最新人教版九年级下册数学全册教学课件

新人教版九年级下册数学,全册教学课件,26.1反比例函数,第二十六章反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,新人教版九年级数学下册教学课件,26.1.1反比例函数,1.了解反比例函数的相关概念及确定自变量的取值范围；2.会求反比例函数的解析式；(重点、难点)3.能够根据实际问题写出反比例函数的解析式.,学习目标,当路程s=100m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：,导入新课,问题12016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？,观察与思考,vt=100或,当面积S=15m2时，长y(m)与宽x(m)的关系是：,问题2小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？,xy=15或,讲授新课,问题1：对于前面的两个问题，变量间具有函数关系吗？,问题2：它们的解析式有什么共同特点？,合作探究,都具有_的形式，其中是常数,分式,分子,一般地，形如,其中x是自变量，y是函数.,概念归纳,注意：形如（k0)也是反比例函数；而类似（k0)不是反比例函数.,是，k=3,不是，它是正比例函数,不是,不是,是，,反比例函数的三种表达方式：（注意：k0）,归纳总结,例1:若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.,典例精析,解：由题意得4-k2=0，且k-20，解得k=-2.因此该反比例函数的解析式为,做一做,1.已知函数是反比例函数，则k必须满足.,2.当m时，是反比例函数.,k2且k-1,=1,反比例函数(k0)的自变量x的取值范围是什么呢？,想一想,但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的中，v的取值范围是v0,例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.,（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值,解：（1）设，因为当x=2时，y=6，所以有，解得k=12，因此（2）当x=4，=3.,解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以.所以，它是反比例函数.,例3.如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.,例4.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.,解：设（k0），由v=50，f=80得k=4000，所以.当v=100km/h时，f=40度.,当堂练习,B,2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）,3.(1)若是反比例函数，则m的取值范围是.(2)若是反比例函数，则m的取值范围是.(3)若是反比例函数，则m的取值范围是.,且,A,4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.,（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=7时，求y的值,解：（1）设，因为当x=3时，y=4，所以有，解得k=16，因此（2）当x=7，=2.,5.小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)(1)求变量v和t之间的函数关系式；(2)星期二他步行上学用了25min，星期三他骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？,解：(1)(t0)(2)当t25时，；当t8时，1254085(m/min)答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.,课堂小结,反比例函数,建立反比例函数模型,用待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数：（k0）,见学练优本课时练习,课后作业,谢,谢,观看,数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想：依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求，本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点：面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性，培养学生认真、严谨、科学的学习习惯，促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力，培养学生学以致用的实践能力为出发点。三、命题原则：以检验学生基础知识、基本技能，关注学生的情感为主线，紧密联系生产、生活实际，强调数学知识来源于生活，又回馈于生活；有效收猎学生已有的数学记忆，引发学生的创新意识，不出“偏”、“怪”题，努力让不同层面学生的思维均不同程度的发展。,联系电话：联系QQ：电子邮箱：,26.1.2反比例函数的图象和性质,第二十六章反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时反比例函数的图象和性质,新人教版九年级数学下册教学课件,学习目标,1.了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反比例函数图象2.了解并学会应用反比例函数图象的基本性质(重点、难点),观察与思考,导入新课,问题某游泳池容积为1000m3，现在需要注满水，每小时水流量v(m3/h)与时间t(h)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个函数图象吗？,讲授新课,问题：画反比例函数与的图象.,解析：画函数的图象步骤一般分为：,列表,描点,连线,三个步骤，需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0,解：列表如下,描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点,连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-6,-5,5,6,x,y,O,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-6,-5,5,6,x,O,y,观察这两个函数图象，它们有哪些共同特征.,（1）每个函数图象分别位于哪些象限？