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摘要 近场光学显微镜是一种新近发展起来的具有超高分辨的光学显微镜，它突破 传统光学显微镜分辨率受衍射极限的限制，能够对纳米尺度的样品进行成像。 随着近场光学显微技术的发展，近场光学也得到相应的发展，迄今，在近场 理论研究方面已形成了一系列的方法，如：格林函数法、多重多极子方法、微扰 法等。但是这些方法对于分析复杂结构系统显得较为麻烦。本文选用一种现被广 泛应用于近场光学理论研究中的数值计算方法时域有限差分法( f d t d ) ， 它具有简单、广泛适用、能直接用于电磁场的时域计算等特点。 光子扫描隧道显微镜( p s t m ) 是近场光学显微镜中的一种，它是让入射平 行激光束在入射角超过全内反射临界角条件下，在样品台的表面上产生隐失波。 当光纤尖的端头进入样品表面隐失波区域时，产生局域“全内反射受抑”，光纤 尖端头界面将有隐失场光耦合进入光纤，从而得到携带物体表面精细结构的隧道 信息。作为第一代p s t m 只能实现等高和等强度扫描，而利用a f m p s t m 双功能 弯光纤尖可实现等问距扫描，从而可以得到更为丰富的样品图像。 光子扫描隧道显微镜所得图像与很多因素有关，如：样品形貌、样品折射率、 入射光的极化方式、探针的性质。本文应用时域有限差分法分析了不同介观尺度 样品的表面电磁场信息，分析表明：样品表面的近场分布与样品形貌、样品折射 率、入射光的极化方式均有关系。光子扫描隧道显微镜是基于局域“全内反射受 抑”的原理而发展起来的，因此有必要了解光子隧道现象，本文利用时域有限差 分法用数值的方法分析了光纤探针对隐失光的耦合情况。 在分析了样品表面的近场分布和光子隧道现象的基础上，本文利用时域有限 差分法分析探针与介观尺度样品间的相互作用，从而讨论探针形状对分辨翠的影 响，最后说明了等高扫描模式与等间距扫描模式下的扫描图像。 关键词：近场光学，光子扫描隧道显微镜，时域有限差分法 a b s t r a c t n e a r f i e l do p t i c a lm i c r o s c o p e ，as u p e rr e s o l u t i o no p t i c a lm i c r o s c o p e ，h a sb e e n d e v e l o p e dr e c e n t l y i t i s b e y o n dt h ed i f f r a c t i o nl i m i t s o ft h ec o n v e n t i o n a l o p t i c a l m i c r o s c o p em a d c a no b t a i n st h ei m a g eo f n a n o - s c a l er e s o l u t i o no f s a m p l e a st h ed e v e l o p m e n to ft h en e a r - f i e l do p t i c a lm i c r o s c o p e ，t h et h e o r yo fn e a r - f i e l d o p t i c a l h a sa l s ob e e nd e v e l o p e d t ot h i s d a y , t h e r eh a v eb e e ns e v e r a lm e t h o d sf o r a n a l y s i so f t h en e a r - f i e l do p t i c ss u c ha sg r e e nf u n c t i o nm e t h o d ，m u l t i p l e m u l t i p o l e m e t h o d ，p e r t u r b a t i o nm e t h o da n ds oo n h o w e v e r , i ti sd i f f i c u l t t od e a lw i t h c o m p l i c a t e di n h o m o g e n e o u sm a t e r i a lg e o m e t r yw i t ht h e s em e t h o d s i nt h i sp a p e r ，a p r e v a l e n tn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o d ，f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ( f d t d ) ，i s i n v e s t i g a t e dw h i c hi ss i m p l e ，b r o a da p p l i c a b l e ，a n dc a l lb ea p p l i e dd i r e c t l yi nt i m e d o m a i n e l e c t r o m a g n e t i cf i e l