（光学专业论文）波长可调谐双光子源的实验制备.pdf

摘要 摘要 量子纠缠是量子信息学中最重要也是最为奇特的一个课题。在量子信息学 中，量子信息的处理离不开量子态及其演化，而量子纠缠态毫无疑问是各种各 样的量子态中最重要的一种。量子纠缠在量子信息学的两大领域一一量子通信和 量子计算中都有着广泛的应用。要实现量子计算首先就要实现两比特逻辑门， 通常是受控非门( c n o t ) ，这种逻辑门事实上就是将两个量子比特纠缠起来的过 程。除此之外，量子纠错码方案通常也要使用量子纠缠态；在量子通信中，使 得纠缠态具有重要意义的主要是量子隐形传态技术。甚至有人认为在某种意义 上可以将量子通信等价于异地纠缠态的建立，操纵和测量。另一方面，对于量 子纠缠态的性质研究也会使得我们能够更深刻地理解量子力学。此外，迄今为 止，作为最有望首先在实际应用中取得突破的量子密钥传输到现在仍没有实现 网络化传输，这大大制约了其实用价值。这其中的关键在于没有量子路由器。 以上所说也正是本人将纠缠源( 双光子源) 的研究作为硕士论文主要内容的原 因。 迄今为止，实现量子纠缠态的制备、操纵的最重要、最常用也是最方便的 方法就是利用在非线性光学晶体中的自发参量下转换过程产生光子纠缠态。在 以前的实验中，用连续激光泵浦的纠缠源通常有良好的光谱性质，而脉冲激光 泵浦的纠缠源则有着更好的时间同步特性以及更高的多光子产生率并被广泛应 用于制备具有良好的时间关联特性的光子源，比如三光子态，四光子态甚至是 六光子态。也有些人尝试用周期性极化晶体来产生新的光子源并取得了一些成 绩。但是很遗憾目前没有人能够同时把超短脉冲泵浦和信号光置于通信波段结 合起来。这就意味着日前没有适合于用在光纤网络通信的高质量光源。本文在 介绍了一仑扔律周期性极化铌酸锂晶体的波长可调谐通信波段双光子源。其参 量光波长分别为1 5 5 0 n m ( 通信波段) 和5 3 9 n m ( n - - i 见光波段) 附近。使得该光 源既有光纤传输时的高效率，也有休闲光在可见光波段单光子探测器的高可探 测率。此外我们把信号光的线宽控制在3 r i m 以内，在超短脉冲泵浦的光源中这 是一个很大的进步。我们通过精确控制晶体温度，在通信波段获得超过5 0 n m 范围的波长调谐范围。波长连续可调的实现，为我们建造量子路由器，并最终 实现网络通信铺平了道路。 关键词：量子纠缠参量下转换准相位匹配量子路由器 a b s t r a c t q u a n t u me n t a n g l e m e n ti so n eo ft h em o s th n p o r t a n ts u b j e c t ，a n da l s o ，t h e s t r a n g 澉p a r to fq u a n t u mi n f o r m a t i o n h aq u a n t u mi n f o r m a t i o n ，t h ep r o c c s s i n go f m l o m a t i o nd c p e n d so nq u a n t u ms t a t ea n di t s e v o l u t i o n , w h i l eq u a n t u me n t a n g l c d s t a t e sc e r t a i n l y 娼t h em o s ti m p o r t a n tk i n d a m o n ga l lk i n d so fq u a n t u ms t a t e s 扣觚t u me n t a n g l e m e n th a sm a n y a p p l i c a t i o n s i nb o t ht h ef i e l d s o fq u a n t u m c o m m u n i c a t l o na n dq u a n t u mc o m p u t a t i o n t or e a l i z e q u a n t u mc o m p u t a t i o i lw e h a v et o p e r f o r mt w o q u b i t l o g i cg a t e ， u s u a l l ys a i d , t w o q u b i tc o n 们l l e d - n o t g a t e ( c n o t ) t h er e a l i z a t i o no fc n o t g a t ei si nf a c tap r o c e s s i o no fe n t a n g l i n gt w o q u b i t s b e s i d e st h a t ， q u a n t u me l t o rc o r r e c t i n gs c h e m e su s u a l l yu s eq u a n t u m e n t a n g l e ds t a t e s i nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ，t h es c h