（概率论与数理统计专业论文）关于有序离散选择模型检验的模拟分析.pdf

摘要 本文通过模拟，对m o r aa n dm o r o e ，百d o ( 2 0 0 8 ) 中的关于有序离散选择模型 的四个检验统计量进行了比较分析。m o r aa n dm o r o e g i d o ( 2 0 0 8 ) 中讨论了对有 序离散选择模型的检验。其中采取两种方法来构造检验统计量：一个是基于矩条 件的方法，一个是通过比较参数估计与非参数估计的方法。通过这两种方法，文 中提出了几个检验统计量，并且讨论了这些统计量的渐进性质。本文通过模拟比 较了其中的四个统计量的优劣，并得出，在具有一个解释变量的有序离散选择模 型中，基于矩条件的统计量的是一种最优的检验统计量，而在具有多个解释变量 的有序离散选择模型中并没有明确的结论。因为检验统计量的优劣不仅在于模型 的拟合程度，而且在于对模型类型的选择是否合适。 关键字：模拟，模型检验，有序离散选择模型 a b s t r a c t t h em a i nc o n t e n to ft h i sp a p e ri su s i n gav a r i e t yo fm o n t ec a r l oe x p e r i m e n t st o a n a l y s et h ep e r f o r m a n c eo ft h es t a s t i s t i c ss u g g e s t e di nm o r aa n dm o r o e g i d o ( 2 0 0 8 ) i nt h a tp a p e r , h o wt ot e s tt h es p e c i f i c a t i o no fa no r d e r e dd i s c r e t ec h o i c em o d e la g a i n s t ag e n e r a la l t e m a t i v ei sd i s c u s s e d t w om a i na p p r o a c h e sc a nb ef o l l o w e d ：t e s t sb a s e d o nm o m e n tc o n d i t i o n sa n dt e s t sb a s e do nc o m p a r i s o n sb e t w e e np a r a m e t r i ca n d n o n p a r a m e t r i ce s t i m a t i o n s f o l l o w i n g t h e s e a p p r o a c h e s ，v a r i o u s s t a t i s t i c sa r e p r o p o s e da n dt h e i ra s y m p t o t i cp r o p e r t i e sa r ed i s c u s s e d i nt h i sp a p e r , t h ep e r f o r m a n c e o ft h es t a t i s t i c si s c o m p a r e db ym e a n so fs i m u l a t i o n s a nv a r i a n to ft h e m o m e n t - - b a s e ds t a t i s t i cy i e l d st h eb e s tr e s u l t si nm o d e l sw i t has i n g l ee x p l a n a t o r y v a r i a b l e i nm o d e l sw i t hv a r i o u se x p l a n a t o r yv a r i a b l e st h er e s u l t s 羽l e s sc o n c l u s i v e ， s i n c et h er e l a t i v ep e r f o r m a n c eo ft h es t a t i s t i c sd e p e n d so nb o t ht h ef i to ft h em o d e l a n dt h et y p eo fm i s s p e c i f