（物理海洋学专业论文）潮汐调和分析的方法和应用研究.pdf

摘要 海岸附近和河口区域，是人类进行生产活动十分频繁的地带，往往也是人口 最密集、经济最发达、开发程度最高的地区，而在这个地带潮汐现象显著，它直 接或间接地影响着人们的生活。研究潮汐，对人类的社会的发展有重要意义。目 前对潮汐的研究方法主要分为：潮汐调和分析和潮汐动力学两个方面。本文主要 对潮汐调和分析的一些理论和方法进行探讨。 本文分以下方面进行研究： 第一、归纳潮汐的基本理论和基本概念，着重对使用一年资料进行调和分析 的方法进行阐述，包括潮汐预报精度的评价标准。 第二、针对恶劣天气或仪器等意外情况导致潮位数据缺测或者具有重大误差 等情况发生时，根据多次调和分析方法的思想，给出了基于连续函数最d , - 乘法 的潮汐迭代调和分析方法，给出了方法收敛的条件。与通常的多次调和分析法相 比，该迭代方法不仅能够大大减少计算量，而且不用事先采取某种方法补全或替 换原始资料。然后将新建立的方法应用于多种实际情况中。结果表明本方法是有 效的。 第三、原始的天文相角是通过杜德森数表示的，而为了简化计算，现有的调 和分析方法是通过角速度来表示天文相角的，省略了时间的二次项和三次项，这 必然会引起误差。本文直接用杜德森数表示天文相角，并用它直接进行调和分析， 建立了基于杜德森数的调和分析方法，并用这种方法进行了实际的调和分析，并 证明了通过角速度表示天文相角的可行性。 关键词：迭代法；调和分析：连续函数最小二乘法；多次分析：杜德森数 a b s t r a c t c o a s t a lz o n ea n de s t u a r ya r ei m p o r t a n tz o n e st h a tp e o p l em a k ep r o d u c t i o na n d l i v eo n i nt h e s ez o n e s ，i t sp o p u l a t i o ni st h el a r g e s t ，i t se c o n o m yi st h em o s td e v e l o p e d ， a n di th a sb e e nw e l le x p l o i t e d h o w e v e r ，i nt h e s ea r e a s ，t i d ep h e n o m e n o ni sm o r e e v i d e n t l y i th a sag r e a te f f e c to np e o p l e sa c t i v k i e sd i r e c t l ya n di n d i r e c t l y s oi t s m e a n i n g f u lf o rp e o p l et os t u d yt i d e ，i t sm e a n i n g f u lf o rt h ed e v e l o p m e n to ft h e s o c i e t y 。a tp r e s e n t , t h e r ea l em a i n l yt w ow a y st os t u d yt i d e ：o n ei st h eh a r m o n i c a n a l y s i sm e t h o do ft i d e s ，t h eo t h e ri st i d a ld y n a m i c s t h i sp a p e rm a i n l yd i s c u s s e s s o m et h e o r i e sa n da p p l i c a t i o no f t h eh a r m o n i ca n a l y s i sm e t h o do f t i d e s t h i sp a p e rs t u d i e st h ep h e n o m e n ao f t i d ei nt h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： f i r s t ，i ti n t r o d u c e st h eb a s i ct h e o r i e sa n dt h eb a s i cc o n c e p t so ft i d e a sw e l l ，i t i n t r o d u c e st h em e t h o df o rt h eh a r m o n i ca n a l y s i so ft i d e sw h i l eu s i n go n ey e a rl o n g d a t a , a n dt h e ni tp r e s e n t st h ea p p r a i s a lc r i t e r i o no f p r e c i s i o n s e c o n d ，u n e x p e c t a b t es i t u a t i o ns u c ha sb a dw e a