（应用数学专业论文）gmm估计在mrsar模型和过度识别线性模型中的应用.pdf

摘要 广义矩方法( g m m ) 是一种重要的估计方法，它广泛应用于经济和统计模型中参数 的估计最常见的计量经济学模型是混合回归一空间自回归( m r s a r ) 模型和过度识别 线性模型基于广义矩方法的优越性，本文对上述两种模型中的参数做广义矩估计，分别 得出不同的性质 本文内容主要分为三章 第一章介绍了广义矩方法相关理论的研究历史和本文的选题背景及课题意义，并介 绍了本文所需要的广义矩方法和两类模型的相关知识 第二章指出了g m m 用于m r s a r 模型的优势，即具有计算简便和渐近有效的特点 指出当广义矩方法估计是根据干扰项的线性性和二次矩分类时，最优广义矩估计 ( b g m m e ) 是存在的在此基础上，引出了经验广义矩估计( f g m m e ) ，并证明了 f g m m e 和b g m m e 有相同的极限分布 第三章考虑过度识别线性模型，主要研究了过度识别约束下广义矩估计两种形式的 检验，并应用近似斜率的方法，对广义矩估计( g m m e ) 的两种形式的检验做了比较，得 出了在没有鞅的假定下，y 阶自协方差矩阵对应的估计优于y 阶非中心化自协方差矩阵 所对应的估计它放松了文【1 】中“鞅 假定的条件，推广了其结论 关键词 广义矩方法( g m m ) ，混合回归空间自回归( m r s a r ) ，过度识别 a b s t r a c t g e n e r a l i z e dm e t h o do fm o m e n t s ( g m m ) ，a l li m p o r t a n te s t i m a t i o nm e t h o d ，i sc o m m o n l y u s e di np a r a m e t e re s t i m a t i o no fe c o n o m i ca n ds t a t i s t i c a lm o d e l s t h em o s tt w op o p u l a rs p a t i a l e c o n o m e t r i cm o d e l sa r em i x e dr e g r e s s i v e s p a t i a la u t o r e g r e s s i v e ( m r s a r ) m o d e la n d o v e r - i d e n t i f y i n gl i n e a rm o d e l i nt h i sp a p e r , w es t u d yt h eg m m e s t i m a t o r so fb o t ht h em o d e l s r e f e r e e dt oa b o v e ，a n df i n dt h e i rg o o dc h a r a c t e r s ，w h i c hb a s e do nt h ea d v a n t a g eo fg m m t h i sp a p e ri so r g a n i z e da sf o l l o w s t h ef i r s tc h a p t e ri sa ni n t r o d u c t i o nt ot h eh i s t o r yo fg m mt h e o r ya n ds o m eb a s i cn o t i o n s u s e di nt h ep a p e r t h es e c o n dc h a p t e rd i s c u s s e st h eg m mo fm r s a rm o d e l i nt h em r s a rm o d e l ， g m mc a nb ec o m p u t a t i o n a l l ys i m p l e ra n di t se f f i c i e n c yp r o p e r t yi sd e r i v e d a n di ts h o w st h a t w h e nt h ed i s t u r b a n c e sa r ed i s t r i b u t e db yl i n e a ra n dq u a d r a t i cc o n d i t i o n s ，t h eb e s tg e n e r a l i z e d m e