e m eo fq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n m a k 黜e n t a n g l e ds t a t e sv e r yi m p o r t a n t s o m ep e o p l ee v e nt h i n kt h a t q u 觚t u m c o 咖u n i c a t i o nc a nb ev i e w e da st h e c o n s t r u c t i o n ， c o n t r o la n dm e a s u r c m e n to f d 舰a n t e n t a n g l e ds t a t e s o nt h eo t h e rh a n d ，t h er e s e a r c ho nt h ep r o p c f t y o f q u a n t u me n t a n g l e ds t a t e sg i v e su sd e e p e ru n d e r s t a n d i n go nt h eo p i n i o no fq u a n t u m m e c h a n i c s u pt on o w , t h em o s ti m p o r t a n t , m o s to r e nu s e da n dm o s tc o n v e n i e n tm e t h o d t o p r o d u o ea n dc o n t r o le n t a n g l e ds t a t e si st o p r o d u c ep h o t o n se n t a n 9 1 e ds t a t e s a o c o r d m gt ot h es p o n t a n e o u sp a r a m e t r i c d o w n - c o n v e r s i o n ( s p d c ) p r o c e s s i i i n o n l i n e a ro p t i c a lc r y s t a l s i nm o s to ft h e p r e v i o u se x p e r i m e n t s ，c wl a s e rw a gu s e d 嬲 t h ep u m pf i e l d , w h i c hh a s g o o ds p e c t r a lp r o p e r t y o nt h eo t h e rh a n d , p u l s e dl a s c rh 嬲 g o o dt c | m p o r a lp r o p e r t y , a n dh a sb e e nw i d e l yu s e dt op u m pb u l kn o n l i n e a rc 】r v s t a l st 0 g e n c r a t cg o o dt e m p o r a lc o r r e l a t e dp h o t o ns o u r c e s ，s u c ha st h r e e p h o t o ns t a t e s f o u r p h o t o ns t a t e s ，a n de v e ns i xp h o t o ns t a t e s a n daf e w a t t e m p t sh a v eb e e nm a d et 0 c o m b m et h ep u l s ep u m pa n d p e r i o d i c a l l yp o l e dn o n l i n e a rc r y s t a l sw h i c hp r o v i d ea n c wm e t h o dt o g e n e r a t ew a v e l e n g t ht u n a b l em u l t i p h o t o ns t a t e s b u ta 1 1t h e s e s o u r c e sf a i l e dt oc o m b i n a t i o nt h ep u l s ep u m pa n dt e l e c o mb a n d t o g e t h e r i nt l l i s p a p 、cr e p o r to nan o v e lw a v e l e n g t ht u n a b l ep h o t o np a i rs o u r c ew h i c hm a y b e s u i t a b l ef o ra p p l i c a t i o n si nf u t u r ef i b e r - b a s e dq u a i l t u mn e t w o r kw eu s eu h 疵s t p 姚ep u m p e dp e r i o d i c a l l yp o l e dl i t h i u mn i o