（凝聚态物理专业论文）马氏体相变界面的sinegordon孤立子特性.pdf

马氏体相变界面的s i n e g o r d o n 孤立子特性 摘要 本文基于p e y r a r d 等提出的一维非线性单原子链孤立子模型，将马氏体相交 界面看作孤立波，在s i n e g o r d o n 势场下，研究马氏体相界面的孤立子特征。得 出了相界面的宽度与界面推移速率的关系表达式，表明推移速率快的相界面具有 较小的厚度，得出了相界面能量表达式，表明了其能量随着界面迁动速率增大而 增大，从而表明了相变驱动力大的马氏体生长得快，进一步计算出界面的动量及 有效质量，讨论了界面在外力及阻尼情况下的运动，得出界面的一般运动方程。 考虑界面受到不同外力，可得到不同的具体的运动方程。推出相界面在常电场下 的迁移率的表达式，讨论了相界面与入射电磁波的作用情况，得出相界面对电磁 波的散射截面以及在高频电磁波极限下的t h o m s o n 散射截面和有效散射半径。 考虑马氏体相变界面相邻原予间的非简谐作用，得出非简谐作用下的相界面孤子 的宽度、能量，动量及动有效质量的表达式，结果表明非简谐作用使得相界面的 正反扭结孤子产生了对称性破缺现象。考虑马氏体相变界面掺有合金原子的情 况，在h a m i l t o n 曩中计算光学摸项，得出掺有合金情况下的相界面的宽度、能 量及静有效质量，并重新计算相界面迁动所需的p e i e r l s 力，较没考虑合金情况 下更符合实验数据。 关键词马氏体相变界面孤立子s i n e g o r d o n 势非简谐作用p e i e r l s 力 t h ec h a r a c t e r i s t i co fs i n e g o r d o ns o l i t o ni n m a r t e n s i t i ct r a n s f o r m a t i o ni n t e r f a c e a b s t r a c tt h i s p a p e r s t u d i e dt h ec h a r a c t e r i s t i co fs o l i t o ni nm a r t e n s i t i c t r a n s f o r m a t i o ni n t e r f a c ei ns i n e g o r d o np o t e n t i a l ，s e e i n gt h ei n t e r f a c ea sas o l i t a r y w a v e ，a n db a s i n go nt h es o l i t o nm o d e lo fp e y r a r d so n e d i m e n s i o n a ln o n l i n e a r a t o m i cc h a i n t h er e l a t i o no fi n t e r f a c ew i d t ha n dv e l o c i t yw a sg o t i ts h ow st h a tt h e i n t e r f a c ew i t hh i g h e rv e l o c i t yh a sal e s sn a r r o ww i d t h a n dt h es o l u t i o no fi n t e r f a c e e n e r g yw a so b t a i n e d i ti n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo fv e l o c i t yo ft h ei n t e r f a c e m o t i o n t h er e s u hs h o w st h a tt h ed r i v i n gf o r c ei sl a r g e ra n dt h et r a n s f o r m a t i o ni s f a s t e r g of u r t h e rt h em o m e n t u ma n de f f e c t i v em a s so fi n t e r f a c ew a sa c q u i r e d a tl a s t t h em o t i o no fi n t e r f a c ew a sr e s e a r c h e di nt h ep r e s e n c eo fa ne x t e r n a lf o r c ea n d d a m p i n g t h ec o m m o nm o t i o ne q