（光学专业论文）强激光系统哈特曼波前处理软件的研制.pdf

四川大学硕士学位论文 强激光系统哈特曼波前处理软件的研制 信息光学专业 研究生王鹏指导教师李大海 摘要i c f 激光驱动器等其它高功率固体激光器中的波前畸变对光束的传输、 放大过程及聚焦性质有重要影响，对畸变波前的检测是高功率激光系统工程中 的重要课题，也是校正波前畸变，改善光束质量的基础。本论文研究了在i c f 系统中，哈特曼传感器的波前重建算法及数据处理软件的设计，成功开发出了 一套与哈特曼波前传感器配套的数据处理软件，并已应用于高功率激光系统的 光束质量检测中。本论文主要研究内容和创新结果如下： 一、分析了i c f 高功率激光系统中存在的波前畸变的产生原因及影响。讨 论了波前检测的意义及各种波前检测手段的特点。 二、阐述了哈特曼一夏克波前传感方法原理，建立了一套完整地衔接从微透 镜阵列衍射到光斑数据处理的模拟程序，结合本文中开发的波前数据处理软件 的要求，通过模拟计算分析了在区域重建算法中采样子孔径数目变化和光斑接 收面偏离微透镜焦平面等因素对重建精度的影响。 三、通过模拟计算验证了圆形波前模式重建算法的准确性，并且搭建了以 以哈特曼传感器为核心的实验测量系统，把对标准元件的测量结果与在w y g o 干涉仪上的测量结果进行比较，从实验上验证了圆形波静模式重建算法的准确 性。 四、针对i c f 系统中需要处理的方形区域上的波前，分析了一种使用类 z e r n i k e 多项式进行的方形波前模式重建算法，通过模拟计算研究验证了其准 确性。并且把这种算法应用于实际测量过程，通过对这种算法的直接重建结果 与区域法重建结果进行比较，验证了其准确性。 四川大学硕士学位论文 五、研究了强激光系统哈特曼波前处理软件的相关数据处理流程，提出了 予子光斑自动识别算法，对比区域算法的重建结果，分析了模式算法中重建多 项式项数的选取对重建精度的影响，最后使用m a t l a b 成功开发出一套具备图形 用户界面的哈特曼波前检测软件，可以根据光斑图分析得出波前多种参数，如 波前位相分布，位相p v 值，r m s 值，r m s 梯度值等，实现对强激光系统中光束 质量的检测。 通过以上研究，深入分析了哈特曼波前重建算法，以及从光斑阵列数据重 建畸变波前的整个处理过程，从模拟和实验两方面探索和验证了相关算法，设 计了哈特曼配套软件的数据处理流程，开发出一套可应用于i c f 高功率激光系 统中的畸变波前检测软件，软件具备了波前重建及相关参数分析的功能，并且 具有友好的图形用户界面。 关键词：哈特曼一夏克波前传感器、区域波前重构算法、模式波前重构算法、 方形光斑、z e r n i k e 多项式、波前去倾斜和离焦 本研究受中国工程物理研究院激光聚变中心资助 四川大学硕士学位论文 r e s e a r c ha n d d e v e l o p m e n to f s o f t w a r ef o rt h eh a r t m a n n w a v e f r o n tm e a s u r e m e n ti nh i g hp o w e rl a s e rs y s t e m o p t i c a l i n f o r m a t i o n g r a d u a t e ：w a n gp e n g t u t o r ：l id a h a i a b s t r a c t ：n 圮d i a g n o s i so f d i s t o r t e dw a v e f r o n ti sak e yi s s u ei nt h ef i e l do f h i g h p o w e rl a s e rs y s t e m , w h i c hp l a yai m p o r t a n tr o l ei nl a s e rt r a n s m i s s i o na n da m p t i f y i n g w es t u d yt h ea l g o r i t h mf o rw a v e f r o n tr e c o n s t r u c t i o na n dt h ed e s i g no ft h e s o f t w a r ef o rd a t ap r o c e s s i n gi ni c fi l i g hp o w e rl a s e rs y s t e m u s i n gt h eh a r t m a n n w a v e f r o n ts e n s o r t h em a i nw o r ka n do b t a i n e dr e s u l t sc a l lb es u m m a r i z e da s f o l l o w s ： 1 w 色a n a l y z et h ee f f e c ta n dt h ec a u s a t i o no f d i s t o r t e dw a v e f r o mi nt h ef i e l do f h 袖p o w e rl a s e