（理论物理专业论文）磁场提取kerr黑洞旋转能量的研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 本文主要研究了磁化吸积盘中心黑洞的磁场提能机制、模型、演化特征和放能效 率四个方面的问题： 首先，讨论了磁场提能的两种机制：b l a n d f o r d z n a j e k 机制和磁耦合机制。，前者 由联系黑洞与远程天体物理负载的开磁力线将旋转黑洞的能量和角动量转移至远程天 体物理负载：后者则由联系黑洞和吸积盘的闭磁力线将能量和角动量在黑洞与吸积盘 之间转移。在黑洞“膜范例”理论的基础上，采用改进型等效电路，推出了两种机制 下磁场提取旋转黑洞能量和角动量的表达式。结果表明磁耦合机制有着许多 b l a n d f o r d z n a j e k 机制所没有的有趣的特征。 其次，通过特征函数和参数空间两种方法讨论了两种提能机制下磁化吸积盘中心 黑洞的演化特征。文章既讨论了稳态盘的演化，又讨论了暂态盘的演化。而且，在讨 论薄吸积盘演化的同时，还讨论了厚吸积盘的演化。 再次，结合磁场提能的两种机制，提出了磁化吸积盘的统一模型。在统一模型中， 研究了磁场的映射关系、磁场对吸积率的影响以及黑洞能量和角动量的提取等一系列 问题。此外，文章还全面地提出了统一模型中黑洞无量纲自转参数演化的7 个特征点。7 最后，较系统地研究了磁化吸积盘中心黑洞演化的放能效率。文章在总结以往和 最新相关研究工作的基础上，将放能效率分为状态效率和过程效率。而过程效率又分 为第1 类过程效率和第1 i 类过程效率。其中，第1 类过程效率与状态效率密切相关。j 关键词：黑洞，吸积盘，磁场，演化，效率 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t f o u ra s p e c t so fc e n t r a lb l a c kh o l es u r r o u n d e db yam a g n e t i z e da c c r e t i o nd i s ka r e i n v e s t i g a t e di nt h i st h e s i s t h e ya r et h em e c h a n i s m so fe x t r a c t i n ge n e r g y , m o d e l ，e v o l u t i o n c h a r a c t e r sa n dt h ee f f i c i e n c yo f r e l e a s i n ge n e r g y f i r s t ，t w ot y p e so fm e c h a n i s m so fe x t r a c t i n ge n e r g yb ym a g n e t i cf i e l d ，t h eb l a n d f o r d z n a j e km e c h a n i s ma n dm a g n e t i cc o u p l i n gm e c h a n i s m ，a r ea r g u e d t h e f o r m e ri ss u c h m e c h a n i s mt h a tt h eo p e nm a g n e t i cl i n e s ，w h i c hc o n n e c tb l a c kh o l ea n dr e m o t ea s t r o p h y s i c s l o a d ，e x t r a c te n e r g ya n da n g u l a rm o m e n t u mf r o mak e r rb l a c kh o l et ot h el o a d a n dt h e l a t t e rm e a n st h a tt h ec l o s e dm a g n e t i cl i n e s ，w h i c hc o n n e c tt h eb l a c kh o l ea n dt h ed i s k ，c a r r y e n e r g y a n da n g u l a rm o m e n t u mb e t w e e nt h e m t h ef o r m u l a eo fe n e r g ya n da n g u l a r m o m e n t u me x t r a c t e df r o mt h eb l a c kh o l eu n d e rt h et w o t y p e so f m e c h a n i s m sa r ed e r i v e db y i m p r o v e de q u i v a l e n tc i r c u i t s o fm a g n e t i z e db l a c kh o l ea c c r e t i o nd i s kb a s e do nt h eb l a c k