（粒子物理与原子核物理专业论文）lhc对撞机上γγ→tt过程的电弱修正.pdf

l h c 对撞机上竹一+ 癌过程的电弱修正 i i i i l l l l u liilllllii11iii l l l1l l l u lllli y 18 8 9 8 7 3 摘要 由六味夸克和轻子作为物质的基本组元而建立的粒子物理标准模型堪称二十世纪物 理学最重大的成就之一对这一模型进行进一步的精确检验，并确定其参数自然成为当 前高能物理研究的主要课题2 0 1 0 年3 月末，位于法国和瑞士边界的欧洲大型强子对撞机 ( l h c ) 正式全面投入运行，成为目前世界上能量最高的强子对撞机l i i c 对撞机的主要物 理目标就是进一步检验标准模型，并寻找超出标准模型新物理存在的证据 1 9 9 5 年，美国费米实验室t e v a t r o n 对撞机上的两个实验组c d f 和d o 同时发现了粒子物 理标准模型所预言的第六味夸克，即t o p 夸克由标准模型我们知道，精确测量t o p 夸克 和w 玻色子的质量可以间接地限制人们尚未发现的i - i i g g s 玻色子的质量因此，从发现 t o p 夸克之日起，人们就开始致力于包括质量在内的t o p 夸克的各种性质的实验研究但 直到目前，人们对t o p 夸克的很多性质，例如。电荷、宽度以及它与其他粒子的耦合等在 实验上还是了解的很少 l h c 对撞机上的a t l a s 和c m s 实验组计划在距离对撞点大约1 0 0 m - 4 0 0 m ，非常靠近柬 k 流的地方加装一种被称为前端探测器( v 阳) 的辅助设备该前端探测器可以用来标记出射 的质子并测量其能量损失f = 局。磊。，这一辅助设备的安装将为在l h c 对撞机上研究 高能光子碰撞引起的相互作用过程提供了可能 本文在标准模型框架下，利用等效光子近似计算了l h c 对撞机上即( 竹一奶即过程的 电弱修正结果表明。对于l h c 对撞机上助( 竹_ + 瘟) 卯过程，其单圈电弱修正后的截面相 对较小，只有f b 量级但是，当l h c 的质心能量达到1 4 t e v ，初态光子极化相同时，相对 修正因子可高达一7 因此，对于l h c 对撞机上背景极其干净的高能光子相互作用过程 来说，电弱修正效应是必须要考虑的 关键词：标准模型、l h c 对撞机、双光子相互作用、电弱修正 l h c 对撞机上竹- + 厅过程的电弱修正 a b s t r a c t c o n t e n t ： t h es t a n d a r dm o d e l ( s m ) w i t hs i xl e p t o n sa n dq u a r k sa 8i t sp a r t i c l ec o n t e n t s ，c o n s t i t u t e so n eo ft h em o s t o u t s t a n d i n ga c h i e v e m e n t so f p h y s i c si nt h e2 0 t hc e n t u r y p r e c i s i o nt e s to f t h i sm o d e ln a t u r a l l yb o 麟t h em a i n s u b j e c to f t h ec u r r e n ts t u d yi nh i g he 1 1 0 1 g yp h y s i c s a tt h ee n do f m a r c h2 0 1 0 ，t h el a r g eh a d r o nc o l l i d e r ( l h c ) l o c a t e da tt h eb o r d e ro ff r a n c ea n ds w i t z e r h n d , s t g r t o dl l pc o m p l e t e l ya n dr e p l a c e dt h et e v a m mt ob e c o m et h e h a d r o nc o l l i d e rw i t ht h eh i g h e s te n e r g yi nt h ew o r l d t h em a i ng o a l so f t h el h ci n c l u d et h ep r e c i s i o nt e s to f t h e s ma n ds e a r c hf o re v i d e n c eo f t h ep h y s i c sb e y o n dt h es m i n1 9 9 5 ，b o t ht h ec d fa n dd 0c o l l a b o r a t i o n sd i s c o v e r e dt h es i x t hq u a r kp r e d i c t e db yt