dc a l c u l a t i o n p h o t o ns c a n n i n gt u n n e l i n gm i c r o s c o p e ( p s t m ) i so n eo ft h en e a r - f i e l do p t i c a l m i c r o s c o p e ab e a mo fi n c i d e n c el i g h ti l l u m i n ew i t ht h ei n c i d e n ta n g l eb i g g e rt h a n c r i t i c a l a n g e l ，s ot h ee v a n e s c e n tw a v ei sg i v er i s e nt oo nt h es u r f a c eo f t h es a m p l e h o l d e r w h e nap r o b ei si n s e r t e di n t ot h ee v a n e s c e n tf i e l d ，t h ee v a n e s c e n tw a v ew i l l b ef r u s t r a t e dm a db ec o u p l e di n t ot h ef i b e rp r o b e t h r o u g h t h et o pe n do f t h e t i ps ot h a t t h ep h o t o nt u n n e l i n gi n f o r m a t i o nc a nb eo b t a i n e d t h ec u r r e n t l yp s t mc a n ts c a n u n d e rc o n s t a n td i s t a n c em o d e b e i n gi n t e g r a t e da t o mf o r c em i c r o s c o p e ( a f m ) w i t h p s t m ，a f p s t mc a ns c a nu n d e rc o n s t a n td i s t a n c em o d ea n do b t a i nm o r ei m a g e s t h e i m a g e o b t a i n e db yp s t m d e p e n d s o nav a r i o u sc o m p l e xf a c t o r ss u c ha st h e s a m p l e so p t i c a lp r o p e r t i e s ，t h ep o l a r i z a t i o no f t h ei n c i d e n tf i e l d ，p r o b ep r o p e r t i e sa n d s oo n i nt h i sp a p e r , f d t dm e t h o di sa p p l i e dt os t u d yt h eo p t i c a ln e a rf i e l da r o u n d m e s o s c o p i c s u r f a c es t r u c t u r e t h er e s u l t ss h o wt h a t ：t h en e a rf i e l dd i s t r i b u t i o n d e p e n d so n t h e t o p o g r a p h y a n dr e f r a c t i v ei n d e xo ft h es a m p l e ，a n dt h ep o l a r i z a t i o no f t h ei l l u m i n a t i o nl i g h t i np h o t o n s c a n n i n gt u n n e l i n gm i c r o s c o p eb a s e d o nt h ep r i n c i p l e o ft h ep h o t o nt u n n e l i n g ，t h ec a s eo ft h ee v a n e s c e n tw a v e c o u p l e di n t oo p t i c a lp r o b e i s d i s c u s s e dw i t hf d t dm e t l l o d t h en e a rf i e l dd i s t r i b u t i o na n dt h e p h e n o m e n o n o fp h o t o n t u n n e l i n g a r e d i s c u s s e d ，t h e nt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h es a m p l ea n dt h ep r o b ei nm e s o s