（光学专业论文）基于热腔任意两原子纠缠态的隐形传态.pdf

摘要 量子信息学是量子力学和信息科学相结合而产生的一门新兴学科。近几年 来，量子信息在理论和实验上都取得了重大突破，如创造出绝对安全的量子密钥 分配、量子密集编码、隐形传态等经典信息理论不可思议的奇迹。量子通信是量 子信息的一个重要研究领域，包括量子密码、量子隐形传态和密集编码等。本论 文主要研究若干量子信息处理的物理方案一基于热腔实现原子纠缠态的隐形传 态方寨。 腔量子电动力学装置( c q e d ) 是实现量子计算机和量子通信网络的重要物 理系统之一，其主要思想是将俘获的原子约束在高品质腔中，把量子信息贮存在 原子能态上，由于腔内原子都与腔模场耦合，导致了原子间相互作用。本论文讨 论了纠缠态以及腔o e d 技术在量子信息中的应用模型，我们在本文中主要分以下 几章节进行讨论与说明：第一章中，我们对量子信息学的发展状况进行简单地介 绍。第二章中，我们着重地介绍了量子纠缠态，包括它的其定义、分类、判别、 在量子信息领域的应用等。第三章，简单地介绍了腔q e d 技术的发展。在第四 章中，我们详细地介绍一种基于腔q e d 任意两原子纠缠态隐形传态的理论方案， 并且讨论了这种方案的可行性。第五章，介绍一种r s p 的理论方案，其中我们 涉及到的被制备态是一系列的三量子比特的纠缠态，并且本文中详细叙述了当被 制备的态是一些特殊态时的r s p 方案，还分别计算出其成功几率和经典信息消 耗：最后，是对全文进行总结以及对未来研究的期望。 关键词： 量子纠缠态；腔q e d ：量子隐形传态；远程态制备 a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o ni sa ni n t e r e s t i n gn e ws u b j e c t ，w h i c hi sac o m b i n a t i o no f q u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c e r e c e n t l y , q u a n t u mi n f o r m a t i o nh a s m a d eas u r p r i s ep r o g r e s sb o t hi nt h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lf i e l d s i th a sc r e a t e d m a n ym i r a c l e sw h i c ha r eu n i m a g i n a b l ei nc l a s s i c a li n f o r m a t i o nt h e o r y ，s u c ha s a b s o l u t es e c u r eq u a n t u mk e y , q u a n t u md e n s ec o d i n g ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，a n ds o o n a n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o ni sa 1 1 i m p o r t a n tr e s e a r c hf i e l d o fq u a n t u m i n f o r m a t i o n ，i n c l u d i n gq u a n t u mc r y p t o g r a p h y , q u a n t u mt e l e p o r t a t i o na n dq u a n t u m d e n s ec o d i n g ，e t c ，i nt h i sp a p e r , t h em a j o ri st op r e s e n tp h y s i c a ls c h e m eo fs o m e q u a n t u mi n f o r m a t i o n - t e l e p o r t a t i o no fa na t o m e n t a n g l e ds t a t ev i at h e r m a lc a v i t y s c h e l t l e c a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ( c q e d ) i so n eo ft h ek e yp h y s i c a ls y s t e m st o i m p l e m e n tq u a n t u mc o m p u t e ra n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o nn e t w o r k t h ei d e ai st o t r a ps e v e r a la t o m si na s m a l lh i g hf i n e s s eo p t i c a lc a v