h es m , n a m e l yt h et o p q u a r k i tf o l l o w sf r o mt h es mt h a tt h es i m u l t a n e o u sd e t e r m i n a t i o no ft h ei i l a s s e sf o rt h et o pq u a r ka n dw b o s o n c o u l dc o n s w a i nt h em 鹤so ft h ee l u s i v eh i g g sb o s o nw h i c hh a sn o tb e e nd i s c o v e r e dy e t8 0f a r t h e r e f o r e ，m a n y e f f o r t sh a v eb e e nd e v o t e dt ot h ee x p e r i m e n t a ls t u d yo ft h ep r o p m i e sf o rt h et o pq u a r ks i n c ei tw a sd i s c o v e r & u n f o r t u n a t e l y , u n t i ln o wo n ek n o w st i t t l ea b o u tt h et o pq u a r kp r o p e r t i e s ，s u c h 弱c h a r g e ，w i d t ha n d i t sc o u p l i n g s w i t ho t h e r p a r t i c l e s t h ea t l a sa n dc m sc o l l a b o r a t i o n sa tt h el h cb o t hp l a nt oi n s t a l la n 羽岫e q u i p m e n tc a l l e dt h ev e r y f o r w a r dd e t e c t o r ( v l m ) ，w h i c hl o c a t e st h es p o tw i t ht h ed i s t a n c e1 0 0 m 一4 0 0 ma w a yf r o mt h ei n t e r a c t i o np o i n v e r yc l o s et ot h eb e a mp i p e t h ea d d i t o no f t h i se q u i p m e n tm a k e si tp o s s i b l et or e s e a r c ht h ep r o c e s s e si n d u c e db y h i g he n e r g yp h o t o n - p h o t o nc o l l i s i o na tt h el h c i nt h i sp a p e r , t h ee l e c t r o w e a kc o r e c t i o n st ot h ep r o c e s sp p ( y 7 - 哟卯i sc a l c u l a t e di nt h ee q u i v a l e n tp h o t o n a p p r o x i n m t i o n ( e p a ) t h er e s u l t ss h o wt h a t ：f o rt h ep r o c e s s 卯一砌，瓶e l e c t r o w e a k 吲删c r o 鼹 s e c t i o ni ss m a l l , o n l yw i t ht h eo r d e ro f f e m t o b a r n h o w o v o r , t h er e l a t i v ec o r r e c t i o nf a c t o rc o u l db ea sh i g ha 8 7 f o rt h el i k e - s i g np o l a r i z e di n i t i a lp h o t o n sa tt h el h cw i t ht h ec 缸塔e n e r g yo f1 4 t e v t h e r e f o r e ，t h ee l e c t r o w e a k c o r r e c t i o n sh a v et ob et a k e ni n t oa c c d t m tf o rt h eh i g he n e r g yt w o - p h o t o np r o c e s s e sw i t hv e r yc l e a ne n v i r o n m e n t k e y w o r d s ：s t a n d a r