t h e ro ra p p a r a t u sp r o b l e m sw i l lc a u s e s o m eo t h e rc a s e s ，f o re x a m p l e ，t i d a ll e v e ld a t ac a n tb em e a s u r e dc o m p l e t e l yo r c o n t a i n sg r e a te r r o r s a i ma tt h e s ec a s e s ，a c c o r d i n gt om u r i p l eh a r m o n i ca n a l y s i s m e t h o d ，t i f f sp a p e rp r e s e n t san e wm e t h o df o rt h ei t e r a t i v eh a r m o n i ca n a l y s i so ft i d e s b a s e do nt h el e a s ts q u a r em e t h o do fc o n t i n u o u sf u n c t i o n ，a sw e l la st h ec o n d i t i o nw h e n t h i sm e t h o dc o n v e r g e s c o m p a r e dw i t ht h eg e n e r a lm u l t i p l eh a r m o n i ca n a l y s i sm e t h o d , t h ep r e s e n tm e t h o dn o to n l yc a l lr e d u c et h ec o m p u t a t i o nq u a n t i t yg r e a t l y , b u ta l s o n e e d n tu s es o m em e t h o dt oc o m p l e t eo rr e p l a c eo r i g i n a ld a t ai na d v a n c e t h e ni t a p p l i e st h i sm a h o di ns e v e r a ls i t u a t i o n s ，t h er e s u l t ss h o wt h a tt h i sm e t h o di se f f e c t i v e t h 矾，o r i g i n a la r g u m e n t so ft i d ec o n s t i t u e n t sa r ee x p r e s s e db yd o o d s o nn u m b e r s ， f o rs i m p l i f i c a t i o no fc a l c u l a t i o n ，t h ep r e s e n tm e t h o du s e sa n g u l a rr a t et oe x p r e s s a r g u m e n t s ，o m i r i n gt h es e c o n do r d e rt e r ma n dt h et h i r do r d e rt e r m t h i sm a y b e i n t r o d u c e se r r o r t h i sp a p e rd i r e c t l yu s e sd o o d s o nn u m b e r st oe x p r e s sa r g u m e n t ，a n d t h e nu s e st h ea r g u m e n t st ot h eh a r m o n i ca n a l y s i sm e t h o d i ts e t su pam e t h o df o rt h e h a r m o n i ca n a l y s i so ft i d e sb a s e do r ld o o d s o nn u m b e r s ，a n dt h e na p p l i e st h em e t h o d i n t op r a c t i c a ls i t u a t i o n i th a sp r o v e dt h ef e a s i b i l i t yo fe x p r e s sa r g u m e n t sb ya n g u l a r r a t e k e yw o r d s ：i t e r a t i v em e t h o d ；h a r m o n i ca n a l y s i s ；t h el e a s ts q u a r em e t h o do fc o n t i n u o u sf u n c t i o n m u l t i p l ea n a l y s i s ；d o o d s o nn u m b