u a t i o no fi n t e r f a c ew a sa c h i e v e d c o n s i d e r i n g d i f f e r e n c tf o r c e so nt h ei n t e r f a c e ，d i l 瓷r e n ts p e c i f i cm o t i o ne q u a t i o no fi n t e r f a c ec a n b eo b t a i n e d t h em o b i l i t yo fp h a s et r a n s i t i o ni n t e r f a c ew a si n d u c e d a n dt h e i n t e r a c t i o no fi n t e r f a c ea n de l e c t r o m a g n e t i cw a v ew a sd i s c u s s e d t h es c a t t e r i n g c r o s s - s e c t i o no fi n t e r f a c ef o ra r ie l e c t r o m a g n e t i cw a v ea n dt h et h o i l k q o ns c a t t e r i n g c r o s s - s e c t i o na sw e l la se f f e c t i v es c a t t e r i n gr e d i u si nh i g hf r e q u e n c yl i m i tw e r ea l l o b t a i n e d c o n s i d e r i n ga n h a r m o n i ci n t e r a t o m i ei n t e r a c t i o n si nt h em a r t e n s i t i cp h a s e t r a n s i t i o ni n t e r f a c e ，t h ei n t e r f a c es o l i t o nw i d t h ，e n e r g ya n de f f e c t i v em a s sw e r ea l l c a l c u l a t e d t h ec a l c u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a tt h ek i n k a n t i l d n ks y m e t r yi sb r o k e nd u e t ot h ea n h a r m o n i c i t y c o m i d e r i n gm i x i n ga l l o ya t o m si nt h em a r t e n s i t i cp h a s e t r a n s i t i o ni n t e r f a c e ，t h eo p t i c a lm o d e lt e r mw a si n c l u d e di nt h eh a m i l t o n i a no ft h e i n t e r f a c e i nt h ec a s t ，t h ei n t e r f a c es o l i t o nw i d t h ，e n e r g ya n de f f e c t i v em a s s w e r eg o t a g a i n + a n d ! h ep e i e r l sp o w e rn e e d e di nt h em o b i l i t y o fi n t e r f a c ew a sc a l c u l a t e d a n e w t h er e s u rw a sm o r ec o r r e s p o n dt ot h ee x p e r i m e n t sd a t at h a nw i t h o u t c o n s i d e r i n gm i x i n ga l l o ya t o m s k e yw o r d s ：m a r t e n s i t i ct r a n s f o r m a t i o ni n t e r f a c e ；s o l i t o n ；s i n e g o r d o np o t e n t i a l ； a n h a r m o n i c i t y ；p e i e r l sp o w e r 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律后果由本人承担。 