新课标下小学数学中估算教学的问题审视与探.doc

新课标下小学数学中估算教学的问题审视与探究中文摘要：随着科技的进步，计算器、计算机等计算工具的日益普及，许多原来需要利用纸笔进行的精确计算可以由计算工具来代替，因此判断由计算工具所得答案的正确性和合理性显得尤为重要，而估算便是判断答案正确性和合理性的有效手段。本文就新课标下小学数学课本中有关估算的内容作相关的研究，其中包括估算的本体性知识、课本对估算知识的编排以及存在的优缺点、估算的教学现状、教师以及学生对估算的认识与运用等问题进行研究与分析。关键词：估算，新课标，现状 ，误区，策略一、引言（一）研究的背景估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，进行近似的或粗略估计的一种方法。当今社会，随着科学技术的进步，计算工具日益普及与运用，例如计算器、计算机，功能齐全且方便实用，它们正改变着人们的计算方式和观念，许多原来需要利用纸笔进行的精确计算可以由其他的计算工具替代，因此判断由计算工具所得答案是否正确、合理显得尤为重要，这是估算技能变得尤为重要的一个重要原因。另外，估算还可以用于平时课堂计算学习中，在计算题目前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题，在计算后对结果进行估算，可以使学生获得一种有价值的检验结果的方法。所以估算能力是现实社会生活的需要，是衡量人们计算能力的一个重要标准。无论是课外还是课内，都需要一种对数学关系和事实的良好的意识，否则，学生将无法判断来自计算器的数据结果的合理性。我们今天所面临的是确定什么时候需要精确答案，什么时候更适合采用估算，以及利用估算判断计算器计算结果的合理性。估算能力已是当前国际小学数学教育中比较重视的一种能力，在国际上数学教育改革与房展中，数与计算的教学内容方面，变化与发展主要表现在（卢江，1998）：（1）强调数的意识；（2）重视口算和估算；（3）笔算教学强调理解算理和合理地利用计算方法。计算能力已不仅仅是利用笔算，口算、珠算、估算等多种计算形式的理解和掌握，以及根据具体情况采用合适的计算方法，还包括计算方法的合理、灵活、简便等。在我国的小学数学课程中历来只重视精确计算，估算一直没有受到应有的重视。1992年的小学数学教学大纲中首次将估算作为课程的内容，不过仅作为选学内容，没有真正落实到教学目标上。直到2000年我国教育部颁布的九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）中才增加了这样的教学要求，要使学生“具有估算意识和初步的估算能力”，并指出，“估算在日常生活中有广泛的应用，在各年级应适当加强估算”，同时提出，“要重视培养学生估算的习惯和能力”，但还没有真正落实在具体目标上，估算只作为选学内容。2001年7月国家教育部颁布的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）中提出明确的要求：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化”。虽然根据标准的要求编写的小学数学新教材（本文主要研究人教版）均增加了相应的估算内容，但其所占篇幅不多，比例较小，估算没有受到足够的重视。而且教材编写者缺乏估算教学内容编排的经验，再加上我国的计算教学一直以来重视精确计算，强调计算结果的唯一性，教师缺乏估算教学的经验。因此，标准的要求能否得以落实，估算教学是否有效，关键是要看教材是否编排合理，教师能否对教材进行“二次开发”等等。这些问题都将对培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，促进学生的数学思维有着重大的意义。（二） 研究的问题在数学新课程改革中，“加强估算”已经成为一个非常响亮的口号。人人都意识到了估算的重要性、必要性。但是估算的本体性知识是什么？估算应该在教材中如何合理地编排？估算究竟有什么教育价值？