（光学专业论文）基于傅里叶变换的点衍射干涉术的研究.pdf

基于傅立叶变换的点衍射干涉术的研究 光学专业 研究生：王惠临指导教师：苏显渝 摘要 2 0 世纪6 0 年代以来，工业生产有了很大的发展，特别是机床、机械、汽 车、航空航天和电子工业兴起后，各种复杂零件的研制和生产需要先进的检测 技术与仪器，促进了体现三维测量技术的三坐标测量机的诞生。近几十年来， 机械制造工艺、数控技术、数值优化理论、程序软件开发环境及光信息技术的 快速提高与发展，使得三坐标测量机也得到了迅速的发展和进一步的完善。 如今，三坐标测量机的应用领域也变得日益广泛。在现有的三坐标测量机 中，选用激光干涉测量系统的三坐标测量机的测量精度较高，但激光干涉测量 系统中存有阿贝偏置，在测量过程中会产生阿贝系统误差，为了减少三坐标测 量中的a b b e 误差，最近提出一种新的相位测量体积干涉仪( 也称为点衍射干 涉仪) ，干涉仪由一个移动的测头和一个固定的探测器阵列组成，移动的测头上 有两个点衍射源，发出两个相干球面波前，其干涉条纹由探测器阵列接收。采 用相移技术获得阵列上条纹精确的相位分布，并与两个球面波前干涉的理论模 型拟合，通过迭代计算使拟合误差最小化来确定测头的x y z 坐标位置。本文围 绕点衍射干涉测量进行了相关的研究，主要内容如下： 1 、在相移算法的点衍射干涉术的基础上，将f o u r i e r 变换相位测量和点衍 射干涉测量理论相结合，提出了基于傅里叶变换的点衍射干涉测量术。基于傅 里叶变换的点衍射干涉测量术是一种建立在点光源衍射干涉理论基础上的测量 方法。它采用傅里叶条纹分析方法来求解干涉条纹的相位分布，运用基于b f g s 的拟牛顿算法进行三坐标的迭代计算，确定点光源的三维空间坐标。 2 、详细分析了基于相移算法的点衍射干涉术。介绍了非线性无约束最优化 问题的最优条件，迭代终止准则。还介绍了几种常用的线性搜索方法和下降算 法，并给出了相应的算法。根据其不同的适应特性找出了适合本实验模型的优 化算法，并给出了算法流程图。 3 、进行了计算机仿真实验。文章模拟了在无随机干扰噪声和有随机干扰噪 声两种情况下，相移算法的点衍射干涉术和基于傅里叶变换的点衍射干涉术的 实验。通过对比实验结果得出：基于傅里叶变换的点衍射干涉术，在有随机噪 声干扰的情况下，可以有效的降低干扰噪声对测量的影响。 关键词：衍射干涉、傅里叶变换、拟牛顿算法、精密测量 s t u d yo np o i n t d i f f r a c t i o ni n t e r f e r o m e t r yb a s e d o n f o u r i e rt r a i l s f o r m m a j o ro p t i c s g r a d u a t e ：h u i - l i nw a n ga d v i s o r ：x i a n - y us u a b s t r a c t s i n c e19 6 0 st h ei n d u s t r yp r o d u c i n gh a sd e v e l o p e dal o t a f t e rt h es p r a n gu po f m a c h i n et o o l s ，e n g i n e s ，a v i a t i o na n ds p a c e f l i g h t ，c a t s ，a n de l e c t r o n i ci n d u s t r y ，t h e d e v e l o p i n ga n dp r o d u c i n go fm a n y d i f f e r e n tc o m p l e xp a r t sn e e da d v a n c e dc h e c k i n g t e c h n i q u e sa n di n s t r u m e n t s ，w h i c ha c c e l e r a t e dt h eb i r t ho fc o o r d i n a t em e a s u r i n g m a c h i n e ( c m m ) w h i c h e m b o d i m e n t s3 - dm e a s u r et e c h n i q u e i nt h ep a s ty e a r sw i t h t h ef a s ti m p r o v i n ga n dd e v e l o p i n go fm a c h i n em a n u f a c t u r et e c h n i q u e s ，n u m e r i c a l c o n t r o lt e c h n i q u e s ，n u m e r i c a lo p t i m i z a t i o nt h e o r i e s ，p r o g r a ms o f t w a r ed e v e l o p i n g e n v i r o n m e n ta n do p t i ci n f o r m a t i