e r s 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 登毫嗣年产月声日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外， 允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权 河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：童盔型川年铲月日 河海大学硕士学位论文潮汐调和分析的方法和应用研究 第一章绪论 1 1 潮汐研究的目的和意义 海岸附近和河口区域，是人类进行生产活动十分频繁的地带，往往也是人口 最密集、经济最发达、开发程度最高的地区，而在这个地带潮汐现象显著，它直 接或间接地影响着人们的生活。例如，沿海地区农田灌溉，海滩围垦，水产的捕 捞和养殖，航海，筑港，利用潮汐发电都与潮汐涨落有关，甚至于盐水入侵、河 口海岸的污染物扩散、海堤的崩溃等等都与潮汐有关。因此，研究好潮汐对我们 来说意义重大。只有研究好了它，我们才能更好的利用它和防范它。 调和常数是潮汐的一个重要特征参量，它在很多方面都有应用。在计算平均 海平面的时候可以用来消除潮汐的影响，对研究海平面变化有用。另外它还可以 应用于计算理论最低潮面、天文最高和最低潮面以及描述潮汐特征的潮汐非调和 常剡l 】等。海运和港建事业的发展，也要求港1 2 1 潮汐预报的精确度能够达到一个 更高的水平。尤其是那些航道较浅，船只需候潮进出的港口，准确的潮汐预报对确 保船只进出港口安全、提高港1 2 1 的利用效率有重要的现实意义。研究好调和常数 对我们掌握潮汐的规律、利用潮汐都有很重要的意义。 1 2 潮汐理论的发展和研究现状 1 6 8 7 年牛顿发现了万有引力定律，并用万有引力定律合理地解释了地球的潮 汐现象，并提出了某些理想条件下的平衡潮学说，为潮汐学的发展奠定了坚实的 基础。法国科学家拉普拉斯( 1 9 7 5 ，1 9 7 6 ) 则把科学的潮汐理论向前大大推进了 一步，第一次用流体动力学的观点研究海洋中的潮汐，并提出了潮汐动力学的基 本方程，建立了动力学的基础，并把引潮力展开成第一展开式，对潮汐分析做出 了巨大贡献。 最早采用调和分析和预报潮汐的是英国的开尔文，他在1 8 6 8 年设计了调和分 析方法，并发明了潮汐预报机。达尔文( g d a r w i n ，1 8 8 3 1 8 8 6 ) 把引潮力进一步进行 调和展开，得到了主要的潮汐分潮的频率【2 ，并且得出了实际应用的调和分析方 法。1 9 2 1 年，杜德森引用了更精确的布朗月理，把引潮力进一步展开成纯调和的 展开式，计算精度十分高 3 。1 9 2 8 年，他还设计了一个非常巧妙的潮汐分析方法， 第一章绪论 用尽可能少的计算量可以得n 6 0 个分潮的相当准确的调和常数【4 】。霍恩( 1 9 6 0 ) 提出了应用计算机进行潮汐调和分析的方法【5 1 。1 9 7 3 年，c a r t w r i g h t 和e d d e n 利 用最新的天文数据算出引潮力，重新计算了天文潮的展开式，共有4 0 0 多项【6 1 。 w h m u n k 和c a r t w r i g h t 在1 9 6 6 年提出了“响应法”，此方法能在一定程度上将不同 原因的水位变化分离【7 】。1 9 7 5 年，g w g e o v e s 和r w r e y n o l d s 对该方法进行了改 进【8 】。 至此，调和分析基本方法的已经建立起来了。近几十年来，不少学者在前人 的基础上不断进行研究，在原有方法的基础上，针对不同情况下碰到的问题，提 出了新的方法和解决办法，使得调和分析的理论得到不断地完善。我国的方国洪 发展了杜德森的短期观测分析方法，并用于我国的潮汐观测分析b 】【”l 【l ，提高了 短期潮汐分析的精度。e m o s e t t i 和b m a n c a 采用逐步近似的办法从潮位记录中分 离出了天文潮信息，并且在分离出的天文潮信息的基础上采用最小二乘法计算了 分潮的调和常数。陈宗镛推导了潮汐j - v 模型，并给出了9 个分潮的，、v 的计 算公式1 1 3 】。1 9 9 0 年，又给出一年资料分析1 6 9 个分潮，并计算y 5 8 个天文分潮的 振幅和相角的j 、v 订正公式【1 4 l ，并将它用于实际预报，得到了更加稳定的调和常 数和可靠的结果。王骥、方国洪针对潮汐的间断观测记录问题，提出了将间断观 测记录分割成子序列处理的办法，使得最小二乘法得到更广泛应用【”】。方国洪、 王骥研究了天文一气象分潮、相应的天文分潮及它们的合成分潮之间的关系，并 揭示了天文气象分潮在潮汐分析和预报中的重要意义【1 6 】。针对许多历史资料和 许多验潮站的资料没有连续逐小时资料，而只有高低潮资料的情况，f o r e m a n m g g 和f h e n r y 在1 9 7 9 年提出了直接利用高低潮资料进行调和分析的方法， 并使用新提出的方法进行的预报，得到了可靠的精度【1 7 。