（概率论与数理统计专业论文）人口模型在山西省的应用.pdf

中文摘要 摘要 文章利用中国统计年鉴提供的人口数据，建立了针对山西省的m u l t h u s 人口模型、l o g i s t i c 增长模型、差分方程模型和自适应回归模型( a r ( 1 ) 与a r ( 2 ) 模型) ，并对山疆省未来人口发展规模做出预测。预测结果显示，这3 类模型均取 得了较好的模拟效果，但也各有特色，其累积相对平均误差如下表所示： 差分方程 a r ( 1 )a r ( 2 ) 心差m 模型( )l 模型( ) 劳 模型( )模型( )模型( ) 未来5 年 0 3 0o 9 24 8 70 1 6o 1 8 未来l o 年 o 7 61 46 2 8o 1 60 1 7 未来1 5 年 1 81 6 5o 1 3o 1 3 由此可以看出，在预测短期内人口变化时，m u l t h u s 人口模型有其独特的优 势，l o g i s t i c 增长模型则在预测中期入口变化时显示了其较m u l t h u s 人口模型的 优越性，二者都不适宜于预测长期人口变化。而自适应回归模型无论是在预测 短期、中期还是长期人口变化时，都较前两个模型要好得多。特别是a r ( 1 ) 模型， 其预测效果相当好。说明适应我省人口变化的最好的预测模型就是a r ( 1 ) 模型， 而a r ( 2 ) 模型可能由于拟合过度，其实际效果反而不好。应该说，差分方程模型 是一个较好的模型，从中我们可以读出更多的信息，例如人口总量，各年龄段 人口数等等，只是我们这里由于数据的限制，造成实际效果并不太好，我们深 信，一旦初始数据完备，定会得到较好的预测效果。但是由于这个模型的计算 量过大，可操作性差，在实际中很少采用。 用我们认为最好的自适应回归a r ( 1 ) 模型预测我省人口，得到山西省人口到 2 0 1 0 年约为3 4 1 8 5 7 万人，2 0 2 0 年约为3 5 0 9 1 7 万人，2 0 3 0 年约为3 5 8 3 8 6 万人， 人口总量将会小幅度逐年上升。 关键词：人口模型：预测；m u l t h u s 模型：l o g i s t i c 增长模型；自适应回归模 型 a b s t r a c t a b s t r a c t t h e a p p l i c a t i o no fp o p u l a t i o nm o d e l i ns h a n x ip r o v i n c e a c c o r d i n gt ot h ep o p u l a t i o ns t a t i s t i c sc o m i n gf r o mt h eb o o kn a m e dc h i n a s t a t i s t i c a ly e a r , t h ep r e d i c t i o no fp o p u l a t i o ng r o w t hf r o m2 010t o2 0 5 0i ns h a n x i p r o v i n c ew a sm a d eb ym u l t h u sm o d e l ，l o g i s t i cm o d e l ，d i f f e r e n t i a le q u a t i o nm o d e l a n dal i n e a rr e g r e s s i o na n a l y s i sm e t h o d ( a r ( 1 ) a n da r ( 2 ) m o d e l ) t h er e s u l t ss h o w t h a tt h e s et h r e ec a t e g o r i e sh a sb e e nam o d e lo fg o o ds i m u l a t i o nr e s u l t s ，b u ta l s oh a v e c h a r a c t e r i s t i c s ：i nt h es h o r tt e r mf o r e c a s td e m o g r a p h i cc h a n g e s ，m u l t h u sp o p u l a t i o n g r o w t hm o d e la n dl o g i s t i cm o d e lh a st h ea v e r a g er e l a t i v ee r r o ro fo 12 a n d0 3 5 ， a