（无线电物理专业论文）基于通信系统的螺旋滤波器的研究.pdf

摘要 摘要 在现代通信系统中，滤波器是重要的系统组件，其性能的优劣直接影响到整 个通信系统的质量。随着微波通信技术日新月异的发展，频率资源变得日益紧张， 对微波滤波器的指标要求也越来越高，高选择性，低损耗，低成本，小型化成为 广大的微波设计人员追求的目标，这就迫使设计人员寻找更新的设计理论和更新 实现结构。 在1 0 0 m h z 1 5 0 0 m h z 频率范围内，采用l c 滤波器或者波导滤波器，同轴滤 波器均有其局限性。而螺旋滤波器则能避免以上结构的一些弱点。本文设计了一 个螺旋滤波器，通过对不同结构的耦合系数建模计算，得到了螺旋谐振器之间的 耦合的计算方法，并且通过加入交叉耦合来进一步的提高了滤波器的矩形系数。 随着现代计算机计算速度的提高，高频电磁仿真软件仿真的精度不断提高， 本文的理论设计可在仿真软件中得到较好的拟合，证明了利用仿真软件设计过程 是可行的，可以大大地缩短研制周期，节约设计成本。 本文的主要内容是总结了螺旋滤波器设计原理，由耦合等效电路给出了新的 耦合计算方法，分析了谐振腔中螺旋线的不同位置时的耦合，并通过实例来说明 设计的可行性；并研究了腔体滤波器的功率容量的计算方法，运用此方法计算出 了螺旋滤波器的功率容量。 关键词：螺旋滤波器，耦合系数，耦合结构，群时延，功率容量 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ef i l t e r sa r ev e r yi m p o r t a n tc o m p o n e n t si nm o d e mm i c r o w a v ec o m m u n i c a t i o n s y s t e m s t h ep e r f o r m a n c eo ft h ef i l t e r si m p a c tt h ec a p a b i l i t yo ft h e w h o l em i c r o w a v e c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s a st h ei n f o r m a t i o nt e c h n i q u e sd e v e l o p i n gr a p i d l y , t h e m i c r o w a v ec o m m u n i c a t i o nf r e q u e n c yr e s o u r c ea r eb e c o m i n gm o r ea n dm o r ep r e c i o u s a n dc r o w d e d i th a sm a d eam o r er i g o r o u st e c h n i c a lr e q u i r e m e n ti nt h em i c r o w a v e f i l t e r sd e s i g n t h ek e yt e c h n i c a lr e q u i r e m e n ti sd e v e l o p i n gt h ef i l t e r sw i t hs m a l ls i z e , h i 曲s e l e c t i v i t y , l o wl o s sa n dl o wc o s ti nas h o r tp e r i o do ft i m e , w h i c hp r o m o t e st h e d e e p e rr e s e a r c hi nm i c r o w a v ef i l t e r s n e i t h e rl cf i l t e r s ，w a v e g u i d ef i l t e r sn o rc o a x i a lf i l t e r sa r es u i t a b l ef o rt h e f r e q u e n c yr a n g ef r o m10 0 m h z t o15 0 0 m h z ，b u tu s i n gh e l i c a lf i l t e r sa r ea b l et oa v o i d t h ew e a k n e s so ft h es t r u c t u r e sa b o v e t h i sp a p e rd e s i g n e dah e l i c a lf i l t e r , a n d s u m m a r i z