c o p i cs c a l e i st a k e ni n t oa c c o u n t s o m er e s u l t ss h o wt h a tt h eo p t i c a lp r o b ei n t e r f e r e st h eo r i g i n a l f i e l dd i s t r i b u t i o na n dt h es h a p eo ft h ep r o b eh a sg r e a te f f e c to nt h er e s o l u t i o n a tt h e e n do ft h i sp a p e r ，t h es c a n n i n gi m a g e so fc o n s t a n th e i g h ta n dc o n s t a n td i s t a n c ea r e d i s c u s s e d k e y w o r d s ：n e a 卜f i e l do p t i c s ，f i n i t e - d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ，p h o t o ns c a n n i n g t u n n e l i n gm i c r o s c o p e f d l 、d 在p s t m 成像机制研究中的应用 引言 随着现代科学与技术向介观和微观尺度发展，利用传统的光学显微成像技术 已无法满足人类对物质世界的观察或探测的要求。为了得到更高的分辨率，科学 家们进行大量的探索和研究。1 9 8 2 年，g e r db i n g 和h e i n r i c hr o c h r e r 等研制 成功第一台基于量子隧道效应的新型表面结构分析仪器一电子扫描隧道显微镜 ( f f l e c i r o ns c a n n i n gt u n n e l i n gm i c r o s c o p e ，简称为s t m ) ，8 t m 能直接在 真实空间呈现原子分布图像，使得人类的视野扩展到亚纳米的量级。s t m 发明以 后人们对研制新型的显微镜来观测原子、分子列阵更加感兴趣了，特别是要突 破s 1 只能对导电材料研究的限制，在1 9 8 6 年，b i n n g ，q u a t e ，g e r b e r 宣告用 _ 2 观测所有导电和非导电样品表面形貌的原子力最微镜( a f m ) 涎生1 2 】。 近年来出现的一系列超高分辨率的近场光学显微镜扫描近场光学显微 镜( s c a n n i n gn e a r - f i e l do p t i c a lm i c r o s c o p e ，s n o m ) 和光子扫描隧道显微镜 ( p h o t o ns c a n n i n gt u n n e l i n g m i c r o s c o p e ，p s t m ) 是在s t m 技术获得成功之后发 展起来的新一代光学显微镜。常规光学显微镜的工作距离总是大于探测波的波 长，即工作在远场区，因此受到瑞利衍射极限的限帝, j t 3 1 ( 分辨率疵o 6 1 织，。， 五为光波波长，n a 为光学成像系统的数值孔径) ，其分辨率无法超越半个波长。 即使对于最短的波长，常规光学显微镜的最小分辨也只能达到0 2um 。近场光 学显微镜利用近场区域的电磁场携带物体的精细结构的特点来实现超高分辨的。 在近场光学显微镜中，传统光学仪器中的镜头被细小的光学探针所代替，其尖端 的孔径远小于光的波长。当把这样的亚波长光孔放置在距离物体表面一个波长以 内，即近场区域时，可以探测到丰富的亚微米光学信息，而这些精细结构信息仅 仅存在于表面的非辐射场内。早在1 9 2 8 年，e h s y n g e 4 】就提出用小于衍射极限 的小孔径代替显微物镜在离物体很近( 远小于一个波长) 的表面上进行扫描，即 可以获得超越衍射极限的超高分辨率，1 9 7 2 年阿什( a s he a ) 等1 5 j 用3 c m 波长 的微波进行的演示实验证实了这一预言。1 9 8 3 年m a s s e y 证明此种方法可以用于 光波波段，从而能大大提高光学显微镜的分辨率。 近场光学显微镜的出现解决了传统光学中分辨率受到衍射极限限制这一重 大缺陷，现已能获得与扫描电子显微镜可比的分辨率图像。由于在对样品进行 s t m 扫描成像时，必须要对样品进行金属镀膜，因此破坏了样品特性，特别是对 生物样品而言，通过金属镀膜必然会破坏样品的活性。对于光学显微镜而言，无 f d t d 在p s t m 成像机制研究中的应用 需剥样品镀膜，因而它具有光学观察无损探测的特点，它可观测活的生物样品， 这是电子显微镜所无法比拟的。 在近场光学中对生物样品的观察有光子扫描隧道显微镜( p s t m ) 和小孔径扫 描近场光学显微镜( a s n o m ) ，而p s t m 图像空间分辨、图像对比度和光效率均优 于a - s n o m 约十倍或数十倍之多，最小分辨已达到3 - 5 n m 。