（理论物理专业论文）外场下键稀疏和随机晶场混合自旋bcm的相变和磁学特性.pdf

外场下键稀疏和随机晶场混合自旋b c m 的相交和磁学特性 摘要 摘要 混合自旋b c m 蕊临赛行为嚣磁学性蒺是本文耋杰讨论的蠹容，在本 文中我们主要采用了键稀疏和随机晶场作用下混合自旋为1 和1 2 的b c 模型，在有效场的框架内计算并讨论了三维简立方系统鼹临界行为和相 关磁学性质。系统的屠里温度随着晶场的增加而单调递减并且农相图中 出现了三临界点，而键稀疏对三临界点有蓿明显的抑制作用，当键稀疏 浓度降低到阈值氐的时候系统将出现诱静磁有痔，此时晶场浓度无论如 何取值，该系统在定的晶场范围内( o 一d j o s ) 都将存在有序，这种有 序完全怒鑫晶场的佟震弓| 起静。进一多豹研究发嚣豢不存在外甥鹃情况 下，系统不仅出现了单补偿点而且也有双补偿点的存在，同时，外磁场 对系统酶李 偿现象豢着缀明显麓影穗。此外，我铜在疆一 空阖璺发璃， 如果负晶场和随机晶场浓度的取值较大时，一定大小的磁场有可能使当 蘸系统的总磁化完全消失，从厩出现了一种类似温度枣p 偿的磁孙偿现象。 其中的些结论在以前的工作中是没有发现的。 关键词：键稀疏浓度；随机晶场；晶场；相图；诱导磁有序；磁学特性； 补偿点i 作者：刘磊 攒导教雾萋：器整蚕 p h a s e i t i o na n dm a g n e t i cp r o p e r t i e s o f t h e b o n d d i l u t i o n m ，i ，x ，e d b c 。m 。w i t h r a n d 。o 。m ，c r y s t a 1 f i e 1 d i n t h 。e 。p + r 。e 。s ，e ，n c e o f a p p 1 i e d f i 。e 。l d 。，。a b s t r a c t p h a s et r a n s i t i o na n dm a g n e t i cp r o p e r t i e so ft h eb o n dd i l u t i o nm i x e d b c mw i t hr a n d o mc r y s t a lf i e l di nt h ep r e s e n c eo fa p p l i e df i e l d a b s t r a c t t h i sa r t i c l em a i n l yd i s c u s s e dc r i t i c a la n dm a g n e t i cp r o p e r t i e si nt h e s y s t e mo fm i x e ds p i n - ia n ds p i n - l 2b c m 谢mb o n dd i l u t i o na n dr a n d o m c r y s t a lf i e l d i nt h ef r a m e w o r ko fe f f e c t i v ef i e l dt h e o r y ( e f t ) ，w eh a v e c a l c u l a t e dt h er e l a t i o no fc u r i et e m p e r a t u r ea n dc r y s t a lf i e l da n dd i s c u s s e d s y s t e m s c r i t i c a la n dr e l a t e d m a g n e t i cp r o p e r t i e si n t h e s y s t e m o f t h r e e d i m e n s i o n a lc u b i cl a t t i c ei nt h ep r e s e n c eo fb o n dd i l u t i o na n dr a n d o m c r y s t a l f i e l d t h e c u r i e t e m p e r a t u r e d e c r e a s e s m o n o t o n o u s l yw i t ht h e i n c r e a s i n go ft h ec r y s t a lf i e l da n dt r i c r i t i c a lp o i n ti se x h i b i t e d , w h i l eb o n d d i l u t i o ni sa b l et or e s t r a i nt r i c r i t i c a lp o i n to b v i o u s l y t h ep r e s e n ts y s t e mc a r l t a k eo ni n d u c e dm a g n e t i co r