（发展与教育心理学专业论文）数学学习障碍儿童简单心算的erp研究.pdf

数学学习障碍儿童简单心算的e r p 研究 摘要 心算是指在没有外界工具( 如纸笔、计算器等) 帮助下进行的算术操作活动。像6 + 7 、 5 6 这样的问题，属于简单心算，其结果是储存在长时记忆中的算术事实，可以直接提 取出来。数字距离效应和数字符号效应是心算加工中的两个重要现象。数字距离效应是 指对两个数字进行大小判断时，随着数字之间的距离减小，判断的难度增加。一般而言， 各种言语形式的单词数字符号的绩效都比视觉形式的阿拉伯数字符号的绩效逊色，这就 是所谓的数字符号效应。 数障是学习障碍的一种类型。数障儿童的智力正常，但与数学学习有关的能力或技 能明显落后于普通同龄儿童。已有研究表明，数障儿童的数字距离效应缺失，对数字符 号的转换能力发展迟滞，但导致这些缺陷的原因尚不明确。e r p 技术可以记录简单心算 过程中的脑电成分：n 2 7 0 是大脑皮层处理冲突信息的电信号，p 3 0 0 主要反映心算中数 字意义的整体识别。数字距离效应和数字符号效应可以体现在这些成分潜伏期和波幅的 变化上。本研究假设数障儿童数字距离效应缺失，数字符号效应异常，并且这种缺失和 异常是由于数量的空间表征和言语数字的编码机制存在缺陷。以三年级数障儿童和普通 儿童( 对照组) 为被试，设计了两个e r p 实验来验证这些假设。 实验一采用阿拉伯数字的简单心算任务，脑电仪记录儿童的反应时、潜伏期等数据。 对数据的分析表明：数障组提取简单算术事实的速度慢于对照组，其原因可能是数障儿 童抑制无关信息进入工作记忆的能力较差，识别数字意义的速度较慢；对照组表现出数 字距离效应，数障组的数字距离效应缺失，表明后者数量的空间表征存在缺陷；脑地形 的分析表明，数障组的右半球存在缺陷。 实验二使用汉语数字的简单心算任务。统计结果表明：数障组的算术事实提取速度 慢于对照组；相对于对照组，数障组的数字距离效应缺失，表明数障儿童对言语数字的 编码机制可能存在缺陷；言语数字的数量信息表征主要在顶叶，数障儿童的顶叶有缺陷 或发展迟滞。 两种数字符号的比较结果显示：在顶叶区域，阿拉伯数字的加工速度快于汉语数字， 表现出显著的数字符号效应；数障组的数字符号效应异于对照组，表明数障儿童对言语 数字的加工速度较慢，数量表征的转换能力较差。 综上所述，对数障儿童和普通儿童简单心算的e r p 研究，证实了实验假设，在简单 心算加工中，数障几童的数字距离效应缺失，数字符号效应存在异常。本研究从理论上 丰富了对数障儿童心算加工的理解，揭示了数障儿童存在心算缺陷的可能原因。这些发 现有助于指导教育实践，帮助教师正确地认识和理解数障儿童心算) 3 n - r , 存在的问题， 有利于教师提出有针对性的教育措施和必要的干预训练。 究 关键词：数障儿童；简单心算；数字距离效应；数字符号效应；脑机制：e r p 研 i i a ne r ps t u d yo fc h i l d r e nw i t hn 脚h e m a t i c a l l e a r n i n gd i s a b i l i t yi ns i l em 匣n 1 1 a lc a l c u l a t i o n a b s t r a c t m e n t a lc a l c u l a t i o ni sa na r i t h m e t i co p e r a t i o ni nt h ea b s e n c eo fo t h e rt o o l s ( s u c ha sp e n a n dp a p e r , c a l c u l a t o r s ，e t c ) t h ep r o b l e m sl i k e6 + 7a n d5x 6b e l o n gt ot h es i m p l em e n t a l a r i t h m e t i c t h er e s u l t sw h i c ha l es t o r e di nl o n gt e r mm e m o r ya sa r i t h m e t i cf a c t sc a nb e d i r e c t l yr e t r i e v e d 。n u m e r i c a ld i s t a n c ee f f e c ta n dn u m e r i c a ln o t a t i o ne f f e c ta l et h ei m p o r t a n t p h e n o m e n ai nm e n t a la r i t h m e t i cp r o c e s s i n g a st h en a m ei m p l i e s ，t h ed i s t a n c eb e t w e e nt w o n u m b e r si n f l u e n c e st h ec o m p a r i s o no ft h es t i m u l i ：t h es m a l l e rt h ed i s t a n c e ，t h el o n g e rt h e r e a c t i o nt i m e g