dm o d e l , l h cc o l l i d e r , t w o - p h o t o ni n t e r a c t i o n t h ee l e c t r o w e a kc o r r e c t i o n , 2 目录 第一章引言 第二章标准模型( s m ) 简介 2 1 s m 中的物质场与规范场 2 2 s m 拉氏量 第三章s m 的重整化 、 3 1 发散困难 3 2 重整化的内容 3 2 1 正规化 3 2 2 抵消项 3 2 3 重整化条件 3 2 4 重整化常数的具体形式 3 2 5 重整化方案 3 3 q e d 的单圈重整化 3 aq c d 的单圈重整化 第四章l i t c 对撞机与等效光子近似 4 1 l h c 对撞机简介 4 2 等效光子近似 第五章l i i c 对撞机上w - + 疣过程的电弱修正 5 1 研究动机 5 2 树图分析 5 3 辐射修正 5 4 数值结果与讨论 5 5 总结 第六章总结和展望 参考文献 第八章致谢 3 l 3 3 5 9 9 n n n s i b ：2 坫侈 勰勰汐 勉勉弘弘强加 n 记 硒 第一章引言 1 9 9 5 年，t o p 夸克的发现向人们宣告，六种夸克及其反粒子和胶子是构成质子和中子 等强子的更为基本的粒子2 0 0 0 年7 月2 0 日，以日本名古屋大学丹羽公雄教授为中心的 日、美、韩、希腊等国5 4 人组成的国际科研小组，利用美国费米实验室的加速器经过3 年 的合作研究，首次发现了表明r 子中微子存在的直接证据【1 】至此，粒子物理学标准模型 中的1 2 个构成物质的基本粒子在1 8 9 7 年电子被发现后经百余年终于被人类全部发现这 些发现进一步验证了描述粒子物理世界强、弱以及电磁相互作用的这一模型迄今为止， 所有的低能实验现象与基于8 u ( 2 ) s u ( 2 ) v ( 1 ) 规范理论的标准模型相符合标准模型理 论预言的唯一个标量玻色子一i - i i g g s ，导致了电弱对称性破缺，并使得费米子和规范玻色 子获得质量，但该粒子至今没在实验上发现因此，进一步检验标准模型，测定其模型参 数是必要的 t o p 夸克是1 9 9 5 年在t e v a t r o n 质子反质子对撞机上由c d f 和d o 两个实验组同时发现的 这两个实验组对其质量的测量结果表明；t o p 夸克是标准模型中最重的基本粒子2 0 1 0 年 粒子数据组给出的t o p 夸克的质量的最新数据为 2 】s m t = 1 7 3 1 士0 6 ( s 钯t ) 士1 1 ( s v s t ) g e v( 1 1 ) 这一数值是质子质量的2 0 0 倍，跟金原子的质量差不多令人奇怪的是；t o p 夸克尽管很重， 但根据实验结果可知，它至少在大于1 0 q 8 c m 的尺度上仍然保持类点特性由标准模型可 知，基本粒子与h i g g s 的y u k a w a 耦合与该基本粒子的质量成正比所以，质量越大，y u k a w a 耦合也越强因此，t o p 夸克自然也就成为标准模型中y u k a w a 耦合最强的基本粒子在标 准模型中，h i g g s 粒子是与电弱规范对称性破缺密切相关的，所以t o p 夸克是研究标准模型 电弱对称破缺机制的极好探针t o p 夸克还有一个与其他夸克不同的特性，那就是它的寿 命很短，衰变很快，来不及形成强子束缚态，因而在几百个g e v 到几个t e v 能区，t o p 夸 克可以作为自由夸克去研究之所以研究t o p 夸克，还有一个原因就是不但它的电弱作用 具有精确地理论预言，而且他的强作用效应也可以很可靠的预言毋庸置疑，这是对在 t e v a 打o n 和l h c 上当前以及今后的实验数据分析与解释都是必须的正如公式( 1 1 ) 给出的 那样，t o p 夸克的质量目前测量的相对而言比较准确，但他的其他方面的性质，例如s 宽 度、电荷、自旋以及它与其他粒子的相互作用至今还未能在实验上进行详细研究 在t e v a 仃o n 对撞机上，t o p 夸克主要通过巧以t o p 夸克对的方式产生就在前几年，d o 和 c d f 合作组给出了t o p 夸克单个产生的证据l h c 对撞机运行以前，t e v a u o n 对撞机是唯一 可以产生t o p 夸克的地方，但就在去年也就是2 0 1 0 年3 月，l h c 对撞机全面投入运行，出 于安全考虑，l h c 对撞机在运行初期其质心能量为t t e v 这一能量虽然只有其设计能量 1 4 t e v 的一半，但也比此前t e v a t r o n 保持的世界最高能量高3 5 倍随后l h c 对撞机的亮度 也在不断提高今年4 月2 2 日凌晨，l h c 对撞机的瞬时亮度创下新的世界纪录，其粒子柬 流亮度达到4 6 7 1 0 3 2 c m - 2 8 1 ，一举打破了t e v a t r o n 对撞机2 