i t y q u a n t u mi n f o r m a t i o nc a l lb e s t o r e di nt h ei n t e r n a ls t a t e so fa t o m s a l lt h et r a p p e da t o m si nc a v i t ya r ec o u p l e dt o t h ef i e l d ，r e s u l t i n gi n i n t e r a c t i o na m o n ga t o m s i nt h i s p a p e r , w ed i s c u s st h e e n t a n g l e m e n ts t a t ea n ds o m ea p p l i c a t i o n so fc a v i t yq e di nq u a n t u mi n f o r m a t i o n s c h e m eo fi m p l e m e n t a t i o n w ed i s c u s sa n de x p l a i ni tw i t l ls i xs e c t i o n s ：f i r s t l y , w e d e p i c tt h es i t u a t i o no ft h ed e v e l o p m e n to fq u a n t u mi n f o r m a t i o n ；i ns e c o n dc h a p t e r , q u a n t u me n t a n g i e ds t a t ei si n t r o d u c e dd e t a i l e d l y ，w h i c hc o n t a i n si t sd e f i n i t i o n ，s o r t i n g ， d i s t i n g u i s h i n g ，t h ea p p l i c a t i o nf o rq u a n t u mi n f o r m a t i o na n ds oo n ；i nt h et h i r dc h a p t e r , t h et e c h n o l o g yo fc a v i t yi sb r i e f l yr e v i e w e d ；i nf o u r t hc h a p t e r ，w ei n t r o d u c eo u r s c h e m eo ft e l e p o r t a t i o no fa na r b i t r a r yt w o a t o me n t a n g l e ds t a t ev i at h e r m a lc a v i t y , b e s i d e sd i s c u s si t sf e a s i b i l i t y ；i nt h ef i f t hc h a p t e r ，w ei n t r o d u c ear s ps c h e m eo f i m p l e m e n t a t i o n ，w h e r ew es p 。c i f yt h e c a s et h a tt h ep r e p a r e ds t a t e sa r eac l a s so f t h r e e q u b i te n t a n g l e ds t a t e s ，b e s i d e sw e d i s c u s st h er s ps c h e m ew h e nt h es t a t e st ob e p r e p a r e da r cs o m es p e c i a l c a l c u l a t et h es u c c e s s f u lp r o b a b i l i t ya n dt h ec o s to f c l a s s i c a l m e s s a g e s ；a tl a s t ，w es u m m a r i z et h ep a p e ra n dd e s c r i b et h ep r o s p e c to ff u t u r es t u d y a b o u tt h eq u a n t u mi n f o r m a t i o n k e yw o r d s ：q u a n t u me n t a n g l e ds t a t e s ；c a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ；q u a n t u m t e l e p o r t a t i o n ；r e m o t ep r e p a r a t i o no f s t a t e s