e n e r a l l y ，t h ep e r f o r m a n c eo fw o r dn u m b e rs y m b o l si nav a r i e t yo fv e r b a l f o r m a ti sw o r s et h a nt h ep e r f o r m a n c eo fa r a b i cn u m b e rs y m b o l si nv i s u a lf o r m a t ，t h i si st h e s o c a l l e dn u m e r i c a ln o t a t i o ne f f e c t m a t h e m a t i c a ll e a r n i n gd i s a b i l i t y ( m l d ) i so n et y p eo fl e a r n i n gd i s a b i l i t i e s m l d c h i l d r e nh a v en o r m a li n t e l l i g e n c e ，b u tt h ea b i l i t yt ol e a r na b o u tt h em a t h e m a t i c a ls k i l l s s i g n i f i c a n t l yl a gb e h i n dt h en o r m a lc h i l d r e ni nt h es a m ea g e p r e v i o u ss t u d i e sh a df o u n dt h a t t h e s ec h i l d r e nh a dd e f i c i ti nn u m e r i c a ld i s t a n c ee f f e c ta n dd e v e l o p e ds l o w l yi nc o n v e r t i n g n u m b e rn o t a t i o n s ，b u tt h er e a s o n sw e r eu n c l e a r e r pt e c h n o l o g yc a nr e c o r dt h ee e g d u r i n g s i m p l em e n t a la r i t h m e t i c ：n 2 7 0i st h ee l e c t r i cs i g n a lo fc e r e b r a lc o r t e xf o rp r o c e s s i n gc o n f l i c t i n f o r m a t i o n ；p 3 0 0m a i n l yr e f l e c t st h eo v e r a l lr e c o g n i t i o nt ot h en u m b e rs i g n i f i c a n c eo fm e n t a l a r i t h m e t i c n u m e r i c a ld i s t a n c ee f f e c ta n dn u m e r i c a ln o t a t i o ne f f e c tc a l lb er e f l e c t e di nt h e c h a n g e so fn 2 7 0 p 3 0 0l a t e n c ya n da m p l i t u d e i tw a sh y p o t h e s i z e dt h a tm l dc h i l d r e nh a d d e f i c i ti nn u m e r i c a ld i s t a n c ee f f e c ta n dw e r ea b n o r m a li nn u m e r i c a ln o t a t i o ne f f e c t t h e s e w e r ed u et ot h ei n s u f f i c i e n t l ys p a t i a lr e p r e s e n t a t i o no fm a g n i t u d ea n de n c o d i n gm e c h a n i s mo f v e r b a lm m a b e r t w oe r pe x p e r i m e n t sw e r ed e s i g n e dt ot e s tm l da n dn o r m a lc h i l d r e n ( c o n t r o lg r o u p ) i ng r a d e3t ov e r i f yt h e s eh y p o t h e s e s e x p e r i m e n t1e m p l o y e dt h es i m p l em e n t a lc a l c u l a t i o nt a s ko fa r a b i cn u m b e r e l e c t r i c a l i i i g e o d e s i c si n c