论文作者签名：7 毫乡孚寿虹时间：妒6 年厂月z 厂日 学位论文使用授权说明 本人完全了解湖北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电予版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 ( 保密论文在解密后遵守此规定) 论文作者签名：像多咎数 签名日期：加。戽) 7 月2 伯 导师签名： 竹谈 签名日期：，帅年j - 月刍r 日 一、引言 1 8 9 6 年，法国学者o s m o d 为纪念德国金相先驱者a m a r t e n s ，将钢淬火后的 显微组织命名为( m a r t e n s i t e ) 现今存在马氏体相变特征的材料已从高、中碳 钢扩展至低碳钢、纯铁、铁基合金、陶瓷、超导合金、电介质、铁电材料、半导 体、硫化物( n i s ，q f 。s 2 ) 、碳化物( w c c 0 ) 、金属问化合物( n i a l ) 、高压h e 及 蛋白质等等，不同材料中的马氏体显示不同的组织形态、特性和应用价值，经 过长期研究，学者一般认为马氏体相变为替换原子经无扩散位移( 均匀和不均匀 形变) 、由此产生形状改变和表面浮突、呈不变平面应交特征的一级、形核一长大 型的相变，可简单称马氏体相变为替换原子无扩散切变( 原予沿界面作协作运 动) ，使其形状改变的相变。3 。 马氏体相变按动力学分为变温相变和等温相变，按热力学和界面动态分为弹 性相变、近似( 半) 热弹性相变和非热弹性相变，按形核机制分为近似局域软模 形核和层错形核。马氏体相变在钢的强化、材料的韧化、形状记忆效应、超弹性 及伪弹性、机敏材料、超导体的超导态等等方面具有广泛的应用。3 ，马氏体的形 核和长大是马氏体相变动力学模型的核心内容，而马氏体长大的核心问题是界面 的迁动，通过对相界面的研究可深入理解马氏体相变的物理特征。 形状记忆金属( s m a ) 是近三十年发展起来的一种新型金属材料，1 9 6 3 年美 国海军军械实验室主任冶金师w j b u c h l e r 发现了n i - t i 合金的形状记忆效应 性质，从而引起材辩科学家的关注和研究，形状记忆合金在某一温度下受外力变 形，去除外力能保持形状，但当温度上升到某一温度，合金会自动恢复到变形前 原有的形状，形状记忆合金的变形是由马氏体转变或马氏体内组织再取向来实现 即通过马氏体的可逆相变来实现。形状记忆合金具有形状记忆效应和超弹性记忆 效应两种功能。形状记忆效应靠温度诱发形变，从高温母相冷却至低于m s ( 母相 转变为热弹性马氏体的开始温度) 点，产生马氏体相变，超弹性记忆效应靠应力 诱发形变，母相在外应力作用下并超过弹性极限后开始马氏体相变，外力继续增 加时，马氏体相变继续进行，外应力降低时，相变按逆向进行，外应力去除后， 马氏体相转回到母相。超弹性和形状记忆两种效应现象不同，但均是由于产生了 马氏体相变。 1 8 4 4 年s c o t tr u s s e u 在其论文论波动中首次报导了孤波现象，直到1 8 9 5 年k o r t e w e g 和d ev r i e s 给出了一个水波方程( k d v ) 方程后，才为解析地研究 孤立波提供了理论基础。1 9 6 5 年，z a b u s k y 和k r u s k a l 将孤波命名为孤子 ( s o l i t o n ) ，此后，孤子理论取得了飞跃的发展，在电子、光学、统计力学、生 物学、天文学各种领域进行孤子的研究，具体地，孤子在等离子体、分子系统、 生物系统、光纤中光的传输、液晶、超导j o s e p h s o n 结以及场论模型和基本粒子 均有前沿性的研究，在马氏体相变中也不例外。 1 9 8 6 年，f a l k 用一维金兹一朗堡模型描述形状记忆合金中马氏体相变。3 ，其 运动方程的结果显示出一系列的扭结形孤波解，它们可看成畴壁( d o m a i nw a ll s ) ， 有m a r t e n s i t e - m a r t e n s i t ed a m a i nw a l l s 和h u s t e n i t e - m a r t e n s i t ed o m a i n w a l l s 两类畴壁，分别表示两种切变方向的马氏体交替出现的孪晶结构和奥氏体 与马氏体交替出现的结构，它们依赖于表面的应力，其速率遵守一般的麦克斯韦 等面积法则。 