2018-2019学年河南省郑州外国语中学八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版).doc

2018-2019学年河南省郑州外国语中学八年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1在下列各数：、3.1415、0.2、中无理数的个数是（）A2B3C4D52下列计算正确的是（）AB1C（）1D33已知ABC的A、B和C的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：A：B：C1：2：3；a：b：c3：4：5；2AB+C；a2c2b2；a1，b2，c其中能独立判定ABC是直角三角形的条件有（）个A2B3C4D54估计的值应在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间5在ABC中ABAC5，BC6，D为BC中点，DEAC，则DE的长为（）ABCD6下列语句：1是1的平方根；带根号的数都是无理数；的立方根是2；（2）2的算术平方根是2；有理数和数轴上的点一一对应；其中正确的个数（）A2B3C4D57如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A（4，5）B（4，5）C（5，4）D（5，4）8如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y249，xy2，2xy+449，x+y9其中说法正确的是（）ABCD9若ab0，化简二次根式的结果是（）ABCD10如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A（2018，0）B（2019，1）C（2018，1）D（2019，0）二填空题（每小题3分，共15分）11的立方根是 12比较大小： 13如图，已知在RtABC中，BAC90，BC4，分别以AB，AC，BC为边向外作等边三角形，面积分别记为S1，S2，S3，则S1+S2+S3的值等于 14如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 15在ABC中，AB2，BC1，ABC45，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD90，连接CD，则线段CD的长为 三解答题（共55分）16（8分）计算下列各题：（1）（2）17（8分）先化简，再求值：（a+b）2+（ab）（2a+b）3a2，其中a2，b+218（10分）如图是由边长为1的小正方形组成的方格图（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，0）；（2）点C的坐标为（4，1），在图中找到点C，顺次连接点A、B、C，并作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（3）ABC中BC边上的高为 19（9分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD4米，CD3米，ADC90，AB13米，BC12米，求这块空地的面积？20（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为8，宽AB为4（1）求证：AEF是等腰三角形（2）EF 21（10分）如图，已知CACB，CFCE，ACBFCE90，且A、F、E三点共线，AE与CB交于点D（1）求证：AF2+AE2AB2（2）若AC，BE3，则CE 2018-2019学年河南省郑州外国语中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共30分）1在下列各数：、3.1415、0.2、中无理数的个数是（）A2B3C4D5【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：在所列的8个数中，无理数有、这3个数，故选：B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2下列计算正确的是（）AB1C（）1D3【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C、D进行判断【解答】解：A、原式2，所以A选项正确；B、原式，所以B选项错误；C、原式+1，所以C选项错误；D、原式31，所以D选项错误故选：A【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式3已知ABC的A、B和C的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：A：B：C1：2：3；a：b：c3：4：5；2AB+C；a2c2b2；a1，b2，c其中能独立判定ABC是直角三角形的条件有（）个A2B3C4D5【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A：B：C1：2：3，C90，是直角三角形；a：b：c3：4：5，（3x）2+（4x）2（5x）2，是直角三角形；AB+C是直角三角形，而2AB+C不是直角三角形，错误；a2c2b2；是直角三角形；a1，b2，c，是直角三角形，故选：C【点评】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理4估计的值应在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算进而估算的取值范围，进而得出答案【解答】解：原式422，910，728，故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键5在ABC中ABAC5，BC6，D为BC中点，DEAC，则DE的长为（）ABCD【分析】连接AD，由等腰三角形的性质知，BDDCBC3，由勾股定理求得AD的值，再由三角形的面积公式求得DE的值【解答】解：连接AD，则ADBC，BDDCBC3，在RtABD中，AD4，DEAC，SADCADCDACDE，DEADCDAC435故选：C【点评】本题利用了等腰三角形的性质：底边上的高平分底边，及勾股定理和面积法求高6下列语句：1是1的平方根；带根号的数都是无理数；的立方根是2；（2）2的算术平方根是2；有理数和数轴上的点一一对应；其中正确的个数（）A2B3C4D5【分析】根据平方根、立方根、实数的定义判断即可【解答】解：1是1的平方根，正确；带根号的数不一定是无理数，错误；的立方根是，错误；（2）2的算术平方根是2，正确；实数和数轴上的点一一对应，错误，故选：A【点评】本题考查了实数，熟记平方根、立方根、实数的定义是解题的关键7如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A（4，5）B（4，5）C（5，4）D（5，4）【分析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标【解答】解：点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，点P在第二象限内，横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，P的坐标为（5，4）故选：C【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离点的横坐标的绝对值8如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y249，xy2，2xy+449，x+y9其中说法正确的是（）ABCD【分析】由题意，可得2xy45记为，+得到（x+y）294由此即可判断【解答】解：由题意，得2xy45 ，2xy+449，+得x2+2xy+y294，（x+y）294，正确，错误故选：B【点评】本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型9若ab0，化简二次根式的结果是（）ABCD【分析】根据ab小于0，得到a与b异号，根据所求式子中的被开方数得到b小于0，a大于0，化简即可【解答】解：ab0，a0，b0，则原式（ab）b故选：D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键10如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A（2018，0）B（2019，1）C（2018，1）D（2019，0）【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为21，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，点P1每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），20194504余3，A201，9的坐标是（2019，1），故选：B【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题二填空题（每小题3分，共15分）11的立方根是3【分析】根据立方根的定义求解即可【解答】解：3的立方等于27，的立方根等于3，故答案为：3【点评】考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同12比较大小：【分析】首先把4变为，3变为，然后比较，的绝对值的大小，再即可比较4和3的大小【解答】解：因为4，3，又因为，所以43故填空答案：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，两个负无理数，应比较它们的绝对值，绝对值大的反而小13如图，已知在RtABC中，BAC90，BC4，分别以AB，AC，BC为边向外作等边三角形，面积分别记为S1，S2，S3，则S1+S2+S3的值等于8【分析】先设RtABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S3的值，进一步得到S1+S2+S3的值【解答】解：如图，分别以RtABC的三边为边向外作三个等边三角形，S3c2，S2a2，S1b2，又ABC是直角三角形，a2+b2c2，S1+S2S3S1+S2+S32S32428故答案为：8【点评】本题考查的是勾股定理的应用及等边三角形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键14如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为4dm【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，AB2dm，BCBC2dm，AC222+228，AC2dm这圈金属丝的周长最小为2AC4dm故答案为：4dm【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键15在ABC中，AB2，BC1，ABC45，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD90，连接CD，则线段CD的长为或【分析】分点A、D在BC的两侧，设AD与边BC相交于点E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，再求出BEDEAD并得到BEAD，然后求出CE，在RtCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解；点A、D在BC的同侧，根据等腰直角三角形的性质可得BDAB，过点D作DEBC交BC的反向延长线于E，判定BDE是等腰直角三角形，然后求出DEBE2，再求出CE，然后在RtCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：如图1，点A、D在BC的两侧，ABD是等腰直角三角形，ADAB24，ABC45，BEDEAD42，BEAD，BC1，CEBEBC211，在RtCDE中，CD；如图2，点A、D在BC的同侧，ABD是等腰直角三角形，BDAB2，过点D作DEBC交BC的反向延长线于E，则BDE是等腰直角三角形，DEBE22，BC1，CEBE+BC2+13，在RtCDE中，CD，综上所述，线段CD的长为或故答案为：或【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观三解答题（共55分）16（8分）计算下列各题：（1）（2）【分析】（1）直接化简二次根式进而利用二次根式的除法运算法则计算得出答案；（2）利用积的乘方运算法则以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）（66+4）2+2+5+2+7；（2）（23）（2+3）2017（2+3）4（1）23+142【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键17（8分）先化简，再求值：（a+b）2+（ab）（2a+b）3a2，其中a2，b+2【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a2+2ab+b2+2a2abb23a2ab，当a2，b+2时，原式341【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（10分）如图是由边长为1的小正方形组成的方格图（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，0）；（2）点C的坐标为（4，1），在图中找到点C，顺次连接点A、B、C，并作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（3）ABC中BC边上的高为【分析】（1）根据A，B坐标确定平面直角坐标系即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（3）设BC边上的高为h根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）A1B1C1如图所示；（3）设BC边上的高为hSABC92312133.5，BC，BCh3.5，h故答案为【点评】本题考查作图轴对称变换，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19（9分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD4米，CD3米，ADC90，AB13米，BC12米，求这块空地的面积？【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，那么ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积【解答】解：如图，连接AC在ACD中，AD4米，CD3米，ADC90，AC5米，又AC2+BC252+122132AB2，ABC是直角三角形，这块地的面积ABC的面积ACD的面积5123424（平方米）【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到ABC是直角三角形是解题的关键同时考查了直角三角形的面积公式20（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为8，宽AB为4（1）求证：AEF是等腰三角形（2）EF2【分析】（1）根据平行线的性质以及翻折不变性证明AEFAFE即可；（2设AFAEFCx