o r p o r a t e ds y s t e mw a su s e dt or e c o r dt h er e s p o n s et i m e ，l a t e n c y , e ta 1 t h e s t a t i s t i c sa n a l y s i ss h o w e d ：t h es p e e do fr e t r i e v ea r i t h m e t i cf a c t si nm l dc h i l d r e nw a ss l o w e r t h a nc o n t r o lg r o u pa n dt h er e a s o n sw e r ep r o b a b l yt h ed e f i c i ti nt h ea b i l i t yt oi n h i b i ti r r e l e v a n t i n f o r m a t i o nf r o me n t e r i n gw o r k i n gm e m o r ya n dt h ed i f f i c u l t yt oi d e n t i f yt h eo v e r a l ln u m b e r p r o p e r t y ；c o m p a r e dt oc o n t r o lg r o u p ，m l dg r o u pd i dn o ts h o wn u m e r i c a ld i s t a n c ee f f e c t , w h i c hs u g g e s t e dt h a tt h e yh a dd i f f i c u l t i e si ns p a t i a l l yr e p r e s e n t i n gn u m b e rm a g n i t u d e ；t h e t o p o g r a p h yr e s u l ts h o w e dt h a tm l d c h i l d r e nh a dd e f i c i ti nr i g h th e m i s p h e r e t h es i m p l em e n t a lc a l c u l a t i o nt a s ko fc h i n e s en u m b e rw o r dw a su s e di ne x p e r i m e n t2 t h er e s u l t si n d i c a t e d ：t h em l dc h i l d r e nh a dd i f f i c u l ti nt h es p e e do fr e t r i e v ea r i t h m e t i cf a c t s ； t h en u m e r i c a ld i s t a n c ee f f e c td i s a p p e a r e di nm l d g r o u p ，w h i c hs u g g e s t e dt h a tt h e yh a d d e f i c i ti nt h em e c h a n i s mo fe n c o d i n gv e r b a ln u m b e r ；p a r i e t a ll o b ew a st h ea d v a n t a g e dr e g i o n t o r e p r e s e n tt h em a g n i t u d eo fv e r b a ln u m b e ra n dm l dc h i l d r e nh a dd e f i c i to rd e l a y e d d e v e l o p m e n ti nt h ea r e a t h ec o m p a r i s o no ft w on u m b e rn o t a t i o n ss u g g e s t e d ：t h ep r o c e s s i n gs p e e do fa r a b i c n u m b e rw a sf a s t e rt h a nc h i n e s en u m b e rw o r di nt h ep a r i e t a lr e g i o n ，w h i c hs h o w e dt h e s i g n i f i c a n tn u m e r i c a ln o t a t i o ne f f e c t ；t h e r ew e r ed i f f e r e n c e sb e t w e e nm l dg r o u pa n dc o n t r o l g r o u pi nn u m e r i c a ln o t a t i o ne f f e c t ，w h i c hs u g g e s t e dt h a tm l dc h i l d r e nh a ds l o w e rs p e e di n p r o c e s s i n gv e r b a ln