（应用数学专业论文）带有leakage时滞的神经网络的稳定性分析.pdf

摘要 摘要 本文主要研究带l e a k a g e 时滞的h o p f i e l d 神经网络( n ) 的渐近稳定性 和指数稳定性及l e a k a g e 项带有限分布时滞的双向联想记忆( b a m ) 神经网络的 周期解的吸引性。首先，论述了研究背景、目的和意义，叙述了h n n 及双向联想 记忆神经网络的研究历史和现状，并指出全文将要研究的主要问题。神经网络 的稳定性是神经网络中一个关键问题，全文分为三章： 第一章是本文的绪论部分，主要介绍了本文的研究背景。在这一章详细介 绍了 i n n 及b a m 神经网络的产生和发展以及它的理论价值与应用价值。 第二章研究的是带l e a k a g e 时滞的h o p f i e l d 型神经网络的稳定性。首先 用不动点定理，研究脉冲型带l e a k a g e 时滞的h o p f i e l d 型神经网络的平衡点的 存在性。随后采用李雅普诺夫函数方法，构造泛函来研究该h o p f i e l d 型神经网 络的稳定性。 第三章研究的是l e a k a g e 项带有有限分布时滞的b a m 神经网络周期解的吸 引性。主要是采用延拓定理和微分不等式，先证明有限分布时滞的b a m 神经网 络周期解的存在性与唯一性，再获得周期解全局吸引的充分条件。 关键词：l e a k a g e 时滞，l y a p u n o v 泛函，h o p f i e l d 神经网络，b a m 广东工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ed i s s e r t a t i o n m a i n l y s t u d i e st h ea s y m p t o t i cs t a b i l i t ya n de x p o n e n t i a l s t a b i l i t yo fh o p f i e l dn e u r a ln e t w o r k s ( h n n ) w i t hl e a k a g ed e l a y sa n dt h eg l o b a l p e r i o d i ca t t r a c t o ro fb i d i r e c t i o n a la s s o c i a t i v em e m o r y ( b a m l n e u r a ln e t w o r k s 谢t l l f i n i t ed i s t r i b u t e dd e l a y si nt h el e a k a g et e r m s a tf i r s t , w ed i s c u s st h eb a c k g r o u n d ， a i ma n dm e a n i n go ft h ep a p e r as u r v e yi sp r e s e n t e do nh n na n db a mn e u r a l n e t w o r k s 、 ，i t l ld e l a y s a n ds o m ei n s i g h t so ft h er e s e a r c ha r ep r o p o s e d t h es t a b i l i t y o fn e u r a ln e t w o r k si sak e yi s s u ei nn e u r a ln e t w o r k s t h ep a p e ri n c l u d e st h r e e c h a p t e r s ： t h ef i r s tc h a p t e ri st h ei n t r o d u c t i o no ft h i sp a p e r i ti n t r o d u c e st h eb a c k g r o u n d o ft h i sp a p e ra n dm a i nc o n c l u s i o n i ti n t r o d u c e st h ed e v e l o p m e n ta n dt h ev a l u ei n t h e o r ya n da p p l i c a t i o no fh o p f i e l dn e t w o r k sa n db a m n e u r a ln e t w o r k s