e dan e wm e t h o do fc a l c u l a t i n gt h ec o u p l ec o e f f i c i e n t ，a n a l y z e dt h ec o u p l e c o e f f i c i e n tb e t w e e nh e l i c a lr e s o n a t o r s i nd i f f e r e n tt o p o l o g i cc o n f i g u r a t i o n , a n d i m p r o v e dt h em a t r i xc o e f f i c i e n to f t h ef i l t e r sb yp l u g g i n gc r o s s c o u p l i n g n o w a d a y s ，t h ea c c u r a c ya n de f f i c i e n c yo ft h ee l e c t r o m a g n e t i ca n a l y s i ss o f t w a r e a r ei m p r o v e dq u i c k l ya st h ef a s td e v e l o p m e n to ft h ec o m p u t e rt e c h n o l o g ya n dt h e m i c r o w a v ec a d i ti m p r o v e st h a tt h em e t h o do fu s i n ge l e c t r o m a g n e t i cs i m u l a t i o ns o f t t od e s i g nh e l i c a lf i l t e r si sf e a s i b l e ，a n dt h em e t h o dc a na l s or e d u c er e s e a r c h i n gt i m ea n d c o s t t h em a i nc o n t e n to ft h i sp a p e ri n c l u d e s ：s u m m a r i z e dt h ep r i n c i p l eo fh e l i c a l f i l t e r sd e s i g n ，f o u n d e dt h ee q u i v a l e n tc i r c u i to fh e l i c a lr e s o n a t o r sa n dc a l c u l a t e dt h e c o u p l ec o e f f i c i e n t ，a n a l y z e dt h er u l eo fc o u p l ec o e f f i c i e n tb e t w e e n d i f f e r e n tp o s i t i o no f h e l i xi nr e s o n a t o r s ，a n dd e s i g n e dah e l i c a lf i l t e ra n dr e a l i z e di t ；i n v e s t i g a t e dt h ep o w e r c a p a c i t yi nc a v i t yf i l t e ra n df i g u r i n go u tt h ep o w e rc a p a c i t yi nt h eh e l i c a lf i l t e rd e s i g n e d k e y w o r d s ：h e l i c a lf i l t e r ，c o u p l ec o e f f i c i e n t , c o u p l i n gs t r u c t u r e ，g r o u pd e l a y , p o w e r c a p a c i t y i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：兰丝堡日期：沙口年r 月厂珀 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 日期：抄f 口年r 月，毋日 第一章引言 第一章引言 1 1 螺旋滤波器的研究意义及研究现状 螺旋滤波器来源于l c 滤波器。l c 滤波器的理论完善，应用广泛，是其他形 式的滤波器设计的基础【l 】。