t h o do fm o m e n t s ( b g m m e ) e x i s t s t h e ne m p i r i c a lc o u n t e r p a r t si sd e d u c e d ，w ec a l l i t f g m m e ，a n ds h o wt h a tf g m m e h a st h es a m el i m i t i n gd i s t t r b u t i o na st h ec o r r e s p o n d i n g b g m m e t h el a s tc h a p t e rc o n s i d e r st h eo v e r - i d e n t i f y i n gl i n e a rm o d e l i ts t u d i e st w ov e r s i o n so f t h eg m mo v e r - i d e n t i f y i n gr e s t r i c t i o n s t e s t sa n dt h ec o n c e p to fa p p r o x i m a t es l o p e si s e m p l o y e dt oc o m p a r et h e i rp o w e rp r o p e r t i e s9 1 0 b a l l y w i t h o u tt h e r e s t r i c t i o n so ft h e m a r t i n g a l ed i f f e r e n c ea s s u m p t i o n ，i ti s f o u n dt h a tt h eg m mo v e r - i d e n t i f y i n gt e s tw i t ht h e v c l a s sa u t o c o v a r i a n c em a t r i xi sm o r ep o w e r f u lt h a nt h e t e s t u s i n gt h e ，一c l a s s n o n c e n t e r i n ga u t o c o v a r i a n c em a t r i xo n e i tr e l a x e sc o n d i t i o n si ne s s a y 1 】，a n dp r o m o t e si t s c o n c l u s i o n s k e yw o r d s g e n e r a l i z e dm e t h o do fm o m e n t s ( g m m ) ，m i x e dr e g r e s s i v e - s p a t i a la u t o r e g r e s s i v e ( m r s a r ) ， o v e r - i d e n t i f y i n g 西北大学学位论文知识产权声明书 本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版本人允许论 文被查阅和借阅本人授权西北大学可以将本学位论文的全部或部分内容 编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收 录到中国学位论文全文数据库或其它相关数据库 保密论文待解密后适用本声明 学位论文作者签名：兮五乏笙一指导教师签名： 加年石月i f e l 7i ，t 年b a il 黾 西北大学学位论文独创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西 北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的 同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 学位论文作者签名：胡建弩 御p 年月j f 西北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 问题背景和意义 广义矩方法是由h a n s e n 在1 9 8 2 年发展起来的，它仅需要说明参数估计一些矩条件， 而不是整个密度，因此得到广泛应用常见的估计量都是g m m 的特例，包括普通最：b - - 乘( o l s ) 估计量、工具变量法( ) 