（理论物理专业论文）两体系统几何相位和纠缠性质的理论研究.pdf

大连理工大学博士学位论文 摘要 随着量子信息和量子计算的快速发展，量子理论被当作一种重要的物理资源引起越 来越多的关注量子纠缠，几何相位和量子反馈控制不仅从理论上在量子信息理论中得 到广泛研究，并且相应的实验研究已经深入到物理学的各个领域本文主要通过研究两 体系统中几何相以及量子纠缠的物理性质，有助我们理解几何相和量子纠缠的物理涵义， 并思考如何将之应用到量子信息处理过程中，具有积极的意义论文共包括六章，其中我 们的工作主要是第三章至第六章 第一章和第二章简单介绍了本文的研究背景，研究的重要性，回顾了量子纠缠，几何 相以及开放体系反馈控制的研究现状详细介绍了几何相在非绝热，非循环，非幺正条件 下的定义 第三章首先介绍了处于经典场中的粒子与自由粒子相互耦合构成的复合体系几何 相的性质，而后分别考虑两个粒子各自构成的子体系几何相的性质通过比较子体系与 复合体系的几何相，我们发现，二者在几何相变化趋势上有相同之处另外我们又计算了 不同种几何相位定义对子体系几何相位的影响，这给我们提供了通过经典场控制体系几 何相的理论基础 第四章研究了b o s e e i n s t e i n 凝聚体( b e c s ) 体系与经典粒子组成的双粒子体系的 纠缠性质，利用并发度y o n n e u m a n n 熵作为纠缠度量给出纠缠度与表征b e c s 体系参 量一一非线性系数之间的函数关系在非线性系数与能级差系数成一定比例关系时，纠 缠度发生突变，由有序的周期性振荡变成混乱无序的该性质提供了一种通过经典粒子 诱导b e c s 粒子在双势阱中隧穿的实验方法 第五章我们提出利用量子反馈控裁控制二能级开放体系几何相位，结果表明体系即 使在不能从任意初始态演化到另一个任意态情况下，我们也可以构造适当的反馈控制来 调节开放体系的几何相当开放体系的衰减率相对磁场强度很大或者很小的时候，几何 相都是反馈系数的周期性函数然后我们又给出了反馈效率对体系几何相的影响，这在 实验上是需要考虑的因素这个结果为研究如何控制开放体系提供了新的方法 第六章介绍单个二能级原子束缚于腔壁作周期性运动的微腔中，腔壁的快速振荡导 致原子和腔场的非线性耦合通过分析原子内部自由度随时间的变化，反映动壁腔效应 对原子的影响。另一方面，由于场和原子相互作用在不断变化，对原子的质心运动和腔 壁振动产生了一个额外的势，导致了腔与原予的纠缠我们利用数值模拟计算出体系的 v o r i n e u m a n n 熵，发现纠缠不受耦合参量变化的影响，纠缠随时间的演化是无序的，只 有在特殊情况下纠缠随时间的演化呈现周期性变化规律 两体系统几何相位和纠缠性质的理论研究 最后为全文的总结与展望。 关键词： 复合体系；量子纠缠；几何相位；反馈控制；非线性系统；开放体系；动壁腔 大连理工大学博士学位论文 t h e o r e t i c a ls t u d yo nt h ee n t a n g l e m e n ta n dg e o m e t r i cp h a s ei n b i p a r t i t es y s t e m s ab s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fq u a n t u mi n f o r m a t i o na n dq u a n t u mc o m p u t a t i o n ，t h e q u a n t u mt h e o r yh a sa t t r a c t e dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o na sa ni m p o r t a n tp h y s i c a lr e s o u r c e q u a n t u me n t a n g l e m e n t ，g e o m e t r i cp h a s ea n dq u a n t u mf e e d b a c kc o n t r o lh a v eb e e ns t u d i e d e x t e n s i v e l yi nt h e o r y f u r t h e r m o r e ，t h e i rw i d ea p p l i c a t i o n sw e r er e d i s c o v e r e da san e wr e - s o u r c et om a n i p u l a t et h eq u a n t u ms y s t e mi nv a r i o u sp h y s i c a lr e s e a r c hf i e l d i nt h i st h e s i s ， t h eg e o m e t r i cp h a s ea n de n t a n g l e m e n tp r o p e r t i e si nab i p a r t i t es y s t e mh a v eb e e nd i s c u s s e d ， r e s p e