h o l e t h e o r y ”m e m b r a n e p a r a d i g m ”t h er e s u l t s a r es h o w nt h a t m a g n e t i cc o u p l i n g m e c h a n i s mh a ss o m ei n t e r e s t i n gc h a r a c t e r i s t i c sw h i c ha r en o tf o u n di nb l a n d f o r d - z n a j e k m e c h a n i s m s e c o n d ，e v o l u t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fc e n t r a lb l a c kh o l eo fm a g n e t i z e da c c r e t i o nd i s ka r e d i s c u s s e du n d e rt h et w ot y p e so fm e c h a n i s m sb yt w om e t h o d s ，c h a r a c t e r i s t i cf u n c t i o n sa n d p a r a m e t e r ss p a c e t h et h e s i st a l k so v e r b o t hs t e a d yd i s ka n dt r a n s i e n td i s k f u r t h e r m o r e ，w e s t u d i e dn o to n l yt h ee v o l u t i o no f t h i na c c r e t i o nd i s kb u ta l s ot h a to f t h i c ka c c r e t i o nd i s k t h i r d ，c o m b i n i n g t h et w ot y p e so fm e c h a n i s m sw ep r e s e n tau n i f i e dm o d e lo f m a g n e t i z e da c c r e t i o nd i s k i nt h em o d e las e r i e so f i s s u e ss u c ha st h em a p p i n gr e l a t i o no f m a g n e t i cf i e l d ，t h e e f f e c to na c c r e t i o nr a t ef r o mt h ef i e l d ，t h ee x t r a c t i o no fe n e r g ya n d a n g u l a rm o m e n t u mf r o mt h eb l a c kh o l ea r er e s e a r c h e d i na d d i t i o n a l ，s e v e nc h a r a c t e r i s t i c p o i n t so f e v o l u t i o no f b l a c k h o l es p i nd i m e n s i o n l e s sp a r a m e t e ra r ep u tf o r w a r di nt h er o u n d l a s t t h ee f f i c i e n c yo fr e l e a s i n ge n e r g yi nt h ep r o c e s so fc e n t r a lb l a c kh o l ee v o l u t i o no f k e y w 。r d s ：b l a c k h o l e ，a c c r e t i o n d i s k ，m a g n e t i c 丘e l d ，e v 。h m 。n 。m 。i 。n c y 一 1 l l 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 黑洞和吸积盘研究回顾 黑洞是由2 0 世纪的两大物理理论，即相对论和量子力学，联合运用于研究恒星 演化终局问题所作出的预言。量子力学揭示了具有极高密度的物质状态即简并态的存 在。恒星演化到了晚期，其核心部分会由于热核反应的停息而发生引力坍缩，物质密 度急剧增大，电子首先实现简并。如果恒星的质量( 准确地说是在演化进程中经过星 风、气壳膨胀、爆发等各种形式的损失后所剩余的质量) 不超过l4 帆 ，则简并 电子气的压力足以抵抗住引力坍缩，使星体稳定下来。这就是白矮星，即恒星演化的 第一种终局。如果恒星的剩余质量更大，引力坍缩就会进而导致更高的物质密度，电 子被挤进原子核内与质子结合成为中子，筒并中子气压力支撑住星体。这就是中子星， 即匾星演化的第二种终局。