暴景阳和刘雁春等人【1 8 】 对潮汐研究和应用中常见的“误差”进行了分类和分析，系统分析了海洋扰动误差 对调和常数的影响以及调和常数误差对天文潮预报的影响。 鉴于浅水港口潮汐预报的重要性和预报的难度我国不少学者对浅水潮汐预 报进行了研究，也有了不少成果。方国洪、于克俊提出了用基本准调和分潮来表 示三分日及以上的高频潮，并用3 4 项准调和项来表示浅水效应，并对吴淞港进行 了预报，取得了比较好的效果【1 9 】。徐汉兴以上海港的潮汐预报方法为例，介绍了 一种以电子计算机做调和分析对天文潮做长期预报，并与天气图方法做增减水预 河海大学硕士学位论文 潮汐调和分析的方法和应用研究 报相结合的方法，对复杂的浅水潮取得了良好的综合性预报的结果口0 1 。黄辰虎， 刘雁春等【2 l 】针对传统的通过增加浅水分潮来提高浅水港潮汐预报精度的方法的 不足之处，提出了通过相关法进行浅水港的潮汐预报，从一定程度上提高了预报精 度。陈满春、储英杰等瞄】对方国洪和王骥的方法进行了改进，在前面两者的基础 上提出了两种改进的方案，增加了新的准调和项、采用了不同的浅水准调和项， 并用新的方案和王骥、方国洪的方法进行了预报结果对比，发现预报精度得到了 显著提高。 针对分潮的选择问题，国内外学者也做了不少的研究。在潮汐预报中，并非分 潮数目越多就越好，大量分析证明，当分潮从8 个到1 1 个n 6 3 个的过程中，潮汐 的预报精度会明显地提高，以后再增加分潮数对精度的增加就有限了，反而会大 大增加了计算的工作量。另一方面过多的分潮容易导致分潮之间的混淆以及导致 计算的不稳定。也就是说分潮的数目实际上并不是越多越好的。针对浅水分潮的 选择问题, f o r e m a n 2 3 】提出了一个选择分潮的准则，在这个准则的基础上，人们可以 根据分潮的频率和潮汐资料的长短来决定该分潮的选取与否因此，王长海针对 已有的逐步回归法的计算量大和方程的“蜕化”问题，提出了逐次回归的方法来选 择分潮，并进行二次分析，获得了可靠的结果【2 4 1 。赵有皓、王祥玲、张君伦 根据大多数站点的实践，给出了分潮优化的指标，建立了具有自动优化分潮能力 的天文潮预报系统。 由于我国沿海处于显著的季风区，气象及其它环境因素对潮汐的影响比较大， 而目前一般在海岸工程可行性研究中的潮汐预报用的潮汐调和常数多为一个月 或一年的连续潮汐观测资料分析而得的，在这么长的时间里，实测的潮汐资料( 尤 其是1 个月的资料) 显然会包含一部分风暴潮增、减水在里面，用它来进行潮汐预 报，所得潮汐调和常数必然也将包含风暴潮增、减水的信息。为了得到更为准确 的调和常数，我们就必须考虑风暴潮和天文潮之间的非线性相互作用，建立它们 之间的耦合模型。国内外不少专家学者都对此进行了有益的探讨。1 9 8 3 年张延廷、 王以娇【2 6 1 对黄海8 1 1 4 号台风暴潮与天文潮耦合作用进行数值计算，初步揭示了风 暴潮曲线潮周期波动的原因。之后，上述两位作者又对渤海风暴潮与天文潮的耦 合作用进行了数值模拟，并从流变化与增水的关系上分析了耦合作用的关系，得 出了风暴潮越强，潮差越大，耦合作用越强的结论【2 ”。高焕臣分析了风暴潮与天 第一章绪论 文潮非线性相互作用的结果，给出了增、减水的解析表达式，指出了潮汐预报精 度在增减水分离中的重要性，提出了提高潮汐分析预报精度的方法郾i 。姜兆敏， 王如云等通过对一维情况下的纯风暴潮增水、天文潮增水及风暴潮与天文潮非线 性相互作用形成的增水的一阶近似解析表达式的求解，讨论了浅水效应、非线性 效应在风暴潮与天文潮非线性相互作用中的影响，并得出了浅水效应对增水水位 起主要作用，非线性效应对增水的作用取决于波幅与水深比值的量阶的结论【2 9 】。 除此之外，还有学者进行了浪、潮、流三者的耦合模型研究。尹宝树【3 0 】等建, - r t ( 2 2 ) 分辨率的海浪和潮汐风暴潮的双向耦合模型，并且定量地给出了三者相 互作用后对水位的净效应。 1 9 9 2 年8 月l1 日，t o p e x p o s e i d o n 卫星及雷达高度计系统发射进入太空。随着 非卫星资料的解算和环境校正算法的完善和发展，卫星测高资料成为可供海洋大 地测量学、地球物理学和海洋动力学研究所用的三维时空序列口”。随着地球科 学的发展，精确的海洋潮汐信息渐渐成为如地球自转速度变化等地球物理学研 究、人造卫星精密定轨和摄动计算、海面高改正等大地测量应用及海洋潮汐学本 身发展的迫切需要。这些地学领域需要全球的至少是区域的潮汐场模型。再加上 传统验潮站的局限性，所有这些因素都促进了高度计资料在潮汐信息提取方面的 应用。不少学者致力于这方面的研究，并取得了不少丰硕的成果。c a r t w r i g h t 和 r a y 采用响应法对g e o s a t 高度计第一年资料分析了大洋潮汐，得到了大洋潮汐的 全日和半日潮的估计值口2 1 。m a z z e g a 利用一年1 押资料和岸站验潮资料对亚洲半 封闭海进行了潮汐分析，获得了8 个主要分潮的同潮图1 。c h e m i a w s k y 等人1 3 4 1 讨论了使用奇异值分解进行t p 资料调和分析的方法，并将它应用于太平洋东北 部收集的时间序列长度超过5 年( 1 9 9 2 1 9 9 7 ) 的t p 卫星资料，并获得了良好的效 果。