o nt e c h n i q u e s ，t h ec o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e h a sd e v e l o p e dq u i c k l ya n db e c o m em o r ep e r f e c t ， n o w a d a y s c o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e ( c m m ) w a su s e di nm o r ea n dm o r c a r e a s t h ec m m sh a v eah i g h e rm e a s u r ep r e c i s i o nw h i c he q u i p p e d 、v i t ho p t i c a l i n t e r f e r o m e t e r h o w e v e r ，t h ea b b es y s t e m i c e r r o rw o u l db e p r o d u c e d i n m e a s u r e m e n tp r o c e s sb e c a u s eo ft h ea b b eo f f s e t s c u r r e n t l y ，av o l u m e t r i c i n t e r f e r o m e t e r ( p o i n td i f f r a c t i o ni n t e r f e r o m e t e r ) w a sp r e s e n t e d i th a sb e e ns p e c i a i l y d e s i g n e dt oi m p r o v e t h em e a s u r e m e n ta c c u r a c yo ft h et h r e e - d i m e n s i o n a lc o o r d i n a t e m e t r o l o g yb yr e d u c i n ge x c e s s i v ea b b eo f f s e t s t h ei n t e r f e r o m e t e ri sc o m p o s e do f t w om a i np a r t s ：o n ei sat h r e e - d i m e n s i o n a l l ym o v a b l et a r g e ta n dt h eo t h e ri sa s t a t i o n a r yt w o d i m e n s i o n a la r r a yo fp h o t o d e t e c t o r s t h et a r g e t m a d eo fp o i n t d i f f r a c t i o ns o u r c e se m a n a t e st w os p h e r i c a lw a v e f r o n t s ，o fw h i c hi n t e r f e r e n c e i n t e n s i t yi sm o n i t o r e db yt h ep h o t o d e t e c t o r s a p p l y i n gp h a s es h i f t i n ga l l o w st h e p h a s c so f t h ep h o t o - d e t e c t o r st db ep r e c i s d yo b t a i n e d ，a n dt h em e a s u r e dp h a s e sa r e f i t t e dt oag e o m e t r i cm o d e lo fm u r i l a t e r a t i o ns oa st od e t e r m i n et h ex y z - l o c a t i o no f t h e t a r g e tb ym i n i m i z i n g l e a s t s q u a r e e l r o r s t h i sa r t i c l e e m p h a s i z e s o n p o i n t - d i f f r a c t i o ni n t e r f e r o m e t r y 1 ，w ep r e s e n tap o i n t - d i f f r a c t i o ni n t e r f e r o m e t r yb a s e do nf o u r i e rt r a n s f o r m i n s t e a do ft h ep h a s e s h i f t i n gp o i n t - d i f f r a c t i o ni n t e r f e r o m e t r y i ti sam e