d e r i n gs t a t e sw h e nb o n dd i l u t i o nr e a c h e sb o n d p e r c o l a t i o nt h r e s h o l dp c i nt h er a n g eo f0 - d j 0 5 ，t h ei n d u c e dm a g n e t i c o r d e r i n gc a nb ea l w a y so b t a i n e dn om a t t e rh o wt h er a n d o mc r y s t a lf i e l d c o n c e n t r a t i o ni sl a g e ro rs m a l l t h e r e f o r e ，w ec a nb e l i e v et h a tc r y s t a lf i e l d s t i m u l a t e st h i sk i n do fo r d e r i n gs t a t e s t h ef u r t h e rs t u d ys h o w st h a tt h i s s y s t e mw i l le x h i b i ts i n g l eo rd o u b l ec o m p e n s a t i o np o i n t si fn om a g n e t i cf i e l d i sa p p l i e d i nf a c t ，m a g n e t i cf i e l dp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h ep h e n o m e n o n o fc o m p e n s a t i o np o i n t 。m o r e o v e r , w eh a v ef o u n dan e wa n ds p e c i a l l l ! ! 磐! ! 翌! ! 堡! ! 竺! 竺! g ! 篓堕竺竖壁! ! ! ! ! 塑塑型! ! 坐! 竺! 竺坚堂鲢憋熊! 璺! 塑翌! 型! 塑! ! 熊堕竺生! 要! 竺婴篓。篓型! 塑! ! ! 笙蹩! 嫩 p h e n o m e n o no fc o m p e n s a t i o ni nt h es p a c em - h ：ac e r t a i ns i z eo fm a g n e t i c f i e l dp e r h a p se n a b l e ss y s t e m st o t a lm a g n e t i z a t i o nt ov a n i s hw h e nc r y s t a lf i e l d a n dr a n d o mc r y s t a lf i e l dc o n c e n t r a t i o nt a k el a r g e rv a l u e s s o m er e s u l t sa r en o t r e p o r t e di np r e v i o u sp a p e r s ，a c t u a l l y k e y w o r d s ： b o n dd i l u t i o n ；c r y s t a lf i e l d ；r a n d o mc r y s t a lf i e l d ；p h a s ed i a g r a m ；i n d u c e d m a g n e t i co r d e r i n g ；m a g n e t i cp r o p e r t y ；c o m p e n s a t i o np o i n t i i i w r i t t e nb yl i ul e i s u p e r v i s e db yy a ns h i l e i 苏州大学学位论文独创性声鹾及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进 幸亍研究工作所取得的成果。除文中已经注嘲弓l 用的内容外，本论文不含 其他个入成集体己经发表或撰筠过的研究成果，也不岔为获得苏州大学 或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究做出嫩要贡 献的个人和集体，均已在文中以鳃确方式标明。本人承担本声稿的法律 责任。 磷究生签名：查| 盘弱期：垒! 