rs y s t e m t h em e a n i n go f w a v e f r o n tr e c o n s t r u c t i o na n dt h ec h a r a c t e r o f d i f f e r e n tm e t h o df o rw a v e f r o n tr e c o n s t r u c t i o nh a v eb ed i s c u s s e d 2 w ed e p i c tt h ep r i n c i p l eo fh s w s ( h a r m m n n - s h a c kw a v e f r o n ts c i i s o i ) a n d e s t a b l i s hap r o g r a mw h i c hc a ns i m u l a t et h ew h o l ep r o c e s so fw a v e f r o n t r e c o n s t r u c t i o n b yt h ep r o g r a mw ea n a l y z eb o t l lt h ee f f e c to ft h ec h a n g i n gi nt h e n u m b e ro fs u b a p e r t u r ea n dt h er e m o v i n go ft b ec c dp l a n ef t o mt h ef o c u sp l a n eo f t h em i c r o l e n si nz o n a lw a v e f r o n tr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m 3 t h em o d a lw a v e f t o n tr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mf o rc i r c u l a ra r e ah a sb e s t u d i e db yt h es i m u l a t i o np r o g r a m w be s t a b l i s hae x p e r i m e n ts y s t e mb a s e do nt h e h a r t m a n nw a v ef r o n ts e n s o ra n dr e s e a r c ht h em o d a lw a v e f r o n tr e e o u s t r u c t i o n a l g o r i t h mf o rc i r c u l a ra r e ai ne x p e r i m e n tf r o mt h ec o m p a r i n go f t h er e c o n s t r u c t i o n r e s u l t so f w y g oi n t e f f e r o m e t e ra n do f o u rh s w ss y s t e m 1 i l 四川大学硕士学位论文 4 t h em o d a lw a v e f r o n tr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mf o rr e c t a n g u l a ra r e ah a sb e a n a l y z e da n dv a l i d a t e db o t hi ns i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t 5 w er e s e a r c ht h ef l o wo f t h ed a t ap r o c e s s i n gi nt h es o f t w a r ef o rt h eh a r t r n a n n w a v e f r o n tm e a s u r e m e n ti nh i g hp o w e rl a s e rs y s t e m aa l g o r i t h mf o rt h er e c o g n i t i o n o fs u b f a c u l ah a sb ep u tf o r w a r d w ea n a l y z et h ee f f e c to ft h en u m b e ro ft h e r e c o n s t r u c t i o np o l y n o m i a li nt h em o d a lw a v e f f o n tr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m f i n a l l y w ed e v e l o pas o f t w a r ef o rt h eh a r t m a n nw a v e f r o n tm e a