怎样的估算课堂才算是有效的？怎样的估算教学才真正促进了学生的发展？这些都是值得研究的问题。本论文主要研究以下三个方面的问题：1、估算的本体性知识是什么？包括估算的概念与特点，估算能力的发展理论，估算教学的相关理论。2、人教版小学数学教材是如何具体体现标准中的估算要求？包括教材中的哪些资源值得教师“二次开发”，哪些内容需要编者的进一步改进与完善。3、当今估算教学的现状如何？如何促进估算教学的有效性？包括教师对估算的认识及估算教学中存在哪些“误区”，学生对估算的认识及在估算学习中存在哪些不良现象。二、研究方法1、文献分析法对现有有关估算的中英文文献进行深入分析，对现行小学数学教材及教参进行研读。2、 课堂观察法在平时的教学中深入“计算课”及“估算课”的课堂进行观察，分析课堂教学中教师及学生的行为。3、 访谈法针对在文献分析及课堂观察过程中发现的问题，和教师、学生进行深入的交谈。三、研究的结果与分析（一）估算的概念及其特点教学，要透过现象看本质；教学首先就要对教学内容有一个本质的认识。在估算的教学中，很多教师之所以产生困惑，其主要原因是教师对估算的本体性知识的缺失。因此，为了更好地研究估算教学，首先有必要了解估算的概念及其固有的特点。估算是在日常生活、测量中无法也没有必要进行精确计算或判断时所采取的计算方法，是对数量关系和空间形式合理的概算和推断。它能表示人们对所需要得到的理想结果尽可能地接近的程度。在进行估算的过程中，必须具有合理的逻辑性和条理性，需要运用一些合理的推理和判断。”从估算的本质概念可以得知，具体而言，估算有以下几个特点：1、估算对象的生活性现代社会是一个“数字化”的社会。在现实生活中，数学无不充斥着我们的生活，比如财务统计、股市指数、人口基数、生物种类、星系距离等等。随着宇宙科学和生命科学的深入，数量级也有越来越大的发展趋势，人们认识世界的目光更加开阔，相比之下人们似乎不再把过多的精力花在一些数量级小的“零头”上。如，很多人购物时差几毛，甚至一两块钱都能容忍；而计算机的普及应用，对于大数量级的繁琐运算，笔算已经失去了其现实意义，而估算作为检验结果的合理性却显得非常重要。估算，已逐渐成为人们解决日常生活问题的重要方法。2、估算结果的近似性这是估算的本质特点，相对于精算而言，它并不要求运算过程的严密性、精确性，它只需要得到一个同精确答案接近的答案，也就是近似值；它允许有一个范围，也就是范围值，它的计算本身对结果有相当大的“容忍度”。如：718+179。估算方法是700+200=900； 720+180=900；718+200=918；700+179=879。无论用何种方法，它的值都接近于900。3、估算过程的简洁性估算以口算为基础。在运算的过程中，我们可以根据具体情况有意识地将数学中的一些非主体的无关紧要的因素和细节部分省略，抓住重点、简单快速地解决具体问题。这里其实体现了一种重要的数学思考模式或数学思想，大数学家欧拉就是这种注重实际而忽视数学本身的严密性；注重运用数学直觉，归纳出数学本质的“舍末抓本”数学思想的杰出代表。4、估算策略的多样性和灵活性由于估算对过程的结果处理要求相对宽松、灵活，因此有足够的思考空间允许学生采取多种估算策略，从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，实现用多样的估算方法来解决实际问题。例如：“班上召开家长会，每张长凳最多坐4人，有33位家长，至少需要准备多少张长凳？”乘法估算48=32，3233，说明8张不够，需要准备9张；除法估算334=81，从而可以判断至少需要准备9张长凳；借助学具估算，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得出至少需要准备9张长凳。对于不同方法的讨论，可以帮助学生发展他们自己的方法，选择适合自己的估算策略。这些多样、灵活的策略能使学生更深入、更生动地领略数学的本质特点和思维特色。5、估算功能的多重性基于以上估算的三个特点，估算不但能快速、有效、灵活地解决生活中的具体数学问题，而且具有丰富的数学教育功能。