（凝聚态物理专业论文）基于多能谷纤锌矿相zno的montecarlo模拟.pdf

原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行 研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、 数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究成 果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：鱼塾f i 期：堕z ：竺：；1论文作者签名：! 坠期：竺! ：竺：3 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰 州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学 校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被 查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本 人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时， 第一署名单位仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 论文作者签名：盔终 导师签名：之丝日 兰州大学硕士学位论文 摘要 z n o ，作为一种在光学、电学以及光电领域很有应用前景的宽禁带半导体材 料，受到了人们的大量关注。而m o n t e - c a r l o 方法，因其直观、准确的特点也经 常被人们用来计算材料未知的性质。本文利用m o n t e - c a r l o 方法对z n o 材料的电 子输运特性进行了模拟计算。 本文采用了四能谷( r l ，r 2 ，l m ，a 谷) 的能带模型，在散射机制中考虑了 电离杂质散射，声学波形变势散射，声学波压电散射，光学形变势散射，极性光 学波散射，谷间散射等六种散射机理。在考虑非抛物性能带结构的情况下，计算 出了不同温度，能谷和电子浓度下的各类散射的散射率，发现3 0 0 k 时，光学散 射和谷间散射占据了主要地位，同时电子的能量分布随温度的升高发生了“蓝 移”。而电子的漂移速度在外电场为5 0 0 k v c m 处时达到了极值，对应于实验中 所出现的“负微分迁移率”效应。最后求得z n o 中电子室温迁移率为的6 0 0 c m 2 v s 。 此外，文章对于m o n t e c a r l o 方法本身亦作了一定深度的探讨和改进 关键词：蒙特卡罗；输运；氧化锌 兰州大学硕士学位论文 a b s t r a c t a so n eo ft h em o s tp r o m i s i n gw i d e - b 锄d - g a ps e m i c o n d u c t o rm a t e r i a l si no p t i c ， e l e c t r i ca n dp h o t o e l e c t r i cf i e l d s z n oh a sa t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o nt h e s ey e a r s 1 r i 璩 m o n t c - c a r l om e t h o d , w h i c hi so f t e nu s e di nn o v e ld e v i c es i m u l a t i o n sd u et oi t s a c c u r a c ya n di n t u i t i o n , p r o v i d e sau s e f u lt o o lf o rt h ea n a l y s i s ，a n du n d e r s t a n d i n go f s e m i c o n d u c t o rd e v i c e s t i i i sa r t i c l es i m u l a t e dt h ee l e c t r o nt r a n s p o r tp r o p e r t i e si nz 1 1 0 b yt h em o n t e c a d om e t h o d af o u r - v a l l e ym o d e lo ft h eb a n ds t r u c t u r ei sa s s u m e d 。