i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论又是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，沦文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得彦敞泰哮或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工怍的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：豆李磐签字日期：莎帮7 年，月莎日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解有关保罨萸筋曼文教用学位论灭钓规定、有权保留 并向国家有关部门或机构送交论灭的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阒。本 人授$ 药嵫可以将学位论文的全部或部分内容编八有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或扫描等复制手段锞存、y 编学位论文。 ( 保密的学位论又在解密后适用盘授权书) 学位论文作者签名：动事辱导师签名：c 笑穹犁 学位论文作者奎名： 妙缈苫导师签名：文。百年 签字习期：岁哆年，月 8 目 签字日期：三矿矽7 年厂月黟日 学位论趸作者毕业去向：教锃蝴矽够蕃囟 工作单位：，凌确鹚 电话： ，卜72 多午 通讯地址：冱 红坳骋绉j 7 z 静确蝴：z 矗? 第一苹引言 第一章引言 量子信息学是近年来快速成长的领域，自第一台电子计算机问世以来，构想 能够超越传统所谓图灵机的计算模型，便是许多科学家努力的梦想。第一位提出 此概念的是美国阿冈国家实验室的p a u lb e n i o f f ，认为利用量子物理的二能态系统 模拟数位0 与l ，可以设计出更有效能的计算工具。此概念稍后又经x f e y n m a n 的引 深，使得有更多的物理学家注意到量子力学与计算科学之间的关联。直到1 9 8 5 年，在英国牛津的物理学家d a v i dd e u t s c h 发表的一篇论文，量子图灵机才正式开 始具有数学形式。 到了1 9 9 4 年，b e l l 实验室的应用数学家p e t e r s h o t ，于当年i e e e 基础计算理论 年会发表突破性工作一快速整数因数分解方法，量子计算的潜在应用便迅速引起 广泛的注意。因为如果能对任意极大的整数快速作因数分解，就可以破解目前普 遍采用的r s a 密码系统。以传统已知最快的方法对整数n 做因数分解。其计算的复 杂度( c o m p l e x i t y ) 是此整数位数( 1 0 9 n ) 的指数f 数：因此难以突破的巨量计算复 杂度，保证了密码系统的安全性。s h o r 的方法却可将此复杂度降为多项式函数( 虽 然仅是概率性的) ，使得快速破解r s a 密码系统成为可能。此工作所引起的震撼不 难想象，自1 9 9 4 年后有关量子计算、量子通讯特别是量子信息学的论文便急速增 加。目前在美国、欧洲、日本以及国内，已经有许多专为此新领域而成立的研究 机构。 1 1 量子并行计算与量子纠缠 量子计算机的实现，不是为了取代传统的计算机，实际上也无法取代。一个 有效的量子计算方法其成功在于巧妙的结合本身特征优势，以及可在传统计算 机快速执彳亍的经典技巧，然后在特定极困难问题上优于已知的传统方法。这里所 指的特征优势主要有二。即所谓的量子并行计算量子并行计算简而言之，就是 只需1 1 个运算( 么正变换，u n i t a r y t r a n s f o r m s ) ，就可以准备出2 ”个可能状态，虽然 这2 ”个状态是以线性组合的方式结为一个状态：所以自然也可以再一起通过另 外个变换，就相当于同时对此2 ”个状态做了该变换。而为准备此2 ”个状态， 也只需要n 个量子位( q u b i t s ，由二态量子系统来实现) 即可。量子纠缠指的是两个 或更多的量子系统彼此关联，使得某些物理量无法由单一或少数的系统独立决 基于热腔任意两原子纠缠态的隐形传态 定。此纠缠态几乎在所有的量子运算中自然产生，也是量子计算速度加速的原因 之一。一个量子计算的过程可简单视为将所有可能的2 ”个输入，以线性组合的 方式存贮在n 个量子位上，再加上运算过程中辅助用的1 1 1 个量子位( m + 1 1 1 1 ) ) 4 - 2 ， ( 2 1 1 0 ) n 个自旋为委的粒子组成的体系的2 “个g h z 态可以表示为 基于热腔任意两原子纠缠态的隐形传态 i g h z ) ，= 去( 1 m 。，研”) 卜一，一所一) ) ， ( 2 1 1 1 ) 、， m = m 2 = = m n = + 1 2 ，分别表示这n 个粒子的自旋z 方向分量。这是n 个两态 粒子的最大纠缠态，利用这种态，原则上在检验量子力学的非局域性时，可以 不必作多项统计测量，即它对局域隐变量的违背不依赖统计的结果。潘建伟等 已在实验上用三光子g h z 态验证了量子非局域性，最近，赵志等又在实验上用四 光子g h z 态检验了量子非局域性。在三体纠缠纯态中还有一个重要的例子，即w 态 1 l t 5 ： 矽) = 去0 0 1 ) + 1 0 1 0 ) 圳i o ) ) ， ( 2 1 1 2 ) 在这种纠缠态中没有3 _ w a y 纠缠，却有最大的2 一w a y 2 q 缠，w 态也可以推广到n 粒 子的情况。 