简并中子压抗衡引力的限度，即中子星的质量上限，尚未 能如白矮星那样精确确定，估算值是在2 3 m 。之间。如果恒星的剩余质量在3 帆以 上，即就没有任何力量能够阻止星体的进一步坍缩。按照广义相对论，物体一旦收缩 到一个被称为引力半径的特征半径以内，强大的引力就会使得包括光在内的任何物质 都不可能再逃逸出来，物体也就消失在黑暗之中，这就是黑洞，即恒星演化的第三种 终局。质量为m 的物体的引力半径是_ = 2 g m c ! 2 。从恒星演化的角度看，一般 认为初始质量大于8 一i o m 。l 31 的恒星在其演化的终点由于核燃料耗尽，最后会因为 引力坍缩而可能形成黑洞。双星系统中的中子星由于吸积质量而使其质量超过最大质 量的极限时，也会因引力坍缩而形成黑洞。 黑洞定义h1 为时空中这样的一个区域，它不能与外部世界联系。该区域中的光 和其它粒子都只能单向地落向引力源，而不能静止或向外运动，这个区域的界面称为 黑洞的表面或视界面。从这个意义上来讲，任意质量或密度的黑洞都是有可能存在的， 如图l 一1 所示 。更有甚者，认为我们的宇宙就是一个黑洞。本文讨论所涉及的黑 华中科技大学硕士学位论文 洞是巨型黑洞和恒星级黑洞两类。 在上述恒星演化的三种终局中，白矮星早在1 9 世纪中期就已被发现；关于中子 星和黑洞的预言都是在2 0 世纪3 0 年代耒作出的，中子星的存在于1 9 6 7 年被观测证 实，而黑洞的观测证认依然是当今天体物理学的一大难题。尽管如此，与生充满好奇 心的人类依然是孜孜以求。 图卜1 天体的质量一密度图 事实上，早在1 7 9 5 年l a p l a c e 在n e w t o n 力学的基础上指出，若恒星的质量足够 大而半径足够小，则恒星表面发出的光：睁不能逃离此恒星的引力场而传到远处。人们 将它作为黑洞概念的开端。1 9 1 5 年1 2 马e i n s t e i n 广义相对论发表不到一个月， s c h w a r z s c h i l d 导出了静态球对称的一般解s c h w a r z s c h i l d 解。他将这个结果寄给 e i n s t e i n ，两人都看到了解中的奇性，但是当时没人认识到s c h w a r z s c h i l d 解中包含了 华中科技大学硕士学位论文 对球对称的、电中性的、非旋转的黑洞s c h w a r z s c h i l d 黑洞的外解的描述。1 9 3 0 年，c h a n d r a s e k h a r 发现简并f e r m i 气的星体存在一个质量极限后，e d d i n g t o n 立即意 识到c h a n d r a s e k h a r 极限的存在意味着大质量的恒星最终演化为黑洞是不可避免的。 1 9 3 5 年他发表了自己的看法，但是他并不相信黑洞的存在。他又写道，他认为自然 界应该存在着一定的规律以避免星体形成这种荒谬的结局。因此e d d i n g t o n 从不接受 c h a n d r a s e k h a r 极限这一结果。1 9 3 9 年，o p p e n h e i m e r 和s n y d e r 重新用广义相对论讨 论了均匀球体的不可压缩气体组成的星体的坍缩，他们第一次用严格计算证明了黑洞 的形成。2 0 世纪5 0 年代后期，w h e e l e r 和他的合作者开始对引力坍缩的问题作系统 的研究，1 9 6 8 年w h e e l e r 创造了“黑洞”这个名字。1 9 6 3 年k e r r 找到旋转物体的e i n s t e i n 场方程的真空外解，1 9 6 5 年n e w m a n 推广到荷电的情况，这就是k e r r - n e w m a n 黑洞。 1 9 6 3 年类星体的发现，1 9 6 7 年脉冲星的发现，1 9 7 2 年致密x 一射线源的发现都大 大推动了对黑洞理论的研究，大量有关黑洞的重要性质及定律被发现。7 0 年代初期 天鹅座( c y g n u s ) x 一1 ( 双星x 一射线源) 的观测第一次提供了可能存在黑洞的证 据。黑洞的研究大致分为三个时期： 1 ) 1 9 7 0 年一1 9 7 5 年是黑洞研究的第一个黄金时期，其间最主要的成果有： 黑洞动力学的四条定律： 黑洞的吸积和发展： 相对论效应； 黑洞的量子效应。 2 ) 2 0 世纪7 0 年代末到8 0 年代末是长期准备阶段，期间主要研究是 第一次测量恒星尺度下可能的黑洞的质量； 黑洞吸积盘的x 一射线谱的证认和模型。 3 ) 2 0 世纪9 0 年代至今是黑洞研究的新阶段，其主要工作是 建立了恒星尺度黑洞候选者的大量样本； 在强引力场极限下广义相对论效应的观测。 致密天体由引力俘获周围物质的过程称为吸积。质量为1 坂的致密星吸积气体可 华中科技大学硕士学位论文 能是观测到的双星x 射线源的能源。吸积也可以发生在大尺度的类星体和活动星系 核中，目前已观测到由这些天体发射的高光度的迅速变化。 吸积之所以如此引起天体物理学家的重视是基于这样的事实：当物质落入很陡的 引力势阱，例如黑洞，被吸积物质的1 0 的静止质量能转化为辐射。