但l c 滤波器应用的频率范围较低( 1 k h z i o o m h z ) ，频 率高于1 0 0m h z 时，插损会很大，若要减小插损，则需要增加无载o 值，但是l c 滤波器的无载q 值不可能增加得很大。在微波行业前辈的努力下，我们现在可以 见到许多形式各异的微波滤波器，它们有很多不同的耦合结构，每种结构都各有 优点和缺点，螺旋滤波器就是其中的一种 2 1 。它采用螺旋谐振器作为耦合谐振器滤 波器中的并联谐振回路，因此，其特点与螺旋谐振器的特点是分不开的【3 】。螺旋谐 振器的特点是体积小，无载q 值高，容易制作。因此，设计的螺旋滤波器可以做 到窄带，低插损，低成本，小型化和高选择性【4 】。在1 0 0 m h z 一8 0 0 m h z 的频率范围 内，其优点表现的特别明显。 螺旋谐振器类似一个四分之一波长的同轴线谐振器，但是螺旋谐振器的内导 体是螺旋形的，它可以看作是将直的同轴线内导体绕成螺旋形，这样，对相同的 工作频率，螺旋谐振器的尺寸要比同轴线谐振器的尺寸要小得多【5 】。在同轴传输 线中，电磁波的相速等于光速，而在螺旋内导体的传输结构中，相速会降低。这 是因为行波要沿着螺旋线前进，仅在沿着螺旋导线的方向才以光速前进，明显地， 在螺旋线轴线的方向上，速度就降低了。螺旋谐振器也属于同轴腔谐振器的一种， 由于电场和磁场全部限制在腔体内，所以没有辐射损耗；若选用介质损耗很小的 材料做支架，或者不用支架，则介质耗损也很小；若选用合适的导体材料，外表 面镀银，则金属损耗也很小，那么谐振器的无载q 值就可以做得较高( 能够达到1 0 0 0 左右) ，这是l c 滤波器所不能达到的【6 1 。 螺旋滤波器在1 0 m h z 到1 5 0 0 m h z 的范围内，均可以设计出来。螺旋低通、 螺旋带通和螺旋带阻滤波器均得到了实现。还可以采用轴向螺旋谐振器滤波器， 它的体积要更小一些，但是由于其可调谐性较差，实际的应用并不广泛。在接收 机中，利用p i n 二极管来改变螺旋滤波器中螺旋谐振器的o 值，可以实现增益控 制。还能研制出线性相移的带通滤波器。此外，还能根据特性阻抗的要求来设计 螺旋滤波器。但是由于螺旋线中场结构复杂，其能实现的带宽普遍很窄用，这是螺 电子科技大学硕士学位论文 旋滤波器的一个缺点。 p o c k l i n g t o n 最早将螺旋线等效为理想导体，推导出各模式的计算方法，但这 种方法没有考虑到螺旋线表面的影响；s c h e l k u n o f f 和s c h u l m a n 分析了螺旋线各个 模式场的分布， c u t l e r 分析了螺旋线结构与相速的关系，s e n s i p e r 分析了螺旋谐 振器中模式的分布，空间谐波，在同向介质和异向介质中传播情况等i s ，z v e r e v 等 给出了谐振器间的耦合、q 值计算方法，并得到了螺旋滤波器的设计过程 9 l ， e h o l m e s 等研究了介质螺旋谐振器【1 0 1 ，r s k w o r k 和s j f i e d z i u s z k o 等研究了双模 螺旋谐振器的特性【1 ，m i n g y u 对螺旋滤波器的设计应用也做出了很大贡献【1 2 】。 1 2 本论文的主要工作 目前，螺旋滤波器的设计比较成熟，但都是利用传统的设计方法，主要是利 用工程经验来进行准确设计，大量的工作集中在后期的调试阶段。随着计算机性 能的不断提高，使用三维仿真软件来模拟复杂的螺旋结构，设计具有一定的可行 性。对于相对带宽较窄( 小于3 ) 的滤波器，只要实现谐振器间较小的耦合即可实 现。本文通过对不同的谐振腔的拓扑结构进行研究，得到它们的耦合变化规律， 根据所得到的规律很容易的就得到了一个螺旋滤波器的设计过程，并且在此基础 上进行实际的加工和测试，得到的结构比较理想。并且通过对谐振器的最大功率 容量进行研究，得到了螺旋滤波器的功率容量，这对于实际工程中的应用具有一 定的意义。 本文的主要创新点有： 1 、利用三维仿真软件对螺旋结构进行了分析，设计了体积很小的螺旋滤波器。 2 、研究出了腔体滤波器的功率容量的推导方法，并因此计算出了螺旋滤波器 可容纳的最大功率。 3 、进行了加工和调试，对测试结果进行分析，对调试阶段应当注意的问题进 行了详细的阐述。 第二章螺旋滤波器基本原理 第二章螺旋滤波器基本原理 螺旋谐振器在螺旋滤波器的设计中占有十分重要的地位。并且螺旋谐振本身 作为高q 回路也已得到广泛应用。本章将介绍螺旋谐振器基本原理，并分别讨论 方腔和圆腔螺旋谐振器的标准设计和一般设计，最后由螺旋谐振器设计出螺旋滤 波器。 2 1 螺旋谐振器的原理 螺旋谐振腔可看作柱形导波结构，运用并矢格林函数等数学工具即可求出螺 旋谐振器的电磁场的数学解析式【1 3 】。