主要表现在两个方面，一是初步引导学生领略数学中的“猜想证明结论”的数学发现过程，使学生产生浓厚的数学学习兴趣，培养大胆怀疑、尊重数学事实的数学品质和素养。如：如果每人浪费1粒米，全国每天就要浪费13亿粒米，相当于（ ）。学生可能猜想为有几车那么多；10吨左右；1.3亿立方米等等。但是究竟13亿粒米有多重，体积有多大，学生可以通过动手操作、实践探究去证明它。如可以先称出200粒米有多重，之后再计算出13亿粒米大约有多重或者是先量出在1立方厘米的盒子里可以装几粒米，之后推算出13亿粒米的体积。最后体验13亿粒米可以供1人吃几年等等。二是估算具有思维的导向、调整结果的合理性的功能。如判断6.942.1=37.68是否正确时，估算根据乘法法则，两个因数一共有三位小数，并且这两个因数的末位相乘个数不是零，那么积是三位小数，而不是两位小数。（二） 估算教学的相关理论目前国内外有关估算教学的理论比较少，还没有形成统一的、系统的理论。我国学者司继伟（2002）在他的博士论文总结了国内外估算教学的含义。该含义主要是，教育者不应过早传授估算技能，以免重犯与其他数学技能教学的同样错误，也就是说，向过于年幼的儿童传授具体策略只能使他们掌握得非常肤浅。而且估算教学也不能集中突击，因为儿童估算能力的获得有一个相当长的过程。一劳永逸的做法是不现实的。我们应让儿童的估算能力在学龄期自然发展，同时鼓励学生在实际情景中多运用估算以尽量消除在其他教学中形成的“死记硬背”倾向。估算教学的安排有必要根据估算研究揭示出的规律来进行。所以很有必要研究估算内容在小学各年级的恰当安排问题，以及任务安排和教学如何彼此影响。（三）新课标小学数学教材（人教版）研究的结果与分析研读了小学数学（人教版）十二册的教科书，重点研究了二年级上册至四年级上册涉及到有关估算的教学内容和相关的参考书。发现无论是在第一学段还是在第二学段，教材对估算的内容处理和编排都有以下几个特点：1、在估算教学前都有相应的口算教学作为铺垫，而笔算则相应地安排在最后（二年级上册的估算教学例外，它是口算和笔算安排在前，估算最后）。如三年级上册第70页例2的多位数乘一位数的乘法估算被安排在该单元的第二课时，而第一课时是口算乘法，之后为笔算乘法。2、题目类型比较单一，渗透的估算意识不强。一般采用“大约”、“够不够”、“能不能”等字眼暗示题目要运用或可以运用估算方法。如四年级上册第61页：刘宁走一步的平均长度是62厘米，他从操场这头走到那头共走了252步。操场大约长多少米？二年级下册第102页：戏剧场共有400个座位，一年级有197人。二年级有201人。估算一下，两个年级同时看木偶戏能不能坐下？题型不够灵活，以至于学生一看到“大约”、“够不够”、“能不能”就采用估算方法，而其它具体情境的题目却几乎不会利用估算来解决问题。3、介绍的估算方法单一，主要介绍了“四舍五入”法和渗透了“相容数字法”（除数是一位数除法估算以及“试商” ）。只有在四年级上册第63页才以一道练习题的形式渗透了“集中数字法”。该题目是：一个粮店3天售出大米的数量分别是430千克、380千克、407千克，这个粮店30天大约售出大米多少千克？因为430、380、407都接近400，所以我们可以把它看成粮店每天售出大米大约是400千克，从而估算出30天售出大米约为12000千克。估算方法在估算学习中有着举足轻重的作用，估算的开放性决定了估算方法的多样性。而估算方法一般可归结为以下七种：四舍五入法、最左数字法、相容数字法、集中数字法、转移数字法、补偿数字法、特殊数字法。显然，课本介绍的估算方法是远远不够的，这需要我们的老师和教材编者进一步挖掘与探讨。（四）第一学段估算教学的具体内容、目标与分析由于学生的认知发展水平和先前的经验不同，教材在第一学段和第二学段对估算教学的内容、目标等方面的侧重点也有所不同。在第一学段，标准明确指出：“加强估算，鼓励算法多样化。估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。”