1 9 8 7 年f a l k 、l a e d k e 和k 、h 、s p a t s c h e k 研究了形状记忆合金中的脉冲型 孤波及其稳定性，在一维金兹堡一朗道模型下，忽略热传导、相互摩擦、外部 力的作用，但考虑切变应力和斜应力的贡献以及朗道相互作用能，描述原子平面 位移的运动方程显示出对奥氏体相和马氏体相均有脉冲形孤波解，用l i a p u n o v 方法和变分法对孤波脉冲的稳定性进行了研究，得出必要的和有效的稳定性准 则。 1 9 8 2 年，p e y r a r d 等提出了一种具有参数势场的一维非线性单原子链孤立子 模型“1 。用数值模拟方法得出其随势场参数变化的一系列扭结孤子解，分析了孤 子一声子的相互作用、孤子一孤子的相互作用、孤子一反扭结孤子的相互作用以及 离散模型的影响。 1 9 8 4 年，朱伟光、徐祖耀利用p e y r a r d 的变参数势场模型研究了相界面的 迁动及所需的p e i e r l s 力”1 。结果显示出相界面能量呈尖锐脉冲式分布，主要集 中在宽度为相界面孤子宽度的区域并随相界面同步移动，并以铁基合金为例，估 算出了p e i e r l s 力，与实际的单位面积上的马氏体相变驱动力在数量级上符合。 2 0 0 0 年，赵愉、徐祖耀进一步分析了马氏体柜界面的宽度、能量与相界面推移 速率之间的关系”1 ，得出了随着相界面推移速率的增大，相界面能量增加而相界 面宽度变窄，此结果符合马氏体相变的规律。 2 一维非线性原子链的孤立子模型为描述马氏体相变界面起着重要的作用，在 研究氢键链孤子中也得到重要的发展。对于这种有许多重要物理应用的准一维原 子链，除了上述p e y r a r d 的变参数势场外，也有许多具有可解析出孤子结果的特 定常用势场，如妒势场、s i n e g o r d o n 势场、双阱势场，非对称双阱势。3 ，双参 数双周期晶格势嘲，双s i n e g o r d o n 势场“，如果势函数至少具有两个简并的极 值点，原子链一般具有扭结型孤子解，不同的势场下得到具有不同能量、质量的 孤子解，根据实际物理情形选取合适的势场，得到较为符合实验数据的结果是研 究准一维非线性原子链的重要课题。 本文采用p e y r a r d 的变参数势场中的个特例s i n e - g o r d o n 势场对马氏体相 变界面进行研究。 二马氏体相变界面的孤立子特性 1 、马氏体相变的一维金兹堡一朗道理论 f a l k 提出在形状记忆合金中马氏体相变由一维金兹堡一朗道模型描述叫1 ， 在一维模型中，晶体通过堆叠原子平面构成，这些原子平面是平行的切应变平面， 并忽略了惯习面从( 1 两) 的微小偏离。在这种模型下，原子平面中原子的切应 变位移u 伍t ) 垂直于堆垛方向原子平面的位置x ，同一原子平面原予的位移相同， 在连续极限近似下，u 为描述不同堆垛原子面作均匀形变而产生切应变位移的光 滑函数，则描述马氏体相变的序参量为切应变量e ( x ，t ) e 0 掣掣，h ( 1 - 1 ) “ 忽略原子面间的摩擦力，并考虑相界运动速度很快，没有足够对间进行热传导， 从而在运动过程中熵密度函数s 不变，一维堆垛模型的h a m i l t o n i a n 写为 h 一，p ，s ) + e ”+ l f i 2 ( 1 2 ) 二 其中无量纲形式的自由能密度 f ( e ，s ) 一e 6 一e 4 + g ( s ) e 2 + 厂o ( 回 ( 1 3 ) g 岱) 、五岱) 为熵密度s 的函数，具体形式由材料的参数决定 g ( s ) - 一9 1 + 9 2c x p s ( 1 4 ) 3 ，0 岱) = 五e x p s g l ，占2 和正均为材料参数。 ( 1 5 ) 式( 1 3 ) 也可写作关于温度的无量纲函数形式 m ，r ) = e 6 - e 4 + ( t + 砻1e 2 + ( d ( 1 6 ) 由( 1 6 ) 式可作自由能密度( f ) 一切应变( e ) 关系曲线图( 图1 ) 。 j j & 一文 。，则( 3 1 4 ) 式变为 盯。莩曼_ 。墨。z ( 3 1 6 ) 盯石虿忑阿一3 ”7 埔 这正是t h o m s o n 散射截面，其中 r 一! 二拿。(317)r 石面 j r t 为该相界面( 扭结孤子) 对电磁波的有效散射半径，这说明相界面孤子在高频 电磁波散射下的行为垂象自由电子。 4 非简谐作用下的相交界面 ( 】) 相变界面的哈密顿量 前面考虑的p c y r a r d 一维非线性单原子链模型中，耜邻原子的作用势能只考虑了 位移的二次方项，即简谐近似项，对相互作用势能的位移的其它改正项，主要是 位移的三次方项、四次方项，即非简谐作用项被忽略了 现在讨论相邻原子阃存在非筒谐作用相邻原子间的相互作用为f 1 6 】 垆( 丸) t 去c 。