c t i v e l y t h i sd i s c u s s i o n sl e a dt os o m ei n t e r e s t i n gr e s u l t s ，w h i c hs h e dl i g h to nu n d e r - s t a n d i n gt h ep h y s i c a li m p l i c a t i o n so fg e o m e t r i cp h a s ea n dq u a n t u me n t a n g l e m e n t ，i ta l s o i n s p i r e su sh o wt h e yc a l lb ea p p l i e di nq u a n t u mi n f o r m a t i o ne x p e r i m e n t t h ed i s s e r t a t i o n c o n s i s t so fs e v e nc h a p t e r s ，a n dt h em a i nc o n t e n t sa r eg i v e ni nc h a p t e r s3t h r o u g h6 i nc h a p t e r1a n dc h a p t e r2 ，t h eb a c k g r o u n do fo u rs t u d ya n dt h ei m p o r t a n c eo ft h e i n v e s t i g a t i o na r ei n t r o d u c e d ，t h eg e n e r a ls i t u a t i o no fq u a n t i f i c a t i o no fq u a n t u mi n f o r m a t i o n t h e o r y , e n t a n g l e m e n t ，g e o m e t r i cp h a s e ，a sw e l la sq u a n t u mf e e d b a c kc o n t r o la r eb r i e f l yd e s c r i b e d 。t h eg e o m e t r i cp h a s ei nan o n u n i t a r y , n o n a d i a b a t i c ，n o n c y c l i cs y s t e ma r ed e s c r i b e d i nd e t a i l i nc h a p t e r3 ，ad e t a i l e di n v e s t i g a t i o no nt h eb e r r yp h a s ei nab i p a r t i t es y s t e mw h i c h c o n s i s t so ft w oc o u p l e ds p i n 一p a r t i c l e sw i t ha nx x zt e r mc o u p l i n gi si n t r o d u c e d t h e b e r r yp h a s ea c q u i r e db yt h eb i p a r t i t es y s t e ma sw e l la st h eg e o m e t r i cp h a s eg a i n e db ye a c h s u b s y s t e ma r ec a l c u l a t e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h eb e r r yp h a s eo ft h eb i p a r t i t es y s t e mi s aw e i g h t e ds u mo ft h eg e o m e t r i cp h a s e so ft h es u b s y s t e m s a n dw i t ht h ec o u p l i n gc o n s t a n t s t e n dt oi n f i n i t yt h ep h a s e sg ot oz e r o ，t h i sc o n f i r m st h ep r e d i c t i o ng i v e nb yy ip r e v i o u s l y ( p a y s r e v l e t t 9 2 ，1 5 0 4 0 6 ( 2 0 0 4 ) ) w i t has p e c i f i cs u b s y s t e m - s u b s y s t e mc o u p l i n g i nc h a p t e r4 ，af e wf e a t u r e so fe n t a n g i e m e n to ft w ot y p e so fp a r t i c l e sc o u p l e dt h r o u g ha n o n l i n e a ri n t e r