估计量、二阶段最：b - 乘( 2 s l s ) 估计量、非线 性联立方程的估计量以及动态理性预期模型的估计量在很多情形下，最大似然( m l ) 估计量也可以看作是g m m 的一个特例文 2 】讨论了g m m 与o l s 、i v 、2 s l s 之间的 关系g m m 在诸多经济和统计模型中参数的估计中，发挥了重要的作用，而大部分模型 都属于计量经济学范畴的 最常见的空间计量经济学模型是空间自回归( s a r ) 模型和混合回归一空间自回归 ( m r s a r ) 模型对应一个标准的s a r 模型，当它的干扰项服从均值为o ，方差为盯2 的 正态分布时，最传统的估计方法就是m l 法但是，由于似然函数中含有最( 名) 的雅克比 行列式，所以用m l 方法作估计时会遇到许多复杂的计算文 3 】和文 4 利用了许多简化 和近似技巧，计算过程还是很费时，尤其是对于大样本空间和一般的空间权重矩阵对于 m r s a r 模型，文 5 】和文 6 利用了2 s l s 法2 s l s e 是一致的且是渐近正态的，虽然它在 计算方面简便了许多，但它没有最大似然估计( m l e ) 有效，因为它只考虑到模型主体的， 而没有体现干扰项所包含的信息当所有的外回归变量不相关时，文【7 提出了矩方法 ( m o m ) ，主要研究了样本观测值相关的s a r 模型m o m 估计是一致的，但没有m l 估 计有效文 8 】把矩方法拓展为二次矩函数的广义矩方法，并说明了最优广义矩估计的存 在性，且指出g m m e 和m l e 同等渐近有效文【9 】把具有计算简便性和有效性的g m m 方法应用于m r s a r 模型，得出结论：g m m e 比2 s l s e 有效，b g m m e 存在，且与m l e 有相同的极限分布 广义矩估计方法广泛应用于经济和统计模型中参数的估计，而其中许多参数向量是 过度识别的，也即模型是过度识别的为了检验该估计的优劣，我们引进了“势 许多文 献对过度识别g m m 估计法及其势做过研究文【1 0 提出了广义矩估计方法的两阶段法 当模型约束不真时，在没有鞅假定下，文 1 1 研究了过度识别g m m 估计检验的势，得出 了这样的结论：在过度识别约束下，一个均方偏差一协方差阵估计对应检验的势大于一非 均方偏差一协方差阵估计所对应的势文【1 】应用近似斜率的方法，同样研究了过度识别约 束g m m 估计检验的势，得出下面结论：当模型过度识别且约束不真时，一个均方偏差一 第一章绪论 协方差估计所对应的检验的势大于一非均方偏差一协方差阵估计所对应的势 基于现有的研究基础，本文将从以下两方面展开工作： 1 对m r s a r 模型的g m m 的研究 我们将考虑m r s a r 模型的g m m e ，它有计算简便和渐近有效的优点文【1 2 指出当 干扰项是正态分布时，g m m e 较m l e 更有效，且b g m m e 是存在的而当干扰项不是正 态分布时，g m m e 不太有效本文指出当g m m e 是根据干扰项的线性性和二次矩分类 时，b g m m e 是存在的，在此基础上，引出了f g m m e ，并证明了f g m m e 和b g m m e 有 相同的极限分布 2 对过度识别线性模型的g m m 的研究 本文将应用近似斜率的方法，对过度识别约束g m m 估计两种检验形式的势做全局 性的比较，得出类似于文 1 】的结论，但是它放松了其中“鞅 的假定条件也即，在过度识 别约束下，本文将应用近似斜率的方法，对g m m 估计的两种检验形式的势做出全局性的 比较，得出结论：当模型是过度识别且约束不真时，在没有鞅假定下，y 阶自协方差矩阵 g m m 检验的势大于y 阶非中心化自协方差阵对应的势 1 2 预备知识 1 2 1 广义矩方法估计 假定有一个关于变量y ，的观察值的集合r ，其概率密度取决于未知参数向量汐，秒为 a 1 维参数向量随机变量r 的样本容量为刀，它的a 个不同的总体矩是汐的函数，如 e ( r ) = f ( 口) ，i = i i ) f 2 ，i 。 