（应用数学专业论文）小波变换在声发射信号处理中的应用.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 声发射技术是根据结构内部发出的应力波来判断结构内部损伤程度的一种 新的无损检测方法，与其它常规无损检测方法相比，它具有实时、动态、方便、 覆盖面广等优点。 声发射信号是一种非平稳随机信号，传统的f o u r i e r 分析方法是全局分析 且变换之后使信号失去了时间信息，因此传统的信号分析方法不能处理该类信 号。而小波能够很好地处理高频频散信号，可以同时在时频域内表示信号的局部 特征，并具有更好的时域和频域分辨率，因此非常适合于瞬态时变声发射信号的 分析。 本文首先给出在薄板中传播的l a m b 波的频散特性，并计算得到l a m b 波动 方程的数值解，通过实验验证了低频时薄板中l a m b 波的频散现象。利用小波分 析的方法对采集到的信号进行分析，得到声发射信号不同频率成分到达传感器的 时差与传感器到声发射源的距离的关系。通过小波包分解，利用两个不同频段小 波包系数模极大值的平移参数之差来表示该时差。小波包系数模极大值是通过小 波包分解后的光斑的选取来确定的，本文给出了光斑选取的一般原则。 利用声发射信号不同频率成分到达传感器的时差与传感器到声发射源的距 离的关系，对断铅模拟的声发射源进行了一维定位。该方法既不需要知道声速， 也不需要增加传感器的数量。 本论文的研究成果是在实验室环境下完成的，要想将这些成果应用于实际 工程实践中，还需要大量的试验去进一步论证和改进。 关键词：声发射，l a m b 波，频散，小波分析，小波包，定位 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t a c o u s t i ce m i s s i o ni san o n d e s t r u c t i v e t e s t i n gt e c h n i q u et om o n i t o rd e f e c t f o r m a t i o na n df a i l u r e si nm a t e r i a l sa c c o r d i n gt ot h es t r e s sw a v et r a v e l i n gt h r o u g h m a t e r i a l s c o m p a r i n g 丽t ho t h e rt e c h n i q u e s ，i ti sr e a l t i m e ，d y n a m i c , c o n v e n i e n ta n d u s e dw i d e l y a c o u s t i ce m i s s i o ns i g n a li san o n s t a t i o n a r yr a n d o ms i g n a l ，t h et r a d i t i o n a l f o u r i e ra n a l y s i si sag l o b a la n a l y s i ss ot h a tt h es i g n a ll o s so ft i m ei n f o r m a t i o na f t e r t h et r a n s f o r m a t i o n ，s ot h et r a d i t i o n a ls i g n a la n a l y s i sm e t h o d si sn o ts u i t a b l ef o rs u c h s i g n a l s t h ew a v e l e t t r a n s f o r mc a nb eag o o dw a yt oh a n d l eh i g h - f r e q u e n c ys c a t t e r e d s i g n a l s i t c a ne x p r e s st h el o c a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h e s i g n a ls i m u l t a n e o u s l y i n t i m e f r e q u e n c yd o m a i n ，a n dh a sb e t t e rt i m e - d o m a i na n df r e q u e n c yd o m a i nr e s o l u t i o n ， s oi ti ss u i t a b l ef o rt h ea n a l y s i so fa c o u s t i ce m i s s i o ns i g n a l t h ep a p e rp r e s e n t st h el a m bw a v ed i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c sf i r s t l y ，a n d g o t l a m bw a v ee q u a t i o nn u m e r i c a ls o l u t i o n t h el a m bw a v ed i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c si s v e r i f i e db ye x p e r i m e n t u s i n gw a v e l e ta n a l y s i sm e t h o df o ra n a l y s i so fc o l l e c t e d s i g n a l so b t a i n e di n d i f f e r e n tf r e q u e n c yc o m p o n e n t so fa c o u s t i ce m i s s i o ns i g n a l s r e c e i v e dt h er e i a t i o n s h i pb e t w e e nt i m ed i f f e r e n c eo fd i f f e r e n tf r e q u e n c yc o m p o n e n t s o