（原子与分子物理专业论文）基于腔qed和金刚石nv系统的量子纠缠态的制备及其应用.pdf

基于腔q e d 和金刚石n v 体系的量子纠缠态的制备及其应用 i 摘要 量子信息是量子力学和信息学结合产生的一门极具发展潜力的新兴学科 人们在实验上和理论上都开展了大量的研究，并已取得了不少的成果在量子信息 领域中，量子纠缠一直都扮演着最主要的角色，是量子信息科学走向应用不可缺少 的重要资源目前有可能实现量子信息处理的物理体系有离子阱、腔量子电动力学 ( 腔q e d ) 、核磁共振、量子点、超导约瑟夫森结、金刚石n v 体系等但由于实验 进展的困难，人们目前还很难预测哪一种体系最有前景目前来说，离子阱、腔量 子电动力学( 腔q e d ) 和核磁共振体系趋于成熟，但是在规模化量子信息处理上处 于劣势量子点、超导约瑟夫森结、金刚石n v 等固态比特体系是规模化量子信息 处理的希望所在，但是却进展缓慢本论文的目的是基于现有的实验水平，研究量 子纠缠态制备，量子门的实现及其应用 在发展比较成熟的腔q e d 体系中，主要的工作如下。 1 ) 微波腔部分，在不需要b e l l 态测量的情况下提出一个多比特的量子隐形传 送方案 2 ) 光学腔部分，如果原子被囚禁于一个低品质腔，利用单光子输入输出过程 就能构建个量子门的方案有别于高品质腔中间的强耦合过程，利用法拉第旋转 得到了原子比特的个通用量子门在重复输送光子入腔的情况下，无论是局域还 是非局域的原子，抑或是d f s 子空间中间编码的量子比特，都能够实现多比特的 c p f 量子门另外，引入个额外的辅助腔也能够在原来的基础上实现两比特量子 门，这样在低品质腔的情况下能够完成很多以前只能在高品质腔才能实现的量子信 息处理 关于金刚石n v 体系的相关工作发展前景看好，我们做了如下研究： i i 湖南师范大学博士学位论文 1 ) 利用金刚石内部的电子自旋和核自旋的耦合以及发射的光子平价投影技术 得到大规模的基于核自旋的c l u s t e r 态 2 ) 为了实现金刚石规模化量子信息处理，结合金刚石n v 体系、力学共振振子 体系以及超导比特，获得n v 量子比特之间的纠缠 最后，总结近期所做的工作，并展望未来 关键词：量子纠缠态，量子逻辑门，腔q e d ，金刚石n v 体系 a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o n ，w h i c hi st h ec o m b i n a t i v ep r o d u c to fq u a n t u mm e c h a n i c s a n di n f o r m a t i o ns c i e n c e ，i sa v e r yp r o m i s i n gn e wr e s e a r c hf i e l d al o to fr e s e a r c hh a s b e e n d o n ea n dal o to fp r o g r e s sh a sb e e nm a d eb o t ht h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l y i nt h ef i e l do fq u a n t u mi n f o r m a t i o n ，q u a n t u me n t a n g l e m e n ta l w a y sp l a y sap r i n c i - p a lr o l ea n d i su s e dw i d e l ya si n d i s p e n s a b l er e s o u r c ef o rt h ea p p h c a t i o no fq u a n t u m i n f o r m a t i o ns c i e n c e a tp r e s e n t ，t h e r ea r em a n yp o t e n t i a lp h y s i c a lc a n d i d a t e sf o r q u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gs u c ha si o nt r a p s ，c a v i t yq e d ，n u c l e a rm a g n e t i c r e s o n a n c e ，q u a n t u md o t s ，s u p e r c o n d u c t i n gj o s e p h s o nj u n c t i o n ，n vc e n t e r si n d i - a m o n da n ds oo n d u et ot h ee x p e r i m e n t a ld i f f i c u l t i e s ，i ti sv e r yh a r dt op r e d i c t w h i c ho n ei st h eb e s t i o nt r a p s ，c a v i t yq e d ，n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c em i g h t b em a t u r eb u tn o ts c a l a b l ea tp r e s e n t q u a n t u md o t s ，s u p e r c o n d u c t i n gj o s e p h s o n j u n c t i o n ，n vc e n t e r sa r ed e v e l o p e ds l o w l y , b u tt h e ya r et h eh o p eo fs c a l a b l eq u a n t u m i n f o r m a t i o np r o c e s s i n g t h ea i mo ft h i sd i s s e r t a t i o ni st od e s i g ns i m p l es c h e m e sf o r t h ep r e p a r a t i o no fq u a n t u me n t a n g l e ds t a t e s ，i m p l e m e n t a t i o no fq u a n t u ml o g i cg a t e s a n di t sa p p l i c a t i o n sw i t hv a r i o u sp h y s i c a ls y s t e m sb a s e do nt h ep r e s e n te x p e r i m e n t a l t e c h n o l o g y i nc a v i t yq e ds y s t e m ，t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 ) i no p t i c a lc a v i t yp a r t ，p o t e n t i a lq u a n t u mg a t i n gh a v eb e e np r o p o s e di nt h e a t o m sc o n f i n e di nl o w - qc a v i t i e s ，b ys i n g l e - p h o t o ni n p u t o u t p u tp r o c e s s d i f f e r e n t f r o mt h ec a s eo fh i g h - qa n ds t r o n gc o u p l i n gc a v i t i e s ，u n i v e r s a lq u a n t u mg a t e sh a v e b e e na c c o m p l i s h e df o rt h ea t o m sb a s e do nf a r a d a yr o t a t i o n s t h r o u g hs e n d i n ga s i n g l ep h o t o ni n t oc a v i t i e sr e p e t i t i v e l y , m u l t i q u b i tc p fg a t e so nl o c a la n dn o n - l o c a l a t o m sa sw e l la so nd f se n c o d e dq u b i t sa r ea v a i l a b l e b ye m p l o y i n ga na u x i l i a r y w ec a na l s oa c c o m p l i s hu n i v e r s a lq u a n t u mg a t e sa n do b t a i ns o m er e l a t i v e a p p l i c a t i o n si nl o w - qc a v i t i e sc a s e s 2 ) i nm i c r o w a v ec a v i t yp a r t ，w ep r o p o s eas c h e m et ot e l e p o r t a l la r b i t r a r y m u l t i p a r t i c l et w o - l e v e la t o m i cs t a t eb e t w e e nt w op a r t i e so ra na r b i t r a r yz e r o - a n d o n e - p h o t o ne n t a n g l e ds t a t eo fm u l t i m o d eb e t w e e nt w oh i g h - qc a v i t i e si nc a v i t y q e d t h es c h e m ei sb a s e do nt h er