u m b e ra n d h a d d e f i c i ti nt r a n s l a t i n ga b i l i t yo fm a g n i t u d er e p r e s e n t a t i o n c o n c l u s i v e l y , t h ee r pr e s e a r c ho ns i m p l em e n t a lc a l c u l a t i o ni nm l dc h i l d r e na n d n o r m a lc h i l d r e nc o n f i r m e da l lt h eh y p o t h e s e s i nt h es i m p l em e n t a lc a l c u l a t i o np r o c e s s i n g ， m l dc h i l d r e nh a dd e f i c i ti nn u m e r i c a ld i s t a n c ee f f e c ta n da b n o r m a l i t yi nn u m e r i c a ln o t a t i o n e f f e c t t h i ss t u d ye n r i c h e dt h eu n d e r s t a n d i n go fs i m p l em e n t a la r i t h m e t i cp r o c e s s i n go fm l d c h i l d r e ni nt h e o r y , a n dr e v e a l e dt h ep o s s i b l er e a s o n sf o rt h ed e f i c i t s t h e s ef i n d i n g sm a y b e n e f i tt h ee d u c a t i o np r a c t i t i o n e r si nt h a ti tm a y h e l pt e a c h e r sr e c o g n i z ea n du n d e r s t a n dt h e m e n t a lc a l c u l a t i o n p r o b l e m i nm l dc h i l d r e na n dm a k ea p p r o p r i a t ea n dn e c e s s a r y i n t e r v e n t i o n k e yw o r d s ：m a t h e m a t i c a ll e a r n i n gd i s a b i l i t i e s ；s i m p l em e n t a lc a l c u l a t i o n ； n u m e r i c a ld i s t a n c ee f f e c t ；n u m e r i c a ln o t a t i o ne f f e c t ；b r a i nm e c h a n i s m ；e v e n t - r e l a t e d p o t e n t i a ls t u d y i v 浙江师范大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他机 构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在 论文中作了明确的声明并表示了谢意。本人完全意识到本声明的法律结果由本人 承担。 作者签名：份智匀 1 日期：力，d 7 年r 月厂矿日 学位论文使用授权声明 本人完全了解浙江师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关机关或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和 借阅，可以采用影印、缩印或扫描等手段保存、汇编学位论文。同意浙江师范大 学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播论文的全部或部分内容。 保密的学位论文在解密后遵守此协议。 作者签名：阻危 新签名：胁吾日期朋爷厂月怕 6 5 第一部分理论研究与文献综述 1 数学学习障碍的研究 1 1 数学学习障碍的定义 数学学习障碍( m a t h e m a t i c a ll e a r n i n gd i s a b i l i t y , 简称数障) 是学习障碍的一种类 型1 ，自从1 9 6 8 年美国心理学家k i r k 提出学习障碍( l e a r n i n gd i s a b i l i t y ) 的概念以 来，学习障碍作为学校教学活动中普遍存在的现象，已经成为广泛研究的热点领域之 一。数学学习障碍和阅读障碍( r e a d i n gd i s a b i l i t y ) 一样，在美国己得到许多正规机 构的承认。例如，美国学习障碍联合委员会1 9 9 0 年和1 9 9 4 年对学习障碍的定义中 都包括了数学学习障碍比1 。 