设痧r 为矽的经典广义矩方法，则痧r 是使 ( 岛) = ( i ij 厶 y ，i ，i = i i ，i 2 ，屯 t = l 成立的值，p e a r s o n 于1 8 9 4 给出了这一方法的早期例子 而由h a n s e n ( 1 9 8 2 ) 所发展起来的广义矩方法，其估计问题的系统表述如下设w ，为 一个，时期观察到的办l 的变量向量，p 为未知a x l 系数向量，h ( o ，w f ) 为，1 向量值函 数，即h ：( 吼4 贸6 ) j 贸7 因为w f 是以随机变量，所以h ( o ，w f ) 也是随机变量令岛为目 的一个真值，且皖由性质 e h ( o o ，w r ) ) = 0( 1 1 ) 表示，则称向量方程( 1 1 ) 的，行为正交性条件令巧= ( b ，砖小“) 为包含容量为t 的 2 西北大学硕士学位论文 样本中全部观察值为t h x l 的向量，# r x l 向量值函数g ( 臼；耳) 表示 ( 9 ，w t ) 的样本均值， 即 g ( 曰；匕) 兰( 睾) 办( 秒，m ) ， 1 r 石i g 是贸4 _ 暇7 的一个映射，选取秒的值，使样本矩g ( 9 ；巧) 尽可能接近于零总体矩，即0 的g m m 估计量痧，是使 q ( 秒；巧) = g ( 秒；耳) 。 g ( 口；巧) 】 ( 1 2 ) 最小的值，也即岛：x 黾a r g m i n q ( o ；y r ) 的值，其中 是。是一个，正定权重矩阵序列， 崂可以是y r 的函数 如果要估计的参数个数a 与正交性条件个数，相同，即当a = ，时，一般的，令 g ( o r ；y r ) = 0 就可使目标函数( 1 2 ) 最小化，则g m m 估计量就是满足这，个方程的矽r 的 值如果正交性条件的个数多于参数个数，即厂 a ，则g ( 岛；耳) = 0 并不恰好成 立g ( o r ；耳) 的第f 个元素接近于零的程度取决于权重矩阵给予第f 个正交性条件多 大的权重 假设模型有，个正交性条件，形如e h ( o o ，嵋) ) = 0 ，其中嵋是为一个r 时期观察到的 h 1 严格平稳的变量向量，吼为a x l 未知参数向量0 的真值，j j l ( ) 为，维可微向量函数， 当，口时，0 的g m m 估计量屏是最小化 g ( 秒；写) 】。霹1 【g ( 秒；耳) 的值，其中 g ( 曰；巧) = ( 专) 五( 口，w e ) ，且鼻是 忙l i m ( 1 ) 百窆蝥 办( 0 0 ，) 五( 岛脾加 的一个估计g m m 估计可视作屏一n ( o o ，瑶乃，其中 哮= 仓霹1 辟) 1 且 4 = 篝净k 岛 。 a 秒。 w 2 蜥 1 2 2 混合回归一空间自回归模型 空间计量经济模型大多是m r s a r 模型，由于m r s a r 模型具有内生性，故用g m m 第一章绪论 来估计 m r s a r 模型为 l = 以+ 名形艺+ g n ， ( 1 3 ) 其中，? 表示空间单元数，以是刀尼维非随机变量外变量矩阵，睨是甩刀维已知常量的 空间权重矩阵，其对角线上元素均为0 占。是n 维独立同分布变量，称为干扰项，且 s 。n ( o ，盯2 ) ( 1 3 ) 式中呢l 称为空间落差，由于临近单元会影响该独立单元，系数五表 示空间影响度在上述m r s a r 模型中，我们一般感兴趣于参数五和的估计，本文主要 考虑参数的估计 1 2 3 过度识别线性模型 过度识别线性模型也是常见的计量经济学模型之一，由于它是过度识别的，故用 g m m 来估计 考虑线性模型 y ，2 z i f l + e f ， ( 1 4 ) e g ( y f ，z f ，_ ，风) = 0 ( 1 5 ) 其中z ，是k xl 维的，x ，g ( ) 是lxl 维的，且z ，或是而的一部分，或是x ，的线性函 数，g ( y ，z ，x ，) 是的函数，风是的真值当k = ，时，称模型是恰可识别的当k ，时， 称模型是过度识别的要满足式( 1 5 ) ，可令 g ( y ，z ，x ，, o o ) = x ( y z p ) ( 1 6 ) 定义( 1 6 ) 的样本模拟 烈舻( 撼“舻( 砒_ 舻( 丢心y x z p ) 的矩估计量就是可使磊( 力= 0 成立的的取值当后 0 ，令 以( ) = 爵( ) 暇g 。( ) ， 这里向量邑( ) 的测度是非负的例如呒= i 。，则 以( ) = 爵( ) 磊( ) = 0 瓦( ) 1 1 2 4 西北大学硕士学位论文 是欧几里得长度的平方广义矩方法估计就是最小化g 。( ) 对应的取值 定义”1 尾删= a r g m i n 以( ) 卢 注意到，当k = ，时，爵( 夕) = 0 ，g m m 估计量就是矩方法估计量当k o 是存 在的令盯2 g 是q 的方差，且 q = t 4 毛+ 瓦f 。- - 0 2 t r ( a 。) 