e s o n a n ti n t e r a c t i o nb e t w e e na t o ma n dc a v i t y a n dd o e sn o ti n v o l v eb e l l - s t a t em e a s u r e m e n t t h em a i nc o n t e n t sc o n c e r n e di nn vc e n t e r s ： 1 ) w ep r o p o s e ap r a c t i c a ls c h e m ef o rc o n s t r u c t i n gc l u s t e rs t a t e sa m o n gn u c l e a r s p i n si nn i t r o g e n - v a c a n c yd e f e c tc e n t e r s ( n vc e n t e r s ) i nd i f f e r e n td i a m o n d s t h e e n t a n g l e m e n to fn u c l e a rs p i n sw i t h i nan v c e n t e ri sm a d eb yh y p e r f i n ec o u p l i n gv i a e l e c t r o ns p i na n dt h ee n t a n g l e m e n tb e t w e e nr e m o t en vc e n t e r sa c c o m p l i s h e du s i n g p a r i t yp r o j e c t i o no ft h ee m i t t e dp h o t o n s 1 ) w e a l s op r o v i d eap o t e n t i a ls c h e m et oe n t a n g l ed i s t a n tn e g a t i v e l yc h a r g e d n i t r o g e n - v a c a n c y ( n v ) c e n t e r su s i n gn a n o m e c h a n i c a lr e s o n a t o r s ( n a m r s ) a n da c o m m o ns u p e r c o n d u c t i n gi n t e r f e r e n c ed e v i c e ( s q u i d ) v i av i r t u a l l ye x c i t i n gt h e v i b r a t i o n a lm o d eo ft h en a m r s ，w es h o wt h ee f f e c t i v ec o u p l i n gb e t w e e nt h en v c e n t e r sa n dt h es q u i d f i n a l l y , w ew i l lc o n c l u d ew i t has u m m a r y o fo u rw o r ka n da no u t l o o kf o rp o s s i b l e f u t u r er e s e a r c h k e yw o r d s ：q u a n t u me n t a n g l e ds t a t e ，q u a n t u ml o g i cg a t e ，c a v i t yq e d ， n vc e n t e r si nd i a m o n d 基于腔q e d 和金刚石n v 体系的量子纠缠态的制备及其应用 8 7 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研 究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本文不含任何其 他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本人完全意识到本声明 的法律结果由本人承担 学位论文作者签名：7 去矿 弘f 护年石月t 玉日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大学同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文本学位论文属于 1 、保密口，在_ 年解密后适用本授权书 2 、不保密留 ( 请在以上相应方框内抒 ”) 作者签名：诱瞻 日期：力f 年月选日 导师签名：功昏矿易月期辨6 月冲日 基于腔q e d 和金刚石n v 系统量子纠缠态的制备及其应用 1 第一章绪论 1 1 引言 1 9 6 5 年，g o r d o nm o o r e 提出了著名的摩尔定理：半导体芯片上集成的 晶体管和电阻数量将每1 8 个月翻一番随着现代计算机的发展，运算的 