（光学专业论文）脉冲压缩中光栅失调及拼接问题的研究.pdf

1 j fp 留i 删霉位论文脉冲压缩中光栅失调及拼接问题的研究光学专业研究生刘文兵指导教师冯国英高能短脉冲激光系统为人们研究光与物质的相互作用创造了条件，同时也为i c f ( 惯性约束聚变) 研究提供了发展契机。其利用了目前成熟的啁啾脉冲放火( c p a ) 技术以获得高能高功率的短脉冲输出，c p a 包括脉冲展宽、放大以及压缩个部分。本论文刺有限束宽下超高斯脉冲光束经光栅对压缩后的时空特性以及光栅对压缩器失调对脉冲压缩的影响进行了分析。1 从脉冲光束的傅里叶角谱入手，推导出了有限束宽下脉冲超高斯光束通过压缩器后场分布的表达式。结果表明高阶色散使得输出脉冲变宽，波形扭曲并产生时空畸变。单次通过光栅对时，光栅对的横向潜移动使得出刺光束产生时i 刈相关的空间移动，波形产生扭曲，入射光束光腰与光栅对之间的距离越大，脉冲波形扭曲越严重：而两次通过光栅对时，脉宽明显变小，高阶色敲使得脉冲波形出现明显的旁瓣，且三阶色散使脉冲波形愈不对称，四阶色散却使脉冲扭i 】变得对称。2推导了压缩器光栅对平行性失调时1 至4 阶色散变化量的表达式。光栅对面不平行时，压缩脉冲要宽得多，信噪比下降；单次通过光栅对时，脉冲扭曲得非常厉害；两次通过光栅对时，脉冲主峰提前且出现旁瓣，阶数越高影响越大。光栅刻线不平行刚，垂直谱位移使得光斑接收位置发生偏移，光栅| l h j距越大偏移越大，从而加剧系统本身的空间色散，因此在不能保证刻线完全平行的情况下，使用低刻线密度的光栅比高刻线密度的光栅要好。3 ，对包括刻线间距失调及方向角失调在内的光栅拼接的理论模型进行了讨论，四川人学硕l 学位论文提出了存在的一些问题。焦点处脉冲周期的展宽是人们关心的主要问题。通过对直径1 4 0 m m ，周期0 _ 3p j 的压缩脉冲的计算，发现要保证脉冲周期的展宽不超过2 0 ，那么光栅刻线间距误差d d l 必须小于16 4 1 0 ，子光栅间的倾角必须小于o 3 6 m r a d 。这些分析方法和计算结果对于单块大面积光栅的制造同样适用。以上研究结果对于压缩器光栅对的平行性调节以及拼接光栅的设计具有重要的实用参考价值。关键词：光栅对压缩器、光栅拼接、超短脉冲、失调、啁啾脉冲放大( c p a )+ 本论文得到国家自然科学基金委一中国工程物理研究院联合资助项目( n o 1 0 1 7 6 0 1 9 ) 的资助。四川人学硕士学位论文s t u d yo nt h em i s a l i g n m e n ta n dt i l i n go ft h eg r a t i n g si np u l s ec o m p r e s s i o nm a j o r ：o p t i c sp o s t g r a d u a t e ：l i uw e n b i n gs u p e r v i s o r ：f e n gg u o y i n gt h eh i g h e n e r g y , s h o r tp u l s el a s e rs y s t e m sp r o v i d ec h a n c e st os t u d yt h ei n t e r a c t i o no ft h el i g h ta n dt h em a t t e r a tt h es a m et i m e ，t h e ya l s od e v e l o pt h es t u d yo ni n e r t mc o n f i n e m e n tf u s i o n ( i c r ) t oa c h i e v eh i g h e n e r g y ，h i g h - p o w e r , s h o r tp u l s eo u t p u t ，t h ec h i r p e d - p u l s ea m p l i f i c a t i o n ( c p a ) t e c h n o l o g yi u s e d i tc o n t a i n st h r e es t a g e s ：s t r e t c h ，a m p l i f i c a t i o na n dc o m p r e s s i o n i nt h i sp a p e r , t h es p a c e 。t i m ep r o p e r t i e so fp u l s e ds u p e r g a u s s i a nb e a mt h r o u 曲g r a t i n g - p a i rc o m p r e s s o ri nt h ec a s eo ff i n i t eb e a ms i z ea n dt h ee f f e c to ft h em i s a l i g n m e n to ft h et i l e dg r a t i n gt ot h ep u l s ec o m p r e s s i o na r ea n a l y z e d 1s t a r t i n gw i mt h ef o u r i e ra n g l es p e c t r u mo ft h