a s u r e m e n t m e t h o df o l l o w i n gt h ed i f f r a c t i o na n di n t e r f e r e n c et h e o r yo ft h ep o i n tl i g h ts o u r c e t h ep h a s em e s s a g eo fi n t e r f e r e n c ep a t t e r nw a so b t a i n e db yt h ef o u r i e rt r a n s f o r m p a t t e r na n a l y s i sm e t h o d a n dt h ex y z - c o o r d i n a t e so ft h et w op o i n td i f f r a c t i o n s o u r c e sw e r ec a l c u l a t e db yt h em o d i f i e dn e w t o nm e t h o db a s e do nt h eb f g s a l g o r i t h m 2 t h ep o i n t - a l l f f r a c t i o ni n t e r f e r o m e t r yb a s e do np h a s e - s h i f t i n ga l g o r i t h mi s a n a l y z e dp a r t i c u l a r l y t h eb e s tc o n d i t i o nf o rt h en o n l i n e a rn o n r e s t r a i n to p t i m i z a t i o n q u e s t i o na n di t e r a t i o nt e r m i n a t i o nr u l ea r ei n t r o d u c e d m o r e o v e r , s e v e r a lc o m m o n ， l i n e a rs e a r c hm e t h o da n dd e s c e n d i n ga l g o r i t h ma r ei n t r o d u c e d ，t h ec o r r e s p o n d i n g a l g o r i t h ma l eg i v e ni nt h ep a p e r a c c o r d i n gt od i f f e r e n ta d a p t i n gc h a r a c t e r i s t i c s ，w e f i n d o u tt h eo p t i m i z a t i o na l g o r i t h ms u i t a b l ef o rt h ee x p e r i m e n t ，a n dt h ea l g o r i t h m f l o wc h a ni sg i v e n 3 t h ee x p e r i m e n t sp o i n t d i f f r a c t i o ni n t e r f e m m e t r yo fb a s e do np h a s e - s h i f t i n g a l g o r i t h ma n dt h a to nf 耶i ss i m u l a t e di nt h ei n s t a n c e sw i t ha n dw i t h o u tr a n d o m d i s t u r b i n gn o i s e sa r es i m u l a t e d i tw a sp r o v e di nt h i sa r t i c l et h a tt h ep o i n t - d i f f r a c t i o n i n t e r f c r o m e 时b a s e do nf o u r i e rt r a n s f o r mc o u l dr e d u c et h ee f f e c to ft h er a n d o m n o i s eo nm e a s u r e m e n te f f e c t i v e l yb yc o m p u t e rs i m u l a t ee x p e r i m e n t t h e r e f o r e ，t h i s m e t h o di sv a l u a b l ei nt h ea c t u a lm e a s u r ee n v i r o n m e n tw i t hr a n d o mn o i s e k e yw o r d s ：d i f f r a c t i o ni n t e r f e r o m e t r y 、f o u r i e r - t r a n s f o r m 、m o d i f i e dn e w t o nm e t h o d 、 p r e c i s i o nm e s u r e m e n t 、 四川大学硕士学位论文声明 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得四川大学或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师指导下取得的，论文成 果归四川大学所有，特此声明。 