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房 地 产 调 控 优 化 模 型【摘 要】本文通过对题目所给的背景以及要求，建立了房地产调控中各种影响因素之间的关系分析模型，并以此为基准来分析预测2013年下半年间的商品住宅价格和商品价格的变化趋势，然后再结合、工资收入的具体情况来评价调控政策和模拟房价和几种重要因素之间的关系。对待题目所给的问题，在本文中，我们建立了房价数学模型，总结了影响房价的主要因素，并且分别建立了这些因素与房价之间的模型，并在Matlab上运行得到了拟合曲线，然后在根据我们所建立的模型预测了年下半年武汉商品住宅房价和大宗商品价格变化趋势，也对政策调控房价进行了分析和说明。针对问题一，我们收集整理并且绘表制图了武汉近十年来各地区商品房价数据及大宗商品价格、人均年工资收入、武汉数据等，并进行了分析和建模。针对问题二，我们通过对数据进行分析拟合以及对建成的模型的运用，并且还根据我们收集到的武汉现在商品房的供求率，以及人口结构变化，月居民工资收入，政府出台的政策和房地产建设成本等来预测了年下半年的商品房住宅价格，和大宗商品的变化趋势。针对问题三，我们结合市民工资收入情况，根据近十年的房价和数据计算出期每年的增长率，并且将房价增长率和增长率进行拟合，通过比较分析曲线的走势预测了商品房价格的增长率不高于增长速度的有效时间，并通过三元拟合模拟了商品住宅价格、增速、市民工资水平的曲线，并从中分析了他们之间的关系。 目录摘 要1 一 、问题重述2 二、问题分析 4 三、建模前的准备 5 四、模型的建立与求解 9 4.1对问题一的解决 9 4.2对问题二的解决 12 4.3对问题三的解决 13五、模型的优缺点及改进方向 14六、参考文件及附件15第 3 页1 1.问题的重述从2002年8月26日六部委颁发217号文件起，我国房地产调控历史走过了十余年。细心盘点房地产调控的十年，大致可以划分为四个阶段：第一阶段，调控起步期(2002年至2004年)：主要以收紧土地供给和房地产信贷为主要手段，以抑制房地产市场投资过热为目的。第二阶段，调控加码期(2005年至2008年上半年)：加码的手段以结构性调整为主，在抑制房地产投资过热的同时，提出稳房价的新目标。国八条、新国八条、国六条相继出台，重点打击囤地行为、改善商品房和保障房供应结构、提高首付比例、推出税收调控手段，改善供给结构的同时开始调节商品房投资性需求。第三阶段，紧急救市期(2008年下半年至2009年上半年)：为应对全球性金融危机对中国经济的冲击，政府政策全面转向，以楼市稳定来支持经济稳定，从中央到地方全面放松各项房地产调控措施，甚至出台利率打折等购房刺激政策。第四阶段，调控全面加码期(2010年至今)：遏制房价过快上涨或促进房价合理回归成为突出调控目标。国十一条、新国十条、限购令等号称史上最严厉调控措施相继出炉，涵盖土地供给、信贷、税收、保障房等各方面的住房差别化调控体系逐渐形成。近十年，从单一供给管理转向供给与需求综合管理，从防止房地产市场投资过热转向重点遏制房价过快上涨，我国房地产调控目标逐渐清晰，政策体系逐渐建立。然而，虽然调控取得一定成绩，但调控多为定性的行政手段，量化调控方案很少。并且调控政策一般只是短暂实用某一特定时期。近期武汉市出台调控目标：房价的增长速度不高于GDP的增长速度。请根据武汉市近年经济数据解决以下问题：1、收集整理武汉市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据等。并挖掘它们之间的关系。2、根据近十年已知数据建立数学模型并预测2013年6月至12月间商品住宅价格，大宗商品价格变化趋势。3、结合武汉市市民工资收入的具体情况，评价调控政策“商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度”在多长时间内有效。并尝试建立数学模型模拟商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间的关系。 2.模型假设与符号说明2.1模型假设与说明引起房地产市场波动的因素很多，居民工资收入，城市GDP，供求比例，货币政第 5 页2策，建设成本，空置率，大宗商品的价格，国家政策和人口结构变化趋势等众多因素，我们从中提取重要因素，对次要因素做出如下假设：1. 城市消费状况用人均工资收入来代替。2. 忽略消费成本如交通费用，物业费用，停车费用等对住房价格的影响。3. 政府宏观调控政策，仅考虑税收政策，货币政策，土地政策等的影响，忽略其他政策的影响。4. 在同一地区的房价均为销售均价，没有街道区域差异。5. 数据的模型是存在一定的绝对误差。6. 我们以主要的建筑用品（和商品住宅相关）价格变化来代替建设成本。7. 我们以中部城市武汉的主要8个片区（江岸区，江汉区，硚口区，武昌区，洪山区，青山区，东西湖区，汉阳区）为基准来概括全国城市房屋均价，排除特殊情况。 2.2符号说明 Y：商品住宅价格； X1:人均收入； 1：人均收入回归系数； X2:武汉市GDP； 2：武汉GDP回归系数； X3:大宗商品指数； 3：大宗商品价格系数；随机误差 r：相关系数。 3.问题的分析起初我们是以房价为因变量，从相关因素中提取出重要因素（商品住宅价格、人均工资、）为自变量，建立线性回归方程模型，挖掘出他们之间的关系，通过收集的的数据进行线性拟合解出了方程，并且根据解出的方程加上各方面影响因素的影响，预测了年下半年的商品房价和大宗商品的价格走势，然后对待问题三，我们就是以在Matlab上拟合的曲线贵对建模的方程然后解出方程，最后根据解出的方程和曲线来分析了商品房价、GDP增速、市民工资水平之间的关系。