s u l c m e n ti nh i g hp o w e rl a s e r s y s t e mw h i c hh a sag r a p h i cu s e ri n t e r f a c ea n daf u n c t i o nt oa n a l y z et h ep a r a m e t e r s o f t h er e c o n s m l c t e dw a v e f f o n ts u c ha sp v ，r m sa n dr m sg r a d s a c c o r d i n g t ot h e s er e s e a r c h e s , w o a n a l y z e t h eh a r t m a n nw a v e f i o n t r e c o p _ s t n t c t i o n a l g o r i t h mb o 也i ns i m u l a t i o n a n de x p e r i m e n ta n d d e v e l o p a s o f t w a r ef o rt h eh a r t m a n nw a v e f r o n tm c a s l l r e m e n ti nh i g hp o w e rl a s e rs y s t e m w h i c hh a sag r a p h i cu s e ri n t e r f a c ea n daf u n c t i o nt oa n a l y z et h ep a r a m e t e r so ft h e r e c o n s t r u c t e dw a v e f r o n t k e yw o r d a ：h a r t m a r m - s h a c kw a v e f r o n t5 f f l 2 5 0 r ，z o n a lw a v e f r o n tr e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m ，m o d a l w a v e f i - o n tr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m , r e c t a n g u l a r w a v e f f o n t , z e m i k ep o l y n o m i a l ，r e m o v i n go f t i l ta n df o c u s n o tif y ：t h er e s e a r c hh a sb e e ns u p p o r t e do f t h ef u n d i n go f c a e p 四川大学硕士学位论文 第一章绪论 i i 惯性约束核聚变及其激光驱动器概述 1 1 1 钱源问题和惯性约束核聚变原理介绍 能源是人类社会生活和生产活动的重要基础。随着经济的飞速发展和生产 力的迅猛进步，人类对能源的消费和需求在迅速地增长。目前以及直到可以预 见的2 1 世纪上半页，人类使用的主要能源仍将是化石燃料，如煤，石油，天然 气等【l j 。除此以外，目前使用的一些重要能源还有水能，太阳能，风能等，以 及基于重核裂变产生的核能。化石燃料因为是不可再生的能源，对其的开采和 利用必定有穷尽的一天，不可能长期的满足人类的需求。另外，化石燃料的使 用对环境会造成很大的影响，因为存在这些缺陷，必须寻找作为替代的主要能 源。水能，太阳能和风能等都是可再生的清洁能源，但是具有受环境，气候等 条件限制的缺陷。而核能作为一种比较现实的选择，将逐渐成为未来的新能源。 其中，当前世界各地已投入商业化运行的核电站都是基于重核裂变的原理。而 对基于轻核聚变原理产生的核能的研究，正是目前各个发达国家大力投入的具 有战略意义的项目b3 1 ，预计到2 1 世纪中叶，核聚变能发电可以投入商业运行。 核聚变是指两个轻的原子核融合在一起形成较重的原子核，在这个过程中 将释放出巨大的能量。太阳的能源就是来自核聚变，如果能够在人为控制的条 件下，从核聚变反应中获取能量，将为人类提供取之不尽的能源。受控核聚变 的条件非常苛刻，对于氘氚反应来说，要求在温度1 0 8 k 以上，离子密度 珥1 0 ”脚。的条件下，将等离子体进行稳定约束，才能发生核聚变反应【4 】。所 谓约束的意义在于：高温等离子体必须约束在一定体积内，使其有足够的密度 n ，同时约束时间t 要足够长，以保证足够大的反应几率i i j 。经过近5 0 年的探 索研究，逐步形成了两类主要的实验途径，即磁约束受控核聚变和惯性约束受 控核聚变。磁约束核聚变，就是利用一定的强磁场将高温等离子体进行约束和 压缩，使之达到劳森判据( 即受控核聚变条件) ，实现聚变反应。惯性约束核聚 变，即i c f ，其原理是利用高功率的激光束或粒子束均匀照射由聚变材料制成的 微型靶丸，在极短的时间内迅速加热压缩聚变材料使之达到极高的温度和密度， 在其分散远离以前达到聚变反应条件，实现受控核聚变反应【4 】。 