a n dt h ei o n i z e di m p u d t y p o l a ro p t i c a lp h o n o n , a c o u s t i cp h o n o n , p i e z o e l e c t r i c ，a n di n t e r v a l l e ys c a t t o r i l l g m e c h a n i s m sa r ec o n s i d e r e d n o n p a r a b o l i c i t yi sc o n s i d e r e di nf o u rv a l l e y s kf o u n d t h a to p t i c a la n di n t e r v a l l e ys c a t t e r i n g sa r cd o m i n a n ti na l lt h es c a t t e r i n gm e c h a n i s m u n d e r3 0 0 k m e a n w h i l e t h e ”b l u es h i f t ”p h e n o m e n o nc o u l db eo b s e r v e di ne l e c t r o n e n e r g yd i s t r i b u t i o na c c o m p a n i e dw i t ht h et e m p e r a t u r ei n c r e a s e a n dt h ed r i f tv e l o c i t y o fe l e c t r o nr e a c h e di t sp e a kw h e nt h ea p p l i e de l e c t r i cf i e l d sr e a c h e d5 0 0 k v c m , c o r r e s p o n d i n gt ot h en e g a t i v ed i f f e r e n t i a lm o b i l i t ye f f e c to b s e r v e di nt h ee x p e r i m e n t a tl a s t , w eg o tt h ee l e c t r o nm o b i l i t yu n d e rr o o mt c m p e m m r ew h i c hi sa b o u t 6 0 0 c 矗n s a d d i t i o n a l l y , w ea l s od i ds o m ei m p r o v e m e n to nt h em e t h o dt h r o u g h0 1 1 1 p r a c t i c a l c a l c u l a t i o n k e y w o r d s ：m o n t ec a r l o ；e l e c t r o nt r a n s p o r t ；z n o 4 兰州大学硕士学位论文 一、概述 本章我们对z n o 的性质和用途作了简单的描述，并对m o n t e c a r l o 模拟进行 了介绍，以期能够建立一个初步的轮廓。 1 1z n o 的基本结构与性质 z n o 是一种i i - v i 族氧化物半导体材料，由于它具有宽带隙、低介电常数及 其它优异的光电、压电特性，多年来一直广泛应用于压电转换、透明电极、体声 波器件( b a w ) 、表面声波器件( s a w ) 、压敏电阻、湿敏、气敏传感器和太阳能电 池等诸多领域【l 】。z n o 薄膜是透明的导电薄膜，在可见光波长范围内的透射率可 达9 0 以上。由于z n o 在氢等高子体存在的条件下，比s n 0 2 ，i n 2 0 3 等稳定， 因此z n o 特别适用于无定形硅太阳能电池。z n o 薄膜还具有良好的压电性能， 用作压电换能器和表面声波器件( s a w ) ，有很高的机电耦合系数 2 1 ；另外z n o 薄 膜还可用来制备气敏、湿敏传感器。 近年来，蓝绿光发光二极管、激光器及其相关器件以其潜在的巨大应用前景 成为研究的热点，其中以g a n 系列材料的研究最为成功。目前，g a n 蓝绿光l e d 已经实现商品化，1 9 9 7 年，n i c h i a 公司利用g a n 研制的蓝光l d 连续工作的寿 命己超过1 0 0 0 0 小时。相比之下，z n o 材料的研究没有受到足够的重视。实际上， z n o 和g a n 具有相近的晶格特性和电学性能，z n o 和g a n 均为六角纤锌矿结构 ( 同属p 6 3 m c 空间群) ，晶格常数a 为3 2 4 9 8 a ，与纯g a n 的晶格失配为2 2 。 并且，和g a n 相比较，z n o 具有更高的熔点和激子束缚能。此外，z n o 还具有 很好的成膜特性，z n o 薄膜的生长温度一般低于6 0 0 0 c ，比g a n ( 1 0 5 0 0 c ) 要低的 多，这有利于降低设备成本，抑制固相扩散，提高半导体薄膜的质量，因而显示 出更好的发展前景1 3 。 自1 9 9 7 年z k t a n g 等人报道了z n o 的紫外激射以来1 4 , 5 ，对z n o 的研究已 经取得了一定的进展，d mb a n g a l l 的研究小组利用m b e 生长的z n o 的光泵浦 兰州大学硕士学位论文 激射阈值降低至2 4 0 k w ，c m 【6 1 ，且其激子发射温度可达到5 5 0 0 c 1 4 1 ：t i v i _ a k i l l o 等人 制作出了m g z n o z n o 量子阱并观察到激子发射 7 1 ；i l dv i s p u t e 的研究小组报道 了3l ij m 2 下激子增益为3 0 0 c m s ，高于同条件下0 a n 的激子增益，显示出了 更大的发展潜力：因此，z n o 作为一种典型的宽禁带半导体材料，本身有希望开 发出短波段的光电子器件，如u v 探测器、l e d 和l d 等1 4 。 