f o r e m a n 3 5 1 采用1 9 9 2 年9 月到1 9 9 9 年7 月的1 卫星资料进行分析，用最d x - 乘 法求出了2 1 个分潮的调和常数。针对高度计资料在近海的潮汐混淆现象，李立、 吴曰生等【3 6 】提出了用滤波提取周期较长的海面高度季节信号的方法来进行南海 环流研究。我国的暴景阳等 3 7 1 运用南中国海的卫星测高海面观测数据，由交叉点 上的海面高观测序列，根据最小二乘法求出了南中国海的1 2 个分潮的调和常数， 并获得了良好的精度。刘克修、马继瑞等【3 8 】用引入差比关系方法，对西北太平洋 海区6 年多的t p 卫星高度计资料进行了潮汐分析，并与沿岸及岛屿验潮站资料 河海大学硕士学位论文潮汐调和分析的方法和应用研究 进行了比较，取得了令人满意的结果。总之，卫星技术的发展给潮汐调和分析的应 用提供了更为广阔的空间，也对潮汐调和分析的技术提出了更高的要求。 另外，随着计算机性能的不断提高，与潮汐的分析和预报平行发展的潮汐动 力学也获得了长足的进步。从原来的矩形网格到自适应网格、无结构网格，从二 维模型到三维模型【3 9 l ，从非耦合模型到耦合模型【3 0 】，计算的思想越来越先进， 方法越来越多，精度也越来越高。 1 3 潮汐调和分析存在的闯题 虽然，调和分析的方法已经发展了1 0 0 来年了，很多方法已经比较成熟了 但有些问题仍然没有解决。 对于浅水港口来说，由于航道较浅，对潮汐预报的准确度要求就比较高，而这 些地区的潮汐预报误差一般较大。除了气象影响在这些地区表现得更激烈之外。 从潮汐本身而言，主要是由于在浅水区域非线性效应不可忽视，潮波波形常常也 会产生显著的畸变。由于底摩擦的存在，大大加强了频率为源分潮频率之差的浅 水潮1 4 0 j 。有一些浅水分潮，它们的角速度和天文原潮波的角速率完全相同，因此 潮汐分析的结果包含这两种不同来源的贡献。另一些浅水分潮，它们的角速率与 天文原潮波不同，但数目很多，即使用一年的资料也难以分析出准确的结果。在 这些区域里如何选择合适的分潮，才能使得预报结果精度比较高，这是一个难点。 另外，在浅水中运用高度计资料进行调和分析时，由于潮汐的浅水效应和地形效 应，其精度大大地降低了，就会导致很大的预报误差，需要进行潮汐订正”“。在 卫星高度计资料中订正潮汐误差的主要困难来自高度计取样过程引入的高频混 淆【4 2 j ，它将影响到分潮相角的分析。如何消除这种混淆，也是一个关键和难点。 到现在为止，天文潮与风暴潮的耦合机理还不是很清楚，因此在风暴潮影响 较显著的地方，如何在实测的潮位资料中消除风暴潮的影响，得到真正稳定可靠 的调和常数，也是一直值得继续研究的问题。 1 4 本文的主要工作 本文对潮汐静力学理论进行了深入的探讨，对调和分析的最小二乘法进行 了阐述和分析。然后针对恶劣天气或仪器等意外情况导致潮位数据缺测或者具有 第一章绪论 重大误差等情况发生时，根据多次调和分析方法的思想，给出了基于连续函数最 小二乘法的潮汐迭代调和分析方法。该迭代方法与传统方法相比，不仅能够大大 减少计算量，而且不用事先采取某种方法补全或替换原始资料。在此基础上，给 出了方法收敛的条件，并将该方法应用于实际预报。 本文的第二部分针对传统方法将天文潮相角线性化表示的不足，提出了基 于天文变量准确式的调和分析方法。该方法直接将相角用杜德森数表示，并直接 将其用于调和分析，从而可以判断线性化表示天文潮相角对潮汐预报造成的影 响，并为将来直接从杜德森数出发进行分潮优化打下基础。 河海大学硕士学位论文 潮汐调和分析的方法和应用研究 第二章潮汐调和分析的基本理论 2 1 潮汐的基本概念 海洋潮汐是一种常见的海洋物理现象，因此它一直受到人们的关注。早 在我国古代时候，就有不少关于潮汐的认识和看法，进入近代以后，随着科 学技术的发展，人们对潮汐的认识也更加深入。 海潮现象，其表现为海水的每天有规律的升降或涨落，即包括潮汐的升 降和潮流的涨落两个内容。地球上的海水受到月球和太阳的作用会产生的一 种周期性的上升下降运动，这种现象就是狭义的“潮汐”；与此同时，海水还 会产生一种周期性的水平流动，这就叫做潮流。这两者是同一现象中的不同 的两个方面，既有联系又有区别，它们合起来即是广义的“潮汐”。 潮汐现象实质上是一种长周期的波动现象。当波峰传来时便出现高潮， 波谷传来时便出现低潮。而潮流是潮波内水质点的运动，运动轨迹是一个很 扁的椭圆。对于前进波，高潮流速最大，低潮流速也最大，只是流向相反而 已。对于驻波来说，高潮和低潮流速为零，半潮面流速最大。多数海区的潮 波既不是单纯的前进波也不是单纯的驻波，潮位与潮流的关系由于地形和摩 擦的影响呈现复杂的变化。 潮汐现象最 显著的特点就是 有明显的规律性， 其变化周期大约 为半天或者一天。 图2 1 表示的是潮 汐要素的示意图。 从图上我们可以对图2 1 潮汐要素图 潮汐的大致形态有所了解。 潮汐现象千变万化，随着各地条件的不同，几乎没有完全相同的潮汐可 言。按它的周期来说，有的地点一天出现一次潮汐循环，有的地点出现两次 潮汐循环，或者同一地点随着时间不同而两种情况兼有。