坚：兰：j z 学位论文使用授权声明 苏州大学、中豳科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情擐中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印域其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阕，可潋公布( 包括刊登) 论文的全部躐部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 导雾雾签名：霸赣； 外场下键稀疏和随机晶场掘台自旋r c m 的相燮和磁学特性第一章 第一章引言 许多冬以来，糖变秘临界现象始终是一个人们关注匏镌遴阕题，人们缀紫在它我 的研究当中得到令人屹谅的结采。粥果跌稿界点的发现算起，入们对相变的研究其实 已经有上西年的历史。在量子力学建立和成熟以厢，通过对相变问题的实验探索和理 论研究，入蜩已经扶最初斡物质三淼变纯的硬究转豫到量子体系瓣研究当中去，现在 相变闯题融经成为物骥学特剐是凝聚森物理的热点问题之一。捅交的分类怒多种多样 的，如果搬据相变前后热力学函数的变化，可将相变分为一级相变、二级棚变和高级 辍变。楣变其实是有黪嬲无痔两秘 l i l 囱矛蜃斗争的表瑗，其发嫩戆极理也是多耱多楼 的，如果按照相变产生的机理来区分，一般主要诳以分为成核一生长机理，新宾那多分 解，马氏体相变和有序* 无序转变等网种。随着对相变现象和系统的量子特性的深入 礤究，入 | 3 提出了一系列鲍有关相变璎论，比如穗交黪平均场遴论，翅邀的二级稳交 理论等等，这些理论程相交现象的研究当中发挥蓿极其熏要的作用。 稠交的种类多静多样，箕串铁磁体相变一毫懿来就怒入们颇为关注静领域，1 9 0 7 年，法国物理学家w e i s s 首先提融了“分子场”和“磁嘴”两个理论假说，对铁磁体 避行了唯象的解释。1 9 2 8 年弗仑党尔指出铁磁物质的自发磁化来源于电子之间的交 换相互作用。上述理论虽然当柳只是种唯象理论，但怒经过搬多物理学家的努力， 蒋溺爱海淼鳘扶量子力学的角度诞臻了分子场携鬟与交换藏完全糖同，谖实了分予场 缓滋爨冬正确悭，著逶一步霹磁能强震终了透议幸 葬“1 ，久键愁经翘步了解了铁磁体黝 内部络簿。对铁磁相交的理谂磷究不仅是一个纯灌论的阏越，蕊鬣辩实验耩究也脊鬻 十分燕要的指导作用3 。现京我们棒知道，其实在铁磁质中楣邻电子之闯实际上存 在糟种很强的“交换耦合”作糟，在无外磁场的情况下，它们的自旋磁矩能在一个 个微小区域内“自发地”整齐排列越来黼形戒自发磁化小赋域，称为磁畴。在未经磁化 豹铁戳溪孛，虽然每一磁皤内部耨露确定静自发磁纯方秘，霄缀大承磁性，毽大爨磁 黪瓣磁纯方淘各不稳潮嚣露整个铁磁溪不要磁性+ 当铁磁髂处予艘磁场申辩，舞些巍 发磁化方囱褥外磁场方向成小角艘的磁畴其体积随着外加磁场的增大而扩大并使磁 畴的磁化方向进一步转向辨磁场方向。另一些自发磁化方向和辨磁场方向成大角度的 外场下键稀疏和随机晶场混台自旋b c m 的相变和磁学特性第一章 磁畴其体积则逐渐缩小，这时铁磁质对外呈现宏观磁性。当外磁场增大时，上述效应 相应增大，直到所有磁畴都沿外磁场排列达到饱和。由于在每个磁畴中单元磁矩已排 列整齐，因此具有很强磁性。但是当温度超过居里温度之后，此时热运动开始压过磁 矩间的相互作用，自旋的有序排列被破坏，使得磁性消失，铁磁体转化为顺磁体，这 种相变一般说来并不伴随相变潜热的发生，所以是一种二级相变。现在，上述理论不 仅在纯粹理论研究中有着不可替代的用途，而且也在实验中起着重要的指导性的作 用，经过众多科学工作者的努力，人们又揭开了许多关于铁磁相变的新的特性，使得 对这一理论问题的理解不断深入。 1 1 理论模型 铁磁体系是一种相对复杂的体系，目前对铁磁体系的研究大致分为两种，第一种 称为金属铁磁体，一般用巡游电予( 这里的巡游电子主要是3 d 电子) 模型来计算， 如h u b b a r d 模型等，现在h u b b a r d 模型已经成为处理强相关性的最好模型。另一种以 局域电子为基础的单离子和双离子模型，在这种铁磁体内部没有可自由移动的电子， 所以我们又称为绝缘铁磁体。如i s i n g 模型和海森堡模型等。本文主要采用i s i n g 模型对铁磁相变问题进行研究。 在导师l e n z 的建议和指导下，i s i n g 于1 9 2 0 年在其博士论文中提出了著名的i s i n g 模型【7 1 ，这是个为阐明物质的磁性而提出的简化模型，在最初的i s i n g 模型中，晶格 的每个格点上的原予都具有自旋，并且每个自旋只能取向上和向下的两个状态，根据 海森堡的铁磁性理论，铁磁物质的自发磁化来源于不同电子之间的交换相互作用，所 以i s i n g 模型可由以下哈密顿量来描述： h = 一ju s ；s ： f ，j 其中，s 。2 和s ；分别是格点f 和，处自旋的z 分量，当自旋为1 2 ，它们可以取十1 和一1 。，。是与交换积分成正比的耦合常数，模型虽然简单，但是它有着一些统计物理 中其它模型共有的性质。