基本单位越来越小由于微观世界不遵循经典物理理论，而是遵循量子 规律，从而催生了量子计算与量子信息学这个新的学科融合了量子力 学，计算机科学，密码学，通讯等诸多学科，涵盖物理、计算机、数学、 通讯、材料、微电子、密码、工程技术等诸方面，是一门交叉性很强的新 兴学科凭借着量子力学所特有的性质，例如，不确定性、量子相干、量 子纠缠，量子非定域性等等，人们发现经典通信，计算学中一些无法解 决的任务可以在量子信息中得以实现自其诞生以来引起了广大研究人 员的广泛的兴趣如今，这门科学无论在理论还是实验方面都发展迅猛， 取得了许多突破性进展，具有非常好的应用前景 量子信息主要包括量子计算与量子信息两部分在量子通信领域，理 论上，量子不可克隆特性及海森堡不确定性原理确保了量子通信的绝对 安全因此，量子保密通信很受人关注，并取得了一些实用性进展，比 如美国的b e n n e t t 和加拿大的b r a s s a r d 等人首次成功演示了量子密钥实验 【1 】，2 0 0 7 年，美国l o sa l a m o s 国家实验室和国家标准与技术研究院的科学 家也论证了绝对安全量子密钥分配【2 ( q k d ) 2 0 0 7 年的欧洲实验小组达到 了自由空间传送的距离为1 4 4 千米【3 】，这样卫星反射在地面通信站之间 可能可以建立纠缠，从而最终实现通过卫星建立全球量子通信 量子计算机是量子信息科学发展的原动力随着现代计算机的发展， 当运算的基本单位小到无法不顾及量子效应时，研究量子计算是非常必 湖南师范大学博士学位论文 要的让人惊喜的是，与经典计算机相比，量子计算机有着很大的优越 性其中最重要的优越性体现在量子并行计算【4 】上正是得益于这种并 行性，它能大大地加快运算的速度甚至能实现经典计算机难以完成或不 可能完成的任务，如量子系统的模拟【5 】等 众所周知，制造量子计算机的核心任务是构建可控的多比特量子信 息处理器这主要包括实现可控的易于操作的量子逻辑门以及克服消相 干的不可控因素因此选择合适物理系统作为量子信息的载体是一个非 常重要的命题目前可能用于量子计算的物理体系主要有离子阱体系【6 】， 线性光学体系【7 】，腔量子电动力学( c a v i t yq e d ) 体系【8 】- 【2 0 】，冷原子光格 子体系【2 2 ，2 3 】，核磁共振分子体系( n m r ) 【2 4 ，超导材料体系 2 孓- 2 9 ，量子 点体系m ，3 1 】，c 6 0 富勒烯体系【3 2 】，金刚石n v 结构体系【3 3 - 3 5 】等现在要 成功制作1 0 个以上的可控逻辑门依旧面临非常大的困难我们并不知道 哪个体系将最终作为量子计算机的载体，但是随着半导体技术的飞速发 展，在固态体系中实现量子计算机的可能性最大 1 2 量子纠缠态 量子纠缠的概念是e i n s t e i n ，p o d o l s k y 和r o s e n 在1 9 3 5 年为了抨击量子力 学的不完备性而提出来的【3 6 】其概念与术语由s c h r 5 d i n g e r 同年引入量子 力学，并将之称为量子力学的精髓量子纠缠本质上反映的是两体或多 体系统之间的一种非局域关联，主要表现在对两个或两个以上部分构成 的复合系统的任何个子系统的测量都不能独立于其他子系统的测量参 数，无论各个子系统在什么地方，对其中一个子系统的测量会引起其他 子系统的变化例如，就纯态而言，对于个由两个子系统a 和b 构成的 态矢量l 虫) 如果l 皿) 不能写成两个子统态矢量的直积形式l 皿( a ) ) oi 霍( b ) ) ， 那么我们就称i 皿) 处在纠缠态这一定义可以推广到由多个量子比特构 基于腔q e d 和金刚石n v 体系的量子纠缠态的制备及其应用 3 成的复合量子系统的情况：如果复合系统的总的态矢量不能表示为各个 子系统的态矢量的直积形式，那么我们就可以说这个复合系统处于纠缠 态1 9 6 4 年，爱尔兰物理学家b e l l 根据隐变量理论和定域实在论提出了 著名的b e l l 不等式 3 7 】，并预言量子力学超出b e l l 不等式的范围此不等 式后来被推广为c h s h 型的b e l l 不等式 s s l ，c h s h 型的b e l l 不等式更容易 被实验所验证量子力学对b e l l 不等式违反的实验验证是1 9 8 2 年法国的 a s p e c t 小组利用钙原子发出的纠缠光子对完成的【3 9 】，该实验确切地表明 了量子力学违反了b e l l 不等式，也坚定了人们对量子力学基本原理的信 心，同时增加了人们对量子纠缠研究的极大热情量子纠缠态是目前一 些重要的量子信息处理任务不可或缺的资源 我们先从最基本的两体系统纠缠态开始介绍量子纠缠态对于任意 由两粒子构成的复合系统的态都可以用2 2 的h i l b e r t 空间的态矢量完全 展开，所以两量子比特最多有四个b e l l 态： 圣+ ) b = 击( i o ) i o ) b + i i a 1 1 ) b ) ， 圣一) a b = 击( t 0 a t 0 s 1 1 ) a 1 1 ) s ) ， f 皿+ ) a b = 击( i o ) a 1 1 ) b + 1 1 a l o ) s ) ， 霍一) a b = 击( i o ) a 1 1 ) b i i a i o b ) 我们可以看到态矢量前面的归一化系数都是击，在两比特纠缠态中是最 大纠缠态，它们构成四维h i l b e r t 空间中的一组完备的正交归一化基矢， 称为b e l l 基，把对b e l l 基的投影测量称为b e l l 基投影由于个量子比特 ( q u b i t ) 的密度算子可以用2 2 的矩阵来描述，对它进行的任意局域幺正 湖南师范大学博士学位论文 操作，刚好就可以由p a u l i 矩阵，q ，心和单位矩阵i 来完全表示其中， ，= ( ：) 一， 唧= 一 如g h z 态、w 态、c l u s t e r 态，g h z 态是由g r e e n b e r g e r ，h o r n e 与z e i l i n g e r 共同 提出而得名【4 0 】，它是作为两比特b e l l 态向多比特空间的一个推广，形式 为 i g h z ) 。去( j 0 l 0 2 ，o n ) + j l l ，1 2 ，1 ，) ) ( 1 3 ) w 态 4 1 1 ，多粒子纠缠比较常见的态，在局域测量甚至是有粒子损失的情 况下仍旧能以一定的概率维持最大纠缠，形式为 嘶：萎n 而( i n l n - l , 1 ) ) 嘶2 若而( i ) t ) ( 1 4 ) 其中i 一1 ，1 ) i 表示包括n - 1 个0 和一个1 的对称态具体到三粒子情形为 i w ) 3 = 击( 1 0 0 1 ) + i o l 。) + 1 1 0 0 ) ) ( 1 5 ) 另外一种独特的量子纠缠态为c l u s t e r 【4 2 】态，它是一种基于单比特旋转与 单比特测量的量子纠缠态，般情况下，d u s t e r 态都满足本征值方程： k ( 口) i 雪i ) = ( 一1 ) l 霍t ) 其中相应的算符硼硒( n ) 表示与比特a 相邻的所有比特的集合，并且 0 ，1 在一维情况下c l u s t e r 态具有链式结构，n 个粒子构成的一维c l u s t e r 态【4 2 】可以表示为： i 皿) = 动拓。丝1 ( i o ) 口+ 1 1 ) 口世+ 1 ) ( 1 7 ) 这里毋+ 1 ) 兰1 基于腔q e d 和金刚石n v 体系的量子纠缠态的制备及其应用 5 1 3 量子纠缠态的应用简介 新的信息处理的概念、原理和方法量子纠缠作为量子力学的一朵奇葩， 由于量子关联的特性使其在量子领域有着举足轻重的地位任何的量子 信息处理任务都必须对编码量子态进行操作和测量，因此，我们首先介 绍如何对量子比特进行一些基本的操作 控制量子态演化的幺正操作通常用量子逻辑门来实现其幺正性决 比特和多比特门可以定义基矢的矩阵形式= ( 0 ，m = ( o ) 1 ) 一位量子逻辑门 常用的单比特门有单位门i ，非门x ，相位z 门，y 门以及i 酬锄谢 门h 这些门操作可以依次表示为 ，= l 。，c 。i + i ，c 1 i = ( ：) c 1 8 ， x = = l 。，c 1 i + i ，徊l = ( ：。1 ) c 1 9 ， y = 唧= i 。，c 1 i i ，c 。f = ( ：) c ，。， z = 吒= i 。，l 1 1 ，c l l = e 二) c ， 日= 弓专。，+ 1 1 ，i + c i 。，一1 1 ，c l ，= 号喜( ：二1 ) c 1 1 2 ， 湖南师范大学博士学位论文 单比特旋转门的一般形式为 r 氕( 口) = e x p ( 一i 0 储1 2 ) = c o s ( 口2 ) ，一is i n c o 2 ) c n 茹o z - i - 唧+ 毗以) = c o s c 们，( ：0 ) 一t 如c 口k ( o ：) + 0 一tl i i - i - 他 主。j ( 1 1 3 ) 此式表示绕绕亢轴旋转0 角度的操作 2 ) 两比特门 通用的两比特门是受控非门( c n o tf - j ) 或受控相位门( c o n t r o l l e d - z 门， 或称为条件相位门) 它们之间可以通过单比特的h a d a m a r d 门进行相互转 化在两比特受控非门中，一个比特作为控制位，另一个比特作为目标 位，其操作特点为：当控制比特为l o ) 时，目标比特的状态不变；当控制 比特为1 1 ) 时，目标比特状态发生翻转在两量子比特的基矢( 由一个量 子位基矢的直积组成) ： 1 0 0 ) = 1 1 0 ) = 1 0 1 ) = 1 0 1 ) - 、， o 以 1 o 基于腔q e d 和金刚石n v 体系的量子纠缠态的制备及其应用 7 若比特1 为控制位，比特2 为目标位，则c n o t 门的矩阵形式可以表示为， c o t = c o n t r o l l e d z 门可以与c n o t 门实现相互转化 c c z = = h 2 c n o t o h 2 = ( 三0 ) p 击( ：二，) c k 。r ( ：0 ) 。