n da d a p t i v er e g r e s s i o nm o d e lt o 2 2 5 ，b u tl o n g t e r mf o r e c a s t s ，p a r t i c u l a r l y l o n g - t e r md e m o g r a p h i cc h a n g e s ，t h es i t u a t i o ni sj u s tt h eo p p o s i t e t h i ss h o w st h a tw e b u i l do nt h e s em o d e l s ，m u l t h u sl o g i s t i cm o d e la n dt h ep o p u l a t i o ng r o w t hm o d e li s m o r ea p p r o p r i a t ei nt h ef o r e c a s t ，t h es h o r t - t e r md e m o g r a p h i cc h a n g e s ，a n dt h e d i f f e r e n t i a le q u a t i o n m o d e l ，a d a p t i v er e g r e s s i o nm o d e li sa p p l i e dt ol o n g - t e r m p r o j e c t i o n s a n o t h e rt w om o d e l sw eu s e dn o n l i n e a rp r e d i c t i v ev a l u eo ft h ea v e r a g e f o r e c a s ta sar e s u l t ，s h a n x ii st h ep o p u l a t i o ni n2 010t oa b o u t3 6 9 519 0 0 ，2 0 2 0a b o u t 3 9 19 2m i l l i o np e o p l e k e yw o r d s ：p o p u l a t i o n ；p r e d i c t i o n ；m a l t h u sm o d e l ；l o g i s t i cm o d e l ；a d a p t i v e r e g r e s s i o nm o d e l i i 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文：学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者虢穆印豸 犹| 爷阴硝b 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： f ”一”7 。”。一 内部5 年( 最长5 年，可少于5 年) l 秘密l o 年( 最长地年，可少于l o 机密2 0 年( 最长2 0 年，可少于2 0 啦。；j 。竹一女。江。：。；j 缎j 一。托矗? i 搿冶：i 。，_ i i t 一j ”z 一一。”_ ； ：，一一。一，t1 一 ，m ) ) 年年一 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：彦匈影弦 劲刁年，月扩日 第1 章问题的提出 人口模型在山西省的应用 第1 章问题的提出 人口问题是当今世界上最令人关注的问题之一，不仅是重大的社会问题， 也是重大的经济和发展问题。一些发展中国家的人口出生率过高，越来越严重地 威胁着人类的正常生活；有些发达国家的自然增长率趋近于零，甚至变负，造 成劳动力短缺，也是不容忽视的问题。对于我国来说，由于五六十年代人口政 策方面的失误，不仅造成人口总数增长过快，而且年龄结构也不合理，使得人 口问题成为制约我国各方面发展的严重问题。为了保证国名经济有一个良序的 发展，这就需要对人口状况进行科学地、全面的分析，准确预测各个不同时期 人口发展状况，以便制定出合理的人口政策，把人口出生率以及年龄结构调等 整到合适的水平，这是一项长期而又艰巨的任务。 同样，对于山西省来说，合理控制人口发展也是一件重要的工作，这就需 要我们首先建立适合本省情况的，操作性较强的人口模型。 这里我们根据山西省的部分人口数据，试图给出适应山西省的各种人口预 测模型，并对他们的优劣作出统计分析，找出一个合理的人口模型，以期对山 西人口发展变化作出合理的预测。 