2 乳2 + 舳魄) ( 4 1 ) 九代表一个小常数参量，j i l ( 丸) 代表原子间的非简谐作用考虑非简谐作用后的哈 密顿量为 h 一等弘住杉( x ) + 三露贮+ 舳饿) + y 1 ( 4 2 ) ( 4 2 ) 式由拉格朗日方程得到运动方程： b a 去；券枷 s ， 考虑三次方和四次方非简谐作用 肭蛾) 一拳+ l k ： ( 4 舢 将( 4 4 ) 式代入( 4 3 ) 式得到 丸一饥一能丸一如2 丸+ 睇尝一o ( 4 - 5 ) 这里将触( 屯) 看成一个小的微扰，认为它产生的主要影响是修正孤子的形状f 切 当r = o 时y ( 九o ) 一1 一c o s 妒为s - g 势，仍认为( 4 3 ) 式具有如下扭结孤子解 川舡1 卜口弘u 川 s ， 其中q 是修正孤子宽度的参量将( 4 4 ) 式代入( 4 2 ) 式，可得拉格朗目量 ( q ) 一等毗佳拧一j 1c 0 2 忆2 一昙毗一老屯秀一簖y “- ) 积分得 工( q ) ；竺x 2 塑b - u 2 一等。一j 2 玎与盯等一萼屯詈一。喀备 ( a 8 ) 参数q 由条件等一。决定4 7 】，由此可得 詈( 1 0 2 - - 护仃等q 一等n 4 露寺- 。 。， 若不考虑非简谐作用，即k l 、k 2 均为零，由( 4 9 ) 式即得q = y ，孤子解( 4 6 ) 式即为( 2 6 ) 式将( 4 9 ) 式改写为 一竽一口等q 一可1 6 k 2 2 丁4 6 0 。b 一。 1 0 ) 考虑到k 1 也足够小( 4 1 0 ) 式用一级近似得到 q v ，一毒筇赤一万2 k 2v , 。币11 2v1 - 南k 1 一南纠】 ( 4 1 1 ) ( 2 ) 相变界面的宽度、能量、动量及动有效质量 将( 4 1 1 ) 式代入( 4 6 ) 式即可得到考虑三次方和四次方非谐作用下的扭结孤子 解此时的孤子宽度 ：兀鱼 q ( 4 1 2 ) 若畸c 0 ，k 2 = 0 ，则非简谐作用增加反扭结孤子的宽度，降低正扭结孤子的宽度 非简谐作用将使得正反扭结孤子不再对称，从而产生对称性破缺现象 由( 4 8 ) 式知，考虑非简谐作用后的孤子能量为 e 2 筇州确尝叫+ 等阳咏2 五b 1 若不考虑非简谐作用，即k 1 、k 2 均为零时，( 4 1 3 ) 式即为( 2 1 3 ) 式 孤子的动量【1 4 1 p - _ 瓢蚴血一凳q ( 4 1 4 ) 若不考虑非简谐作用，即k l 、k 2 均为零时，( 4 1 4 ) 式即为( 2 1 6 ) 式 若屯c 0 ，七2 一o ，则非简谐作用增加正扭结孤子的动量，降低反扭结孤子的动量 由( 4 1 4 ) 式得孤子的动有效质量 m 。8 m a w oq 。h a ( q ) ( 4 1 5 ) ，( q ) _ 8 铲a f c o o o q ( 4 1 6 ) 若与c 0 ，屯一o ，由( 4 1 1 ) 式( 4 1 5 ) 式知非简谐作用使得正扭结孤子的动有效 质量增加，使得反扭结孤子的动有效质量降低，正反扭结孤子动有效质量的相对 变化为 m + - - m 一旦 ( 4 1 7 ) m 3 w ；b 2 。 1 7 以上考虑非简谐作用是用变分的方法来研究的，也可以用直接微扰法和数值模拟 来研究【1 8 - “以下是用直接微扰法求解，假设( 4 3 ) 式的解满足如下形式： ( s ) = 九( s ) + 妒( 0 ( 4 1 8 ) 其中s = z v t ，如( s ) 是无微扰情况下的孤子解( e - - , 0 ) 将币= 妒( s ) 代入( 4 3 ) 式，得到如下运动方程式 一0 r 一2 丸一a ”( 丸) 纯+ n 舌y7 ( 们= 0 ( 4 1 9 ) ( 4 1 9 ) 式乘以啦并从( 一，s ) 对s 积分，得到( 4 1 9 ) 式的积分形式 一丢r 一2 榉一q + 簖y ( 加。 ( 4 2 0 ) 其中 q l i l 他) 丸丸出一幼( 屯) 一联丸) ( 4 2 1 ) 6 言 这里对于扭结( 反扭结) 解，积分常数取零，因为s 趋于* 时以趋于零， 妒一0 ( 婉) 将( 4 1 8 ) 式代入( 4 2 0 ) 式，并利用 y ( 妒) 一y ( 丸+ 妒) 一y ( 南) + y ，( 如) 1 ：f ， 专窘2 ( 4 2 0 ) 式改写为 一三r 一2 僦+ 妒) 2 一三毒2 1 e q + 0 4 r 2 带+ 程y ( 九- 0 ( 4 2 2 ) 一i r 。2 ( 裙+ 妒) 2 一寺告r 2 带+ 程y ( 九) 妒 ( 4 忽略已项，( 4 2 2 ) 式简化为 r 一2 础，一r 。