ep u l s e db e a m ，t h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o no ft h ef i e l dd i s t r i b u t i o no ft h ep u l s e ds u p e r - g a u s s i a nb e a mp a s s i n gt h r o u 出t h eg r a t i n g - p a i rc o m p r e s s o ri nt h ec a s eo ff i n i t eb e a ms i z ei sd e r i v e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h eh i 曲o r d e rd i s p e r s i o n ss t r e t c ht h ep u l s e w i d t h ，d i s t o r tt h ep u l s ea n di n d u c ea b e r r a t i o nt ot h ep u l s e ss p a c e - t i m ep r o f i l e w h e nt h ep u l s e ds u p e r g a u s s i a nb e a ms i n g l ep a s s e st h r o u g ht h eg r a t i n g - p a i r ，t h et i m e - d e p e n d e n ts p a t i a ls h i f tw i l lb ei n t r o d u c e di nt h eo u t p u tp u l s pb yt h 毫t r a n s v e r s es p e c t r u ms h i f t t h ep u l s ef r o n td i s t o r t i o ni n c r e a s e sw i t ht h ed i s t a n c eb e t w e e nt h ei n c i d e n c eb e a mw a i s ta n dt h eg r a t i n g - p a i r w h e nd o u b l ep a s s e d ，t h ep u l s e w i d t ho b v i o u s l yn a r r o w s h i g h o r d e rd i s p e r s i o n sb r i n gt h ep u l s ew i n g s t h et h i r d 。o r d e rd i s p e r s i o nm a k e st h ep u l s ea s y m m e t r y , b u tt h ef o u r t h - o r d e rd i s p e r s i o nm a k e st h ep u l s ed i s t o r t i o ns y m m e t r y - i i i 些型查兰塑兰些堡苎2t h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o n so ft h ef i r s t t of o u r t h - o r d e rd i s p e r s i o n sw e r ed e r i r e d w h e nt h e r ei sm i s a l i g n m e n tb e t w e e nt h et w og r a t i n g so ft h ec o m p r e s s o r w h e nt h e r ei sp l a n a re r r o r ，t h ec o m p r e s s e dp u l s ei sm u c hw i d e ra n dt h es n r ( s i g n a ln o i s er a t i o ) d e c r e a s e s t h ep u l s ed i s t o r t sv e r ym u c hw h e ns i n g l ep a s s i n g t h r o u g ht h eg r a t i n g - p a i rt h ep u l s ep e a kg o e sa h e a da n dt h ew i n g sa p p e a rw h e nd o u b l ep a s s i n gt h r o u g ht h eg r a t i n g p a i r , w h e nt h eg r o o v e sa r eu n p a r a l t e l ，t h ep o s i t i o no ft h el i g h t s p o tw i l ls h i f td u et ot h ev e r t i c a ls p e c t r u md i s p l a c e m e n ta n dt h es h i f ti n c r e a s e sw i