击( ：二。) 其中日2 表示作用在目标比特( 即比特2 ) 上的h a d a m s r d 门 3 ) 多比特门 所有多比特量子逻辑门均可由一位逻辑门与二位控制非门构成多 比特受控非门的定义与两比特的类似，不同的是控制比特的数目大于一 个当所有的控制比特都为1 1 ) 时，目标比特才发生翻转，否则状态不变 假定前n 1 个比特为控制比特，第n 个比特为目标比特，则n 比特受控 非门和n 比特受控相位门( 或称为n 比特条件相位门) 的矩阵形式分别 0 0 o 1 o l 0 0 1 o o o 、lj， o o 0 0 0 o 1 o 0 1 o o 1 o o o 湖南师范大学博士学位论文 为， c ：= 1 0 01 00 0o 00 1o 01 00 oo o0 o0 00 00 01 1 0 o0 0o 00 10 01 ( 1 1 7 ) 量子密集编码、量子隐形传态、量子密钥分配、量子远程态的制备等 量子信息处理过程中都需要量子纠缠资源 一、量子隐形传态 量子隐形传态作为一种“超空间骨的态的转移的物理现象，具有以下 几个主要特征：( 1 ) 转移是瞬间实现的；( 2 ) 转移时无需预先知道对方在 哪里；( 3 ) 转移过程不会被任何障碍所阻碍它于1 9 9 3 年由b e n n e t t 等人 首次提出【4 3 】 其主要思想是利用经典通道以及一个纠缠态( 例如e p r 对) 构成的 量子通道来传送未知的量子态假设a l i c e 要把粒子1 的未知量子态i 妨z = aj o l + b j 1 ) l ，( a 2 + 6 2 = 1 ) ，传送到远方b o b 的粒子2 上假设a l i c e 和b o b 之 0 o 1 一 o o o o 1 一 o o 基于腔q e d 和金刚石n v 体系的量子纠缠态的制备及其应用 9 间共享一对e p r 对( 如i 霍一) 2 3 = 击l o h l l s 1 1 2 i o ) 3 ) ，其中粒子2 、3 分别属 于b o b 和a l i c e 于是，这三个粒子组成的总状态为 霍 1 2 3 = 丧( i 0 0 1 ) 1 嚣一i o l o 1 2 3 ) + 击( 1 1 0 1 ) l 船一1 1 1 0 1 2 3 ) = ；【l 圣+ 1 2 ( a 1 1 ) 3 一b o 3 ) + l 雪一) 1 2 ( a 1 1 ) 3 + b o ) 3 ) ( 1 1 9 ) + i 霍+ ) 1 2 ( 一a l o 3 + b 1 1 ) 3 ) + l 霍一) 1 2 ( 一口i o ) 3 一b 1 1 3 ) 】 a l i c e 对粒子1 、3 做b e l l 基测量，并把测量的结果通过经典通道告诉b o b b o b 根据a l i c e 的测量结果对粒子2 作合适的幺正操作，就可以使得粒子2 处 于粒子1 原来的未知的量子态 表1 1 ：a l i c e 的测量结果，b o b 手中粒子的量子态以及相应单比特操作 量子隐形传态在量子信息中有很重要的应用。在量子通信中，它可以 实现量子态的中转，即把量子态从一个粒子转移到另一个粒子上，从而 避免了量子通道噪声对量子态的影响在量子计算中，它可以辅助无直 接相互作用的两量子比特完成受控二 i ef 1 二、量子密集编码 量子密集编码是由b e n n e t t 和w i e s n e r 于1 9 9 2 年提出来的【4 4 】它的核 心思想是利用量子纠缠态来实现只传输一个量子比特，而达到传输两比 湖南师范大学博士学位论文 特经典信息的目的首先通信双方a l i c e 和b o b 拥有两粒子最大纠缠态 i 圣+ ) 1 2 a l i c e 对她手中的粒子1 作幺正操作i 、x 、y 、z 中的一种操作后，两 粒子态相应变换到l 圣+ ) 1 2 、i 皿+ ) 1 2 、i 皿一) 1 2 、l 圣一) 1 2 接着a l i c e 把她手中的粒 子传送给b o b b o b 通过对两个粒子的b e l l 基测量就能清楚地知道a l i c e 所 作的是四种操作中的哪一种在此过程中，a l i c e 利用纠缠态提供的量子 通道只传输了一个量子比特，而b o b 接收到了两比特的经典信息它还 可以推广到多方的超密集编码 三、量子密钥分配 首先提出将量子力学运用于密码学的是美国的科学家w i e s n e r 1 9 8 4 年，b e n n e t t 和b r a s s a r d 提出了第一个量子密码术方案，即著名的b b 8 4 方 案【4 5 】假设通信双方a 和b 要建立一组量子密钥，并有两组光子的基矢 态 【1 0 ) 1 1 ) ) ， 1 1 2 ( i o ) + 1 1 ) ) ，1 2 ( 1 0 ) 一1 1 ) ) ) 首先a 随机地把一串光子制备为这 两组基中的任意一个基矢态，然后把光子传送给b b 随机地选择这两组 基对光子进行测量随后a 、b 双方通报他们的制备基或测量基，并保留 使用了相同基的结果作为密钥为了检测是否有第三方的窃听，他们可 