第2 章模型的分析及符号说明 第2 章模型的基本分析及符号说明 一个国家、地区的人口发展变化是有其内在规律的，在社会和自然因素的 双重作用下，新的一代出生和成长补充老一代的衰老和死亡，是一个连续不断 的永替不休的更新过程，人口再生产的这种规律性决定着人口自身具有动态传 递性，表现在人口时间序列中不同时期的人口数量之间具有密切的自相关。与 此同时，包括婚姻、生育、养老保险、疾病控制等一系列政策在内的人口政策 调节着人口再生产的方向和速度，使人口呈现出减速或加速变化的长期趋势。 人口自身传递效应和人口政策调节效应导致的人口长期发展变化，最终都体现 在人口变化的时间序列中。因此，构建人口的预测模型，必须兼顾这两种效应， 才能使构建的模型具有较强的解释和预测能力【l l 。 传统的预测入口的方法是根据对前几年的出生人口进行分，预测下一年的 出生人口事实上，出生人口与当年的育龄妇女人数以及各年龄育龄妇女的生育 率有很大关系。本模型对不同年龄育龄妇女在不同年份的生育率情况作了一个 分析，根据我国婚姻法规定，女性的法定婚龄为2 0 周岁，故可假设育龄区间 为 2 0 ，3 0 。依据生理学知识，2 5 岁是妇女生育最佳年龄，依此假设妇女生育高 峰期为2 5 岁，即2 5 岁女性生育率最高。在同一年份中，各年龄的育龄妇女生 育率从2 5 岁开始往两边逐渐下降，这样，同一年份不同年龄生育率曲线类似于 威布尔分布曲线随着时间的推移，人们思想观念的改变以及升学等因素的影响， 妇女生育高峰期有后移的趋势，峰值有下降的趋势。小于或等于2 5 岁的妇女生 育率逐年下降，大于2 5 岁的妇女生育率逐年上升1 2 i 。把与出生率有关的己知量 分割，按照以上关于同一年份不同年龄妇女生育率曲线，以及不同年份同一年 龄妇女的生育率曲线的分析。然后利用与出生率的关系倒推，得到各个年份不 同年龄的妇女出生率，从而进行出生人口的预测。为此我们给出以下基本假设。 2 第2 章模型的分析及符号说明 2 1 模型的假设 1 ) 假设在所考虑的地区内，人口不发生突发性的大规模迁移，大灾难性的 突然群体死亡。 2 ) 假设在每一年各个年龄妇女的生育率曲线呈抛物线形。 3 ) 只考虑自然的出生，不考虑不同年龄、不同体质的人在死亡、生育方面 存在的差异。 4 ) 假设山西省各年龄段人口无性别差异，即男女人数相等。 2 2 符号说明及其本概念说明 卜一表示年份 b 表示出生率。 出生率( 又称粗出生率) 指在一定时期内( 通常为一年) 一定地区的出生人 数与同期平均人数( 或期中人数) 之比，一般用千分率表示。计算公式： 出生率= 筹糕1 0 0 0 o d 表示死亡率 死亡率( 又称粗死亡率) 指在一定时期内( 通常为一年) 一定地区的死亡人 数与同期平均人数( 或期中人数) 之比，一般用千分率表示。计算公式： 死亡率= 鬻x 1 0 0 0 o ，人口自然增长率 入v i 自然增长率指在一定时期内( 通常为一年) 人1 ：3 自然增加数( 出生人数 减死亡人数) 与该时期内平均人数( 或期中人数) 之比，般用千分率表示。 计算公式： 人口自然增长率= 人1 ：3 出生率一人1 ：3 死亡率 3 第2 章模型的分析及符号说明 人口自然增长率= 奎竺些竺拿拳面美产x 1 0 0 0 ，表示迁入率 e 表示迁出率 喀表示七岁人口的年死亡率 x o ) 表示第f 年人目的数量 玩表示后岁妇女的年生育率 仇表示七岁人1 ：3 的存活率 以，f ) 表示第f 年，岁人i ：3 密度函数 ( ，f ) 表示第r 年，岁人1 3 的死亡率 厂o ) - 表示婴儿出生率 4 第3 章模型的建立与求解 第3 章模型的建立与求解 使人口数量和结构变化的因素不外乎出生，死亡和迁移，关于人口模型前 人已经做了大量的工作。3 1 中m a l t h u s 利用多年统计资料建立了一个关于人口 增长的模型，由此得出人口是按几何级数增长的，由于该模型未考虑自然资源 和环境等因素对人口增长的制约作用，对长期人口预测是不当的。针对m a l t h u s 模型的不足，考虑到人口数量在增加到一定数量后，净增长率随总人口的增加 而减少，而建立了l o g i s t i c 模型。m a l t h u s 模型和l o g i s t i c 模型只考虑人口总数 和总的增长率，不涉及年龄结构。3 2 中以及3 3 中的人口预测模型则引入年龄 这个变量，前者假设在一段时间内，各个年龄的女性生育率都不变，运用差分 方程来求解离散模型。后者是一个连续模型，运用回归分析方法求解。 