根据潮汐周期的不 同，可以把潮汐分成半日潮、全日潮和混合潮。根据港口潮汐类型的不同， 第二章潮汐调和分析的基本理论 又可以把港口分成半日潮港、全日潮港以及混合潮港。实际上任何一个港口 的潮汐变化中均包含日周期振动和半日振动两部分，这两部分振动的相对大 小则决定潮汐类型。 在半日潮港，潮汐曲线具有对称性质。而在不正规半日潮地区，其两次 相邻高( 低) 潮在高度上和时间间隔上都不相等，而且同一潮的涨、落潮时 也不相等，这种现象叫做“潮汐周日不等现象”。与此同时，随着月球、太阳 对地球相对位置的变化以及月球赤纬的变化，潮汐还呈现出多种多样的长周 期变化，如半月、一月、半年、一年及多年的变化周期等，从而潮汐亦有相 应于这些周期的不等现象，即潮汐的半月不等、视差不等、周年不等和多年 不等。 2 2 潮汐的静力学理论 就地球潮汐而言，水质点受到的最主要的是月球和太阳的引力，其它星 球或者由于距离太远或者由于质量小，其吸引力都很小，可以略去不计。 与此相类似，把月球换成太阳，产生的周期性作用力就是太阳引潮力。 下面我们就来计算引潮力。在地月系统中，设任意单位质量物体受到地 球绕质心运动的惯性离心力为，那么整个地球所受的惯性离心力为e n 。 很明显，它应与月球对地球的引力平衡，即风等等= e ，式中d 为地球和 月球中心的距离。这个关系式表明，地球上单位质量的物体受到地球绕地 月共同质心运动的惯性离心力，其量值等于月球对地心单位质量物体的引力。 因此，月球引潮力在量值上等于月球对地球单位质量物体的引力与月球对地 心单位质量物体的引力( 即月球对地球单位质量物体引力的平均值) 之差。 月球对地球内距离地心为，的x 点单位质量物体的引力，图2 2 中径向 以及与径向垂直的分量分别为 m r ：胁i mc o s ( 占+ ) m h ：。百ms i n ( e + y ) 如果把这个点移到地面，那么这两个分量就是和地面相垂直的分量以及和地 面相切的水平分量。 河海大学硕士学位论文 潮汐调和分析的方法和应用研究 为 图2 2 中z 点所受惯性离心力分别 m 铂等c o s 臼 小胁等s t n 目 由三角形删得出 c 。s ( 占+ ) = d c o 了s 0 一- r s 岬+ y ) = 丁d s i n o 于是引潮力的两个分量为 f v = m v - 机= 1 2 州o m d 烈3 ( 刚一舟c o s 刁 昂州一一= p 。o m ：l d r 3 幽；n 刁 ：磕叼 朋 图2 2 引潮力计算图 ( 2 1 ) 容易看出，推导( 2 1 ) 式的过程中，若r 取作地球半径口，公式仍然成立。为讨 论方便起见，直接用代替。 由三角形e x m ( 见图2 3 ) 看出，三与地球和月球中心距离d 和地心天 顶距口有关，对于地面上的点，按任意三角形余弦定理 l 2 = 口2 + d 2 2 a d c o s 0 即 圭= 去 一z ( 虽) c 。s p + ( 虽 2 1 c z 2 ， 因( 虽) 约等于。0 1 7 ，将( 2 2 ) 式进行泰勒展开并简化， 可以得到 2 。目l 2 l d 第二章潮汐调和分析的基本理论 = r ( c 。s 口) + 只( c 。s 目 ( 虽 + 只( c 。s 占 ( 虽) 2 + 只( c 。s 占) ( 虽 3 + - ( 2 s ， 根据上式展开，( 2 2 ) 式可改写成 圭= 去毒”嘶叫 其中只( c o s 臼) 叫h 次l e g e n d r e 多项式，它可以写成 只( c 。s p ) = 盘2 。( 嘶- 1 ) k 一( 2 尼n ) 0 - 2 一k 2 ) 巧c 。矿2 目 ( 2 4 ) 在( 2 4 ) 式中，若略去高于( 虽 的项，则 圭= 去 + ( 虽c 。s 口) + 三陪) 2 ( 3 c o s 2 0 - 1 ) c z s ， 那么 ( 妒孙+ ，( 跏日 + 狮g c o s 20 - 1 ) + 榭c o s 2 曰h b = 等胁c o s 2 ) + 埘( 5 c o s 2 0 - 3 ) 叫 晶= 警扣p + 狮( 5 c o s ：0 - 1 ) s 叫 ( 2 7 ) 上式中鳓可用地球表面的平均重力加速度g 和地球质量e 以及地球的平均 半径来表示。事实上，地球表面单位质量所受到的重力平均为了p o e ，它就是 g ，故有= 譬 因而式( 2 7 ) 也可写成 1 0 河海大学硕士学位论文 潮汐调和分析的方法和应用研究 耳，g = u ( 吾 3c s c 。s 2 护一，+ 三u ( 昙 ( 吾) 4 c s c 。s2 目一s ，c 。s 口 昂，g = 吾u ( 吾 3s t n ：臼+ 吾u 昙 吾 4 c s c 。s 2 口一，s i n 护 ( 2 8 ) 式中u 为常数，u = 等( 虽 3 = o 5 6 0 1 + 1 0 。7 ( 2 9 ) ( 2 8 ) 式即为地球表面的引潮力公式，其中瓦为月地距离d 的平均值。式( 2 8 ) 中等号右边的第一项叫做引潮力的主要项，第二项叫做次要项，它只要第一 项的左右，只有很小的实际意义，而前面省略的项则还要更小。 