t ht h ed i s t a n c eb e t w e e nt h et w og r a t i n g s s og r a t i n g sw i t hl o wg r o o v ed e n s i t ya r es u p e r i o rt ot h a to fh i g hd e n s i t yo n e s ，i ft h eg r o o v em i s a l i g n m e n ti su n a v o i d a b l e3t h e o r e t i c a lm o d e l si n e l n d i n gg r o o v e w i d t hd i f f e r e n c ea n dv a r i o u sa n g u l a re r r o r sa r ed i s c u s s e df o rt h eo p t i c a ld e s i g no ft h et i l e d g r a t i n gc o m p r e s s o r , w ep r o p o s es o m ep r o b l e m si nt h ed e s i g no fg r a t i n gt i l i n g t h ed u r a t i o nv a r i a t i o no ft h ec o m p r e s s e dp u l s ea tt h ef o c u si st h ep r i m a r ye f f e c tf o rt h el a r g e s c a l el a s e rb e a m ，f o ra14 0 m mb e a md i a m e t e ra n dao 3 p sp u l s ed u r a t i o n ，w ef o u n dt h a tt h eg r o o v e w i d t hd i f f e r e n c ea d d lm u s tb el e s st h a n1 6 4x10 4i no r d e rt oe n s u r es t r e t c hi nd u r a t i o nb e l o w2 0 i na d d i t i o n ，a n g u l a rt i l te r r o r sb e t w e e nd i f f e r e n ts e g m e n t a lg r a t i n g si nt h et i l e d - g r a t i n gm u s tb el e s st h a no 3 6 m r a d t h ea n a l y t i c a lm e t h o da n dd e s i g nr e s u l t sa r ea l s os u i t a b l ef o rt h ef a b r i c a t i o no fas i n g l eg r a t i n gw i t hal a r g es c a l e ，a l lo fa b o v er e s u l t sh a v ei m p o r t a n tr e f e r e n c e dv a l u et ot h ea d j u s t m e n to ft h ep a r a l l e l i s mo f t h eg r a t i n g p a i ra n dt h ed e s i g no f t h et i l e d g r a t i n g k e yw o r d s ：g r a t i n g - p a i rc o m p r e s s o r , g r a t i n gt i l i n g ，u l t r a - s h o r tp u l s em i s a l i g n m e n t ，c h i r p e d - p u l s ea m p l i f i c a t i o n ( c p a )4t h i sw o r kw a ss u p p o r t e db yc h i n aa c a d e m yo fe n g i n e e r i n gp h y s i c sa n dt h en a t i o n a ls c i e n c ef o u n d a t i o no f c h i n a ，g r a n tn o 1 0 1 7 6 0 1 9 i v 四川大学硕：l 学位论文第一章绪论自从1 9 6 0 年激光问世以来，人们就一直不断地在探索产生超短脉冲激光和提高激光强度的方法以及扩展激光的应用领域，这已成为激光物理和激光技术最主要的研究方向之一。在过去将近三十年的时间里，超短激光脉冲的产生与应用得到了巨大的发展，特别是近几年来可调谐超短脉冲固体激光器的出现，现在已可直接输出小于1 0 而的脉冲。在物理学、生物学和化学等领域中，利用皮秒( 筇) 和飞秒( 声) 超短激光脉冲观测各种动力学过程以及超快速现象，已经成为一种崭新而有效的研究手段。