四川大学硕士学位论文 在惯性约束核聚变反应中，需要在1 0 - 9 秒的时间内，把等离子体加热到 巧1 0 k e v ，离子密度压缩到强 1 0 3 2 m 4 的高温高密状态，这个密度相当于原 来的1 0 0 0 倍，这就对靶丸和驱动器提出了极高的要求1 4 l 。 1 1 2 惯性约束核聚变激光驱动器研究计划及进展 上个世纪6 0 年代，诞生了第一台激光器。激光具有的主要特点是具有极高 的功率和高度的方向性。因此，不久就有人提出用激光作为驱动器来轰击氘氚 靶，实现受控核聚变，此类惯性约束聚变的实现方式被称作激光聚变。此后三 十多年，人们在这项研究中取得许多重大成果，主要致力于提高激光质量，改 善激光品质，提高激光吸收效率和辐照均匀度等【l 】。 激光聚变的原理在于，用多路高功率的激光束同时从不同的方向对称地照 射到燃料靶丸上，激光能量快速而均匀地将靶的壳层加热，使之迅速变成高温 等离子体，这些等离子体快速膨胀向外喷射，喷射的反作用力产生向心冲击波 压缩里面的燃料，冲击波在靶中心会聚将燃料压缩到高密状态，随着燃料密度 的增大，温度也升高，冲击波在靶心会聚，等离子体达到点火条件，发生聚变 反应，以上过程被称作为向心聚爆。 为了实现激光聚变，需要建造在输出功率，输出光束质量等各项指标上都 满足极高要求的大型高功率激光器。上世纪8 0 年代末，美国利用地下核爆辐射 的小部分x 光作为辐射源，照射氘氚靶丸表面，成功地实现了近百倍增益的聚 变反应，而且其实验结果与计算相吻合【5 l ，不仅证实了惯性约束聚变在科学上 的可行性，也明确了需要百万焦耳级的驱动能量才能满足点火要求，这一结果 极大地推动了国际i c f 的研究。其中以美国的里弗莫尔国家实验室( l l n l ， l a w r e n c el i v e r m o r en a t i o n a ll a b o r a t o r y ) 最为先进，它从1 9 7 5 年至今已建造了6 代激光驱动器，输功率提高了近5 个数量级，取得了一系列靶物理重要成果。 为了达到在实验室实现点火这一多年来惯性约束聚变始终如一的追求目标，各 国纷纷进一步在i c f 激光驱动器上加大了投入。 美国目前正在劳伦斯里弗莫尔实验室建造的“国家点火装置”( n i f ， n a t i o n a li g n i t i o nf a c i l i t y ) ，这项工程于1 9 9 6 年开始实施，预期在2 0 0 9 年建成， 耗资将达3 5 亿美元。该装置除了用于聚变点火实验外，还具有实施核武库存储， 2 四川大学硕士学位论文 管理等方面广泛的用途i 们。n i l ：的主要技术指标包括 5 1 ：输出能量1 8 m j ， 5 0 0 t w ( 3 巧) ；功率平衡 8 r m s ( 2 臌范围内) ；靶瞄准精度 5 0 u r n ；插头效率 1 ；高能发射次数包括( 1 ) 产额为1 - 1 0 0 k j1 0 0 次，( 2 ) 产额1 0 0 5 0 0 k j3 5 次，( 3 ) 产额为5 - 1 0 m j1 0 次。激光系统结构为：光束总路数为1 9 2 束，每束口径 4 0 c mx 4 0 c m ，输出1 0 k j ；1 9 2 束分成2 4 大路，每大路由4 x 2 列阵组成；激 光装置大厅面积2 0 0 mx 8 5 m ；靶场宽3 0 m 、高3 0 m ；激光束从上下方向射入 真空靶室，光学元件离开球壁4 m 。2 0 0 5 年3 月的“物理评论快报”上报道了 用其首批4 束激光进行的首次物理实验嗍。 法国为了维持其核武器安全、可靠和性能，授权原子能委员会开始实施“兆 焦耳激光”( l m j ) 的研究暖刀。l m j 激光系统的技术指标：总能量1 s m j ，在3 国 常规运转；峰值功率6 0 0 t w ，脉宽2 0 n s ；光束能量平衡 8 m m 4 ) 。这些不同空间尺度的波前畸变有其各自的产生原因，并且对焦斑质 量会有不同的影响。如泵浦片状放大器、热积累、光学系统的装配和重力的影 响、气流扰动以及光学元件的面形误差主要引入大尺度的波前畸变1 1 2 1 ，而由于 4 四川大学硕士学位论文 光学元件加工过程中计算机控制抛光和小磨具的采用，以及非线性效应b 积分 所引入的波前畸变则属于小尺度波前畸变 i s , 1 9 。其中，基本焦斑的尺寸主要由 低频段的面形决定，中频段的两个“纹波”区域都与近场调制有关，这种效应 将限制系统的输出功率。同时，“纹波1 ”还将增大一倍频焦斑的旁瓣，而产生 堵口效应。“纹波- 2 ”和粗糙度都会对针孔的位置产生影响，粗糙度还会对光学 元件的成丝破坏有重要的作用。研究表明【i q ，焦斑半角宽度受以均方根梯度 ( 5 0 1 7 5 9 0 a c m ) 描写的低频波前畸变的影响将分布在o 2 0 u r a d 之间，受“纹波 1 ”的影响将扩大到2 0 - - 1 0 0 u r a d 之间，受“纹波2 ”的影响将进一步扩大到 1 0 0 - - 1 0 0 0 u r a d 之间，从而使焦斑尺寸大大高于系统的衍射极限。 