t h es e c o n dc h a p t e rd i s c u s s e st h es t a b i l i t yo fh o p f i e l dn e u r a ln e t w o r k sw i t h l e a k a g ed e l a y s f i r s t l y , t h ee x i s t e n c eo ft h eb a l a n c ep o i n to fh o p f i e l dn e u r a l n e t w o r k sw i t hi m p u l s i v el e a k a g ed e l a y si ss t u d i e dw i t hf i x e dp o i n tt h e o r e m ，t h e n w es t u d yt h es t a b i l i t yo fh o p f i e l dn e u r a ln e t w o r k s 、析t 1 1l e a k a g ed e l a y sw i t h l y a p u n o vf u n c t i o nm e t h o d ，b ym e a n so fc o n s t r u c t i n gs u i t a b l el y a p u n o vf u n c t i o n i nc h a p t e r3i n t r o d u c e st h ee x i s t e n c ea n dg l o b a la t t r a c t i v i t yo fp e r i o d i c s o l u t i o n so fb i d i r e c t i o n a la s s o c i a t i v em e m o r yn e u r a ln e t w o r k sw i t i lf i n i t ed i s t r i b u t e d d e l a y si nt h el e a k a g et e r m s ，b yu s i n gc o n t i n u a t i o nt h e o r e mi nc o i n c i d e n c ed e g r e e t h e o r ya n dt e c h n i q u e so fd i f f e r e n t i a li n e q u a l i t i e s ，s o m ev e r yv e r i f i a b l ea n dp r a c t i c a l a l g e b r a i cm e a nd e l a yd e p e n d e n tc r i t e r i a o i lt h ee x i s t e n c ea n dg l o b a la t t r a c t i v i t yo f p e r i o d i cs o l u t i o n sa r ed e r i v e d k e y w o r d s ：l e a k a g ed e l a y , l y a p u n o vf u n c t i o n , h o p f i e l dn e u r a ln e t w o r k s ，b a l d i i 独创性声明 独创性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以 标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不包 含本人或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明，并表示了致谢。 本学位论文成果是本人在广东工业大学读书期间在导师的指导下取得的，论 文成果归广东工业大学所有。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任，特此声明。 指导教师签字： 论文作者签字： 年月日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景与实际意义 神经网络系统是由大量的，同时也是很简单的处理单元广泛地互相连接而形 成的复杂网络系统，它是一种高度复杂的大规模并行的非线性动力学系统。虽然 每个神经元的结构和功能十分简单，但由大量神经元构成的网络系统的行为却是 丰富多彩和十分复杂的。