1 1 短脉冲高功率激光系统的发展历程自从1 9 6 0 年m a i m a n 用红宝石晶体研制成世界上第一台激光器以来，激光便以其高简并度带来的高的方向性、单色性、相干性和高强度两引起人们极大的研究兴趣。在过去的几十年里激光技术正以惊人的速度不断地向前发展，随着其在医疗、加工、军事、科研、信息、测量等各个领域的广泛应用，激光技术正从各个方面影响和改善着人们的生产和生活方式，特别是以光为载体的光通信掀起了人类社会的第三次革命信息革命。在激光发展的道路上，为拓宽其应用范围，追求短脉冲高功率的激光一直是激光研究领域的一个重要的发展方向。在此方向上的几个重要阶段相继出现了几个重要的技术：调q 技术、锁模技术和啁啾脉冲放大( c 只4 ) 技术。在激光问世后两年就出现了调q 技术。其基本思想为利用q 开关( 可为电光开关，声光开关等) 来控制激光的谐振或输出。初始阶段谐振腔高损耗而储能，在储能达到最大时，q 开关转到低损耗状态，谐振腔产生振荡，产生并输出脉冲激光，这样大大提高了输出激光的峰值功率。利用调q 技术可以产生兆瓦级激光脉冲，但是调q 技术因受q 开关的限制，时间上最短只能产生纳秒( n s ) 级脉冲。目前，调q 技术已成熟并已广泛地应用到各种商用激光器( 如y a g 激光器1 当中，这些激光器在医疗、加工、科研等方面发挥着重大的作用。四川大学硕士学位论文1 9 6 4 年激光锁模技术的出现是短脉冲技术发展中的又一重大技术突破，它使脉冲激光进入了超短脉冲激光范围。所谓超短脉冲是指激光脉冲宽度在皮秒( 1 0 。2 s ) 到飞秒( 1 0 。s ) 范围的脉冲激光。锁模技术基本原理为利用振幅或相位调制使各振荡模式间具有确定的位相关系，从而各模式( 一般指纵模) 可相干叠加而获得超短脉冲【l 】。利用锁模技术可以得到皮秒甚至飞秒量级的光脉冲，脉冲功率可达兆瓦级。锁模激光器的发展大致经历了以下几个阶段：第一阶段，利用固体激活介质作为材料，如红宝石，y a g 晶体等，采用损耗调制和相位调制进行锁模，输出脉冲的脉宽可达皮秒量级；第二阶段，为各种染料锁模激光器，采用对撞锁模的方法可得到亚皮秒量级光脉冲；第三阶段，随着新的激光晶体材料如t i ：s a p p h i r e ( t i 3 + ：a 1 2 0 3 ) 、c r ；l i s a f ( c r s + ：l i s r a i f 6 ) 、c r ：l i c a f ( c r 3 + ：l i c r a l f 6 ) 及新的锁模方法的出现，使得锁模脉冲进入飞秒量级f 2 j 】。克尔一棱镜( 啁啾镜) 自锁模钛宝石超短脉冲激光器是研究最多、最成熟、性能最好的锁模激光器。钛宝石晶体由于具有极宽的增益带宽( 从6 6 0r i m 到1 1 0 0 i , m ) 、较长的上能级寿命( 约3 2 , u s ) 、较高的饱和通量( 1 j c m 2 ) 及较好的熟导性能【4 】，使得以钛宝石为增益介质的超短脉冲激光器研究迅速发展。1 9 9 0 年，d 。e s p e n c e 等人首次利用钛宝石晶体获得了6 0 毋的超短脉冲【3 1 。其后掀起了超短脉冲的研究热潮 5 - 7 1 ，到1 9 9 8 年程昭在奥地利利用中空光纤压缩，获得了4 声的接近钛宝石超短脉冲理论极限( 3 居) 的超短脉冲【8 】。目前，自锁模钛宝石飞秒激光器已经商品化，并且利用超宽带啁啾镜的这种激光器可做得很小。为满足科研与应用的需要，激光的另一个重要的发展方向是扩展激光波长的范围。1 9 6 1 年，科学家们就利用非线性晶体获得了倍频激光，第一个参量振荡器也于1 9 6 5 年出现。在最初参量过程的研究中，人们都是利用非线性晶体参量过程的宽频带来进行激光调谐，要求获得光谱带宽越窄越好。此后，随着非线性光学的发展及b b o 、l b o 等性能优良的非线性晶体的出现，人们对利用参量过程获得超短脉冲的兴趣也日益提高，发展了宽调谐的飞秒光参量振荡( o p o )及光参量放大( o e a ) 技术，大大地拓宽了飞秒激光的波长可调范围【9 “】。目前，o p o 的频率可覆盖1 7 8 竹m 2 0 t m ，而o p a 则可以做到6 3 砖、5 j ，波长5 5 0 n m 7 0 0 n m 及4 疗，1j ，波长9 0 0 h m 一一1 3 0 0 n m 【2 “。最近，利用飞秒激光经白宝石片等介质产生的连续白光进行非共线参量放大及波前匹配的方法已可获得脉宽小于5 盾，能量达微焦级、频率很大范围可调的飞秒脉冲“。“1a 利用四川大学硕卜学位论文飞秒脉冲激光经过光子晶体光纤可产生从4 0 0 n m 到1 6 0 0 t m 的超连续的宽频带光谱，从而利用o p a 可支持更短的光脉冲及更宽的调谐范围，而且由于光子晶体中的光子局域性，使得很小能量的飞秒脉冲即可产生较强的自相位调制，交叉相位调制等非线性效应而获得超连续光谱 2 7 , 2 8 。o p o 、o p a 由于具有宽的带宽、可调谐、低噪声等优点，因而在光信息科学、超快激光光谱学、飞秒激光化学及生物科学研究等领域有着广泛的应用。1 2 啁啾脉冲放大技术的发展历程及现状由于直接从振荡器产生的超短激光脉冲的能量很低( 纳焦量级) ，功率也大约在兆瓦量级，从而限制了其应用范围。因此，在不断研究获得短脉冲激光的同时，科学家也在利用激光放大获得超高功率激光方面进行了大量的研究。