将导波结构中的源等效为面电流密度，则螺 旋谐振腔内部的场表达式【m 】为： 肚讽吲 v x v 兀三v v 兀! 碌n 。 一叫塑甓盟 + 锶墨卜， l 7 + 型毕皿k ，( 2 - 2 ) j 。 肌蚓坚雩皿+ 一卜一q- 2 ：协y l 坚兰匹兰：+ 兰2 兰兰：k ， ( 2 钟 ? i心心l 、7 上式中： 硎= ( 聆v n 二v v 兀三一万v 兀三v v 兀二净 ( 2 5 ) = “疗v v 兀2 v n 三一万v v 兀曼v 兀：。净( 2 - 6 ) 螺旋线将谐振腔内部分成了两个区域( 如图2 1 ) ，i 区：a l q 0 f o 2 3 8 5 1 ， t o 引4 d 1 9 6j ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) 第二章螺旋滤波器基本原理 在这个工作范围内，螺旋谐振器与同轴线谐振器或集总参数的l c 回路相比， 设备的体积大大的缩小，电气性能也能得到显著的提高。 上式中表示的上限是考虑到以下两个因素得到的：一是对于给定的工作频率 磊和谐振器的体积，满足第一个式子时，螺旋谐振器的无载品质因数与同轴线谐 振器的无载品质因数近似相等了。二是螺旋管的螺距f 必须满足f 5 8 ) 而得到的。频率低时，在一定的 体积条件下，九 5 6 这个条件不容易满足，此时做出的谐振器，其无载q 值比预 计的要低【2 2 1 。 2 4 螺旋谐振器问的耦合的设计 一般地，谐振器间的耦合是通过在谐振器间的公共壁上开窗口的方法来实现 的。窗口开的位置不同，耦合的方式也不同。 如下图2 2 所示，当窗口开在螺旋管的开路端，由于开路端的电场很强，耦合 基本上为容性的。当窗口位置开在靠近螺旋管的接地端时( 如图2 3 ) ，由于接地端 的磁场很强，耦合基本上为感性的。同时，螺旋线的旋向也会影响到耦合。 图2 2 容性耦合 9 电子科技大学硕士学位论文 图2 3 感性耦合 螺旋滤波器的设计中，谐振器间的耦合问题较复杂，要用数学分析的方法是 比较困难的，主要是通过实验的方法来设计。主要是通过调整窗口的高度，利用 三维仿真软件能够计算具体的耦合量，具体过程在第五章中讨论。 2 5 输入和输出耦合的设计 实现螺旋滤波器输入、输出的耦合方式有三种：环耦合、探针耦合和抽头耦 合，下面分别介绍。 ( 1 ) 环耦合 图2 - 4 示出了环耦合的结构。它用一个约为一圈的环旋转在输入和输出螺旋 管的接地端附近，与螺旋管的轴线相垂直的平面里来实现耦合的，耦合主要是感 性的。环与螺旋管间的距离可以调整，调到输入和输出回路的q 值满足设计要求 时为止。环耦合适用于低阻抗的源和负载情况，它有直流通路。但是由于环在腔 体内无法支撑，因此其稳定性较差。 图2 4 环耦合 ( 2 ) 探针耦合 图2 5 示出了探针耦合的结构。探针耦合是将探针旋转于螺旋管丌路附近。 i o 第二章螺旋滤波器基本原理 这种方式不提供直流通路，耦合主要是容性的。可以改变探针的插入深度来获得 高阻抗匹配。 图2 - 5 探针耦合 ( 3 ) 抽头耦合 图2 - 6 示出了抽头耦合的结构。它是螺旋滤波器中应用最多的耦合方式。这 种耦合方式通过改变抽头的位置，可以实现高阻抗和低阻抗匹配，并提供直流通 路。抽头的位置可以近似计算出来，结构可靠。在一般的螺旋滤波器的设计中， 均采用此种输入输出耦合结构。 图2 6 抽头耦合 2 。6 等元型螺旋滤波器的设计 采用等元低通原型进行设计能够在满足阻带衰减的条件下，中心插入损耗减 至最小，故等元型带通滤波器为最小带中心插入损耗带通滤波器。等元型带通滤 波器，即指其归一化低通原型电路中，取所有的归一化元件值都相等，且都等于1 。 然后，应用频率变换与网络转换而得到带通滤波器，在甚高频和超高频频段中， 采用螺旋谐振器来实现的等元型带通滤波器称为等元型螺旋滤波器。 电子科技大学硕士学位论文 等元型滤波器的设计步骤一般是： 1 、根据技术指示确定谐振器数目1 1 和每个谐振器的无载q 值； 2 、确定谐振器间的耦合系数k ； 3 、设计输入和输出端的耦合。 以上参数均计算出来后，可以建立三维模型仿真，得到一个初步的结果后， 即可进行加工调试。 一、谐振器数目n 的确定 在给定距中心频率某一定距离处的阻带衰减a s 时，首先必须确定所需要的谐 振器数目1 1 ，谐振器数目的计算公式为： 刀：坠鱼( z - 4 z )刀= _ 二 kj 由此得到的最小带中心插损为 a o m i n 。 绕c ( 2 3 3 ) 上式中，f s 为所要求的阻带衰减值对应的相对阻带带宽。 f ：兰! 厶二厶2 ( 2 - 3 4 ) 4 厶 二、谐振器无载q 值的确定 由上式可以看出，在给定阻带相对带宽f s 和对应的阻带衰减a s 的条件下， 谐振器的无载q 值将直接影响带中心插入损耗的大小。 