2 纰，一_ q ( 4 2 3 ) 从( 4 2 3 ) 式可以得到 y z 好尚一a ( 4 2 4 ) 从( 4 2 4 ) 式，可以得微扰项妒( z ) 与非简谐势的关系 帅) 一媵出 ( 4 _ 2 5 ) ( 4 2 5 ) 式描述了由于相邻原子间的非简谐作用引起的对相界面扭结孤子形状的 修i e ，能够用来估算一些孤子的物理量，从( 4 2 5 ) 式可以计算相界面孤子的动 有效质量 卅= 詈e 儿出卅2 j 一。吼。t 出 。署畦水一正出q 。等胁钒扣- 脒簖脚分= 硎耐，玉】 2 a ， 将( 2 9 ) 式( 4 2 5 ) 式代入( 4 2 6 ) 式并令y 一1 则可求得 埘。等卜一6 0 暗b 3 一土3 。0 2 0 b 4 叫 2 7 ， 通过变分法求得的相界面孤子的动有效质量为( 4 ，1 5 ) 式，将( 4 1 1 ) 代入， 即为下式 m 。等卜南驴一嘉 当在低速情形下( u c o ) 即y 一1 时，通过变分法求得的结果上式与通过 直接微扰法求德的结果( 4 2 7 ) 一致+ 综上所述，本节考虑了相界面相邻原子间的三次方及四次方非简谐作用， 得出非简谐作用下的马氏体相界面孤子的宽度、能量、动量以及动有效质量的表 达式，得出了非简谐作用使得相界面的正反扭结孤子产生不对称性的结论 5 掺有合金的相变界面 马氏体相变一般为合金的相变，前面所研究的一维非线性单原子链只考虑了 单一原子间的相互作用，不可避免具有局限性，与实际马氏体相变具有较大的误 差，例如文献 6 中利用该维原子链模型研究了相界面的迁动及所需的 p e i e r ls 力，得出的p e i e r l s 力为3 8 3 x 1 0 2 1 5 x 1 0 3 州m z ，其给出的铁基合金 单位面积上的马氏体相变驱动力实验数据在1 2 6 x 1 0 3 8 3 6 x 1 0 5 删m 2 之问，算 得的结果与实验数据有较大的出入，f 囱将考虑相变界回掺杂合金的情况，在 h a m i l t o n 量中考虑不同合金原子相互作用的光学模项对相变界面的迁动及 p e i e r l s 力进行研究。 ( 1 ) 相变界面的h a m i l t o n 量 为方便起见，只研究本体原子构成的一维非线性单原子晶格，合金的晶格不 予考虑。则引入光学模频率后，马氏体相变界面的h a m i l t o n 量可写为i “列 h 2 防+ 譬宇1 羚簖州 慨- ， 其中，) - ( 1 - r ) 2 番羔 c o ，q 分别为该一维系统小位移时声子传播的特征速度和特征频率，鼠为合金原 子与本体原子相互作用的光学模频率，毋为原子的无量纲位移，口为本体原子的 晶格常数，m 为本体原子的质量，由( 5 1 ) 式得到相变界面的拉格朗日量 工一陉舒予12 忾2 一芝1 嘞2 r 2 一帝 ( 5 z ) 通过拉格朗日变分方程得到运动方程 九一融+ 卿+ 簖( 1 一，2 ) 2 面万s i n 苏# 丽。o ( 5 - 3 ) ( 2 ) 相变界面的宽度、能量、动量及有效质量 令s ：x 一，( 5 3 ) 式可改变写成 费。善( 鼢2 + 2 咿+ c ) ( 5 4 ) 其中r = ( ，一专厂，c 为任意积分常数。 当r = o 时，矿。1 - c o s 西，化为s i n e - g o r d o n 势场，当原子的位移驴不是很大时， 又有 c o s 西一1 一2 + 贮2 4 + 取至第二项，有 代入( 5 4 ) 并令积分常c 。0 ，有孤子解 妒4 t a n l e x p ( o 丽上o 当q 0 - 0 时( 5 5 ) 式即化为( 2 6 ) 式 此时相界面的宽度 ( 5 5 ) ( 5 6 ) 当瓯一o 时，( 5 6 ) 式即化为( 2 7 ) 式。可见考虑光学模后，相界面的宽度变 窄，这与考虑原子间的非简谐作用产生的效果不同。 由( 5 5 ) 式得到 晚。撕再2 磊2 7 s e c m 丽羔s ) ( 5 7 ) c 0c o 将( 5 5 ) 式和( 5 7 ) 式代入( 5 1 ) 式并取y ( 庐) 为s i n e - g o r d o n 势场，得到相 界面能量 层。擎r s ， 当鼠一o 时( 5 8 ) 式化为( 2 1 3 ) 式，可见考虑光学模后，相界面的能量增大。 相界面的静有效质量变为 城。些些埔 玎c n 可见，考虑光学模后，相界面的静有效质量增大，相界面的动量 一争蚴出一墨亟n - 2 c o 严 ( 5 9 ) ( 5 1 0 ) 南 一r 置 设相界面为共格孪晶的情况，相界面上的自由能增量为i t f 刁17 m a 2 【 i c ；败+ 簖o - c o s ) + 1 咖2 卜 ( 5 在离散点阵的情况下，上式的积分可由求和代替，设界面位于x o a ，0 为