但是，超短脉冲激光在直接放大过程中提取效率极低，容易出现小尺度自聚焦等非线性效应，及受激光介质破坏阈值的限制。为提高激光的输出光强，科学家们想通过在空间上扩大激光器的输出口径及增加激光的输出路数来解决，世界上所有的巨型激光器，如n o v a 2 9 1 ，o m e g a p o ! ，n i f ，g e k k o - 1 2 3 ”，n i k e ，a s h u r a 阮3 3 j等均采用了这种途径。但是激光器的输出口径受目前技术的限制不能做得太大，增加激光器的输出路数会带来其它的问题及增加成本。为此，1 9 8 5 年d s t r i c k l a n d 和gm o u r o u 将e b r o k n e r 进行雷达信号放大的理论首次应用于光学领域【3 4 】，提出了啁啾脉冲放大( c h i r p e dp u l s e a m p l i f i c a t i o n 简称c p a ) 技术p ，这图1 1 啁啾脉冲放大结构原理图四川大学硕士学位论文是超短超强( 1 0 ”w c m 2 ) 脉冲激光发展的一个重要里程碑。其基本思想为：将飞秒量级的种子脉冲经反平行光栅对展宽器展宽到纳秒量级后再放大，从而提高了系统放大级的能量提取效率，并有效地克服了非线性效应的影响，在获得足够的脉冲能量后，再利用平行光栅对压缩器将脉宽进行压缩从而获得超短超强的激光脉冲。c p a 技术的原理如图1 1 所示。在过去的十多年里，c p a 技术获得了飞速发展。目前超短脉冲放大技术的发展方向主要集中在三个方面：l _ f 氐重复频率，脉宽相对较宽，高功率大能量的c p a 系统。此系统的主要增益介质为大口径钕玻璃或钕玻璃和钛宝石混合系统。1 9 9 7 年，美国l l n l 实验室利用钕玻璃和钛宝石作为增益介质的p e t a w a t t 激光装置实现了p w 输出【36 j ；中国工程物理研究院激光聚变研究中心的钛宝石激光系统s i l e x i 己可产生重复频率1 h z ，脉宽3 0 蠡，2 8 6 r 矿的激光脉冲；2 主要以钛宝石为增益介质的中等重复频率，高功率，较窄脉宽的c p a 系统。日本原子能研究院的以钛宝石晶体为增益介质的c p a 装置( j a e r t ) 己可产生1 0 h z 重复频率，脉宽小于2 0 居，功率达到1 0 0 丁矿的激光脉冲1 3 7 ，目前已升级到5 0 0 t w ，并且正在向p w 方向努力【3 8 1 ：3 主要以钛宝石为增益介质的高重复频率( 1 0 0 0 h z以上) ，功率相对较低的c p a 系统【3 9 , 40 1 。目前，功率在几到几十太瓦的钛宝石激光系统已经台面化及商品化。从而使得一些高校等单位也可进行这方面的研究，拓宽了其应用范围。世界上各科技大国的一些高校和科研机构己建成了的和正在计划建设的超短超强脉冲激光装置及其主要参数如表1 1 所示【3 6 ，3 l 4 。州。1 3 光栅的发展历史在c p a 技术中，短脉冲激光展宽为带有啁啾的长脉冲以及放大后的高能量高峰值功率的脉冲再压缩为短脉冲都要用到光栅，光栅的大小和损伤闽值决定着系统输出的脉冲能量。由此可见光栅在获得高能超短脉冲激光中的重要地位。1 3 1 光栅发展的初期1 7 8 6 年，美国天文学家d a v i dr i t t e n h o u s e 在两根由钟表匠制作的细牙螺丝堕! i l 查兰堕主兰垡堕兰之间平行地绕上细丝，在暗室里透过它去看百叶窗上的小狭缝时，观察到三个亮度差不多相同的像，在每边还有几个另外的像，“离主线越远，他们越黯淡，有彩色，并且有些模糊” 4 5 1 。这就是最早的透射光栅。他制作的最好光栅约为4 3 线m 聊 4 6 】。表1 ，1 国内外高功率超短脉冲激光装置输出能脉冲宽输出功激光强度国家实验室装置名称建设时间量( j )度( f s )率( t w )( w & m 。)l l n lp e t a w a t t6 8 04 4 01 2 e 36 e 2 01 9 9 6 2 0 0 0l l n lj a n u s p1 57 5 8 02 0 02 e 2 l2 0 0 0u s a51e 6l l n lc o m e t】9 9 85l e 3l l eo m e g a e p2 6 e 31 e 32 e 3 , - - 3 e 32 0 0 7l l ep w m4 57 0 0 8 0 06 0 1 0 05 e 1 91 9 9 8i l em i i3 05 0 06 0i l et a b l e t o p1 0 ，1 0 h zj a d a ni l ef i r e x2 5 e 31 2 e 4j a e r i1 - c u b e21 8 9l o o 1 01 e 2 01 9 9 9j a e r it - c u b e4 03 0l e 3在建r a lv u l c a n p w3 07 0 04 05 e 1 91 9 9 8e n gr a ll l e a np w5 0 05 0 01 e 3l e 2 02 0 0 2r a la s t r a0 55 01 0 1 0 h zl u l l3 03 0 01 0 01 e 1 91 9 9 8f r a n c el i m e i ip 1 0 22 5 0 3 0 0 1 0 2 1 w c m 2f r o mai a r g e - a p e r t u r et i ：s a p p h i r el a s e rs y s t e m a p p l p h y s b 2 0 0 0 ，7 0 ：s 1 5 5 s 1 6 0w a l k e r b c ，t o i l l c ，f i t t i n g h o f f d n e t a l o p t e x p r e s s 1 9 9 9 ，5 ( 1 0 ) ：1 9 6 2 0 2m a t o u s e ke ，r o s si n ，r u sb e ta l 。