b a t e ( p p l b ot o g e n e r a t ep h o t o np a i r s w l t ht h ew a v e l e n g t h sc e n t e r e da t1 55 0l l ma n d5 3 9 眦t o g e t h c rw i t ht h eq p m t e c h n i c a l , w eo b t a i nm o r et h a n5 0n mt u n a b l e r a n g en e a r155 0l u l lw i t hab a n d w i d t h o fl e s st h a n31 1 1 1 1 t h i ss o u r c e ，g i v e ni t s s p e c t r a lp r o p e r t ya n dt u n a b l ep m p e 电i s t | 摘要 w e l ls u i t e df o rt a s k si n f i b e r - o p t i cq u a n t u mc o m m u n i c a t i o na n dc r y p t o g r a p h y n e t 、) l ，o t k k e yw o r d s ：e n t a n g l e m e n t ，s p o n t a n e o u sp a r a m e t r i cd o w n - c o n v e r s i o n , q u a s i - p h a s e m a t c h i n g ，q u a n t u mr o u t e t s 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的 成果。除已特 l , j ) j n 以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或 撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作 了明确的说明。 作者签名镪卜 签字日期： 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学 拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构 送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 囱公开口保密( 年) 作者签名：童幽 翮签名： 签字日期： 尹 签字日期：鲨12 垦! z 第一章绪论( 量子信息基本知识简介) 第1 章绪论( 量子信息基本概念简介) 1 1引言 2 0 世纪初量子力学的诞生给物理学带来了翻天覆地的变化，量子力学的在 各个领域的成功运用是的量子力学在物质科学领域例如凝聚态物理、原子分子 和光物理( a m o ) 、化学物理等领域大显身手，并直接导致了而是世纪最伟大 的发明之一激光的诞生。另一方面，1 9 4 8 年，香农( c e s h a n n o n ) 的划时代 的论文“通信的数学理论”：用数学形式将历史悠久的信息学确立为一 门现代学科尤其是随着计算机技术的飞速发展，人类所掌握的处理信息的工 具日益强大，信息科学也与材料科学，能源科学鼎足而三成为现代社会三大重 要学科2 0 世纪晚期，人们将量子力学应用到信息领域，开创了量子信息学这 门新兴交叉学科，其中，量子密码，量子通信，量子调控，量子计算等都不断 取得令人振奋的重要进展【1 】，量子通信领域关于量子隐形传态【2 ，3 】，量子密集 编码【4 ，5 ，】等。量子密码已经成功实现基于商用光线网络的量子密钥分发系统【6 】， 在2 0 0 8 年我国科学家在北京实现四端口的量子密钥分发，标志着我国在量子密 码领域已经处于国际领先水平，并且在量子密码的实际应用上迈进了一大步。 遗憾的是由于目前仍没有适用的量子路由器，这就要求通信双方必须铺设一根 专用光缆，这会导致在用户数量增长时需要铺设的光缆数量会成指数级上升从 而变得不切实际。如何构建量子路由器以实现量子信息传输的网络化已成为摆 在我们面前的一个迫切的任务。本文从解决量子信息传输的网络化目的出发， 介绍了我们特别设计并建造了一个双光子源，并为解决量子信息传输的网络化 提供了一个切实可行的方案。 1 2 纠缠态 在量子信息学中，信息的存储、表示、提取都是离不开量子态( 量子力学 用于描述物质系统状态的数学工具) 及其演化过程的。而量子纠缠态无疑是各 种各样的量子态中最为重要的一类了，它在量子信息学的两大主要领域一一量子 通信和量子计算中都有着广泛而重要的应用；另外，对于量子纠缠态性质的研 究也使得我们可以更深刻地理解量子力学的观点。量子信息学作为一门新兴的 并迅速发展的学科，将信息学和量子力学成功的结合起来，利用微观粒子的量 子力学原理来解决经典信息学和经典计算机所不能解决的问题。由于其潜在的 1 第一章绪论( 量子信息基本知识简介) 应用价值和重大的科学意义，量子信息学作为最近十几年来迅速发展起来的新 兴学科，正在引起各方面越来越多的关注。 