众多研究者对数障进行了界定，但目前对数障的认识仍然不统一。t e m p l e 认为， 数障儿童具有正常智力，无继发性脑损伤，但数字加工能力和计算技能明显失调1 。 s h a l e v 的观点是：数障儿童是指那些在其他方面正常、学习计算时却有着很大阻力的 儿童，并且这种阻力是由认知障碍导致的h 3 。日本特殊教育研究所对数障作了如下定 义：一般智力正常的儿童，因计算或数理推理等特殊能力或技能缺陷所导致的数学学 习困难1 。比利时的d e s o e t e 对数障的定义为：儿童在数学学习上有无法用一般原因 解释的困难，在标准化数学测验上的成绩低于常模1 到2 个标准差埔1 。 由此可以看出，对数障的晃定众说纷纭，但有一点被达成共识：数障儿童的数学 能力有缺陷，但他们的智力是正常的。心理障碍的诊断与统计手册第4 版( d s m i v ) 中对数障的主要诊断标准也强调了这一点：数障儿童一般智力的发展与特殊数学能力 的发展失衡，即一般推理能力与普通同龄儿童无显著差异，数学能力却低于普通同龄 儿童，并且严重干扰了其学业成绩和需要数学技能的日常活动。综合多种定义可知， 数障是指与数学学习有关的能力或技能存在缺陷，进而导致学生数学学习成绩明显落 后于同年龄或同年级儿童的水平。也就是说，数障是排除了智力落后和教育无能等因 素的影响，数字加工和计算能力的心理年龄与实际年龄间存在着明显的差异。 第一部分理论研究与文献综述 由于各国的诊断标准和调查方法不同，国外报道的儿童数障发生率存在差异。综 合各方面的数据，儿童数障的发生率大约在6 左右阳。在美国，6 到1 4 岁的儿童 6 4 有数学学习障碍，这些儿童中单纯的数障占3 7 ，既有数障又有阅读障碍的占 2 7 。比利时儿童数障的发生率为5 - 8 s ：lo 国内对儿童数障的发生率还没有具 体报道。 1 2 数学学习障碍的特征 j o h n s o n 和m y k l e b u s t 将数障的特征概括为以下几个方面1 ： ( 1 ) 缺乏建立一对一配对观念的能力。例如，不知道四个人吃饭时餐桌上应摆 多少碗筷等。 ( 2 ) 缺乏有意义地按顺序数数的能力，虽然能依顺序念出数字，仍没有数字概 念，或不懂得数字之间的关系。 ( 3 ) 缺乏联结视觉与视觉符号的能力，如儿童也许会口头数数，却无法认读数 字。 ( 4 ) 缺乏学习基数和序数的能力。 ( 5 ) 缺乏理解数量守恒原理的能力。例如，难以理解两张5 0 元的钞票和十张 1 0 元的钞票是一样多的钱。 ( 6 ) 缺乏认识与使用四则运算符号的能力。 ( 7 ) 缺乏了解数学排列组合的数值意义能力。例如，无法理解由1 、2 、3 三个 数字所排列组合而成为1 2 3 、2 3 1 、3 1 2 ，其数值是不一样的。 ( 8 ) 难以记忆和应用数学运算的步骤与规则。 ( 9 ) 难以理解测量的原则与方法。 ( 1 0 ) 难以阅读地图和图表。 ( 1 1 ) 难以解答数学推理的问题，亦即缺乏解答数学应用题的能力。 1 3 数学学习障碍的认知缺陷 数障领域的研究范式之一是参照普通儿童数认知发展的相关理论与研究方法，如 g e a r y 等人依据s i e g l e r 提出的加法策略选择机制来分析数障儿童的策略发展特点n 0 1 。 与普通同龄儿童相比，数障儿童在三个基本数学认知成分上表现出能力差距：数字的 理解与生成、计数和计算。 2 第一部分理论研究与文献综述 1 3 1 数字理解与生成 数字理解与生成( 指数字的言语表征、阿拉伯数字表征、类比表征的加工与相互 转换) 被认为是高级数认知能力发展的基础，它不但包含对数量信息的感知与表达， 还包括不同数字形式之间数量信息的相互转换，例如，将言语数字( v e r b a ln u m b e r ) “三”转换成阿拉伯数字“3 t 2 - 1 4 。研究表明，数障儿童与普通儿童在数量类比表征 方面的差异表现在加工速度上。g e a r y 的一项短期追踪研究考察了l 、2 年级数障儿童 与普通儿童在数字语义判断任务中的差异，发现两类儿童的正确率都在7 2 一1 0 0 之间，数障儿童数字语义判断的反应时显著长于普通儿童，且相邻较近的两个数的语 义判断失误是常见的错误类型n 鄹。 数障儿童虽然在数字读写和命名任务中速度慢于普通儿童，但是这种读写困难随 着年龄增长会出现明显改善，并且他们在阿拉伯数字和各类言语数字之间进行数量表 征转换时表现正常或仅有轻微迟滞，这说明数障儿童具备正常的数字语言表征能力， 只是提取数字语音及理解数量意义的速度较慢，而不是源于真正的认知缺陷n 羽。个案 研究进一步表明，数障儿童的反应时模式异常，违背了数字大小判断的距离效应，即 近距离的数字判断反应时短于远距离的数字判断反应时，b u t t e r w o r t h 认为，这是由于 数障儿童对数字的数量意义理解有限，因此他们主要采用机械背诵数序的方法来判断 数字大小n 7 1 。 1 3 2 计数 计数是儿童基本数学技能的基础。g e l m a n 认为，儿童计数遵循五个原则：一 对应原则，即儿童必须理解在数的集合中每一个物体只能对应于一个数词；固定顺序 原则，即用于给每个物体加标签的数词，它们的顺序应始终如一；基数原则，指儿童 理解表示某个集合的最后一个物体的数词同时又代表了这个集合的总数：抽象性原 则，这一原则是指前面所说的三个原则可以用于任何一种集合，即任何由可数实体组 成的集合都可以计数；顺序无关原则，它表明了一个集合的总数和数这个集合中的每 一个物体的顺序没有关系。