1 1 1 z n o 的晶体结构 氧化锌在自然条件下的结晶态具有单一稳定的六方纤锌矿( w u r t z i t e ) 结构， 其结构示意图如下： t 嘶0 0 麟窜 o - 一0 一缸 o - - o 口一翻 图1 - 1 1 纤维锌z n o 的原子点阵示意图 图1 1 1 为z n o 的晶体结构示意图，纤锌矿z n o 晶体由o 原子和z n 原子 组成的双原予面以a b a b a b 交替形式沿( 0 0 0 d 方向排列而成，每个z n 原子与四 个o 原子按四面体拌布，其密度为5 6 7 9 e r a 3 ，晶格参数为a = 0 3 2 4 8 n m ， 咖5 1 2 3 n m 。室温条件下，当压强增加到9 g p a 左右时，氧化锌的晶体结构可由 纤锌矿结构转变为四方岩盐结构，近邻原子数也由4 增到6 ，体积相应缩小约 1 7 。 除采用分予束外延( m b e ) 等少数制各技术在一定条件下可获得单晶z n o 以 外，大多数研究者制备的z n o 薄膜均为多晶结构。图l - 1 - 2 为z n o 多晶( 粉末状) 的x r d 衍射图，表1 - 1 列出了该z n o 粉末多晶x r d 衍射曲线的主要峰值，从 表l l 可知，( 1 0 1 ) 、( 1 0 0 ) 、( 0 0 2 ) 晶面是其主要衍射晶面。 6 兰州大学硕士学位论文 图1 - 1 - 2z n o 粉末多晶的x r d 衍射图 表1 - 1z n o 粉末多晶的x r d 衍射卡片( 1 9 9 6 ，j c p d s ) d ( a ) i i i渊)2 t h m 2 8 1 67 1 ( 1 0 0 ) 3 1 7 7 0 2 6 0 25 6 ( 0 0 2 ) 3 4 4 2 2 2 4 7 61 0 0 ( 1 0 1 ) 3 6 2 5 3 1 9 1 12 9 ( 1 0 2 ) 4 7 5 3 9 1 6 2 64 0 ( 1 1 0 ) 5 6 6 0 3 t 4 7 73 5 ( 1 0 3 ) 6 2 8 6 4 1 4 0 76 ( 2 0 0 ) 6 6 3 8 0 1 3 7 92 8 ( 1 1 2 ) 6 7 9 6 3 1 3 5 91 4 ( 2 0 1 ) 6 9 1 0 0 1 1 2z n o 的光电性质 室温时，z n o 薄膜的禁带宽度为3 3 e v 左右，对应于3 7 0 n m 左右的近紫外 波长，所以z n o 薄膜对紫外光有较为强烈的吸收。 图1 - 1 3 3 1 为z n o 薄膜的荧光光谱( p l ) ，在室温下z n o 薄膜的光致发光峰在 3 2 8 e v 附近，低温时向短波方向移动，在温度为2 k 时带宽为3 4 0 e v 。在z n o 薄膜的荧光光谱上，还可以看到由薄膜内的缺陷引起的位于2 2 2 5 e v 左右的一 个馒头峰，一般认为是由于z n o 薄膜存在较多的间隙锌原子和氧空位引起的， 兰州大学硕士学位论文 提高z n o 薄膜的化学计量比可以抑制深能级的形成。有文献报道z n 0 薄膜的生 长应力和与衬底的晶格失配也会引起禁带宽度的变窄嘲。 图1 - 1 4 1 3 j 为z n o 薄膜的吸收光谱。z n o 薄膜在可见光波段( 4 0 0 n m 8 0 0 n m ) 有很高的透射率，结晶质量较好的薄膜的透射率可达9 0 以上。利用z n o 薄膜 在可见光波段内良好的透光性能及低电阻的特性，可以用作太阳能电池的减反射 层、透明电极和窗口材料。z n o 薄膜作为窗口材料和透明电极具有无毒、廉价、 来源广泛等优点。此外，z n o 薄膜在太阳能电池常用的氢等离子气氛下处理过程 中有较高的热稳定性和化学稳定性。 氧化锌的光电性质与其本身的化学组成、能带结构、氧空穴数量及结晶度紧 密相关。在适当的制各条件和掺杂情况下，z n o 薄膜表现出很好的电学特性。研 究表明：定向透明的z n o 薄膜以及a i 、g a 和h i 掺杂的z n o 薄膜可获得很好的 光电性能。t s c h u l e r 等用s o l - g e i 法制备的厚度为1 7 4 r i m 的掺a iz n o 薄膜的电 阻率仅为5 x 1 0 一q c m i 埘。掺杂后的z n o 薄膜禁带宽度显著增加，甚至可达4 5 4 o 0 5 e v ，但仍具有较高的光透过率，在可见光区域为9 0 左右，在紫外光照射 下，薄膜对可见光的透过率基本保持不变。 利用z n o 薄膜直接禁带和对紫外光较大的光响应特性，可以用z n o 来制备 紫外光探测器。由于目前p 型z f l o 薄膜较难制备，z n o 基紫外探测器多为金属， 半导体，金属( m s m ) 结构。根据金属和z n o 的接触特性又分为欧姆接触型【l i 】和肖 特基接触型1 9 j 。