《整式的加减》中考专题复习.doc

整式的加减中考专题复习思想方法提炼1、用字母表示数的思想方法引入字母表示数，是从算术进入代数的重要标志之一，正确地理解用字母表示数的意义，是学好数学基础知识的基本要求也是认识上的一个飞跃。例如：设n是自然数，那么任何一个可以被2整除的自然数可以表示成2n；可以被9整除的自然数可表示成9n；被11除余2的自然数可以表示成11n2。2、从“特殊到一般”，又从“一般到特殊”的数学思想方法从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质，反过来，应用一般的规律和性质去解决特殊的问题；这是数学中经常使用的思想方法，列代数式和求代数式的值，就体现了这种思维方法。例学校计划修建一个如图(1)所示的喷水池，但由于占地太多，需改建为如图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个的周长更大）？(1) (2)由以上结论，请推测：若题目中的三个小圆改为n个小圆，结论是否不变？那么，现在要在外圆内修四个小圆，结果怎样？解：设大圆直径为d，周长为L，三个小圆的直径分别是，周长分别是L1，L2，L3，则Ld(d1d2d3)d1d2d3L1L2L3。所以大圆的周长与三个小圆周长加起来一样长，即两种方案用料一样多。如果题目中的三个小圆改为n个小圆，那么仿照以上推理过程，同样可得结论成立。因而，当外圆内修四个小圆时，两种方案用料仍一样多。3、比较的思维方法关于同类项的研究是比较法的一种典型的应用，在研究代数式时，发现有些代数式具有一些相同的属性所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同，如2x与5x； 2ab2与3ab2等，把这类项定义为同类项。随着认识的不断加深，在合并代数式3(x2y) 25(x2y) 28(x2y) 2中的同类项时，可把(x2y) 2这个整体看作一个字母，其指数为1，即原式(358)(x2y) 26(x2y) 2，判断几个项是否同类项时，要按照同类项的定义，首先比较各单项式所含字母是否相同，其次要看相同字母的次数是否分别相同，这个过程就是比较的思维过程。注意事项总结1、整式中，只含一项是单项式，否则是多项式。分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式。2、单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数。3、单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号。4、去（添）括号时，要特别注意括号前面是“”号的情形；去掉括号前是“”号括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括号前是“”号的括号里的各项都改变符号。列代数式【点击考点】列代数式这部分内容在中考中常以填空题，选择题的形式出现，单独成题较少，有时在列方程解应用题或列不等式或列出数关系式中附带出现。例1（2003年苏州）回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收1吨废纸可节约3立方米木材，那么，回收a吨废纸可以节约立方米木材。点拨本题考查列代数式，注意代数式的书写要求。解：3a.例2（2003年泰安）一种商品每件进价为a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A、0.125a元B、0.15a元C、0.25a元D、1.25a元点拨解题时需注意增加25%的基础是进价，而打九折的基础是售价，同时，还应明确关系式：盈利打九折后的售价进价。打九折后的售价为90%(125%)a元，即1.125a元，故盈利为(1.125aa)，即0.125a元。解：选A例3（2003年北京）观察下列顺序排列的等式：9011，91211，92321，93431，94541猜想：第n个等式（n为正整数）应为.点拨解这一系列的题目，要用到归纳推理，它是一种很重要的数学思维方法。通过观察比较，第一列数全是9，第二列分别为：0, 1, 2, 3, 4，第三列分别为1, 2, 3, 4, 5，第四列全是个位数字为1的整数，所以易得猜想结果。解：9(n1)n10(n1)1.例4（2003年广西）学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）。按照这种规律填写下表的空格：拼成一行的桌子数123n人数1.5a2.5aa 2a 2a 2a a点拨关键是要发现第一张桌子可坐4人，但拼成一行后的其余桌子每张只能坐2人，也就是少坐2人，如果n张桌子独立摆放可坐4n人，那么拼成一行后，就需减去2(n1)人，即4n2(n1)2n2（人）。解：人数为：4, 6, 8, , 2n2。【同步测试】1、（2004山西太原市卷）某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为。