5 岁左右的幼儿就能够理解前三项原则，即如何计数原则， 但对月顷序无关原则尚不能灵活掌握，对计数的方向性和相邻性也表现“固执”，即计 数由始至终必须遵循一个方向，并且要按序进行，若中间出现跳跃，如先数大的后数 小的，便被认为是错的。一、二年级数障儿童对计数原则的掌握和5 岁幼童相类似n 钔。 g e a r y 通过让数障儿童观察玩偶执行计数任务来判断他们对计数规则的理解。结 3 第一部分理论研究与文献综述 果显示，当玩偶遵循从左往右或从右往左的顺序计数时，数障儿童认为是正确的，而 一旦玩偶从中间数起，便被认为是错误的。大部分数障儿童在二年级阶段仍然不能掌 握计数的顺序无关原则，因为在他们看来，事物之间的相邻性是影响计数准确的重要 因素。因此，数障儿童在使用计数来解决数学问题时，常采用机械计数方法，从而导 致速度缓慢，灵活性降低。另外一个值得注意的现象是，当最后一个物体被重复计数 时，数障儿童知道是错误的，表明他们能够理解计数的一一对应规则，而第一个物体 被重复计数时，他们并未意识到是错的，说明数障儿童在监测玩偶计数过程中，对工 作记忆中的信息保持困难n 9 1 。 1 3 3 计算 在研究内容上，计算能力是众多数障研究关注的焦点，计算正确率、认知策略选 择是主要考察指标。当前研究已基本证实，数障儿童的明显缺陷为算术事实( a r i t h m e t i c f a c t s ) 提取困难与计算程序执行困难。 其一，普通儿童自一年级开始，随着数学能力的发展越来越多地采用记忆提取策 略来解决算术问题，计算错误率降低，提取速度也变快。数障儿童在学习和提取算术 事实时，具有错误率高和反应时模式异常等特点，后者表现为提取速度快的答案错误 率高。相反，普通儿童提取正确答案的速度比提取错误答案快乜1 5 1 。g e a r y 的一项让 儿童使用提取策略来解决简单加法问题的研究表明，数障儿童在形成与提取这些算术 事实时，比同龄普通儿童用时更久，错误率也更高。主要的错误类型是，将在其中一 个加数的基础上进行串行计数的结果作为答案。如，将6 + 2 回答成等于7 或3 担们。 造成这种现象的原因有两点。一是由于工作记忆信息衰竭速度较快，同时数障儿童对 语音或语义信息表征能力弱，从而未能在答案与问题之间建立联接，因此阻碍了算术 事实进入长时记忆系统他；二是他们对进入工作记忆中的无关信息抑制能力差，比如， 两个加数的相邻数也进入了工作记忆，这些无关信息阻碍算术事实进入长时记忆，或 者对算术事实的提取造成干扰瞳羽。 其二，数障儿童难以执行计算程序，表现为策略执行错误率高、执行效能较低。 一项研究综合考察了加法策略的水平、反应时、正确率等多个指标，发现数障儿童加 法策略的整体发展水平比同龄人落后两年n 9 1 。数障儿童策略的选择水平欠成熟且执行 效能较低，他们常依赖不成熟的策略来解决简单数学问题，如数手指、全部数( c o u n t i n g a 1 1 ) ( 如计算5 + 3 时，不是在5 的基础上再加上3 ，而是从l 开始计算) ，并且运算过程 4 第一部分理论研究与文献综述 缺乏条理与自我纠错能力，类似于幼龄儿童的计算过程。这表明，尽管数障儿童拥有 与普通儿童相同的策略库，但策略的组成结构却差异显著。这种程序性技能缺陷反映 了数障儿童发育上的迟缓。相反，同龄普通儿童较多选择分解、提取等更趋成熟的策 略类型n 引。o s t a d 对1 、3 、5 年级数障儿童进行了2 年的追踪考察，发现数障儿童在整 个小学阶段较少使用提取策略，且提取策略的使用频率没有随年龄的增长而提高啪3 。 总之，对那些经过小学课程学习可以提高程序性技能的儿童来说，早期的程序性 缺陷并非缘于持久的认知障碍，而那些从长时记忆中提取算术事实困难的数障儿童， 这种认知缺陷不能随着发展得到改善。因此，程序性技能缺陷反映了暂时的发展落后， 而算术事实提取困难可能是数障儿童最为基本的认知缺陷，反映了他们与普通儿童发 展上的差异。 1 4 数学学习障碍的类型 在实际操作过程中，解决数学问题需要几种不同的成分：储存在长时记忆神经网 络中的算术知识、指导多位数运算算法和步骤的程序性知识以及理解算术运算操作和 规则基础的概念性知识。概念性技能和程序性技能离不开一系列认知系统的支持：问 题解决时需要中央执行控制注意和抑制加工；语言系统对于特定形式的信息表征( 例 如，在计数活动中对言语数字词的加工) 尤为重要；视空间系统不但涉及到像数量信 息这样的概念性知识的表征，而且编码和操作算术信息的空间形式。因此，综合认知 心理学、神经心理学对数障基本算术技能的研究，可以将数障分成三种亚类型： 语 义记忆型( s e m a n t i cm e m o r y ) 、程序型( p r o c e d u r a l ) 、视空间型( v i s u o s p a t i a l ) 。 这三种数障的特征如表1 1 所示。 表1 1 不同类型数学学习障碍的表现 认知特征神经心理特征基因特发展特征 征 回答简单算术问题时，左脑功能失调，尤一种遗代表了一种发展差 提取算术事实有困难。