作为第一代p s t m 仅 能工作于等高度扫描和等强度扫描两种模式之下，为了克服这一问题，大连理工 大学物理系吴世法教授提出了将原子力( a f m ) 与p s t m 结合起来，利用 a f m p s t m 双功能弯光纤尖实现等间距扫描，这样可以在同一像点同时采集近场 相距两倍振幅光子隧道信息及其差值图像和原子力样品形貌图像，这样可使 p s t m 图像与形貌图像实现分解。 p s t m 作为新一代的光学显微镜，具有以下几方面的优势：( 1 ) 可测样品的 光学参数；( 2 ) 可观测表面三维形貌：( 3 ) 适合于光谱学方面的应用；( 4 ) 图象 由数字流组成，便于远距离观察、存储及处理，并且造价低。 随着近场光学显微镜的发展，在光学领域里形成了一门由光学、扫描探针显 微学和光谱学为内容的新型交叉科学近场光学。近场光学主要研究物体表面 近场区域光与物质间的相互作用而引起的各种复杂现象，如光的散射、反射、衍 射、吸收及光谱等。 近场光学讨论的是介观和纳米尺度的电磁波问题，而在这种尺度下，用几何 光学或标量衍射理论均不能正确描述光波的传输行为，必须从m a x w e l l 方程组出 发，求解体系的电磁场分布，才能正确描述光的传播行为以及光与物体的相互作 用。近场光学显微成像系统中所涉及的几何结构和电介质特性都相当的复杂，因 而传统的数值方法已不再适用，在介观领域，只有正确的处理各个界面上的电磁 场边界条件，准确给出各处的电介质参数等条件，才能准确的描述电磁场的分布、 传播问题。 在近场光学理论研究的发展史上，形成了多种分析方法，如：格林函数法【6 。j 、 多重多极予法( m m p ) 8 q 0 、微扰近似法 1 1 - 1 4 】等。但是由于这些方法对于解决三 维问题或是复杂系统非常麻烦，因此在本论文中我们选用相对简单的方法一时域 有限差分法( f d t d ) d 5 - 18 1 ，此种方法广泛应用于解决电磁场问题，特别是能够使 复杂的电磁散射问题变的相对简单。 。 时域有限差分法是在解决电磁场问题中常用到的一种数值计算方法。它直接 从m a x w e l l 方程出发，将其旋度方程的微分形式用有限差分形式代替，并在模拟 f d t d 在p s t m 成像机制研究中的应用 空间中设置电介质常数去模拟被研究的物体，选取合适的场初值和计算空间的边 界条件，就可以得出包含时间变量在内的m a x w e l l 方程解。由于其简单、直观、 并能反映利域的特点，因此近年来它被广泛的应用于近场光学的理论研究中。 p s t m 成像系统结构很复杂，影响其成像效果的因素很多，如：样品的形貌 和折射率、入射光的极化方式、光纤尖的形状等。因此我们有必要分析研究这些 参数对光场的影响。本论文正是针对此方面的问题而展开的，我们用时域有限差 分法( f d t d ) 分析研究样品的形貌和折射率、入射光的极化方式、光纤尖的形状 对光场的影响并进行数值模拟和分析。 本论文的重点是将时域有限差分法( f d t d ) 用于光子扫描隧道显微镜成像系 统的分析。主要内容安排如下：首先介绍近场光学的概念及理论研究的情况，然 后详细介绍了时域有限差分法的基本原理及其在p s t m 系统中的应用。本论文的 主要研究工作：1 将f d t d 应用于p s t m 系统分析中，并对其可行性进行验证；2 用f d t d 方法分别研究了几种介观尺度样品的近场分布，分析样品形貌、样品折 射率以及入射光的极化方式对近场分布的影响；3 用f d t d 方法研究光子隧道 现象，并分析了不同光纤探针对隐失光的耦合效应；4 用f d t d 方法研究不同形 状的探针、不同的扫描方式对扫描图像的影响，从而讨论影响p s t m 系统分辨率 的因素。 f d t d 在p s t m 成像机制研究中的应用 第一章：近场光学及其理论研究 1 1 近场光学理论 近场光学是伴随着近场光学显微技术而发展起来的一个光学分支，它是研 究距离物体表面一个波长以内的光学现象的新型交叉学科。 当一束光照射到物体时，物体表面所发射的光通常分为两个区域：在物体 ( 场源) 表面小于一个波长范围内的区域( 称为近场区域) ；另一区域是从近场 以外到无穷远处的区域( 称为远场区域) 。常规光学仪器探测的只是在远场中存 在的自由传输的光( 传导波) ，其包含的仅是物体表面的低频信息。而在近场区 域除了存在传导波，还存在隐失场( 非辐射场) ，这种光场仅存在于物体的表面 一个波长以内，其强度随着离开物体表面距离的增加呈指数衰减，它携带了物体 的超微结构信息( 高频信息) 。 从傅里叶光学分析冲1 出发可以了解近场区域和远场区域光的特性。 考虑一个光源的分布( 这里把对物体结构的分析转换为对其表面场分布的分 析) 。在z = 0 的平面上，一个复杂的场分布为u ( x ，y ，0 ) 。我们的问题是：由于 u ( x ，y ，0 ) 的衍射及其传播，如何表示在距离为z 的位置上，新的场分布u ( x ，y ，z ) 。 由傅里叶变换我们知道，u ( x ，y ，0 ) 可以写成其角谱a 。( m ，n ) 的傅氏逆变换，即 u ( x ，y ，o ) = a 。( m ，n ) e x p 2 z i ( m x + n y ) d m d n ( 1 1 ) 而a 。