上面的推导对太阳引潮力也完全适用，只要将式( 2 7 9 ) 中的m ，d ，臼换作 s ( 太阳质量) ，r ( 日地距离) ，( 太阳天顶距) 就可以了。而 s = u = 墨( 号 3 警 虽 3 = 万s ( 面 = s 。2 ， 上式表明，太阳引潮力的大小略小于月球引潮力的一半。可见，对于潮汐现 象而言，月球的作用是主要的。 而实际上，引潮力量值很小，月球的引潮力只是重力的千万分之o 5 6 到 1 1 2 ，而太阳引潮力只有重力的千万分之o 2 6 到o 5 2 。地球上各点所受到的 引潮力因地而异，与此同时，运动着的地球、月球和太阳的相对位置亦出现 多种变化周期，因此大洋中的水体将产生多种周期组合在一起的复杂周期性 波动。这种波动在月球和太阳的引潮力场作用下，在海陆分布、海洋深度、 海岸形状等的影响下，潮高因时因地而异且作周期性变化。正是由于地、月、 日的相对运动，才导致引潮力场发生半月、一月、半年、一年和多年的变化。 2 3 实际海洋潮汐的表示方法( 4 3 】 上述引潮力的表达式都是以天顶距口作为主要变量，这很不方便，因为 天顶距随时间的变化相当的复杂。为了方便使用，人们尝试着用其它更简单 的变量来代替天顶距口，以便将引潮力表示成日常生活中便于使用的表达式。 比较早做这个工作的是达尔文，但是由于所用的月球运动公式很不准确，他 第二章潮汐调和分析的基本理论 所得到的项还不是严格意义上的调和量，但已经很接近调和量了。杜德森在 1 9 2 1 年首次采用了更准确的布朗月理，将引潮力的展开式最终展开成纯调和 的展开式。 在这些表达式中，每一个项都代表一个分潮，每个分潮都是一个余弦振 动。 由于太阴潮展开式 彳= r ，c c o s ( v + u ) ， i = o ，1 “2 其中任一分潮q 通式可写成 或毳嚣毫拙吐吲】 亿 式中：r 。= ，c ) 。因c 。是随时间变化的，所以，尽管在一个固定地点，r 。 之值也是变化的a 但是，r 。有一个固定的平均值日。，称为平均半潮差和平 均振幅；工是所引进来的平均振幅系数的订正值，称为分潮的交点因子。 ( v 0 + 甜) 。为观测开始时刻f = 0 时的相角，称为分潮的初相角。厂及“均由赤 白交角，随月球轨道1 8 + 6 1 年的周期变化引起，又可用反映月球升交点位置 周期变化的函数来表示，因此厂及u 均可直接用升交点的黄经来表示。 每个分潮的相角包含两个因子：v 和“。“是对相角v 影响的订正值，在 o o 上下作缓慢的变化( 对于太阴分潮) 或总等于0 0 ( 对于太阳分潮) ，它对各 分潮的相角的平均变化速率没有影响，决定分潮相角数值的主要是v ，它是 平太阳时角t 和月球、太阳、月球近地点、太阳近地点的平均经度s 、h 、p 、 p 以及常数三的整倍数之和，它是一个以上平均变量和常数三的线性组合。 由于月球引潮力比太阳引潮力大的多，杜德森引入以角度表示的平太阴时 f 。 f = t 一5 + h + 石( 2 1 1 ) 来替换平太阳时角t 。此外，上述六个基本元素之中只有是随时间而减小， 杜德森用+ = 一来替换，使得所有六个天文元素都随时间而增加，这样， 河海大学硕士学位论文 潮汐调和分析的方法和应用研究 v 可表示为下式： v 。4 r + , u z s + 刚+ 啪埙m 魄多+ 笔 t 2 1 2 ) h = 0 ，1 ，2 ，；“，如，叫杜德森数。 通过长期的天文观测，可知这六个天文要素可以由下列公式计算： f = 1 5 。t j + h7 + 工 ( 2 1 3 ) s = 2 7 7 0 0 2 4 8 + 4 8 1 2 6 7 0 , 8 9 0 6 + o 。0 0 2 2 c 2( 2 1 4 ) h = 2 8 0 0 1 8 9 5 + 3 6 0 0 0 0 7 6 8 9 c + 0 。0 0 3 c 2 ( 2 1 5 ) p = 3 3 4 。3 8 5 3 + 4 0 6 9 0 0 3 4 0 c 一0 。0 1 0 3 c 2 ( 2 1 6 ) n = 1 0 0 0 8 4 3 2 + 1 9 3 4 0 1 4 2 0 c o o 0 0 2 1 c 2 2 1 7 ) p = 2 8 1 。2 2 0 9 + 1 。7 1 9 2 c + o 。0 0 0 5 c 2 ( 2 1 8 ) 这里t 为格林威治平太阳时，三为所在地的东经，c 为从格林威治时间1 9 0 0 年1 月1 日0 时开始计算的儒略世纪数，个儒略世纪的时间长度是3 6 5 2 5 个平太阳日。式中右边第一项代表格林威治1 9 0 0 年1 月1 日0 时的各天文要 素的角度，第三项是订正角。第二项的系数显示了各天文要素的变化速度， 即每3 6 5 2 5 平太阳日之内角度的变化值。由这些系数可以知道相应天文元素 的每太阳日和平太阳时的角度变化： f f = 1 4 4 9 2 0 5 2 1 l 平太阳时 j = o 。5 4 9 0 1 6 5 3 平太阳时 ih = o 。0 4 1 0 6 8 6 4 平太阳时 i 户= 0 。0 0 4 6 4 1 8 3 平太阳时 jn ；o 。0 0 2 2 0 6 4 1 平太阳时 i p = 0 。