其是左脑后部区域传缺陷。异，例如，数障儿童 语义记忆型算术事实提取的频率与提取缺陷有关，与普通儿童在行为表 低，提取错误率高；正涉及前额叶区域皮现上的差异随着年龄 确提取的速度不稳定。层下的基底节。增长无显著变化。 5 第一部分理论研究与文献综述 频繁地使用不成熟的不清楚，虽然某些不清楚。发展迟滞，例如，行 计算程序；程序执行的研究数据表明与左 为表现与年龄更小的 程序型错误率高；在程序使用脑功能失调有关。儿童类似。 背后的概念理解上有 潜在的发展迟滞。 空间表征数字信息困 与右脑功能失调有不清楚，不清楚。 难，如解决多列算术问关，尤其是右脑后行为特 题时对不准；对数字信部区域。征与一 视空间型 息空间表征的错误解些基因 释，如位值理解出错。障碍相 同。 1 4 1 语义记忆型 语义记忆型缺陷的主要表现是算术事实提取困难。通常而言，如果从长时记忆中 提取信息的能力存在缺陷是导致数障儿童提取算术事实困难的原因，那么，这些儿童 对其他形式的语义信息提取技能也会存在缺陷。g e a r y 认为，对词汇和算术事实的语 义提取困难是数障和阅读障碍共生的原因之一嘲1 。该缺陷存在于语言系统的信息表征 环节。因此，一些事实提取困难的数障儿童同时伴有语言表征缺陷，而其他的没有。 b a r r o u i l l e t 却认为，事实提取困难可能缘于提取过程中的反应性竞争硷酗。例如，当表 征问题4 5 时，不但要提取正确答案2 0 ，而且与问题有关联的无关信息9 ( 4 + 5 ) 和2 5 ( 5 5 ) 也会产生竞争性干扰。工作记忆或中央执行功能有缺陷的个体抑制无 关信息的能力较差，对这些个体而言，信息的提取与中央执行功能的关系比语言系统 更密切弛引。因此，工作记忆和中央执行功能有缺陷的数障儿童，抑制无关信息的能力 较弱，从而导致事实提取困难瞳7 1 。 1 4 2 程序型 数障儿童常见的程序性缺陷表现在使用程序解决简单算术问题时采用不够成熟 的计算策略和频繁出现计算错误，其潜在原因有：一、缺乏对计数规则的概念性理解 妇帆2 9 1 ；二、工作记忆或执行能力存在缺陷。首先，在程序加工中，数障儿童缺乏对 概念的理解，在使用复杂程序上发展迟缓，进而导致了不能使用有效计数策略。例如， 6 第一部分理论研究与文献综述 数障儿童不能理解顺序无关的概念，认为计数的主要特征是前后数之间的联系，因此 常常使用全部数策略解决简单加法问题幽1 。在从全部数策略向部分数( c o u n t i n go n ) 策略发展的过程中，普通儿童能够理解数字是被跳跃式加工的，而数障儿童的计算知 识不成熟，无法实现上述发展过程。其次，学生在数学成绩上的差异，不仅受知识水 平的影响，而且与工作记忆容量有关。最早发现心算成绩与解题者保持和加工信息能 力有关的是h i t c h 。他发现，如果解题者在心算时忘记了初始信息或中间步骤的结果 就会产生计算错误啪1 。因此，心算错误是由于与问题有关的信息在记忆中产生衰退造 成的。除心算成绩与工作记忆有关外，研究者还发现数学领域的其它问题也与工作记 忆有关。b y r d c r a v e n 等人还发现程序执行的精确性和工作记忆或中央执行能力之间、 程序性知识和程序技能之间具有很强的相关器。 1 4 3 视空问型 在解决算术问题和解释十位数的位置时，空间缺陷与数字偏差有关d 扣。数学的很 多领域依赖于视空间能力，包括数字表征和数字比较的基本能力。因此，数障儿童在 空间表征数字广度方面存在不足，主要表现在对数字信息的空间形式表征能力较差以 及空间表征的易变能力减弱。d e h a e n e 和c o h e n 认为，数量的表征基于空间表征形式， 尤其是对数形式的数字线口钉。对数数字线是指连续的两个数字之间的距离在心理数字 线上的距离呈几何级增长( 如图1 2 ) 。j o r d a n 的研究发现，数障儿童当遇到9 + 8 接 近2 0 还是3 0 这样的问题时，不能快速进行判断。表明数障儿童对数量信息的空间表征 存在缺陷，他们不能形成有效的心理数字线，并以此来估计数值的大小乜驯。在一项跨 年级的纵向研究中，s i e g l e r 矛- 1 o p f e r 考察了儿童和成人对数量的估计情况。实验采用 与形式模型或对数模型相匹配的i 至u 1 0 0 、i 至u 1 0 0 0 之间的阿拉伯数字为刺激。结果发 现，与儿童相比，成人被试具有多个数量表征，更容易在不同模型之间变换3 。结果 支持了d e h a e n e 和c o h e n 的对数原理模型。结合数障的研究结果可以推断，数障儿童有 两种形式的视空间缺陷：第一，基于数量空间表征的非对数形式缺陷。第二，如果在 接受学校教育之前，数障儿童的对数表征表现正常，那么在将表征形式与阿拉伯形式 匹配转换的过程中，数障儿童存在缺陷。 7 第一部分理论研究与文献综述 图1 2 图形上部显示的是阿拉伯系统的视空间数字表征， 图形下部显示的是对数形式的视空间表征咖 1 5 数学学习障碍的鉴别和筛选 国外评估数障方法有：数学推理测验、早期数学能力测验、o r l e a n s - - h a n n a 的代 数预测修改测验、r u c h 编制的数学测验指南、b e a t t y 等编制的斯坦福数学诊断测验、 g e s s e l 编制的d m i 数学诊断体系口。