0 1 0 年保持的4 0 2 4 1 0 3 2 c m 2 8 1 由于l h c 对撞机各方面的性能都优于t e v a t r o n 对撞机，再加上美国对t e v a t r o n 经费投入的 l h c 对撞机上竹- + 疗过程的电弱修正 大幅削减，t e v a m m 目前面临即将关闭的命运因此，l h c 对撞机自然地成为研究t o p 夸克 的接班人 光子诱导过程，特别是双光子相互作用过程直到目前还没有在强子对撞机上得到广 泛研究1 9 7 3 年，作为对撞机绝对亮度的一种精确测量方法【2 】，轻子对的双光子遍举产生 过程 刀一彬+ r p ( 1 - 2 ) 在c e r n 的交叉储存环( i s r ) 上被提出来但由于在i s r 能量下，要想获得该过程的大统 计量事例，必须要把横动量非常小的事例考虑在内，因此这一过程在当时是无法进行测 量的直到2 0 0 7 年，这样的事例才在能量要比i s r 高的多的t e v a t r o n 对撞机上首次观察到 这类过程的背景非常于净，信号特征也特别明显：在中心探测器中，除了两条被鉴定为电 子或者p 子的带有相反电荷的径迹外没有任何其他活动( a c t i v i t y ) ；而且这两条径迹总的横 动量非常小，并且几乎是背对背的实际上，这正是虚度很小的双光子产生过程的典型特 征这里所讲的双光子过程包含两个过程，一个是两个入射质子几乎零角度的前冲散射； 另一个是两个入射质子发射的近似实光子之间碰撞，双轻子正是通过这一过程产生出来 的最近有人提出，在l h c 上通过加装可以探测具有极小横动量轻子的探测器，用p p 碰 撞中的双轻子遍举产生来测量l h c 对撞机的绝对亮度【6 ，7 ，8 】该过程的q c d 修正在文献中 已经详细计算过忉，结果表面q c d 对该过程的修正可以忽略，因此对该过程的电弱计算 应该给出足够精确的结果 把双轻子系统表示为x ，我们现在来讨论强子对撞机上一般的双光子过程如果双光 子产生过程p p - 衅p 中产生的x 系统的不变质量不算太小的话，我们可以把该过程因子 化为两个过程，双光子交换过程和双光子相互作用过程竹一x 如此一来我们就可以用 等效光子通量来描述质子发出的光子的熊谱，它与强子碰撞中部分子的分布函数类似实 际上，这就是等效光子近似( e p a ) 的基础利用等效光子近似，我们可以把质子质子碰 撞截面表示为双光子相互作用的截面与两个光子通量的乘积接下来的计算与强子对撞 机上部分子的相互作用过程完全相似 本文就是在标准模型框架下，通过运用重整化理论引入有限个发散的常数来消除微 扰计算中所有的发散，并利用等效光子近似，计算l h c 对撞机上仰( 一+ 回印过程的电弱 修正，从而为在实验上精确检验标准模型提供一定的理论参考 接下来的内容安排如下：第二章简要地介绍一下粒子物理标准模型，其中着重介绍该 模型的基本自由度及其拉矢量构造在第三章我们先讨论量子场论计算中重整化的必要 性和重整化的基本步骤，然后分两小节分别介绍q e d 和q c d 的重整化第四章是对l h c 对撞机和等效光子近似下强子对撞机上双光子相互作用过程处理方法的简单介绍第五 章是我们的具体工作部分，给出了l h c 对撞机上冲( _ + 古呐过程辐射修正的计算过程 最后在第六章，我们对本文进行总结和展望 2 第二章标准模型( s m ) 简介 弱相互作用与电磁相互作用有很多相似之处如它们都具有矢量耦合的性质、都可以 由矢量玻色子传递等弱相互作用与电磁相互作用的这些相似性为人们统一地描述这两 种相互作用提供了可能y a n g m i l l s 非阿贝尔规范理论【1 2 】以及随后的h i g g s 机制的提出为 弱电统一理论的建立完成了最后的理论准备1 9 6 1 年，美国物理学家格拉肖( s h e l d o nl e e g l a s h o w ) 首先提出，弱相互作用和电磁相互作用可以统一在s u ( 2 ) ou ( 1 ) 群建立的规范理 论中 1 3 ，1 4 1 1 9 6 7 年和1 9 6 8 年，美国物理学家温伯格( s t e v e nw e i n b e r g ) 1 5 和巴基斯坦物理 学家萨拉姆( a b d u ss a l a m ) 1 5 1 7 利用对称性自发破缺的思想，各自独立地完善了这一规范 理论，并称之为w e i n b e r - s a l a m 模型这一满足定域规范对称性的基本粒子相互作用理论第 一次实现了电磁相互作用和弱相互作用的统一，所以该理论也被称为弱电统一模型随 后，g l a s h o w ，l l i p o u l o s 和m a i a n i 等人又把描述强相互作用的量子色动力学( q c d ) 纳入到这一 理论框架，使得它成为基于s u ( 3 ) c0 。