c e n t r a ll a s e rf a c i l i t ya n n u a lr e p o r t2 0 0 0 2 0 0 1 p 1 8 81 2 如强”於弘”站加札鸵躬1 j _ i j 川大学硕士学位论文4 5 ( 英) 哈特雷著贾惟义，秦小梅译衍射光栅贵州人民出版社，1 9 9 0 ，34 6 刘战存衍射光栅发展历史的回顾物理实验1 9 9 8 ，1 9 ( 1 ) ：4 8 “94 7k i p n i sn h i s t o r yo f t h ep r i n c i p l e so f i n t e r f e r e n c eo f l i g h t b a s e l ：b r i k h a u s e rv e r l a y 1 9 9 1 ，1 0 24 8h e t t l i c hm c a n db o w y e rs v a r i a b l el i n e - s p a c eg r a t i n g s ：n e wd e s i g n sf o ru s e di ng r a t i n gi n c i d e n c es p e c t r o m e t e r s a p p l o p t 1 9 8 3 ，2 2 ( 2 4 ) ：3 9 2 1 3 9 2 44 9g o r d e e vsva n dt u r u k h a n ob gh w e s t i g a t i o no f t h ei n t e r f e r e n c ef i e l do f t w os p h e r i c a lw a v e sf o rh o l o g r a 。p h i cr e c o r d i n go fp r e c i s i o nr a d i a ld i f f r a c t i o ng r a t i n g s o p t i c s & l a s e rt e c h n o l o g y 1 9 9 6 ，2 8 ( 4 ) ：2 5 5 - 2 6 15 0z h a n gtj 。y o n e m u r am a n dk a t oy - a na r r a y - g r a t i n gc o m p r e s s o rf o rh i g h p o w e rc h i r p e d p u l s ea m p l i f i c a t i o nl a s e r s o p t c o m m u n 1 9 9 8 ，1 4 5 ：3 6 7 “3 7 651z h a n gtj y o n e m u r am a n dk a t oyo p t i c a ld e s i g no fa l la r r a y 。g r a t i n gc o m p r e s s o rf o rh i g h p o w e r l a s e r p u l s e s f u s i o n e n g i n e e r i n ga n d d e s i g n 1 9 9 9 ，4 4 ：1 2 7 1 3 15 2k e s s l e r j ，b u n k e n b u r gj ，h u a n gh e ta ld e m o n s t r a t i o no fc o h e r e n ta d d i t i o n o fm u l t i p l eg r a t i n g sf o rh i g h ，e n e r g yc h i r p e d p u l s e - a m p l i f i e dl a s e r s o p t l e t t ，2 0 0 4 ，2 9 ( 6 ) ：6 3 5 6 3 7”- 1 3 -婴型查兰! 堕兰= 兰堡! 鱼墨第二章有限束宽下光栅对压缩的理论研究自从t r e a c y 首先采用光栅对补偿超短脉冲输出激光的啁啾【l 】以来，光栅对已成为脉冲展宽、压缩与成形技术中的主要元件，并成为啁啾脉冲放大系统的核心元件之一。对光栅对特性的了解是发展这些短脉冲技术的关键。t r e a c y 最早分析了平面波脉冲通过光栅对的变换，得出了群延迟公式口】。m c m u l l e n 分析了光栅对高阶色散对脉冲压缩的影响口】。