作者签名： 导师签名： 磁驻 豸，嘶 j 2 0 0 7 年5 月日 四川大学硕士学位论文 1 i 课题研究背景 第一章绪论 2 0 世纪6 0 年代以来，工业生产有了很大的发展，特别是机床、机械、汽 车、航空航天和电子工业兴起后，各种复杂零件的研制和生产需要先进的检测 技术与仪器，促进了体现三维测量技术的三坐标测量机的诞生。近几十年来， 随着机械制造工艺、数控技术、数值优化理论、程序软件开发环境及光信息技 术的提高与发展，三坐标测量机也得到了迅速的发展和进一步的完善。 目前国内外坐标测量机【1 1 上使用的测量系统的种类较多，按照性质大致可 分为机械式测量系统、电气式测量系统和光学式测量系统。机械式测量系统包 括精密丝杠加微分鼓轮式测量系统、精密齿条及齿轮式测量系统和滚轮直尺式 测量系统，此类系统测量精度较低，并且都存在测量精度随齿轮的磨损而降低 的缺点。电气式测量系统主要有感应同步器式测量系统和磁栅测量系统。该类 测量系统抗干扰能力强、成本低、工艺性好，但是电气系统复杂、测量精度不 高，只适用于中等精度的三坐标测量机。光学式测量系统主要包括光电显微镜 和金属刻尺式测量系统、光栅测量系统、光学编码器测量系统及激光干涉仪测 量系统，其中双频激光干涉仪计算精度最高，适合于高精度精密三维坐标测量 机中。在三坐标测量机的主机中，有部分称为标尺系统( 也称为测量系统) 。测 量系统直接影响坐标测量机的精度、性能和成本。因此，在设计坐标测量机时 恰当地选择测量系统。对于提高整机精度是十分重要的。 选用激光干涉测量系统的三坐标测量机，它的激光干涉测量系统中有个阿 贝误差问题，为了减少三坐标测量中的a b b c 误差，最近提出一种新的相位测 量体积干涉仪【2 】( 也称为点衍射干涉仪) ，干涉仪由一个移动的测头和一个固定 的探测器阵列组成，移动的测头上有两个点衍射源，发出两个相干球面波前， 其干涉条纹由探测器阵列接收。采用相移技术获得阵列上条纹精确的相位分布， 并与两个球面波前干涉的理论模型拟合，通过迭代计算使拟合误差最小化来确 定测头的x y z 坐标位置。这样可以减少阿贝误差，改进了测量系统。 采用相移技术可以获得c c d 阵列上条纹精确的相位分布，但由于相移算 四川大学硕士学位论文 法是点对点运算，在有随机干扰噪声存在的情况下，用多帧加入干扰噪声的条 纹图求解相位，各点的噪声产生累加，对测量结果会产生较大的影响。而用傅 立叶变换条纹分析的方法求解相位，只需一帧条纹图，并且在做傅立叶变换后， 该点的噪声影响也平均分布到了整个频谱中，实验中只滤出基频部分，故所得 的该点的相位信息所受噪声的影响要小的多。此外，采用相移技术需在测头上 ( 或者点衍射源的光路上) 安装精密相移装置，增加了系统的复杂性，同时降 低了系统的稳定性。鉴于傅立叶变换算法这种在有随机干扰噪声存在的实际测 量环境中求解相位信息上的优势，本文在相移方法的点衍射干涉术的基础上， 提出采用傅里叶条纹分析方法求解干涉条纹的相位分布，并应用于三坐标测量 中的观点。 1 2 三坐标测量机“、3 “ 概述 作为近4 0 年发展起来的一种高效率的新型精密测量仪器，三坐标测量机已 广泛地应用于机械制造、电子、汽车和航空航天等工业领域中。它可以进行零 件和部件的尺寸、形状及相互位置的检测，例如箱体、导轨、涡轮和叶片、缸 体、凸轮、齿轮、形体等空间型面的测量。此外，还可用于划线、定中心孔、 光刻集成线路等，并可对连续曲面进行扫描及制备数控机床的j j - r 程序等。由 于它的通用性强、测量范围大、精度高、效率高、件能好、能与柔性制造系统 相连接，已成为一类大型精密仪器，故有“测量中心”之称。 1 2 1 三坐标测量机的种类 三坐标测量机自2 0 世纪6 0 年代出， 现，至今已经经历了几个发展阶段，按 照结构形式可归纳为六大类：由平板测， 量原理发展起来的悬臂式、桥框式和龙 门式，这三类一般称为坐标测量机 ( c o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e ，简称 c m l v 0 ；由镗床发展起来的立柱式和卧 镗式，这两类测量机一般称为万能测量 机( u n i v e r s a lm e a s u r i n gm a c h i n e ，简称 4 囤ll 是臂式坐标测量机结构示意固 4 5 四川大学硕士学位论文 u m m ) ；由测量显微镜演变而成的仪器台式，又可称为三坐标测量仪。 1 2 1 1 悬臂式三坐标测量机 悬臂式三坐标测量机的结构示意图如图( 1 1 ) 所示，图中滑架2 可可沿x 向运动，悬臂3 沿y 向运动主轴4 作z 向运动。