z n o 的晶体质量对z n o 紫外探测器的响应速率和响应度有很大 的影响，肖特基接触比欧姆接触有较高的响应速率和较高的信噪比。h f a b f i c i u s 用溅射生长的多晶z n o 制备肖特基紫外探测器响应时间为几十微秒，由于薄膜 中存在较多的复合中心，量子效率仅为黼。l i c h e n y u t l l 等用m o c v d 生长的z n o 制备的肖特基紫外探测器具有较高的响应速率，上升时间和下降时间分别为1 2 纳秒和5 0 毫秒，在5 v 的偏压下，u v 光探测器的低频光响应度为1 s a w 。 8 兰州大学硕士学位论文 t 幸t 1 幂l i h l s s i o ne 皓嘲m 图1 - 1 - 3z n o 薄膜的荧光光谱圈1 1 4z n o 薄膜的透射光谱 1 1 3z n o 的气敏、压敏性质 乃1 0 薄膜是一种气体敏感材料，经掺杂后的z a l o 薄膜对某些有害性气体、 可燃性气体、有机蒸汽具有良好的敏感性，利用此性质，可将其制成各种气敏传 感器。未掺杂的z a l o 薄膜对还原性气体、氧化性气体具有敏感性：掺杂p t 、p d 的z u o 薄膜对可燃性气体具有敏感性f l l 】：掺杂b i 2 0 3 、c r 2 0 3 、y 2 0 3 的z n o 薄膜 对h 2 具有敏感性；掺杂l a 2 0 3 、p d 、v 2 0 5 的z n o 薄膜对酒精、丙酮等气体表现 出很好的敏感性。利用z n o 薄膜的这种特性制各的传感器可用于健康检测、监 测人体内的酒精浓度、监测大气中酒精浓度等【1 2 1 。 z n o 薄膜的压敏性质主要表现在非伏安特征上，z n o 压敏材料受到外加电 压作用时，存在一个阈值电压，即压敏电压i j l | a ) 当外加电压高于此值时即进 入击穿区，此时外加电压的微小变化会导致电流的迅速增大，变化幅度由非先行 系数( 口) 来表征，这一特征使得z n o 压敏材料在各种电流的过流保护方面已取得 广泛的应用。 由于集成电路的飞速发展，对压敏电阻也越来越要求低压化和小功率化。用 于集成电路过压保护的压敏电阻的压敏电压一般小于i o v ，而随着超大规模集成 电路的发展，具有高球值、压敏电压小于5 v 的压敏电阻变得越来越需要。z n o 压敏电阻的压敏性质来自它的晶界效应，主要由其界面相类型等因素决定。压敏 9 毒i量1tt毒 兰州大学硕士学位论文 电压与界面相及其组成有关，同时也与电流流向上的界面数有关，界面数越多， 压敏电阻越大；界面数越少，压敏电阻越小。增大z n o 晶体的粒径或降低z n o 材料的厚度都是减少电流流向上界面数、降低其压敏电压的有效途径。因此， z n o 薄膜具有显著的低压压敏性质，这已引起相关学者的关注。y s u z u o k i 等人 在玻璃衬底上沉积了z a o m h 0 3 双层薄膜，膜厚为1p m 0 3l a i n ，压敏电压小于 1 0 v ，并具有较大的非线性系数【1 3 l ；n h o 舶等人制备的z n o p r 6 0 l i 双层压敏薄 膜，膜厚为0 6 p r o 0 4 1 t u n ，压敏电阻为2 0 v ，非线性系数口值为1 0 1 1 4 1 。这些研 究表明，z n o 薄膜在开发低压压敏电阻材料领域具有广阔的前景。 1 1 4z n o 和g a n 的优缺点比较 z n o 与g a n 同为宽禁带半导体材料，有相同的晶体结构，相近的晶格常数 和禁带宽度。与c r a n 为典型的氮化物半导体材料相比，z n o 具有以下优点： 1 z n o 的自由激子束缚能为6 0 m e v ，远远高于g a n 的2 1 2 5 m e v ，并且 结晶完整的z n o 晶体在室温下激子仍然不会分解，理论上有可能实现室 温下较强的紫外受激发射，确立了z n o 制备具有较好性能的探测器、l e d 和l d 等光电子器件的理论基础。 2 z n o 薄膜的生长温度一般低于6 0 0 0 ( 2 ，比g a n ( 生长温度1 0 5 0 0 ( 2 ) 要低得多， 这有利于降低薄膜制备对设备的要求和能耗。由于z n o 具有很好的成膜 特性，几乎所有的薄膜制备拄术均可用于z n o 薄膜的制备，如喷雾热解、 磁控溅射、p l o 、m o c v d 和m b e 等，都能在较低的温度( 2 0 0 - - 6 0 0 0 ) 下制备出有较好晶体质量的z n o 薄膜。 3 z n o 薄膜生长的衬底材料可选择性远远好于g a n 。 4 z n o 薄膜的抗辐射破坏能力很强，可以适用予高温工作场合。 5 z n o 薄膜在室温下光致发光和受激辐射有较低的阅值功率，有较高的能量 转换效率。 6 z n o 薄膜的原料丰富、成本低、无毒、对环境无污染，是环保型材料。 7 z n o 薄膜的近紫外发射波长范围为3 8 0 - - 4 0 0 n m ，比g a n 的蓝光发射具有 更短的波长，这对于增加光记录密度和提高光信息的存取速度具有重要的 l o 兰州大学硕士学位论文 意义。 