a c t i o na r ep r e s e n t e d i ti ss h o w nt h a tt h ee n t a n g l e m e n tc r e a t e db yt h en o n l i n - e a ri n t e r a c t i o nc a nr e f l e c tn o n l i n e a r i t yo ft h es y s t e m p o s s i b l eo b s e r v a t i o no fo u rp r e d i c t i o n i nad o u b l e - w e l lt r a p p e db o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t e si sd i s c u s s e d i nc h a p t e r5 ，t h ee f f e c to ff e e d b a c kc o n t r o lo ng e o m e t r i cp h a s ei nat w o - l e v e ld i s s i p a t i v e s y s t e mi ss t u d i e d t h ed e p e n d e n c eo ft h ep h a s eo nt h ef e e d b a c kp a r a m e t e r sa r ec a l c u l a t e d a n dd i s c u s s e d t h er e s u l t ss u g g e s t e dt h a tw ec a nm a n i p u l a t et h ep h a s eb yap r o p e r l yd e s i g n e d i l l f e e d b a c kc o n t r 0 1 f o rs m a l la n d l a r g ea t o m i cd i s s i p a t i v er a t e sw i t hr e s p e c tt ot h ea m p l i t u d e o ft h ed r i v i n gm a g n e t i cf i e l du b 0 ，t h eg e o m e t r i cp h a s ei sa p e r i o d i cf u n c t i o no ft h ef e e d b a c k p a r a m e t e r s ，t h ep h y s i c sb e h i n dt h e s ef e a t u r e si sa l s op r e s e n t e d i nc h a p t e r6 ，t h ed y n a m i c sa n de n t a n g l e m e n to fat w o - l e v e la t o mt r a p p e di na c a v i t y w i t ham o v a b l em i r r o ri ss t u d i e d t h ef a s t v i b r a t i n gm i r r o ri n d u c e sn o n l i n e a rc o u p l i r i g s b e t w e e nt h ec a v i t yf i e l da n dt h ea t o m t h i so p t i c a le f f e c t b ys h o w i n gt h ep o p u l a t i o no f t h ea t o mi ni t si n t e r n a ld e g r e e so ff r e e d o ma saf u n c t i o no ft i m ei ss t u d i e d o nt h eo t h e r s i d e ，f a s ta t o m f i e l dv a r i a b l e sr e s u l ti na j la d d i t i o n a lp o t e n t i a lf o rt h ea t o m i cc e n t e r - o f - m a s s m o t i o na n dt h em i r r o rv i b r a t i o n ，l e a d i n gt oe n t a n g l e m e n ti nt h em o t i o na n dt h ev i b r a t i o n t h ee n t a n g l e m e n th a sb e e nn u m e r i c a l l ys i m u l a t e da n dd i s c u s s e d f i n a l l y , t h ec o n c l u s i o n sa n dd i s c u s s i o n sa r ep r e s e n t e d k e y w o r