最初i s i n g 本人曾经证明在最简单的一维条件下体系并不存 在相变，但人们很快就发现，在二维或三维i s i n g 模型均显现出相变，因此i s i n g 模型 外场下键稀疏和随机晶场混合自旋b c m 的相变和磁学特性 第一章 在统计物理中有了很多应用。由于i s i n g 模型物理图像相当明确，而且其哈密顿量和 本征值相对其它模型来说比较简单，对于三维的i s i n g 模型，我们可以用m o n t e c a r l o 方法进行研究，对于一维、二维的i s i n g 模型，我们甚至可以精确解析求解，而且我 们还可以针对不同的情况引入不同的物理参量，所以对伊辛模型的研究一直受到人们 的关注，i s i n g 模型不仅在磁性材料的研究中有着重要的应用，而且还被广泛地用于 其它物理问题的研究。一维的伊辛链虽然不存在相变，但以1 r “。形式衰减的长程相 互作用中的临界指数盯仍然是人们感兴趣的理论问题。二维和三维的伊辛模型具 有铁磁相变，且随着系统内部不同稀疏浓度的减小。相变温度逐渐减小“。 但是在实际的问题当中，铁磁体的内部结构比我们预料中的复杂，因此单单考虑 晶体内部的交换相互作用显然还是不够的。为了更好的描述实际的铁磁体，人们又在 i s i n g 模型的基础上重新考虑各种内禀场和外场的作用，得到一系列新的并且是很有 价值的结论，外场作用下的伊辛模型显示了三临界现象和重入现象，而且当外场满足 一定的随机分布，三临界现象会受到抑制“”“。 在伊辛模型中，只考虑自旋的一个分量，如果哈密顿量中包含两个方向的自旋分 量，这时称为二维的x y 模型：如果将x 、y 、z 三个方向的自旋全部考虑在内，此时 的模型就是海森堡模型，它常被用来讨论反铁磁体的相变性质“”1 事实上，人们一直没有停止对i s i n g 模型的研究和应用，b l u m e c a p e l 模型就是 对i s i n g 模型的一个重要发展，这个模型是在1 9 6 6 年由b l u m e 和c a p e l 各自提出的 0 a , 19 ，在以后的文献中就经常被简称为b c m 。该模型自提出以来已经成功的被用于许 多不同的物理问题，如用于描述铁磁材料的相变，一元、二元或三元液体，三重合金， 啊e 和4 h e 的混合体等等。众所周知，在很多的铁磁材料中，尤其强铁磁性材料当中， 晶体具有各向异性，因此在晶体内部存在各向异性能，我们可以将这种各向异性能等 效为一种场，称之为晶场。b c m 是在伊辛模型的基础上考虑晶场的存在而得到的模型。 这个模型包括一个单离子单轴的各项异性的晶场，其自旋必须为s i 2 ，它的哈密顿 量可以写成以下形式： h = 一j s i s ：- d z ( s ：) 2 口 i 研究此系统的方法也是多种多样，如：平均场近似( m f a ) ，常数耦合近似( c c a ) ， 外场下键稀疏和随机晶场混合自旋b c m 的相变和礁学特性 第一章 级数展开法( s e ) ，有限集团近似( f c a ) ，对近似( p a ) ，重整化群方法( r g ) ，蒙特 卡罗模拟技术( m c ) ，有效场理论( e f t ) ，相关有效场理论( c e f t ) 等等 当各种各样的随机分布被引入b c m ，相变特性有了很多的改变，特别是三临界点 的存在受到了很大的影响。1 9 8 5 年b e n a y a d 等将键稀疏和位稀疏无序引入系统，采 用f c a 的方法对b c m 进行计算，发现二维系统随着稀疏程度的增加，三临界点受到影 响，并在随机浓度到达某一l 临界值时三临界现象消失o 。1 9 8 6 年k a n e y o s h i 运用e f t 方法对蜂窝格子的晶场随机b c m 进行了讨论o ”。1 9 9 2 年k a n e y o s h i 又用c e f t 计算平 方格子的上述系统，计算得到在三临界点消失的区域附近会出现相变线的重入现象 “”。h u i 和b e r k e r 曾将重整化群的方法用于键稀疏的b c m ，预言在二维或低维的系统 中，当键稀疏按照某种特殊的形式分布时，三临界点将完全消失。”。又有许多作者在 b c m 中引入晶场无序并利用不同的近似方法如有效场理论、平均场近似、对近似和重 整化群等。4 - 删，得到了一些非常有意义的结果。由于h a r r i s 机制的影响 2 9 1 导致二 维系统用不同方法得到的结果有所不同，其主要焦点集中在：一种观点是无序的引入， 系统三临界点逐渐受到抑制；另一种观点是系统的三临界点突然受到抑制。但对于三 维的b c m 系统，这样的争议已不存在“1 ”，即用不同的研究方法得到的结果定性一致， 说明空间维度在此问题的研究中起了重要作用，2 0 0 1 年，p u h a 和d i e p 用蒙特卡罗模 拟技术对三维无序b c m 进行研究“1 ，得到了三临界温度随晶场浓度的降低而被抑制 的结果 3 0 lo 最近，又有许多人运用各种不同的机制对b c m 作了进一步研究“2 “1 。