i c a t i o nt h a ti sc o n s i d e r e d k e yw o r d ：s i m u l a t i o n ，s p e c i f i c a t i o nt e s t s ，o r d e r e dd i s c r e t ec h o i c em o d e l s i i 独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究 工作所取得的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。对本人的研究做出重要贡 献的个人和集体，均己在文中作了明确的说明。本声明的法律结果由本人 承担。 学位论文作者签名： i 丑幽莉羔 日期： 学位论文使用授权书 本学位论文作者完全了解东：i i n 范大学有关保留、使用学位论文的规 定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或其它复制手段保存、汇编本学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) o 学位论文作者签名： 兰l 弛剐主 指导教师签名： e l 期：之盟i ，s 、叼 e t妊 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 东北师范大学硕士学位论文 引言 在统计学和经济学的研究中，经常会遇到一些有序离散选择变量。比如：个 人接受教育的程度，女性参与劳动的程度( 全职，兼职，不工作) ，以及客户对 _ 种新产品或一种新服务的需求程度等。 一个有序离散选择变量，的取值通常用0 ，1 ，来表示。给定某解释变量 x = ( x i ，x 。) 7 ，通常研究者感兴趣的是分析给定的解释变量是否显著，或者给 出条件概率p ( y = jx = 工) 的形式。通过一些假设，可以得到yx = x 的分布函 数的一个完全参数模型。若假设不成立，则对模型中的参数的估计和通过模型所 做的预测就不是相合的。所以，检验完全参数模型的拟合程度就是非常重要的。 用参数方法检验有序离散选择模型时，通常用n e w e y ( 1 9 8 5 ) 和 t a u c h e n ( 1 9 8 5 ) 中描述的一套方法，用模型中的矩条件构造检验统计量。比如： s k e e l sa n dv e l l a ( 1 9 9 9 ) 用此方法得到j = l 的概率模型的几个检验统计量；b u t l e r a n dc h a t t e o e e ( 1 9 9 7 ) 据此方法提出了当j 2 时的检验方法。有些研究集中在是 否可以用模型中尽量少的矩条件构造检验统计量。比如，w e i s s ( 1 9 9 7 ) 提出检验 对“的假设；j o h n s o n ( 1 9 9 6 ) 提出检验u 是服从正态分布还是服从p e a r s o n 族中的 任何一个分布；m u r p h y ( 1 9 9 6 ) 提出的检验是f ( ) 是否服从l o g i s t i c 分布。这些文 章都是针对模型的具体的备择假设提出一种或几种检验统计量，得到具体的检验 方法。m o r a a n d m o r o e g i d o ( 2 0 0 8 ) 中，没有提出针对任何特定的备择假设的具体 的检验方法，而是综述几个检验统计量。本文就是通过模拟方法讨论其中的几种 检验统计量的优劣。 m o r aa n dm o r o e g i d o ( 2 0 0 8 ) 中考虑的基于矩的统计量最初是用模型中得到 的最简单的矩条件的期望，即i y = 的期望，其中，= 0 ，l ，j ) 是示性函 数。文中讨论了如何从这些矩条件中得到渐进矿统计量。很多关于模型拟合性 检验的文章大部分是关于回归模型的。当j 1 时，m o r aa n dm o r o e g i d o ( 2 0 0 8 ) 中的模型不是回归模型，但可以用对回归模型适用方法。另外，在文献中出现的 有很多关于回归模型的拟合性的检验是通过比较带有参数的估计和不带参数的 估计得到的。其中很多需要选择光滑值。由于光滑值的选择在结果中起到很重要 的作用，而如何选择到合适的光滑值却是很繁琐的，所以，文中只考虑了不是特 别依赖于光滑值选择的统计量。