q u ( 2 ) lo u ( 1 ) y 规范对称性的相互作用理论，也就是 今天我们众所周知的标准模型( s t a n d a r dm o d e l ，简称s m ) 2 1s m 中的物质场与规范场 弱电统一模型是一个基于非简单群s u ( 2 ) w u ( 1 ) y 上的非阿贝尔定域规范理论，其对 称性由弱同位旋空间特殊幺正群s u ( 2 ) w 直乘一个弱超荷空间矿( 1 ) y 变换群描述对称群 s u ( 2 ) wou ( 1 ) y 的四个生成元要求分别引入四个无质量规范场耽( 七= 1 ，2 ，3 ) 和耳为产 生三个实验上观测到的规范玻色子质量，标准模型引入著名的h i g g s - k i b b l e 机制z 通过一 个具有非零真空期待值的同位旋二重态复标量场西，s v ( 2 ) wo u ( 1 ) y 规范对称性自发破缺， 从而产生三个传递弱相互作用、带质量的规范玻色子，士和伊对称性破缺预言存在一 个物理中性标量i - i i g g s 场，但理论上并未就其质量给出限制手征费米子也是通过对称性 破缺机制，从y u k a w a 耦合中获得质量的费米子分为若干。代”，但模型并未对“代”的 数目给出限制，而实验上只发现了三口代”的费米子 在上个世纪6 0 年代人们已经知道，重子是由三个夸克组成，而介子是由一对夸克和 反夸克组成g - e l l - m a n n 和z w e i g 提出的夸克模型可以成功地描述夸克所带的内部量子数 夸克的自旋是1 2 ，应该服从费米统计和泡利不相容原理，但是重子内的三个夸克波函数 却是对称的，为了解决这个困难，n n b o g o l u b o v 和m yb a n 等人提出夸克的另一个量子 数“色”，即夸克还有三个不同的颜色如果重子中的三个夸克带不同颜色，那么重子将 是无色的由于不同色而同味的夸克的质量相同，因此强作用在夸克态的内部空间中存 在着色的对称性于是，j p a i l 、as a l a m 、h f r i t z s c h 以及s w e i n b e r g 等人提出强作用是通过 交换带色的规范粒子进行的以夸克自由度为基础，人们构造了色群s t l ( 3 ) g 定域规范不 变的理论，即量子色动力学( q c d ) ，传递夸克之间强相互作用的规范粒子称为胶子由于 色s u ( 3 ) c 的对称性被认为是精确的，因而胶子的质量为零 我们把标准模型的规范群记为9 = s u ( a ) e9s u ( 2 ) w 固u ( 1 ) y ，9 中的任一成员可以表示 3 l h c 对撞机上竹- 魔过程的电弱修正 为 u = 唧 ，孚口+ 锄f 晚+ 姗p 孵) 分 ( 2 1 ) 其中孚，f ，p 分别为u ( 1 ) y ，s u ( 2 ) w ，s u ( z ) c 的生成元，口，伊，俨为相应规范变换的参 数，i = 1 ，3 ，a = 1 ，8 物质场在此规范变换下的变换方式为 = u ( 2 2 ) 按照规范群的不同表示，我们把物质场分为以下几类，如表2 1 所示 物质场波函数u ( z ) y 生成元s u ( 2 ) w 生成元 s u ( 3 ) c 生成元 y w fp 2 ，u 工、 左手夸克 一l 九夕 l 6 一| 急a 口2 右手夸克u r ，如2 3 ，1 3 o a 口2 左手轻子 忙( ，托、 1 2 一| 2 o fe l 右手轻子e r 100 左手h i g g s h l 1 2 r 2 0 表2 1 标准模型中的物质场7 ，舻分别为泡利矩阵和盖尔曼矩阵 由规范不变性知，理论中应有u ( 1 ) ，s u ( 2 ) ，s u ( 3 ) 规范场p ，p = 嘭雩和= 魄等 相应地，其变换方式为 = p = e x p ；矿) 唧( 一娩i j r b o ) l o 暑e x p i c i 9 3 等a - 旷，唧【一。夕3 等a - 俨) ( 2 3 )暑e x p i 百旷，唧【一。夕3 百俨) ( 2 3 ) 4 l h c 对撞机上 - 瘟过程的电弱修正 规范场生成元规范群 h “y = ；r wu o ) y t t 口= 产 s u ( 2 ) w af 6 = 妒s u ( 3 ) c 表2 2 标准模型中的规范场 h p 与的线性组合构成光子场如和弱相互作用玻色子磊以及时，为胶子场 2 2s m 拉氏量 s m 拉氏量由以下6 部分构成。( 1 ) 费米场部分，( 2 ) 碰g g s 场部分，( 3 ) 规范场部分，( 4 ) y u l 口w a 耦合部分，( 5 ) 规范固定部分，( 6 ) f a d d e e v - p o p o v 部分即 c s m = c f 十c j j r + g + 白+ g f + c f p( 2 4 ) 其中，前四项为规范不变项 下面分别叙述以上各组成部分 ( 1 ) 费米场为自旋为的场，其规范不变的拉氏量可表达为 c f = i 移7 p 巩妒( 2 5 ) 妒= 畸l ，u 矗，d r ，l l ，c 丑 其中，巩= 钆+ 匆1 孚+ 锄f + 概噶p 孚，p 为各费米场相应的u ( 1 ) y ，s u ( 2 ) w ，s u ( 3 ) c 生成元 ( 2 ) 自旋为0 的h i g g s 场的拉氏量为 c 目= ( 矿矾) ( 巩巩) 一舻砚观一入( 砚凰) 2 ， ( 仇2 0 )( 2 6 ) ( 3 ) 规范场部分的拉氏量为 g = 一丢硭p f l p ，一丢毋p 嘞p 一三矿嘞p ( 2 7 ) 其中，规范场强毋p y ，如p ，吼，的定义为 p 妙，勿5 ，) 】= 讯日p 。