i ) 2 去( p ”0 1 ) + 卜“1 o ) + + | 1 0 o ) ) ， 2 1 t 3 ) 而如下形式的态： 以。= 丑l m + ) ( m + l + ( 1 一兄) i 中一) 一l ， ( 2 1 1 4 ) 当旯j i 时，为曩体纠缠混合态。以及 p 。= 见i 。+ ) ( m + l + ( 1 一a ) i 甲+ ) ( t + l ， ( 2 1 1 5 ) 当旯三时，为两体纠缠混合态。事实上绝大多数量子态是纠缠态，而纠缠 2 态中纠缠混合态又占绝大多数。 2 2 量子纠缠的判别、分类和度量 量子纠缠不仅可验证量子力学的基本问题，而且在量子信息中有广泛的应 用，因此，对量子纠缠定性和定量的描述显得尤为重要。对量子纠缠的定性研 究主要有两方面的内容：( 1 ) 对给定量子态判定它是否为可分离态，即划清可分 离态与纠缠态的界线；( 2 ) 寻找纠缠的基本种类，即对纠缠分类，而对纠缠的定 量研究是指如何用一个具体的量来描写纠缠程度的大小。 2 2 1 量子纠缠的判别 可分离与纠缠的定义是很明确的，但对给定的量子态判断它是否可分离都 第二章量子纠缠态 很困难，而这是一个极其重要的问题。从目前文献来看，己有大量的工作，提 出了各种各样的判据，对于两体可分离量子态的判定，有如下判据： 1 b e l 卜c h s h 不等式 可以证明，任意可分离态都可用一隐变数理论来模拟，从而满足b e l i - c h s h 不等式及所有其它形式的推广了的b e l l 不等式 1 6 。因此，一种很自然的想法 是利用b e l l c h s h 不等式的违背程度来度量态的纠缠程度，从而判定态的可分离 性，即对b e l l c h s h 不等式越违背，态中有越多的量子关联。但事实上，对 b e l l - c h s h 不等式的违背程度并不是一个好的纠缠的度量，因为在局域的量子操 作下，它会增加 1 7 。因此，用b e l l c h s h 不等式的违背与否不足以完全区分可 分离态和纠缠态，遵守b e l l c h s h 不等式只是可分离的必要条件，并不是充分条 件。 2 部分转置正定的判据( p e r e s - h o r o d e c k i 判据) 1 8 1 9 9 6 年p e r e s 首先提出了“部分转置”( p a r t i a lt r a n s p o s e ) 的概念，即对 密度矩阵进行“局域转置”： 以= ( 严b 。l 广) 园矿) ( 户 1 i ( 2 2 1 ) 其 i ，8 ) 为b 体系的任意一组取定的正交归一基。p e r e s 证明了p 为可分离态的必 要条件即如果p 为可分离态，则p r , 20 ，h o r o d e c k i 进一步证明 1 9 ：对于两体 问题，当其中一体系空间维数为2 ，另一体系态空间维数为2 或3 时，p e r e s 判据是 可分离的充分必要判据。但是对于其它情况的两体量子态，p e r e s 判据不是可分 离的充分条件，也就是说，存在某些纠缠态的密度矩阵的部分转置为正。通常 称部分转置矩阵为正的态为p p t 态( p o s i t i v ep a r t i a lt r a n s p o s e ) 。p p t 态的重要特点 是不违背所有的c h s h 不等式，不能被提纯，从量子纠缠纯态的特性、制备和应 用而不能用于隐形传态，因而p p t 纠缠态被称为“束缚”( b o u n d ) 纠缠态。 3 h h c a g 约化判据 1 9 9 9 年，h o r o d e c k i 家族( 删) 和c e r f a d a m i g i n g r i e h ( c a g ) 提出了一个必要 性判据： 以。为可分离态的必要条件是r ( n 。) 半正定，其中 r ( ) = i x o ( t r a p 。) 一以。，c g a 证明，对于两体问题，当其中一体系( 如a ) 态空 间维数为2 时，h h c a g 约化判据与p e r e s 判据是等价的，因此，h h c a g 判据也只 9 基于热腔任意两原子纠缠态的隐形传态 是一个必要性判据，不是可分离的充分条件。 以上都是关于两体可分离态的必要性判据，其中陈凯等人也提出了一个必 要判据即用矩阵拉直法，可操作性强。关于两体可分离量子态的充分必要判据， h o r o d e c k i 提出了两个充分必要判据，但并不好用，即一般情况下不是可操作的。 吴盛俊等也提出了一个可分离态的充分必要判据，对于n 。非零本征值较少时非 常有用，且对体系态空间维数没有限制。最近，郁司夏等人提出了一个适用于 2 - q u b i t 系统的可分离态的充分必要判据，这个判据的优点是很强，即任何纠缠 的2 一q u b i t 态都不能逃脱它的检测，且像b e l l 不等式一样可实验检测。对可分离 态的判据的研究是近年来相当活跃的领域，这里只介绍了其中的少部分。 2 2 2 量子纠缠的分类和度量 研究量子纠缠的基本种类和分类是纠缠态研究的另一个重要的方向，只有 在给出了基本的纠缠方式之后，才有可能对纠缠的程度进行定量描述。