m a r t i n e z 首先从理论上研究了光束入射光栅对的情况【4 j ，并利用繁杂的基尔霍夫菲涅耳( k i r c h h o f f - f r e s n e l ) 积分推导出了双光栅展宽器的传播方程及其二阶、三阶色散表达式，建立了脉冲光束光栅对变换的理论模型 5 并被广泛应用于脉冲展宽压缩陌1 、成形【7 明以及相位测量的理论研究中。另外在m a r t i n e z 的理论基础上还发展了4 4 阶或6 6 阶矩阵方法来处理脉冲压缩系统 1 1 , 1 2 。在本章中，我们从脉冲光束的傅立叶角谱入手，严格推导了角谱经光栅对变换后的相位群延迟，建立了脉冲光束通过光栅对变换的更为完整的理论模型，分析了脉冲超高斯光束单次及两次通过光栅对时的变换特性，以及高阶色散对脉冲压缩的影响。2 1 平行光栅对的色散1 9 6 9 年t r e a c y 证明了平行光栅对( 如图2 1 所示) 能够提供负群速度色散( g v d ) ，从而用来补偿介质引入的色散f 2 】o 从图2 1 中可知脉冲光束通过光栅对传输时长波长的传输时间大于短波长的传输时间。入射角i 和一阶衍射角y 之间的关系遵从以下光栅方程：s i n i + s i n y = 州d( 21 一1 )其中 为波长，d 为光栅的刻线间距。我们在o a 面内计算时间延迟，光程p 为：p = b f l + c o s ( 一7 ，) i( 2 1 - 2 )其中b ：一o p 是光栅问的倾斜距离。假设两光栅垂直间距为g ，那么6 = g c o s y 。实际的位相除了= c o p c 外，还必须考虑一个位相修正因子，因为第一块光栅的衍射光在被第二块光栅准值时不是简单的反射，而是衍射。所以不同的波长p q 川大学硕士学位论文分量之间除了路径长度差，还有一个由于衍射位置不同产生的位相差。假如以垂点作为参考点，则任何一个波长分量的位相修正因子可阻写为n p 之间的刻痕数乘以2 玎，即：r ( ) ：2 z 掣( 2 1 3 )那么总的位相就是：( 印) ：一o j 旦1 1 + c o s ( 一，) 一2 7 r g 了t _ a n 7( 2 1 4 )cc o s y一盯图2 1 典型的平行光棚对示意图群延迟时间是位相对频率的一阶导数硅e 意到( 2 1 - 4 ) 式右边第一琐中路径对频翠的一阶导数与第二项的导数相消，即有：詈丢岛”c o s ”朋卜丢降叫眨，固则可以得到一个简单的群延迟时间公式：1 = f = d - - 知( 国) 2 面g ( 1 + c o s ) 】( 2 1 - 6 )有了这个公式，其余各阶色。散均可依次求出。步丽d 2 ( ) = 一丽4 7 吒r 2 c g 再( 2 1 - 7 )匹| 川大学硕士学位论文= 嘉胁孝怫2 z 细cs i 曲n 7 m ，矿”= 刍卜嚣 4 c o s 2 厂+ 丁1 6 z c s i n y + 箸 t a n 2y 卜哪由此可见，平行光栅对提供负的群速度色散，可用于补偿来自材料的正群速度色散，从而压缩被展宽后的放大脉冲。我们称此种光栅对为脉冲压缩器。2 2 脉冲光束通过光栅对压缩的物理模型有限束宽光场可用一系列角谱的叠加来表示。对于一频率为单色光场u ( x ，y ，z ) 的传播可表示为：删= m 如，印) e x p 似撕= 再+ 乒+ 硼哮署( 2 2 _ 1 )其中a 。( f ，叩) 为初始角谱：a o ( f ，r ) = ff u ( x ，y ，o ) e x p i k ( x + 砂) ) 出砂( 2 2 - 2 )其中k 为波数，五为波长，f ，玎为角谱方向余弦。对于光栅对压缩，假定y 方向与光栅刻槽平行，则光场在x o z 平面内通过光栅引起衍射，而在y o z 平面上反射，因而可以将光场每一角谱的传播分成两部分，在x o z 平面内经光栅对变换及在y 方向的自由传播，如图2 2 所示。若以口表示光线在x 平面内的投影与z 轴的夹角，表示光线与光线在x o z 平面内投影的夹角，则( 2 2 1 ) 式可以写为：川= f j 讹朋e x p m 4 刁切 j ) l d 五gd 万叩( 2 2 - 3 )其中：，= z c o s 口+ x s i n a ，f = s i n a c o s f la在傍轴近似下，亭：s i n 掰口，u ：s i n f l 卢( 2 2 - 4 )考虑到一般情况下均满足傍轴近似，因此以下计算均采用f 、叩来代替角度四川大学硕士学位论文盘、，且称善、叩为角谱的方向角。考虑如图2 2 所示的光栅对压缩，平行光栅对之间的距离为g 。假定入射光束光轴与光栅交于c ，入射角为i ，那么每一角谱的入射角为l + 毒，光栅衍射角为y ，它们满足以下光栅方程：s i n ( + 善) + s i n ，= v d( 2 2 5 )通过光栅对变换后具有i 十f 入射角的光波的位相为 2 1 ：庐( 彩) = g p + r ( 出)( 2 2 - 6 )其中p 和e ( c o ) 分别由式( 2 1 2 ) 和式( 2 1 3 ) 给出。图2 2 角谱计算的坐标系然而( 2 2 6 ) 式并没有完整给出脉冲光束傅里叶角谱经光栅对变换后的位相，原因在于对于每一角谱给出式f 2 2 6 ) 所选取的参考面不一致。重新考虑图2 3 的光栅对结构。假设入射光束光腰位置为a ，c f 为光栅对之间的垂线，c f = g 。取经c f 的中点d 并与光轴垂直的面e o b 为主参考面。