此 外，b o r e i l i 和c a r n e i r o 曾采用平均场理论对有外场作用下的b c m 作了研究。”，许 多作者对存在有限外场作用的其他各种磁性系统如伊辛模型，x y 模型，海森堡模型 作了探讨和研究“。 人们最初只是考虑了单自旋的情形，即系统中所有格点具有相同大小的自旋，但 有些铁磁体的内部具有不同的自旋，特别是在亚铁磁体中，系统的磁性大小就取决于 不同晶格自旋的差值，这时就需要考虑混合自旋的伊辛模型呻删。混合自旋系统比单 自旋系统具有更小的平移对称性，并能很好的应用于某些类型的铁磁或亚铁磁问题。 b c m 在单自旋系统研究的基础上，也被推广到混合自旋系统问题的研究当中，从 而在热力学性质的探讨中得到一系列新的结果，如人们发现键稀疏混合自旋系统在晶 场或横场( 晶体内部横向隧道效应的一种等效场) 的作用下，即使键稀疏达到阈值的 4 外场下键稀疏和随机晶场混合自旋b c m 的相变和磁学特性 第一章 时候系统可以产生一种新的有序诱导磁有序，诱导磁有序的发现为相变物理的研 究增添了不少的亮色。为了更好的研究各种物理问题，人们又改进了混合自旋模型， 如混合自旋横场伊辛模型和混合自旋晶场伊辛模型都是对混合自旋模型的重要发展， 人们在以上模型的基础上进一步考虑了纯系统、键稀疏和晶场无规对系统临界行为和 磁学性质的影响，在很多方面，如双补偿行为和新的磁化曲线方面取得了更加丰富和 有价值的结果，因此上述模型已经成为人们广泛研究的系统之一“2 “。 从实验的角度来看，最近的实验已经发现材料的很多新特性，如在许多材料 t b f e 、b i d y f e 。0 。d y f e c o 中发现存在相对稳定的单补偿点“，在三明治薄膜材料 t b c o 中发现多补偿点的存在“，我们知道，在补偿点附近，存在着很强的矫顽力， 而这一性质在磁光记录技术方面有着重要的应用。补偿行为的理论研究已在不同的技 术框架内进行，如：平均场理论，有效场理论，集团变分方法和蒙特卡罗模拟等。从 中得到了很多新的现象，如p 型和n 型的混合型曲线，这些都是最初奈尔亚铁磁理论 中没有被阐述的。因此，进一步探讨系统的磁学性质为无论从理论角度还是从实验角 度都是非常有意义的。 1 2 本文的主要工作 人们对混合自旋系统的研究已经取得了不少的成果，许多研究人员为此做出很多 的努力在阅读文献的过程当中，我们发现在混合自旋系统当中，由于各种内禀场和 外场的作用，尤其是当各种内禀场按照一定的几率分布时，系统展示了丰富多彩的相 变特性，特别是对三临界点、重入现象和一些其它的临界行为的影响尤为显著。但我 们也注意到，对一个同时具有随机晶场和键稀疏浓度的系统，特别如果该系统处于外 磁场时，人们缺乏深入的研究和讨论，因此有可能在同时具有随机晶场和键稀疏浓度 的系统中存在一些我们当前研究当中没有注意到的新特性，为了更好的了解随机晶 场、键稀疏以及外磁场对系统的相变和磁化特性等的影响，我们做了该方面的研究。 首先，在第二章中我们将讨论有随机晶场和键稀疏作用的有自旋为1 2 和l 的混 合自旋简立方体系的相变特性。经过计算我们发现，不仅键稀疏对系统的临界行为有 着明显的影响，而且随机晶场浓度对系统性质的影响也不容忽视。较大的晶场能够使 s 外场下键稀疏和随机晶场混合自旋b c m 的相变和磁学特性第一章 得相变线出现三i 临界点，晶场的随机分布和键稀疏浓度的引入都在一定程度上减弱了 这种趋势，在它们的作用下三临界点现象逐渐消失。我们发现在低温下，系统展现了 极其复杂的热力学性质，晶场的轻微变化都会引起系统性质的显著变动。当键稀疏浓 度降到阈值的时候，虽然系统正常的有序消失，但却出现一种被称为诱导磁有序的特 殊有序，这种有序可以认为是由晶场引起的，此时，无论随机晶场浓度如何取值，在 一定的晶场范围内均能存在磁有序相的区域。总之，随机晶场浓度、键稀疏浓度、晶 场三个重要因素的相互作用导致了系统丰富多彩的临界性质。 第三章里，在以上模型的基础上，我们进一步考虑了该系统的磁学性质，系统的 磁学性质也是我们讨论的重点。我们发现当不存在外场的时候，在计算得到的磁化曲 线中我们发现该系统不仅有单补偿点的存在，而且也有双补偿点存在，外磁场对系统 的磁学性质特别是补偿行为影响是相当明显的，外场可以使系统的补偿行为发生变 化，补偿温度发生平移，并且使得出现补偿行为时相应的晶场区域发生变化，另外， 我们在m h 空间里，发现了一种特殊的补偿现象，即在负晶场和随机晶场浓度t 取 值较大的条件下，一定大小的外磁场可能使亚铁磁系统的磁化分量将完全被抵消，从 而使得系统的总磁化为零，出现与温度补偿相似的磁补偿现象，这是在以前理论中没 有被注意的现象。 我们的整个工作是在有效场理论( e f t ) 框架下完成的，这种方法在平均场( m f a ) 的基础上进一步考虑格点之间的相互作用，更符合实际系统，它对平均场的改进是显 而易见的。同时它克服了蒙特卡罗技术处理低温强无序问题所遇到的困难，我们在有 效场的框架内给出了在各种无序条件下相应的相图和磁化曲线。 