要定量 地描述纠缠，首先要有等价的概念，等价的纠缠态具有同样程度的纠缠。以下 介绍一些等价的概念。 1 l u ( l o c a lu n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n ) 等价 如果l y ) 和i 妒可以通过局域酉变换相互转化，则称i y 和 妒) l u 等价，记为 j y ) 营i 妒) 。 2 l o c c ( l o c a lo p e r a t i o na n dc l a s s i c a lc o m m u n i c a t i o n ) 等价 如果只通过局部的量子操作( 包含体系的局部的么正变换、局部的测量、附 加一个子体系、对其中的子体系作测量等) 和经典的信号传递，就能将纯态i y ) 转 化为纯态i 妒) ，且i 妒) 在l o c c 也能转化为| y ) ，称l y ) 和i 妒) 是l o c c 等价的，记 为i y ) 丝! 一i 妒) 。对于纯态，l o c c 等价与l u 等价是一回事。 3 s l o c c ( s t o c k a s t i cl o c c ) 如果用l u 类作为三比特纯态纠缠的分类，则这样的等价类的个数为不可数 个，虽然用l u 等价来刻画纠缠是最为细致的，但是，从量子信息学这的角度出 发，我们希望能简化纠缠态的分类，希望同一类的纠缠态能( 以不同的几率) 完 成相同的任务。当然，对于不同的应用，可能导致不同的分类。但是，从理论 上探讨简化分类的方法对于加深我们对纠缠的非经典物理实质的理解还是很有 1 0 第二章量子纠缠态 帮助的。对于纯态，l u 等价和l o c c 等价是一回事，因此我们必须在l o c c 的基础 上引入新的概念来简化纠缠的分类。b e n n e t t 等引入了随机l o c c ( s t o c k a s t i co c c 。 l o c c ) 可约( r e d u c i b l e ) 或等价的概念： 称j 少) 以概率ps l o c c 可约化i p ) ，如果存在q o c c ，使得i y ) = q 。i 妒) p 。 如果i 妒) 也以不为零的成功概率可约化为i 妒) ，则称l y ) 和i 妒) 是s l o c c 等价的，d u r 等人 1 1 将b e n n e t t 等的定义明确为如下形式： i y ) 和i 妒) l o c c 等价当且仅当存在可逆局域算符a ，b ，c 使得 i y ) = 彳 b o c l 妒) ( 2 2 2 ) d u r 等人以此出发，研究了三比特系统的纠缠分类，结果发现，一般的三比特纠 缠纯态只有两种基本形式 1 1 ，b p g h z 态 2 0 - 2 2 ： l g h z = 0 0 + i , 1 1 ) d 三 ( 2 2 3 ) 和w 态： l 矿) = t 1 ( 1 0 0 1 ) + i o l o ) + 1 1 0 0 ) ) ( 2 2 4 ) y j 许多学者研究了在s l o c c 下的纠缠分类，v e r s t r a e t e 等人研究了在s l o c c 下， 四比特纯态的纠缠分类，结果表明：四比特纯态有九种不同的纠缠方式，其中一 种是g h z l i k e 纠缠，其余八种都包含两比特或者三比特纠缠，是三比特w 态的 四比特推广。 4 、纠缠的度量 所谓纠缠度，就是指所研究的纠缠态携带纠缠的量多少，纠缠度的提出， 为不同的纠缠态之间建立了可比的关系。以上的分析可以看出纯态的纠缠度的 定义是建立在渐近等价性的基础上的，纠缠度的定义有多种，但都必须满足以 下几个基本要求： ( a ) 可分离态的纠缠度为0 ； ( b ) l u 等价的态应有相同的纠缠度； ( c ) l o c c 变换后，平均纠缠度应该不增； ( d ) 对于直积态，纠缠度应该是可加的。 以下，几种具有代表性的两体纠缠的度量有：部分纠缠度( p a r t i a l 基于热腔任意两原子纠缠态的隐形传态 e n t a n g l e m e n t ) ；形成纠缠度( e n t a n g l e m e n to ff o r m a t i o n ) ：可提纯纠缠度 ( e n t a n g l e m e n to fd i s t i l l a t i o n ) ：相对熵纠缠度( t h er e l a t i v ee n t r o p yo f e n t a n g l e m e n t ) 。由于篇幅限制，这里就不赘述了。 目前，关于多体( 三体及以上) 纯态、混态以及高维情况和连续变量情况的 纠缠的度量，探测和分类的研究正处在研究的热点，吸引了众多的学者的研究 热情，并取得了一些重要的成果。 2 3 量子纠缠态在量子信息领域中的应用 量子纠缠体现了量子态的非局域性，是量子体系的基本等征之一，它不仅 可用于验证量子力学的基本原理，还在量子信息科学领域有广泛的应用。如量 子隐形传态，量子远程克隆，量子态的远程制备，量子密集编码等。下面就这 些应用作简要介绍。 