当给定带中心插入损耗舢的要求，又已知阻带的相对带宽f s 及对应的阻带 衰减a s 时，谐振器的无载q 值可得到为： q o ：垡坠型 ( 2 3 5 ) 4 。i 。c 在确定无载q 值后，要得到最小插入损耗所的最佳谐振器数目1 1 ，取决于给 定的阻带衰减a s 值。 在确定了谐振器数目和谐振器的无载q 值后，就可以计算得到谐振器之间的 耦合系数和有载q 值。 第三章广义切比雪夫滤波器的综合 第三章广义切比雪夫滤波器的综合 基于广义切比雪夫函数的综合只需要知道带内回波损耗，中心频率，带宽， 即可得到滤波器的模拟响应，并且可以通过控制传输零点的位置和带内衰减来影 响滤波器的响应，达到所要求的指标。 3 1 广义切比雪夫函数滤波函数综合 由n 个交叉耦合谐振器所组成的无损耗的二端口网络，其传输函数和反射函 数可描述为两个n 阶多项式之比 2 3 - 2 5 】： 洲= 丽f n ( w ) 洲= 端 其中w 为归一化的实频率变量，令占= j w ，占为通带内的波纹系数， 占= 瓦1 揣k 。 弘瓦。莉h 斟 r l 为通带内回波损耗。 对无耗网络， 墨。2 ( w ) + 最2 ( w ) = 1 把式( 3 1 ) 代入式( 3 2 ) 可得： ( 3 1 ) 幅度为： ( 3 2 ) ( 3 3 ) 踏( w ) 。南2 而丽砑1 巧石砑( 3 4 ) 令c ( w ) = 搿： 嘶舾s h 除一( ) ( 3 - 5 ) 电子科技大学硕士学位论文 l w 一一 铲昔 c ( w ) 为广义切比雪夫函数，如式( 3 5 ) 所示，鼠= 讹是复平面上第，1 个传输 零点的位置，我们可分析得到： i 叫 1 在任意情况下，式( 3 5 ) 都与切比雪夫响应一致，当给定的n 个传输零点都在 无穷大时，式( 3 5 ) 可变形为传统的切比夫夫函数。 c ( w ) f 。斗。= c o s h i n c o s h 。1 ( w ) ( 3 6 ) 若乙= c o s h 卅矗 可得到 庐= x ，心x ：- i 乙= h l ( 吒卮酉) c ( w ) _ c 础i t , z 一 = 0 0 s h i t , 1 n ( 口一圳) p 7 ， = 吃= ( 2 1 ) 匕 计算可得： c i ( w ) = 三 e x p ( 辈t n ( q + 吃) ) + e x p ( 一军n n ( 吼+ 包) = 豇i v n i _ 兀 1 + 吃 a 。+ 兀( + 吃) i n 1 兀a n 一吃) i i j 将式( 3 5 ) 和式( 3 7 ) 代入式( 3 8 ) 中可得到： 1 4 ( 3 8 ) 第三章广义切比雪夫滤波器的综合 其中 c ( w ) ：i 1 二 兀( 巳+ 以) + 兀( 巳一d n ) f i ( 1 - w )计一心j 乞2w 一一 例峙 = ( w 2 1 ) ( 3 9 ) 由式( 3 9 ) 可以看出，c ( w ) 的分母日( w ) 由给定的传输零点确定，c ( w ) 的 分子目( w ) 是两个有限阶数的多项式的组合，可计算出目( w ) 各项系数之间的关 州小药2 瑞 p 可得到 c + 。( w ) = r ( 叻一 昂+ 。( w ) 靴玎帅) ( - ) p ，：掣 p 由式( 3 1 1 ) 和式( 3 1 2 ) 可以得到： 电子科技大学硕士学位论文 ( 一 葫) l 筠1 础( d ( w 一7 乞+ 。j l 瑚( 一，) ( w ) d ( w ) y 幽一 j r 一 ( 咖( ) ) 打训啦她。瑞。1 3 = - s h i l | ， 由式( 3 - 1 3 ) 和式( 3 1 4 ) 相抵消可得到： 令 则有 s h e c h 一1 ( + 。 一s h e c h 一1 ( ( 砂( ( 帆瑞佟 z n = c h 。1 ( 矗) e 乙= 毛 j h e c h 一( ) = 吒 ，孑n f z 一 2 x 厅2 - 1 一( 吒再) 。1 将式( 3 16 ) 代入到式( 3 - 15 ) 可以得到： 又因为 2 = + ( 3 1 5 ) ( 3 - 1 6 ) ( - 一w ) ( t y + 。) 昂一。( w ) 一昂( w ) ( ，一y + 。) ( 3 - 1 7 ) 昂+ 。= - ( 1 - w w 。) ( 1 - w + 。) + h 1 - w w + , ) 州1 - w w + , ) 目一。( w ) 卜 c w ) ( 3 - 1 8 ) ，一一 一、7 蹦 一 + 一 ， 一 一 一 。