3 1 两个经典模型 若x o ) 用来表示f 时刻某一地区的人口总数，当人口数量较大时，可把x o ) 看 作，的连续函数， 显然x o ) 的变化与出生、死亡、迁入、迁出等因素有关，若用 b 、d 、，、e 分别表示人口的出生率、死亡率、迁入率、迁出率，则人口数量 的变化规律的一般模型是： 生d t 肛d + 卜e ( 3 1 1 )( 3 ) 【z ( 气) = 而 据此原理，可以建立两个经典的人口模型： 3 1 1m a l t h u s 模型 考虑到对一个地区而言，迁入和迁出人口相对很小，故略去迁移对人口变 5 第3 章模型的建立与求解 化的影响，即人1 3 变化仅与出生率与死亡率有关。进一步假设每一个社会成员 的死亡与生育水平相同。这样，就可设召一d = i x ，即人1 3 的出生率与死亡率之差 与总人口成正比，这个比例常数，称为自然增长率，它可通过人1 3 统计数据得到， 这就得n t 人口增长的m a l t h u s 模n ( 3 1 2 ) 。 障：肼o ) 1 破、 【x w j = ( 3 1 2 ) 方程( 3 1 2 ) 的解是： x ( t ) = x o e 7 训。 由此看出：当， 0 时，人口将以指数规律增长，在实际应用中，一般以一 年年为间隔考察入口的变化情况，即取f t o = 0 ，l ，2 ，n ，这样就得到以后各 年的人口总数为粕p ，p 打，x o e 胛。这表明人口以公比为p 7 的等比级数的 速度增长，这就是m a l t h u s 提出的“人口以几何级数增长，的理论基础【3 1 1 4 1 。 下面用m a l t h u s 模型估计山西省人口的变化情况，为了便于对比，我们取 1 9 9 0 年的人1 3 总数为初始值，即x o = 2 8 9 8 9 6 万，自然增长率，= 1 2 9 8 ， b = 1 9 9 0 ，则山西省人口增长的m a l t h u s 模型为： 鼢鼯_ 2 8 嗾嫩冀愍懋 ( 3 1 3 ) 利用e x c e l 的计算功能，可以由( 3 1 3 ) 方便地预测出山西省历年总人口的 变化，结果如表3 1 所示。 表3 1 山西省人v i 预测( m a l t h u s 模型) 年份 实际统计人口m a l t h u s 模型预测结果相对误差累积平均误差 1 9 9 02 8 9 8 。9 62 8 9 8 9 6 0 0o o o o 0 0 1 9 9 12 9 3 9 3 82 9 3 6 8 3 3 8o 0 9 0 0 4 国数据来源于历年的中国统计年鉴 6 第3 章模型的建立与求解 1 9 9 22 9 7 2 8 22 9 7 5 2 0 2 30 0 8 0 0 6 1 9 9 32 9 9 8 9 43 0 1 4 0 7 2 2o 5 0 0 1 7 1 9 9 43 0 3 2 3 6 3 0 5 3 4 4 9 9 0 7 0 0 2 7 1 9 9 53 0 7 7 2 83 0 9 3 3 4 2 00 5 2 0 3 1 1 9 9 63 1 0 9 6 l3 1 3 3 7 5 5 30 7 8 0 3 8 1 9 9 73 1 4 2 3 83 1 7 4 6 9 6 51 0 3 0 4 6 1 9 9 8 3 1 7 2 2 3 2 1 6 1 7 2 7 1 3 9 0 5 6 1 9 9 93 2 0 3 6 33 2 5 8 1 9 0 71 7 0 o 6 8 2 0 0 03 2 4 7 8 63 3 0 0 7 5 7 71 6 3 o 7 6 2 0 0 13 2 7 1 6 33 3 4 3 8 8 0 8 2 2 1 0 8 9 2 0 0 23 2 9 3 7 13 3 8 7 5 6 7 32 8 5 1 0 4 2 0 0 33 3 1 4 2 93 4 3 1 8 2 4 53 5 5 1 2 2 2 0 0 43 3 3 5 0 73 4 7 6 6 6 0 04 2 5 1 4 2 2 0 0 53 3 5 5 2 l3 5 2 2 0 81 24 9 7 1 6 4 2 0 0 63 3 7 4 5 53 5 6 8 0 9 5 85 7 4 1 8 8 2 0 0 73 6 1 4 7 1 15 2 0 0 8 3 6 6 1 9 3 6 3 2 0 1 0 3 7 5 8 2 4 4 8 2 0 2 04 2 7 9 1 4 0 0 2 0 3 04 8 7 2 2 3 1 5 2 0 5 0 6 3 1 6 4 1 6 6 2 1 0 0 12 0 8 7 2 6 0 6 2 2 0 04 4 2 6 3 1 3 0 1 2 3 0 01 6 2 0 9 0 0 5 l l 从表3 1 看到，从1 9 9 1 年到年2 0 0 0 的1 0 年中，用m a l t h u s 模型预测的相 对误差均在2 以下，但是预测2 0 0 3 到2 0 0 6 年的人口，相对误差都比较大，对 于长期预测，则更不合理。