( m ，i n _ ) 为u 的傅氏变换： a o ( m ，n ) = 肿( x ，y ，0 ) e x p 一2 而( m x + n y ) d x a y ( 卜2 ) m ，n 均为角空间频率，其量纲为长度的倒数。可以直观地看出，傅里叶空间 中的高空间频率对应于实空间( 样品表面空间) 小的间距。利用单位强度的平面波 在空间方向乏= ( 乏，i ，东：) 的传播表达式： b ( x ，y ，z ) = e x p ( i k 一；) = e x p i ( k 。x “y y + k ：z ) 】 ( 1 3 ) 玟单 f d t d 在p s 。i m 成像机制研究中的应用 肛2 咄2 屿：2 4 ) 可以看到物体在z = 0 处场的分布可以认为是由无穷组平面波在 七c 。，。，：c ：删，z 册，z 刀 去2 _ m 2 _ n 2 1 方向上传播的叠加，每一组平面波的复 数振幅为a 0 ( m ，n ) 。类似地，在距离源为( x ，y ，z ) 处的场分布，即经过传播后的场 的分布u 可以表示为： u ( x , y ，z ) = i i a ( m , n , z ) e x p 2 n ( m x + n y ) j d m d n ( 1 - 5 ) 而a o ( m ，n ) 与a ( m ，n ，z ) 的关系则可以用来描述传播前与后的u 的角谱的传播过程。 可以用标量的h e l m h o l t z 波动方程 v2 u + k 2 u = 0( 1 6 ) 来描述这种关系。当讨论沿z 方向传播距离足够小时，这个微分方程的解的形式 为 爿( m ， ，z ) ：a o ( 晰，n ) e x p ( i k ：z ) = a o ( m ，n ) e x p 2 n ( 1 a ) 2 一聊2 一”2 1 7 2 z ) 0 - 7 ) 此式就建立了a o ( m ，n ) 与a ( m ，n ，z ) 的关系。这个结果很有趣，因为它指出经过传 播的波与方向m ，n 直接相关。注意到这里有两种不同的情况： ( 1 ) ( 卅咒) 2 + ( n 五) 2 1 4 ( m ，f t , z 削加唧_ 等瓜而丽雨 9 ， 其指数部分的宗量为实数，这样它的振幅随z 的方向增加而呈指数迅速衰减。由 于它们具有随着与物体距离增大而幅度迅速衰减的特点，被称为隐失波 f d t d 在p s t m 成像机制研究中的应用 ( e v a n e s c e n tw a v e ，过去曾被译作衰逝波、迅消波、倏逝波等) ，即仅仅存在于物 体最表面，而不能向远处传播。由此我们知道物体中细微结构的信息不能传递到 远场去，而被限制在接近物体表面的区域，称为近场区域。这些分量相当于高空 问频率m 与n ，它对应于物体中小的尺度。近场光学显微镜正是根据这一特点， 用非辐射场的探测与成像原理来突破常规光学显微镜所受到的衍射极限，在超高 光学分辨下进行纳米尺度光学成像与纳米尺度光谱研究的。 近场光学中所用的探针的小孔( 针尖) 以及探针与样品的间距一般均小于 一个波长，因此在近场光学中所涉及几何尺度通常都在亚波长( 即1 - l o o n m ) 范 围内，也即是常称为的介观尺度( 介于微观和宏观之间的尺度) 。在介观尺度上， 经典电动力学或量子力学都不适用，因为前者忽略了尺度小于测量点和场源问距 离一个波长的范围内的电磁场( 近场) ，而后者又忽略了推迟势，因而，对于介 观尺度的电动力学，必须完整地求解麦克斯韦方程。 在光学中，散射物的细微结构大于光波波长时，属宏观区域研究范围，几 何光学就是描述宏观物体散射的一级近似。若尺寸再小一点，基尔霍夫 ( k i r c h h o f f ) 衍射理论能够很完美地解释场在宏观尺度范围内光呈现波动特性的 现象。但近场光学涉及到散射物的尺度小于入射波长五的尺度，且联系光与物质 的相互作用，这就造成了光场分布十分复杂。目前的电磁波理论对于大于五以上 的宏观区域发展比较完善，而对于介观系统，利用电磁散射的理论知识来解决仍 然非常有限，必须要求解完整的麦克斯韦方程。而近场的边界条件十分复杂，因 此给严格求解其光场分布带来困难。下面介绍在近场理论研究中常用的一些电磁 场分析方法。 ( 一) 格林函数方法 1 2 近场光学理论研究的方法 格林张量方法即格林函数方法 6 , 7 1 是一种与局域微扰理论相联系的，是完成任 意形状和光学状态的一种方便工具。这种方法避免了边界条件的匹配和通过自身 的积分方程来求解m a x w e l l 方程的一般解。让我们以一个简单系统为例来说明 如何运用格林函数的方法。对于p s t m 系统，如图1 1 所示，平面载物台上放着 f d t d 在p s t m 成像机制研究中的应用 小尺寸的样品，入射光以大于全内反射临界角入射，探针在样品上方扫描，探测 光场信息。从m a x w e l l 方程组可以导出电场满足的波动方程： 一v x v 面( ；) + 等( ；) 罾( ；) ：0 ( 1 1 0 ) c “ i 探针 局域电磁场 k 样品 图1 - 1p s t m 的工作原理图 f i g 1 - 1d i a g r a mo f p s t m 其中( ；) 为系统介电常数分布。