因此，吸积是 比天体物理中很多其它能源( 如热核聚变) 更为有效的宇宙中的能源。 考虑一气体星云围绕一中心天体旋转，离中心天体不同距离的旋转气体星云有着 不同的角速度，靠近中心天体的气体角速度大，而远离中心天体的气体角速度小。如 此一来，相邻的两层气体必然存在角速度差。这种较差旋转则产生粘滞，而粘滞则使 得靠内的气体物质减少角动量而旋入黑洞，从而获得引力势能的释放。而粘滞导致剪 切运动，从而“摩擦”生热，于是将引力能以热能的形式辐射出来。我们称这个因吸 积而成的气体盘为吸积盘 6 】。 事实上，吸积盘的研究非常复杂，即使采用最简单的假设，满足自洽要求的分析 解亦是非常复杂的。迄今为止，已经先后得到旋转吸积流的四个动力学解 ，或 者说已有了四种吸积盘模型，以其提出的时间顺序是：s h a k u r a 和s u n y a e v 的描写几 何薄、光学厚吸积流的解“，s h a p i r o 、l i g h t m a n 和e a r d l e y 的几何薄、光学薄吸 积流解“ ，a b r a m o w i e z 等人的几何厚、光学厚解( 亦称s l i m 盘即细盘) 15 _ 1 “， n a r a y a n 等人的几何厚、光学薄解即所谓径移主导吸积流 1 ”2 。本文所讨论的磁 化黑洞吸积盘模型是在盘内区用广义相对论修正后的光学厚的标准盘模型的基础上进 行的。目前，吸积盘的研究的另一热点是a d a f 盘。它是一种光学薄、高温的 径移主导吸积流模型，但它并不能完全取代本文所研究的黑洞吸积盘。 1 2 黑洞吸积盘的能量提取概述 活动星系核( a g n s ) 是当代天体物理学中最受重视的研究领域之一，类星体是 具有活动星系核的一类星系，它是2 0 世纪6 0 年代天文学的四大发现之一。类星体具 有恒星的像和异常的色和谱，具有极致密的核和复杂的结构。它所具有的小尺度、大 红移、高光度等表观特性以及相应的高效产能机制，使得类星体从发现起至今始终被 华中科技大学硕士学位论文 冠以“谜”天体的称号。利用质量在百万太阳质量以上的巨型黑洞吸积来解释类星体 和活动星系核的辐射特征与能源机制己成为当今国际天文学的最前沿的研究领域。 对旋转黑洞而言，能量可以直接从黑洞提取2 2 。尽管按照黑洞热力学，黑洞 的不可约化质量永不减少，但是k e r r 黑洞的旋转能量仍然可以被提取24 ，。应 该说，k e r r 黑洞是最具天体物理意义的黑洞，理论上对于极端k e r r 黑洞( 在几何化 单位制g = c = 1 中，每单位质量的角动量等于其质量) 而言，大约占黑洞总能量的2 9 的能量是以旋转能量的形式存在，理论上是可以提取的 2 “。由于形成恒星前的许 多天体物理系统具有很大的角动量，因此有理由认为在这种系统中演化形成的黑洞是 快速旋转的。事实上，b a r d e e n ( 1 9 7 0 ) 己指出 2 ，如果一个黑洞初始时是不旋转 的，通过绕它旋转的吸积盘向黑洞输入能量和角动量，可以使黑洞自转加速，并且达 到一个最大的旋转状态。因此，探索从黑洞提取能量的可能性既是有趣的也是重要的。 p e r t r o s e ( 1 9 6 9 ) 首次提出提取k e r r 黑洞旋转能量的假想实验：将一个粒子在黑洞 能层中分裂成两个部分，相对于无穷远的观测者而言，具有负能量的一部分可以被黑 洞俘获；而具有比初始能量大的正能粒子则逃逸至无穷远。因此导致黑洞能量的提取， 这一过程被称为p e n r o s e 过程“。然而，p e n r o s e 机制在天体物理中是不可行。这 是因为这样的粒子的速度必须大于光速的一半r 2 “2 。因此，人们转而考虑可以提 取黑洞旋转能量的替换的机制。在这些机制中，普遍认可的是b l a n d f o r d z n a j e k 机制 ”3 。在b l a n d f o r d z n a j e k 机制中，我们假定黑洞与遥远天体物理负载是通过磁 力线连接的。黑洞的旋转扭动着磁力线，这样旋转黑洞可以在遥远天体物理负载上产 生一个力矩，并且通过波印亭通量将能量和角动量从黑洞转移出来。由于没有粒子从 黑洞跑出来，所以较从吸积盘提取能量而言，从黑洞提出来的能量是干净的( 没有重 子污染) ，并且提取功率的量级达到了河外喷流3 “1 和y 射线暴3 “37 1 的观测 值的要求。通过b l a n d f o r d - z n a j e k 机制提取黑洞的旋转能量已被视为产生河外喷流 3 和y 射线暴 3 ”“ 的中心发动机。 然而，尽管b l a n d f o r d z n a j e k 机制的发现已经过去二十多年了，但是有许多基本 问题尚待解决，甚至在理论上并未十分明确。例如，p u n s l y 和c o r o n i t i 指出，由于黑 华中科技大学硕士学位论文 洞视界面与远离黑洞的天体物理负载没有因果联系，不能保证提取黑洞最大功率所要 求的阻抗匹配h “。