2 3 1 量子密集编码 利用量子纠缠可以实现只传输一个量子位，而传输两个比特的经典信息， 这就是量子密集编码 2 3 ，2 4 量子密集编码的方法如下： 首先让信息发送者( a 1 i c e ) 和接收者( b o b ) 共享最大纠缠态： p ) 。= u o o 。+ 1 1 1 ) 。) 压 ( 2 3 1 ) a 1 i c e 对她所拥有的纠缠粒子a 可以施加四种可能的么正变换： q = 吒= ( 0 ： ，吒= q = e 苫) ， 吗( ：三) 一( m 眨。z ， 她选择其一进行操作，就编码进两个比特经典信息( 宇称比特和相位比特) ，并 使得量子态l 矿) 。变成下列四个b e l l 基之一： l v + ) 。2 万1 q o ) 一 1 ) ，+ 1 1 ) 一1 0 。) ， ( 奇宇称，正相位) 寸( 1 0 ) i 甲) 。万1 0 0 ) 。1 1 ) s 1 1 ) 一l o ) 。) ， ( 奇字称，负相位) 寸( 1 1 )( 2 3 3 ) i m + ) 。忑1 ( i o ) 。l o ) 。一1 1 ) 一1 1 ) 。) ， ( 偶宇称，负相位) 寸( 0 1 ) 1 2 第二章量子纠缠态 l 巾一) 。= 素q o ) 。l o ) 。+ 1 1 ) 。1 1 。) ， ( 偶字称，正相位) 一( 0 0 ) 为使b o b 能读出这种编码在纠缠态中的信息，a 1 i c e 把它拥有的量子位发送给 b o b 。b o b 对a 、b 两个粒子实行b e ll 基测量，测量结果使得b o b 确认m i c e 所做的 变换，于是他获得由a l i c e 传送的两比特经典信息。因此，发送者仅传送一个量 子位，接收者却收到两比特经典信息，实现了量子密集编码，值得强调的是， 无论发送者对a 粒子作四个操作中的哪一个都不会改变粒子a 的约化密度矩阵， 不携帝任何信息，因此即使粒子a 被窃听者截获，也不能破译发送者编码的信息 图i 量子密集编码原理示意图 z ，y 表示两个经典比特 量子密集编码得到广泛的研究，如概率的量子密集编码 2 5 ，2 6 ，利用混合 纠缠态的密集编码等。并且在实验上，已经在偏振纠缠光子，核磁共振体系连 续变量e p r 光束中实现了量子密集编码。 2 3 2 量子隐形传态 1 9 9 3 年，b e n n e t t 等人 2 7 首次提出利用量子纠缠实现量子的隐形传态 ( t e l e p o r t a t i o n ) 的方案，并在1 9 9 7 年由z e i i i n g e r d 、组首次在实验上应用纠缠 偏振光子e p r 对实现了光子偏振态的量子隐形传态。量子隐形传态的基本思想 是： a ) 制备一对处于最大纠缠态b 一) 的粒子对l 和2 ，并分发给发送者和接收者。 b ) 发送者把处于未知量子态i 中) 的粒子3 和属于自己的纠缠粒子对中的粒子l 配对，并进行b e l l 基测量。 c ) 发送者通过经典通道把测量结果传给接收者；根据测量结果，接收者对自己 基于热腔任意两原子纠缠态的隐形传态 手中的粒子2 作一个合适的么正操作，最后获得一个处于未知的被发送量子态 l o ) 的粒子2 。( 隐形传态示意图见下图i i ) 这一过程可以解析地解释为： ：。慨2 忑i 0 1 ) 冲0 ) 1 2 ) 。( 口1 0 ) 3 + 玳) = 4 + ) 。，( i c r y ) ( 口i o ) ：+ | 1 ) 2 ) + p ) ，( q ) ( 口f 0 ) 2 + p l o ：) 一l | | f ，+ ) ，( 。：) ( 口lo ) ：+ 卢1 1 ) ：) 一i y 一) 。，( a i o ) ：+ 卢1 1 ) ：) 】， ( 2 3 4 ) 从中可以看出，用于获得被发送量子态的么正操作分别是哎，i a y ，t ，j ，具 体的选择依赖于发送者的测量结果，所以在测量结果到达接收者之前，接收者 并不知道粒子2 的状态如何：对接收者来说，粒子2 依然处- t p 2 = 1 ，= 三( ： 。 只有当接收者获得有关测量结果的经典信息之后，发送者的信息发送才算完成 因此量子隐形传态并不是信息的瞬时超空间传送。b e n n e t t 等人的开创性工作 掀起了量子隐形传态的研究高潮，关于量子隐形传态的各种理论方案 2 8 3 5 相 继出现。在实验上也有些进展，如f u r u s a w a 等人利用纠缠压缩态实现了单模光 场相干态的连续变量的量子隐形传态，n i e l s e n 等人则运用核磁共振方法实现了 量子隐形传态。 图标准的量子隐形传态示意图 虚线表示经典信息的传递 需要指出的是，量子密集编码和量子隐形传态是没有经典对应的两种信息 传递方法，这两种方法密切相关，两者都利用了量子纠缠态的特性，即它们在 1 4 第二章量子纠缠态 进行信息传递之前，发送者和接收者分享一对处于最大纠缠态的粒子，在量子 密集编码方案中，发送者和接收者利用共享的最大纠缠态和一个量子比特的传 递实现两个经典比特的传递：而在量子隐形态方案中，发送者和接收者利用共享 的最大纠缠态和两个经典的比特传递实现一个量子比特的传递。 2 3 3 量子远程克隆 3 6 - 3 9 量子不可克隆定理禁止对个未知量子比特的精确复制，它确保了量子密 码的安全性，使得窃听者不可能采取克隆技术来获得合法用户的信息。