6 外场下键稀疏和随机晶场混合自旋b c m 的相变和磁学特性第二章 第二章键稀疏和晶场稀疏 对混合自旋b c mi 晦界行为的影响 对于磁体，沿某些方向或某些晶轴容易磁化，而另一些方向则较难被磁化，如果 从能量的角度看，沿易磁化轴磁化所需能量小，反之则大。这种同磁化方向有关的能 量称为磁各向异性能。我们知道，在无外场时，铁磁铁的自发磁化的磁化强度矢量的 取向不是任意的，而是取在使各向异性能最小的易磁化轴方向，因为这样才能使系统 处于最稳定态。在有外场时，磁化过程中首先要克服磁晶各向异性能然后沿着外场方 向磁化。磁晶各向异性能是磁各向异性能的一种，它在晶体中的作用相当于产生一个 等效场，或称磁晶各向异性场。这个等效场显然不是外场，而是一个内禀场，通常把 它称为晶场。在本章，我们将在三维简立方系统中计算和讨论键稀疏和晶场稀疏作用 下混合自旋1 和1 2 的b c m 的临界行为。 2 1 理论推导 键稀疏和晶场稀疏混合自旋1 和1 2 的b c m 的哈密顿量可以表述为： 日= 一j f 盯j 巧一q ( s j ) 2 ( 2 1 ) pj 其中，所给出的格子是由子格a 和子格b 相互嵌套而成，其中a 予格中是自旋为 1 2 的磁性原子，是z 方向的泡利矩阵，而b 子格是自旋为l 的磁性原子，s ；分 别表示b 子格磁性原子的z 方向的泡利矩阵，其中的以表示最近邻的格点的交换相 互作用，9 是晶场，以和哆都满足独立稀疏分布，k ) 和p ( d j ) ： p ( j h ) = p s ( j b j ) + ( 1 一p ) 8 ( j 日) ( 2 - - 2 ) p ( d j ) = t s ( d ，- d ) + ( 1 - t ) 5 ( d j ) ( 2 3 ) 在这里，p 代表键稀疏浓度，且 p 1 0 ，t 是随机晶场浓度，0 r 1 0 ，事实 7 兰堕笙壁塑塑堑婴墅坠壁堕塑鱼旦蔓旦竺生! ! ! ! 奎塑壁兰鲎丝 篓三皇 上，上述b c m 的基态在p = n 时会发生从有序态到无序态的相变，因此p c * 是键稀疏 的阈值。利用平衡态的统计物理我们可以计算并给出以上系统不同子格的配分函数： z ，= 瓢e 一砉e x p 【( 一1 ) “罢e i 】( 2 - - 4 ) z ，2 巩e 删k 窑e x p 【2 膨c 。s 丁( n - 1 ) 2 ，r + 0 + 孕】( 2 5 ) 其中p = 1 k 。t ，e l 和e 分别是格点i 和j 的局域场 0 = a r c c o s ( a b 3 ) 4 ：巧一! 口。2 73 ，一， 叫；口2 + ；易2 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - s ) 在有效场的框架内，引入微分算子技术，我们就可以得到a 子格和b 子格中的 自发磁化盯和m 以及四极矩q 的表达式： o = ， ，f ( x 儿；。( 2 - - 9 ) n l = ， 一班c o s h ( 2 1 - j i i v ) + 2 0 浮吒j i i v ) 】 ，g ( x ) l 。 q = ， 蜊珈c 。s h ( i j 。v ) 伽；s i n h ( i j ；v ) ，h ( x ) 乙 其中，v = a 缸是微分算子，函数f ( x ) 可以定义为 f ( x ) = j 1t a i l l l ( 三p x ) 虑到随机晶场的作用，函数g ( x ) 和h ( x ) 有如下定义： g x ) = g l x dj ) p ( d i ) j h ( x ) = l h ( x d g p ( d g d d , 8 ( 2 一l o ) ( 2 1 1 ) ( 2 一1 2 ) 考 ( 2 一1 3 ) f 2 1 4 ) 外场下键稀疏和随机赫场混台自旋b c m 的相变和越学特性 第三章 这里的g ( x ，d ) 和矗“绣) 应满足以下的方程： g ( x , d j ) = 五面2 s i n 驴h ( 1 3 x ) 魏( x , d j ) = 五函2 c o 丽s h ( x ) ( 2 1 5 ) f 2 1 6 ) 鼹然，以上很多方程均是多自旋的表达式，数学上不易精确处理，严格处理比较 嚣难，透霉雩l 入潺蔑医 攘透露诗算： ( ( 一j 盯a 嘞，z ( ( 一嘞，( ( 盯；) ) ，( ( a 嘞， ( 2 一1 7 ) ( s ；冬；卜) ) ，* s ；) ) ，( ( 冬；罗) ) ，s ：) ) ，( 2 - - 1 8 ) 采厢退耦近似将( 2 - 9 ) 、( 2 - 1 0 ) 、( 2 - - 1 1 ) 展开，并迸彳予必要整理，可将自发磁化盯，m 和四极矩口写成如下形式： d = f 唾 ，+ l 热s i n h ( j 。，v ) ，+ l 一鼋】2 f x ) l o 器一1 9 ) m = 【 。