卜丽 、i一丛州 7 一净嘭仆7 似 昂 一r _ 门型门川 第三章广义切比雪夫滤波器的综合 可以得到： y ：! = 型堡：兰竺刍二! 2 节5 。 w w 嵋一w 将式( 3 1 9 ) 代入式( 3 - 1 8 ) 可得： 昂+ 。= 一( 1 一w k )昂一。( w ) ( 3 1 9 ) +(cwv，,十t-wv，丽(1-1w月+,2)v2昂cw，(3-2。) 式( 3 2 0 ) 即为所需要的分子多项式的各项系数间的关系。 3 2 交叉耦合系数的提取 在由多个同样的谐振器构成的滤波器中，通过在不相邻的谐振器之间引入交 叉耦合，在阻带的有限频率处产生传输零点，大幅度地提高了滤波器的隔离度， 这种方式所设计的交叉耦合谐振器滤波器现在已得到广泛的应用。下图3 1 建立了 交叉耦合电路的等效模型，并对耦合矩阵进行综合【2 6 】。 k k 一 l t l t取曹 图3 1 交叉耦合电路等效模型 由基尔霍夫定理，分别得到每一个回路的电压和电流方程： 竺一 旦舞 电子科技大学硕士学位论文 l ( 墨+ _ ，心+ l j o c , ) 。+ 鹏2 之+ 彤i k = g i ，膨1 2 + ( _ ，彩厶+ l j o g ) 之+ j m 2 i = 0 l ； 彤+ 彤2 t 。之+ ( j o l k + 1 j o g ) i k + m 0 一l + - 1 f = 0 ( 3 - 2 1 ) l ； l 彤圳一i i k + ( 吐一l + 1 j o q 1 ) 。f 一l + 一l 0 = 0 l m 彳w + ，膨一l f 一l + ( 足+ ，国氐+ 1 j o c u ) 0 = 0 假定滤波器为窄带，令氏= 百a c e2 等为相对带宽，将上式作归一化处理后得 m ，。：堕，( f 尼) 。高尹八殍川 一击融1 0 0 一廿扣q ) ， 一丽h 一一瓦j - i p o 吲t ji ，：土，( 江1 ，2 )，：= o ，l 一，z ， f b w 拈_ l f b w ( 昙一 、国n 缈7 ( 3 2 2 ) ( i = k ) ( 3 - 2 3 ) ( 3 - 2 4 ) 其中为归一化角频率，纨2 鬲1 ，为各谐振器的谐振频率， 频率不相等。得到归一化的电路矩阵方程： ( 3 - 2 5 ) 可与中心角 b u - j r + m 【，】= 【z 】【，】= 一k 】。( - ，2 = 一1 ) ( 3 - 2 6 ) 其中u 为单位阵，r 表示的矩阵中，除了，= ，= r 2 ，其余元素均为零。 m 是一个以聊f 为元素的对称矩阵，称为归一化的耦合矩阵。 【，】= 【f l 之f q 】r 为电流向量，h - - 【1 0 0 o 】r 为激励向量， l z l 为等效的阻抗矩阵。我们所要提取的电路参数就在m 和r 矩阵中，其中m 对 应实际电路中的耦合系数，r 对应输入输出端的外在品质因数。 从式( 3 2 1 ) 中，我们可以看出电流向量l ，i 可以表示为： i - - 一- ，【z q 】k 】 ( 3 - 2 7 ) 于是整个交叉耦合电路的s 参数就可以表示为： s 2 l = 2 , a l r 如= 一2 j 4 a 1 r 2t z 。1j n , ( 3 2 8 ) s l l = 1 2 尺l = 1 + z i 9 1 t z 叫j l l ( 3 2 9 ) 交叉耦合谐振器滤波器的综合过程变化为计算耦合矩阵m 和加载电阻r 。和 第三章广义切比雪夫滤波器的综合 r 2 值的过程【2 7 1 。 3 3 耦合矩阵的综合 尹? _ _ 一 l 厂m lm 2 薹 l 耽。蜴：j 、 ，1 图3 - 2 一般双端口等效电路 r 2 由上币的分析，我们口j 以进一步得剑等效电路昀一些电气参数弘一j o 将图3 - 1 所示等效电路模型简化为图3 - 2 所示的一般双端口电路，由导纳矩阵的定义可得： y 2 1 ( j ) = 盟i= “埘一硝e ( 3 3 0 ) e l r i = r z = 0 。 。 其中s = ，缈，m 为上节的归一化耦合矩阵，为电流向量。同理： y 2 2 ( s ) = 争i = “一m 一国i - l ( 3 3 1 ) l 焉：如。o 。 由于m 是一个实对称矩阵( = m j ) ，其所有的特征值都是实数，故满足： 一m = z 人丁( 3 3 2 ) 其中， a = d i a g , 驾友乃九】，是以五为元素的对角阵，丁是对称正交阵， r 是矩阵丁的转置，且有r t = u ，u 为单位阵。