,（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-6,-5,5,6,x,O,y,图象,性质,由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交,在每个象限内，y随x的增大而减小,总结归纳,反比例函数的图象和性质,C,练一练,C,解析：由题可知反比例函数解析式为，因为A、B两点均在函数图象上，并且都在第一象限内，根据xAxB，得y1”“”或“=”）.,解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故y1y2,例3.已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.,解：由题意得a2+a-7=-1，且a-10解得a=-3.,例4.已知反比例函数(k为常数，k0)的图象经过点A(2，3)(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当-3x0，当x0时，y随x的增大而减小，当-3x-1时，-6x20，则y1-y20.,图象位于第一、三象限,图象位于第二、四象限,在每个象限内，y随x的增大而减小,在每个象限内，y随x的增大而增大,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,谢,谢,观看,数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想：依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求，本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点：面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性，培养学生认真、严谨、科学的学习习惯，促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力，培养学生学以致用的实践能力为出发点。三、命题原则：以检验学生基础知识、基本技能，关注学生的情感为主线，紧密联系生产、生活实际，强调数学知识来源于生活，又回馈于生活；有效收猎学生已有的数学记忆，引发学生的创新意识，不出“偏”、“怪”题，努力让不同层面学生的思维均不同程度的发展。,联系电话：联系QQ：电子邮箱：,26.1.2反比例函数的图象和性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用,第二十六章反比例函数,新人教版九年级数学下册教学课件,学习目标,1.掌握用待定系数法求反比例函数解析式.（重点）2.理解并掌握反比例函数的系数k的几何意义（难点）3.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（重点）,导入新课,回顾与思考,问题1反比例函数的图象是什么？,问题2反比例函数的性质与k有怎样的关系？,反比例函数的图象是双曲线,当k0时，两条曲线分别位于第一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小,当kSBSCB.SASBSCC.SA=SB=SCD.SA0,k10,k20,b0,k20,b0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k2时，y与x的函数解析式；,(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则,服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？,解：(1)当0x2时，y与x成正比例函数关系设ykx，由于点(2,4)在直线上，所以42k，k2，即y2x.,(3)当0x2时，含药量不低于2毫克，即2x2，x1.即服药1小时后；当x2时，含药量不低于2毫克，,所以服药一次，治疗疾病的有效时间是123(小时),注意:不要忽略自变量的取值范围,考题预测,C,C,见学练优本课时练习,课后作业,谢,谢,观看,数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想：依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求，本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点：面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性，培养学生认真、严谨、科学的学习习惯，促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力，培养学生学以致用的实践能力为出发点。三、命题原则：以检验学生基础知识、基本技能，关注学生的情感为主线，紧密联系生产、生活实际，强调数学知识来源于生活，又回馈于生活；有效收猎学生已有的数学记忆，引发学生的创新意识，不出“偏”、“怪”题，努力让不同层面学生的思维均不同程度的发展。,联系电话：联系QQ：电子邮箱：,27.1图形的相似,第二十七章相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,新人教版九年级数学下册教学课件,学习目标,1.了解相似图形和相似比的概念；2.能根据多边形相似进行相关的计算；（重点）3.会根据条件判断两个多边形是否相似.(难点),问题1下面两张邮票有什么特点？有什么关系？,导入新课,观察与思考,问题2多啦A梦的2寸照片和4寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？,下面图形有什么相同和不同的地方？,讲授新课,问题引导,相同点：形状相同不同点：大小不相同.,相似图形的概念：,形状相同的图形叫做相似图形.,注意：相似图形的大小不一定相同.,归纳,图形的放大,探究归纳,两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.,图形的缩小,两个图形相似,图形的缩小,归纳,你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？,(A),(B),(C),观察与思考,放大镜下的图形和原来的图形相似吗？,放大镜下的角与原图形中角是什么关系?,练一练,A1,B1,C1,D1,E1,F1,A,B,C,D,E,F,问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？,多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.,合作探究,相似多边形的对应角相等，对应边成比例.,相似比：,相似多边形的特征：,相似多边形的定义：,归纳总结,任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？