此外，通过与c d o 和m g o 形成z n x c d l x 和z n x m g t x o 三元合相，z n o 基三 元合金的禁带宽度能实现禁带宽度从2 8 e v 3 3 e v 和3 3 e v - - 4 o e v 的连续调节， 目前z n x m 9 1 x o 超晶格材料已有公开报道嗍。但是与i i i - v 族半导体材料相比， z n o 的一个重要缺点在于其稳定性不高。z n o 是典型的两性氧化物，既能被酸 腐蚀，又能被碱腐蚀，湿化学方法光刻有一定的难度，对器件的制备提出了较高 的要求；z n o 薄膜中的氧原子有逸出表面的趋势，易形成氧空位，薄膜中的锌氧 原子数比偏离1 ：1 ，里非化学计量比，使薄膜呈n 型电导，用v 族元素( n 、p 、 a s ) 作为掺杂剂制备较好质量的p 型材料还相当困难；z n o 薄膜长时间放置在空 气中，表面会吸附空气中的氧分子，吸附的氧分子会束缚薄膜中的电子，从而降 低薄膜的电导率，所以，如何提高z n o 薄膜的稳定性也是实现高性能z a o 基器 件工业化迫切需要解决的问题。 1 2m o n t e - c a r l o 方法在半导体中的应用 众所周知，半导体器件特性的计算机模拟是器件研究和设计的重要工具。用 适当的计算机程序来计算器件特性随有关结构参数和物理参数的变化常常比相 应的试验研究更为经济、快捷和方便。对常规器件的模拟早已获得了广泛的应用。 近年来，由于高速度的小尺寸器件的发展，半导体器件的传统模拟方法，由于其 所采用的输运方法的局限性，已不能适应器件发展的需要。在此领域内， m o n t e ，- c a r l o 方法，作为一种可靠的微观方法，日益获得更多的应用。 m o n ：l e - c a r l o 方法，得名于著名的赌城m o n t ec a r l o ，是用概率解决物理和数 学问题的统计数值方法。这种方法显然很适合用于模拟那些与随机过程相联系的 物理现象。事实上，在用于模拟半导体输运性质及有关器件问题之前，它早已在 中子输运及某些统计物理问题中获得过相当的应用。m o n t e - c a r l o 方法对输运性 质的模拟是基于粒子运动的微观描述。粒子模拟方法也较早的被用于真空管和等 离子体的模拟【1 6 1 ，以及对气体的碰撞电离过程的模拟【1 7 1 ，在等离子体模拟中所 取得的进展，对于半导体器件模拟也很有帮助。近年来这种方法也被用于许多其 他方面。 兰州大学硕士学位论文 m o n t e c a r l o 方法开始用于半导体中载流子的输运研究是和强场问题相联系 的。人们对强电场输运问题早已给予了相当的关注，主要涉及介电击穿和强场漂 移速度。但是强场输运问题是一个和远离能带边的能带的纵深结构相联系的问 题。由于对于高能量范围的b k 关系缺少具体的认识，早期研究的成就是有限的。 随着对各种半导体材料能带结构认识的深化，人们预言，在某些材料中可以存在 和谷间电子转移相联系的负微分迁移率【埘。随后发现了与之相关的微波振荡f 1 9 1 ， 并在实际中获得了重要应用。这一进展大大刺激了人们对强场输运问题的兴趣。 但同时也发现，在深入认识有关现象，特别是在进行定量计算时，在理论方法上 表现得软弱无力。因为早期的输运方法大多假定电子在强电场下仍服从麦克斯韦 分布或移位的麦克斯韦分布。但在强电场和复杂能带的条件下，导致上述分布的 物理条件通常并不能得到满足。于是人们又重新转向各种半经典输运理论的出发 点：关于分布函数的玻尔兹曼方程，因为半经典输运问题，归根结底是求解分布 求函数的问题。于是，作为一种求解玻尔兹曼方程的数值方法m t e c a r l o 方法开始受到人们的重视。几乎与此同时，还出现了另一种求解分布函数的数值 方法迭代法1 2 0 1 。这两种方法有一定的互补性，但和迭代法相比，m o n t e - c a r l o 方法更为简单、直观和灵活，得到了更为普遍的应用。 在用于解决各种实际问题中，m o n t e - c a r l o 方法经历了不断自我完善的过程。 m o n t e - c a r l o 方法的核心是用随机数处理和散射相联系的随机过程。在半导体中 通常存在多种散射机制，它们对电子能量( 或波矢) 的复杂依赖关系增加了 m o n t e - c a r l o 处理的复杂性。r e e s 在研究迭代法过程中提出的自散射概念【2 ”，可 使m o n t e - c a r l o 处理得到显著的简化并被广泛用于m o n t e c a r l o 模拟。这种方法 的意义还在于它使这种模拟方法具有了更大的灵活性。f a w c e t t 等在m o n t e - c a r l o 模拟中，在较为简单的能带模型的基础上认真的处理了散射圈，他们的能带模 型可归结为，略去能带的高能量范围内的复杂性，把能带结构描述为若干个处于 不同能量的、可由各自非抛物性常数描述的若干能谷。这种能带模型对于电子能 量不是非常高的许多输运问题来说是适用的，至今仍被广泛沿用。就平均量的统 计平均而言，p r i c e 提出了基于电子散射初态的统计平均方法一同步系综法， 这种方法使统计平均变得更方便。l e b w o h l 和p r i c e 首次引入多粒子方法，就g u n n 二级管作自洽的m o n t o - c a r l o 模拟。