从内容上来说，第一学段主要是对数量的简单推算（主要是简单的整数加减乘除运算和一些估计）和对笔算的验算（整数加减乘除运算）。如表1所示：表1 新课标人教版小学数学第一学段有关估算的教学内容年级教学内容具体情境二年级上册两位数加、减法估算（第31页例4）购物付钱二年级下册三位数加、减法估算（第98页例5）收集矿泉水瓶三年级上册三位数加法估算（第18页例2）爬行类、两栖类的种树三位数减法估算（第23页例1）大理到丽江的路程多位数乘一位数乘法估算（第70页例2）去公园购买门票三年级下册除数是一位数除法估算（第16页例2）李叔叔运送西红柿除数是一位数除法估算（第22页例3）两个小朋友整理照片两位数乘两位数乘法估算（第59页例2）会场座位够不够从目标上来说，第一学段标准对估算提出的具体目标是：“能结合具体情境进行计算，并解释估算的过程”。如表2所示：表2 新课标人教版小学数学第一学段有关估算的教学目标年级教学目标二年级上册初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性二年级下册会口算百以内的两位数加、减两位数，会口算整百、整千数加、减法，会进行几百几十加、减几百几十的计算，并能结合实际进行估计三年级上册1.会笔算三位数的加、减法，会进行相应的估算和验算2.会口算一位数乘整十、整百数；会笔算一位数乘二、三位数，并会进行估算三年级下册会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算表1和表2表明，无论是在教学内容还是在教学目标上，新课标人教版小学数学教材都很好地体现了标准的要求。从二年级开始，每学期都对估算作了具体的教学内容和教学目标。（五）第二学段估算教学的具体内容、目标与分析在第二学段，标准明确指出：“加强估算，鼓励解决问题策略的多样化。估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”从内容上来说，对大数的估算（包括结合具体情境进行估算）；进一步掌握对数量的简单推算和对笔算的验算。如表3所示：表3 新课标人教版小学数学第二学段估算的教学内容年级教学内容教学情境四年级上册三位数乘两位数的估算乘法（第60页例5）旅游购票除数是两位数的口算除法（第78页例1与例2的想一想）从目标上来说，标准提出的具体目标是：“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”。可见，第二学段的教学重点应是学习基本的估算方法、估算策略，掌握基本的估算技能，培养估算意识。但是标准在教材上体现的具体目标却是：“会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算”。却没有具体到要学习哪些基本估算方法、策略，掌握哪些基本的估算技能。而且第二学段的估算学习，只是在四年级上册有明确的要求，四年级下册至六年级下册整整五个学期的教材却再也没有涉及到估算教学，练习上也鲜有体现，这无疑不是实践上的一大退步。我国学者司继伟在文“小学儿童估算能力研究”中指出：“小学生在估算中大致使用了十三种策略，这些策略可以分为一般策略、整数策略、小数策略和分数策略四类。三年级可能是整数和小数估算能力发展的一个关键期，而五年级则是分数估算能力发展的较好时期。儿童在不同时期有着不同的估算策略发展的侧重点”。教材根本没有涉及到相应的小数与分数估算，这可能忽视了儿童小数和分数估算能力发展的关键期，这值得教材编者和教师们好好探讨。总的来说，教材在内容编排的广度、估算方法的体现、估算策略的选择、估算意识的加强等等方面还值得我们进一步得探索和研究。（六）小学估算教学的现状与分析数学向来被看作是“一门与人类思想中的精确部分相一致的学科”（爱因斯坦）。它的结构的逻辑性、推理的严谨性、结论的确定性为人所公认。相对于精算而言，一直以来，估算都没有受到应有的重视，更没有得到系统、深入的探讨。在我国，估算能力的培养一直没有在小学数学教育中也没有取得应有的地位。