其次，受光学元件和强光的非线性效应引入的波前畸变的影响，焦斑辐照 的均匀性也将会下降脚j ，这种焦斑上强度分布的不均匀性将会导致等离子体的 瑞利泰勒不稳定性，从而使内爆时靶丸的球对称性受到破坏【2 1 1 ，不能使靶丸被 压缩到想达到的超高密度而实现点火。 波前畸变除了会对焦斑的性质有影响外，还将引起入射光发散，使整个基 波的最大峰值功率降低，并且随着基波位相畸变的加剧，原来理想的位相匹配 条件不再得到满足，不能实现全口径的光束匹配，因而倍频光的横向分布出现 严重变形，谐波转换效率随之下降瞄l 。另外，i c f 激光驱动器的焦斑功率密度 一般高达1 0 1 4 w c m 2 以上，当如此强的光能注入小孔时，由于波前畸变造成的 旁瓣，使得光束中部分能量辐照在小孔的边缘上，致使孔材被烧灼，并喷射出 等离子体，对激光进洞产生阻碍作用，出现“堵口”效应田j 。同时，在强光下， 放大介质将产生非线性效应，它会造成不同光强处产生的位相延迟有差异，导 致光束传输不稳定，并且将反过来加剧局部光强的迅速增长。根据b t 理论【l 川， 光束中小尺度空间纹波涨落将按指数增加，这种不稳定扰动的非线性增长将引 起小尺度低水平光束纹波增长【l “，导致小尺度自聚焦，从而造成放大介质与光 学元件的成丝破坏，严重影响高功率激光系统的运行安全。总之，对于i c f 激 光驱动器这样一个庞大而复杂的系统，不仅导致波前畸变畸变的原因是多方面 的，而且反过来它对光束质量和激光系统的影响也是复杂和多方面的，因此， 对畸变波前的检测和控制手段的研究就显得十分重要。 四川大学硕士学位论文 1 3 激光波前畸变检测手段 1 3 1 剪切干涉波前传感 剪切干涉是采用被检波面与其本身被错位后形成的波面相互重叠发生干涉 从而对光学元件、光学系统或激光器输出的变形波面本身进行检测的一种干涉 计量技术渊，其典型特征是共光路。包括横向、径向、旋转和反转剪切四种方 式，其中横向和径向剪切干涉仪应用最为广泛。这两种剪切干涉仪与经典的干 涉计量技术，如斐索、泰曼格林和马赫曾德干涉相比较，其优点主要体现在： 剪切干涉的光路中不需要设置专门的参考光路，因此，它们比斐索、泰曼 格林干涉仪等能检测更大口径的波前畸变。由于物光与参考光来自同一光路， 因此该种干涉仪对震动很不敏感，测量精度高，非常适合于工厂、车间等现场 使用，并且可采用白光做光源。所以，横向和径向剪切干涉在光学元件和光学 系统质量以及激光系统的波前检测方面有独到的优势。剪切干涉法的缺点是参 考波前通常不是一个标准平面波，同时光能利用率较低，波前重构结果存在2 _ ， 相位跳变，需要利用波前解包裹技术。 1 3 2 曲率波前传感技术 曲率波前传感f 2 5 1 通过测量离焦面上的光强分布求得波前的曲率和相位分 布，以波前曲率测量代替了波前斜率的测量。由于波前曲率分布与相位分布的 联系可以用泊松方程来表示，而自适应光学中作波前补偿用的薄膜式和双压电 片式变形镜的控制信号与镜面变形量的关系也可以用泊松方程表示，因此由曲 率传感器测得的曲率分布信号不需经过计算就可以直接用于控制变形镜补偿被 检波前的畸变，从而节省了时间，加快了自适应光学系统的反馈速度，这一点 对自适应光学系统非常重要，并已被用于自适应望远系统中。 曲率传感器的优点在于曲率传感器的波前曲率分布信号不需计算机处理 就可以直接用于控制薄膜式变形反射镜补偿入射的畸变波前，节省了自适应光 学系统闭环控制所需的时间；曲率传感器不需要参考平面波作测量基准，节 省了造价。其主要缺点是只适用于波前畸变中低阶模式的探测与校正。 6 四川大学硕士学位论文 1 3 ，3 哈特曼波前传感技术 哈特曼( h a m n 枷) 波前传感器陋】由德国人哈特曼于1 9 0 0 年首先提出，夏克 限k s h a c k ) 于1 9 7 1 年将哈特曼光阑换成了一阵列透镜后，使光斑中心坐标的测 量精度得到了极大的提高，并且充分的利用了光能，这种改进后的哈特曼传感 器就被称为哈待曼夏克传感器，简称h s 传感，如图1 3 1 所示。通过在阵列 透镜的焦面上测出畸变波前所成像斑的质心坐标与参考波前质心坐标之差( 箭 头表示) ，由几何关系便可以求出畸变波前上被阵列透镜分割的子孔径范围内波 煎的平均斜率，从两可求出全孔径波前的光程差或相位分布。哈特曼传感器是 目前应用比较广泛的一类波前传感器。 f l r i t l - l t l - t - 睹r，c 1 1 、j k j ， 壮 ，j 一 f ，一 ，1 - - 工 r 图1 3 - 1 哈特曼波前传感原理 比较三种波前传感方法，哈特曼一夏克( h s ) 波前传感方法由于光能利 用率较高，测量波前动态范围大，不存在2 厅相位跳变，结构简单可靠等优点， 在目前的激光波前畸变校正中应用很广。曲率传感器具有真正“实时”波前补 偿的优点，且制造相对简单，价格比较便宜。对入射波前中空间频率的低频成 分而言，曲率传感器的探测精度与h s 传感器相当，但是对中高频成分而言， 由于曲率传感器的控制自由度比h s 传感器少，所以精度不如h - s 波前传感器 高。本论文的研究内容，即把哈特曼传感器应用于高功率激光系统中波前畸变 的检测，以哈特曼传感器波前重构算法的深入研究作为核心，进而解决了哈特 曼波前重建软件开发中各步骤的数据处理问题，最后成功开发出一套和哈特曼 传感器配套的波前重建的应用软件。 