教师评估学生数学学习情况的方法有：标准参照 测验、基本课程测验和计算错误分析访谈或评定量表啪1 。一般情况下，筛选数障都采 用这样的标准：在正常的学校教育情境下，i q 正常，但成就测验成绩很低，同时排除 有情绪障碍和有明显器质性脑损伤或精神障碍的儿童。大多数研究者使用成就测验和 智力测验鉴别数障，即把测验分数低于数学成就测验的2 0 或2 5 $ 口i q 低于或稍高于 平均分作为诊断数障的典型标准。 但需注意的是，要区分真正的数障和由于不适当的教育、低动机水平等非认知因 素造成的暂时数学学习困难。在某段时期内数学成就测验不良并不意味着数障，而是 长期连续获得较低的数学成绩，通常伴有记忆和( 或) 注意等认知损害。许多数障儿 童尽管每年数学成绩都有所提高，但始终低于普通同龄儿童，并表现出某些认知障碍。 因此，对数障儿童的鉴别要谨慎，需要有纵向连续的观察历程。国内也是根据学业成 绩来判断数障：以一般儿童的发展水平和学业成就为参照，评估数障儿童在同样教育 条件下，其数学能力的发展水平：或选取一个年龄阶段，比较数障儿童和一般儿童在 该阶段数学作业上的差异。通常来说，若某个儿童具有正常的教育机会和学习环境， 标准智力测验的分数大于8 0 ，数学成就测验中，数学分数低于整体的2 5 ，语文成绩 处于中等水平以上，且无明显的感官缺陷和情绪障碍，便可诊断为数学学习障碍口7 1 。 1 6 数学学习障碍的脑机制 8 第一部分理论研究与文献综述 当前研究者们一致认为，数障最重要的成因是脑结构和功能的失调或病变。但是， 数障并没有明显的脑损伤症状，很难直接将障碍表现和特定的脑区联系起来。在早期 的研究中，由于缺少精细的脑定位工具，研究者主要关注数障与大脑单侧化之间的关 系。基于言语的左侧化优势，r o u r k e 将只表现出数学学习困难而在语言方面基本正 常的数障归因于大脑右半球的发育问题。m a t t s o n 等人的研究表明，数障儿童在执 行非语言任务时，其右半球的活动强度明显弱于阅读障碍与普通儿童啪3 。然而，有研 究者对3 0 5 例数障儿童进行了分析，认为左枕叶和左侧角回是数学障碍的神经学基础 c 4 0 o 随着脑结构研究技术的兴起，研究者开始更精细地揭示数障的脑结构和功能基 础。i s a a c s 等人采用v b m 的形态学分析方法对数障的低体重儿进行研究，发现其左 侧下顶叶的灰质密度明显偏少h 。m o r o c z 等人采用f m r 研究发现，数障儿童在进行 算术运算时，其右侧顶内沟和左侧额中回受到激活，左侧顶内沟激活不明显硌2 毪因此， 左侧项内沟区域的损伤或发展迟滞可能会诱发数学学习障碍。 2 不同符号形式数字的研究 2 1 不同符号形式数字的数量表征 人们用于表示数量的数字有着不同的符号形式，如阿拉伯数字、罗马数字等各国 语言形式的数字。这些不同符号形式的数字是否具有完全相同的数量表征? 例如，t w o 是否等于2 。不同的理论有不同的解释。d e h a e n e 的三重编码理论模型认为，人类数学 认知能力由三个功能模块组成：听觉一言语编码模块、视觉- 1 j 7 拉伯数字编码模块和 近似的数量表征模块。听觉一言语编码模块专门负责言语数字的输入和输出、精确的 运算、数数以及负责数学知识( 例如，简单加法和乘法知识) 的存贮和提取等认知功 能。在该编码模块中，言语数字的呈现可以有书面和口头两种形式，数字以听说和读 写的形式表现出来n 3 1 。m c c l o s k e y l 拘抽象代码模型则认为，数量只以一种表征形式存 在，数字加工系统主要负责必要信息的感知，即同时感知阿拉伯数字和言语数字，不 管输入的数字形式如何，个体都要将其转化为同一个抽象的语义数量表征，然后，通 9 第一部分理论研究与文献综述 过语义表征再转化为具体的数字形式h 引。c a m p b e l l 的复杂编码理论模型认为，不存在 单一的中心语义编码，对数字的表征是特定的、具体形式的编码网络之间交互作用的 过程，其中包括视觉和语音编码h 酊。 尽管上述理论对不同符号形式数字的数量表征有着不同的解释，但多数研究已经 证实，人脑对数量信息的加工受数字符号形式的影响。我国台湾学者使用阿拉伯数字 和汉语数字的简、繁两种形式( 如：一和壹) 作为刺激，让被试进行奇偶判断。结果 发现，阿拉伯数字加工遵循从左往右的心理数字线方向，而对简体汉语数字的加工则 是从上往下的垂直进行，繁体汉语数字则没有明确的加工方向。这种心理数字线方向 的改变源于被试的阅读习惯，因此，数字的空间表征受符号形式的调节，并受到语言 背景影响h 6 1 。同样，i t o 和h a t t a 使用数字的s t r o o p 实验证明了不同符号形式的数字加工 差异。他们将数字以三种书写形式呈现：阿拉伯数字、日本语中的汉字形式( 一种象 形文字) 和日本语中的字母形式( 一种音节) ，让被试进行大小判断，实验结果是三 种形式的数字比较都出现了大小一致效应，但阿拉伯数字比较用时最短，汉字形式次 之，最后是字母形式，这说明阿拉伯数字较之其他形式的言语数字能更快地获得数 量信息。 概括而言，不同符号形式的数字具有三种不同的编码机制：其一是语义学编码机 制，它通过独立语义路径将数字的表面形式( 阿拉伯数字和言语数字) 转换为共