测头5 安装在主铀4 上，被 测工件放置在工作台1 上。在这种结构中，悬臂3 沿y 向运动时使作用在悬臂 上力的位置发生变化，而产生不同的变形。这使得这种结构形式只能用于精度 要求不太高的小型测量机中。其优点是结构简单、测量空间开阔。 1 2 1 2 移动桥式三坐标测量机 移动桥式三坐标测量机主要由 四部分组成( 如图1 2 所示) ：工作台1 是固定不动的，桥框2 可沿工作台1 上的导轨沿x 向运动，滑架4 可沿 桥框2 横梁上的导轨沿y 向运动， 主轴5 可沿z 向运动。被测工件安放 在工作台l 上，测头6 装在主轴5 上。 这种结构具有较好的刚性和较开阔 的空间，它是目前应用最普遍的一种 田12 移动桥式坐标测量机结构示意图 结构形式。中小型测量机，无论是手动的，还是数控的，多采用这种形式。 1 2 1 3 龙门式三坐标测量机 龙门式三坐标测量机的结构 如图( 1 3 ) 所示。它与移动桥式三坐 标测量机的主要区别为它的移动 部分只是横梁3 。对于大型三坐标 测量机，z 向尺寸很大，采用这种 结构有利于减小活动部分的质量。 立柱l 是固定的，靠立柱l 将两根 x 向导轨2 高高架起，形成z 向 测量空间。龙门式的结构特别适用 田f3 龙门式坐标测量机结构示毫围 四川大学硕士学位论文 于大型三坐标测量机。在龙门式三坐标测量机中，工作台经常是与测量机分离 的，工作台与立柱分别与地基相连。在这种情况下，地基的整体性与稳定性具 有特别重要的意义。 1 2 1 4 立柱式三坐标测量机4 这种形式的测量机是在坐标镗 的基础上发展起来的。图( 1 4 ) 中l 3 为基座，工作台2 与3 分别作x 与 y 向移动主轴5 可在固定立柱4 。 上作z 向运动。这种测量机的特点 1 是设计上易获得较高的几何精度和 田i4 立柱式坐标测量机结构示意囤 刚度，可将加工与检测合为一体。但工件的重量对工作台运动有影响。同时工 作台作x ，y 向运动，两个方向都增大了占地空间，因此只适合于中小型测量 机。 1 2 1 5 卧镗式三坐标测量机 由于卧镗模式测量机是在卧式 镗床基础上发展起来的，所以特别适 用于测量卧镗加工类零件，亦适用于 在生产线上作自动检测。滑座3 沿立 柱2 上下移功工作台1 作x 向运动， 水平轴4 作y 向移动，其操作性能较 好，便于侧横向洞孔及工件内形。在 这种测量机中，一般水平轴y 向位 移较小，多用于中小工件的尺寸、 形位测量。 1 2 1 6 仪台式三坐标测量机 仪器台式三坐标测量机是在工 具显微镜的结构基础上发展起来 的，其运动的配置形式与万能工具 图15 卧镗式坐标测机结构示意圈 6 围16 仪台式坐标测量机结构示意围 四川大学硕士学位论文 显微镜相同。如图( 1 6 ) 所示，立柱3 在底座l 上作y 向运动，主轴4 在立柱3 上作z 向运动，而工作台2 则作x 向运动。这是神比较典型的仪器结构，优 点是操作方便、测量精度高：缺点是测量范围较小，多数为小型测量机。这种 测量机也常称为三坐标测量仪。 ， 1 2 2 三坐标测量机的组成和测量原理 1 2 2 i 三坐标测量机的组成 三坐标测量机种类繁多、形式各异，所测对象和放置环境条件也不尽相同， 但大体上皆由若干具有一定功能的部分组合而成。三坐标测量机可分为主机、 测头、电气系统三大部分。 ( 1 ) 主机 三坐标测量机的主机结构如图( 1 7 ) 所示 圈17 三坐标测量机主机结构示意围 标尺系统 标尺系统是测量机的重要组成部分，是决定仪器精度的一个重要环节。三 坐标测量机所用的标尺有线文尺、精密丝杠、感应同步器、光栅尺等。该系统 还包括数显电气装置。 7 四川大学硕士学位论文 导轨、 导轨是测量机实现三维运动的重要部件。测量机多采用滑动导轨、滚动轴 承导轨和气浮导轨，而以气浮静压导轨为主要形式。气浮导轨由导轨体和气垫 组成，有的导轨体和工作台合二为一。气浮导轨还应包括气源、稳压器、过滤 器、气管、分流器等一套气动装置。 驱动装置 驱动装置是测量机的重要运动机构，可实现机动和程序控制伺服运动的功 能。在测量机上一般采用的驱动装置有丝杠丝母、滚动轮、钢丝、齿形带、齿 轮齿条、光轴滚动轮等传动，并配以伺服马达驱动。直线马达驱动正在增多。 平衡部件 平衡部件主要用于z 轴框架结构中。它的功能是平衡z 抽的重量，以使z 轴上下运动时无偏重干扰使检测时z 向测力稳定。如更换z 轴上所装的测头 时，应重新调节平衡力的大小，以达到新的平衡。z 轴平衡装置有重锤、发条 或弹簧、气缸活塞杆等类型。 转台与附件 转台是测量机的重要元件，它使测量机增加一个转动运动的自由度，便于 某些种类零件的测量。转台包括分度台、单轴回转台、万能转台( 二轴或三轴1 和数控转台等。用于坐标测量机的附件很多，视需要而定。一般指基准平尺、 角尺、步距规、标准球体( 或立方体) 、测微仪及用于自检的精度检测样板等。 ( 2 ) 、三维测头 三维测头是三维测量的传感器，它可在三个方向上感受瞄准信号和微小位 移，以实现瞄准与测微两种功能。测量机的测头主要有硬测头、电气测头、光 学测头等，此外还有测头回转体等附件。测头有接触式和非接触式之分。按输 出的信号分、有用于发信号的触发式测头和用于扫描的瞄准式测头、测微式测 头。 ( 3 ) 、电气系统 电气系统包括电气控制系统、计算机硬件部分、测量机软件和打印与绘图 输出装置。其中电气控制系统是测量机的电气控制部分。它具有单轴与多州联 动控制、外围设备控制、通信控制和保护与逻辑控制等。测量软件包括控制软 件与数据处理软件。这些软件可进行坐标变换与侧头校正，生成探测模式与测 量路径，可用于基本几何元素及其相互关系的测量，形状与位置误差测量，齿 四川大学硕士学位论文 轮、螺纹与凸轮的测量，曲线与曲面的测量等。具有统计分析、误差补偿和网 络通信等功能。 1 2 2 2 三坐标测量机的测量原理 作为坐标测量仪器，三坐标测量机将比较被测量与标准量，并将比较结果 用数据表示出来。因此三坐标测量机需要三个方向的标准器( 例如标尺) 和读 取标尺数据的装置，还需要三维测头对被测量进行探测和瞄准。此外，还需要 运动控制、数据处理、计算机硬软件系统。 将被测物体置于三坐标测机的工作空间内，当三维测头接触被测物体时， 自动读取测头相对三个标尺的位置。继续进行被测物其他各点的测量，可获得 被测物体上各测点的坐标位置，根据这些点的空间坐标值，经计算便可以求出 被测物体的几何尺寸，形状和位置。 1 3 光学相位测量常用技术【5 - 7 1 的简单介绍 光波的所有信息都包含在振幅和相位之中。人们可以通过对光波特性的分 析实现对光波的各分量的测量，也可以以光波为载体实现对调制对象的测量， 因此光波的相位信息比强度信息更重要。传统相位测量方法是对干涉条纹的强 度分析“1 ”，这种方法受到多种因素的影响，难以获得较高的测量精度，一般只 能达到1 5 个条纹周期，最高不超过1 2 0 个条纹周期。对光波相位的测量波面 干涉测量可以追溯到1 7 世纪下半叶，那时的牛顿环干涉测量装置就是最早的干 涉仪。但波面干涉测量技术真正的发展则是在1 9 世纪波动理论被接受之后。 1 8 6 2 年发明了f i z e a u 干涉仪，1 9 1 6 年发明了t w y m a n g r e e n 干涉仪，1 9 3 0 年 发明了剪切干涉仪，它们是利用热光源进行的波面检测技术的基本形式。2 0 世 纪中期，激光器的发明和微电子技术的发展为波面相位测量技术提供了新的物 质基础，使其进入了一个新的发展时期。现代波面测量技术的主要特点是引入 了相位调制技术来辅助被测信息的提取。这些相位调制技术包括基于频率调制 的外差干涉测量“”“3 、基于时间域相位调制的相移法“”叫和基于空间域调制的 傅里叶变换法。”等。本小节主要简要介绍双光束干涉测量、外差干涉测量、 相移干涉测量和傅立叶变换干涉测量的原理。 四川大学硕士学位论文 1 3 1 双光泵干涉测量 设a 。( x ，y ) i 受a ：( x ，力为传播到某一平面x y 上的两个同频率方向振动的 单色光波的复振幅，它们可以由振幅和相位表示成 a ，( x ，y ) ：a 。( x ，y ) e x p 【谚( x ，y ) 】( 产1 ，2 - ) ( 1 1 ) 式中，谚( x ，”取决于光波长z 和光波所通过的物理路径的光程厶似力，即 破( x ，y ) ：兰；厶( 工，力 ( 卜2 ) 这两束光叠加后形成的合成强度分布为 1 ( x ，y ) = i a i ( 量力+ a 2 ，y ) f 2 = l o ( x ，y ) + i o ( x ，y ) e o s ( x ，y )( 卜3 ) 其中、 l o ( x ，y ) = a 1 2 ( x ，y ) + 吃2 ( 工，力 ( x ，y ) = 2 a 1 ( x ，y ) a 2 ( x ，y ) a ( x ，力= 唬( x ，y ) 一磊( x ，力 合成强度称为两束光的干涉强度，两束光的相互作用项称为干涉项。在合 成的干涉强度分布中包括含有两个光波的振幅和相位信息。在一定条件下，通 过对该光场强度的探测，就可以推导出两光波的相位差信息，进而还可以导出 两光波的光程差信息。 1 3 ，2 外差干涉测量 激光外差干涉测量技术是由c r a n e 于1 9 6 9 年实现的。基于频率调制的外差 法是在参考光和物光中引入微小频率差，产生拍频，引起干涉条纹的变化。在 干涉场中放置两个光电探测器，其中一个位于基准点输出基准信号，另外一个 放在某待测点，输出测量信号，用光电探测器将光信号转换为电信号，将待测 1 0 四川大学硕士学位论文 信号与基准信号比较，用电子装置测出两个信号的时间差，获得于涉场的相位 差。目前外差法可以实现对动态过程的测量，精度达到“1 0 0 0 ，但是对测量环 境要求比较高，硬件设施比较复杂。 1 3 3 相移干涉测量 移相干涉技术p s i ( p h a s es h if ti n gi n t e r f e r o m e t r y ) 是有1 9 7 4 年b u r n i n g 等人提出的，他把通讯理论中的同步相位探测技术引入到光学干涉计量术中， 是计算机辅助干涉计量测试中的一个重大的发展。其原理是在干涉仪的两相干 光的相位差之间引入有序的相位，其参考光程( 或相位) 变化时干涉条纹的位置 也做响应的移动。在此过程中，当光电探测器对干涉图进行多幅阵列网格的采 样，然后把光强数字化后存储在帧存储器中，由计算机按照一定的数学模型根 据光强的变化求相应的相位分布。