将系统分为未微扰系统和微扰系统( 样品和探 针) ，并将介电常数s ( ；) 写为( ；) + s ，( ；) ，其中岛( ；) 和s ，( ；) 分别为未微扰系统 和微扰系统的介电常数分布。则将波动方程( 1 1 0 ) 写成等价的形式： ，2 地v x 韵+ 等莉韵= 一7 0 ) 2 莉= 一确韵 ( 1 - 1 1 ) 定义并矢格林函数舀( ；，) 满足方程 v v 酝n 7 0 3 - 翻g ( ；，) ( 1 1 2 ) 其中，为单位张量。 可以看出，此并矢格林函数表征未微扰系统对点源的响应。而全空间的电 场可由一积分方程给出： i ( i ) = 或( 尹) + 陋( f ，i ) 旷( 尹7 ) 豆( i ) d3 r(i-13) 这里豆( i ) 是未微扰系统的电场分布。由于积分区域仅限于微扰系统，可利用离 散化的点匹配方法数值求解上述关于微扰系统电场分布的积分方程，从而得到全 f d t d 在p s t m 成像机制研究中的应用 空间的电场分布。应当指出只有对于简单的系统，如平面分层系统才可能解析求 解上述的并矢格林函数，而且形式都相当复杂。 ( = ) 多重多极子方法( m u l t i p l em u l t i p o l e ) 多重多极子( m u l t i p l em u l t i p o l e ，m m p ) 方法一种新的电磁场计算方法。1 9 8 0 年由c h a f n e r 在他的博士论文关于长波长的天线设计中首次提出。1 9 9 3 年c h a f n e 和n o v o m y 8 q o l 把多极子本征解应用于分析近场光学现象。 m m p 方法主要是用于在分段线性、均匀和各向同性介质的电磁场散射问 题。这种方法的核心是以离散的多极子源为背景，直接展开局域未知场函数而建 立代数方程组形式的数学模型。其原理如下。 在m a x w e l l 理论中，无源区域内的电场豆( i ) 和磁场豆( 芦) 分量可以分别以下 面两个标量势无( f ) 和无( i ) 来表示，它们分别满足均匀条件下的h e l m h o l t z 方程 ( v 2 + _ j 2 ) 丘。( i ) = 0 ( 1 1 4 ) 式中尹是位置矢量：j 是波矢，由k z ：等s 给出，c 和占分别是角频率，光在 c 。 真空中的速度和介电常数。一旦标量场被确定，那么场就可由下式得出 豆= 一v x 无，0 ，o 卜v x v 厶，o ，o ( 1 1 5 ) f l 也 雷= v 【厶，o ，o 】一v x v 【正，0 ，o 】 ( 1 * 1 6 ) f w , u 在每一个区域d ，内的标量场， ，矗) 可以由一系裂的展开来近似 厂。( f ) z 4 g ) ( 1 - 1 7 ) = 0 上式中的基函数( f ) 是已知h e l m h o l t z 方程的任意解析解，像多极子，平面波 隐失波和波导模式的正交展开等。以柱坐标展开方程( 1 - 1 4 ) 的多极子正交解是 y 。( p ，妒，三) = b 。( ) e x p ( 加妒) e x p ( f 芦) ( 1 - 1 8 ) 纵向和横向波数由式：y ：十k2 联系起来。b 。 j 。，匕，日：；1 ) 日：2 ) 两个线性无 关的b e s s e l 函数。第一类b e s s e l 函数用于辐射作用，而其它三个的每一个都叫 f d t d 在p s t m 成像机制研究中的应用 叫做多极子的辐射函数。 一方面，第一类汉克尔函数( 日：o ) 的辐射多极子项代表向外扩散波，并在无 穷远处满足索末非辐射条件。由于在此区域奇异，因此它的源必须在展开区域的 外部。另一方面，由于第一类b e s s e l 函数在区域内有限，但不满足索末非辐射条 件。因此它们仅能适用于有限的区域。柱坐标的多极子项随着接近源呈p ”衰减， 因此它的作用主要影响它的邻域。这个效果就导致需要用几个源作多极子展开。 这样多重多极子近似才能收敛。通常几个多极子源是沿着区域的边界放置的，如 图( 1 2 ) 。多极子源的几何分布对边值问题近似解的准确度和计算量有很大影响， 并关系到各源点多极予阶数的选择。一般各源点的分布有一些基本规则1 2 0 】。 d 区域的 多极展开 a d o 图1 - 2多重多极子方法原理图 f i g 1 - 2m u l t i p l em u l t i p o l em e t h o d 方程( 1 1 7 ) 中的未知参量夕是由满足各区域的边界条件确定。在各邻近 区域d ，和d ，的交界面a 上取一些离散点露，按照 亓( 瓦) 匮g ) - e j g ) = 0 ( 1 - 1 9 ) 磊( 五) 露；( 五) 一百j ( 五= 0 ( 1 - 2 0 ) i ( 瓦) 【p 。( 五) 厅。( ) 一，( 五) 曰，( 无) 】= 0 ( 1 2 1 ) f d t d 在p s t m 成像机制研究中的应用 而( 瓦) ，( 五) 巨( 昂) 一，( 瓦) e j ( 五) = 0( 1 - 2 2 ) 式中再( 五) 确定边界上a d 。的点再的垂直矢量。