一般来说，人们研究的神经网络分为生物神经网络和人 工神经网络。在众多的人工神经网络系统中h o p f i e l d 神经网络( 刚n ) 和双向联 想记忆( b a m ) 神经网络是研究和应用最为广泛的神经网络之一。 1 9 世纪末叶西班牙解剖学家c a j a l 创立神经元学说，1 9 4 3 年美国心理学家 m s m c c u l l o c h 和数学家w a p i t t s 根据解剖学和生理学方面研究的成果提出了 一个非常简单的神经元模型，开创了神经网络模型的理论研究。在此后的十几年 中神经网络模型的研究有了较大进展，新的神经网络模型不断被提出，1 9 8 2 年， 美国加州理工学院生物物理学家j j h o p f i e l d 发表的论文宣告了神经网络研究 的第二次浪潮的到来，在这篇论文中他提出了二值型h o p f i e l d 神经网络模型并应 用于联想存储器及解决优化问题，取得了良好效果【1 】。1 9 8 4 年他又首次提出连续 型g o p f i e l d $ 申经网络模型【2 1 。此后1 9 8 6 年他和d w t a n k 根据相互连接型神经网络 模型成功地解决了著名的t s p 组合优化问题 3 1 h o p f i e l d o 经网络是一种典型的反馈型神经网络，具有系统动态性能。从控 制系统的观点看，h o p f i e l d o 经网络是一个非线性动力学系统，由此涉及到随机 性，稳定性，吸引子以至于混沌现象等问题，使得研究反馈型网络比研究感知器， b p 网络等前向网络要复杂的多。h o p f i e l d 神经网络模型的基本原理是：只要由神 经元兴奋的算法和联接权系数所决定的神经网络的状态，在适当给定的兴奋模式 下尚未达到稳定状态，那么该状态就会一直变化下去，直到预先定义的一个必定 减小的能量函数达到极小值，状态才达到稳定而不再变化。一个神经网络系统若 想在工程中发挥作用就必须具备稳定性，因此在神经网络的设计和分析中，稳定 1 广东工业大学硕士学位论文 性的分析是极为重要的且必不可少的一个环节。稳定性理论是研究动态系统中的 过程( 包括平衡位置) 相对干扰是否具有自我保持能力的理论，是由著名学者 l y a p u n o v 在1 9 世纪9 0 年代开创的理论。它刻画了一个刚体运动的平衡状态。而它 的发展反过来却为工程技术，特别是自动化，控制理论等提供了广泛的应用。连 续型h o p f ie ld 神经网络模型可用微分方程组描述如下： jc f 鲁一薏唼2 ，刀m ， 【形= 吕( ) 其中毛= 弓，( f ，j = l ，2 ，”) ，r 表征细胞膜传递电阻，e 表征细胞膜输电容。 电阻r 和电容c 并联模拟了生物神经元输出的时间常数，而跨导乃( r ) 则模拟神 经元之间互连的突触特征。 u t 表示神经元i 的内部膜电位状态，也表示第i 个神 经元的输入电压表示系统外部的输入，它相当于系统的一个偏置。为i 个神 经元的输出，它为神经元非线性连续可微严格单调递增函数，( 1 1 1 ) 式中第二 个方程表示了神经元i 的输出与内部膜电位关系。 j j h o p f i e l d 根据连续型该模型建立了李雅普诺夫函数形式的广义计算能 量函数 = 一吾主主乃巧一窆+ 兰吉r g f - b ) d s 厶i = 1 ，l ， i = l ，皇l 、， 沿式( 1 1 1 ) 对e 求导便有 e l h 1 ) = 0 营警叫渊二川营一薏+ 喜 ， i = 1 ，2 ，1 k o s k o ( 1 9 8 8 年) 提出的双向联想记忆模型( b a m ) 则采用了异联想的原理，所 构造的神经网络是两层网络，进行联想时，网络状态在两层神经元之间来回传递， 模仿了人脑的异联想思维方式。 第一章绪论 生理学家对生物神经元的研究表明：生物神经元之间对信息的传递有一定 的时间滞后，因此，时滞在生物神经网络中是固有的，人工神经网络一般都是 由电子电路硬件实现的，由于其基本元件，如电路开关、电容等的延时，硬件 实现中信号传输速度的有限性等，使网络中有时间滞后，因此，对时滞人工神 经的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。目前，人们对双向联想记忆神 经网络稳定性的研究已经取得了许多有价值的研究成果。