考虑两条光线入射到光栅，一条沿光轴方向，一条偏离光轴芒角方向，分别经a b c d e 及4 1 b c c d e 1 f 通过光栅。取通过0 并与毒角光线垂直的参考面e o c 为辅参考面。从图中可知，以e ，o c 为参考面，f 角光线通过光栅对的位相为( 2 2 6 )式，丽以g o b 为参考西，轴向光线通过光栅对的位相同样由( 2 2 6 ) 式给出，只是此时毒= 0 。若以主参考面为基准，则f 角光线与轴向光线相比其光程少了b - c 与点f 两段。由图2 3 的几何关系可知，其光程分别为：b t c t ：g c o s i 一旦c o s ( + f ) ：足( 2 2 7 )2 c o s f2四川大学顿士学位论文= l g s i n ( i + y 掌- y ) 一尹g c o sn ( f + 善) l t a n 善硼：( 2 二8 )yz这样，光束傅里叶角谱以e o b 为参考面时，通过光栅对变换后的位相应为如+ r ( c o ) + 艘，+ 躲：，再加上光腰到主参考面的光程z ，c o s f 。因此入射光束角谱从光腰到光栅对变换后的位相为：( 孝，) = 柚( ) = 印+ 胄( 卯) + j ( r 。+ r ：+ 毛c o s # )( 2 2 9 )相应地通过光栅对变换后的角谱可表示为：彳( f ，7 7 ，出) = 4 ( f ，叩，珊) e x p f i l 一刁2 ( 善，c o ) + k r l yi ( 2 2 一l o )而最终通过压缩光栅对后的脉冲时空形式由三重傅立叶变换给出为：川2 坦磊( 9 , q , c o ) e x p f 厕( 跏卅叩_ y 卜r 挎d 弘( 2 2 )以上建立了脉冲光束通过光栅对变换的理论模型，下面应用该模型来研究脉冲光束一次及两次通过光栅对的变换特性以及高阶色散对脉冲压缩的影响。毋?。i ：。亩蕊- ，+ 。分_ j 。嘤图2 3 脉冲压缩中衍射光栅的几何排布2 3 脉冲超高斯光束通过光栅对压缩器的传播特性考虑一脉冲超高斯光束入射：u c x ，y ，。，国，= 4 c ，e x p 一去 ( 去 9 + 陆 9 c ：s - ，四川大学硕士学位论文其中爿( ) 为入射脉冲的谱振幅，和w o 分别为中心频翠处日刁 魇烈利柬腰尺、 ，p 为超高斯光束的阶数。在上式中，已考虑了激光腔实际输出光束光腰尺寸的频率依赖性【1 3 , 1 4 。为便于计算，先将其表达为平顶高斯光束”1 ：班岫削唧 一瓦k ( n + 蝣1 ) x 2 剐l + lv 学丁e x p 一i k ( n + 懈1 ) fj t 急 , 。1 ：l i ( n + 佛i ) y 2 ，丁( z 3 乏)其中n ：i n t ( o t s p 2 ) ，即取括号内乘积的整数部分。删 1 6 1 ，将其转换为有限厄米高斯光束：啪，蚴川唧k 盟菩撵赢凰4 生竽剧薹专矗淼x e x 一 去半陆马。 罕腓专器b 3 司其中h 2 “】为2 ”阶厄米多项式。将( 2 3 3 ) 式代入( 2 2 。2 ) 式，便得到脉冲超高斯光束的初始角谱为：讹办妒却，淼e 冲 _ 魁4 ( n + 1 ) j 。 t g _ - o ，”甜揣丁删 _ 篙怒隆，”未 篙舔丁b ，川将( 2 3 4 ) 式代入( 2 2 1 1 ) 式经过一系列简单繁琐的运算可以得到：川归吩蒜e 冲 一揣肾，咭踹丁e x p 一篇肾矿去 篇j。x p l l 厅二雨，甜) + 拶j _ f 删妇，砌( 2 小5 )考虑光束以近利特罗( l w ) 角入复寸至 i 光栅对上i 这样妒( 和) 可展开秽四j 1 i 大学顺卜学位论文( f ，国) = 1 一f 2 ( o ，甜) + k # x在傍轴近似下有：五力( 孝，m ) ：扛乏：而( o ，c o ) + k g z“( 1 - f 2 2 一r 2 2 ) ( o ，c o ) + k g x代入( 23 5 ) 式并分别对f 和叩积分可得：川：+ 芦窖罢攀趔。x p _ f 删唧 - 搿h 器唧 一器蚪 焉m耻坤1 一京蔫芦j 唧1 _ l 藕”其中：k - ( 。o = + 1 ) k # 则g ，2( 2 3 0 j ) k- 9 )【z 。= ( + 1 ) 庐( o ，从( 23 8 ) 式可以看出，超高斯脉冲光束的每一频率成分通过压缩光搬对后仍以超高斯光束传播。由于不同频率成分通过光栅对的距离不同，这样在相位项e x p i 庐( o ，c o ) 中引入一啁啾成分。( o ，国) 可沿中心频率附近作泰勒级数展开为：邶= 妒( 。，c o o ) 叫q + 警帆譬叭2 4 咖( 2 3 - 1 0 )其中q = 出一，庐、和为1 至4 阶色散，其表达式分别由( 2 1 6 ) ( 2 1 1 9 )式给出。在以上的计算中，没有将光栅对的横向谱移动包含在内。光栅对的横向谱移动是指不同频率成分的光沿某一入射方向通过光栅对后，出射光线在横向上展开，如图2 4 所示。从图2 4 中的几何关系可知横向谱移动为：= g t a n y c o s i( 2 3 1 1 )将x 。沿中心频率作泰勒级数展开并取一级近似便可得到相对于中心频率的妨忉固33眨口q一婴塑查兰堡主兰垒堡兰横向谱移动为：缸：一丝掣c o = - p 、a( 2 3 1 2