d s ：b i p a r t i t es y s t e m ；q u a n t u me n t a n g l e m e n t ；g e o m e t r i cp h a s e ； f e e d b a c kc o n t r o l ；n o n l i n e a rs y s t e m ；o p e ns y s t e m ；o p t o m e c h a n i c a lc a v i t y 一一 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作 所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位或其他 用途使用过的成果与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做 了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目： 作者签名： 两体系统几何相位和纠缠性质的理论研究 盈整勉日期：尘正年l 月上日 大连理工大学博士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间论文 工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有权保留论 文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印、或扫描等复 制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目：两体系统几何相位和纠缠性质的理论研究 作者签名： 导师签名： 日期：盟年月日 日期：盟年上月垒日 大连理工大学博： 学位论文 1引言 本章简要回顾量子理论的提出和发展过程，介绍了几何相位，量子纠缠，反馈控制和 开放体系在量子信息学中的研究现状，简单阐述研究这四项内容的重要性，最后给出本 博士论文的主要研究内容和章节安排 1 1 量子力学及量子信息理论的提出和发展 二十世纪物理学取得了两个划时代的进展：相对论和量子力学的建立和发展它从 根本上改变了人们对由经典物理研究而形成的传统对空观和物质运动规律的认识。它揭 示物质微观世界遵循的是量子规律，世界的本源是量子的：经典物理对物质世界的描述 仅在宏观条件下是正确的，经典物理规律是量子物理规律在宏观条件下的近似经过百 年的发展和探索，量子力学已经成为自然科学研究必不可少的基础理论，并且取得了巨 大的成功。量子理论不仅带领我们认识微观世界的更多运动规律，同时也揭示了原子，原 子核结构，化学键，物体超导电性，固体结构，半导体性质，基本粒子产生和湮灭等众多 重要物理问题的规律，而且也为现代微电子技术，激光技术，新能源技术，新材料科学的 诞生和发展奠定了理论基础可以毫不夸张的说，任何一门近代物理学科及相关的边缘 学科的发展都离不开量子理论，没有量子理论的建立，就没有人类的现代物质文明【1 1 由 于量子计算以及在此基础上的量子通信有着诱人的广泛前景，无论是研究学者还是政府 科学机构，对此都投入了很多的物力人力，倾注了极人的热情另一方面，量子力学尽管 已经取得了长足的进步并且形成一套基本完整的理论，但其仍是一个需要不断发展。完 善和充实的开放理论体系量子力学诞生至今，关于量子力学理论基础的争论就一直在 持续中，关于量子力学的完备性以及一些基本概念的理解，一直有着不同的观点，而量子 力学正是在这些学术争论中不断完善和发展的，并且被进一步应用到更广泛的科学领域， 在这一章里，我们结合本文的主要研究内容，对相关领域的发展做一些简要介绍 二十世纪以前宏观体系的运动规律都符合n e w t o n 等人建立的定域实在论，决定论 的经典力学，但随着理论和实验的不断发展和进步，微观世界出现了经典理论无法解 释的某些奇妙性质，例如量子纠缠，量子态的相干叠加，微观粒子的波一一粒二相性等 等，这些奇妙的微观物理现象能够在量子力学框架下得到解释纠缠是量子力学中另一 类基本的资源，它的性质与经典信息论中的资源存在惊人的差异，而这些性质尚未被完 全认识从物理学历史上讲，纠缠态概念最早是1 9 3 5 年e i 璐t e i n 和他的学生p o d o 弛叮 和r o s e n 在“c a nq u a n t u m m e c h a n i c a ld e s c r i p t i o no fp 1 1 y s i c a lr e a l i t yb ec o n s i d e r e d c o m p l e t l 刃1 2 】中提出的，即著名的e p r 佯谬，他们试图说明量子力学的不完备性另一 两体系统几何相位和纠缠性质的理论研究 个著名的争论就是“s c h r 6 d i n g e r 猫 佯谬f 3 】的争论，这个问题的实质就是量子力学区别 于经典力学的一个重要特征之一：量子纠缠人们对纠缠和非定域性的物理本质，进行长 达半个世纪的争论1 9 6 4 年b e l l 提出了著名的b e l l 定理f4 l ，使得量子理论与局域性隐变 量理论f 5 