+ 2 c r ，】z g ( x ) b ( 2 - - 2 0 ) q = ，+ 2 c r s i n h ( 毒j # v ，r 珏( x ) b 2 - - 2 1 ) 这里z 是格点的配位数。在我们的工作中主要考虑z = 6 的简立方格子。对上丽三 个方程进行适擞运算，可以樽到子格a 的平均磁化的囱恰方程，即： 口= 鑫口十b c r 3 + 。( 2 2 2 ) 根据朗道的二级相变理论，在二级相变线附近的磁化拶足够小，所以可阻略去高 阶颂，仅保留线性项，于是就w 以褥到相交方程，既口= l 。方程( 2 2 2 ) 的系数b 0 对应灸二缓耜交情况；若b 0 燕| j 对应懿怒一级稳交诲菇，这样a = l 辩b = 0 鸯三稳舞 点。经过计算，方程( 2 2 2 ) 中展开系数d 和6 的具体形式为： a = 2 2 2 l 1 s i n h ( j * v ，【q l ，+ i - q l r f ( x ) l ：。( 2 - - 2 3 ) 9 外场下键稀疏和随机晶场混合自旋b c m 的相变和磁学特性 第二章 d b = z 2 ( z 一1 ) ( z 一2 ) l ： q l ，+ 1 一q 。】1 f ( x ) l ；：。 + ；z 4 ( z 1 ) ( z 一2 ) l 1 3 ，3 q l c o s h g 日聊一十l q l f 3 f ( x ) i ；。 + 4 2 2 ( z 一1 ) 2 l l q 2 r ，一l 】【q l ，十1 一q 】z _ 2 f ( x ) l x _ o 上述表达式中，厶，厶，q l ，q 2 为： l 。= ， ，】z - l g ( x ) k ( 2 - - 2 5 ) l ：= ，) 】，【 ，】z _ 3 g ( x ) b ( 2 2 6 ) 1 q = 【 ，】。h ( x ) b ( 2 - - 2 7 ) q ：= ，】2 c o s h ( f f i v ) 】z - 2 h ( x ) | x = 0 ( 2 - - 2 8 ) 在以上的表达式中，z 代表系统的配位数，现在，我们已经推导了存在随机晶场 和键稀疏作用下的混合自旋b c m 的相变方程和三临界点的一般表达式。虽然不能期望 获得的结果与用蒙特卡罗模拟技术所获得的结果一样准确，但这里所用的方法能够弥 补蒙特卡罗模拟技术在处理低温无序系统时的缺陷。在这里，我们研究三维格子的临 界行为，因为三维系统是实验上最相关的体系，为了避免过繁的计算，我们选简立方 格子作为研究系统。下一步我们将在不同的随机晶场分布情况和键稀疏条件下对方程 进行数值求解，并对结果进行讨论。 2 2 结果讨论 通过对方程( 2 1 9 ) ( 2 2 8 ) 的数值求解，我们就可以讨论该系统的临界行 为。 图2 一( 1 ) 是键稀疏浓度p = 1 0 即纯键状态下时随机晶场浓度改变时居里温度随 负晶场的变化曲线，其中，曲线上数字代表随机晶场浓度的t 的大小。从图中我们可 以看到三临界点存在于一定的晶场随机浓度范围内，随着晶场随机浓度t 从1 0 逐渐 减小，三临界点对应的温度不断降低，三临界点受到随机晶场浓度t 的抑制，当随机 晶场浓度降到临界浓度r ，= 0 9 2 1 时，三临界点消失，也就是说在纯键状态下三临界点 l o 外场下键稀疏和随机晶场混合自旋b c m 的相变和磁学特性第二章 存在于随机晶场浓度范围1 0 t f ，= 0 9 2 1 之间，在高温条件下，这一结果与用蒙特卡 罗模拟技术所获得的结果定性完全一致。我们发现在相图上的三临界点总是出现在较 大的负晶场处，这是因为当晶场稀疏浓度被引入系统时，与格点有关的晶场作用减弱 了，于是，就需要更大的晶场来补偿。此外，在随机浓度减小的过程中，系统向我们 展现了多种多样的相变特性，尤其是在低温情况下，变化十分丰富和明显。伴随着三 临界点逐渐被抑制，另外一个有趣的现象即重入现象变的越来越明显，经过我们的详 细计算我们得到当随机晶场浓度处于0 9 2 1 t 0 8 8 8 这个小的范围内，二级相变线在 横轴上都交于d j = 一3 0 这一点，系统在低温将出现基态简并，此后，当随机晶场 浓度t 进一步降低时，系统的相变性质又发生了很大的变化，二级相变线与横轴已经 变得没有交点，相变线趋于d _ 一0 0 ，但临界温度始终为有限值，因此随机晶场浓度 处于0 0 5 2 7 范围内 有三l 临界点的存在，当键稀疏浓度小于0 5 2 7 时三临界点将消失。图2 一( 3 ) 就是p = 0 5 2 7 时的相变曲线图，从图中可以看出，当键稀疏达到临界值0 5 2 7 时，无论随 机晶场浓度如何取值，系统都不会出现三临界现象。这张相图除了具有前面所述相变 图共同的特点以外，另外一个引人注意的是系统的低温简并，从图中可以明显的看的 出来，在低温下系统将简并态增加到了四个，重入现象变化更加复杂。