在本文中我们比较m o r aa n dm o r o e g i d o ( 2 0 0 8 ) 中采用的a n d r e w s ( 1 9 9 7 ) ，s t u t ea n dz h u ( 2 0 0 2 ) ，和h o r o w i t za n ds p o k o i n y ( 2 0 0 1 ) 中提出的统计量。 我们用m o n t ec a r l o 试验来分析统计量，通过比较可以知道这几个检验统计 量在哪种情况下最优，那么就可以在相应的零假设情况下使用与之相对应的较优 东北师范大学硕士学位论文 的检验统计量，从而得到比较好的检验效果。这个试验对于实践中经常会考察的 很多备择假设是很有用的，比如对于备择假设是：非线性的模型，或是随机干扰 与解释变量是相关的模型等。 本文分三个部分对有序离散选择模型的检验进行研究，首先是引言，主要介 绍本文的选题依据，结构框架和论文安排。第一部分给出m o r na n dm o r o e 百d o ( 2 0 0 8 ) 中有序离散选择变量的完全模型，并对参数进行估计，为后边构造的检验 统计量做准备。第二部分介绍几个m o r na n dm o r o e 百d o ( 2 0 0 8 ) 冲的基于矩条件 和基于比较非参数估计与参数估计的方法构造的检验统计量。第三部分描述模拟 方法，并讨论分析模拟的结果。最后给出结论与思考。一些证明的细节和模拟用 的程序在附录中给出。 2 东北师范大学硕士学位论文 模型及其参数估计 1 1 模型 最常用的有序离散选择模型的参数模型是：解释变量为x = ( 五，墨) 7 ，假 设存在连续相依变量r ，】，满足线性回归模型y 。= x 7 孱+ 材。y 是观测不到的 变量，】，是可观测到的变量，通常y 的取值为o ，1 ，j 。假设y 噜和】，的关系如下： 】，= j ， 当风，一l y 4 ，； 其中；o ，1 ，j ， ，一l 三， ，j 暑+ o o ， ，风l ，风 l 是端点参数，且- p 0 l j 一1 。假设材与x 独立，则 p ( y 叫ix ) = p 魄，- l y 。风，ix ) = p ，- 1 x 像+ “觞，lx ) = p ( 觞产l x 饩材觞厂x 饩ix ) = ，f - x 倔) - f ( f l o 乒1 一x 仫) 其中= o ，1 ，f ( ) 是“的累积分布函数。通常假设为o 。另外，假设，( ) 是已知的，我们假设为是标准正态的累积分布函数。这样就建立了关于有序离散 选择变量的一个完整的模型，其参数向量为( 属，从) 7c r “j 。 1 2 参数估计 假设可以得到i l d 的观测( ，x 。 ，1 7 ，江1 ，咒。记u f i = j z = 歹) ，j = o ，1 ，厂； 在以上假设成立时有： ( p ) = p ( d o ，= 1i 置) = 尸( z = ol 五) = f c a o 一置7 历一，一x i 7 ) = ，( 一置夕) p u ( 口) = 尸( q ，= l i 置) = p ( z = 1 i 五) = f ( m z 历一f 一z 夕) = f 一x i 夕) 一f ( 一x ，) p j i ( 0 ) = p ( d ，f = 1i 墨) = 尸( z = l 五) = 尸，一置f 1 ) - f j 一。一置历 办( 秒) = p ( 巩= 1i 墨) = p ( z = i 置) = ，一夕) 一，一。一置f 1 ) = 1 一，一。一x i 7 历 其中= 2 ，j - 1 ，j 3 。 下面进行参数估计：i g p = p j ，( 秒) ，似然函数为：三( 秒) = 1 1 p 鲁。p 拿7 砖， 对似然函数取对数得：，( 秒) = l i l 三( 功) = d j , l n ( p ) ，记对数似然的一阶导数 为u ( e ) ，二阶导数为a ( e ) ，则： 呷，= 等= 嚣鲁斋 郇) = 器= 可a u ( o ) 东北师范大学硕士学位论文 = 一一 u ( d 是一个七十歹一1 的向量，它的第s 个元素记作配，j = l ，k + j 一1 。 以= 喜姜等等 彳( d 是一个( 七+ ，一1 ) + ，一1 ) 矩阵，它的第( s ，f ) 个元素记作彳一， 2 ：裟= b 矿u s 攀二跏一毒糌去鞠 若口是皖的极大似然估计，则u ( 痧) = o 。