,a1,a2,a3,an,分析：已知等边三角形的每个角都为60,三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.,议一议,同理，任意两个正方形都相似.,归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.,a1,a2,a3,an,问题：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？,典例精析,例1.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角，的大小和EH的长度x.,D,A,B,C,18cm,21cm,78,83,24cm,G,E,F,H,x,118,四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等由此可得,解得x28cm.,2.若ABC与ABC相似，且AB：AB=1:2则ABC与ABC的相似比是，ABC与ABC的相似比是,2,练一练,1.下列图形中能够确定相似的是（）,A.两个半径不相等的圆B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六边形,ABDF,1.观察下面的图形(a)(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？,当堂练习,2.如图所示的两个四边形是否相似？,3.填空：如图1是两个相似的四边形，则x=，y=，=；如图2是两个相似的矩形，x=.,2.5,1.5,90,22.5,1.相似图形的概念：,形状相同的图形叫做相似图形.,注意：相似图形的大小不一定相同.,3.相似比：相似多边形对应边的比（相似比大于零）.,2.相似多边形：对应角相等，对应边成比例（对应边的比相等）.,课堂小结,谢,谢,观看,数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想：依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求，本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点：面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性，培养学生认真、严谨、科学的学习习惯，促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力，培养学生学以致用的实践能力为出发点。三、命题原则：以检验学生基础知识、基本技能，关注学生的情感为主线，紧密联系生产、生活实际，强调数学知识来源于生活，又回馈于生活；有效收猎学生已有的数学记忆，引发学生的创新意识，不出“偏”、“怪”题，努力让不同层面学生的思维均不同程度的发展。,联系电话：联系QQ：电子邮箱：,27.2.1相似三角形的判定,第二十七章相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时平行线分线段成比例,新人教版九年级数学下册教学课件,1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(难点),学习目标,观察与思考,下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？,a,导入新课,讲授新课,如图（1），小方格的边长都是1，直线abc,分别交直线m,n于,（1）计算，你有什么发现？,合作探究,（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为.你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？,(图2）,（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？,归纳基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.,符号语言：,若abc，则.,a,1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？,D,如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.,如图，直线abc，分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C1，C2.图中有哪些成比例线段？,m,n,A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,a,b,c,结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.,m,n,A1,A2,A3,C1,C2,a,b,c,m,n,A1,A2,A3,C1,C2,a,b,c,例1.如图，在ABC中，EFBC.（1）如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7,FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？,问题：如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）ADE与ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，上面的结论还成立吗？,A,B,C,D,E,我们通过相似的定义证明这个结论,发现只要DEBC，那么ADE与ABC是相似的.,证明：在ADE与ABC中，A=A.DEBC，ADE=B，AED=C.,如图，过点D作DFAC，交BC于点F.,A,B,C,D,E,F,由此得到如下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,“A”型,“X”型,2.如图，在ABC中，DEBC，则_，对应边的比例式为,当堂练习,ADE,ABC,3.如图，在ABC中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF的长为_,1cm,1.如图，DEBC,，,则.,4.如图，在ABCD中，EFAB，DEEA=23，EF=4，求CD的长,解：CD的长为10.,5.如图，已知菱形ABCD内接于AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.,解：菱形的边长为cm,课堂小结,1.平行线分线段成比例（基本事实）,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,2.平行线分线段成比例（推论）,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.,3.相似三角形判定的引理,平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,谢,谢,观看,数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想：依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求，本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点：面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性，培养学生认真、严谨、科学的学习习惯，促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力，培养学生学以致用的实践能力为出发点。