具有时滞的连续双向 联想记忆神经网络模型如下： 警叫柏，+ 扣c 删川二一 mm ， 掣= 一b y y j ( f ) + 善州删坼川，2 ，g 其中x = ( 而，屯，讳) r r p , y = ( 乃，y 2 ，y q ) r r q , 口，屯尺+ ，和表示外部 输入， 置p ) 和s j ( c r ) 是连续可微的信号函数，且有界外部输入 s , ( a ) l - o ，| 6 ( ) ，v t o ，x ol o ，j 七( 6 ) o ，当l i i l 6 时有：l i x o ，t 。，x o ) l - kx o l l e a 卜b o f o ) 。 广东工业大学硕士学位论文 根据以上定义，不难得到各种稳定性，吸引性之间的关系： ( 1 ) 一致渐近稳定j 一致稳定j 稳定； ( 2 ) 一致吸引j 等度吸引j 吸引； ( 3 ) 全局指数稳定j 全局一致渐稳j 全局拟一致渐稳j 全局等度渐稳j 全 局渐稳。 所 胃l y a p u n o v 函数v ：，q r ，是指满足下述一般性假定的函数： ( 1 ) v ( t ，x ) p c i i x d ，r 】，v ( t ，x ) c i x q ，r 】，即v 是一阶分块连续可微或一阶 连续可微的； ( 2 ) v ( t ，0 ) 兰o ，v t i l y a p u n o v 直接法是整个稳定性理论的核心方法，l y a p u n o v ( 1 8 9 2 ) 提出的稳 定性定理，渐近稳定性定理及2 个不稳定性定理，奠定了运动稳定性基础，被誉 为基本定理。 定理1 2 1 川对于系统( 1 1 1 ) ，若在某区域q = o ，x ) ：f 气，ix l l z 7 上存 在正定函数y ( f ，x ) ，使v 通过( 1 1 1 ) 对t 的全导数华o ，则系统( 1 1 1 ) 的平凡 讲 解x = o 是稳定的。 系统( 1 1 1 ) 在定理1 2 1 的条件下，若v 还具有无穷小上界，则系统( 1 1 1 ) 的平凡解x = o 是一致稳定的。 定理1 2 2 4 1 若存在v ( t ，x ) c i x r , r + 】，满足： ( 1 ) i i x l l - 0 ，使得i g 。( x ) i m ，x r ( f = 1 ，2 ，刀) ； ( i i ) 一屯+ t 兰m 0 ( = l ，2 ，z ) ； 则该系统是全局吸引的。 i d x i 一一w w t 若f i ( 巳啪1 ) ) “f 气 ia x ( t k ) = ( f ：) 一o i ) ，i = 1 ，2 n ，k n ， 变时滞r 口( f ) 满足0 r ，( f ) f ，系统满足 ( 啊) i g ，( 墨) 一g ，s ：) l - 0 使 o j = l i = 1 ，2 ，3 ，甩 则系统存在唯一的平衡点且渐近稳定。 文献 1 l 卜 3 1 也对b a m ； o 经网络进行了大量研究。 本文的主要工作是对l e a k a g e 项含有时滞的脉冲型h n n 以及带分布时滞的 b a m 神经网络的解的存在性进行探讨，当解存在时，再探讨其稳定性或吸引性。 第二章，采用构造l y a p u n o v 函数的方法讨论了h n n 的指数稳定性，第三章探讨 了双向联想记忆神经网络，由于采用构造l y a p u n o v 函数的方法变得非常困难， 因此，本章运用了一些积分微分不等式的技巧，从而克服构建泛函的困难，找 到使系统的周期解全局吸引的充分条件。 6 第二章脉冲的带有l e a k a g e 时滞的h o p f i e l d 神经 网络的稳定性 2 1 引言 为方便叙述，我们先给出如下定义与定理： 定义2 1 1 4 1 设g ：r ”_ r ”为任意映射，形r ”为一区域，称g 在上满足 l i p s c h i t z 条件，如果存在厶 0 雠j lj g ，( s 。) - g ，( s ：) l 0 ，v t o e1 ， 3 9 ( e ，t o ) ，当 t o f ，有肛( ，岛，) 8 o ，虽然i l - t o ， 使劁x ( f ，t o ，x o ) 忙。 广东工业大学硕七学位论文 定义2 i 3 川称系统的解是渐近稳定的，如果系统的解是稳定的，且存在 j 占( ) 0 ，v 考( f ) 气，当忙( f ) i i 6 时，有鳃忙( ，f o ，善) 0 = o 。 定义2 1 4 川称系统的解是指数稳定的，如果存在正数p 和，使得系统 满足l x i ( t ) 一x i 木l p e 卅f o ，i = 1 州2 堋，。 定理2 1 1 4 1 设g ( f ) ，r 】，则g ( f ) 在，上单调不减的充要条件是 d + g ( t ) 0 ( vt i ) 。 