如果条件( 1 - 1 9 ) 和( 1 ，2 0 ) 满足， 则( 1 - 2 1 ) 和( 1 - 2 2 ) 式自动满足。适当分布多极子源和选择匹配点，利用边界 条件建立方程a 利用最小二乘法解超定方程即可求出每一参数口尹，这样就可以 确定每一点的场值。 ( - - ) 微扰近似法 以光栅理论为基础，v a nl u b e k e 和b a r c h i e s i “”将傅里叶级数展开的方法扩 展应用于近场光学现象的研究，这一理论非常适用于周期性变化的电介质表面的 电磁场问题，为了使这种方法能够应用于非周期性，他们进一步引入了平面波展 开法( 亦即角谱方法) 1 2 】。在用平面波展开法( 亦即角谱方法) 求解电磁场问题 中，如果应用标准的求解边界条件的方法，所得到的入射场和衍射场之间的关系 是非常复杂的，为了避免这种情况的出现， a g a r w a l 1 3 1 和t o i j o l l 4 1 等人提出微扰 近似方法，这样可以使问题大大简化。 若以全内反射电磁波e 。( 尹，) 入射到存在起伏的玻璃一空气界面，则由此而在 界面产生的衍射场易( ，国) 可以表示为： 易( i ，。) = 肛，d k ，只( j i ，国) p 属7 ( 1 - 2 3 ) 其中i = ( x ，y ，：) ，云= ( j j ，k ：) 是衍射波矢。因为云存在色散关系 k 2 k ，2 + k 。2 + ：2 = 删2 c 2 ( 1 2 4 ) 衍射场e 一般包含辐射场和隐失场两部分。为了具体求出乃，还需要对代表样 品表面形貌的函数r ( x ，y ) 进行傅里叶变换， c ( x ，y ) = f 出，d k ，m 帅k ，“肋( t - 2 5 ) 在表面z = r ( x ，y ) 处，如果应用标准的求解边界条件的方法，所得到的入射 场和衍射场之间的关系是非常复杂的，为了避免这神情况的出现，从而引入微扰 近似方法，这样可以使问题大大简化。 1 f d t d 在p s t m 成像机制研究中的应用 x z - r ( x ，y ) r _ 厂厂 f ，7 图1 3 ：表面形貌函数为r ( x ，y ) 的样品示意图 f i g1 - 3 s c h e m a t i cd i a g r a mo f t h es u r f a c eo f s a m p l e 微扰近似法首先将( 1 - 2 3 ) 式中的指数函数展开成七：r ( x ，y ) 的幂级数形式 47 = e i ( k x x + k y + 7 37 蚰= e x p i ( k ，, x + g y ) b 十i k ；r ( x ，y ) + 】 ( 1 2 6 ) 伏的傅里叶变换，( 后，k 。) 阻及零级入射场e o ( 芦，国) 有关： g ( k ，k ，脚) “f ( 占一e ) r ( k ，一q x , k y q y ) 4 ( ，k y ) t e o ( 尹，c o ) ( 1 - 2 7 ) 其中s 是样品的介电函数，吼和q ，代表入射光波矢，j ( t ，b ) 是一3 x3 的变换 椰。户再0 ) 2 c 2 上靠( 溅k x k y ，小瑚， k ：+ 。= s 2 c 2k ，2k p 2 ( 1 - 2 9 ) 盹国) “珩，国) + f ( 占一引肛x 珊ye x p ( i n 3 0 、 f d t d 在p s t m 成像机制研究中的应用 第二章：p s t m 的结构及原理 2 1p s t m 系统系统的基本原理 2 1 1 光子隧道与p s t m 的物理机制 “光子隧道”概念是由电子隧道概念的类比与拓 展而产生的。当平行光束由光密介质以入射角大于 临界角射向光疏介质时，则在光疏介质一边靠近界 面处存在隐失场，该场的存在对入射光子而言犹如 一个“垒”，它将阻止入射光子越过，使其不能传输 到光疏介质的远场处。但是，当有另一光密介质接 近全内反射界面而进入隐失场时，隐失场将会受到 抑制，此时，全反射将有部分被破坏，部分入射光 子将可越过这个“垒”，通过“第二( 疏) 第- - ( 密) ” 界面而进入第三介质，从而传输到远场。这个过程 可理解为入射光在“密疏”介质界面产生全内反射 | 苣髓 一 1 上隐， 1 、 m 图2 - 1p s t m 物理机制 过程中传输波转换为隐失波过程的“逆”过程( 根据 f i g 2 1 p s t md h y s j c a lm e c h a n i s m 光可逆性原理) 。1 9 5 1 年，b o h md 最早将隐失场受抑现象称为“光子隧道”j 。 p s t m 利用光纤尖进入样品表面的隐失场，使隐失场局域“受抑”，由光纤尖引 出样品表面的隐失场信息，p s t m 的物理机制即是建立在此概念即光子隧道机理 基础之上。由光纤尖引出的样品表面隐失场信息称为光子隧道信息。p s t m 中三 介质系统( 样品空气隙一光纤尖) 的光波电场振幅示意图如图2 - 1 所示。图中曲线 显示某一瞬时三介质中的光波电场波形。e l 为产生隐失波( 振幅为e ) 的入射波( z 向分量) 的电场振幅，e t 为透过波的电场振幅。图中，点划线为空气隙中隐失波 的振幅衰减曲线，点线为不存在光纤尖时点划线的继续，而当光纤尖存在时，隐 失场受抑，点线部分将不复存在。