进一步，由均值定理， 川( 驴叩m ( 栌警( 台一e o ) 叫( 台一e o )d 其中矿l e o ，甸，则： 痧一岛= - a 一1 ( 矽) u ( 岛) 铮疹= 岛一彳一1 ( 汐) 己，( 皖) n e w t o n - r a p h s o n 算法： 令谚= 谚。，谚：，允 ，谚+ 。= 反州妒反州渺，反，p 7 是第弭口r + 1 个估计，则： 谚卅= 谚一彳，( 茸) u ( 谚) 其中f = o ，1 ，算法在j u ( 氏) i 1 时，并不是广义线性回归模型。 然而，观察完全模型可知当且仅当e ( d j , x i ) = p j , ( 岛) ，j = l ，j 时，其中的 p ，( a 0 ) 可以表示成五屁和4 的函数。因此，完全模型与，阶广义线性回归模型 是等同的。所以，m o r aa n dm o r o e g i d o ( 2 0 0 8 ) 用如下方式得到一个检验统计量： ( i ) 计算c 譬，即可由s t u t ea n dz h u ( 2 0 0 2 ) 得到c r a m e r - v o nm i s e s t y p e 统计量对e ( 巩l x ，) 兰p ，( 岛) ，j = l ，j 的第次回归得到： q 詈= 九之喜l 喜气吖声叫 一如( 爹) ) r ( i i ) 得到总的统计量q 钇= q 舅。注意，这个总的统计量还可以用不 同的方式定义。比如：粤眵c 学或者 q 署 。d 昭) 的渐近分布是未知的，但 l f *。olj ，j ” b o o t s t r a p 重要值可用上一个统计量中的方法得到。b o o t s t r a p 的渐近稳定性可以 用s t u t ee ta 1 ( 19 9 8 ) 中的近似理论证明。 h o r o w i t za n ds p o k o m y ( 2 0 0 1 ) 提出通过比较受光滑值影响的回归函数的光滑 的非参数估计和参数估计来检验回归模型。m o r aa n dm o r o - e g i d o ( 2 0 0 8 ) 用如下方 法得到检验统计量： ( i ) 算q 等，即h o r o w i t z s p o k o i n y 统计量对e ( 巩i 墨) = 乃( 岛) ， ，= 1 ，的第次回归得到： 2 口乙砖 i 2 r。、 l ，；1 = 1j 7 东北师范大学硕士学位论文 其中咩。( 工) =是n a d a r a y a - w a t s o n 权，七( ) 是k e r n e l 函数，h 是 光滑值，q i l , h - 芝w ，。( 以) ，。( 以) ，= 乃，( 否) 1 一乃( 否) 】，h i t m 一- - - 乃。哆j l ，y 卸, , - 1 ， 以整数，乃是固定值，0 a j 1 。 ， ( i i ) 得到总的统计量a 册= q 。需要选取以，吩。和巳。d 的零假设 下的渐近分布也未知，但可由b o o t s t r a p 得到重要值。 8 东北师范大学硕士学位论文 模拟及结果分析 3 1 模拟过程 我们来进行m o n t ec a r l o 试验， 一，从6 个不同的模型中产生刀个f d 的观测，相依变量i = l y o 】 二 变量r 由如下的方式产生： m o d e l sl ：影= p o l + 属2 k f + c ( 砭f 2 - 1 ) + u i ， 其中疋，和“，独立，x 2 ，坼一n ( 0 ，1 ) 。 m o d e l s 2 ：f ，x 2 ，与m o d e l s1 中的相同， ix 2 i = x z n 卜仁一钏 m o d e l s3 和5 ： z 。= p o 。+ 风置，+ 屈，置，+ 几蜀，+ c ( 置，2 1 ) ( 五，2 1 ) ( ，2 - 1 ) + u i ， 其中五，墨；，x 4 ，“，之间互相独立，且五，墨，五，n ( 0 ，1 ) 。 m o d e l s4 和6 ：z 。，砭，墨f ，与m o d e l s3 中的相同， 训c 置。二而，墨，= 恐，_ ，= _ ，一( 。，e x p ? 一孚) 。 m o d e l s1 - 4 中参数的值为： m o d e l s5 - 6 中参数的值为： 属1 = o ，p o ，= l ；( p 1 ) ； 层。：o ，屈，= i 1 ；( p1 ) 。 