g h o s t 和a b r a m o w i c z 等人指出，b l a n d f o r d z n a j e k 机制的提取功 率取决于吸积盘内区的磁场强度，根据最近对吸积盘内区的磁流体动力学数值模拟， 提取功率可能没有原来估计的那么大 4 3l o g r u z i n o v 和我国旅美学者李立新指出，由 于黑洞的旋转会导致连接黑洞视界面和遥远的天体物理负载的磁力线发生扭曲，从而 导致所谓螺旋不稳定性( s c r e wi n s t a b i l i t y ) 。螺旋不稳定性限制了黑洞视界面极向磁 场分量，从而限制了提能功率的大小 44 “j 。最近，b t a n d f o r d 指出，长期以来人 们忽视了黑洞与吸积盘之间的磁耦合效应，即黑洞的自转能量和角动量向吸积盘转 移，然后再由吸积盘将能量辐射出去 4 “。最近李立新在黑洞与吸积盘的磁耦合效应 方面做了一系列卓有成效的工作，引起了天文学界的极大兴趣n5 “7 - 5 。 天文观测表明，类星体按照射电噪度可以分为射电噪和射电宁静两大类，普遍认 为类星体的射电噪度与中心黑洞的自转有关联 s 。因此讨论磁化黑洞吸积盘的演化 与黑洞自转的相关性对于研究类星体和活动星系核的演化具有重要意义。这种意义着 重体现在以下三方面： 1 ) 解释高能天体物理现象。由于巨型旋转黑洞自身储存着极其巨大的能量，而 且其视界附近存在极强的引力场，因此在广义相对论的框架中研究旋转黑洞与包括磁 场在内的吸积物质的相互作用及其能量提取机制对解释活动星系核和类星体的高能辐 射与演化特征有非常重要的意义。 2 ) 检验已有的理论。黑洞及其周围吸积物质的相互作用，为在强场条件下检验 广义相对论提供了理想场所。不久前，我国旅美学者张双南等人利用标准的黑洞吸积 盘模型作出重要发现：他们比较了k e r r 黑洞周围的薄盘表面的辐射通量的理论值与 x 射线双星的观测值，结果表明银河系中两个超亮喷流源中极有可能各自包含一个与 吸积盘旋转方向相同的快转黑洞。此外，他们还利用旋转黑洞的拖曳效应所导致的吸 积盘的进动，成功地解释了黑洞双星中的准周期振荡现象。他们首次在强场条件下对 广义相对论作了成功的检验，受到国际天文学界的重视2 5 。他们的最新研究结 果还强有力地支持了通过磁场对吸积盘能量的提取形成喷流的理论预言 5 “。 华中科技大学硕士学位论文 3 ) 结合交叉学科，推动基础研究。在类星体与活动星系核这一领域中，极端条 件下的新现象与新发现层出不穷。此项研究具有很强的综合性，是天文学与天体物理 的学科交叉。在研究过程中需要将黑洞物理、吸积盘理论、磁流体动力学、等离子体 物理、天体辐射理论等多种学科领域结合起来，进行综合研究。这有利于推动基础学 科的发展。 1 3 本文的工作简介 近期，我们对含b l a n d f o r d z n a j e k 机制的磁化黑洞吸积盘的演化作了一些工作 5 “。最近，b l a n d f o r d 又指出我们应当考虑闭合磁力线的相应4 “，随后l i 等人 在闭磁力线效应上做了一些重要的工作7 - 5 。我们在这些工作的基础上展开了一 系列的深化和讨论 6 ”6 ，本文就是对这6 篇文章在模型、演化、效率三方面的一 个总结和拓展。其中拓展的部分集中体现在对磁化厚吸积盘的讨论上。 在本文的第二章中，通过采用我们提出的改进型等效电路模型来阐述了磁场提取 黑洞旋转能量的两种机制，并且比较了这两种机制的差异。b l a n d f o r d z n a j e k 机制与 磁耦合机制的最大差别在于，前者磁场总是从黑洞提取能量和角动量，而后者能量和 角动量转移的方向则与黑洞自转密切相关，当黑洞自转小于盘洞共转点时，磁场将能 量和角动量从盘向黑洞转移；只有当黑洞自转大于盘洞共转点时，磁场才能提取黑洞 的旋转能量和角动量 6 。 第三章主要是谈黑洞的演化。在磁化吸积盘模型中谈演化，则必然涉及磁场与吸 积率的关系问题。在磁耦合模型中，我们首先对磁场与吸积率满足的冲压平衡条件 7 o3 做了修正计算” ，接着对磁场映射关系进行了相应的改进6 6 _ ” 。在讨论 黑洞演化的问题上，除了采用特征函数的方法外，我们提出了一种新的研究黑洞演化 的方法参数空间法 b “。由于近年来l e e 等人用暂态黑洞吸积盘模型成功地解释 了y 射线爆 4 ，所以在第三章中不但讨论了用于解释活动星系核( a g n s ) 的巨型 稳态黑洞吸积盘模型中一t l , 黑洞的演化 6 “6 ，同时也讨论了用来解释了y 射线爆的 恒星级暂态黑洞吸积盘模型的演化问题r 6 。 华中科技大学硕士学位论文 在第四章中提出了一种包含两种磁场提能机制的混合模型，我们称之为磁场提能 的统一模型7 ”1 。在第四章中，我们推导出统一模型的功率和角动量的提取公式 “，给出了吸积率的表达式，并且得到了相应的磁场映射关系。由于在统一模 型中两种磁力线的分界角占有重要的地位，所以文中着重分析了分界角对提能功率和 力矩的影响。为表示统一模型中心黑洞演化特征的方便，在第四章的最后一节中系统 地提出了黑洞演化的7 个特征点。从这些特征点上我们可以清楚地看到黑洞的总体演 化特征。 第五章对磁化吸积盘中心黑洞演化的放能效率进行了深入的详细的讨论。文章既 讨论了稳态盘的放能效率 6 “”1 ，也讨论了暂态盘的放能效率。文章提出了两种放 能效率状态效率和过程效率4 ” 。