由于没有相应的理论及实践指导以及精算教学一直占主导位置等原因，很多教师在估算教学的过程中普遍反映估算“教师难教，学生难学”，“试题难出，正误难判”。下面依据文献资料，结合笔者在教学中的亲身经历，谈谈当今小学估算教学的现状并进行深层次的理论分析。1、教师对估算教学的认识与存在的误区（1）认为估算方法主要就是四舍五入规则的应用“估算方法”是指估算的方法，即指怎样估算出一个算式的结果。其基本的方法通常是先将算式中的数据看成比较接近的整十、整百、或几百几十的近似数，再通过口算估算出结果，即为“四舍五入”方法。但“四舍五入”方法比较简单、机械，适合低年段学生的学习。对于高年段学生以及较复杂的题目，运用此技能得到的估算结果却往往不尽人意。如估算263543时，除数若取整为40，被除数就有可能取整为2400或2800；此外两个数也可以分别向上取整为300050。如果采用“四舍五入”法估算，把43看成40，把2635看成2600或3000，不能被整除，答案根本算不出。（2）难以把握估算教学的起点良好的开端是成功的一半，找准估算教学的学习起点将会对整个估算的学习起到至关重要的作用。估算教学第一次作为专门的课时是在二年级上册第31页例题4，题目的大意是：妈妈带100元去超市购物，想买三件生活用品，已知一个热水瓶28元、一个烧水壶43元，一套杯子24元，请问妈妈带的钱够吗？简单的一道题，它所包含的教学目标有：初步让学生感受学习估算的必要性；估算的基本概念；初步使学生能结合具体情景进行加、减法估算，并说明估算的思路；渗透估算的意识，体验算法的多样化。短短的一节课，要解决那么多的问题，有一定的困难。我们大多数的教师往往就不能很好地解决这个问题，如创设问题情境的单刀直入；当学生还对估算的基本概念缺乏了解时，就急于展开教学活动；没有很好地根据自己的知识和经验弹性地处理教材。造成了学生不清楚什么时候可以估算，什么时候必须估算；“算着估”的现象。如一位教师出示了上面这道题目时，出现了下面的情景：生1：100元够。师：你能说说你是怎么想的吗?生1：口算的,28+43=71,71+24=95,100-95=5。还剩5元呢。学生回答十分流利、熟练。师：有没有不同想法的?生2：我是通过笔算算出95元,95元比100元小，我也认为够。练习估算“22+49+11”时，学生还是一个劲地用口算、笔算，其中有一位学生还用简便算法:49+11=60,22+60=82,再把82擦掉,改为80,称估得80那么教师该如何避免这些问题呢？奥斯伯尔说得好：“教育心理学用一句话概括，就是知道儿童已经知道了什么，当教师对学生学习起点有了正确选择后，我们的教学也就成功了一半。”要准确地把握学生的学习起点，笔者认为在讲授一节新课前，教师不妨认真回答一下几个问题：1.学生是否已经具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能？2.学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要学会的知识和技能？没有掌握的是哪些部分？有多少人掌握了？掌握的程度怎样？3. 哪些内容学生自己能够学会？哪些内容需要教师的点拨和引导？准确地了解了学生的学习现状之后，教师还要把握好学生的“最近发展区”，发挥教学对学生发展的主导作用，走在儿童发展的前面。教师应该在教学过程中不断地向儿童提出新的、比儿童原有水平稍高一点的课题和任务。只有这样才能更好地促进学生的发展。如讲授加减法估算，教师必须明白学生在学习新课之前，刚学了两位数的加减法，并一直强调精确计算，学生对两位数的加减法掌握地比较熟练，甚至还能口算出来；学生的年龄小，缺少估算的生活经验等等，只有这样才能找准学生的学习起点，确保数学课堂教学的有效性。（3）对估算策略的选择认识不透彻策略是指向认知目标的一种心理操作，主体通过使用策略可以达到解决问题的目的。估算策略的使用在估算过程中处于核心地位，对儿童估算的表现起着决定作用。可见能否合理地选择估算策略对估算教学的有效性起着关键性的作用。