带l e a k a g e 时滞的脉冲型h o p f i e l d 型神经网络的模型如下： 其中薯( f ) 是神经元的状态，q o ，表示权系数，q 是放大器增益系数， 是常输入，仃，称为l e a k a g e 时滞，g j ( ) 表示激励函数。时滞r 、仃，是常数 且o r ，f ，o 仃，仃，i = 1 ，2 ，刀，脉冲时刻= 0 f l 0 0 ( 2 1 2 ) 在文献 4 ，5 ，6 ，7 中，已经得到许多关于时滞i - i n n 的稳定性依据，但目前 还很少有文献对负反馈项带有时滞的h o p f i e l d ：冲经网络稳定性进行研究。 引理2 1 21 6 ( 即b a r b a l a t 引理) 设函缈o ) ：r + - - o ，栩) _ r 一致连续目：厂( f ) z 【o ，佃) ，则l i m o ) = o 。 ，+ + 引理2 1 3 【6 1 ( 压缩映射原理) 设dc 工是一非空闭集，f ：d d ，若对某 8 q ff ，b “ n 圹 廷 、引 七 一 k 卜 旧 乃 n _ 铲 ji-l 1 j 彩 卢 挠一0。一 、， 写 叻 一可卜嘲叫警毗 一童| m 降 第二章脉冲的带有l e a k a g e 时滞的h o p f i e l d 神经网络的稳定性 个门l 有l i p o ， b ( ) = 丐( 蓐) 一再( ) f 1 ，扣n , k e n , 定理2 2 1 若系统( 2 1 1 ) 满足下列条件 ( 啊) l 吕( 而) 一吕( 龟) l 厶i 置- s 2 ，如，s 2e r ； ( ) 缸( t k ) = 一屈。( 薯( t k ) - x , ) ，o f l 膳 o ，f l ，2 ，拧，) ，j l ，2 ，刀) ， j = 1 ( 死) 2 口j ( q 仃，一1 ) + 窆i 屯巳i ( 口q + 1 ) 窆i 乞q b ( 乃仃，+ 1 ) 0 ，t t k 时， b o c j i ( 1 + 口，仃，) ， u j 2 ( f ) - - u j 2 ( f f j ) 】， “，c j ，d ，去 “，c f ，一a ，甜，c 5 ，d i u i ( s ) g ( 掰0 一r ，) ) 出】 纵f ) 悒l 小一 i n , ( s ) 忙l j u j ( t - r j ) l a s 陋渺，2 ( f ) + u j 2 ( t - f 川+ “，( s ) u ，( t ) d s 一口。 扰，2 ( s ) + z l j 2 ( t - - t 川凼) 1 6 f ，c ，陋小，2 ( f ) + u j 2 ( f f 川+ i b , j c ， “f 2 ( s ) a s + a ， 1 22 ( s ) d s + 1 1 “，( s ) 甜，( t ) d s 【列f 2 ( s ) + 甜，2 u 1 2 ( s ) a s u j 2 0 f ) 阶，陋，“，2 ( 卜r ，) + q 2 j 6 c ，陋，列，2 ( f r 川， fj口r 口一 、， f ，i 、， h、， r f ，i ， 扰 ，l g 6 ，一 + 、，0 甜口 一 1 j 如 、j s ，i 甜 ，j仃 口一 、j f l 甜 。 1 、| = ，d 2 口 + 、，、， ， r f ， “ i 、 g 、， f ， 甜 y 6 。川 + 、， o ，l “口一 ，_ - l 。 1 二 = f ，- j 叮 6 。一 ，rj叮r ， 口+ 、， r 。一 + ，t_j j 6 。川 口+ ，j仃 r 2 口 c 6 。一 + 、， f 2 甜口2一 ，t 。硝 一 ，广j 口f e ， c v l u 。一 口+凼 o ，j | 9 2 q 。一 + 一 叮匕c6 。一 ，j f r ， 也 。一 口 + 、， f ， ， 仃 2 口+ 。一 。闻 + 、，o 吖 、j 1 3口+ 匕c 6 。川 +口2 一 ，l ， l i ，川 叮口 ，i j 叮 ， 匕 ， c u 6 。一 口+sd 、， s ，l 2 “ r ，。j o 广东工业大学硕士学位论文 一d v ( t ) ：型+ 型+ 一d v 3 ( t ) + 一d v 4 ( t ) mmd tmd l 【( _ 2 q + h e b + 2 a j 2 q + q q 芝b q k ) 2 ( ，) + 1 = 1 j = l = l ( 窆h e b + a i o ，妻k e k ) 吩2 ( ，) 】 j = lj = l ( 一2 a , + 1 巳b + 2 口f 2 a ，+ q 。