随机选取一些对应的结果公开比对如果由比对结果不同而产生的出错 率小于事先设定的阈值出错率，则说明密钥传输过程是安全的，剩下没 有公开的结果就可作为密钥该方案被证明是绝对安全的密钥分配方式 后来b e n n e t t 又提出了较b b 8 4 更简单但效率减半的b 9 2 方案【4 6 】 1 4 良好的量子比特体系 在量子信息和量子计算研究领域里，人们也在不断地寻求量子信息 处理的物理载体和实现方案一般说来，一个可以用来进行量子计算的 物理体系必须满足d i v i n c e n z o 法则 4 7 1 ： ( 1 ) 有可扩展的稳定的量子比特( w e l l - d e f i n e dq u b i t s ) ； 基于腔q e d 和金刚石n v 体系的量子纠缠态的制备及其应用 1 1 ( 2 ) 可以进行标准化的初始态制备( i n i t i a l i z a t i o nt oap u r es t a t e ) ； ( 3 ) 足够长的相干时间允许量子门操作的完成( l o n gc o h e r e n c et i m e sr e l a t i v et o t h et i m eo fg a t eo p e r a t i o n s ) ； ( 4 ) 可以进行一系列通用的量子门操作( u n i v e r s a ls e to fq u a n t u mg a t e s ) ； ( 5 ) 有很好的测量最终计算结果的能力( q u b i t - s p e c i f i cm e a s u r e m e n t ) 目前，有许多量子信息处理的候选物理体系，如单光子体系、离子阱、 腔量子电动力学、核磁共振、线性光学元件、超导约瑟夫森结体系、超导 传输线、量子点、富勒烯与金刚石体系、冷原子光晶格和原子系综等物理 系统它们都有各自的优点和缺点，存在有物理机制上的不同和量子化 后描述的相似性下面，我们只简要介绍几个与我们工作相关的主要物 理体系 一、离子阱体系 离子阱体系是利用电磁场将离子囚禁起来，利用激光器操纵离子能 级，光探测器探测荧光信号此体系具有如下优势： ( 1 ) 离子被电磁场稳定地囚禁在高真空的阱里，具有很长的消相干时间 ( 2 ) 用电子搁置的方法能以1 0 0 的效率读取离子内部态的信息【6 】 目前两种最常见的离子阱是p a u l 阱和p e n n i n g 阱前者是利用射频场和静 电场的特殊组合来囚禁离子，其离子的运动状态可以由m a t h i e u 方程描述； 而后者利用静磁场和静电场的组合来囚禁离子目前在量子纠缠和量子 计算中所使用的实际上大部分都是p a u l 阱 离子阱系统有许多技术上的难题，比如，在于多个离子处在一个局域 的空间，随着离子数的增加，激光对离子的单独寻址有很大的困难，这将 影响离子阱体系中比特数的增加 二、腔q e d 体系 湖南师范大学博士学位论文 腔量子电动力学，即腔q e d ，其主要思想是将俘获的原子约束在高品 质的腔中，把量子信息存储在原子的内部能级上通常都是以囚禁的原子 作为量子信息的存储单位，而利用光子进行量子信息的传输f 8 】腔q e d 属于原子物理与量子光学的交叉领域，主要研究原子与特定边界条件下 量子化光场的相互作用，它们之间的相互作用可以由j c 模型来描述 腔q e d 系统作为量子计算的模型是在1 9 9 5 年由p e l l i z z a r i 等人提出的 【9 】该方案把个原子排成一行固定在腔内，通过暗态的绝热演化和不断在 腔外探测光子的办法可以使两比特受控非门几乎不受原子自发辐射和腔 模衰减的影响但是，多个原子非局域的聚集在一起也就存在单个比特 单独寻址的困难，而且此方案要求原子要有两套简并的a 型结构的六能 级原子 目前，光学微腔或微波腔有不同的制作工艺，因此就存在腔系统对光 子的不同限制方法【1 0 】，依次为法布里一波罗的圆柱型腔、盒型腔、光子 晶体腔、法布里一波罗较大型镜面光学腔、微球腔及微环形腔描述光 学微腔或微波腔的参数有腔的品质因子q = u o 6 w ，其中u o 腔模的谐振频 率，缸d 为腔模的半高宽或者可以用q = 蛳警来衡量，u 是微腔中存储的 能量，p 为腔损耗的功率腔的品质因子越高，光子在腔中存在的时间越 长，腔的体积v ，腔体积越小，越容易达到强耦合还有一个参数，腔的 精细度f = 簿，法布里一波罗腔镜面一般采用的是超高反射镜技术【1 1 】， 反射率可以达到o 9 9 9 9 9 8 4 ，腔的精细度为1 9 1 0 6 在腔q e d 的量子信息处理方面，按照腔模的频段可以分为微波腔与 光腔在微波腔部分，法国h 时o c h e 小组在超导微波腔中操控里德堡原子取 得了一系列的结果【1 2 】：1 9 9 6 年，b r u n e 等人完成了原子与腔的强耦合，并制 备了腔模的$ c h r s d i n g e r 猫态 1 3 】；1 9 9 7 年，h a g l e y 等人利用飞行的原子与共 振的微波腔相互作用制备了原子的e p r 纠缠态【1 4 】；1 9 9 9 年，r a u s c h e n b e u t e l 