事实上，过程效率是状态效率的一种时间 上的加权平均值。为兼顾到常用的另一种效率含义8 ，在文章中又将过程效率又分 为两类：第1 类过程效率和第1 i 类过程效率。其中，对于稳态盘的黑洞演化而言，第 1 类过程效率与平衡点的状态效率密切相关。 在第六章中，我们对上述的工作做了一个总结和展望。 本文采用几何化单位，即g ：c ：1 。 华中科技大学硕士学位论文 2 磁场提取黑洞旋转能量的两种机制 2 1 吸积盘中心黑洞的基本演化方程 本文只讨论顺行吸积的情形，即：吸积盘的旋转方向与黑洞的自转h - 向一致。一 般地，描写吸积盘中心黑洞的质量m 和角动量，变化的微分方程为t “： a m 击2 瓦m 。 f 2 _ 1 1 a v a t = 。m d( 2 2 ) 其中，i i 4 。= d m 。击为静止质量吸积率；e 。和k 分别为吸积盘内边缘半径处的吸 积物质的比能量和比角动量，两者的表达式分别为“ ： 耻鬻1 2 a 陋， 一3 e ! + + z 二j ) k = 篝羞乎 p 。， 其中， a i m 2 ，0 d 。1 ( 2 5 ) 为黑洞的无量纲角动量。 z ；，m( 2 - 6 ) 为无量纲的径向坐标。当r = 时有z 。；m 。 _ 假定位于最内束缚圆轨道半径与最内稳定圆轨道半径之间7 “，即： 6 ( 2 - 7 ) 记。；= 万，z 。；j 面，则两者与仉的关系分别为： z 。6 = l + 1 一q( 2 - 8 ) 华中科技大学硕士学位论文 其中，z i _ l + g “3 ( 1 + 仉) ”+ ( 1 吨) 啪 ，z 。= 厮，且 q = l 一日： 为了表征吸积盘内边缘的位置，引入参数丑，其定义为 z 。= z ，6 + ( z 。一z 。6 ) ，0 旯1 当a = 0 时，z 。= 。，吸积盘为一厚盘，此时其比能量和比角动量分别为7 ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) 佗- 1 1 1 e m 6 = 1( 2 1 2 ) k = 2 m f l + 扛i ) ( 2 - 3 ) 当五= 1 时，z 。= z 。，吸积盘为一薄盘，此时其比能量和比角动量分别为2 8 - 5 ： 耻繁 k = 掣 00 204060 81 图2 - 1 比能量民随 变化的曲线实线：仉= 0 ，虚线：巩= 0 6 ，点线：皿= o 9 9 8 2 1 4 ) f 2 1 5 ) 0 酒 ， | 曼 ! 彗 呲 哺 懈 啕 s 华中科技大学硕士学位论文 比能量对本文后续放能效率的研究有着重要的联系，给定不同的黑洞自转，巨。 关于 变化的曲线如图2 - 1 所示。本文以下所讨论的薄盘均指五= 1 的情况，而厚盘则 是指旯= 0 的情形。 由图2 - 1 可知，比能量民随a 和d 。的增加而减小。因此巨。的取值范围为 4 3 3 e 。l( 2 1 6 ) 22bl a n d f o r d z n a j e k 过程 1 9 7 7 年，b l a n d f o r d 和z n a j e k 在严格广义相对论的框架下首次提出了一种磁场提 取黑洞旋转能量的机制( 以下简称b z 过程) 3 。后来，m a c d o n a l d 和t h o m e 等人 扩展了b l a n d f o r d 和z n a j e k 的工作，在“3 维空间+ l 维时间”的框架下重新表述了b z 过程 31 _ ” 。m a c d o n a l d 和t h o m e 等人所提出的黑洞理论一般称为黑洞的“膜范例”。 本文正是在黑洞的“膜范例”的基础上，采用改进型等效电路的方式，来得到b z 过 程的磁场提能功率( 以下简称b z 功率) “。 z lz l ，z lz l 。 h l ，z h l毗：z h l z h h l 。z h 。 圈2 - 2 描写b z 过程的等效电路 图2 2 所示的改进型等效电路是由一系列相邻磁面构成的回路组成，每个回路里 的等效电流在负载阻抗五上的耗散功率为： 华中科技大学硕士学位论文 咙= ( 警丁掣 口 在5 z 。上施加的力矩为： = 卟( 等 2 掣 p 其中甲。和心。分别对应于上述两个相邻磁面间的开磁力线的通量和黑洞视界面的 阻抗，q 。和q ，分别是黑洞视界面和开磁力线的角速度。a t 。，a z 。和q 。的表达 式分别为： 甲m = b h 2 r w & l ( 2 一1 9 ) 乙：竺 ( 2 2 0 ) 己兀罚 卟豪 ( 2 - z t ) 其中， 白= m ( 1 + q ) ( 2 2 2 ) 为黑洞视界半径。在( 2 - 1 9 ) 式中，为黑洞视界面的磁场的平均值，并且假定磁场与 黑洞视界面的位置无关。 巧= ( p ) s i n o ，a l = 班p ( 2 2 3 ) 为k e r r 黑洞视界面的几何参量， 2 i r + a 2 1 2 一口2 a s i n 2 0 ，p 2 ；，2 + 口2 c 。s 2 0 ，；r 2 + a 2 _ 2 m r ( 2 2 4 ) 为k e r r 度规参量。a ；j7 m 为黑洞的比角动量。