，ni 气c ，b + h ，e k + 巳a i q e ) “，2 ( f ) j = l = 2 q ( 口，q 一1 ) + 1 6 q b ( 口仃，+ 1 ) + i 乞，q e ( 乃仃+ 1 ) 】“，2 0 ) 0 ， 而当，= 气时，y ( 气) v ( t k 一) ，由y ( f ) 定义可知，y ( o ) o o ，由式( 2 2 3 ) 有v ( t ) v ( o ) o o ，又从矿o ) 的定义得： 。，一q ，t c j ，玉 2 y c 。， 即u , ( t ) - a j , 弘，出l o ，t t 。， ( 2 2 4 ) f i 口 当f = f 。时，i u l ( ) i = k 气一) + i t k u i ( 一) 1 = 1 - f l 陆| | u l ( 以一) i k 一) i 。( 2 2 5 ) 如果初始值任意小的话，v ( o ) 也可以任意小，从( 2 2 4 ) 、( 2 2 5 ) 式可知系统 ( 2 1 1 ) 的解稳定。 由稳定性可知( 2 2 2 ) 式的解u ( f ) 在( 0 ，o 。) 一致有界。而且“，( f ) 的微分 也在( 0 ，) 有界。故u ，( f ) 一致连续。 锄( a i o i - 1 ) + 骞阿勺b c r , + 1 ) + 封巧，q b ( 蚂+ 1 ) 2 尼，则月 。 由( 2 2 2 ) 式知 1 2 第二章脉冲的带有l e a k a g e 时滞的h o p f i e l d 神经网络的稳定性 百d r ( t ) = 喜【2 q ( q q 一) + 喜h e b ( q q + ) + 喜h q l ( c r j + 1 ) 】, 1 2 ( r ) 。 得了d r ( t ) 善n 耐叭。，从而删瞰) 一鹰衍( s 灿姒o ) oi = 1 ，2 ，刀， 方程( 2 1 1 ) 变形， 学= 1 o 训彳) + 氛j = l6 1 ，( 钙h ) ) 伽 d pg j ( ( x j ( t - z j ) 一。) ) = g ，( c ，x ，( f f ，) ) 一g ，c j x * ( f r ，) ) 令g ) = 2 ( q p 瞩一t q 矿q o i 一1 ) + | 6 ：f 巳b 矿。o + a , a ，e 唧q ) + 阿q 匕p 啊( 1 + 巳巳) j = lj 皇l 因为烈0 ) = 2 q ( 口j q 一1 ) + b 勺k ( 口i q + 1 ) + 1 q 匕( 巳q + 1 ) o ，f 气时， 一d v ( t ) ：型+ 型+ 型+ 一d v 4 ( t ) 出出斑斑d c 一妙，) 只2 ( f ) + i , ih 勺b 。( 1 + = l 【- 2 ( q p 甄一) + l q b p 盯( 1 + a i ( 7 i e “r j ) + 2 a , p 甄( q p 码一s ) q j = l y 2 0 ) + l 勺ll p q ( 1 + a j a ，p 码) 乃2 ) 】 j = l = 窆 2 ( q e 码一s ) ( 口，p 眠旺一1 ) + 芝h q b p “，( 1 + q q p 研) + 窆阿，q l e “f ( 1 + 哆q 一) m 2 ( f ) o 而当f = t k 时，v ( t t ) v ( t g - ) 。 j = l 由矿( r ) 定义式( 2 2 6 ) 可知，y ( o ) o ， ( 五，而) = ( 4 9 2 6 1 0 8 3 ，6 4 0 3 9 4 0 8 ) 。该平衡点指数稳定。 用m a t i a b 可画出其仿真图， x ( t ) 时间( t ) 具有l e a k a g e 时滞的h o p f i e l d 神经网络的稳定性 1 7 广东工业大学硕士学位论文 第三章l e a k a g e 项带有有限分布时滞的b a m 神经网 络的周期解的全局吸引性 3 1 基本假设和引理 考虑如下带有有限分布时滞的b a m 神经网络： 其中 写1 帕m 胁萎p z ( ，；y j ( t - s ) d s ) + 加) f ( 2 )胛 矿( f ) = 一q 巧2 o ) x j ( t s ) d s + z b s , g , ( j o ( j ) ( f j ) 丞) + j j ( t ) o i = l ( 3 1 1 ) ( q ) 口j ，屯，f ，f j 孙，口，和6 ，是常数q o ，屯 o ，r _ o ，r j 2 o ， c ( r ，月) ，和j r 是以w 为周期的函数，其中w 0 ，i = l ，2 ，m ，j = l ，2 ，p ： ( 皿) 巧1 ) c ( 纠 ，r + ) ，霹2 ) c ( o ，f r + ) ，叭s ) d s = 1 ，职s ) a s f,00闪o = 1 ，h v , l j i c ( r + ，nj 。