该方法测量精度高、计算速度快，可以自动 消除干涉场中的固定噪声和面阵探测器的不一致性，整个光瞳面上的光强分布 不均匀对它的测量精度影响较小，也可以避免激光高斯分布的影响，该方法能 够确定相位方向和实现自动化测量。目前常用的相移方法有：压电陶瓷( p z t ) ， 光栅相移法、拉伸光纤法，偏振法，液晶相移法和空气相移法等，其中压电陶 瓷使用最广泛，在国外已经商品化。为了得到高精度的相移，在实验之前需要 对相移器做标定。在相移过程中相移装置的非线性、环境变化、实验光路设置 不合理、光学元件表面灰尘和参考光物光的起伏等因素都会给相移带来误差。 相移法至少需要采集3 幅干涉条纹，在动态过程相位测量中难以应用。 1 3 4 傅立叶变换干涉测量 傅立叶变换干涉测量是基于空间调制的波面位相检测，首先由t a k e t a 等人 于1 9 8 2 年提出。所谓空间调制就是在干涉系统中加入一空间的载波频率，被测 波面加在这一载频上，以此作为抑制噪声的手段。来提高波面位相的检测精度 及重复性。该方法对经过加入空间载频的干涉图进行傅立叶变换，然后用带通 滤波器取出其中的正一级( 或负一级) 分量，并把该频谱分量移频至中央位置， 随之对其进行逆傅立叶变换，将得到的数据通过反正切变换，再经过相位展开 就可以求出被检测波面的相位分布。 该方法只需对一幅干涉图采样，不需要像相移干涉测量那样进行多幅采样 四川大学硕士学位论文 平均，所需要的实验装置简单，计算速度快，能够测量动态过程的相位变化。 其对噪声的抑制主要是通过合理选定空间载频及合理确定阵列探测器的密度来 达到，只要这两个关键参数确定的合理，就能达到满意的测量效果。 1 4 本文结构 第一章首先阐明了课题提出背景，然后概括介绍了三坐标测量机的种类、 结构和测量原理，最后对常用的光学相位测量技术进行了简要介绍。 第二章重点介绍了光学相位干涉测量的两种常用方法：相移干涉测量和傅 立叶变换干涉测量。阐述了它们的测量原理，实现方法。由于两种算法都是通 过反正切运算计算相位信息，所以都面对相位展开的问题，本章最后又介绍了 几种常用的相位展开算法。 第三章重点介绍了基于傅里叶变换的点衍射干涉术。本章首先介绍了点 衍射干涉测量的原理和基于相移算法的点衍射干涉术，然后就影响基于傅里叶 变换的点衍射干涉测量精度的因素展开了讨论，并给出了相应的解决方法。 第四章数值优化算法。本章介绍了非线性无约束最优化问题的最优条件， 迭代终止准则。还介绍了几种常用的线性搜索方法和下降算法，并给出了相应 的算法。最后根据其不同的适应特性找出了适合本实验模型的优化算法，并给 出了算法流程图。 第五章仿真实验及实验结果分析。通过计算机仿真实验，对比得出在有 随机干扰噪声存在下，基于傅里叶交换的点衍射干涉术能够有效的抑制噪声对 测量高的影响。 第六章本文的总结与展望。 1 2 四川大学硕士学位论文 第二章光学相位干涉测量常用方法 如第一章提到的，光波的相位信息在光学测量中占有举足轻重的作用。对 光波相位的测量是现代测量技术中的一个极为重要的研究和应用领域，但是光 波的频率可达1 0 “h z ，目前的探测器无法直接测量相位变化，可以用干涉的方 法把光波的相位变化转变为强度变化的干涉场，通过对干涉场的分析便能够得 到待测相位的分布。7 0 年代以来，随着激光技术、电子技术和计算机技术的发 展，传统的干涉检测方法与这些技术有机的结合，产生了一种新的波面相位检 测技7 p 撒面位相实时检测技术。这种技术检测精度高，具有很高的测量重 复性。此外，它还能实现波面的实时显示，这是干涉检测技术的一个重大突破。 到目前为止，已经发展了多种波面位相的实时检测技术，比较典型的有： 条纹扫描波面位相检测法；外差干涉相位检测法；相移相位干涉测量法和快速 傅立叶相位检测法等。其中后两种方法应用的最多，并且都面临着共同的相位 展开问题，本章主要介绍相移干涉测量和傅立叶变换干涉测量法，并介绍部分 相关的相位展开技术。 2 1 相移相位干涉测量法 相移干涉技术p s i ( p h a s es h i f l i n gh l t e r f e r o m e t r y ) 是由b 啪i n g 2 6 1 等人于 1 9 7 4 年提出的，它采用精密的相移器件，综合应用激光、电子和计算机技术， 实时、快速地测得多幅相位变化了的干涉图，从中处理出被测波面的相位分布， 其测量的不确定度不大于x 5 0 。 2 1 1 相移干涉的测量原理 。 在双光束干涉中，如图2 1 所示的泰曼干涉仪，其参考镜上装有压电陶瓷 移相器( p z t ) ，由驱动电路驱动参考镜产生几分之一波长量级的光程变化，使 干涉场产生变化的干涉图形。干涉场的光强分布可表示为 i ( x ，y ，) = 厶( x ，y ) + l ( x ，y ) c o s ( x ，y ) 一j ( r ) 】 ( 2 1 ) 式中l ( x ，y ) 干涉场的直流光强分布； 四川大学硕士学位论文 l ( x ，y ) 干涉场的交流光强分布； 。 妒( x ，_ y ) 一被测波面与参考波面的相位差分布，有时不加区别地称为被检测 波面相位； 6 ( f ) 一两支干涉光路中的可变相位。 