在( 2 2 0 ) 式中，r 。= 4 z 为黑洞视界 的面电阻率。由以上诸式易得： ：( 1 一) ( 瓯。) 2 一( x s i n 厂0 ) 3 b h 毋( 2 西) 2 i 2 ( 1 2 ) ( 瓯。) 世了毋 ( 2 西) 华中科技大学硕士学位论文 其中 对( 2 2 5 ) 式积分得 k ；q f q h b z = z 讲2 a ”2m 2 r 胆j 糕d 目 ( 2 - 2 6 ) r 2 2 7 ) 记k = 0 5 时的b z 功率为蹬，r ；霸m2 “霹皤x 6 5 9 1 0 “e r g s ，b 4 代表以 1 0 4 9 a u s s 为单位的磁感应强度，蝇代表以1 0 8 m o 为单位的黑洞质量，则有6 4 蹬= q - i ( a r c t a n q a , 2 ) p o ，q = 而i 而( 2 2 8 ) 于是( 2 2 7 ) 式可写为 屹= 4 k ( 1 一t ) 曜= 4 k ( 1 - k ) q “( a r c t a n q a , 2 ) p o ( 2 2 9 ) 昂关于吼的曲线图如图2 - 3 所示。 03 0 2 5 旺0 5 0 00 20406081 图2 - 3 p z re a 变化的曲线实线：k = 0 5 ；虚线：k = 0 3 ；点线：k = 0 9 同理可得 3 舱 呲 叫 。苎山 华中科技大学硕士学位论文 t b z = 4 a , ( ，+ g ) 珈3 f 2 揣枷 ( 2 ，。， 记= o 5 时的毛z 为磴，瓦；b ；m 3 z 厨m ；32 6 1 0 ”gc m2 j ，则有 于是( 2 3 0 ) 可写为 瑶= 4 q 。( a r c t a n q 一矾2 ) 7 0( 2 - 3 1 ) z = 2 ( i 一) z 器= 8 ( 1 一k ) q 。2 ( a r c t a n q a , 2 ) t o ( 2 3 2 ) 瓦：瓦关于c 的曲线图如图2 - 4 所示。 图2 一磁v o m a 变化的曲线实线：k = 0 5 ；虚线：k = 0 3 ；点线：k = 0 9 。 从图2 3 、图2 - 4 可以看出，当k = o 5 时，即满足阻抗匹配条件时b z 过程产生的 功率和力矩均达到最大。一般地，b z 功率随6 1 的增加而严格单调增加；而其力矩却 在皿= 0 9 8 1 6 处有一峰值“1 ，容易证明峰值的位置与k 的取值无关。 2 3 磁耦合过程 最近b l a n d f o r d 指出，不应当忽视连接黑洞与吸积盘的“闭磁力线”的效应：由 于旋转黑洞与吸积物质之间存在角速度差，通过闭磁力线的耦合会导致黑洞对吸积盘 4 华中科技大学硕士学位论文 有力矩作用，从而将黑洞旋转能量和角动量由旋转黑洞转移到吸积盘上，最后由吸积 盘辐射出去，这种提取黑洞旋转能量的机制称为磁耦合过程( 以下简称m c 过程) 。 2 3 1 磁耦合模型 在m c 过程中，由于黑洞与吸积物质的角速度差导致黑洞的旋转能量向吸积盘转 移。类似b z 过程，m c 过程也可以由一系列连接黑洞视界面与吸积盘的闭磁力线组 成相邻磁面所构成的等效电路来描写，如图2 5 所示。 e d ， d ：oo 。 h 。，z h ， h o ：z h 。z hh d 。z h 。 图2 - 5 描写m c 过程的等效电路 因黑7 同和吸积盘的旋转角速度不同，在磁耦合过程中闭磁力线在黑洞视界面和吸 积盘上导致的电动势s 。和分别为3 1 3 “： ：訾q h ，：一孥q 。( 2 - 3 3 ) 己冗己死 ( 2 3 3 ) 式q u 甲。为连接黑洞与吸积盘的闭磁力线组成的两个相邻磁面间的磁通量， q 。为闭磁力线与吸积盘接触处的角速度， 2 商 。4 在忽略吸积盘等离子体电阻的条件下，利用等效电路模型可以证明，通过这两个 相邻磁面向吸积盘传递功率的过程相当于黑洞视界面的电动势s 。对吸积盘上的电动 h 引勺刘墨 一i t a瓠 华中科技大学硕士学位论文 势充电的过程，故有 易得 其中 对( 2 3 7 ) 式积分 得 同理由( 2 3 6 ) 式可得 = - 1 8 0 = ( z 掣 k = ，驴( 2 玎掣 ( 2 - 3 5 ) ( 2 3 6 、 = ；( 1 一) ( 以，_ ) 2 丁( z s i n t g ) 3 臼 ( 2 - 3 ) 脚刮卟端 ( 2 - 3 8 ) p m c = 2 a 谶m 2 f 2 糕d 口 陋，e ， t u c = 4 a , ( 附3 f 2 端d 口 陋。 2 32 m c 过程中吸积盘的共转半径 当= 1 时，有q 。= q 。，此处吸积盘物质与黑洞有相同的角速度，因此在这里 没有能量和角动量发生转移，称相应的径向半径为共转半径，记为t ，则6 53 击= 尚 a ， m f 1 一口 、 当达到吸积盘的磁力线超过，则 0 ，7 k 0 ，能量和角动量从黑洞向吸积盘 华中科技大学硕士学位论文 转移；当达到吸积盘的磁力线为于以内，则， 0 ，k 0 ，能量和角动量则从 吸积盘向黑洞转移。为更好地表征磁力线在盘上的位置，引入参数 掌；r o ，, 。= ( z 。) 