而纠缠在量子信息学中扮演着极为重要的角色并且在量子信息理论的运 用中起核心作用，例如量子密码，量子通信，量子计算。同时纠缠也是量子信 息论区别于经典信息论的重要特征之一。纠缠如此重要，那么什么是量子纠缠 呢? 纠缠的定义 量子纠缠( e n t a n g l e m e n t ) 从某种意义上来讲，是多体系统量子态的线性 叠加。最早的如e p r ( e i n s t e i n - p o d o l s k y - r o s e n ) 态和薛定谔猫( s c h r s d i n g e r c a t ) 态就是典型的量子纠缠态。从数学形式上看，考虑一个两粒子体系a 和b 的纯态，若他们的整个体系的量子态i q 。) 不能表示成两个子体系a 、b 态矢 量的直积形式l 叭) 。i ( p b ) ，则称这两个子体系a 、b 是互相纠缠的，他们组成 的大体系a b 处于量子纠缠态。这个概念也可以扩展到多粒子体系纯态：若一 个多粒子体系，他的整个体系的量子态不能展开成各个子体系的量子态的直积 形式，则称该体系处于量子纠缠态。不过以上所述只是对于描述系统的量子态 为纯态的情况，若系统处于混合态( 用密度矩阵p 表示) 则纠缠的定义要复杂 一些。以两子系统为例：若系统的态密度矩阵可以表示成p 船= 尸p 一，p 西则a 、 b 系统间不存在纠缠，反之则为纠缠态。 下面就以两粒子二维为例讨论具体的量子纠缠态。对于两粒子体系而言， 在两维情况下，有一组最大量子纠缠态，它们构成2 2 体系的一组完备正 交基，通常称为b e l l 基： i 巾+ 一) = ( 1 0 0 ) 1 1 1 ) ) 2 i 巾+ 一) ；0 0 1 ) i l o ) ) 压 ( 1 1 ) 他们是两维两粒子体系的最大纠缠态，也是目前为止应用最广泛的量子纠 缠态。他们被广泛的应用在量子力学非局域性的检测 7 ，量子隐形传态 3 ，4 ( t e l e p o r t a t i o n ) ，量子密集编码 5 3 ( d e n s ec o d i n g ) ，量子纠缠纯化 8 ( p u r i f i c a t i o n ) ，量子中继 9 ( r e p e a t e r ) 等，也是量子信息和量予计算中 最重要的资源，甚至在量子通信和量子计算中作为最基本的资源消耗单位。另 一方面，随着继续研究的深入和一些新的技术的采用，对于高维和多粒子体系 纠缠态的研究也越来越被人们所重视。高维和多粒子体系比两维两粒子体系要 复杂得多，在很多方面也比两维两粒子体系有更多的优势 1 0 ，一些重要的量 子计算方案都是基于高维或多光子纠缠态，并且在纠缠本身性质的研究上，内 容也丰富得多。 2 第一章绪论( 量子信息基本知识简介) 纠缠的度量 在对给定的一个态是否含有纠缠尚无一个严格标准的情况下，来衡量它究 竟包含有多少纠缠，很明显是一件非常困难的事情。不过现在已经有些形式 上的定义，在特殊情况下也有精确的定义。 对于纯态p 船可以用v o nn e u m a n n 熵来进行纠缠度量。 s ( o 月) ；一加( p 4i np 月) = 前( p 日i np 8 ) ( 1 1 ) 其中p 月= ( p 朋) 。一般情况下，上式中的对数取2 为底。另外还有以下 几种常用的定义： 蒸馏纠缠：对于个给定的态p 舫，假设有n 份拷贝，如果利用局域变换 和经典通信( l o c c ) 可以提取出k 对处于最大纠缠的e p r 态，那么 e ( p 船) = l i r a 兰 ( 1 2 ) 7 1 ”玎 、被称作蒸馏纠缠( d i s t i l l a b l ee n t a n g l e m e n t ) 。 生成纠缠：任何给定的两方量子态总可以写成如下形式： p = p ，) 和，i ( 1 3 ) 生成纠缠( e n t a n g l e m e n to f 南m a t i o n ) 就是 屏( p ) = d e c i n f 删；p ，s ( p g r e d u c t d ) ( 1 4 ) 对于任意两个2 维粒子的纠缠，这一定义可以给出严格的纠缠度量的数学 表达式。 注：存在这样的纠缠态，不可能通过局域操作和经典通信将其蒸馏出来， 称为束缚纠缠( b o u n de n t a n g l e m e n t ) 。 目前，对于纠缠态的度量还没有很好的定义，但对于任何纠缠度量都应该 满足的条件有较为一致的看法： i 对于可分态( s e p a r a b l es t a t e ) ，应该有e ( p ，) = 0 。 2 对于纠缠纯态，纠缠度量的定义应该与纠缠熵的定义一致。 3 纠缠度量的定义应满足纠缠在局域操作和经典通信( l o c c ) 下不增 加，局域幺正变换( u n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n ) 下不变。以及其它一些有关数学细 节的条件。 1 3 纠缠态在量子信息中的应用 正如我们在第一节中所看到的，量子纠缠态具有独特的量子关联性质，这 一性质使得量子纠缠态在量子信息学的两大领域一量子计算和量子通信中都 有着广泛而重要的应用，在本节中将对此展开详细的论述。 