假设万刍以速率，l 依概率有界，则 证明过程见文 1 5 盟3 ( o ，1 ) 仃磊 2 2 2 两个定理 文 1 2 1 指出广义矩估计 目，= a r g m i n g ( 8 ) a a 。g 。( 刃 f e 廿 是目的i 一一致估计，且得出其极限分布权重矩阵口：口。的最优选择是q 。) 一，其 中，q 。= v a r ( g 。( 吼) ) ，它可以利用广义施瓦兹不等式得到令m 。= 鼠) 是由 r a 啪i ng ：( 乡) q ：1 9 。( 9 ) 得到的最优g m m e 类，其中，g 。( 口) 是式( 2 3 ) 的矩函数向量在最优g m m e 分类m 。中， 文 1 2 】指出q 的最优选择是( x 。，g 。x 。风) 只p 2 。，其最优选择是( q - d ( g ) ) ，当s 。 l o 西北大学硕士学位论文 服从正态分布时，( g 。一竺等盖l ) 是只的最优选择，其中只p l 。 在下面的定理中，我们指出当s 。服从正态分布时，m 。中最优广义矩估计( g m m e ) 是存在的为了得出这一结论，我们利用文b s 所描述的想对于矩条件的最优选择，附加 条件是多余的若x 。是分块矩阵，有x 。= i x 。，厶】，其中，厶是某一n 维向量否 则，z = x 。假设x ：有后列，令x j ! 是x 。的第列，x 0 是x ：的第列，定义： x 翟= x 乙一1 n l ，t n x 二 为x 二与样本均值的偏差令 g ：= g 。一篙 三若三窘。( 瓯) 一；万赢。( g 。x 。风) ， ( 2 6 ) 其中，7 ，= 鲁是干扰项的偏斜度，7 。= 鲁是干扰项的峰态，。分别是占耐的三阶矩 仃；仃i 和四阶矩令v e c 口( 4 ) 表示由方阵a 的对角线元素形成的列向量 定理2 1 假定2 1 2 6 满足，令 置：q l t r ( g ：) 1 ， 露枷= d ( x ) ，= 1 ，七。 令 谚= 瓯，跣】， 其中q 二，q 二由式( 2 4 ) 和( 2 5 ) 确定在最优g m m e 分类m 。中，有一致解 屯= a r g m l ng , ”, ( 口) q ：1 9 ：( 秒) ， 其中 q ：= v a r ( g ：( o o ) ) ， g ：( p ) = ( q l 二，只：占。( 口) ，0 + ，。占。( 乡) ) 。占。( 秒) ， 吃是b g m m e ，其极限分布是 石( 允一吼) j d ( o ，- 1 ) ， 日 第二章混合回归空间自回归模型中的广义矩估计 一受躲f2 战- 。a i k 识g 。x 麓出 证明考虑矩条件 杞豺。，l g 。( 吼) j 其中，g 。( 口) 是满足式( 2 3 ) 形式的任意矩函数向量为了得出结论，我们证明给定g ：，g 。 是多余的，由引理2 1 ，或者，等价于存在矩阵a 。，和其对应不变阵厶u = 1 ，朋) 和q ， 使得d ，：q a 。其中， 妒饼俘 q ：= e g 。( 吼) g ：( 岛) 】 q p 。xn b 、 仃；驴( 只：g 。) 蠢驴( 瓯) 盯。2 f 瓯仃；或荡。1 6 q v e c 。( 只：) i t 3 q v e c d ( 乓扎。) h v e c o ( p i 。) 瓯k t 3 v e c o ( p i 。) 苡。仃：f ，( 只：只：) 仃：驴( 只：巧+ 1 。) ： 。 ： i t 3 v e c d ( p 。) 瓯 + ( 4 3 仃： 为了简化概念，令 i t 3 v e c o ( p 。) 苡。 o v e c o ( p l 。) v e c d ( 只：) 仃：护( 只：) 酲护( 斥扎。) o v e c o ( p i 。) v e c 。( 茸+ 1 。) v e c o ( p 。) v e c 。( 只：) v e c o ( p 。) v e c 。( 巧+ 1 。) k = 盯； ( 刁。一1 ) 一7 ；】= o - g o , 。一盯；) 一詹， a 。= 0 t 。l 仃i 2 盯i 2 0 i o 其中，屯= 一譬p ，= 1 ，七。为了验证d z = q z t 以，下面的等式是有帮助的： 1 2 o 姒撇魄； 吣吣夙；缸 一 西北大学硕士学位论文 ( 1 ) 他c d ( ) = 氍一言氍，= 1 ，一，后， ( 2 ) 著( 曩碗= 以一l 刀1 1 ：以， ( 3 ) ( 哟= 等( q 一盟一警2( q 以成一寺1 1 n 矗以胁 k k刀 由等式( - 2 ) 有， ( 4 ) q 二一譬善( 啄) p o 吐， 由等式( 3 ) 有， ( 5 ) 盯；q 三。