j 在所有的模型中，我们检验的零假设为：有序离散选择模型的完全模型中的 ，( ) 是标准正态累积分布分布函数，参数估计是在零假设成立时的极大似然估 计。那么凰成立c = 0 。各择假设为：c 0 时，有下列几种不同的备择假设： ( 1 ) m o d e l s1 ，3 ，5 中模型是非线性的，( 2 ) m o d e l s2 ，4 ，6 中模型是随机干 扰与解释变量相关的，( 3 ) m o d e l s1 - 2 中模型是一个解释变量的回归模，( 4 ) m o d e l s3 - 6 中模型是三个解释变量的回归模型。 为计算c ，。的值，我们选择光滑值日，。，我们期望这些选择并不起重要作 用。研究光滑值的最优选择不在本文的研究范围之内，所以我们也采用m o r na n d m o r o - e g i d o ( 2 0 0 8 ) 中所用的方法：( 1 ) 选蟛，宅是e l r 暑1lx = l 的n a d a r a y a - w a t s o n 非参数估计中取出的一个的宽度，我们取h 。( j ，) = ，l 咣。( 2 ) 9 东北师范大学硕士学位论文 哆一= 嘭。吩l j l ，j 卸, , - 1 ，其中乃。= 纺磷亏q ，以是离1 1 1 0 ) 最近的整数，乃( o ，1 ) ， 纺是固定的值。只需选择q 和纺可以使q ，。具有理论假设的结构即可a 当模型 具有一个解释变量时，我们取巳= 0 9 ，纺= 1 7 5 ，在具有多个解释变量的模型时， 选纺= 1 8 5 。用k ) = s 啊 1 5 ( 1 析) ) ( 1 - 矿7 ) 2 作n k e r n e l 函数。 3 2 模拟结果分析 我们通过刀= 2 5 0 时，显著水平为5 时拒绝风的性质来比较统计量的优劣。 下面是1 0 0 运算之后的模拟结果中检验统计量的值落在拒绝域的比率，c 的不同 取值表示不同的备择假设： m o d e l1 中，统计量的落在拒绝的比率： m o d e c r ( 删)r ( 犯) ，1 h s ) c ( 拟) l n o no 月 一 0 30 9 6 o 8 90 1 30 9 4 0 10 。1 8o 3 6o 0 7 o 4 2 o o 0 0 50 0 l0 0 20 0 5 0 1o 1 9 0 0 80 0 4o 4 2 0 30 7 9 0 1 0o 1 30 9 4 c r 懈) r - , ( a v )，1 ( 韶)r ( 脚) o 月、一no o - o 30 8 40 6 00 2 1 o 5 7 0 10 1 3o 0 9o 1 20 2 2 0 0 0 0 5o 0 50 0 2o 0 5 o 1o 1 90 0 9o 0 5 o 5 2 o 3 0 8 0o 4 30 1 50 6 2 m o d e l3 中，统计量的落在拒绝的比率： c r ( 删)r ( s z )，( 脚)，1 ( | l ，) o no ho o 月 o 30 。6 00 1 0o 0 70 4 8 _ 0 10 2 90 0 80 0 5o 1 8 0 00 1 2 0 0 2 0 0 4 0 0 5 o 10 。1 9o 0 5o 0 lo 。2 0 o 3o 7 7o 1 l0 0 40 4 9 m o d e l4 中，统计量的落在拒绝的比率： i l c r ( 肘) ，( 删)，1 ( 跖j，( 坶)l 、，月o o h 1 0 东北师范大学硕士学位论文 m 30 1 80 1 8o 2 60 1 8 o 1o 0 8o 0 30 0 6o 1 0 0 00 0 4o 0 20 0 4o 0 5 o 1o 0 70 0 40 0 70 0 6 o 30 1 80 0 4o 1 2o 1 9 m o d e l5 中，统计量的落在拒绝的比率： c c ( m ) r ( )，( s z ) r ( - 5 ) 一 o o h- h - 0 3o 1 00 1 60 1 10 1 3 0 1o 0 90 0 7o 0 90 0 6 o 00 0 5o 0 10 0 50 0 4 o 10 0 90 0 5o 0 90 0 8 o 3o 1 20 0 7o 1 30 1 5 m o d e l6 中，统计量的落在拒绝的比率： c c ( m ) ，1 ( )r ( s z )，( 册) 一疗o ho o n 30 2 4 0 2 40 1 10 1l o 10 0 90 1 30 0 60 0 7 o 00 0 5o 0 5 o 0 50 0 4 o 1o 1 0o 0 5o 0 60 0 4 o 3o 2 2 0 0 7 o 0 6o 1 2 首先，a 剧j 的势无论在哪个模型中总是最小的，所以它不是很好的。