3 第一章绪论( 量子信息基本知识简介) 量子计算 发展量子信息学的一个极为重要的目的就是实现量子计算机。量子计算机 这概念来源于对于可逆计算机研究，最初只是由b e n i o f f 用量子力学语言来描 述的经典计算机 1 1 1 ，真正提出了利用量子力学中的叠加原理来处理信息，进行 量子计算的想法的是f e y n m a n 1 2 。 量子算法 经典计算机中进行计算的基本单元是比特，通常具有0 和1 两种状态，进 行运算时就是对这些比特的0 ，1 序列进行各种操作。在量子计算机中，进行计 算的基本单元则是量子比特，与经典计算机不同的是，量子比特虽然也具有1 0 ) 和1 1 ) 两种正交状态，但它除了处于1 0 ) 和1 1 ) 态之外还可以处在它们的任意叠加 态 f 甲) = 口| o ) + b p ) ，l 口1 2 + l b l 2 - - i ，口，b c 。 ( 1 5 ) 量子比特的态演化及最后计算结果的读出则分别符合薛定谔方程和测量过 程的波包坍缩理论。这一区别使得量子计算机在处理某些对于经典计算机来说 需要指数算法( 即算法复杂度随问题的规模扩大而指数增长) 的问题时可以大 显身手。例如：1 9 9 2 年，d e u t s c h 1 3 找到一类对于经典计算机需要指数算法而 量子计算机只需要多项式算法的问题，后来这一类问题被称为d e u t s o h 问题； 1 9 9 4 年b e l l 实验室的s h o r 1 4 提出了著名的大数因子分解算法，这一算法使得 量子计算机的实现直接威胁到现在广泛采用的r s a 公钥密码体系 2 l 】，从而带 动了量子计算机研究的飞速发展；另一个著名的算法是g r o v e r 算法【1 5 】，它对 在一个规模为n 的数据库中搜索某一特定项这类问题能够进行的加速。 量子逻辑门 经典计算机中，一个算法的实现通常是由一系列的逻辑门操作来完成的， 在量子计算机中也是如此。1 9 9 5 年，b a r e n o o 1 6 等人证明，利用两比特量子异 或f 1 j d 如 龇f f 匕对单比特进行任意幺正变换的单比特量子逻辑门可以构成一个完备的 通用逻辑门集合，即通过这两种逻辑门的级联可以实现任一量子算法，构成量 子计算机。 量子异或门( 或称量子受控- = 1 1 1 1 2 ) 与经典计算机中的异或门非常相似。它 的输入为两个量子比特，一个为控制比特，另一个为受控比特；输出时控制比 特不变，受控比特变成两个输入比特异或的结果。但与经典异或门不同的是， 它的两个输入量子比特都可以处于l o ) ，1 1 ) 的任意叠加态，甚至可以处于纠缠态。 量子算法之所以能够加速解决问题，就是因为它通常是将初始输入的多个比特 的直积态用逻辑门操作纠缠起来，在之后的逻辑操作过程中这些比特由于量子 力学的相干性和叠加性而共同演化，这一点是经典计算机所无法做到的。因此， 4 第一章绪论( 量子信息基本知识简介) 可以说量子计算的实现是离不开对于纠缠态的制备、操纵和测量的。 量子态克隆 在量子信息学中有一条重要的定理量子态不可克隆定理【1 7 ，1 8 】。此定 理禁止对于个完全未知的量子态进行精确的复制，其导出源于量子力学本质 上的线性性。这条定理充分体现了量子信息与经典信息在本质上的不同。我们 知道，经典信息是可以精确复制的，只要读出代表经典信息的0 和l 的序列然 后再制备相同的序列就可以了。但是在量子信息学中，量子信息是由量子态来 表示的，当信息是未知时，量子态显然也是未知的，此时根据量子态不可克隆 定理，我们无法精确复制这个未知量子态，所以也就不能复制量子信息。不过 幸运的是这一定理并未禁止我们近似地或概率地复制未知量子态，因此人们在 这方面作了很多的研究，提出了普适克隆 1 9 和概率克隆1 2 0 ，2 1 的方法来进行 量子态的复制。我们在实验上已经利用线性光学手段实现了对于单光子偏振态 的普适克隆机 2 2 1 。量子态的普适克隆或者概率克隆同样也离不开对于纠缠态 的制备和操纵，这一点我们将会在第三章中看到。 量子纠错码 由于量子比特与外界环境的相互作用，存储在量子比特中的量子态总是难 以保持其相干性，即会不可避免地发生消相干，这一点将导致量子计算结果的 错误，更为严重的是，对消相干效应的分析表明f 2 3 】，相干性的指数衰减是不 可避免的。另一方面，量子逻辑门的操作也难免有误差，误差累积的结果就可 能导致量子计算错误。 为了解决计算错误的问题，正如在经典计算机中一样，人们提出了各种纠 错编码的方案。在经典计算机中一般是用冗余编码的方案将1 个比特的状态a 复制到多个比特a a a ，当发生错误时就可以通过检验各个比特的状态，按占多 数比特的状态纠正错误。但是在量子计算机中，由于量子不可克隆定理的限制 【2 4 】，不可能把一个未知的比特态f l 壬，) 复制为多个比特态i 甲) l 、王，) i 甲) ，因此 也就不可能进行这样的冗余编码。