+ ，v e c d ( 只：) = 盯；g 。咒风 对任意一个n x 疗矩阵只，r t r ( p 。) = 0 ，有： ( 6 ) v e c o ( p ) q i * = ( 2 ( 4 一w 4 0 ) x ) v e c o ( p ) x 。， ( 7 ) 仃。4 l s - * + l 。) + ( 4 - 3 0 4 ) v e c o ( p ) v e c 。( 露抽) = ( 4 一o ：o ) v e c o ( p , ) v e c 。( 略l ，。) ， j = 1 ，k + ， ( 8 ) 6 v e c d ( p , ) q ；。+ 盯；护( 巧鼻：) + ( 4 - 3 0 4 ) v e c o ( p ) v e c o ( p 。 ) = 一护( 砰q ) 由等式( 3 ) ，我们知道，q ：。a 。的第( 1 ，1 ) 矩阵块是一或以，由等式( 5 ) ，我们有，q ：，a 。 的第( 1 ，2 ) 矩阵块为一包g 。x 。风，等式( 2 ) ，( 6 ) 和( 7 ) 表明q ：。以的第( j + l ，1 ) 矩阵块为0 ，j = 1 ，聊，等式( 8 ) 表明余下的q ：。以的第( j + l ，2 ) 矩阵块为 一o ：o t r ( p ；o 。) ，j = l ，m 因此有，q 2 1 a 。= d 2 另外，由于g ：( 9 ) 是g 。( 乡) 的一个特例，矩阵以及其对应不变阵只。s 和q ，且 d 。= q 以，于是有，q 0 q = 4 ，其中， q l l = q ：= v a r ( g ( a o ) ) ，且 由文 8 】知， 耻桦，：_ 警瓣 0 仃。2 叭* s + l - 。g 。) 第二章混合回归空间自回归模型中的广义矩估计 口：l i m ! d ：q 矗q ：l i m ! d ：彳。， 其中， d i i a = ( 巍曼疗篇嚣郴一 当 k = 西( 4 一一) 一；，3 = ，7 ：r 3 ，4 = 刁4 仃： 时，即可得到所要的结论 证毕 当s 。服从正态分布时，7 ，= 0 ，刁。= 3 因此，在正态情形下， q 邓。，g x 枷，只= ( g j l 一掣l ) 的最优选择是假定2 3 中退化矩阵q - ，最：据文 1 5 】的最优矩特征，可以得出正态1 , - 一- n ，y 下， 给定 ( x 。，g , x 。风，( 瓯一塑型l ) 占。( 州占。( 秒) 的情况下，矩函数 g ：( 口) 尸二咖g 。( 口) ，= 1 ，七 多余的，与假定2 3 证明过程中所讨论的类似另外，文 1 2 1 指出，在正态情形下，来自于矩 集 ( x 。，g 。x 。屁，( g 。一型l ) 。占。( 秒) ) s 。( 口) 的b g m m e 与m l e 有相同的极限分布 事实上，利初始用一致估计杰，口，丘。，有咒，q ：可以用对应的经验矩阵瓦，q ：来代 替，且 丘：= 只：( 杰，p ，丘。) ， 我= q = ( 杰，岛，p 。) 对应的最优矩函数方差阵q ：可由盎：来估计，且 盎：= q ：( 杰，p ，p 。) 下面的定理就说明了矩函数 西北大学硕士学位论文 雪：( 目) = ( 露，丘：占。( 口) ，f 占。( 臼) ，砭“s 。( 秒) ) 。占。( 秒) ( 2 7 ) 的b g m m e 和定理2 1 中的b g m m e 有相同的极限分布 定理2 2 假定2 1 2 7 满足，设文，丘，p 。是磊，。的i 一一致估计，n i l 小化 雪：( o ) f i ：- 1 营：( 伊) 有一致解，记作乳，即 o f b = 御苫m i n 雪：。( o ) f i ：- 1 雪：( 口) ， 日e e 其中，雪：( 秒) 由( 2 7 ) 式中给出，且乳与以有相同的极限分布，其 中，允= a r g m i n g ：。( o r e ：- 1 9 ：( 臼) f e o 证明若目标函数 c ( 口) = 雪：( 秒) 壶：- 1 雪：( 9 ) 和 c ( 秒) = g n ”( 9 ) q ：- 1 9 ：( 口) 满足引理2 2 中的条件，则最小化c ( o ) n n d , 化只( 9 ) 所得到的0 的g m m e 有相同的极 限分布c ( 秒) 和只( p ) 的不同之处就是在求导过程中，会涉及到或( 目) a m g ：( o ) 以及它们 的导数另外，我们还需考虑盎：和q ：n n y l e j 首先，考虑三( 季：( 口) 一g ：( 口) ) ，具体有， 三( 雪：( 臼) 一g ：( 秒) ) = 【三( q 二一q 二) 占。