（应用数学专业论文）一类三阶拟线性微分方程最终正值解的存在性.pdf

摘要 在这篇文章中我们考虑三阶拟线性微分方程 ( p ( t ) 0 r l u ) ”+ q ( t ) m 口一1 u = o ， ( 1 1 ) 这里a o ，卢 o ，p ( t ) ，g ( ) 是定义在( 凸 o 。) ，( 。 o ) 上的正值连续函数，本文给出了方 程( 1 1 ) 最终正值解存在的充分必要条件 关键词：振动性理论；最终正值解；拟线性微分方程 i i a b s t r a c t t h et h 硼一o r d e rq u a s i i i r i e a rd i 丑b r e n t i a le q u a t i o n ( p ( t ) i “i 。一1 u 7 ) ”+ g ( t ) u i 4 1 u = o ，( 1 1 ) i sc o n s l d e r e du n d e rt h ea s s u m p t i o n st h a ta o ，p oa n dp ( t ) a n dq ( ) a r ep o s i “v ec o n t i n u o u s f u n c t i o n sd e 丘n e do n 【o ，。) ) 口 o ，a n dt h en e c e s s a r ya n ds u 珏i c i e n ti n t e g r a lc o n d i t i o n sf o rt h e e x i s t e n c e 。fe v e n t u a l l yp o s i t i v es 0 1 u 七i o n so f ( 1 1 ) a r ee s t a b l i s h e d k e y w o r d s o s c i n a t i o nt h e o r y e v e n t u “l yp o s i t i v es o l u t i o n s ；q u a s i 王i n e a r 出r e n t i a le q u a - t i o n s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致澍的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名 否品 日期 上如e 。玉雌 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即；东北 师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文 被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：! ! ：竺指导教师签名 ，w 日期：丛兰：型日 期 学位论文作者毕业后去向 工作单位 通讯地址 电话 邮编 趔。玉星= 年 2 s t r u c t u r eo ft h es e to fn o o s c i u a t o r ys o l u t i o n s t h i ss e c t i o i sd e v o t e dt ot h es t u d yo ft h es t r u c t u r eo ft h es e to fn o o s c i n a t o r ys o i u t i o s o f ( 1 1 ) i np a r t i c u l 缸，w ee s t a b l i s ht h en e c e s s a r ya n ds u 伍c i e n tc o n d i t i o n 8f o rt h ee x i s t e n c eo f s p e c i 6 cn o n o s c i l l a t o r ys o l u t i o n so f ( 1 1 ) t ot h i se n d ，w e 矗r s tg i v et h er e s u l t so nt h es i g 工l so f 0 ( t ) i u r l u ) 7 ，“7 ( t ) ( 2 1 ) f o ran o n o s c i l l a t o r ys 0 1 u t i o nu ( ) o f ( 1 1 ) l e t “( t ) b ea ne v e r l t u a l l yp o s i t i v es o l u t i o no f ( 1 1 ) t h e r ei st o ，s u c ht h a t “( t ) o f o r t t b y ( 1 1 ) w eh a v e ( p ( t ) 】t 上( t ) i 。一1 ( t ) ) “= 一口( ) | “( t ) l 卢一1 u ( t ) o ，0 r 引ff 珂e t ( 2 3 ) p r o o f _t h e r ei st ns u c h 七h a tu ( f ) of o rt t b y ( 2 2 ) ，( p ( t ) l u ( t ) | 。一1 u ( t ) ) 7i s d e c r e a s i n go n 陬。) a s s u m et h a t f o rs o m et o t w eh a e ( p ( t ) i “7 ( t ) i 。一1 “7 ( ) ) l 忙幻 o ( p ( ) j u 7 ( t ) 。一1 “( t ) ) ( p ( t ) i u ( ) j 。一1 u ( t ) ) 1 拄f 。= 一c o t oa n do 。1 o ，0 ( t ) 1 0 ( t ) i 。一1 “( t ) ) o u ( t ) o ，d r 口f ：珂e 亡1 ( 2 4 ) ，o rb “f 瑙e t ( 2 5 ) s u p p 0 8 et h a t “( t ) a r ee v e n t u a l l yp o s i t i v e b yl e m m a 2 1 ，w eh a v e ( 圳t 正( t ) 。一1 u ( ) ) oe v e t u “1 矸，i 拙ean 出e rt os u c l lt h a t “( o ，“( t ) o ，a n d ( p ( t ) ( t ) | “一1 u ( t ) ) o f o rt t b y ( 2 2 ) ( p ( 圳t 上( t ) i 。一1 u 7 ( t ) ) j sd e c r e a s i n go 匠。) t h e r e f o r e ( p ( 亡) i “0 ) i n 一1 u ( t ) ) 0 0 ) l 札。( f ) i 。一1 “0 ) ) i 把t 兰c 0 ( 0 ) f o r t i n t e g r a t i n gt h i si n e q u 8 1 i t yr e p e a t e d ly w e o b t a i n u ( 。u ( t ) + f ( 皇铲) d s ，f o rt e ( 2 6 ) w h e r ec l = p ( t ) i 0 ( t ) i 。一1 u ( t ) ，t h e nt h e r ei s 七1 0s u c ht h a t ，f ( 需) a s w eo b s e r v eb y ( 2 7 ) t h a t ，i nt h es e to fa l le v e n t u a l l yp o s i t i v es o l u t i o n s 。f ( 1 1 ) u ( t ) w h i c hs a t i s 丘e s 一 撬蔚妊k 0 oe v e n t u a n y b y ( 2 4 ) o fl e m m a2 2 ，w eh a v e ( ) l t ( t ) i 。一1 u 7 ( t ) ) o t h e r e f o r e ， p ( t ) i u ( t ) 【。一1 u ( t ) p ( t ) l t ( t ) l 。一1 “。( r ) 兰c 0 ( 0 ) i n t e g r a t i n g ( 2 9 ) ，w e n dt h a t 坤胁( 卅杀f ( 高) ：出 4 ( 2 9 ) t h e n w ee a s i l ys e e t h a t t h e r e i s k 2 0 ，s u c h t h a t u ( 苟施f ( 高) 幽妇a t z h 噼t t h u sas o l u t i o nt ( t ) o f ( 1 1 ) s a t i s f y i g 1 i m t o 。 ( t ) f ( 高) 如 0 k o 。、 ( 2 1 0 ) i sr e g a r da sam i i l i m a is o l u t i o ni nt h es e to fa 王le v e n t u a l l yp o s i t i v es o l u t i o n sw h i c hs a t i s f y ( 2 4 ) s i m i l a r l y ，as o l u t i o n 让( t ) o f ( 1 1 ) s a t i s f y i n g 恕u ( t ) = c ，o c o 。 ( 2 1 1 ) i sr e g 舡d e da sam 脒i m a ls 0 1 u t i o ni nt h es e to f 以le v e n t u a l i yp o s i t i v es o l u t i o n sw h i c hs a t i s f i e s ( 2 5 ) a n das 0 1 u t i o n “( ) o f ( 1 1 ) s a t i s f y i n g 舰“( t ) 2 o w h i c hs a t i s f i e 8 ( 2 5 ) i sm i n i m a li nt h es e to fa 1 1e v e n t u a l l yp o s i t i v es o l u t i o n so f ( 1 - 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