由于： t a t - c o i ：1 = 善等c 渊一3 ，川) ( 3 - 3 3 ) 故，将式( 3 3 3 ) 代入式( 3 3 0 ) 、( 3 3 1 ) 可以得到： n ，( s ) ：，y n 盘盈( 3 - 3 4 ) 肠o ) = 户善篱 七= 1 w 7 嘻 以d 叫善惫( 3 - 3 5 ) t = l “7 噜 1 9 电子科技大学硕士学位论文 下面，我们通过导纳矩阵的两个参数儿。( s ) ny ：( s ) 建立3 1 节所得到的多项 式昂( 国) ，目( 国) ，目( 缈) 与对称正交阵丁之间的关系。 对于图3 - - 2 所示的双端口网络，其e g 压, e g 流关系，可用式( 3 3 6 ) 表示： ik = 毛l 厶+ z 1 2 厶 圪= z 2 l + 乞2 厶 ( 3 3 6 ) 【圪= r 由此可以解得1 端口的输入阻抗： 转；= 虹挚( 3 - 3 7 ) 由阻抗矩阵与导纳矩阵之间的转换关系： 2 焘( 3 - 3 8 )z l l 乞2 一 可将式( 3 3 7 ) 化简为： 弛) 2 掣 协3 9 ， 而输入阻抗z l ( j ) 与s 。的关系为： 型：堕墅： e o ) f 0 )珑i + ，l l = 二上 置 1 t - s l le 0 ) 干f 0 ) m 2 + n 2 ( 3 - 4 0 ) 上式中m - ，他为多项式的实部，啊，心为虚部。从式( 3 4 0 ) 的分子中提取聊。( 为奇数) 或者，z l ( 为偶数) 就可以得到类似式( 3 3 9 ) 的结构，以提取咒。为例： 掣：孕选掣：旦业( 3 - 4 1 ) 墨足乞2 足+ 1 ，他，z 2 m 2 + 1 。 比较上式等式左右两边有： 咒2 ：一n i ( 3 4 2 ) 坎z2 万i 3 。 另外，由于y z 。 y 2 ：具有相同的分母，j | y 2 ，与足。具有相同的传输零点，故y ：，可 表示为： 儿i ：塑( ；- 4 3 3 - 4 3 )儿i 。 ) 第三章广义切比雪夫滤波器的综合 上面式子中，z l ，均可以通过3 2 节中的多项式计算得到，由于m 。+ 万。= e ( s ) + f ( s ) 7 ，z l = r e ( e o + f o ) + j 。i m ( e , + z p + r e ( e 2 + 五) j 2 _ ( 3 4 4 ) 【，气= - n n ( e o + f o ) + r e ( e a + f 1 ) s + j i m ( e 2 + 五) j 2 + “。 其中q ，z 分别为多项式e ( s ) ，f ( j ) 的复系数。 对比式( 3 3 4 ) 、( 2 3 5 ) 与( 3 - 4 2 ) 、( 3 4 3 ) 可得： ，学盘盈：塑 ( 3 4 5 ) 。智彩一五占m a ，学l ：土玉n i ( 3 - 4 6 ) ，y ! 虬：二一 ( 。智缈一五是m l 由上面两式可以看出，以就是多项式m 。的根，臻就是分式鲁的留数，而互t 则是分式璺堕的留数。瓦，求出后，再运用施密特正交化就可以构造出耦合 m l 矩阵m 。 如图3 - 2 所示，若将输入，输出腔的电阻墨，足归一化，则需要再加入两个 耦合，即m s 。和m ，。m s 。表示源到第一个腔的耦合，m m 表示最后一个腔到负载 的耦合。若归一化后源和负载的阻抗均为l ，则有，器= 足，嘉= r 。转 化为归一化形式有： 嵋= 1m 磊= r 2 ( 3 - 4 7 ) 本章主要由广义切比雪夫原型推导出了耦合矩阵的数学求解方法，显然地， 利用这种方法计算耦合系数很复杂，我们可以通过编程的方法来得到耦合矩阵， 并将其运用到实际的设计过程当中。 电子科技大学硕士学位论文 第四章螺旋谐振腔间的耦合系数计算 在实际螺旋滤波器的设计过程中，谐振器之间的耦合系数和输入输出端的有 载q 值是十分重要的参数，谐振器之间的物理尺寸即由此确定。下面介绍谐振腔 间的耦合系数的设计方法，及输入输出端口与谐振腔间耦合的方法。 4 1 谐振腔之间的耦合系数 耦合系数是谐振器之间耦合的能量和储存能量的比值。当给定一个待设计的 滤波器后，即可通过耦合矩阵来确定其耦合系数。计算耦合系数的一般公式为： 拈而+ 而一件。 肛酣咖肛瞰咖肌w 咖肌附咖 7 ，、 图4 1 谐振器之间的耦合 但是实际谐振器内的空间场分布很难通过计算得到，上述公式很少直接运用。 下面初步推导出耦合谐振腔的耦合系数计算公式。 先给出下述公式推导所需要的基本概念【3 0 】。两谐振腔发生耦合时，如果电场 占主要地位，则可以认为是电耦合，如果磁场占主要地位，则可以认为是磁耦合， 事实上，不可能只有电耦合而没有磁耦合，也不可能只有磁耦合而没有电耦合， 这种情况可以称为是混合耦合。图4 2 给出了耦合谐振腔的二维等效电路。 