光纤尖端头隐失场e ( z ) n k 立耦合进入光纤尖的 透射光将在光纤中传至远场，构成光子隧道信息。 2 1 2光子扫描隧道显微镜原理 f d t d 在p s t m 成像机制研究中的应用 光子扫描隧道显微镜( p s t m ) 是一种新型的s p m ，它是仿照电子扫描隧道显 微镜( e s t m ) 的名称提出来的。1 9 9 1 年美国的费雷尔( f e ”e l t m ) 等 2 】利用光纤 尖作为扫描隧道显微镜的探针，成功地研制成世界上第一台光子扫描隧道显微 镜。它是让入射平行激光束在入射角超过全内发射临界角条件下，在样品的表面 上产生隐失波。当光纤尖的端头进入样品表面隐失波区域时，产生局域“受抑全 内反射”，光纤尖端头界面将有隐失光耦合进入光纤。通过光电探测器将此光信 息转变为电信号。由固定在压电陶瓷管的光纤尖和x ，y ，z 三维驱动电路实现三 维扫描。利用微机控制输出扫描图像，来探测样品的细微结构。1 9 9 1 年大连理 工大学物理系吴世法教授和中科院北京电镜室姚骏恩教授一起指导一个p s t m 研究小组，取得了空问分辨能力优于1 0 0 r m a 的全息光栅图像，在我国首次突破 传统光学显微镜衍射分辨极限。1 9 9 3 年6 月进一步提高了p s t m 的性能，实现 了横向分辨能力优于1 0 n m ，纵向分辨能力优于l n m 。 p s t m 的成像物理机制我们已经在前面有了论述，p s t m 的原理正是基于 它的成像物理机制。p s t m 的原理框图如图2 2 所示 图2 - 2 第一代p s t m 原理框图 f i g 2 - 2 s c h e m a t i co f 廿1 ef i r s tg e n e r n i o no f p s t m 透明样品以光学接触的方式放在由玻璃半圆柱或直角棱镜构成的载物台 上，平行激光束以入射角大于全内反射i 临界角的条件照射，从而在样品上表面产 生隐失波。光纤尖采集的光信号由光电探测器转换为电信号，输入反馈电路，将 这一信号与预先设定的参考电信号进行比较，所得的差值信号由反馈电路输出给 f d t d 在p s t m 成像机制研究中的应用 z 向驱动器，从而调节光纤尖在z 方向进行移动，以使光纤尖能进入近场区域。 当光纤尖的端头进入样品表面的隐失场区域时，隐失场局域将受到抑制，光纤尖 端头界面处将会有隐失光能耦合进入光纤尖，光纤将把携带光纤尖端头界面处的 隐失场强度信息的光子传输到光纤的另一端，通过光电探测器将光信号转换为电 信号而送入后继电路。光纤尖固定在压电陶瓷管上，由x 、y 、z 三维驱动器电路 驱动压电陶瓷管工作，从而使光纤完成三维扫描。整个系统由微机来进行控制， 完成进针、扫描、图像数据的采集、图像的存储、图像处理和显示等工作。 2 2p s t m 系统的主要特点 光子扫描隧道显微镜( p s t m ) 与其它一些显微镜相比 2 6 】，具有以下特点： ( 1 ) p s t m 的空间分辨能力很好，并且具有表面三维信息分辨能力。常规光 学显微镜( c o m ) 由于受到分辨极限的限制，最大放大率只能达到1 ，5 0 0 倍，共焦 激光扫描显微镜( c f o m ) 大约只能达到3 , 0 0 0 倍，扫描近场光学显微镜( s n o m ) 的实验研究已达5 ，0 0 0 倍，我国第一台p s t m 经专家鉴定，已达3 0 ，0 0 0 倍。我 们最好的实验研究结果表明，p s t m 的分辨能力已经初步达到了3 5 r i m 的尺寸 大小。 ( 2 ) p s t m 可以显示样品微区( 以像元分辨) 的折射率的图像，而且能够响应 的最小折射率变化大约为0 0 0 3 ，因此显像灵敏度高。而高倍的c o m 和s n o m 要得到一定对比度的图像则需要采用染色等具有一定局限性的技术。p s t m 与扫 描隧道显微镜( s t m ) 、原子力显微镜( a f m ) h 比，空间分辨能力差了一个量级， 但是，后两者都不能显示样品的折射率参数。 ( 3 ) p s t m 可以保持生物样品的活性。由于p s t m 可以在常温、常压、大 气条件以及潮湿条件下，也即生命的天然或准天然条件下成像，并且所用照明激 光器的功率较小，样品不用染色，所以，它解决了其它具有纳米分辨能力的显微 仪器在成像中保持生物样品活性这一技术难题。 ( 4 ) p s t m 样品制备简单，并且由于它可以在常规条件而非真空条件下扫描 成像，因而其维护费用较低。 f d t d 在p s t m 成像机制研究中的应用 2 3p s t m 的新发展新一代a f p s t m 组合光学显微镜 第一代光子扫描隧道显微镜( p s t m ) 只能实现等高度和等强度两种扫描模 式，无法实现等间距的扫描，就此大连理工大学物理系吴世法教授提出了将原子 力显微镜( a f m ) 与光子扫描隧道显微镜相结合口7 1 ，利用a f m p s t m 双功能弯光纤尖 来实现等间距扫描，在同一像点同时采集近场相距两倍振幅光子隧道信息及其差 值图像( i ) 和原子力样品形貌图像。其框图如下： 图2 - 3a