其次， 通过在m o d e ll 和m o d e l2 的结果可以看出，在具有一个解释变量的回归中，在 检验非线性或随机干扰与解释变量相关的为备择假设时，e ) 比其它几个统计 量都要好。通过在m o d e l3 - 6 的结果可以看出在具有几个解释变量的回归模型中， 当尺2 较大时，在检验非线性或随机干扰与解释变量相关的备择假设时，e 比 较好。当r 2 较小时，e 钇几乎总是优于e 胚) ，但e 肼和e 露的比较不是很 明确：在检验随机干扰与解释变量相关的情况时( m o d e l2 中) c 更好，但对。 其它备择就比较复杂。 总结：在具有个解释变量的模型中，e 是比较好的选择，因为它容易 计算，不需要主观的选择，而且在所有情况下都产生比较好的结果。在具有几个 解释变量的模型中，不易给出一般结论。总体考虑来讲，用e 和e 比用 e 更好，因这两个计算量小，更重要的是不需要选择任何光滑值。 东北师范大学硕士学位论文 幺耋；五 ：口，口 本文通过模拟比较了m o r aa n dm o r o e g i d o ( 2 0 0 8 ) 中提到的四个检验统计 量。比较了它们在检验非线性的回归模型中和在随机干扰与解释变量是相关的情 况下的检验，而且在具有一个解释变量和具有多个解释变量的情况下都对它们进 行了比较。 在具有一个解释变量的模型中，基于矩的统计量优于另外三个统计量。 a n d r e w s ( 1 9 9 7 ) 提出的统计量在一个解释变量的模型中也不错，但它有点解释变 量个数多少的影响。虽然s t u t ea n dz h u ( 2 0 0 2 ) ，和h o r o w i t za n ds p o k o i n y ( 2 0 0 1 ) 中提出统计量需要光滑值的选择，且对选择的的敏感性比较强，但它们也产生了 满意的结果。s t u t ea n dz h u ( 2 0 0 2 ) 提出的统计量在无论是在一个还是多个解释变 量的模型中都具有很好的势的性质。 总体来说，在只有一个解释变量的回归中，基于矩的统计量产生最好的结果。 但当解释变量不止一个时，这个结论不成立，因为，相应统计量行为不仅依赖于 模型的拟合度而且与选择的模型的类型有关。 1 2 东北师范大学硕士学位论文 参考文献 【1 m o r nj ，m o r o - e g i d oai o ns p e c i f i c a t i o nt e s t i n go f o r d e r e dd i s c 眦c h o i c em o d e l s j j o u r n a lo f e c o m o m e t r i c s ，2 0 0 8 ，1 4 3 ：1 9 1 - 2 0 5 【2 n e w e y wk m a x i m u m t e s t s r e c o n o m e t r i e a ，19 8 5 ，5 3 ： l i k e l i h o o d s p e c i f i c a t i o nt e s t i n g 1 0 4 7 10 7 0 3 t a u c h e nge d i a g n o s t i ct e s t i n ga n de v a l u a t i o no fm a x i m u ml i k e l i h o o dm o d e l s j j o u r n a lo f e c o n o m e t r i c s ，1 9 8 5 ，3 0 ：4 1 5 4 4 3 【4 s k e e l scl ，v e l l af am o n t ec a r l oi n v e s t i g a t i o no ft h es a m p l i n gb e h a v i o r o fc o n d i t i o n a lm o m e n t t e s t si nt o b i ta n dp r o b i tm o d e l s j j o u r n a lo f e c o n o m e t r i c s ，1 9 9 9 ，9 2 ：2 7 5 - 2 9 4 【5 b