第四章螺旋谐振腔间的耦合系数计算 _ t l | z lilz r ( a ) 电耦合 t 卞 习1e ( b ) 磁耦合 ( c ) 混合耦合 图4 2 耦合谐振器异步调谐等效电路 图4 - 2 所示为耦合谐振腔的等效电路。其中电耦合可由导纳变化器j = 力c 卅表 示，磁耦合可由阻抗变化器k = 彩厶表示。对于图4 - 2 ( e ) ，、1 2 和厶是流入耦合 谐振器的外部电流。根据电路模型假设内部电流从每个节点流出，我们以o 点为 参考点定义导纳矩阵为： 其中： 刚皱搦 件2 ， 电子科技大学硕士学位论文 m - 2 归c i + 莉i l 乃2 。儿l 一而f 历 y 1 3 = 乃l = 一弘c 卅 1 l1 儿22 j e l m + j t o ( l l - l 。) + j c o ( l 2 - l ) ( 4 - 3 ) 32 乃22 一j c o ( l 2 - l ) 儿s2j f 缈c 2 + 丽i 谐振时： 荔 三 。又因： 墨 = o ，所以导纳学阵行列式的值必为零，即： m 1 y 2 i 乃l m 2 y 2 2 y 3 2 y , 3 y 2 3 y 3 3 = 0 ( 4 4 ) 展开后可得： 国4 ( 厶c l 厶c 2 一e c , q - g t l 2 c 三+ e c 三) - c 0 2 ( 厶q + 厶c 2 2 l m c m ) + l = o( 4 5 ) 上式( 4 - 5 ) 是谐振器混合耦合的特征值方程。当厶= 0 或q = o 时，该方程等效为 电耦合或磁耦合。方程( 4 5 ) 有四个解，但只有两个正实数解： 其中： 定义： q 2 睁一睁 ( 4 6 ) 贸一= 2 ( l , c , l 2 c 2 - 1 m c , c 2 - l i l 2 c 2 m + 焉) 吼占2 ( 厶c l + 厶c 2 2 l 。c m ) ( 4 7 ) 贸c = 扫f 瓦 k = 籍 ；+ 瓴 ( 4 - 8 ) 第四章螺旋谐振腔间的耦合系数计算 对于窄带情况，假设( 厶q + 厶c 2 ) 厶g 且( 厶q + 厶g ) 2 0 孓覆万l 带入式 ( 4 - 6 ) 、( 4 - 8 ) n - i 得： k ：一4 l c - l 2 c 2m + ! 刍g 二刍刍芝 厶c l + 厶c 2( 厶c l + 厶c 2 ) 2 其中： 州矗噎一撩， 故混合耦合系数可定义为： m ：! ( 盟+ 堕) z l 其中：c o o 。= l 撕石，：= 1 撕再，式( 3 1 1 ) u - ：l - 挂一步简化得到： m = 圭c 凳+ 龛， ( 4 9 ) ( 4 1 0 ) ( 4 1 1 ) ( 4 1 2 ) 其中：f o ，= ，2 n ，厶= ( a ，2 n - ( f - 1 ，2 ) 。f o ，是谐振腔加耦合之前的谐振频率，厶 是加耦合后的谐振频率，在仿真软件中利用本征值求解器即可得到耦合系数。若 两谐振器谐振频率相同，即f o 。= f o ：，则式( 4 - 1 2 ) 简化为： 一糍2j1 ，口十4 ( 4 - 1 3 ) 此时厶即为谐振器的奇模、偶模谐振频率。耦合系数的正负依赖于耦合谐振电路 实际的物理耦合结构。 4 1 1 螺旋谐振腔的耦合系数 对两个相邻的谐振腔，可以采用对称的拓扑结构，而螺旋线本身是不对称性， 故将一个谐振腔内的螺旋线旋转一个角度，则这两个谐振腔为非对称的。不同的 对称形式时，耦合系数的要采用不同的计算公式，下面我们分别给出对称和非对 称谐振器间的耦合系数。 ( 1 ) 当两个谐振器完全对称时，其等效电路如图4 - 3 所示： 电子科技大学硕士学位论文 丁 图4 - 3 对称谐振电路的等效电路图 电路由一互感m 耦合的两个谐振电路组成。其耦合系数k 由图4 3 所示的电 路可以推得： 七：竺 厶厶 其中，厶、厶为两个谐振回路的电感。a - a 处的视入输入阻抗z 0 为： 乙叩硝器叩鸩始铲 五( 门2 z f 一手，z2 丽1 f = 1 ，2 ( 4 - 1 4 ) ( 4 - 1 5 ) ( 4 1 6 ) 由方程( 4 - 3 ) 可以看出，p ( 门= o 必有两个正根，对应为频率z 和z ：，使输入 阻抗乙( 厂) = o ；并且q ( 厂) = o 有一个根，用表示，这样就使磊( 门= 。这样 可以得耦合系数为： 七2 = 1 一百f 2 + 万f ； f l = 一 若两个谐振器完全相同，则z = 五，耦合系数尼可简化为： h 缓= 孺f l - f ： ( 4 1 7 ) ( 4 - 1 8 ) ( 4 - 1 9 ) z 和厶为在耦合窗口的对称面放置理想电壁和理想磁壁时得到的谐振频率。 对这种对称结构的谐振腔，用z 和厶计算耦合系数很方便，其耦合的数值和正负 性都可以直接