田21 泰曼相移干涉仪示意图 传统的干涉测量方法使是，固定a ( t ) = 万。，直接判读一幅干涉图中的条 纹序号n ( x ，y ) ，由此获得被检测波面的相位信息( 工，y ) = 2 7 r a v ( x ，y ) 。由于 干涉域的各种噪音、探测与判读的灵敏度限制及其不一致性等因素的影响，其 条纹序号的测量不确定度只能做到0 1 ，相应的被测波面的面形不确定度也只 能在0 1 o 0 5 。 为了减小干涉测量的不确定度，要设法采集多幅相位变化的干涉图中的光 强分布i ( x ，y ，f ) ，用优良的数值算法解出( y ) 。对于给定的干涉场某点( x ，y ) 处，式( 2 - - 1 ) 中厶、l 和矿均为未知，所以至少需要占“) 、万化) 和8 ( t 3 ) 三幅 干涉图才能确定出 ，y ) 。 一般地，不妨取 4 = j ( f 。) ， l = 1 ，2 ，3 ，n ( n 3 ) 四川大学硕士学位论文 = 0 ( 工，y ) + q ( x ，y ) c o s s j + a 2 ( x ，y ) s i n 6 t ( 2 2 ) 【( x ，y ) - a 0 ( x ，) ，) 一q ( x ，y ) c o s 4 一a 2 ( x ，y ) s i n 4 2 = m i n 兰蒌兰 = _ “c 4 ，b c 而y ，4 ， c 2 一， 式中 n c o s 4 s i n s ，i 彳( 4 ) = i c o s 4 c o s 24 c o s 8 , s i n 6 , l l s i n 4 c o s 点s i n 4z s i 24j 讹y ) b ( ，4 ) = i ( x ，y ) c o s 4i l ，l ( 列) s i n 点j 最后，被测相位庐( x ，y ) 可通过a ：( x ，) ，) 与a 1 ( x ，y ) 的比值求得 庐c 工，y ，= a r c t g ( 。a q 2 。( x x ， y y ，) c ：一a ， 四川大学硕士学位论文 2 1 2 实现相移的方法 7 1 2 1 2 1 倾斜玻璃扳移相 倾斜玻璃板( 平行平晶) 移相相当于多通道透射镜片，经过平行平晶的光束 的相位随平晶的倾斜而改变。此法要求平晶有极好的光学质量，为减小平晶引 入的象差，必须将其置于平行光路中。该移相法方法简单，但平晶倾斜角度难 以精确控制，导致移相精度较低、移相速度慢及调整困难。 2 1 2 2 压电晶体移相 压电陶瓷法是目前最常用的一种方法。压电陶瓷材料作微位移器件的原理 如下：当具有压电型的电介质置于外电场中时，由于电场的作用，介质内部正 负电荷中心将产生相对位移，而这个位移会产生介质的伸长变形。 在电压变化过程中，伸长量随电压的变化有一定的非线性及一定的滞后性。 ， 由于p z t 具有非线性，为实现线性移动，必须进行非线性补偿校正。校正 的过程大致是，给p z t 施加一个非线性电压 v i = “+ b ，+ c ) pi - 1 , 2 3 ， 式中，a 为偏置电压，b 为线性系数，c 为二次项系数，1 3 为放大系数，f 为步进数。先给p z t 一个初始电压，测出其位移变化，再与预置的相位变化比 较，以决定修正系数b 、c ，如此逐次逼近，直到非线性要求满足为止。 2 1 2 3 偏振移相 偏振移相的基本思想是将一个被检的二维相位分布o ，y ) 转化为一个二维 的线偏振编码场。这种编码场有两个特点，一是振幅分布均匀；二是各点的偏 振角正比于该点的相位。为检测这个编码场，需要一个检偏器。若检偏器的角 度为口，它与线偏振光的夹角为眵( 工，y ) 2 - t 9 】，按马吕斯定律，检测到的光强 为 m 艄- c 毋l 掣甜l = 三 1 + c o s 【船，炉2 臼】 ( 2 5 ) 式中2 占为与检偏角有关的移相因子，改变检偏角0 ，即产生相位的移动。 偏振移相有两个优点，其一是检偏器的转角可以精密控制，故移相准确度 1 6 四川大学硕士学位论文 高：其二是特别适用于干涉系统难以改变干涉臂光程的场合，例如共光路干涉显 微镜情形。该法的缺点是难以制作大口径的偏振元件。 2 1 ，2 4 光栅衍射移相 光栅衍射移相的方法是；用一光栅的各级衍射光( 例如0 级和1 级) 先拍 摄一张全息图，然后让光栅在其平面内沿垂直于刻线方向移动一个距离x ，其 结果又在o 级和1 级的衍射光中引入了分剐为0 、艿的相位变化。其中艿= 2 x x d ，d 为光栅常数。用这种方法，一次即可得到三幅移相的干涉图像，操 作比较简便，且相移量与波长无关。但是，衍射光强受到光栅衍射效率的限制， 比较弱。再有，由于要使三级衍射光分开，故所得的检测数据是取自探测器的 不同部位，可能回引入些误差。 2 1 3 常用的相移算法【2 7 9 】 2 1 3 1标准n 帧相移算法或等间距满周期法( n - f r a m e ) 这里n 3 ，该算法进行n 次采样，每次相移2 ，r n 。 卫 厶( x ，y ) s i n ( 2 ，r n l n ) o ( 石，y ) = 一a r c t g 尹一( 2 - - 6 ) 厶( r ，y ) c o s ( 2 x n n ) n = l 该算法对