例如预测2 3 0 0 年山西省的人口为1 6 亿多，这显然 是一个天文数字。这表明此模型只能比较准确地预测短期内人口变化的规律。 究其原因，m a l t h u s 模型的关键假设是自然增长率仅与出生率与死亡率有关，且 是常数，这一假设使该模型简单实用，但这一假设也导致人口无限制的增长， 显然用该模型来做长期人口预测是不合理的，需进行修改。 7 第3 章模型的建立与求解 3 1 2l o g i s t i c 模型 要对m a l t h u s 模型进行修改，应进一步考虑哪些因素昵? 人们发现，在人口 比较稀少，资源较丰富的条件下，人口增长较快，可以在短期内维持常数增长 率，但当人口数量发展到一定水平( 设为幼后，会产生许多问题，如食物短缺， 交通拥挤等，这又将导致人口增长率的减少，这种现象在某些动物种群的实验 中也观察到。此时，称为内禀增长率，七称为环境容量。由此就得到人口增长的 l o g i s t i c 模型【3 1 。 - 鲁t - y x i ，一妄) ， i - x “) = x o 对方程求解得： 坪) 2 砸k ( 3 1 5 ) 从解的表达式( 3 1 5 ) 可作如下两点结论： 1 ) 烩工o ) = 七，其人口学含义，不管开始时人口处于什么状态，当时间无 限增加时，人口总数都会趋于环境容量。 图3 1 1 8 图3 1 2 第3 章模型的建立与求解 图3 1 1 反映了不管 k ，还是 后时，掣 时朋的数据项不是很大时，模型虽然能够进行回归估计，但由于有效数据项 不足，必然导致模型的复相关系数趋近于l ，即过度拟合。此外，模型( 3 3 1 ) 存 在着严重的多重共线性，致使模型的稳定性较差。为此，可采用逐步回归法进 行变量筛选和参数估计，以保证纳入模型的每个滞后变量均具有显著性，既能 简化模型，又能提高模型的稳定性【9 1 。 为了评价所估计的模型( 3 3 1 ) 的优劣，可计算复相关系数尺，估计标准误差 品，相对估计标准误差魄来评价模型的拟合优度：用f 检验评价模型整体的显 著性；用f 检验评价各个滞后变量只一。对的影响是否具有显著性；用d w 检验 评价误差序列是否存在自相关，以及判断变量之间是否存在严重的多重共线性。 这些检验如果均能获得通过，则建立的a r ( n + m ) 模型就是一个优化的符合理论 假设的模型，即可利用模型解释和预测人口的发展变化。 山西省2 0 世纪7 0 年代开始实行计划生育，特别是8 0 年代以来实行严格的 计划生育政策，人口自身传递效应下的人口扩张趋势得到了有效控制，人口政 策调节效应是十分明显的，因此，我们认为可采用模型( 3 3 1 ) 来描述、解释和预 测山西省人i ：1 的发展变化【l o l 。 由于数据上的确实，我们无法构造出适应山西实际情况的混合模型3 3 1 。 这里仅从构建基于人口政策调节效应的a r ( n ) 模型【1 ，从中可以看出，由这个模 型去预测山西人口，其效果已经相当好了。 3 3 2 a r ( n ) 模型对山西省人口的预测 我们用山西省1 9 9 0 2 0 0 6 年人口统计数据，借助于e x c e l 的统计分析功能 得到一阶和二阶自回归模型分别如下： 1 5 第3 章模型的建立与求解 ( 1 ) a r ( 1 ) 模型的输出结果： s u m 踏。l wo u t p u t 回归统计 m u l t i p l er 0 9 9 9 0 7 9 9 31 r s q u a r e 0 9 9 816 0 7 0 8 a d j u s t e drs q u a r e 0 9 9 8 0 2 9 3 3 标准误差 6 37 9 9 8 2 6 9 3 观测值 1 6 方差分析 d f s sm s f s i g n i f i c a n c ef 回归分析 13 0 9 2 5 5 13 0 9 2 5 5 1 7 5 9 7 6 2 5o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 残差 1 45 6 9 8 5 8 54 0 7 0 4 18 总计1 53 0 9 8 2 4 9 c o e 硒c i e n t s标准误差ts