】预言的差别能通过实验来验证后来大量精巧的实验证明了量子力学基本原理 的正确性，自此，人们开始想到把纠缠的非经典性质应用到信息科学和计算机科学l6 1 上 个世纪九十年代诞生的量子信息物理学，吸引来众多数学家，计算机科学家，信息学家参 加到该领域的研究，为这个领域注入新的活力这种研究热潮也促进我们物理学对量子 力学的基本概念有了更深刻地理解，让我们重新审视和理解其中基本概念b e n n e t t 等 人在1 9 9 3 年首次提出了量子隐形传态协议【7 1 ，随后s h o rf 8 1 和g r o v e r 【9 】先后提出了两种 算法，显现出利用量子计算处理信息的优势到1 9 9 7 年量子隐形传态方案首次在实验上 得以实现【1 0 1 虽然量子信息的发展仍处于萌芽状态，但我们相信它所蕴涵的巨大的信息 处理能力值得让我们期待 另一方面，相位是量子力学中的重要概念，它是所有干涉现象的根源，和几率幅一 样有着深刻的物理意义只是人们在早期的量子力学研究中，一直认为计算波函数的几 率幅是主要任务，在波函数演化过程中，现在被称为几何相的相位被认为是一个无关紧 要的物理量，可以通过规范变换将其绝热去除直到1 9 8 4 年，b e r r y 在研究量子态绝热 循环演化规律时发现，该系统的量子态除了获得一个动力学相位之外，还有一个和系统 参数的具体变化路径有关的相位f 1 1 】，这就是b e r 珂相位马上s i m o nb 给出了这个相位 的几何解释1 1 2 】，指出b e r 珂相因子具有几何拓扑特征，它代表了h e r m i t 线丛上的和乐( h 0 1 0 n o i n y ) ，而绝热演化则自动定义了这个纤维丛上的联络虽然几何相位是在研究具 体问题的时候发现【1 3 】，但是后来的研究表明，它在量子系统中是普遍存在的，它深刻地 反映了量子系统h i l b e t 空间的几何性质后来b e r 珂相因子被相应的光学实验和核磁 共振实验等证实几何相的研究已经深入到数学，物理和化学等很多研究领域，它的适用 性呈现了惊人的普遍性 量子信息理论在人类认识物质世界的思维过程中引入了崭新的革命性的框架，成为 人类拓展认识疆界的新方法新手段已经出现越来越多的有关量子信息科学以及量子理 论与凝聚态物理理论的研究成果，我们主要从理论上研究量子纠缠和几何相在特殊复合 体系下的物理性质，为实验上的实现奠定理论基础 1 2 b e r r y 几何相提出及其发展 几何相在量子力学建立后相当长一段时间里被忽视，但并不是被遗忘，只是未发 大连理工人学博：j 二学位论文 现其重要性及其广泛的应用前景杨振宁先生在纪念s c h 埔d i n g e r 诞辰1 0 0 周年的文 章【1 4 】中，引用d i r a c 的一段重要的话1 1 5 】：“问题在于，不对易性是否是量子力学新概念 的主题? 我过去一直认为答案是肯定的但最近我开始怀疑这一点我想，从物理观点来 看说，不对易性可能并非惟唯一重要的概念，或许还存在某种更深层次的观念，而某些 通常的概念在量子力学中或许还需要作一些更深刻地改变 d i r a e 进一步讨论了这个 问题，并得出结论：“所以，如果有人问，量子力学的主要特征是什么? 现在我倾向于说， 量子力学的主要特征并不是对易代数，而是概率幅的存在后者是全部原子过程的基础 概率幅是与实验相联系的，但这只是问题的一部分概率幅的模方是我们能观测的某种 量，即实验者所测量到的概率，但除此以为还有相位，它是模为1 的数，它的变化不影响 模方但这个相位是极其重要的，因为它是所有干涉现象的根源，而其物理含义是极其 晦涩难解的所以可以说，h e i s e n b e r g 和s e h r 6 d i n g e r 的真正天才在于他们发现了包含 相位这个物理量的概率幅的存在相位这个物理量很巧妙地隐藏在大自然中正是由于 它隐藏得如此巧妙，人们才未能更早建立起量子力学 相位的概念是p a n c h a r a t n a ms 在1 9 5 6 年论文【1 6 】中研究偏振光的极化现象时首先引入这个概念，要比较两束偏振光的 相位关系的方式是让两束光干涉，如果合成强度最大，则称它们相位匹配( i np h a s e ) ，这 是比较两束不正交的偏振光的方法，这方法对正交偏振光的相位就不适用它们不干涉 且叠加强度对光的相位是不敏感简而言之，对三个偏振光1 1 ) ，1 2 ) ，1 3 ) ，如果1 1 ) 和1 2 ) 相位匹配，1 2 ) 和 3 ) 相位匹配，但；1 ) 和1 3 ) 并不一定相位匹配，1 3 ) 比1 1 ) 多出的相位是 p o i n c a r e 球面上由1 1 ) ，1 2 ) ，1 3 ) 围成的立体角的1 2 ，实际上这两束光相差的相位匹配即 b e r 叮相的早期实例，这个相位可以通过干涉测量出其大小而后a h a r o n o vy 和b o h m d 【1 7 】研究电磁场强度为o 的区域中运动的两束相干的荷电粒子j 发现描述粒子运动的波 函数在绕磁通管做圆周运动后，会得到一个额外的相因子，从而影响电子的干涉条纹，这 个相因子被人们称之为a b 相因子 1 9 8 4 年，英国物理学家b e r r y 【1 1 】在研究量子态绝热循环演化过程的变化规律时 发现：如果体系处于一个含时h a m i l t o n 量日的瞬时本征态i 珏( 啪，且这个h a m i l t o n 量随时间参量缓慢变化，如果h a m i l t o n 量回到其初始值，则量子态也回到初始状态， 即日( t ) l 礼( t ) ) = 磊( t ) 他( t ) ) ，但是除了由其本征值决定的动力学相因子之外，还存在 一个与动力学过程无关的额外相因子，这就是著名的b e r r y 相位， 。 ( t ) 一! ? ( 邮，) l 知) ) 烈( t ) = 2 z ( n 品俐) ) 出7 ( 1 1 ) 自从发现b e r r y 相位后，几何相位的研究得到了深入的研究和推广【1 3 ，1 8 1 ，分别将各种约 束条件逐渐地放开，向着非绝热，非循环演化以及混态等研究方向发展f 2 0 一25 i z 狃a r d i 一3 一 两体系统儿何相位和纠缠性质的理论研究 【2 2 】在1 9 9 9 年提出利用非阿贝尔几何相进行几何量子计算的理论模型，而后j o n e sja 等人在2 0 0 0 年提出利用核磁共振技术实现几何量子计算的方案【矧，该方案在磁场中放 置自旋为1 2 粒子，通过调节外部可调电磁场来控制和实现几何相位，并利用自旋回波 来消除动力学相位，从而实现几何量子计算d u a nlm 等人【2 6 】提出基于固态系统的量 子计算方案由于几何量子门中的几何位相是一个整体位相，具有拓扑性质，某些局域无 规涨落的影响可被忽略，对操作过程的随机错误也有很好的容错能力因此如何构建几 何量子门受到研究者的广泛重视，从而实现较高保真度的量子计算这些方案促进了几 何相位应用的研究，推动了量子力学的发展但是，b e r 珂相位要求系统缓慢( 绝热) 演化， 这降低了量子计算的速度，增加了克服退相干的难度因而，需要将常规的几何量子计算 推广到非常规【2 7 】和非绝热演化情况【2 8 1 1 3 两体系统纠缠的动力学 量子纠缠是存在于复合体系的子体系之间的一种奇妙关联，是量子力学与经典力学 的重要区别之一如果体系的量子态不能写成其予系统量子态直积形式的态，就称该系 统处于一个纠缠态，它是复合系统子系统之间一种奇妙的关联，不同于经典的关联，对于 其中一个子系统的量子操作将影响到其它子系统量子纠缠在复合量子系统中是普遍存 在的，它与信息的传递，系统的耗散，量子测量等等许多问题都有关联，是目前量子物理 领域特别是量子计算和量子信息理论中的一个核心问题1 9 9 8 年，w r o o t t e r s 针对2 2 系统提出了著名的并发度( c o n c u r r e n c e ) 概念c 29 | ，解决了该系统的纠缠量化问题，成为广 泛应用的纠缠度量之一很多学者提出了两体以及多体系统量子态的可分性判据以及度 量方案，使得纠缠量化问题得到了进一步发展这些研究只适合一些特殊量子系统的纠 缠度量，关于一般的高维量子混态纠缠度量问题仍然未能完全得到解决，这也是目前多 体系统的量子纠缠与多体系统的性质研究中存在的一个障碍在量子纠缠中另一个遗 憾的事情是，迄今为止我们还是没能建立量子纠缠的普适性质的物理解释据我们所了 解，量子纠缠没有真正物理上对应的实际可观测量虽然目前量子纠缠仍然处于实验和 理论的原创性研究阶段，但它为量子信息理论的实际应用带来了全新的更为广阔的应用 前景同时量子信息论也为量子论提供了一个全新的视点和生长点，对其研究也必将拓 宽和深化量子论本身随着科学研究的脚步前进和信息技术快速发展的需求，目前量子 纠缠被广泛应用于量子隐形传态( q u a u t u mt e l e p o r t a 乇i o n ) 【3 0 l ，量子稠密编码( q u a n t u m d e 璐ec o d i n g ) 【7 1 ，量子密钥分发( q u a n t u mk e yd i 8 t r i b u t i o n ) 【3 1 1 ，量子安全通信( q u a n t u m s e c u r ed i r e c tc o m u n i c a t i o n ) f 3 2 】等领域在如此蓬勃发展的现状下，有关量子纠缠的研究 一4 一 大连理工大学博士学位论文 工作空前活跃起来量子纠缠的研究主要包括三个方面：纠缠的制备：主要是指利用不 同的量子体系来制备纠缠态，例如腔q e d 【3 3 3 5 l ，离子阱【36 l ，n m r 【3 7 1 ，b o s e _ e i n s t e i n 【3 8 ，3 9 】凝聚体( b e c s ) ，线性量子光学等；纠缠的量化：主要研究量子态的可分性；纠缠的 利用：利用纠缠态的非局域性等奇妙特性实现不同的量子信息处理任务在本论文的第 四章和第六章，我们主要考虑两体量子态纠缠的产生以及其动力学机制 1 4 量子反馈控制与开放体系 随着量子信息学飞速发展，对信息的处理成为研究分支之一，因此量子态的操纵，控 制和识别等问题变的重要起来但是由于量子领域中相干、纠缠、不可克隆等困难的存 在，使得经典控制理论的方案对量子体系的控制失效，这引起量子控制理论的发展量子 控制理论主要希望能以控制的观点解决量子系统从给定的初态演化到预先设定的目标 