( 目) ，三( 幺。一q 2 。) s 。( p ) ，三s ：( 秒) ( 威一g ：) d f 。( 秒) ，0 。】 nn刀刀 其中， 占。( 口) = 占。+ ( 厶一旯) g 。g 。+ d 。( p ) ， d 。( 口) = ( 厶一2 ) g 。x 。p o + 叉- ( p o p ) 由引理2 3 及d 。( 9 ) 对五和p 的线性性知，对v 秒 ，一致地有 ! ( 既一瓯) 毛( 9 ) ：! ( 统一瓯) 巳+ ( 厶一名) 三( 色一瓯) q 巳+ 三( 统一跣) d 。( 力 = o p ( 1 ) 类似地，同样由引理2 3 知，一致有， 土( 幺。一苡。) s 。( 目) = d p ( 1 ) ，v 0 o 以 第一二章混合回归空间自回归模型中的广义矩估计 由引理2 4 ，一致有， 三s ：( 护) ( e ：一g ：) d 占。( p ) = 。p ( 1 ) ，v p o 由上可推出，对v 护o ，一致地有， 三( 雪：( p ) 一g ：( 秒) ) ：。，( 1 ) 刀 其次，考虑雪：( 口) 和g ：( 臼) 的偏导数，由毛( 伊) 对秒的线性性有，亏亳笋= 。 放， 其中， 因为 于是对v 目o ，一致有， 西：( 们一 0 0 a 2 9 ：( 秒) 一 0 0 0 t 尹 或警 棚臂警 i 钳o * s 警 o 丝盟p ，丝丝 0 0 1 4a 秒 警警 一o c w ) ：一( 以，呢l ) 0 0 。 、” 呢匕= g 。以f l o + 瓯g 。， ! ( 呒匕) ( 丘? 一只? ) 吒( 口) = 去( g 。z 。成) ( 一g ：) 出丸( 臼) + 丢( 瓯以屁) ( 威一) 出( 巳+ ( 厶一五) 瓯岛) + 丢s ：g ：( g ：- g ：) d 。d 。( 日) + 寺s ：g ：( 。：一g ：) 出( g ，+ ( 九一元) g 。s 。) = o p ( 1 ) 再由引理2 4 ，知， 1 6 西北大学硕士学位论文 三( 呒l ) ( 丘? 一只? ) 呒 ：! ( x 。成) 。g ：( 0 ：一g ：) 出g 。x 。风+ 三( x 。成) g ：( 6 ：一g ：) 出g 。占。 + ! s ：g ：( g ：g ：) 出q s 。) = o p ( 1 ) 类似地由引理2 4 可得出，对v o o ，一致有， 三x ：( 或一) d a k n ( 秒) ：。p ( 1 ) ， 刀 。 ! z ( 亩一g ：) 出匕：。p ( 1 ) ， 2 三x ：( q g ：) 出t ：( 1 ) ， 刀 因此有， 知啾丘? 一只) 警0 训) ，挖 丢警( 弘相警训) 同样由引理2 3 有，对v 0 o ，一致有， 去( 鱿一醮) 警刈) ，刀a 舡一苡：) 警训) ，刀d 。 因此有， 吉( 塑0 0 一塑0 0 阳p d ( 1 ) ，疗、 丢( 颦0 6 0 0 一塑0 6 0 0 ) _ d p 撕) ，v 刀、 一 再考虑三( 壶：一q ：) ，其中， 略嘲崛c 州三琵萎础a k * + l + 乞霉) t o k + 1 ( - d k + ，3 i + l 蟛 盯i+ 4 一j 仃o + i h 式中 1 7 第三童望全旦塑：窒塑鱼旦塑堡型堕墨丝笪生一 一。_ - - _ _ - _ - _ _ - _ _ _ - _ _ _ _ _ 一。 缈= v e c d ( 吒) ，馏c d ( 礞+ 。) 】，t 州= i j 。 ；1 p ( p 厶吒) f r ( 砰扎。) 1 【矿( 磁。，。只：) f r ( 磁功礞+ 。讲) j 1 考虑分块阵盯；t 卅+ ( 段一3 盯：) 国彩 由于6 ：列元素和的绝对值依概率一致有界由引理2 4 有， ! 护( 丘? 丘：) 一1 t r ( p * s p ( ) ：l t r ( o 出色) 一l t r ( g ：出g ：) ：三川( 亩一) 出或+ 出( 一) 】 = o p ( 1 ) 吉他c 二( j 8 ：) v 8 c 。( 丘：) 一去v e c o ( p 1 n ) v e c 。( e ：) = 去w c 二( 威d ) 眦。( 或8 一g = d ) + w c 二( 。一g ：d ) 眦。( q d ) = o p ( 1 ) 同理，当t = d ( x y ) ，= 1 ，k + 时，由引理2 4 有， 土驴 ( 丘? 一只) d ( x ) 】 = l v e c d ( e ：一g ：) 出x ， 故