t a t p v a l u e下限9 5 0 上限9 5 o i n t e r c e p t14 8 9 5 2 8 2 9 93 4 7 8 3 2 34 2 8 2 3 1 8 0 0 0 0 7 5 97 4 3 5 0 2 32 2 3 5 5 5 4 y ( t - 1 ) o 9 6 2 1 4 5 0 40 0 1 1 0 3 88 7 1 6 4 3 51 4 9 e 一2 00 9 3 8 4 70 9 8 5 8 2 r e s i d u a lo u t p u t 观测值 预测y ( t ) 残差标准残差 12 9 3 8 1 7 3 1 2 0 7 1 8 5o 1 9 5 8 5 6 22 9 7 7 0 6 3 4 2 4 2 7 20 6 8 8 3 5 33 0 0 9 2 3 7 10 2 9 6 81 6 7 0 5 8 43 0 3 4 3 6 82 0 0 8 0 80 3 2 5 7 9 53 0 6 6 5 2 310 7 5 7 0 41 7 4 5 2 3 8 1 6 第3 章模型的建立与求解 631 0 9 7 4 3o 1 3 2 5 2o 0 2 1 5 731 4 0 8 4 91 5 3 1 3 3 20 2 4 8 4 4 6 83 1 7 2 3 7 8一o 1 7 8 1 60 0 2 8 91 93 2 0 1 0 6 92 5 6 0 6 7 40 4 l5 4 4 8 1 03 2 3 1 3 ll6 4 9 0 4 62 6 7 5 4 3 7 1 13 2 7 3 8 0 7。2 1 7 7 4 90 3 5 3 2 8 1 23 2 9 6 7 3 53 0 2 5 4 10 4 9 0 8 5 1 33 3 1 7 9 83 6 8 9 5 70 5 9 8 6 1 43 3 3 7 7 8l- 2 7 1 0 5 10 4 3 9 7 6 1 53 3 5 7 7 7 42 5 6 38 9o 4 15 9 7 1 63 3 7 7 1 5 11 5 2 1 4 90 2 4 6 8 5 p r o b a b i l i t yo u t p u t 百分比排位 y ( t ) 3 1 2 52 9 3 9 3 8 9 3 7 52 9 7 2 8 2 1 5 6 2 5 2 9 9 8 9 4 2 1 8 7 53 0 3 2 3 6 2 8 1 2 53 0 7 7 2 8 3 4 3 7 5 3 1 0 9 6 l 4 0 6 2 53 1 4 2 3 8 4 6 8 7 53 1 7 2 2 5 3 1 2 53 2 0 3 6 3 5 9 3 7 53 2 4 7 8 6 5 6 2 5 3 2 7 1 6 3 7 1 8 7 5 3 2 9 3 7 1 7 8 1 2 5 3 3 1 4 2 9 8 4 3 7 53 3 3 5 0 7 9 0 6 2 5 3 3 5 5 2 l 9 6 8 7 5 3 3 7 5 6 3 1 7 第3 章模型的建立与求解 1 8 第3 章模型的建立与求解 d w * = i 7 11 8 9 5 圆口肜统计量是j d u r b i n ( 杜宾) 和g s w a t s o n ( 瓦特森) 于1 9 5 1 年提出的一种 适用于检验序列相关性的统计量，是目前检验序列相关性最为常用的方法，一 般适用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的序列相关问题。其计算公式为： n ( q - e , 一，) 2 d 形= 上互一 打 露 其中，岛= y 一毫，f = 1 ，2 ，n 。其含义如下表所示 d w 值与相关性对应表 d w 值随机误差项的序列相关性 4完全负序列相关 ( 2 ，4 )负序列相关 2无序列相关 ( 0 ，2 )正序列相关 0 完全正序列相关 1 9 第3 章模型的建立与求解 所以， 山西省人口的a r ( 1 ) 8 毫 ：豢鬟蒸婚丽簪獯 将上述模型修改为丘= o 9 6 丘一，+ 1 4 8 9 5 2 8 ，对我省2 0 0 7 年以后人口作出预测 如表3 4 表3 4 a r ( 1 ) 模型预测结果 年份 预测人口( 万人) 2 0 0 7 3 3 9 6 8 2 0 0 83 3 9 8 2 6 2 0 0 9 3 4 1 7 1 7 2 0 l o3 4 1 8 5 7 2 0 1 13 4 3 6 7 6 2 0 1 23 4 3 8 1 2 2 0 1 3 3 4 5 5 6 2 2 0