1 9 9 5 年，s h o r 提出了一种量子纠错码 2 5 】， 他的想法是将量子比特态中的l o ) 态部分编为1 0 ) 1 0 ) 10 ) ，1 1 ) 态编为1 1 ) l i ) 1 1 ) ， 这虽然也是一种冗余编码，但是并不违背量子不可克隆定理，因为对于原比特 为叠加态i 、壬，) = 口1 0 ) + b 1 1 ) 的情况，将编码为一个三比特纠缠态 口1 0 ) + b 1 1 ) 一口1 0 0 0 ) + b l l l l ) ( 1 6 ) 而不是编为l 、壬，) i 甲) i 甲) 的直积态形式，在编码为这样的纠缠态后，通过对 2 、3 比特，1 、2 比特的两比特联合测量就可以实现纠错了。在s h o r 之后，又 有一些更为高效的纠错编码方案被提出【2 6 】，但所有这些方案都需要将初始的 5 第一章绪论( 量子信息基本知识简介) 比特态首先编码为多比特纠缠态，然后对其进行操作和测量。 量子通信 所谓量子通信是指利用量子信道来传送信息，被传送的信息可以是量子态 也可以是经典信息。而量子信道是指一种能够传送量子态的通道，这种信道目 前都是由建立异地纠缠态实现的。因此甚至有人认为量子通信可以等价为异地 纠缠的建立、操纵和测量 2 7 】。 量子隐形传态 纠缠态之所以对于量子通信如此重要，主要得归功于量子隐形传态方案 【2 8 】，因为量子隐形传态方案使得人们可以通过事先已经分配在通信两地的纠 缠态辅以经典通信来传送量子态，这就使得量子信道的建立成为可能。 量子隐形传态的大致过程如下： a l i c e 有一个未知的量子比特态i 、壬，) ，她想在不破坏它的情况下把它传送给 远处的b o b 。然而a l i c e 和b o b 之间可以利用的只有经典信道和他们共享的一 个b e l l 态i 巾) + a b ；去( i o o ) 爿b + 1 1 1 ) 柚) ( a l i c e 拥有a 比特，b o b 拥有b 比特) ， 、f 二 他们该怎么做呢? 事实上我们可以把a l i c e 手中的待传送比特c ( 设其量子态为 j 、壬，) c ；a l o ) c + 6 1 1 ) c ) 和a 、b 比特当作一个系统，则可将系统量子态写为如下 形式： 甲) c l 巾) + a b = ( 口i o ) c + 6 1 1 ) c ) 去( 1 0 0 ) 船+ 1 1 1 ) 船) 。y 厶 = 告) 乙( 口j o ) 占+ h i l ) 占) + 寺j 甲) 二( 6 j o ) 占+ a 1 1 ) 口) + 吉i 甲) 乙( 6 i o ) 丑一刮1 ) 占) + i ii 巾) 翻- ( 口i o ) 日- b 1 1 ) 日) ( 1 7 ) = 寺) 乙l 甲) 口+ ；i v ，3 翻4 - o 。i v ) 占 + i 1l y 7 翻- 卜，o ：】、壬，) 茸+ i ii 巾) 翻- 0 3 i v ) 占 其中6 。、6 ：、o 。分别为p a u l i 矩阵的x 、y 、z 分量。从上式可以看出， 如果对c 、a 比特( 都在a l i c e 手中) 进行b e l l 基联合测量，根据测量结果b o b 对他手中的b 比特作如下相应操作： 6 第一章绪论( 量子信息基本知识简介) ( 1 8 ) 则可以使b 比特处于l 、王，) 。态，也就是说把c 比特的未知量子态从a l i c e 手 中转移到了b o b 的b 比特，而这一切只需要a l i c e 对自己的两个比特做b e l l 基 测量以及将测量结果( 两比特经典信息) 通过经典信道告诉b o b ，最后b o b 做 一次单比特操作即可。值得注意的是，做完b e l l 基测量后，c 比特的量子态已 经发生了改变，最终没有出现j 、王，) 。i 、王，) 态，所以这一方案并未违背量子态不可 克隆定理。 在这个方案中，最重要的有两点：一是a 、b 要事先准备好一对共享的纠 缠比特对；二是a 要能够对a 、c 比特做成功的b e l l 基测量。这两点其实就是 纠缠态的制备与测量。所以说量子通信的基础在于量子纠缠也并不夸张。 除此之外，量子纠缠态在量子保密通信的e k e r t 方案【2 9 】和量子密集编码方 案 3 0 】中也都起着重要的作用。 在实验上，1 9 9 7 年，奥地利的z e i l i n g e r 课题组实现了单光子偏振态的量子 隐形传态，但是b e l l 基测量不完全 3 1 】，直到目前，b e l l 基的完全测量仍然是 一个实验上的难题。另外，e k e r t 的量子保密通信方案也已经在1 9 9 9 年为实验 所实现 3 2 】。 1 3 纠缠态制备 既然纠缠态如此重要，研究其制备及操纵就成为重要的课题。纠缠态的制 备在不同的物理系统中有不同的实现方法，目前在离子阱【3 3 】、原子- 光腔 3 4 1 、 自发参量下转换 3 5 1 体系中都已经在实验上实现了纠缠态的制备，其中又以在 自发参量下转换体系中产生光子纠缠态的方案较为简单易行。但是在各种体系 中制备的纠缠态都还有着种种缺点，有待人们在方案、技术方面努力改进。目 前对于两粒子体系，最成功的就是在非线性光学系统利用自发参量下转换产生 的双光子纠缠 自发参量下转换制备双光子纠缠 自发参量下转换是晶体的非线性作用过程，非线性作用强度由非线性晶体 的电极化强度决定。 7 第一章绪论( 量子信息基本知识简介) 只= ) c ：1 e 0 ，) + ) c 箕e 0 。