四川大学硕士学位论文 1 4 本论文主要研究内容 本论文共分五章，第一章绪论，介绍本论文的应用背景，即惯性约束核聚 交的介绍和激光驱动器中存在的波前畸变及对系统的影响，介绍激光束波前探 测方法，以及本论文主要研究内容。 第二章阐述了哈特曼一夏克波前传感方法原理，建立了一套完整地衔接从微 透镜阵列衍射到光斑数据处理的模拟程序，结合本文中开发的波前数据处理软 件的要求，通过模拟计算分析了在区域重建算法中采样子孔径数目变化和光斑 接收面偏离微透镜焦平面等因素对重建精度的影响 第三章通过模拟计算验证了圆形波前模式重建算法的准确性，并且搭建了 以哈特曼传感器为核心的实验测量系统，把对标准元件的测量结果与在w y g o 干涉仪上的测量结果进行比较，从实验上验证了圆形波前模式重建算法的准确 性。针对i c f 系统中需要处理的方形区域上的波前，分析了一种使用类z c m k e 多项式进行的方形波前模式重建算法，通过模拟计算研究验证了其准确性。并 且把这种算法应用于实际测量过程，通过对这种算法的直接重建结果与区域法 重建结果进行比较，验证了其准确性。 第四章研究了强激光系统哈特曼波前处理软件的相关数据处理流程，提出 了子子光斑自动识别算法，对比区域算法的重建结果，分析了模式算法中重建 多项式项数的选取对重建精度的影响，最后使用m a t l a b 成功开发出一套具备图 形用户界面的哈特曼波前检测软件，可以根据光斑图分析得出波前多种参数， 如波前位相分布，位相p v 值，r m s 值，r m s 梯度值等，实现对强激光系统中 光束质量的检测。 第五章对本论文的主要工作进行总结。 8 四川大学硕士学位论文 第二章哈特曼波前检测原理和区域算法研究 2 1 哈特曼波前传感器的基本原理 在光学测量中，德国人哈特曼( h a r t m a n n ) 于1 9 0 0 年首先提出了根据几何 光学原理来检测被测物镜的几何象差和反射镜的面形误差的方法【2 5 1 被测光束 通过哈特曼光阑后被分割成许多细光束，只要在被测物镜焦平面前后两垂直光 轴的截面上测出各细光束的中心坐标，根据简单的几何关系就可以求得被测物 镜的几何象差或反射镜的面形误差，这一经典方法后来称为哈特曼法。 由于哈特曼法焦面前后的光斑直径较大，光斑中心坐标的测量精度低，而 且只利用了光阑开孔部分的光能，光能损失较大夏克【2 5 l ( s h a c k ) 于1 9 7 1 年 将哈特曼光阑换成透镜后，使光斑中心测量精度大大提高，并充分利用了光能， 这种改进后的哈特曼法就被称为哈特曼一夏克法( h a r t m a n n s h a c k ) ，简称h s 法。根据哈特曼一夏克原理制造的波前传感器就被称为哈特曼一夏克波前传感器。 其工作原理如图2 卜l 所示，对于入射的光波波前，波面被许多微阵列透 镜分隔成许多子孔径，每个子孔径内的光被透镜阵列各自聚焦在自己的焦平面 上形成光斑，如果入射的光是理想的平面波前，每个子透镜形成的光斑将位于 各自的焦点上；如果入射的光波存在波前畸变，即波前不是垂直光轴的理想平 面波每个子透镜形成的光斑将在焦平面上偏离其焦点位置，被测波前相对参考 波前的子孔径光斑偏移量反映了子孔径内入射波前瞬时平均波前斜率，由各子 孔径x ，y 方向的平均斜率，就可以恢复出入射波前相位。由此可见，哈特曼一 夏克波前传感器中一个重要的器件就是微透镜阵列，其作用是使得被测波前在 其分割下，每各子波面可以近似为平面波，从而可以测得子波面得平均波前斜 率，以拟合被测波前。可见子透镜密度越高，将波面分割得越小，测量精度就 会越高。 早期的h s 波前传感器利用四象限光电探测器测量光斑的质心坐标或偏心 量，称为四象限法，还有经改进后的章动四象限法。现在通常采用c c d 和计算 机来计算每个子光斑的中心坐标，c c d 位于焦平面上，采集子透镜阵列形成的 光斑阵列。 9 四川大学硕士学位论文 k | 牾 二一 7 籽 k 技n 半透铡肆刊 平面 2 1 - 1 h s 波前传感器原理图 讳= 惴 汜h ， ) ，。：呈幽：兰：丝 ( 2 1 - 2 ) 却e 如y 胁 其中，( x ，y ) 为点( x ，j ，) 处的光强值，讳，蚱分别为质心坐标值。对c c o 每个象素点采集到的离散数据，在每一个子孔径所对应的范围内可以将以上两 式改写为 薯 、 = 旦- ( 2 卜3 ) 厶 咒 j ，= 旦半l _ 一 ( 2 卜4 ) 其中，分别为质心的坐标值，( ，乃) 为第i 行第j 列c c d 的象素坐 标，是该象素的光强，m xn 是子孔径中范围内的象素点数。 测得了每个光斑的光强质心坐标，由于被测光波波面一般情况下不是理想 的平面波前，它们相对各自的参考点的质心坐标存在一定的偏移量，根据简单 1 0 四川大学硕士学位论文 的几何关系就可以计算每个予波面的平均波前斜翠 母；三二 ( 2 1 5 ) j s = 等竽 ( 2 1 _ 6 ) ， 其中f 是子透镜的焦长，只是x 方向斜率，母是y 方向斜率，( ，) 是 参考点的质心坐标。利用得到的波前上的斜率矩阵，根据波前重构的方法，就 能求出整个波前的位相分布。 