2 ，则共转参数6 53 ，t 1 + q ，一= 1 o ”厄( 1 一q ) ”3 玺随口变化的曲线如图2 - 6 所示。 i：j。一?一 - - - _ i i i 2 - 6 共转参数磊关于仉的曲线实线：薄盘( 旯= 1 ) ：虚线：厚盘( 旯= 0 ) 。 r 2 4 2 ) 图2 - 6 中，实线和虚线均有一极小点，其位置分别为( 0 1 1 4 7 9 ，0 7 4 4 4 ) 和 ( 0 9 7 6 1 ，0 9 9 0 9 ) 。薄盘和厚盘的共转参数色= l 时所对应的矾分别为0 3 5 9 4 和0 9 1 2 6 。 由于在物理上有k 的限制，所以，受l ，即对于薄盘，0 s 仉0 3 5 9 4 ；对于厚 盘，0 风o 9 1 2 6 。换句话说，当a 。处于上述限制区域内，吸积盘才存在共转半径。 2 33 磁耦合模型中的磁场映射关系 由于当前磁耦合的研究刚刚起步，对m c 过程中磁场映射关系尚未有一个公认的 结论。我们首先提出了一种最简单的线性映射关系模型“” ，最近，我们在吸积 5 4 3 2 ， o 华中科技大学硕士学位论文 盘磁场的负幂率假设及磁通连续的基础上得到了一种新的磁场映射关系，并得到一些 新的结果6 “。这里只对后者进行阐述。 为了计算和k ，我们首先必须确定连接黑洞视界面和吸积盘的磁场的映射 关系表达式6 。考虑一个磁通环，由磁通连续性原理可知： b h 2 z ( w p ) ，* d o = 一b 0 2 z ( m p 4 a ) o = x 2 d r ( 2 - 4 3 ) 其中是盘上磁场的极向分量，且有 ( 印) ，：* 2 ( y s i n o ) = 2 m r h s i n 0 ( 2 4 4 ) ( 印抠) 。，2 = 妪= 口- i , 0 ( 2 - 4 5 ) 其中 口：f p 压1 ： 。 。 ，口= t 2 f1 - 2 z , 2 善+ 2 - 。4 毒 v 1 + d ：露善。2 + 2 蠢露户 假设在吸积盘上按负幂率变化7 “，即 ( 2 - 4 6 ) b oz 亭“( 2 4 7 ) 假设磁耦合区域的内边界位于吸积盘的内边缘，考虑到黑洞视界面与吸积盘内边 缘的磁压平衡4 ，则有 b = l ( 2 ，4 8 ) 结合( 2 - 4 7 ) 、( 2 - 4 8 ) 两式可知 b o = 如善”( 2 4 9 ) 将( 2 4 4 ) 、( 2 - 4 5 ) 和( 2 4 9 ) 式代入( 2 - 4 3 ) 式得 s i n o d o = 一g ( 口；善，n ) d 4( 2 5 0 ) 其中 华中科技大学硕士学位论文 ( 2 5 1 ) c o s o = 1 一pg ( 手，月) d e ( 2 - 5 2 ) 妊 、 将边界条件：善= 1 ，0 = z 2 代入上式得 j ? o c c 口；孝，n ) d 掌= 1 ( 2 - 5 3 ) 其中，乞。，为磁耦合区域的外边界。己。，关于仉和 变化的曲线分别如图2 - 7 和图2 - 8 所示。 暑 o d n ( a jf b l 图2 - 7 鞋耦合区域的外边界岂。随乱变化的曲线实线：疗= 】1 ，虚线：厅= 1 5 ，点线：珂= 3 0 ( a ) 薄盘( = 1 ) ：( b ) 厚盘( a = 0 ) 从图2 - 7 可以看出，当n 一定时，在极端k e r r 黑洞附近，乞对的变化非常敏 感：随仉的减小，彘。先从1 迅速地增加到某一峰值，然后再较缓慢地减小。图中几 个峰值的位置如表2 1 所示。有意思的是，从图2 - 8 可以得到一个有趣的结果，n 的 9 二曲 毒一+ 盛那 l i d 芦， ， g 得分积式 巧 对 华中科技大学硕士学位论文 取值存在一个上限值，记为”。，n 。随口。的变化如图2 - 9 所示。 葛 ( a ) b ) 图2 - 8 磁耦合区域的外边界乞。，随n 变化的曲线实线：仉= 0 ，虚线：a 。= 0 5 ，点线 ( a ) 薄盘( 五= 1 ) ；( b ) 厚盘( 五= 0 ) 表2 - 1 彘。的峰值关于一变化的几个特例。 8 口。= 0 9 9 8 。 从图2 - 9 可知在极端k e r r 黑洞附近，n 的取值范围对风特别敏感，当 风= o 9 8 3 5 ( 薄盘) 或“= o 9 1 6 0 ( 厚盘) 时，n 的取值范围受到的限制最大。此时 有 4 5 4 3 3 ( 薄盘) 或” 4 2 6 9 6 。就薄盘和厚盘比较而言，当0 a 0 9 7 3 3 时 厚盘的n 的取值范围受到更严格的限制；而当0 9 7 3 3 瓯 l 时，薄盘的n 的取值范围 则受到更严格的限制。 o 幻 。 佰 ， ；p 华中科技大学硕士学位论文 ( a j( b ) 图2 - 9 n 。缸随矾变化的曲线实线：薄盘( 旯= 1 ) ；虚线：厚盘( 五= 0 ) ( a ) 0 仉 1 ；( b ) 0 9 仉 d ：2 时，能量和角动量从黑洞向吸积盘上转移；当皿 ! 时，与之相反，能量 和角动量从吸积盘向黑洞转移。有趣的是，当2 仉 d ：2 时，能量从吸积盘流向黑 洞，而角动量却从黑洞转至吸积盘。 2 ) 给定参数n ，y