溅0 ：) + ) c 茹e 0 。政0 ：远0 ，) + ( 1 9 ) 其中参量下转换由中间的二阶非线性作用产生，高阶项非常小，可以忽略。 此过程必须满足能量守恒定律，即 ，- - - - - ( 0 ，+ 0 3 ，= t + 后 ( 1 1 0 ) 第二式也称为位相匹配条件，、0 3 ，、，和云，、t 、t 分别表示泵浦 光、信号光和休闲光的频率和波矢。由于晶体的双折射导致不同偏振的光在晶 体内的折射率不同，以及晶体的色散作用可以使得在某些晶体中上述位相匹配 条件得以满足，因而可以通过选择适当的非线性晶体材料来实现自发参量下转 换。根据晶体位相匹配的类型可将参量下转换分为i 型和i i 型。其中i 型的基 本特征是产生的两个光子偏振相同，而i i 型则产生两个偏振互相垂直的光子。 由于前面的位相匹配条件的约束，产生的这两个光子在时间、空间、频率上具 有纠缠的性质，因而可以方便地被用于制备双光子纠缠态。另一方面，由于光 子的偏振性质具有水平和垂直两种正交的状态，适合作为量子信息学中的量子 比特，而且光子的偏振性质具有纯度高、可操控性好等特点，所以现在在自发 参量下转换系统中普遍倾向于制备在偏振状态上纠缠的双光子态，这方面也已 经有了很成熟的方案。 另外，对于自发参量下转换过程，需要说明的是由于产生的参量光场的系 统初态是真空态，因此和非线性光学中一般的参量振荡或参量放大过程不同， 这里产生的参量光强度非常微弱，是处于单光子水平的( 通常每秒钟几十万个 光子) ，所以通常都是使用单光子探测器进行探测的。 离子阱系统中的多原子纠缠态 离子阱中的两离子纠缠态于1 9 9 8 年在美国b o u l d e r 的n i s t 的一个实验室 里实现。这一实验中，以椭圆p a u l 阱中的铍离子作为量子比特的载体，量子比 特的状态为：2 s 2 s v 2 i f = 1 ，m f = 2 ) 兰i 上) ，2 s 2 屯：i f = l ，m f = 1 ) 兰1 个) 。通过离子 在阱中的振动模式与两个能级的耦合，可以操纵两个离子的能级耦合起来。由 于l 上) - - y2 s 2 $ 3 ：i f = 3 ，朋f 一3 ) 这一过程可以在6 + 偏振的激光控制下完成，实验 上可以以9 0 的探测效率区分单个离子的状态是处于l 上) 还是1 个) 。这一实验制 备的并非标准的b e l l 态，而是下面的态： | 、i ，。邻) ) 2 詈l 山个) 一g 辛詈1 个上) f l1 1 ) 原子一光腔( c q e d ) 系统中制备原子纠缠态 原子光腔系统里的量子态演化过程可以用j a y n e s c u m m i n g s 模型来描述， 8 第一章绪论( 量子信息基本知识简介) 在近共振情况下发生r a b i 振荡。1 9 9 7 年巴黎高等师院的课题组在实验上成功 的制备了e p r 态。采用的方法是将一个初态为激发态f p ) 的原子送入初始为真 空的光腔，经过兀2 的r a b i 旋转，就得到： _ ) = 去+ i g , 1 ) ) ( 1 1 2 ) 上式中l g ) 为原子的基态，i o ) ，1 1 ) 为光腔中光子数分别为0 或1 的光子数本 征态。实际上上面的态已经是原子和光场的纠缠态，但是为了读出光场的状态， 需要再有一个处于基态的原子进入光腔，经过一个位相兀的r a b i 旋转，两个原 子就处于下面的纠缠态： 甲z ) = 万1 忆) 一l 利用r a m s c y 旋转的方法可以对原子选取不同的基进行探测。但是这一实 验得到的纠缠态其质量明显不如非线性晶体产生的纠缠双光子，甚至不能违背 b e l l 不等式。其中很重要的原因就是r a m s e y 探测技术有待进一步提高。 除了制备最大纠缠态( 如b e l l 态，g h z 态等) 之外，制备某些特殊形式的 非最大纠缠态并研究其性质也是一个有趣的课题。一方面，非最大纠缠态包括 些参数连续变化的范围，其纠缠程度随参数而改变，因而通过研究各种不同 参数的非最大纠缠态可以更确切地把握纠缠对于量子态的各种性质具体的、量 化的影响；另外一方面，在实际应用中碰到的往往不会是理想的最大纠缠态， 而是由于制备上的误差使得纠缠态两个叠加的部分的概率幅大小不等，变成了 非最大纠缠态。 1 4 纠缠态的操纵， 在量子通信中，纠缠操纵的主要内容包括局域b e l l 基测量、纠缠交换、纠 缠纯化等。 局域b e l l 基测量 局域b e l l 基测量就是在量子通信中对处在通信的同一方的两个量子比特作 b e l l 基测量，将它们投影到四个b e l l 态中的某一个上。这对于量子通信来说显 然是很重要的，因为它是实现量子隐形传态的关键步骤。 纠缠交换 纠缠交换主要是为了实现远程的量子通信需要的量子中继站的操作。因为 9 第一章绪论( 量子信息基本知识简介) 在信息传输中，由于信道中的能量损耗和其他各种外界的干扰总是不可避免的， 会导致信息传输质量的下降。这个问题在经典通信技术中一般是采用中继的办 法进行放大和恢复，但是这些方法在量子通信中是行不通的，因为量子信道就 是异地的量子纠缠，而在量子力学中异地的纠缠态是不可能通过局域操作增加 的；更不幸的是，在量子通信之前需要建立异地纠缠，而在此过程中，量子态 的消相干( 在这里主要是由于能量损耗和外晃干扰引起的纠缠程度下降) 随着 距离的增加呈指数增长是不可避免的。