三、命题原则：以检验学生基础知识、基本技能，关注学生的情感为主线，紧密联系生产、生活实际，强调数学知识来源于生活，又回馈于生活；有效收猎学生已有的数学记忆，引发学生的创新意识，不出“偏”、“怪”题，努力让不同层面学生的思维均不同程度的发展。,联系电话：联系QQ：电子邮箱：,27.2.1相似三角形的判定,第二十七章相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时三边成比例的两个三角形相似,新人教版九年级数学下册教学课件,1.复习已经学过的三角形相似的判定定理；2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.（重点、难点）,学习目标,导入新课,回顾与思考,问题如图，DEBC，ADEABC？,A,B,C,D,E,类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？,讲授新课,合作探究,问题：在下面两个三角形中，若，ABCABC？.,A,B,C,通过画图不难发现A=A，B=B，C=C.,所以ABCABC.,试利用前面的定理证明该结论.,证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB,过点D作DEBC交AC于点E.,AB:AB=BC:BC=CA:CA,DEBC，ADEABC.,又AD=AB,AD:AB=AB:AB.,DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.,因此DE=BC,EA=CA.,ABCABC.,ADEABC,D,E,由此得到三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似,例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由,A,B,C,D,F,E,解：在ABC中，ABBCCA,在DEF中，DEEFFD.,ABCDEF.,3,1.8,3.5,2.1,4,2.4,典例精析,判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.,已知ABC和DEF,根据下列条件判断它们是否相似.,(3)AB=12，BC=15，AC24.DE16，EF20，DF30.,(2)AB=4，BC=8，AC10.DE20，EF16，DF8.,(1)AB=3，BC=4，AC6.DE6，EF8，DF9.,是,否,否,（注意：大对大，小对小，中对中）,练一练,例2如图，在RtABC与RtABC中，C=C=90，且求证：ABCABC.,例3如图，在ABC和ADE中，BAD=20,求CAE的度数.,解：ABCADE(三边成比例的两个三角形相似).BAC=DAE.BAC-DAC=DAE-DAC.即BAD=CAE.BAD=20，CAE=20.,A,B,C,D,E,当堂练习,1.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似：,AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=12cm，BC=18cm，AC=21cm.,ABC与ABC不相似.,2.如图,ABC与ABC相似吗?你用什么方法来支持你的判断?,解：这两个三角形相似设1个小方格的边长为1，则,3.如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCEFD,ABCEFD.,证明：ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，,三边成比例的两个三角形相似,利用三边判定两个三角形相似,课堂小结,相似三角形的判定定理的运用,见学练优本课时练习,课后作业,谢,谢,观看,数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想：依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求，本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点：面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性，培养学生认真、严谨、科学的学习习惯，促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力，培养学生学以致用的实践能力为出发点。三、命题原则：以检验学生基础知识、基本技能，关注学生的情感为主线，紧密联系生产、生活实际，强调数学知识来源于生活，又回馈于生活；有效收猎学生已有的数学记忆，引发学生的创新意识，不出“偏”、“怪”题，努力让不同层面学生的思维均不同程度的发展。,联系电话：联系QQ：电子邮箱：,27.2.1相似三角形的判定,第二十七章相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,新人教版九年级数学下册教学课件,1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理；2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似.（重点、难点）,学习目标,问题1我们学习过哪些判定三角形全等的方法？问题2我们目前知道的两个三角形相似有哪些判定方法？,导入新课,回顾与思考,讲授新课,合作探究,任意画ABC;再画ABC，使A=A,且量出BC及BC的长，计算的值，并比较是否三边都对应成比例？量出B与B的度数，B=B吗？由此可推出C=C吗？为什么？由上面的画图，你能发现ABC与ABC有何关系？与你周围的同学交流.,我发现这两个三角形是相似的,我们来证明一下前面得出的结论：,如图，在ABC与ABC中，已知A=A,在ABC的边AB上截取点D,使AD=AB过点D作DEBC,交AC于点E.,DEBC,ADEABC.,ABCABC.,AD=AB，AE=AC.