此外，f a w c e t t 等还首次将m o n t e c a r l o 方法 兰州大学硕士学位论文 用于研究载流子的扩散系数，这同时为噪声研究提供了一种方法；o t t a v i a n i 等处 理了具有扭曲等能面的空穴散射问题；b o s i 等将简并统计引入m o n t e - c a r l o 模拟； l u g l i 等处理了电子一电子间散射并引入到多粒子m o n t e - c a r l o 模拟中；特别值得 提到的是p h i l i p s 和p r i c e 把加权法用于处理稀有事件。 早期，m o n t e - c a r l o 方法主要用于研究各种材料的稳态输运特性( 包括g a a s ， l n s b ，i n l ，g e ，s i ，c d t e ，i n g a a s p 多元系等多种材料) 。尽管稳态输运特性 通常可由试验测量得到，这些研究仍具有重要意义。通过m o n t e - c a r l o 模拟对实 验结果的拟合，可以得到某些关于能带结构和能谷何耦合常数的知识。这些对于 此后将m o n t e - c a r l o 方法用于器件模拟是必不可少的准备。值得提到的是对g e 、 s i 、金钢石的输运性质的系统的m o n t e - c a r l o 研究表明，只要有关参数取得适当， 在宽阔的电场范围和温度范围内，对于不同的电场取向和对于电子及空穴等各种 不同的情形，对于漂移速度、扩散系数和噪声温度的m o n t e c a r l o 模拟结果和试 验结果基本上一致。这些同时也进一步向人们展示，基于半经典输运图像的 m o n t e c a r l o 方法是一种可靠的输运方法。 在对各种半导体材料输运性质的m o n t e c a r l o 研究中，人们对强电场条件下 的输运现象的认识不断得到深化。除了f a w c e t t 等的经典性的工作嘧i 外，值得提 到的是1 9 7 2 年r u t h 在s i 和g a a s 上所作的瞬态输运特性的多粒子m o n t e c a r l o 模拟】。在g a a s 上的结果表明，在1 0 k v c m 量级的电场下漂移速度可发生十 分显著的过冲，可为稳态漂移速度的若干倍，从而向人们清楚的展示，对于小尺 寸器件，必须将新的、能够正确描述上述输运现象的输运方法，诸如m o n t e c a r l o 方法，引入到器件模拟中。 就器件模拟而言，继l e b w o h l 等将多粒子自洽方法用于g u n n 二极管的模拟 ( 1 9 7 2 ) 之后，1 9 7 4 年h o c k n e y 等将这种方法用于g a a sm e s f e t 的二维模拟， 他们所采用的方法是典型的，其中包括了对边界条件、电荷分配、调整电场的时 间步长的适当选取等，为后来的自洽的器件m o n t e - c a r l o 模拟所广泛采用。此外， b a c c a r a n i 等在给定电势分布下，用单粒子方法对肖特基二级管进行了模拟 ( 1 9 7 6 ) 。鉴于自洽的m o n t e - c a r l o 模拟大的计算量，模拟方法的一个有意义的 发展是杂化模拟方法，在杂化方法中，低场区的输运模拟仍采用传统的方法( 如 漂移扩散模型) 。由于弱场区的模拟是m o n t e c a r l o 方法的“弱项”，在杂化方 兰州大学硕士学位论文 法中两种方法各自都能扬长避短。值得提到的是，不久前f i s c h e t t i 等采用完全的 能带结构对s i 的m o s f e t 进行了自洽的m o n t e - c a r l o 模拟。由于这种器件的模 拟必须包括适当大小的，载流子浓度很高的源、漏区，认真的模拟难度是很大的。 f i s c h e t t i 等在模拟中还计入了载流子之间的散射并对简并统计作了近似处理。这 一工作能够用来说明m o n t e - c a r l o 器件模拟方法和现代的计算机已经达到的能 力。 众所周知，m o n t e c a r l o 模拟是一种计算量最大的模拟方法，处理随机事件， 特别是选择自由飞行时问，占据了c p u 时间的很大的一部分。减少用于这一部 分的c p u 时间是人们所关注的一个课题。原型的白散射方法通常并不一定能导 致计算时间的节省，b o r s a r i 等采用的阶梯厂值的自散射方法在这方面前进了一 步硎。k a t o 提出的优化，值的自散射方法使c p u 时间得到进一步显著的降低伫坷。 李狄纳等提出的列表法则可通过查表直接确定自由飞行时间阅，排除了自散射 和相应的计算量，是一种目前最快的计算方法。 现在，m o n t e c a r l o 器件模拟方法渐趋成熟，日益获得更为广泛的应用，成 为先进的小尺寸半导体电子器件的研究和设计的一个重要的工具。 1 4 兰州大学硕士学位论文 图1 - 2 1 标准粒子输运的蒙特卡罗模拟流程图 兰州大学硕士学位论文 1 3 一个典型的m o n t e - c a r l o 过程 下面以简单带模型中的电子为对象，说明如何完成上述循环系列中的一 个基本单元：一次自由飞行和一次散射。