为了克服这些问题，1 9 9 8 年h j b r i e g e l 等人提出了量子中继理论【4 0 】，即分段建立纠缠信道，然后用纠缠交换的方法 将它们连接起来。这种方法在远程通信时，通过分段数n 的增加，能够克服耗 费的纠缠资源指数增长的问题。纠缠交换的过程如下： 假设比特l 、 2 处于b e l l 态i ) + ，3 ，4 也处于i ) + 态，此时对2 、3 做一 个b e l l 基测量，原来毫无关系的1 、4 两个粒子就纠缠起来了。一般地，假设i 。) 。： 和i ：) ，。均为四个b e l l 态中的一个，则： i 。) 。，：。i 西：) ，。= 专( 6 ，。，】。) 。，。 ， ，】z ) ：， ( 1 1 4 ) a ，表示6 ，6 ，o ，6 ：四个p a u l i 算符，根据这一表示可以很容易地从测量结 果求出剩余两个粒子所处的纠缠态形式。 纠缠纯化 纠缠纯化是为了克服远程量子通信中共享的纠缠态会受到环境干扰而发生 纠缠程度退化所进行的操作，通过耗费一定的纠缠资源可以从n 个退化了的纠 缠态中提纯出m 个( m - 1 0 + a o f d 。o ，e p ) 如，d o ) ，6 ，+ ，一，) f a ：e 础：。茁a ? i o ) ( 2 1 6 ) 。 - l 上式中战- - k p k 一k 1 4 1 2 为下转换效率；e p ( c o p ) 为泵浦光谱分布函 数，这里已经把泵浦光场作为经典光场处理；l 为晶体长度；q a b ，a ? 为信号光和 休闲光的产生算符。 2 4 传统块状晶体制备光子纠缠态 自从e p r 提出局域实在论以来，人们对量子力学的完备性就一直存在争论。 1 9 6 5 年，b e l l 在隐变量理论的基础上提出了著名的b e l l 不等式，从而使得在实 验上检验爱因斯坦的局域性观点( 或者说检验量子力学的非局域性观点) 成为 可能。在上世纪七十年初开始从实验上验证b e l l 不等式，利用s p d c 过程制备 双光子纠缠态就是在这样的背景下开始的。 y h s h i h 和c 0 a l l e y 首先用i 型位相匹配的方法制备出了双光子偏振纠 缠态【3 】。他们得实验光路图如图2 3 所示，一束1 5 0 p s 脉宽的泵浦激光作用于 一块9 0 。切割角的i 型k d p 晶体产生下转换双光子对。泵浦激光波长为2 6 6 n m ， 波包长度为3 0 m ：k d p 晶体长度为2 5 r a m 。下转换产生的双光子对在分束器( b ) 上相互作用后通过测量塌缩到下面的纠缠态 i 、i ，) = 弓i ( 1 尺，) i 尺： - i l , i l ：) ) ， ( 2 1 7 ) 吖z 其中尺) 表示右旋( 左旋) 圆偏振态，下标1 、2 分别表示被d 1 、d 2 探 测的光子。利用产生的纠缠态他们测量了b e l l 不等式，得到了3 a ( 6 为实验 的标准偏差) 的违背b e l l 不等式的结果。1 9 9 3 年，他们又利用i i 型s p d c 过程 制备出了类似的纠缠态，违背b e l l 不等式达到了2 2 个标准偏差 2 7 】。但是，这 样的方法是后选择性测量将双光子态塌缩到b e l l 基态上，而不是直接产生纠缠 态，探测效率降低了一半，不利于利用这样的纠缠态作进一步的工作。 以上的方案都是建立在共线位相匹配基础上的。1 9 9 5 年，pg k w i a t 等人 【2 8 1 采用非共线的参量下转换过程直接产生了偏振纠缠的光子对。由图2 2 我们 知道，沿两个圆锥方向出射一对光子式处于偏振纠缠态上 甲) = 击( 例吒) 俐：) ) 2 0 第二章自发参量下转换制备双光子纠缠源 图中h w p 0 和双折射晶体c l 、c 2 用于补偿在晶体中由于o 光和e 光的群 速不同引起的双折射效应。该方案的一个特点是通过半波片h w p l 和四分之一 波片q w p l 可以很容易地得到四个b e l l 态中的任意一个。用这种方法制备的纠 缠态的干涉可见度达到了( 9 7 8 + 1 ，o ) ，而且测量c h s h 不等式的结果得到了 l 。，一j m 。m l r w r ) r 臼一n df ；l r 只s i 一l s p p i h 臼t b 5 0 - 暑o8 鼻5 p ；- l t _ f r 二一g l 二n “r i 0 m p 5 0 k f ；0 l 矗砍i z 矗了jc 柏 二矗l r 冀1 4 f n a 骨霹0 w 邑鸟| d s p e cr 碍晶lf t 口r 口。d t t ：r 铂h 图2 3i 型共线自发参量下转换制各纠缠态 图2 4pg k w i a t 的i i 型匹配制备纠缠态装置图 2 1 1 、一i r 。 第二章自发参量下转换制备双光子纠缠源 1 0 2 标准偏差的违背，显示出这种方案所制各纠缠态的高品质。实验装置如图 24 所示。 1 9 9 9 年，k w i a t 2 9 又利用两块粘合的i