量子不 可克隆定理断言，非正交态不可克隆，但它并没有排除非精确克隆即复制量子 态的可能性。目前主要有两种克隆机：普适量子克隆机和概率量子克隆机普适 量子克隆机对于任意的量子态都适用，其性能与输入态无关，且两个输出态完 全相同，但不等于输入态。这表明输入态在复制过程中不可避免地要遭量子纠 缠纯态的特性、制备和应用到破坏。选择一组最佳参数可使这种破坏降到最小 程度，业已证明，输入，输出态之间的保真度最高可达n 5 6 概率量子克隆机 适用于线性无关的态集。它把么正演化和测量过程相结合，以确定的大于零的 概率产生输出，而且输出态一定是输入态的精确复制态。 下面介绍一种可以直接推广到多个接收者情况的1 _ 2 的远程克隆方案这 种远程克隆方案可以看作是b e n n e t t 隐形传态方案推广到多个接受者的情况。与 量子隐形传态不同，这种1 _ 2 的远程克隆方案利用一个特殊的四粒子纠缠态作 为量子通道：这里除了发送者和两个接收者分别持有的三个粒子，还引入了一个 附加粒子用作表示克隆机的量子态，从而保证这个克隆过程对所有的输入量子 态都有相同的克隆品质。 这个四粒子纠缠态具有如下的形式： l j f ，) = 专0 0 ) ，l 丸) a b c + 破) 。) ， ( 2 3 5 ) 其中，i 九) = ( j 詈l 。o ) + j 吉l 。，) 十据 t o ) ) 。， i 破) = ( 店) + 止i o l o ) + 以l 。1 ) k 基于热腔任意两原于纠缠态的隐形传态 发送方 ； 接受方 发送方；接受方 bx c 经典通讯 + 局域旋转 图1 i 1 2 远程克隆原理图 粒子p 为发送者持有，用于与携带被发送量子态的粒子配对作b e l l 基测量，其作 用相当于一个输入端口，称为端口粒子。粒子a 是一个附加粒子，而粒子b 和c 分 别属于处于不同地点的两个接收者，用于接收被发送量子态的拷贝。这样一个 四粒子纠缠态在发送者和接收者之间共享之后，发送者对携带未知量子态i 妒) = 口l o ) + 1 1 ) 。( 口，都是复数并满足p 2 l + p 2 l - 1 ) 的粒子x 与端口粒子p 做联合 b e l l 钡u 量，然后把测量结果通过经典通道播送给两个接收者。与量子隐形传态一 样，根据测量结果，接收者要对各自的粒子作合适的么正操作。根据发送者的 测量结果，j ，q ，仃，仃：之一被挑出分别作用在粒子a ，b ，c 上，最终获得一个三粒 子态l 孝) 。= 口i 晚) 。+ i 破) 。从l 孝) 。中可以计算出粒子b 和c 上的约化密度矩 阵为： 风= 玩。q 善) 。( 善i ) = p c ，= 丁q 舌) 。( 毒1 ) = 言i 妒) ( 妒i + 吉l 妒- ) ( 妒1 i ， 2 3 6 也就是说，此时两个接收者分别以5 6 的保真度获得发送者发送的未知量子态 l p ) 。这个保真度是对单量子比特的1 2 克隆的最佳值。对附加粒子a 的操作不 是必需的，因为可以证明对一个粒子的局域旋转不影响其它粒子的约化密度矩 阵。 1 6 第二章量子纠缠态 2 3 4 量子远程态制备 4 0 4 2 量子纠缠的另一个重要应用是远程态制备( r s p ) ，它与量子隐形传态紧密相 关，被称为“一个已知态的量子隐形传态”。远程态制备与量子隐形传态有着 相同的目的，所不同的是在远程态制各中被传送的量子态对发送方是已知的：即 空间分离的两地a l i c e 和b o b 间分享一对纠缠粒子，它们要借助经典通信和局域 操作在这样一个量子通道上传送一个对a l i c e 己知对b o b 却未知的量子态( 在量 子隐形传态中双方都对被传送的量子态一无所知) 。l o 通过把量子隐形传态分解 为一个两步过程首先研究了远程态制备中的经典通信花费，发现当限制被传送 的量子态集时，所需的经典通信将低于量子隐形传态。 p a t i 己经证明对于一些选e i b l o e h 球的赤道态或极大圈态的特殊态集，若两地 预先分享一对e p r 量子纠缠态，则远程态制备每一个量子比特只需要一个经典比 特的经典通信，刚好是量子隐形传态的一半。b e n n e t t 等人则研究了对于一般量 子态远程制各所需量子资源花费和经典通信花费两者间的平衡关系，他们表明： 在大量的预先纠缠存在的情况下，对于一般的量子态的远程态制备的渐近的经 典通信花费是每一个量子比特需要一个经典比特，若无预备纠缠态，所需的经 典通信量将是无限的。这说明了远程态制备中所消耗的量子纠缠与经典通信量 间的不一般的相互平衡的关系 量子纠缠在量子信息领域还有许多重要的应用，如量子密码术 4 3 4 7 、量 子密秘共享 4 8 5 0 1 、量子纠缠交换 5 1 1 和纠缠纯化 5 2 ；、量子远程计算等等， 由于篇幅的限制，这里就不做赘述。 2 4 小结 量子纠缠一方面激发人们对量子力学理论本身深入的探讨，另一方面为量 子信息引入经典信息无法比拟的强大的功能，因此，量子纠缠己成为量子信息 研究中一大热点。目前，已有多种物理体系被建议用于制备量子纠缠态，其中 一些己经在实验上实现。如光子，原子一腔，离子阱，核磁共振，玻色一爱因 斯坦凝聚，量子点等等。 