0 0 0 0 0 1 9 6 平太阳时 因而分潮的角速度或圆频率仃可由杜德森数得出： 盯= l f + u 2 j + 3 h 7 + 4 声+ s n + 6 p ( 2 1 9 ) 如选定某一时刻为时间的起点，并得出这个时刻的v 值，例如v 。，则在此时 刻之后相隔f 这么长时间的v 值变化可以由下式简单推算： v = o t + v n 第二章潮汐调和分析的基本理论 用( 2 1 4 - 2 1 9 ) 式计算时必须考虑要计算的时刻化为儒略世纪数，在实际中最好 是用年份，月份，日期及平太阳时t 就能求得v 值。对于2 0 和2 1 世纪，以上 式子可以改写为下列各式： 泸2 7 7 。0 2 4 8 + 1 2 9 。3 8 4 8 ( y 一1 9 0 0 ) + 1 3 1 7 6 4 ( 斛f + 去) ( 2 2 0 ) = 2 8 8 9 5 - o 。2 3 8 7 ( y 一1 9 0 0 ) + o 。9 8 5 7 ( 胛+ + i r ) ( 2 2 1 ) p _ 3 3 4 。3 8 5 3 “o 。6 6 2 5 ( y 一1 9 0 0 ) 枷。1 1 1 4 ( 斛f + 寺) ( 2 2 2 ) 刮0 0 。8 4 3 2 “9 。3 2 8 2 ( y 一1 9 0 0 ) - o 。0 5 3 0 ( “寺) q 2 3 _ 2 8 l 。2 2 0 9 + o 。0 1 7 2 ( y 一1 9 0 0 ) + o 。0 0 0 0 5 ( 肘“寺 也2 4 式中i 为1 9 0 0 年至】，年的闰年数，n 为y 年1 月1 日开始，所经历的的日 期数，g r = l l 4 ( r 一1 9 0 n 的整数部分。 当各分潮的v 。，盯，f ，材，便可以计算v o + “，v ，v + u ，以及将它们作为一 种输入函数对实测资料进行运算，从而求出各个分潮的振幅和位相。而实际 上由于地球的摩擦等原因，使得各地实际发生高潮的时间要落后于上中天时 刻，为了反映这一迟时，人们引入了一个迟角g ，则任一个分潮的表达式可 写成： r 。= 日。c o s b 。+ “l g 。+ f j 或 r ，= r 。c o s ( | c r ，r 一吃) 即式中岛= 岛一( v 0 + “l ，r 。= e ，而日。及岛就叫做该分潮的调和常数。 一般来说，它们是有海区的深度、底形、沿岸外形等自然条件决定的。如果 海区自然条件相对稳定，那么对不同时期观测资料的分析结果以，g q 就应 该基本上相同，在这个意义上称之为“常数”。其实，各个海区自然条件是不 断地在变化的，特别在河口地区尤为显著，因此分潮调和常数将随之发生改 变。 2 4 潮汐的调和分析方法 潮汐理论一般只能给出海洋潮汐现象变化的基本规律和特点，欲准确地 河海大学硕士学位论文潮汐调和分析的方法和应用研究 了解具体海区潮汐的大小及其变化规律仍然必须进行实际观测。根据实际观 测资料进行潮汐分析，以便求得潮汐调和常数。由潮汐调和常数可以了解分 潮波组成的大小，而且可用来推算潮汐和为潮波数值计算提供依据。 潮汐调和分析就是以潮汐静力学为基础，根据潮汐观测资料进行分析， 计算潮汐调和常数的过程。 潮汐观测曲线可以看作是有许许多多分潮组合而成的，而观测的潮位值 总有一个起算面，因此某一定期间的潮位为 f o ) = 日。+ 芝r ic o s ( o ，r q ) + ，o ) j = 1 ，、 = + b jc o s o j t + b ，s i n o - ，f ) + ，o ) j t l f 2 2 5 ) 式中a o 为观测期间的平均海面，r j 为分潮振幅，0 ，为分潮的初位相，d ，为 分潮的角速度，o ) 为非天文潮位，它包括由气象等因素引起的不规则扰动、 观测中存在的误差、数据中的差错和截断误差、被忽略的分潮等，且具有随 机的特性，与物理学上的“噪声”相当。d ，= r ，c o s ，b ，= r ，s i n 0 ，。m 为分 潮的个数，是正整数。 2 4 1 分潮选取和观测时间长度选择 实际水位可以看作是许多调和分潮迭加的结果。不过在实际分析中只能 选取其中有限个较主要的分潮，使得利用这些分潮能够得到一个良好的计算 结果，这就存在一个选取分潮的问题。 分潮的选取与观测时段的长度、两个观测记录之间的时间间隔都有关系， 如果与这两者搭配不好的话，就可能得到不准确的结果，甚至可能计算不出 结果来。 对于间隔为血的样本，有两个角速率不同的振动，当两者角速率满足一 定条件时它们就会发生混淆现象。 实际潮汐分析中，通常采用间隔为l 小时的样本，此时只有角速率等于 或高于石d , 时( 即1 8 0 。，j 、时) 或周期等于或小于2 小时的振动才能与较低 频率的振动相混淆。而实际海洋中的潮汐，除了江河中以外，一般来说这样 第二章潮汐调和分析的基本理论 高频的振动是很微弱的，故混淆现象不需要考虑。即使需要考虑这些高频振 动，则一般来说，它们的虚像也不大会与低频振动相重叠。但当样本时间间 隔取得比较大时，对于混淆问题要给予适当注意。 在所有的分潮都不会出现混淆现象的情况下，计算结果的准确度还会与 观测