态量子系统控制的思想是美国华盛顿大学的h u a n g 和t a n 在1 9 8 3 年3 月发表了名为 的“o nt h ec o n t r d l l a b n i 锣o fq u a n t u m m e c h a n i c a - ls y s t e m s 论文上提出来的f 4 0 1 他从 最基本的系统控制概念出发，在理论上详细地对线性量子系统的可控性进行了讨论然 后o n g 等人马上具体研究了量子力学控制系统的可逆性【4 1 1 第二年，c 1 a r k 等人分析了 量子系统的可观性1 4 2 1 经过对量子系统从可控，可逆，可观的角度进行了理论上的建模 和分析后，弓l 起了世界各国科学家们纷纷参与量子控制系统的研究，量子控制的思想和 概念得到了蓬勃的发展量子控制系统主要利用经典理论中的开环控制，闭环控制等方 案量子控制主要涉及能控【4 3 ，矧，优化控制f 4 5 】和反馈控制【4 6 4 8 1 有关于量子反馈控制早期理论可以追溯到九十年代，w i s e m a nh 和m i l b u r nf 4 9 】首 先提出的量子反馈限定原理( q u a n t u m l i m i t e df e e d b a c kt h e o y ) ，这是一种描述系统动态 性能的理论，通过实时反馈的度量信号( 当时采用的是光电流) 来控制一个量子系统的 h a m i l t o n 量在经典控制理论中，它通过对观测得来的系统状态参量实际值和期望值的 比较，选择合适的控制函数，从而使系统按照人们的期望进行动态变化其中一个重要环 节就是对其状态进行观测和正确的反馈，对于宏观系统可以通过反馈回路很容易实现， 但是由于量子系统具有不可观测性，对其状态的任何测量必将在某种程度上破坏其现有 状态因此，对量子系统进行实时反馈所得到的量子状态值并不等同于测量后的状态值 所以量子反馈系统h 砌l t o n 量的获得和量子系统的测量问题紧密的联系起来根据反 馈方案的不同，目前我们了解到反馈控制可以分为：马尔可夫量子反馈，贝叶斯量子反 馈，含时延非马尔可夫量子反馈和相干量子反馈。w i s e m a nh 进一步发展了连续反馈的 量子理论，假设反馈是瞬时的不存在时间延迟，被称之为m a r k o v l a n 反馈1 5 0 1 后来1 9 9 9 5 一 两体系统几何相位和纠缠性质的理论研究 年d o h e r t yac 和j a c o b s 提出了b a y e 8 i a n 反馈策略f 5 “，反馈的信息是在当前时刻以前 测量得到的。这种策略是使用了延迟反馈反馈是基于对量子状态的估算之后再对被控 制的量子系统的动力学进行最佳估，通常涉及到描述系统状态演化的随机主方程的实时 解，以这种解作为系统状态的估计，然后用这些实时状态估计来调节系统的n a m i l t o n 量， 进而实现对被控系统动力学期望的控制g i 旆n n e t t i 等人首先研究了含时延非马尔可 夫量子反馈【5 2 】他们考虑被测量场转象差和特征函数的概率分布的时间演化，完全解决 了存在非零差反馈时延情况下的非马尔可夫动力学，研究了抑止腔中初始产生的薛定谔 猫态的消相干结果发现，只要反馈时间不大于消相干时间的一半，通过适当的选择反馈 系数，能够有效的抑止系统的消相干w 缸r e n 曾在1 9 9 3 年在s e i e n c e 对开环相干控 制做过全面的回顾和总结f 5 引相干量子反馈控制的中心任务是利用相干效应将激光的 相干转换到量子系统，其中制备一个终态的过程是构造性和破坏性相干的结果 在量子反馈控制中，传感器从被控量子系统上获得有关系统的信息，控制器对这些 信息进行处理并反馈到系统，从而以一种期望的方式来对量子系统进行主动控制随着 量子克隆和量子状态估算理论的突破，量子系统反馈控制日益成为研究重点，已经在许 多领域得到成功地应用，包括保持量子相干性【5 扣5 9 ，6 4 】i 制备压缩态【6 渊i ，减少量子噪 音【6 9 l ，量子纠错 6 7 1 ，冷却原子( 6 8 l ，产生量子混沌【6 9 1 等这些方案的共同之处就是从被控 量子体系上获得体系的相关信息，对信息进行处理并将之反馈到体系，从而以种合理 的方式达到对量子系统进行主动控制的目的 在量子力学中，对于孤立的与外界别的系统无相互作用的量子体系，其体系的演化 遵循s c h r 6 d i n g e r 方程，演化是幺正的。