2 2 哈特曼波前传感器的区域波前重建算法 光波波前误差将影响激光束的质量或光学成像质量，但在光学系统中，一 般不能直接获得光波波前误差的数据，以进行直接校正，而只能测得离散的波 前斜率或离焦面上的光强分布，这就需要从上述离散数据中恢复出连续的波前 形状。同时，测得的波前数据中，通常还包含有测量误差，也需要利用波前上 的全部数据来平滑个别测量点的误差。这些工作，都属于波前重构的内容。在 我们的系统中，采用测得的离散波前斜率来重构连续的波前形状。在自适应光 学中，利用波前斜率来重构波前的方法有区域法和模式法。本章主要介绍对区 域重建算法的研究，第三章将介绍在模式重建算方面的研究。 区域法将一个完整的波前细分成( 一i ) 2 个子区间( 子孔径) ，然后利用子 孔径边界上测量的波前梯度或相位差数据，来重构波前相位。按照相位测量点 与重构点相对位置的不同，有三种重要的重构模型：h u d g i n 模型1 2 6 1 ，f r i e d 模 型 2 7 1 和s o u t h w e l l 模型1 2 s 】。图2 2 1 给出了这三种模型的测量点与重构点的位置 关系。 四川大学硕士学位论文 啼呻斗 士士士 斗呻呻 呻_ 叶 + ( a ) h u d g i n 模型( b ) f r i e d 模型( c ) s o u t h w e l l 模型 图2 2 - 1 波前重构网点模型 在h u d g i n 模型中，测量数据是栅格点问的相位差，重构相位的点在栅格点 上。对于任一子区域来说，因为栅格点间距厅很小，可以认为 厶敛= 9 k i “一仍一= 仍。一9 ， ， 纬= 仍+ i “一仍+ 1 = 仍“一仍 ( 2 。2 - 1 ) ( 2 2 - 2 ) 设子区域内各处的波前斜率相同，则 仁端三鼢：二瑞三：二( 二苌歹捌 亿z 嘞 i g ，= 办p = 钫川一吼l f = l ( 一1 l _ ，= 1 一 u “驯 其中，= ，d 是孔径尺寸，h 是栅格点间距。 对于蹦c d 模型，待定相位的位置在栅格点上，测量斜率的位置在区域的 中央，在计算区域中央的斜率时，取边界相位的平均值，即 ( 2 2 - 4 ) 在s o u t h w e l l 模型中，测量数据和待估计的褶位均在栅格点上，可以认为， 相邻栅格点的相位差是与邻栅格点间中点的斜率对应的，即： 川j广：川j ， ， 竹 仍 + + “ j h 白慨 1 2 l 一2 一 一 、i，、l， j “ “ 仍 仍 + + + + j + + 钫钫 l 2 l 一2 _l_。l l一矗一 之 = f ， g g ，i-lc，【 四川大学硕士学位论文 + g o ) = 丢 + g 己) = 去。 有分析认为 2 9 1 ，h u d g m 重构法忽略了边界效应，把所有的测量点作为孔径 内点来处理，导致大的波前重构误差。而且对于实际的n * n 阵列的波前传感器， 当n 0 ，余弦函数用于糟一2 m s 0 的情况。正数m 由下式 决定； 四川大学硕士学位论文 疗一， ，”= 一 2 ( 3 1 - 3 ) 同时考虑到伽一，) 始终为偶数，并且疗，。表格3 1 给出了对上述定义的 z e r n i k e 多项式从0 到4 阶的一个详细的展示。因为哈特曼传感器测得的是各 个子孔径内的平均斜率，表3 1 中的常数项，即平移项通常不被包含在波前的 描述中。 由于z c m i k e 多项式在圆域上具有正交性，并且其各阶模式与光学设计中 的s e d e l 像差( 如：离焦，像散，慧差等) 系数相对应，因此在圆瞳孔径上常 用其作为正交基进行波前重构1 3 6 1 。 圆域内定义的光学波前分解为z e i t t i k e 多项式的描述为： 量= 伊( x ，y ) = a k z k ( x ，j ，)( 3 卜4 ) 式中，a k 为第k 项z e r n i k e 多项式的系数，为第k 项z e r n i k e 多项式。 z e r n i k e 模式法波前重建的实质是建立各z e r n i k e 项的斜率矩阵口7 2 8 1 ，求 解各项z c m i k e 数吼。 由( 3 1 - 4 ) 式，波前斜率为： 棚= 砉掣 啪朋= 善q 掣置；i 、7 一r ( 3 1 - - 5 ) ( 3 1 - - 6 ) q = 如k = i i 9 岸挚= 善o o m g c 墨y ，= 善( 詈 旷挚= 喜吼锄m c 。卜s ， 四川大学硕士学位论文 其中，最是第i 个子孔径的归一化面积。 表3 1 ：0 - 4 阶z e m i k e 多项式 n - 2 m z e r n i k e 多项式单项表达式含义 oooll常数项 l0l p s i n o x x 方向倾 斜 ll - 1 p c o s oy y 方向倾 斜 202 p 2s i n 2 02 x y 像散。 