u t l e r j s ，c h a t t e r j e e p t e s t so ft h e p r o o b i t j r e v i e wo f e c o n o m i c sa n ds t a t i s t i c s ， ， s p e c i f i c a t i o no fu n i v a r i a t ea n db i v a r i a t eo r d e r e d 1 9 9 7 ，7 9 ：3 4 3 3 4 7 【6 w e i s sa a s p e c i f i c a t i o nt e s t si no r d e r e dl o g i ta n dp r o b i tm o d e l s j e c o n o m e t r i cr e v i e w s ，1 9 9 7 ， 1 6 ：3 6 l 一3 9 1 7 j o h n s o np a a t e s to f t h en o r m a l i t ya s s u m p t i o ni nt h eo r d e r e dp r o b i tm o d e l j m c t r o n ，1 9 9 6 ，5 4 ： 2 1 3 - 2 2 1 【8 m u r p h ya s i m p l el m t e s t so fn t i s s p e c i f i c a t i o nf o ro r d e r e dl o g i tm o d e l s j e c o n o m i c sl e t t e r s ， 1 9 9 6 ，5 2 ：1 3 7 1 4 1 【9 a n d r e w sdw a c o n d i t i o n a lk o l m o g o r o vt e s t j e c o n o m e t r i c a ，1 9 9 7 ，6 5 ：1 0 9 7 1 1 2 8 【1 0 】s t u t ew ，z h ulx m o d e lc h e c k sf o rg e n e r a l i z e dl i n e a rm o d e l s j s c a n d i n a v i a nj o u r n a lo f s t a t i s t i c s ，2 0 0 2 ，2 9 ：5 3 5 5 4 5 【i1 h o r o w i t zjl ，s p o k o i n yvg a na d a p t i v e ，r o t e - o p t i m a lt e s to f ap a r a m e l r i cm e a n - r e g r e s s i o nm o d e l a g a i n s tan o n p a r a m e t r i ca l t e r n a t i v e j 】e e o n o m e t r i c a ，2 0 0 1 ，6 9 ：5 9 9 6 31 【1 2 o u e r r ee ，l a v e r g n ep d a m - d r i v e nr a t e - o p t i m a ls p e c i f i c a t i o nt e s t i n gi nr e g r e s s i o nm o d e l s j a n n a l s o fs t a f f s t i c s ，2 0 0 5 ，3 3 ：8 4 0 - 8 7 0 【13 o r m ecd t h es m a l ls a m p l ep e r f o r m a n c eo ft h e i n f o r m a t i o nr o a n i xt e s t j j o 岫lo f e c o n o m e t r i c s ，1 9 9 0 ，4 6 ：3 0 9 3 31 【1 4 a n d r e w sdw a s y m p t o t i cr e s u l t sf o rg e n e r a l i z e dw a l dt e s t s j e c o n o m e t r i ct h e o r y 。