+ 锄砭p 。苦+ 姗；，等 ( 2 8 ) 蟛为巩在孚= 1 ，f = ；，p = 等下的形式： 班) ；钆+ i g l m p + i 9 2 v 2 u + i 9 3 v 3 t , ( 2 9 ) ( 4 ) y u k a w a 耦合部分的拉氏量为 c y = 一q l g , , h i , u n 一豇g d 日2 d r 一乙9 e h l e r + h e ( 2 1 0 ) s l h c 对撞机上竹_ + 屁过程的电弱修正 其中，娥为觇的电荷共轭，咙= 铲吃，乳；驰，g e 为y u l m w a 耦合矩阵 在给出规范固定部分和f a d d e e v - p o p o v 部分之前，有必要对i - l i g g s 场部分作进一步说明 由于舻 0 ，所以i - i i g g s 二重态现有非零的真空期望值：( 0 1 h l l 0 ) = 口工，其中口l = - 厶) 小乓定义 日；玩一口工 ( 2 1 1 ) 则( o i h i o ) = 0 将式( 2 1 1 ) 代入i - i i g g s 部分拉氏量日( 2 6 ) 中，得到 定义 则有 c 日= 吐 扣+ 卯萼) 2 a l - ! - 卜托- 扣+ 仍萼) 扩日籼c 一a ( 口扭+ h * a l ) 2 + ( 2 1 2 ) 9 = 厮咖= 卯9 ，s i n o w = g z g 9 三+ 肋萼= 丢( 夕恤0 9 2 w ( v 吼l , + + c ；o 嘭s o ) w 啄) ( 2 1 3 ) g ( s i no 以w v 嚣1 二c 豫o so ) w 噻) ) 似p 一) 吐( 夕。主+ 啦i t i ) 2 a l - - 萼 夕2 ( c o s o w s i n 口) 2 + 鳍( 哧一i ) ( 咄+ ) 】 ( 2 - 1 5 ) 由式( 2 1 2 ) 中的第一项知，规范场的质量本征态为 z * 厶 畦 g = c o so w v 2 s u s i n o w v l p c o s o w v l p + s i n o w v 象 去( 嗡千t 魄) ( 2 1 6 ) 瓦，4 ，时，q 分别为伊，光子，士及胶子场各粒子的质量分别为 m 刍= 三9 2 ”2 ，m , , - - 0 ，m 钐= 互1 眈2 口2 ，m g = 0 引入复标量及实标量h i g g s 场g 士，h o ，g o ： 日= ：朋) 则( 2 1 2 ) 式的第三项可写成一知2 h o h o 6 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) l h c 对撞机上竹一厅过程的电弱修正 同样地，将耦合部分的拉氏量钾( 2 1 0 ) 用h 表达，可以得到 其中， c y = ( 一q - a 。ct r q l g d a l d r 一 l g , a l e r ) + ( - - q l g t , h c u r q l g d h d s t l g e h e s ) + h c = ( - - 西l c , , u a 一无c d 如一百l c , e s ) + ( - - q l g h 。u r q l g d h d s 一 l g e h e r ) + h c ( 2 1 9 ) 倪2 老乳， q 2 南驰，倪= 费乳 ( 2 2 0 ) 引入酉变换儿l ，a d l ，“r ，乜a ，也l ，也a ，定义 缸= 乏卜扣( 三乏卜 u 矗= a , , r u r ，d r = h r c r ，e r = k 冗e 乞( 2 2 1 ) 适当选取这些酉变换，使得舰= a ：l 瓯凡冠，耽= a t l 晚a 编腹= a 毛g a e r 为对角阵 并定义 从而得到 u = 吒+ 墙，d = 吒+ 畋，e = e 2 + e 乞( 2 2 2 ) c y = 一面a 气u d m d d 一吼e + ( 2 2 3 ) 在规范理论中，由于体系有规范对称性，故还需要考虑规范固定项【2 3 ，矧通常使用 的规范有轴规范，时间轴规范，库仑规范，洛伦兹规范，t h o o f t 规范等在标准模型中，通 常采用t h o o f t 规范 考查( 2 1 2 ) 式中的第二项 r1t1 i t 口羔0 1 去p + 夕2 ；吃) 扩日+ h c i= - i m w