2l 0 ( 2 p 2 一nl + 2 y 2 + 2 x 2 离焦 22- 2 p 2 c o s 2 0y 2 一工2 像散 303 p 3s i n 3 0 3 x y 2 一x 3 3l1 ( 3 p 3 2 p ) s i n 02 x + 3 j 吵2 + 3 ， 沿x 轴的 三级慧 差 3 2 - 1 ( 3 p 3 2 p ) c o s 02 y + 3 弦2 + 3 y 3 沿y 轴的 三级慧 差 333 p 3 c o s 3 0y 3 2 x 2 y 4 o4 p 4 s i n 4 04 ，x 一4 x 3 y 。 4l2 ( 4 , 0 4 3 p 2 ) s i n 2 0- 6 砂+ 8 y 3 x + g x 3 y 42o 6 p 4 6 p 2 + 11 6 y 2 6 x 2 + 6 y 4 + 1 2 x 2 y 2 + 6 x 4 三级球 差 43- 2 ( 4 一3 p 2 ) c o s 2 03 y 2 + 3 x 2 + 4 j ，4 4 x 2 y 2 4 x 4 44- 4 p 4 c o s 4 0y 4 6 x 2 y 2 + x 4 设用于描述和重建待侧波前的z e m i k e 多项式的项数取前n 项，波前被划 分的子孔径总数目为n 。则测量得到的畸变波前在子孔径内的平均斜率矩阵g 和波前重构矩阵z ，以及待拟合得到的待测波前的z e m i k e 多项式各项系数的矩 阵a 三者之间的关系如下： 四川大学硕士学位论文 q ( i ， q ( i ) q ( 2 ) g ( 2 ) e ( 。) q ( 。) 互l ( 1 ) 乙l ( 1 ) 互l ( 2 ) 乙l ( 2 ) 互l ( m ) 乙l ( 。) 乙2 ( 1 ) 乙2 ( 1 ) 互2 ( 2 ) 乙2 ( 2 ) z 0 ( 1 ) 知( 1 ) z 0 ( 2 ) 孑州( 2 ) 互2 ( m ) ”z 州( m ) 乙2 ( 矿z ( 。) 口l 吒 ： ： ： ： q n ( 3 1 9 ) 记成：g = z a f 3 1 1 0 ) 式3 1 - 9 中，左边矩阵中的是按顺序排列的各个子孔径内实测的波前平均 斜率( 模拟计算中由模拟衍射的光斑得到) ，如q ( f ) ，g ，( 力分别表示第i 个子 孔径内波前在x 和y 方向的平均斜率。右边z 矩阵被称作波前的重构矩阵，其 中z 二( 0 和z 。( d 分别表示在第i 个子孔径内第n 项z c m i l 【e 多项式分别在x 和y 方向的平均斜率 z 矩阵可以在重建波前之前，根据波前传感器的子孔径布局， 事先脱机生成。 在实验测得畸变波前在各个子孔径内的平均斜率之后，通过下式可以求出 z e r n i k e 模式系数向量a ，z + 为z 的广义逆。 a = z + g ( 3 1 一1 1 ) a 就是把通过拟合得到的待测波前分解为z e r n i k e 多项式的线性组合的各 项系数，结合3 1 - 4 式，就可以得到由z e r n i k e 多项式的线性组合来表达的待 测波前表达式，进而得到波前各个位置上的相位值。 计算d 的逆矩阵的方法通常有普通最小二乘法，g r a n r s c h m i d t 正交化法和 奇异值分解法三种，其中奇异值分解法时一种数值稳定性相当好的算法，不管 矩阵条件如何，用奇异值分解法得到的广义逆求解方程，在最小二乘最小范数 四川i 大学硕士学位论文 意义下都可以得到稳定解，所以一般采用该方法。 3 1 。2z e r nik e 多项式波前重构算法模拟研究 使用上面介绍的模式法进行了波前重建模拟计算。 设模拟中输入的已知波前函数表达式为： s = - 7 1 5 留+ ，) + o 6 8 幸( + ，+ 2 f ，) + 8 忽搴+ o 晓幸( + 矿，) + 7 9 4 幸x 4 6 1 ( 矿+ x ，) ( 3 2 - 1 ) 哈特曼子孔径数设置为n = l l * 1 1 ，z e r n j k e 多项式选用去除平移外的前2 7 项m 】，重建区域选取整个矩形波前的内切圆区域。对式( 3 2 1 ) 描述的波前， 结合第二章介绍的区域法，模拟重建结果如下： 图3 1 1 模拟波前三维图图3 1 2 区域法重建出的波前三维图 图3 1 3 模式法重建出的波前三维图 从上面的三维图形可以看出，区域法和模式法均准确重建了模拟波前，以下是 在p v 值和均方根r m s 值方面的比较。 四川大学硕士学位论文 输入波前 1 8 5 9 2 输入波前 o 5 0 3 2 p v 值( 单位：波长) ： 区域法重建波前 1 7 7 7 5 r m s 值( 单位：波长) ： 区域法重建波前 0 4 7 0 9 模式法重建波前 1 8 2 3 4 模式法重建波前 0 4 8 2 8 同时，式( 3 2 一1 ) 这个波前相差函数中还明确地包含了x 方向的倾斜量和 离焦量，这便于我们把重建的z e r n i k e 系数与模拟的倾斜系数( 3 2 1 式中的第 五项) 和离焦系数( 3 2 1 式中的第一项) 进行比较。该例显示： 输入波前的倾斜和离焦系数：x 方向倾斜系数：7 9 4 离焦系数：7 1 5 模式法重建的波前的倾斜和离焦系数：x 方向倾斜系数：7 6 6 离焦系数；6 9 2 从以上比较以中可以看出，我们的重建算法除了能够准确的重建波前的面 形，如p v 值和r m s 值等，并且能准确地分离出波前中包