vt图象在高中物理的灵活应用.doc

v-t图象在高中物理的灵活应用物理规律除了用文字、公式表达以外，还可以用图象表达，用图象表达规律具有简明、形象、直观的特点。物理图象是一种特殊而形象的数学语言和工具，运用数和形的巧妙结合可恰当的表达各种现象的物理过程和规律。利用图象不仅可以使抽象的概念直观形象，动态变化过程清晰明了，物理量之间的函数关系明确，还可以恰当的表达用语言难以简明描述的物理情景。应用图象法求解物理问题具有直观、快速的特点，可以避免复杂的运算过程，使求解过程得到优化，尤其是v-t图象的灵活应用显得更为奇妙。直线运动的v-t图象的物理意义可以从以下几方面理解、掌握：图象上任意一点的物理意义，如图中的、两点；图线或图线某点的切线与坐标横轴正向夹角的斜率；图线与坐标轴所围面积。特别应注意图像不仅能表示各矢量的大小，还能表示矢量的方向。图象直线运动的v-t 图象v/m/s v/m/sbc v1A B a 0 t1 t2 t/s 0 t1 t2 t/s图1图2 点某时刻速度绝对值表大小，正负表方向如图1: A点：t时刻a、b共速为v1 B点：t2时刻a、c共速为v1斜率加速度a夹角90 负向如图1：平行于横轴的直线 匀速直线运动 如a倾斜的直线 匀变速直线运动 如b曲线 变加速直线运动 如c面积某段时间内位移横轴以上为正向，横轴以下为负向，其代数和为某段时间的总位移。如图1: 0-t：SaSbSc过横轴速度方向、位移方向反向（横轴以上为正向，横轴以下为负向，）如图2: 0-t时间内速度方向为负向；0-t时间内通过负向位移t-t2时间内速度方向为正向；t-t2时间内通过正向位移若tt-t，则0-t时间内通过的总位移为零正确理解和掌握v-t图象的物理意义，并准确灵活地运用，常使解题出现柳暗花明、曲径通幽的妙趣。1、使解题过程简洁、清晰，避免繁琐运算过程例1在平直公路上，以m/s的速度匀速行驶的自行车与以m/s的速度匀速行驶的汽车同向行驶，某时刻同时经过某处，以后汽车开始以a=0.5m/s2的加速度做匀减速运动，问自行车追上汽车前，两车何时相距最远，最远距离为多少？解：依题意做出两车运动的v-t图像如下： v/m/s 10 6 ab 0 8 20 t/s图中与分别表示自行车与汽车的运动的v-t图象，由图像的物理意义可知，在辆车速度相等时，即t=8s时，两车的距离最大，其最大值为图中阴影部分的面积的数值。即s=8(10-6)/2 m=16m本题如果用直线运动公式求解，在公式熟练、运动过程分析完整的基础上可有多种解法，但均不如图像法简洁、清晰。2、使复杂的运动过程变得直观，避免繁琐的语言描述，使人一目了然。例如图所示，A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板垂直，两极板的距离为L，两极板间加上低频交流电。A板电势为零，B板电势U=U0cost。现有一电子在t=0时刻穿过A板的小孔射入电场，设初速度和重力的影响均可忽略不计，则电子在两极板间可能：A.以A、B间的某一点为平衡位置来回振动B.时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板C.如果小于某一值，L小于某一值L，电子一直向B板运动，最后穿出B板D.一直向B板运动，最后穿出B板，而不论、L为何值AL B解：由题意可知B板电势随时间变化规律（即两板间电势差随时间变律），并作出图像U/v U00t/s-U0 根据其变化规律，并依据以下物理关系，可以判定电子运动过程中速度的变化规律。U E=U/d E F=Eq F Fma a。即a=qU0cost/md，说明电子在电场中运动的加速度由U决定，其变化规律也为余弦曲线。电子在电场中做变速直线运动，以向下方向为正向。在第一个14周期,电子初速度为零，加速度向下且逐渐减小到零，可判定电子做加速度逐渐减小的加速运动，在14周期结束时速度达到最大，方向向下；在第二个14周期,电子初速度最大，方向向下，加速度向上且逐渐增大，可判定电子做加速度逐渐增大的减速运动，在第二个14周期结束时速度减小到零；在第三个14周期,电子初速度为零，加速度向上且逐渐减小到零，可判定电子做加速度逐渐减小的加速运动，速度方向向上，在14周期结束时速度达到最大，方向向上；在第四个14周期,电子初速度最大，方向向上，加速度向下且逐渐增大，可判定电子做加速度逐渐增大的减速运动，在第四个14周期结束时速度减小到零。以此类推可以画出电子运动的v-t图象，如下图所示。 V/t Vm0 t/s-Vm 由图线与作标轴所围面积可以直观地看出电子位移的变化规律。因此可以判定：当足够大，周期足够小，或L足够大时，电子将在两板间做往复运动。前1周期向板运动，后1周期向板运动，如此往复。故A选项正确。而当小于某一值，L小于某一值L，电子将一直向B板运动，并在第一个14周期内穿出B板。故C选项正确。因此正确答案为:A、C。显见，应用v-t图象使电子的运动情况直观、明了。比用语言描述运动过程，说明速度、加速度和位移的变化规律要简明，易于理解。 、利用v-t图象可以解决常规方法不能解决的问题，令人有豁然开朗的感觉。例、如图，两光滑斜面的总长度相等，高度也相等，两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则有：a b 两球同时落地 b球先落地两球落地时速率相等a球先落地解：这道题审题后，如果按照常规思维，无论从受力分析和运动学的角度，或能量、动量角度，都会感到未知因素太多，无从下手。而应用v-t图象却可以使问题简单清晰迎刃而解。因为斜面光滑，且转折点无能量损失，所以两球在滑下斜面过程中都机械能守恒。又因为两球均由静止从顶端下滑且两斜面高度相等，所以mgh=mv2/2，可知两球落地速度相等。C选项正确。又因为两光滑斜面的总长度相等，又由受力分析可知，前一段运动中b斜面比a斜面陡，b球加速度大于a球；后一段运动中b斜面比a斜面缓，所以b球加速度小于a球。且两球运动的总位移相等，末速相等，根据速度、加速度、位移的关系及特点画出两球运动的v-t图象，如下图所示： V/m/s vt b a0 tb ta t/s由图像分析可知，要满足前一段运动中b球加速度大于a球；后一段运动中b球加速度小于a球。且末速度相等，图线与坐标轴所围面积相等三个条件，就一定有tbta。故B选项正确。所以正确答案是：B、C。通过以上几个典型而简单的例题不难看出，抓住v-t图象的物理意义，应用直线运动的v-t图象解决某些问题，具有简单、直观和另辟蹊径的特点。灵活巧妙的应用直线运动的v-t图象可以使学生开拓思路，提高兴趣，化繁为简，化难为易。不失为一个解题妙招。2005年北京市教育科学研究参评论文编码：题目：v-t图象在高中物理的灵活应用内容提要：v-t图象的物理意义；利用v-t图象可以使解题过程简洁，避免繁琐运算过程；可以使复杂的运动过程变得直观，避免繁琐的语言描述；可以解决常规方法不能解决的问题。灵活巧妙的应用直线运动的v-t图象可以使学生开拓思路，提高兴趣，化繁为简，化难为易。不失为一个解题妙招。主题词：v-t图象灵活运用作者单位：东城区第五十四中学作者姓名：李耀荣通讯地址：东城区和平里区北京第中学邮编：联系电话单位无住宅手机2005年北京市教育科学研究参评论文编码：题目：v-t图象在