厅”( s ) 西2j 。，( s ) d s 。1 ，f = 1 ，2 ，聊，歹2 l ，2 ，p ， r + = 0 ，0 0 ) ： ( 马) 存在髟 o ，譬 0 ，使得i 厂( “) 一z ( v ) 髟( 甜) 卜髟卜一v i ，i g ，( “) 一吕( v ) i 譬i u - v t ，其中“，v r ，i = l ，2 ，m ，j = l ，2 ，p 。 为方便证明，我们需要以下定义、引理： 定义3 1 1 如果f c ( r ，尺) ，则d + f ( t ) 定义为 d + ( f ) ：l i r a s u p 丝掣 h - - - o + 疗 第三章1 e a k a g e 项带有有限分布时滞的b a m 神经网络的周期解的全局吸引性 定义3 1 2 若z ( f ) = ( x 1 ( f ) ，x m ( f ) ，y l ( f ) ，y p ( f ) ) 7 是式( 3 1 1 ) 的一周期 解且z p ) = ( 五) ，乇( f ) ，m ( 啦，蚱( 嘞r 满足式( 3 1 1 ) 的初始条件，如果对 任一e 0 ，了丁 0 ，使得k ( f ) 一；以) l t o + t ，i = 1 ， m ，_ ，= 1 ，p 。则z ( t ) 是全局吸引的。 显而易见若( 3 1 1 ) 的一周期解z ( f ) 全局吸引，那么( 3 1 1 ) 的一周期解 定义3 1 3 啪1 实矩阵a = ( ) 称作是一个m 矩阵，如果满足 1 ) 口盯 0 ( kl ，2 ，刀) ，q o ( i j ，i ，= 1 ，2 ，”) ， ：z，d叠，呈jjjj：；：，c， ，= = ，：z ，z ， 。 存在连续映射p ：x x 和q ：z z 使得知尸= 妇儿，i m l = k e r q = i r a ( i q ) ， 从而三删。聊：( i - p ) x i m l 可逆，记其逆为砟。如果q 是x 的一个开 子集，q ( q ) 有界且砗( 1 - q ) n ：q 专x 是紧集，则映射在qi - r ：三一紧 引理3 1 1 【2 9 1 三是一指标为零的f r e d h o l m 映射，n 在壶上是三一紧的，若 d e g j q n ，q n 妇儿，0 0 ， 1 9 广东工业大学硕士学位论文 对任何工= ( 五，吒) r r ”，定义范数 x = z = x c ( r ，r ”) + w ) 兰x ( f ) ) ， x l l = m 锻t 叩】i x ( f ) i ，x 是b a n a c h 空间。 z l ：= 假设式( 3 1 1 ) 的初始条件满足 v x x ， 对z h = m a x 。蚵。i ，i 。选取 x 的范数定义为 e c ( r ，r ) ，i z2 定义如下： o o j o l x ，( f 耐d t d 考d s 位 西 出 鸳 鲍 矽 、， 卜 弦 r o 卜 小埘 eo眦：耋 = l 刮i 广东工业大学硕士学位论文 = s h ( 蛐丘脬肛( f ) 1 2 d t d 髻d s _ ( 肫，出m “泖i 破 引理3 2 2 ；gxec ( r ，r ) g x 以w 为周期，i z c ( r + ，r + ) ，r 办o ) d s = 1 则 r c 。 ( s ) l x ( ，一s ) 1 2d s d t = c ，f 厅( s ) i x ( ，一j ) f 2d t d s = j c o 办o ) 凼r 卜( t ) ld t = f 卜( ，) 1 2d t 定理3 2 3 若系统( 3 1 1 ) 在满足( 日) 一( 马) 的条件下，还满足 c q ，= 匕观是m 蹴 则式( 3 1 1 ) 至少有一w 一周期解，其中珂= m + p ， 彳：d k 咨( 口，( 1 一q ；。( 1 ) ，口，( 1 一口。；二n ) ) ，d ：旃9 9 ( b i ( 1 一b l ；- 1 ( 2 ) ) ，( 6 。( 1 一 ；歹2 ) ) ，b = ( 1 q ，i 巧( 1 一口，并) ) 。p ，c = i | 乞j 碍( 1 一乃1 r ，( 2 ) ) p 。，菩= r 羽j 群1 ，。) d s ，z = j ( 2 ) s h ) 。) d s ，菩、若分别表示在 o ，r ，m 和 o ，r