如图i - 2 - i 所示，这一基本单元所 包含的诸环节的顺序是：选择自由飞行时间；根据初态波矢、飞行时间和电 场确定飞行终态的波矢；根据终态的能量选择散射机制；根据选定的散射机 制选择散射终态波矢。完成这个单元后，重复进行。 i ) 确定b 由毽霸髓两 描写自由飞行时间分布的函数f ( o 显然应该和散射率a 之间有某种联 系，但在电场中，电子能量是随时间变化的，因而散射率也是随时间变化的。 不过当电子初态和电场为已知时，由散射率作为电予能量的函数, i c e ) 总可以 得到它的时间函数a ( f ) 。用( f ) 表示f 时刻尚未发生第一次散射的粒子数。那 么在r 和t + d t 之间发生第一次散射的次数为一a n ( t ) = a ( f ) 田，容易解出： 器= e x p 【一胁w 】 ( 1 3 - ) 它代表直至t 尚未发生散射的几率，容易得到在t 以前发生散射的几率，o ) 为： p ( f ) = i e x p 一f 五( f ) d t 】 = f 五( f ) e x p 一卜( f 。) d t ” d t = f 厂( f ) d t ( 1 3 2 ) 可以得出： 厂( f ) = a ( t ) e x p 一d ( f ) d r 】 ( 1 - 3 33 ) 可得由随机数选择自由飞行时间t ，的方程为： _ = 卜e x p 一d ( f 7 ) a t 】 “3 4 ) 1 6 兰州大学硕士学位论文 于是求解f ，的问题变为求解以下积分方程的问题： f ，旯( f ) 出= 一i n ( 1 一吒) ( 1 3 5 ) 由于吒s 1 ，上式右侧总具有正值。 i i ) 处理自由飞行 在自由飞行中，电子波矢的变化遵守： 珊置 。 一5 化班 容易得到波矢随时间的变化： 即) = 即) + 字， 电子动能随时间的变化为： 即卜弩 电子的速度为： v ( f ) ：重型+ 堕， 粒子的坐标可表示为： x ( f ) ：膏( o ) + 巡h 委堡，2 m2m ( 1 3 6 ) ( 1 3 7 ) ( 1 3 8 ) ( 1 3 9 ) 根据功能原理，在0 j f 之间粒子沿电场方向的位移分量勘( f ) 为： 锄o ) = e ( t 面) - e 一( 0 ) 为得到飞行终止时的以上各参量，只需用f ，取代上面各式中的f 。 式( 1 3 6 ) 、( 1 3 7 ) 、( 1 3 1 1 ) 对各种复杂能带模型都适用，其余各式 则不然，只对于抛物性带适用，在涉及到非抛物性能谷的情形，在3 2 节讨 论。 垂直于电场方向的位移可由下式得出； 缸：塑监l i l k k a + l + 2 a e me e k l j l l k 。+ i + 2 a e l 1 7 兰州大学硕士学位论文 e ，和e ，分别是初态和终态电子能量，“l ，e 和e ，都是飞行开始和 飞行结束时必须计算出来的量。 i i i ) 散射类型的选择 处理这一问题比较简单，也通过产生o l 问均匀分布的随机数r 肿来完 成，第f 种散射出现的几率只可表示为： p ：生 a 这里的丑与五自由飞行终止时的o g y - 能量相对应，可有诸散射率定义函数： 乃：壹只 m 若共有必种散射，则有只= 1 ，可将弓表示为； i = i p i = f l f 1 、 当产生的随机数满足下式时， f 卜i r m s f i 可以判定发生第_ ，种散射。在处理散射问题时，通常把非弹性散射中吸收声 子和发射声子的散射当作两种散射来处理，这样，对于每种被选中的散射机 制，都可按确定的方式进行有关散射终态的处理。 i v ) 散射终态韵选择 散射机制一旦被确定，那么选择散射终态的处理便有了依据，散射终态 的选择一般来说涉及三方面的内容：( i ) 散射后电子处于哪一个能谷；( i i ) 终态的电子能量；( h i ) 终态波矢及其方向。 对于散射终态的能谷，易于根据散射类型确定。例如发生的散射类型被 确定为不等价谷r 一埘的散射，则散射后电子位于l m 谷。 对于散射后的能量，散射类型若为弹性散射，则散射后能量保持不变， 兰州大学硕士学位论文 对于非弹性散射则有： e = e 壳国。 对于由f 谷向不等价的，谷的散射，则有： e = e 壳功o + a p f 代表f 谷和_ ，谷的带边能量差，= e t e j 终态波矢可由下式确定： k = ( 加e ) “2 h ( 1 3 1 9 ) 至于终态波矢的方向，可由散射角口和环绕k 的方位角妒给出，只可根 据两个随机数白和，来选择。因为终态波矢的角分布通常只与曰有关，这时 选择o * o 选择可以分开进行，描述散射角分布的函数g ( 口) 可由微分散射率 五( 蜀d 得到，由吃求日，归结为求解以下方程： 白：2 z f a l ( e , 两o ) 一s i n o d o 例如对于各向同性散射。五( e ，0 ) 为常数，由上式可得： c o s 8 = 1 - 2 t o 在有些各向异性散射中，也可以得到c o s o 和白之间简单的函数关系。 