第 6 页3 4.建模前的准备在建模前，我们根据题目的要求开始收集武汉市从2002年到2012年来各片区的商品房价，大宗商品价格，人均工资收入，城市GDP这些数据，并把这些数据绘制成表格和图线，来探究这些量之间的关系。下面是武汉市近十年来人均收入，武汉市GDP，以及各片区商品住宅房价信息表：年份 片区（元）江岸区江汉区硚口区汉阳区武昌区洪山区青山区东西湖区年平均工资（元）GDP(亿元）20022450.62618.051998.62080.982350.492325.851827.711934.519080.4149220032530.372685.632010.732144.832532.62454.641863.382028.5910039.2166220042964.983126.852651.252450.612947.492767.592148.32207.5911719.2223820053473.844067.833753.343014.873685.452957.122861.842473.6813818259020063885.634385.283852.173356.234237.613314.753169.522918.5416255.23100200741985581.624412.944485.615480.764282.594163.443924.0819759.2314120086539674957185848682450364782448323034.964063.4820096647.637633.936109.66230.646833.595357.485399.694309.04220624620.1820106989.229087.336907.376935.357515.56636.845183.944734.2424967.25515.720117366，031059.895262.718450.439967.616461.515852.566000.4628485.26756.2第 8 页4201280418666680374368890724446015537393008803.82把上述数据用E折线图表示如下：武汉市工资收入与商品房价关系曲线武汉市年与商品房价全系曲线下图是在Excle上形成的武汉市从2002年到2012年每年各个片区的情况汇总之后取平均后的武汉市整体情况折线一览表。第 9 页5 这是武汉从2002到2012年来各个片区商品房价和居民年平均工资以及武汉市GDP比较图.从2002年到2012年武汉市大宗商品（石油，大米价格，螺纹钢）的价格变化表 年份石油价格（元/桶）大米价格（元/斤）螺纹钢价格（元/吨）2002258.3360.7223002003269.2661.930002004359.7661.634002005513.6911.4431602006497.6412.834502007726.8832.8936902008304.1722.745002009666.745336002010621.3843.0838002011624.0783.445002012650.5453.85200第 10 页6这是在Excle上形成的三种代表性商品的比较折线图。 5.模型的建立与求解5.1分析商品住宅、大宗商品价格、工资收入、GDP数据关系建模根据上述的信息，我们可以分别建立房价与各个因素变量的模型如下：1. 房价与人均工资收入：Y=1X1+2. 房价与GDP:Y=2X2+3.房价与大宗商品：Y=3X3+根据以上述收集到的信息我们在专业的数学软件Matlab上运行得到的拟合曲线如下：第 11 页7这是商品住宅房价和年平均工资的拟合曲线，由上图我们可以得到从2002年到2012年间随着年平均工资的增涨，房价也在快速的攀升，可以将上图所示的规律用如下式子表示如下：Y=0.20402X2+650.92。根据回归方程可知:平均工资的增长对房价的影响较大。同时我们又可以得到在2002年到2012年间房价和城市GDP之间的拟合曲线：第 12 页8同样随着城市GDP的增长，房价也在稳步的攀升，根据这个拟合曲线我们又可以得到： Y=0.90904X1+1160.2。由回归方程可知：武汉GDP的增长对房价的变起决定性的作用。最后我们还可以得到房价与大宗商品的拟合曲线如下：第 13 页9同时我们也可以将它们的之间的关系用公式表示出来：Y=3.6739X3+2213 我们从拟合曲线中可以得到的信息是，大宗商品价格对商品房价的影响不大。总结 从上面可以得到商品住宅价格和大宗商品价格以及工资收入和GDP之间的关系，影响商品住宅价格的因素很多，但从这上面的信息可以得到我们寻求的是主导因素，其中GDP的增长对商品住宅房的价格的影响可见一斑，所以一个城市的生产力量可以决定人民的生活水平和质量，生产力量在不断的【攀升，那城市的商品房住宅价格，大宗商品价格，也会增长，但增长的速度在国家的相关政策的调控下，让房价在增长的过程中变得缓慢，能变得能逐渐让市民在期工资收入的状态下能接受。