1 9 8 7 ，3 ： 3 4 8 3 5 8 1 3 东北师范大学硕士学位论文 【1 5 s t u t ew ，g o n z a l e z - m a n t e i g aw ，p r e s e d o - q u i n d i m i lm b o o 临脚a p p r o x i m a t i o n si nm o d e l c h e e k s f o rr e g r e s s i o n j j o u r n a lo f t h ea m e r i c a ns t a t i s t i c a la s s o c i a t i o n ，1 9 9 8 ，9 3 ：1 4 1 - 1 4 9 【16 】茆诗松，王静龙，濮晓龙高等数理统计 m ：第二版高等教育出版社，2 0 0 3 1 7 】张尧庭，方开泰多元统计分析 m 】科学出版社，2 0 0 6 【1 8 】高惠璇统计计算【m 】北京大学出版社，2 0 0 5 【1 9 】孙山泽非参数统计讲义【m 北京大学出版社，2 0 0 2 【2 0 】海特曼斯波格tp 基于秩的统计推断 m 】杨永信译东北师范大学出版社，2 0 0 3 1 4 东北师范大学硕士学位论文 附录 1 相关证明 附1 ：证明j ( 引= 线。 4 = e 4 ( 岛) 】，4 ( 口) 是一个( p + ，一1 ) ( p + ，一1 ) 的矩阵，它的第( s ，f ) 个元 靛y 川e 乃1a 。p q , , a 两p j , 叫，卯“一_ 1 ，卯- 1 。 对数似然的二阶导数为彳( 回，f i s h e r 信息阵，( 汐) = e 一彳( 功) ，它的第( j ，) 个元素为e 一以) ， e - 以) = e 一善n 萎j c 一毒著等+ 万1 丽a 2 p j i ) = e e 一窆i = l 喜 - 巩c 一专蔷鲁+ 万1 丽a 2 p j i ， ix = e 一主i f f i l 兰j = o 如( 一i 1 两o p j , 面o p j , + 万1 丽a 2 p f i ) _ 一喜姜e 一万1 两a p i , 面d p j , + 丽d 2 p y i ) 姜e 一去鲁鲁+ 丽( ) 2 p j i - ”丢je 怯蔷碧 所以，( 岛) = 帆。 附2 ： ( 1 ) i 正nm = e ( 秒) 竹( 秒) ，) = e ( q j a ，q ，一a ，) ，( d l ，一p ，q ，一p 。) ) e ( 巩一p 耐) 7 ( 见，一p 耐) 1 ：卜( 卜，) ，：21 1 ；m ：k ， lo 【一p m f p n ，抑以 ( 2 ) 证明e ( 秒) g ，( 秒) ，) 州叶川) = 一玩。 左边：e m ，( 口) g ，( 日) ，) 是一+ j x ( p + j - 1 ) 的矩阵，它的第( s ，f ) 个元素记作e 鼠，) ， 其中或巩( 印萎j 等等一o ，山卯小 e t 吃，= e 卜c 口蓬考蔷) = e c 玩一以噻考碧) e e c 见啊噻等等) i x ) 娟 e ( 见嘞) 鲁鲁+ ，毫，( 耻办) d 胪j , a p q , i 1j 斗 1 5 乐北帅f f l 天字坝工字1 业下匕义 ：e 仁c 吨，吉鲁+ ，毫，( 一跏p 盯) 吉蔷) = e 黯一粪蔷卜e 黯 右边：塑笔竽是_ 个j ( p + j - 1 ) 的矩阵，它的第( 力个元素记作巳，_ ，= 0 ，- 厂 仙，p 小- ，岛= 警。岛= e 警) ，。 晰冲 箐) = e 掣h 讣一e 所以，左边= 右边。 ( 3 ) 证明e g ，( 秒) 岛( 口) ，) = 厶。 左边：e g ，( 口) g ，( 秒) ，) 是一个( p + ，一1 ) ( p + ，一1 ) 的矩阵，它的第( s ，f ) 个元素记作 e 4 ) ，s = 1 ，p + j 一1 ，f = 1 ，p + j - 1 。e g ，( 口) g 舻) ，) = e 以) 以= 喜卺鬻嵩鲁碧二丢jw i l 瓦1 酉a p j , 酉a p j , 十萎j 未，鲁鲁蔫蔷 e t 以，= e e 傣w 寺蔫碧+ 姜，磊j ，考鲁等等卜】 = e 侯办( 珥) 毒誓碧+ 丢j ，磊j ，( 嘞既) 吉去碧鬻， = i 倭( 一鳓) 万1 面a p , , 酉a p , , 一否j ，妻，等等】 = e 偿去骞誓一监a a , 监a a , j l = 喜e 怯等等 - 4 吲 g i ， b 0 4 - ，