2、（2004湖南长沙市卷）某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为（）A、20%a（元）B、(120%)a（元）C、（元）D、(120%)a（元）3、 （2002陕西省卷） a ab b（1） （2）如图（1）所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个矩形（2）所示，通过计算两上图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A、a2b2(ab)(ab)B、(ab)2a22abb2C、(ab)2a22abb2D、(a2b)(ab)a2ab2b24、（2003黑龙江哈尔滨市卷）抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提高20%后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降15%，那么现在每桶的价格是元。【参考答案】1、阴影部分面积为8a4a22.5a2a32a210a222a2.2、D精析：进价加上利润部分等于零售价。即aa20%(120%)a（元）3、A精析：图（1）中阴影部分面积S1用两个正方形面积差来表示，即S1a2b2. 图（2）中阴影部分面积S2(ab)(ab). 由S1S2，得a2b2(ab)(ab).4、(120%)(115%)a1.02a.精析：本题考查用字母表示数，即列代数式的能力。关键是先要表达涨价20%的价格，然后在此基础上表达下降15%。代数式的值【点击考点】这节内容在中考中常与以后学习的内容相结合，组成化简求值题，或作为综合题中的组成部分，若单独成题，多以填空题，选择题的形式出现。例1（2003年镇江）x的相反数与3的和，用代数式表示为，当x2时，这个代数式的值为。点拨本题考查了互为相反数的概念、列代数式、求代数式的值三个知识点。解：x3，1.例2（2000年福州）若x1时，代数式ax3bx4的值为5，则x1时，代数式ax3bx4的值为（）A、0B、3C、4D、5点拨本题考查整体代入法求代数式的值，首先由题意可得ab45，则ab1，然后可发现当x1时，ax3bx4ab4(ab)4，再将ab作为整体代入即可求值。解：选B.【同步测试】1、（2003江西武汉市卷）已知，若（a，b为正整数），则ab。2、（2003山东济南市卷）当x1时，代数式5x2和代数式13x的值分别为M、N，则M、N之间的关系为（）A、MNB、MNC、MND、以上三种情况都有可能【参考答案】1、109精析：，所以a10，b102199.2、C精析：此题不仅考查求代数式的值的知识，还考查了绝对值和有理数大小的比较等知识，先求值再比较。当x1时，M5x2=5(1)25233；N13x13(1)134因为34，所以MN.整式【点击考点】有关整式概念的考题在中考中较少出现，但本节内容是以后学习的基础。例1(1)（2002年青海）单项式的系数是，次数是。(2)（2003年肇庆）单项式xy2的次数是。点拨这两道题都是考查单项式的有关概念。解：(1)，3；(2) 3.例2（2002年广西）把代数式2a2b2c和a3b2的共同点填写在下列横线上。例如：都是整式。(1) 都是式；(2) 都有.点拨本题考查单项式的有关概念和学生的发散思维能力。解：(1) “单项”或“五次单项”等；(2) “b2”或“a”等.【同步测试】1、如果mxy|n|是关于x，y的一个单项式，且系数是2，次数是3，则m ，n .2、将(2nm)看成一个“字母”，把代数式3(2nm)21(2nm)32(2nm)按“字母”(2nm)的降幂排列，得。【参考答案】1、m2，n2.精析：题中“关于x，y的一个单项式”的意思是x，y是字母因数，m是数字因数即系数，“次数3”是x的指数1与y的指数 |n| 的和等于3.m是2，所以m2，|n|是2，所以n2.2、3(2nm)21(2nm)32(2nm)(2nm)32(2nm)22(2nm)1.精析：将(2nm)看成一个“字母”，一方面，使我们认识到一个“字母”可代表一个数、一个单项式，也可代表一个多项式；另一方面，可看到此代数式是关于(2nm)的三次四项式。整式的加减【点击考点】有关同类项概念和合并同类项的问题是中考中的一种常见的基本问题，多以选择题、填空题的形式出现；去括号和添括号是代数运算中的一种常见变形过程，在中考中一般将它融入到代数式的化简，方程、不等式和函数式的变形中去，很少单独出题，但它是整式加减的基础。例1（2000年长沙）下列各组式子中，为同类项的是（）A、3x2y与3xy2B、3xy与2yxC、2x与2x2D、5xy与5yz点拨本题考查同类项的概念，主要观察每组中两个单项式所含字母是否相同，相同字母的指数是否也相同。解：选B.例2（2001年哈尔滨）单项式3xm+2ny8与2x2y3m+4n是同类项，则mn.点拨只有当x的指数相同，y的指数也相同时，二者才是同类项。解：由题意，得得2m2n6，mn3.例3（2003年宁波）计算：a2a.点拨这是同类项a与2a的合并问题，将系数1与2相加，字母和字母的指数不变。解：a.例4（2000年杭州）计算(3a22a1)(2a23a5)的结果是（）A、a25a6B、a25a4C、a2a4D、a2a6点拨本题考查去括号、合并同类项，要注意符号的变化。解：(3a22a1)(2a23a5)3a22a12a23a5a2a6.选D.【同步测试】1、（2002江西省卷）化简：2a(2a1).2、（2003江苏南通市卷）给出下列程序：输入x 立方 k b 输出