w 彳扩g + + i m w w + 伊 g 一一仇z 磊扩g o = i m w g 啼扩w ；一i m w g a p w 主+ m z 铲z * 引入t h o o f t 规范的目的就是要在拉氏量中消去这种h i g g s 与规范场混合的二次项基于 此，我们取 g f 2 c g e f w + c 器却 c g e f w = 一去( 扩4 ) 2 一尝( 扩乙+ 等g o ) 2 一f ( 扩时+ i 警g + ) 町一l 警g 一) = 一去( 秒2 一黑( 扩瓦) 2 一毒时) ( 矿盱) 一篝g 0 2 一警g + g 一 一m z 岱伊z 恤一i m w g 件铲w ；+ i m w g 一8 i w 主 l s 。u ，( 3 = 一瓦1 缈q ) 2 ( 2 2 4 ) 7 相应的规范补偿项为【2 3 ，刎 c 影= 一矿 s ，u ，( 3 ) 一露 一矿 一矿 一矿 口+ 孚+ 锄扩( c 0 8 断磊+ s i n o w 4 ) + 夕2 百f r t w ( 矿+ i g o ) 矿 l cl 口+ 孚嘞扩( c o s 断毛+ s i n o w a j , ) + 卯警泔一卜 口+ 等棚m z h o 刁z 卅吖 卜锄咖啊秒吩+ 9 咖2 晰詈g + 矿 【- 锄c o s 断扩町+ 夕c o s 2 等g + 俨 一面一卜8 m o w o p w ；+ 9 咖2 啊詈g 一 矿 呵i 9 2 c o s o w o p w 7 + 夕咖2 口等g 一 矿 一矿 一i g z s i n o o w ； 矿一矿 一娩嘲秒町一9 2 万m z g 一 矿 一 i 7 a 鼢咖啊扩吩】叩一一铲 f 仍c o s 所扩时一卯等g + 叩一 一矿p 口一卯，a b e 旷u p b 】矿 其中，矿，1 7 z ，7 士，矿为分别对应于如，z i i ，w 毒。 8 g 口的鬼场，口= 秒如为达朗贝尔算 ( 2 2 5 ) 子 第三章s m 的重整化 不可避免的，在量子场论的高阶微扰论计算中会出现发散现象红外发散不对可观 测量产生实际的影响，而紫外发散问题则反映了定域量子场论的理论结构的不可完整性， 因此，重整化便成为了消除紫外发散以获得有意义的、有限的物理结果的一种方法，我们 通过在理论中引入有限个发散常数来消除微扰计算中所有的发散 够1 发散困难 在微扰论的高阶计算中，会遇到对内部动量积分所引起的发散例如考虑电子传播子 的单圈阶( 见图3 2 1 ) ，去掉两端传播子后剩余的部分成为二阶电子自能，记为一i z 2 七 图3 1 利用q e d 的费曼规则容易写出( 取费曼规范) 。 fr 玲k； 一； 一l 2 函) - 葫( 一i 歹j 磊( 一i 嘶) 蕾夕炒 ( 3 1 ) 很显然，当七一0 0 时，上式中分母的行为正比于七3 ，而分子( 积分测度) 的行为正比于 七4 ，因而积分是发散的通常称它为紫外发散顺便指出，存在有另一类发散，它发生在 当七一0 时费曼积分是发散的，这通常称为红外发散比起紫外发散来，红外发散问题并 不严重，因为它并不会对可观察量产生实际的影响( 至少对q e d 是如此) 下面的讨论中 我们将不涉及红外发散紫外发散反映了定域场论基本结构的不完整重整化是消除这 种发散以获得有意义的物理结果的一种方法并非所有的理论都是可重整的只有那些 仅包含有限多个原始发散图形而且其发散性质又不是依赖于微扰论阶次的理论才是可重 整的 为了识别一个格林函数( 或费曼图) 是否发散，我们引进表观发散度d 对于任一包 含内线的费曼图，按照费曼规则总可以把它表示为对独立动量积分的形式，通常成为费 曼积分，这个积分在大动量区的表观发散度显然由分子( 包括积分测度) 和分母的动量幂 次之差d 确定，如果d 0 ，积分是表面发散的特别，d = 0 是对数发散，d = 1 为线性发 散，d = 2 为二次发散当d 0 的时候并不能一般的断言积分一定是收敛的，因为相应 的费曼图中可能包含有发散的子图只有当一个费曼图的d 及其所包含的所有可能的子 9 l h c 对撞机上 一疣过程的电弱修正 图的d 都小于零时才能最终断言该费曼图是收敛的这就是所谓的w e i n b e r g 定理此外， 在理论具有某些对称性的情形下，例如q e d 的规范不变性、电荷共轭( 正反粒子) 对称性 等，一些看来是表面发散( d 0 ) 的图形也可能是收敛的这些也正是我们把d 称为表观 发散度的原因 考虑一个有n 个顶点的q e d 的p i 图，设f ( b ) 是电( 光) 子线总数：足( 玩) 是外电( 光) 子线数，只( 鼠) 是内电( 光) 子线数，我们来求它的表观发散度d 首先确定其独立动量 ( 积分变量) 数进行积分的动量数等于内线数，即冠+ 鼠，但它们并非全是独立的在顶 点受到四动量守恒的约束除去整个过程的四动量守恒( 那是随所有外线的约束) ，内线 动量共受到n - 1 个约束因此，独立动量数为( r + 鼠一一1 ) ) ，这贡献于分子的动量幂次 为4 ( 晟+ 鼠一一1 ) ) 此外，电子内线贡献于分母的动量幂次为i 。