又A=A.ADEABC，ABCABC.,由此得到三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,例1在ABC和DEF中，C=F=70，AC=3.5cm,BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：DEFABC.,A,F,E,C,B,D,典例精析,如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABCADE.,ABCADE.,证明：,解：AE=1.5，AC=2，又EAD=CAB,ADEABCDE=,例2如图，D，E分别是ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且，求DE的长.,A,C,B,E,D,例3如图，在ABC中，CD是边AB上的高，且求证：ACB=90,A,B,C,D,如果两个三角形的两边成比例，但相等的角不是这两边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.,A,B,C,D,E,F,不相似（类比三角形全等的判定）,探究归纳,归纳：,如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.,注意：相等的角一定要是两条对应边的夹角.,1.判断图中AEB和FEC是否相似？,解：,AEBFEC.,12，,1,2,当堂练习,(,),2.如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD,使ABCDBA的条件是（）A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CDBCD.AB2=BDBC,D,(,ABCDCA,3.如图，在四边形ABCD中，已知B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,利用两边及夹角判定三角形相似,课堂小结,相似三角形的判定定理的运用,见学练优本课时练习,课后作业,谢,谢,观看,数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想：依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求，本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点：面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性，培养学生认真、严谨、科学的学习习惯，促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力，培养学生学以致用的实践能力为出发点。三、命题原则：以检验学生基础知识、基本技能，关注学生的情感为主线，紧密联系生产、生活实际，强调数学知识来源于生活，又回馈于生活；有效收猎学生已有的数学记忆，引发学生的创新意识，不出“偏”、“怪”题，努力让不同层面学生的思维均不同程度的发展。,联系电话：联系QQ：电子邮箱：,第二十七章相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,27.2.1相似三角形的判定,第4课时两角分别相等的两个三角形相似,新人教版九年级数学下册教学课件,学习目标,1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理；2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法；（重点、难点）3.掌握判定两个直角三角形相似的方法.,问题1观察学生与老师的直角三角板（30与60），会相似吗？测量一下，得出你的猜想.,观察与思考,导入新课,问题2两个人画出两个三角形，使三个角分别为60，45,75.,分别量出两个三角形三边的长度；这两个三角形相似吗?,讲授新课,如图，ABC与ABC中，A=A,B=B，探究下列问题：（1）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC,AB,BC,AC的长，并计算出它们的比值.由此，你能得到什么？,C,A,A,C,合作探究,我发现这两个三角形是相似的,（2）试证明ABCABC.,证明：在ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=AB，过点D作DE/BC，交AC于点E，则有ADEABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又AD=AB，A=A，ADEABC，ABCABC.,C,A,A,C,D,E,由此得到相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似.,如图，ABC中，DEBC,EFAB，求证：ADEEFC.,证明:DEBC，EFAB，,AEDC，,AFEC.,ADEEFC.（两角分别相等的两个三角形相似）,练一练,典例精析,例1.如图，ABC和DEF中，A=40，B=80,E=80,F=60求证：ABCDEF.,A,F,E,C,B,D,证明：在ABC中，A=40，B=80，C=180AB=60.在DEF中，E=80，F=60.B=E，C=F.ABCDEF（两角分别相等的两个三角形相似）.,例2如图，弦AB和CD相交于O内一点P,求证:PAPB=PCPD.证明:连接AC，DB.A和D都是弧CB所对的圆周角A=_同理C=_PACPDB_即PAPB=PCPD,D,B,如图，ABD=C,AD=2，AC=8，求AB的长.,A,B,C,D,解：A=A，ABD=C，ABDACB.AB:AC=AD:AB.AB2=ADAC.AD=2，AC=8，AB=4.,做一做,如图，在RtABC和RtABC中，C=C=90.,探究归纳,根据前面的判定定理，不难得知当或时，RtABCRtABC.,A=A,B=B,由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.,思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？,如图，在RtABC和RtABC中,C=90,C=90,.求证:RtABCRtABC.,目标：,证明：设_=k.由，得RtABCRtABC.,勾股定理,由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.,当堂练习,1如图，已知ABDE，AFCE，则图中相似三角形共有()A1对B2对C3对D4对,C,证明：ABC的高AD、BE交于点F，FEA=FDB=90,AFE=BFD(对顶角相等).FEAFDB，,2.如图，ABC的高AD、BE交于点F求证：,3.如图，在RtABC中，ABC=90，BDAC于D.若AB=6,AD=2,则AC=.BD=.BC=.,18,D,B,C,A,4.如图，1=2=3，求证：ABCADE,证明：BAC=1+DAC,DAE=3+DAC，1=3，BAC=DAE.C=1802DOC，E=1803AOE.又DOC=AOE（对顶角相等），C=E.ABCADE,两角分别相等的两个三角形相似,利用两角判定三角形相似,课堂小结,直角三角形相似的判定,见学练优本课时练习,课后作业,谢,谢,观看,数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想：依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求，本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点：面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性，培养学生认真、严谨、科学的学习习惯，促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力，培养学生学以致用的实践能力为出发点。