等人实现了单光子的非破坏性测量方案，通过测量光子引起的场效应对 基于腔q e d 和金刚石n v 体系的量子纠缠态的制备及其应用 1 3 光子计数而不需要测量光子本身【i s ；2 0 0 0 年，该组还实现了原子与腔模 的相位门，借此实现了三体的g h z 态的制备等【1 6 】；2 0 0 8 年，该组利用 p r o c e s st o m o g r a p h y 量子态重构的办法使用量子非破坏性光子计数技术研 究了处于f o c k 态的光子态( f o c k 态光子数最高达到n = 7 ) 在微波腔中的演 化与衰减，光子在腔中的寿命可以达到1 1 3 0 秒【1 7 】 在光学腔方面，美国的k i m b l e 小组做出了非常优秀的工作：1 9 9 9 年， 叶军等人利用光场的偶极力把单个c s 原子成功的囚禁在了光学腔内【1 8 】， 时间达到了2 8m s ；2 0 0 3 年，m c k e e v e r 等人进一步把此系统中原子囚禁的时 间提高到了3 s 【1 9 】；随后的一年，该小组已经能够在实验上确认囚禁在光 学腔里面的具体原子数目；而且，该组可以将光学腔内的原子冷却到更 稳定的基态，并在实验上实现了单原子与单光子间的信息转移关于腔 量子网络的更加详细的实验进展可以参考k i m b l e 的综述文章【2 0 】 目前，腔q e d 体系最吸引人的优势之一是实现腔量子网络，腔量子 网络模型是由j i c i r a c ，p z o u e r ，h k i m b l e 和h m a b u c h i 于1 9 9 7 年首次提出 来的【2 1 】，该方案利用光子作为传输媒介对空间分离腔节点中的原子进行 通讯，利用特殊的激光脉冲来激发作为发送源光学腔内的原子，使得原 子能级上存储的信息投影到一个时间对称的光子波包中，此波包沿光纤 进入作为接收源的腔节点进而被原子以1 的概率吸收，此时光子的信息 又被投影到原子能级上，整个过程达到了一个腔节点中的原子能级信息 被光子传输到了另一个腔节点中的原子的效果而且，该方案还提到了 如何可以使得光子被接收方的腔完全吸收而不会被反射，这其中用到了 腔与原子要达到强耦合，以及如何实现时间对称的光子波包腔量子网 络对于量子比特系统的扩展也提供了一个很有希望的方向，形成所谓的 分布式量子计算这种分布式量子计算的模型也可以推广到其他的体系， 固定在腔内的除了原子，可以是离子，量子点，超导比特等 结合半导体工艺与腔q e d 特性的电路q e d ( c i r c u i tq e d ) 也是腔q e d 1 4 湖南师范大学博士学位论文 的一个重要拓展电路q e d 是半导体工艺芯片腔和超导量子比特的一个 结合，它的特点是能够将固态比特进行规模化处理，也可能是量子信息 处理发展的一个重要方向 三、超导约瑟夫森结体系 超导约瑟夫森结是1 9 6 2 年约瑟夫森( j o s e p h s o n ) 2 9 1 预言可以有电子以 配对的形式隧穿过绝缘势垒，而后又被实验所证实而得名当电荷能量 比约瑟夫森能量要大得多的时候，在简并点的位置，低电容约瑟夫森结 可以用来实现个人造两能级原子当然，不同于原子微波光子激发原 子的基态到激发态的情形，这个人造原子是利用电流、电压以及外在磁 通来对其进行控制的 约瑟夫森量子比特包括电荷量子比特与相位量子比特两种电荷量 子比特中承载信息的两个电荷对是通过库珀对的形式隧穿耦合，而位相 量子比特是基于微小超导量子干涉装置的两个通量态来实现的两个或 多个超导量子比特之间是通过电感，或者电容，或者结合腔q e d 技术的 共振腔等耦合 2 5 - 2 9 1 目前，超导约瑟夫森结的实验处在进展当中，超导 量子电路是实现量子计算和量子信息传输的重要途径之一在耦合和集 成等方面，超导电路相比其它量子比特模型具有很大优势 四、量子点体系 量子点( q u a n t u md o t ) 是把导带电子、价带空穴及激子在三个空间方向 上束缚住的半导体纳米结构，也被称为人造原子，是准零维的纳米材料， 其三维尺度一般都在1 0 0n i n 以下量子点的内部电子在各方向上的运动 都受到局限，因此其电子具有不连续的能级结构另外，对量子点的生长 过程进行控制就可以生长出我们需求的特殊能级 基于量子点的这种类原子的性质，量子点量子计算于1 9 9 9 年被提出 做为量子信息处理的载体【3 0 】目前自组织产生的量子点体系受限于半导 基于腔q e d 和金刚石n v 体系的量子纠缠态的制备及其应用 - 1 5 体的生长技术，获得大量全同的量子点很困难，生长过程中所掺杂质对 量子点的能级也有一定的影响，因此目前自组装产生的量子点做为量子 计算不是很被看好，但是对量子点作为单光子源发射器的研究表明量子 点能级的可控性可以拓展单光子源的频率，使得量子点可以在单光子源 制作方面发挥重要的作用目前量子点量子计算的研究主要是基于可控 的二维电子气，在量子点的二维电子气体系中有希望完成大规模的可控 的量子计算【3 0 ，3 1 五、富勒烯体系 富勒烯是由碳原子形成的一系列笼形单质分子的总称，是碳单质的 第三种稳定的存在形式，c 6 0