新课标下小学所倡导的估算策略主要有大估、小估、中估、凑调估等等。如爸爸带了三个朋友去秦王宫游玩，每人门票42元，请你估计一下，爸爸大约需要带多少钱？在这里，最合理的估算策略是“大估”，即把42估成50，504=200；如果采用“小估”，把42估成40，404=160，不够钱买门票，不符合实际。再如根据有关规定，每所学校的藏书量每人至少应达到12本，我们学校有1020名学生，藏书量10000本，请问我们学校的藏书量是否达到了标准？这道题应该采用“小估”，即把12估成10或把1020估成1000，101020=10200；121000=12000，这样把12看成10或者把1020看成1000结果偏小了，实际藏书量应该比12000还要大些，在这里，“小估”保险点。至于凑调估，笔者认为它适合运用在跟现实生活联系没那么紧密的一般估算题目上。比如估算2635+5178+943时，考虑到其他两个加数相比非常小，甚至可以忽略不计，一种方法就是只考虑千位数，最后再补上1000，即2000+5000+1000=8000。由于估算策略的多样性，很多教师在处理这类知识时，总是存在困惑，不知道什么时候该采用“大估”、什么时候应该用“小估”、什么时候运用“凑调估”合理些。笔者在教学期间，也发现了类似的问题。如教学四年级上册第60页例5两位数乘三位数乘法估算。课本题目是“四年级同学去秋游。每套车票和门票49元，一共需要104套票。应该准备多少钱？”出示了该题目后，教师就叫学生独立思考估一估大概需要多少钱。一分钟后，学生汇报的答案有：方法一：4910449100=4900；方法二：4910449101=4949；方法三：4910450104=5200；方法四：4910450110=5500。之后，教师就叫学生认真观察，哪种估算方法合理些？学生们便纷纷拿起笔计算精确值得5096，经过讨论，学生们一致认为方法三和方法四合理些。教师也相应地把方法一和方法二擦掉。没有总结，便匆忙地进行下一轮的教学活动。本来在这里，教师应该顺水推舟地点拨一下为什么方法三和方法四比较有把握，为什么在这里必须采用“大估”、什么时候采用“大估”、什么时候可以“小估”等等。教师强调了估算方法的多样化，却忽视了算法的最优化，学生知其然而不知其所以然，导致了有许多学生在做类似的练习时，常常一筹莫展，为了做到万无一失，只好先算后估，完全体现不了估算的必要性和优越性。如学生练习中有一道题：组织四年级的同学折800只纸鹤，共97名同学一起折，每人每分钟折一只纸鹤，你估计一下，9分钟能折完吗？学生的估算方法是：把97看成100，1009=900，所以能折完。当问到为什么这样做时，学生回答97接近100啊！当问到把97估大了，结果偏大，你能肯定一定可以折完吗？学生的回答是：“可以啊，我已经笔算过了！”估算，就是为了改善笔算的繁琐性，估算比笔算还麻烦，这值得我们的教师认真思考。（4）对估算结果的评价缺乏评判标准教师认为只要和准确答案接近的得数都算对，差的太远就算错。至于如何判断一个估算答案是“接近”准确值还是与准确值“差的太远”就凭主观认识。 2006年第10期的福建教育就“估算教学的有效策略”进行了专题研究，其中就有关于“标准答案是否合理”的“讨论”，教师们见仁见智，但缺乏统一的评判标准。以下由国内外许多研究者所认同的记分方式是值得借鉴的，即误差在10%之内的估算答案计3分，误差在20-10%的估算答案计2分，误差在30-20%的估算答案计1分，得到精确答案及误差在30%以外的估算答案计0分（误差是由估算答案与精确答案的差的绝对值除以精确答案再乘100%）。 2、学生对估算的认识与存在的几种不良现象（1）“算着估”学生为了估算而估算，往往在估算前先算出正确答案，而后靠这一答案编造一个估算的结果，缺乏估算意识。如学生在学习加减法估算时，估算28+43，先用口算方法解决这个问题：20+40=60，8+3=11，60+11=71，7170。因为直接口算已经很简单，所以学生索性先算后估，力求估算的“准确性”。 （2）“胡乱估”正如前文所述，估算是通过观察、比较，运用合理的判断、推理等认知过程，获得一种概略化的结果。而由于学生的认识不足等原因，出现了没有想法、没有算式的胡乱估。如：让学生估计一张报纸的字数，有的说1500个；有的说2000个；有的说5000场面热热闹闹，但却没有几个人能说出估算过程。那是因为学生不明白估算相对于精算来说虽然是一种非严格运算，但它也是建立在合理性与科学性上的，它也必须符合“有效的精确度”。（3）“懒得估”“懒得估”、缺乏对估算的兴趣，这是一个最普遍的现象。学生拿到一道题目后，先想到的是精算而极少有人会想到估算，除非题目规定。笔者在教学中也发觉学生觉得估算太麻烦，估算也只是为了完成老师的要求，完全没有发现估算的必要性，完全没有发自内心地喜欢估算。如：燕鸥从北极飞到南极，行程是17000千米。如果它每天飞780千米，20天能飞到吗？全班几乎没有学生是采用估算解决问题的，都是精确计算出了结果再进行比较从而得出答案的。四、研究的结果与建议（一）研究结论通过查阅文献、课堂观察、访谈及分析，对我国的小学数学新课标教材有关估算的课程以及估算教学中存在的问题进行了较为深入的了解，初步得到以下一些结论：1、教材对估算内容的编排不够合理无论是在题目的类型上、内容的广度上、解答的方法上，都还值得我们进一步的改进。2、教材的理念落后于标准教材是教学理念落实到实处的依据，怎样协调好教材与理念的统一性，而不会出现教材与理念的脱节，这也是值得我们研究的一个重要问题。3、教师的估算知识不足经过观察发现，教师的估算知识都不足以很好地驾驭估算课堂。比如估算意识不强、对估算选择的困惑、估算方法的不足等等。4、学生缺乏估算意识，估算能力有待提高观察发现，很多学生都没有估算意识，习惯于精确计算，即使运用估算容易解决的问题，也倾向于精确计算；有些学生虽然能够运用估算解决问题，但仅仅是为了估算而估算，不考虑实际的问题情景，学生运用估算解决问题的能力有待提高。（二）几点建议1、教材应对估算相关内容进行全面介绍由于估算是新增内容，教师的认识不够全面，大多数教师主要依照教材或教学参考书进行教学，因此教材或教学参考书中相关估算的内容对教师的“教”、进而对学生的“学”起着至关重要的作用。对于为什么学习估算、估算有哪些作用、估算的方法有哪些、如何运用估算进行问题解决等问题应在教材或教学参考书中加以说明，因为只有在教师对估算深切领悟的情况下，学生才有可能掌握和灵活运用。2、教材应该把估算内容扩展到小学整个学习阶段新课标人教版估算内容主要分布在二至四年级，由于多数教师对估算知识和实践的缺乏性，缺乏对教材进行“二次开发”的能力，很难做到在教材没有明确要求的情况下进行估算意识、估算技能的培养。3、教师培训中应强调新增内容的学习新课程实施中教师参加了各种形式的培训，大部分教师对新课程的理念有了一定的认识，数学课堂一改过去单纯的讲授式，逐渐出现了多种学习形式，特别是新课程提倡的小组合作学习，几乎每节课都要合作学习。无论以什么样的形式，数学教学的一个重要目的是教给学生数学知识，发展学生的数学思维，使学生能够运用所学的数学知识解决问题。教师对数学知识的理解和掌握是进行有效教学的关键因素，因此培训中应强调新增内容的学习。4、教师应该灵活地处理教材，对教材进行适度的开发如在五年级讲到小数的乘除法、分数的加减法时，可以适当地、创造性地渗透估算方法的学习。例如，五年级上册第33页例12：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃里，需要准备几个瓶？教材出示的是一般的算法：2.50.4=6.25，6+1=7；而教师可以引导学生用乘法估算：0.46=2.4，2.42.5，所以应该准备7个瓶子。再如在分数教学时，比较1324与1635的大小，有些学生以看到比较大小，又是异分母，立刻就想到通分，但实际上我们可以利用估算，很快就得出正确答案。因为132412，163512，故13241635。在教学中教师要挖掘估算教学素材，把握教学契机，将估算内容进行有机穿插。让估算教学纵向贯穿于每一年级，横向蕴含于数