根据产生的随机数，容易由下式得到方位角妒： 口= 2 z r ， ( 1 3 2 2 ) 以上所得结果为k 相对于k 的极角和方位角，计算中需要得到它在实验 室坐标系中的各分量，设在实验室坐标系中，以z 轴为极轴，k 的极角和方 位角分别为 和西，则有： 或= 七( s i n 9 c o s 缈c o s o c o s 西一s i n o s i n 缈s i n + c o s o s i n o s i n 聊( 1 3 2 3 ) 露，= k ( s i n s c o s 矿c o s o s i n o + s i n o s i n e p c o s o + c o s e s i n o s i n o ) ( 1 。3 2 4 ) | ：= 七( c o s0c o s0 一s i i l0 s i r = oc o s 由)( 1 3 2 5 ) 兰州大学硕士学位论文 图卜3 1 式( 1 3 2 3 ) 一( 1 3 2 5 ) 中各口、矽、0 和的定义 而对于各向同性散射，可以认为上面得到的口和妒就是相对z 轴的极角和方 位角，可直接由下列各式得到： 七，= 七s i n 口c o s 缈 ( 1 3 2 6 ) q 2 七s i n 口s i n 伊 ( 1 3 2 7 ) 虬= 七c o s p ( 1 3 2 8 ) 另一种进行坐标变换的方法是先计算各方向余弦，然后通过下面几个式 子进行坐标变换：( 如图1 - 2 2 所示) ： 缸= k ( c o s p c o s y + s i n p c o s 伊s i n 7 ) ( 1 3 。2 9 ) = k ( c o s # c o s 7 一s i n p c o s 缈c o s 7 c o s 野一s i n p s i n q s i n r ) ( 1 3 3 0 ) t = 七( c o s c o s ，。一s n p c o s 妒s i n r c o s 7 + s i n p s i n 妒c o s t ) ( 1 3 3 1 ) 兰州大学硕士学位论文 图1 - 3 2 式( 1 3 2 9 ) 一( 1 3 3 1 ) 中的各参数 小结 在本章中，我们首先介绍了研究对象纤维锌矿相的z n o 的晶体结构、光电 特性以及气敏压敏特性，同时也介绍了它的广泛应用和光明前景并将其与当今另 外一种热门材料g a n 作出了比较。然后介绍了我们将要用到的过程一一 m o n t e c a r l o 方法的概念和历史，以及其在半导体中广泛的应用领域。最后给出 了一个典型的m o n t e - c a r l o 方法的流程叙述，尽管它在某种程度上来说还并不具 有实战意义，但却为以下的章节铺垫了基础。 2 l 兰州大学硕士学位论文 参考文献 f l 】l o o kdc ，r e c e n ta d v a n c e si nz n om a t e r i a l sa n dd c v i c e s ，m a t e r i a l ss c i e n c ea n de n g i n e e r i n g , 2 0 0 l ，b 8 0 ，3 8 3 - 3 8 7 f 2 】t m i n a m i ，h s a t o , h n a n t o , d o p i n ge f f e c to f s n 0 2o ng a ss e n s i n gc h a r a c t e r i s t i c so f s p u t t e r e d z n ot h i n f i l i l ic h e m i c a ls o n s o r ，s e n s o r sa n da c t u a t o r sb ：c h e m i c a l , 1 9 9 5 ，2 4 ，7 8 1 【3 】陈汉鸿，z n o 薄膜和z n o 紫外探测器，浙江大学硕士论文，2 0 0 2 【4 】t a n gzl ( ，w o n ggkl y urk a w a s a “m ，c h r o m oa ，k o i n u m ah s e g a w ay r o o m - t e m p e r a t u r eu l t r a v i o l e tl a s e re m i s s i o nf r o ms e l f - a s s e m b l e dz n om i c r o c r y s t e l l i t et h i nf i l m s a p p l i e dp h y s i c sl e t t e r s , 1 9 9 8 ，7 2 ，3 2 7 0 - 3 2 7 2 【5 】札p t a n gzl ( w o n gg kl k a w a s a k im c h r o m oa ，k o i n o m ah ，s e g a w ay ， r o o m - t e m p e r a t u r eg a i ns p e c l j l ta n dl a s l n gi nm i c r o c r y s t a l l i n ez n ot h i nf i l m s ，j o u r n a lo fc r y s t a l g r o w t h , 1 9 9 8 ，1 8 4 1 8 5 ，6 0 1 - 6