但对于任何现实的系统，不可避免得要与外部 环境存在相互作用，对于这样非孤立的量子体系，其约化密度矩阵遵循主方程( m a s t e r e q u a t i o n ) 演化，演化是不可逆的非幺正的并且对孤立的体系的纯态测量过程一般是正 交投影的，而对于已经统计平均外界环境影响的菲孤立系，其测量则是局部的和非正交 投影f7 0 1 开放量子体系主要研究方法有三：时间演化方程方法；马尔可夫主方程方法； 随机模拟方法早期对开放量子系统的研究是在1 9 3 0 年研究系统与真空噪声耦合引起 的自发辐射时提出的理论【7 1 1 以下是与开放量子体系的几何相相关研究的回顾1 9 8 9 年e 1 l i n 8 l sd 等人研究了b e r r y 相因子在原子相干激发时的作用，结果表明b e r r y 相区l 子 能够改变处于本征态的二能级原子的动力学机制【7 2 1 2 0 0 3 年c a r o l l oa 利用量子跳跃 的方法( q u a n t u m j u m pa p p r o a c h ) l7 3 】计算了退相干开放体系的几何相本文第四章提出 了另一个可调控的量子反馈来控制两能级开放体系几何相的方案，该方案借助量子反馈 功能来控制体系的几何相，能够通过反馈控制调控体系的几何相这一设计方案不仅为 建立量子控制论与量子信息学之间的连接开辟了一条新的途径，也可能在实用的量子计 一6 一 大连理工大学博：上学位论文 算和量子通信等方面具有重要的潜在应用 1 5 本文研究内容和章节安排 我们的工作主要是从理论上讨论了两体量子体系中的量子几何相和量子纠缠的性 质，主要集中以下几个方面： ( 1 ) 2 0 0 4 年y i 等人f 7 4 l 在研究复合体系的几何相得出的结论是：在两体复合体系中， 子体系的几何相之和等于复合体系的几何相在本文我们继续讨论在两种更普遍的相互 耦合方式下，两体量子体系的几何相与总体系的几何相的关系，给出了几何相随耦合系 数和时间参数的变化趋势，我们可以得到相同的结论：子体系的几何相之和与复合体系 的几何相等 ( 2 ) 对于玻色爱因斯坦凝聚体( b e c s ) 体系中存在的非线性耦合方式，我们提出通过 外加一个普通二能级粒子来调控b e c 体系在一个w 势阱中的隧穿几率，同时给出了 b e c s 体系与外加粒子的纠缠演化的动力学过程 。 ( 3 ) 对于耗散体系，我们研究了最简单的二能级体系在有反馈情况下，我们依据r o n g 等人提出的非幺正情况下几何相的定义公式，给出了体系的几何相随反馈参量的演化机 制，并将反馈控制的形式推广到更一般的三维形式，同时我们也给出了几何相演化规律 背后的物理机制 ( 4 ) 单个二能原子被束缚于腔壁做周期性运动的量子腔中，腔壁的快速振荡导致了原 子和腔场的非线性耦合通过分析原子内部自由度的变化随时间的变化，反映运动的光 学腔效应对原子的影响另一方面，由于场和原子相互作用在不断变化，这对原子的质心 运动和腔壁振动产生了一个额外势，导致了腔与原子纠缠我们利用数值模拟计算出体 系的v o n n e u m a i l n 熵，发现纠缠不受耦合参量变化的影响，纠缠随时间的演化上是无序 的，只有在特殊情况下纠缠随时间的变化呈现周期性变化规律 本论文共分六章，我们的主要工作从第三章开始，第二章给出了几何相的简略推导 及其推广，然后给出了两体纠缠度量的公式及其基本性质第三章至第六章分别对应上 述四个研究方向，对每个问题进行了详细地讨论最后给出本文的总结和对未来工作展 望。 一7 一 大连理工大学博士学位论文 2 两体几何相与两体纠缠的度量 本章主要分为两部分，首先介绍一下绝热近似条件和几何相的定义，同时简要介绍 了几何相在非绝热，非循环，非幺正条件下的定义第三节是本章的重点之一，在这里给 出了混态非幺正条件下几何相的定义，以及详细的计算方法第二部分详细介绍纠缠态 的概念和两种量子态的纠缠度量公式 2 1 绝热近似与b e r r v 相 b e r 碍几何相因子的提出与量子绝热近似过程的研究有着密切的关联对于含时 h a m i l t o n 量体系的非简并态，如果其初始态处于一个定态上，则其在以后的演化过程 中都会始终处于这个定态上，末态与定态的唯一差别是末态多了一个由体系h a 皿l t o n 量决定的动力学相因子。如果体系的h a m i l 七o n 量通过外部参量依赖时间，体系一般不 会再处于初始时刻的本征态上，随时间的改变会激发不同瞬时能级间的跃迁，不同时刻 的h 嬲1 i l t 6 n 量不对易，就不会再有上述的“定态”演化过程但是如果外部参量随时间 的变化很缓慢，以至于远远小于其他瞬时本征态的能级差，则可以认为在如此短时间间 隔内h a m i l t o n 量是对易的，定态演化能够保持，就称体系是绝热( a d i a b a t i c ) 变化f 7 5 ，7 6 1 量子绝热定理用物理语言描述是：设何( ) 是体系随时间改变的h a m i l t o n 量，若亡= 0 时 体系处在的本征函数i 咒( o ) ) 上，当日( 亡) 的变化足够缓慢时，在任一时刻亡，体系仍将处 在瞬时h a i i l i i t o n 量的本征态i 礼( 孟) ) 上该定理只是说t 时刻系统的状态l 妒( 亡) ) o ( 1 乱( 芒) ) ， 并没有说i 矽( 芒) ) 究竟是什么下面简要介绍绝热近似的数学表达式，并给出b e r r y 相的 定义假设n 维体系t 时刻的量子态为l 矽( 亡) ) ，将其在h a m i l t o n 量日( 亡) 的瞬时本征态 d ( ) ) ) 下展开为， l 妒0 ) ) = c m ) e 一e m ( 7 ) 出l e m ( t ) ) ，m = 1 ， ( 2 1 ) i 这里( 巧= e j 苫( ) 蹴( 亡) l 矽( 亡) ) 是含时系数，这里暂时只考虑日( t ) 的瞬时本征态 是非简并的情况将式子( 2 1 ) 代入s e h r 6