5.2根据所设模型来预测2013年6月到12月情况经过运用专业数学软件Matlab的拟合曲线的预测，以及2013年4月武汉市居民的平均收入3395元，各种大宗商品的价格都有小小的涨幅，还有2013年第一季度，房地产开发商的建设成本较去年同期又有所增长，还有现在的商品房的形式正处于供不应求的状态，2013年以来，武汉市城区就有两百多处工地在开工，加上现在新增的房产税，还有武汉是全国大学生最多的城市之一，现在城市的人口结构变化为青壮年居主，年轻的一代在武汉站稳脚跟之后，就把父母，兄妹接到城市居住，大批农村户口迁到城市，让住房的需求进一步增长；加上现在城市的医疗卫生水平越来越好，导致出生率大于死亡率，让城市人口进一步膨胀，可利用空间越来越少，但是现今正处于调控全面加码期，遏制房价过快上涨，促进房价合理回归，以及武汉市出台的政策房价的增长速度不高于GDP的增长速度，综合起来预测现在2013年6月到12月商品住宅平均价格价格应该在8200元/左右，由于人口的增长导致对能源的需求量增大，以及商品的生产过程和使用第 15 页10过程中的浪费率较高，重新利用率较低，但是现在城市的生产总值又在逐年增长，所以据此再根据上述的软件预测拟合曲线信息可以得到大宗商品价格在2013年6月到12月间会有一段增长的趋势，但比较缓慢的增长，在政府的调控和人民的工资水平的情况下，在未来的时间里这种增长趋势也会越来越趋于缓慢，平稳。模拟商品住宅价格、增速、市民工资水平之间的关系我们将商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平拟合的曲线如下:横轴是商品房价从图中反映出来的信息可以让我们建立以下模型：线性回归分析模型：Y= +1 X1+nX n +;(n2)其中Y为大变量，X1,X2,.Xn皆为一般变量，1，2，n为回归系数，是随机误差，现在随机误差项设定为：E（）=0，D()=2为了找出影响房价的主要因素和考虑模型的可行性，我们建立多元线性回归方程，对于第i个观察值：Yi=+1X1+2X1+nXn+即：+即Y=X+.从影响房价主要因素来看假设变量有人均收入X1,GDP，X2,大宗商品X3，预测模型为Y=+1X1+2X2+.从图中得到的信息解出方程为第 17 页11Y=2.7546X1+0.3382X2+1128 但根据各方面因素的影响，曲线应该以后会趋于一个较为稳定的状况，房价以后缓慢的增长。在对于调控政策的分析上，我们也在Excle上拟合了一条曲线如下：从上图中可以得到“商品住宅价格增长速度不高于GDP的增长速度”在5年内有效。 6.模型优缺点及改进方向6.1模型的优缺点（1） 本模型利用了线性代数等数学方法。（2） 本模型考虑比较全面，从现有的情况和长远的情况都考虑到。（3） 模型具有一般性，在一定条件下适合房地产价格调查。（4） 模型也带有一定的主观性，如在房价的预测方向上存在误差。6.2模型的改进方向由于参加者是第一次，所以存在经验上的不足，很多概念都是从网上查找的资料了解的，使用问题的数学描述也较为简单，所以在知识储备，软件运用，模型的选择上都可以改进。 参考文献【1】王庚. 现代数学建模方法. 北京：科学出版社，2008.【2】李大潜. 中国大学生数学建模大赛. 北京：高等教育出版社，2001.【3】刘保柱 . MATLAB7.0从入门到精通（修订版）.北京：人民邮电出版社，2010 附件附表一时间本月度指数2013031,0852013021,0922013011,087第 19 页122012121,0832012111,0912012101,1012012091,0932012081,0782012071,0952012061,1092012051,1562012041,1942012031,1852012021,1682012011,1492011121,1422011111,1672011101,1992011091,2562011081,2652011071,2642011061,2792011051,3062011041,3212011031,2922011021,2852011011,2542010121,2492010111,2212010101,1492010091,0962010081,0632010071,0342010061,0482010051,0762010041,0872010031,0542010021,0292010011,028200912995200911968200910942200909942200908962200907922200906902200905882第 20 页132009048722009038372009028662009018842008128912008119362008101,0482008091,2312008081,2842008071,3322008061,3422008051,2972008041,2692008031,2672008021,2332008011,1742007121,1582007111,1372007101,1072007091,0882007081,0652007071,0592007061,0582007051,0602007041,0432007031,017200702997200701993来源：大宗商品网/xpic/detail.ms?tabName=dazong附件二x0 = ones(1,11);x1=9080.4第 21 页1410039.211719.21381816255.219759.223034.962206224967.22206224967.2;x2=1492166222382590310031414063.484620.185515.76756.28803.82;x3=9 11 15 16 18.9 21.9;y = 7.66 9.89 11.49 11.93 1