三、命题原则：以检验学生基础知识、基本技能，关注学生的情感为主线，紧密联系生产、生活实际，强调数学知识来源于生活，又回馈于生活；有效收猎学生已有的数学记忆，引发学生的创新意识，不出“偏”、“怪”题，努力让不同层面学生的思维均不同程度的发展。,联系电话：联系QQ：电子邮箱：,27.2相似三角形,第二十七章相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,27.2.2相似三角形的性质,新人教版九年级数学下册教学课件,1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题；(重点、难点）2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.(重点）,学习目标,导入新课,观察与思考,问题1.把一个三角形放大k倍（或缩小1/k），那么这个三角形的边是否会变化？角呢？,问题2.高是否会变化？猜猜会怎么变化.,问题：如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,讲授新课,合作探究,A,B,C,A,B,C,解：如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD,则ADB=ADB=90.,ABDABD,A,B,C,A,B,C,D,D,ABCABC，BB，,类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.,由此我们可以得到：,相似三角形对应高的比等于相似比.,一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.,解：ABCDEF，,解得EH3.2(cm).,答：EH的长为3.2cm.,（相似三角形对应角平分线的比等于相似比），,例1.已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.,1如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_，对应边上的中线的比是_.2ABC与ABC的相似比为3:4，若BC边上的高AD12cm，则BC边上的高AD_.,2:3,2:3,16cm,相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？,如果ABCABC，相似比为k，那么,因此,ABkAB，BCkBC，CAkCA,从而,合作探究,问题：如图，ABCABC，相似比为k，它们的面积比是多少？,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,D,由前面的结论，我们有,相似三角形面积的比等于相似比的平方,由此得出,例2.如图，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D.若ABC的边BC上的高为6，面积为，求DEF的边EF上的高和面积.,解：在ABC和DEF中，AB=2DE,AC=2DF，,又D=A,DEFABC，相似比为1:2.,例3.如图，D、E分别是AC、AB上的点，已知ABC的面积为100cm2，且,，求四边形BCDE的面积.,ADEABC,它们的相似比为3：5，面积比为9：25.,又ABC的面积为100cm2，,ADE的面积为36cm2.,四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2）.,解：BAC=DAE，且,如图，在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.,解：相似（A1B1C1A2B2C2）,1.判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.（）（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（）,当堂练习,3.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_,面积比等于_.,4.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.,1:2,1:4,14,2在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，AP，DQ是中线，若AP2，则DQ的值为()A2B4C1D.,C,5如图，ABC中，DEBC，DE分别交AB，,AC于点D，E，SADE2SDCE，求SADESABC.,相似三角形的性质,相似三角形对应线段的比等于相似比,课堂小结,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似三角形性质的运用,见学练优本课时练习,课后作业,谢,谢,观看,数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想：依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求，本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点：面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性，培养学生认真、严谨、科学的学习习惯，促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力，培养学生学以致用的实践能力为出发点。三、命题原则：以检验学生基础知识、基本技能，关注学生的情感为主线，紧密联系生产、生活实际，强调数学知识来源于生活，又回馈于生活；有效收猎学生已有的数学记忆，引发学生的创新意识，不出“偏”、“怪”题，努力让不同层面学生的思维均不同程度的发展。,联系电话：联系QQ：电子邮箱：,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,27.2相似三角形,第二十七章相似,27.2.3相似三角形应用举例,新人教版九年级数学下册教学课件,学习目标,1.会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度；（重点）2.进一步了解数学建模思想，提高分析问题、解决问题的能力.（难点）,乐山大佛,导入新课,图片引入,世界上最高的树红杉,台湾最高的楼台北101大楼,怎样测量这些非常高大物体的高度？,世界上最宽的河亚马逊河,怎样测量河宽？,利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.,讲授新课,据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的