可阻说，当键 稀疏浓度加强时，系统基态的晶场简并模式也随之增加，因此键稀疏的存在对当前系 统的临界性质有着重要的影响，在温度较低时，随机晶场浓度的轻微变化都可能会引 起系统性质的剧烈变动，因此，在低温下研究键稀疏和随机晶场浓度对系统临界行为 的影响有着重要的意义。 舞绣下键稀琉帮隧枫鑫场混合叁凌b c m 瓣栝交帮磁学特毂 第二章 墨 图2 ( 3 ) 居里激度随囊晶场变亿静耀圈( o 5 2 7 ) 趣线土豹数壤健表骧规晶场浓度l 同时，我们还浪意到对所有晶场浓度范围内居爨温度都随着键稀疏浓度的变小而 降低，键稀疏的存在大大的削弱系统的有序态。这篡实是w 阻理解的，隆子掊点之阀 存在交换期越终震键褥系统出现寿痔态，键臻藏豹g l 入削弱了格点之闼舱交换捆互作 用，这样磁有序态区域必然减小。由于键稀疏p 值降低时，晶场为零时对应的居里温 度也随之降低。因此可以怒象当键稀疏浓度降鲥一定程度对，藩整温度将变为零，照 拜寸，瓣痤懿键舔藏瓣蘩爨毽我们琢为溺僮。遴过我裁豹诗冀可以缮到当翦系统购键稀 疏阈健p c 为0 2 8 2 5 ，在键稀疏浓度降到阈假时，按照传统的理论是体系不应该存在 有序相的，但是我们计算发现，即使键稀疏浓度降到阈值的对候，由予晶场的作用， 系统锯| 曩蠢再整霹辍存在蠢彦鞠，只誉过这秘有摩楚一耪特殊熬鸯序，困姥我们爨，这 种有序为诱导磁有序，图2 一( 4 ) 就是键稀疏浓度为阈假p 。时对应的相图，从中我 们看出当键稀疏浓度达刘阂值的时候，随机貉场浓度t 无论如僻取值，系统在晶溺 0sd j 兰一e 5 熬藏围那仍然存在毒廖耀，藏橇曩场浓度静大小只笼影螭套黟相区域 的大小，从图中还可以誉出随机晶场浓度t 越小，对应的诱导磁有序的区域就越小。 诱导磁有序之所以存在是由于当前系统在镶稀疏达到阂德的时候晶场仍然能够激发 晶格率b 予格憝予s = 载懿狄悫，放舔使餐系统仍然存在蠢痔鞠，涟枫藩臻浓度静弓l 1 4 外场下键稀疏和随机晶场混合自旋b c m 的相变和磁学特性 第二章 入能够减弱晶场的作用，所以在其它条件相同的情况下随机晶场浓度t 越小，对应的 有序相区域就越小。在以前单自旋系统的研究中并没有发现过类似现象，因此这种有 序可以认为只在混合自旋系统中存在。 d ，j 图2 - - ( 4 ) 居里温度随负晶场变化的相图( p ：o 2 8 2 5 ) 曲线上的数值代表随机晶场浓度t 从前面的几张相图的比较中我们已经注意到，键稀疏浓度对系统的三临界点有着 非同寻常的影响，为了更好的了解键稀疏对系统三临界点的作用，我们将随机晶场浓 度固定，讨论了居里温度随负晶场的变化的相图，图2 一( 5 ) 就是随机晶场浓度t = 1 0 时的相变图，从该图中可以明显的看出键稀疏对三临界点的作用，随着键稀疏 的p 的降低，三临界点对应的温度不断降低，当键稀疏浓度p = o 5 2 7 时三临界现象 完全消失，这是可以理解的，因为键稀疏浓度存在时，相邻格点之间的交换相互作用 就减弱了，也就间接的减弱了晶场的相互作用，这样就使得系统的三临界点对应的温 度随着随机晶场浓度t 的减小而降低。我们还清楚的注意到，随着键稀疏浓度的降低， 晶场为零时对应的居里温度不断的降低，正如前面看到的，当键稀疏浓度降到闽值 0 2 8 2 5 的时候，系统将显示出诱导磁有序。 1 5 眦 咖 上口)i 外场下键稀疏和随机晶场混合自旋b c m 的相变和磁学特性 第二耄 ： 日 ： 裁 城。8 ： a 2 o , o a o0 5o1s 2 0z 53 0 t d i j 圈2 一( 5 ) 蘑里温度夔受箍绣交往懿捐瓣( t = l 。0 ) 曲线上的数值代表键稀疏浓度p 的取值 图2 一( 5 ) 是随机晶场浓度t = 1 0 的相变图，为了更好的了解系统的性魇， 我销又选取了滤税晶场浓度t = o 7 5 ，羼燕溢凄隧鑫场翡交纯藤线，其孛，蘸线主瓣 数字代表键稀疏浓度的取值，如图2 一( 6 ) 所示。 圈2 一( 6 ) 居墼溢度隧受菇场变亿酶籀圈( 1 = o 7 5 ) 曲线上的数值代表键稀疏浓度p 的舣值 与随机撼场浓度t = 1 0 豹楣变盟鞲：较，不难看出两者虽然裔缀多的相似的地 8 5 2 g 6 3 o 2 ， 1 o o e d ， + 。乏蛐。 。 。 外场下键稀疏和随机晶场混合自旋b c m 的相变和磁学特性第二章 方，但同时也有不同之处，系统基态的晶场简并态增加到了六个，可见低温下晶场值 的很小的变化都有可能引起系统相变性质的巨大改变。同时，我们也注意到，与图 2 一( 5 ) 相比，图2 一( 6 ) 所示相变图里已经不存在三临界现象，这说明当随机晶场 浓度t 降到一定程度的时候，无论键稀疏浓度如何取值，系统将不再存在三临界现象， 这是自然的，因为较大晶场的存在使相变曲线出现了三临界点，但是随机晶场浓度的 引入一定程度上消弱了晶场的影响，因此三临界点将随着随机晶场t 的引入而被抑制 掉。 通过对上述系统的研究，我们发现了丰富多彩的相变行为或临界性质，分析所得 到的现象，就可以发现以