基于热腔任意两原予纠缠态的隐形传态 第三章原子与场相互作用 光场与原子相互作用的纠缠特征是量子信息这门新兴学科的主要研究方向 之一，也是量子光学中的核心问题。众所周知，在量子光学领域里，描述单个二 能级原子与单模量子化光场相互作用的一个精确可解的理想模型是由 e t j a y n e s 和f w c u m m i n g s 于1 9 6 3 年提出来的( 简称i - c 模型 5 3 ) 。经过三 十多年的理论和实验研究 j 4 ，人们发现了许多由于辐射场量子化所引起的物理 效应，如原子反转数的崩塌与复原现象 5 5 、光场的反聚束效应 5 6 、光场的压 缩效应 5 7 、真空r a b i 振荡 5 8 以及原子偶极压缩 5 9 等。随着实验技术的不 断提高，j - c 模型的许多量子特征已经从实验上得到证实，如原子反转数的崩塌 与复原现象的观测 6 0 、真空r a b i 振荡的观测 6 1 。这就使得j - c 模型从一个 纯理论模型变为一个在实验上可以验证的模型。因此，对j - c 模型的研究不仅具 有深远的学术价值，还有重要的实际意义。与此同时，实验上的成功进一步激发 了人们对这个模型进行深入而广泛探讨的热情。 3 1 原子与场相互作用的标准的j a y n e s c u m m i n g s 模型 j a y n e s - c u m m i n g s 模型 5 3 ( j c 模型) 是量子光学中的一个最基本的模型。 它描述了一个二能级原子与一个单模量子化光场的相互作用。它是一个在电偶极 近似以及旋转波近似下精确可解的全量子化模型。j a y n e s 和c u m m i n g s 提出该模 型的最初目的是为了检验自发发射的经典理论，以及揭示r a b i 振荡的存在。标 准的j - c 模型的哈密顿量为( 设h = 1 ) 日= 吁口+ d + q + g ( 口+ 是+ 疋口) ， ( 3 l1 ) 式中为辐射场的频率，为原子在激发态p ) 和基态l g ) 之间的跃迁频率，口+ 和口分别为辐射频率为，的光场的产生和湮灭算符，s ：和s 。分别为原子的粒子 数反转算符和能级上升( 下降) 算符，g 为辐射场与原子之间的相互作用耦合常 数。在相互作用表象中，该模型的演化算符可以写为 哪) = c x p ( - i h t ) = ( 三书 ( 3 - 1 2 ) 式中c = 。o s ( a g t ) 一彳刳型趔，d ：。划， 第三章原子与场相互作用 5 ：4 + 也幽 p “= r ( 咖r s 雩g t ) 悃i ，罔= = 国4 一r 。 3 2 推广的j a y n e s - c u m m i n g s 模型 3 2 1 含原子间偶极作用的j a y n e s c u r f f n i n g s 模型 标准的j c 模型只适应于一个二能级原子与单模腔场的相互作用的量子体 系。若有两个全同的二能级原子与单模腔场相互作用，在这种情况下，当两个原 子相距较远时，两原子间的相互作用可以忽略；这时两个原子可以与光场之间具 有不同的耦合常数。当两个原子彼此靠得很近时，两个原子可以与光场之间应有 相同的偶合常数；但应同时考虑原子之间的相互作用，例如两原子之间通过交换 虚光子产生的偶极一偶极相互作用。 假设两个完全相同的二能级原子与一个单模光场相互作用，原子之间的距离 圪远小于腔场的波长a ，使得原子之间的偶极一偶极相互作用不可忽略，这种情 况下，系统的哈密顿量可以写为( 设 = 1 ) 222 日= 哆口+ a + o 【，o + g ( 口+ + n ) + s l s ! ， ( 3 2 3 ) ，一lf = l f = 1 ，2 1 j ， 式中为两原子间的偶极一偶极相互作用耦合常数，其它符号所表示的物理意 义如同( 1 - 5 ) 式。如果两个完全相同的二能级原子与双模腔场相互作用，并考 虑原子之间的偶极一偶极相互作用不可忽略，这种情况下，系统的哈密顿量可写 为( 设壳= 1 ) 2222 h = c o s a ；a ；+ 吃+ g ( n j 口；受+ 口。口：) + s l s ! ，( 3 2 4 ) f ：l j 互l i = 1 扭1 ，= 1 j 这便是通常所说的非简并双光子t a v i s c u n n i n g s 模型 6 2 ( 简称t - c 模型) 。 3 2 2 含k e r r 介质的j a y n e s - c u m m i n g s 模型 为了考虑环境对相互作用体系的影响，在一个高q 单模腔中填满非线性类 k e r r 介质，原子在腔内可以自由地穿过这种介质。此时，腔模既与原子耦合， 又与类k e r r 介质耦合。假定腔模频率为c o ，二能级原子的跃迁频率为t o 。，类 k e r r 介质可以模拟为一个频率为仇的非谐振子 6 3 。在旋转波近似下，系统的 1 9 基于热腔任意两原子纠缠卷的隐形传态 哈罾顿量司写为( 设自= 1 ) n = ( o f a + a + m k b + 6 + 哝最+ q b + 2 b 2 + a ( 4 + b + b + 口) + g ( 口+ 是+ 只口) ，( 3 2 5 ) 式中，为辐射场的频率，为原子在激发态 力和基态i g ) 之间