光子内线贡献于分母 的动量幂次为2 ，它们共贡献于分母的动量幂次为只4 - 2 鼠，故 d = 4 ( 只+ 晟一( n 一1 ) ) 一( 尻- i - 2 鼠)( 3 2 ) 由于q e d 的每个顶点含有二条电子线，而每条内线连接二个顶点，每条外线连接一个顶 点，故有关于电子线的等式 最+ 冠= 2 n 一只【3 3 ) 类似的考虑光子线有 鼠+ 玩= 仃一鼠( 3 4 ) 由( 3 2 3 4 ) 可得 d = 4 一丢足一玩( 3 5 ) 从上式可以看出；( 1 ) d 与n 无关，表示发散性质与微扰阶次无关；( 2 ) d 只依赖于图形的外 线兄和玩，且随着它们的增加，d 将减小这表明只能有有限多个使d 0 的最简单的表 观发散图形( 见图3 2 ) 注意由于电子线不能中断，e 总是偶数 i i q e 文五i 仉d 1 1 d 风= e 毒q d z o 图3 2q e d 最简单的表面发散图 1 0 ) l h c 对撞机上竹+ 疗过程的电弱修正 正如前面所指出的，由于电荷共轭不变性，图3 2 ( d ) 可与电子线反向的类似图抵消 ( f t n r y 定理) 而可略去：图3 2 ( e ) 由于规范不变性实际上是收敛的故q e d 的基本发散图形 ( 成为原始发散图) 只有图3 2 中的( a ) ，( b ) 、( c ) 三个由( 1 ) 和( 2 ) 知q e d 是可重整的 3 2 重整化的内容 我们采用抵消项来实现理论的重整化，抵消项也就是所谓的发散的重整化常数，并且 它是由重整化条件来确定的不同的重整化条件给出的重整化后的参数与物理参数间的关 系不同在处理紫外发散之前，我们首先对理论做正规化 3 2 1 正规化 可重整论的发散能够消除，为此需设计特定的步骤，叫做重整化由于发散积分是不 便处理的，因此重整化的第一步是暂时修正理论使发散积分成为有限且使得对收敛图的 影响可以忽略，这通常叫做正规化 有多种正规化方法，例如简单而直观的大动量截断法( 对充分大的凡使积分变量 七a ) ；在对k 的费曼积分中插入一个( 或多个) 因子群带的方法( 类似于此的有 p a u l i - v f l l a r s 正规化和高阶协变导数正规化) 以及通过降低积分维数使积分收敛的维数正规 化方法然而前几种方法由于破坏规范不变性而不适用于此，我们将采用维数正规化的 方法 维数正规化所根据的基本事实是，如果积分在四维时空是发散的，则它在较低的时空 维数d ( 2 3 g e v ) 时，光子光子碰撞的相对亮 度达到了1 ；这意味着，对于亮度可以达到很高的l h c 对撞机来说，高能光子光子过程 的截面即使很小，也可以有很高的事例产率 3 1 第五章l h c 对撞机上7 7o 疣过程的电弱修正 5 1 研究动机 1 9 9 5 年，t o p 夸克在美国费米实验室t e v a t r o n 对撞机上的发现，进一步验证了粒子物理 的标准模型由标准模型我们知道，精确测量t o p 夸克和w 玻色子的质量可以间接地限制 人们尚未发现的h i g g s 玻色子的质量因此，从发现t o p 夸克之日起，t e v a t r o n 对撞机上的 c d f 和d o 两个实验组都一直致力于包括质量在内的t o p 夸克的各种性质的实验研究2 0 1 0 年3 月末，欧洲核子研究中心的大型强子对撞机( l h c ) 正式投入运行，目前已取得了许多 超预期的实验成果由于l h c 对撞机各方面的性能都优于t e v a 缸 o n 对撞机，再加上美国对 t e v a t r o n 经费投入的大幅削减，t e v a t r o n 目前面临即将关闭的命运因此，l h c 对撞机自然地 成为研究t o p 夸克的接班人l h c 对撞机上有两个通用的大型中心探测器，一个是a t l a s ， 另一个是c m s 虽然这两个探测器的径迹系统和量能器系统的赝快度覆盖高达5 0 ，但由 于中心探测器固有的缺陷，这两个探测器同样探测不到那些沿靠近束流方向出射的粒子 为更好地理解发生在这一区域的物理，a t l a s 和c m s 都计划在距离对撞点大约1 0 0 m - 4 0 0 m 、 非常靠近束流的地方加装一种被称为前端探测器( v f d ) 的辅助设备该前端探测器可以用 来标记出射质子并测量其能量损失毒= 蜀历。m ，并为在l h c 对撞机上研究高能光子相 互作用提供了可能事实上，由于高能光子对撞模式的背景极其干净，所以要在l h c 对 撞机上精确测量t o p 夸克的性质，高能光子对撞模式要比传统的质子质子对撞模式优越 的多 在l h c 对撞机上，高能光子对撞产生t o p 夸克过程如图5 1 所示： p 图5 1l h c 对撞机上卯( _ + 哟卯示意图 在这一过程中，末态含有两个t o p 夸克，系统的质心能量相对较大