fa c o u s t i ce m i s s i o nt or e a c ht h es e n s o r sa n dt h ed i s t a n c ef r o mt h es o u r c et ot h e s e n s o r s u s i n gt w od i f f e r e n tf r e q u e n c yb a n d so fw a v e l e tp a c k e tc o e f f i c i e n t so f m o d u l u sm a x i m ao ft h et r a n s l a t i o np a r a m e t e r st or e p r e s e n tt h et i m ed i f f e r e n c eb y w a v e l e tp a c k e td e c o m p o s i t i o n m o d u l u sm a x i m u mo fw a v e l e tp a c k e tc o e f f i c i e n t sb y w a v e l e tp a c k e td e c o m p o s i t i o nt od e t e r m i n et h es e l e c t i o no ft h es p o t ，a n dt h i sp a p e r g i v e st h eg e n e r a lp r i n c i p l e sa b o u th o w t os e l e c tt h es p o t u s i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h et i m ed i f f e r e n c ea n dt h ed i s t a n c et ol o c a t i n g t h ea c o u s t i ce m i s s i o ns o u r c e ss i m u l a t e db yt h el e a d t h i sm e t h o dd o e sn o tn e e dt o k n o wt h es p e e do fs o u n d ，a n dd o e sn o tn e e dt oi n c r e a s et h en u m b e ro fs e n s o r s t h e s ec o n c l u s i o n sr e s u l tf r o mt h ee x p e r i m e n t sc a r d e do u ti nt h el a b o r a t o r y , a n d t h e ym i g h tn e e ds o m ed e e p e rr e a s o n i n ga n di m p r o v e m e n ti fi t i sa p p l i e dt ot h e e n g i n e e r i n gp r a c t i c e k e yw o r d s ：a c o u s t i ce m i s s i o n ，l a m bw a v e ，d i s p e r s i o n ，w a v e l e t ，w a v e l e tp a c k e t ， l o c a t i o n 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：孙汝科 日期：2 0 0 9 年1 2 月2 1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学位保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密囵。 学位论文作者签名：孙汝科指导教师签名： 澎 2 0 0 9 年1 2 月2 1 日砂d7 年f 明吖日 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1选题背景、理论依据及其意义 当前，我国的基础设施建设还处于飞速发展阶段，各种大型的仪器设备 获得广泛的应用，随着时间的推移，不可避免的产生各种缺陷，对人们的生命 财产安全构成威胁。因此，对它们的损伤检测变得非常迫切。 很多时候，要求在不损坏试件材质、结构的前提下对设备进行检测，即 所谓的无损检测。常用的无损检测方法有射线照相检验、超声检测、磁粉 检测、液体渗透检测、涡流检测、声发射检测、热像红外、泄漏试验、交 流场测量技术、漏磁检验、远场测试检测方法等。 声发射检测作为一种无损检测方法，有其自身的特点。声发射检测技术 是一种动态的检测技术，可提供缺陷随荷载、时间、温度等外变量而变化的实时 或连续信息，适合于在线监控及早期或临近破坏预报。可解决常规无损检测方法 所不能解决的问题。声发射技术有广泛的应用f j 景，该技术已从最初压力容 器、金属疲劳和断裂力学的应用发展到目前的工业制造过程和控制、各种 材料性能研究、航空航天、铁路运输、建筑和化工等几乎所有的工业领域。 声发射信号在板壳结构介质中可以远距离传播，并且在传播过程中会 产生频散效应，即无限多模式的l a m b 波同时独立的在结构中传播，而且各 模式l a m b 波在传播过程中是频散的。l a m b 波频散特性的物理表现为：某一 模式的l a m b 波被具有有限时间长度的激励信号激励后，当其远离激励源进 行传播时，l a m b 波会同时在时间和空间上呈现延展状态，同时各模式l a m b 波的传播速度随着频率的变化而变化【1 】。 小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、傅里叶分析、样条分析、 调和分析和数值分析的完美结晶。目前，小波分析已经成为国际上极为活跃的研 究领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理、模式识别及众多非线形领域， 它被认为足继傅里叶分析以来在科学方法和工具上的重大突破。小波分析作为一 种信号处理方法，与信号的时域分析和频域分析不同的是，小波分析具有同时在 时域和频域表征信号局部特征的能力，既能够刻划某个局部时间段信号的频谱能 江苏大学硕士学位论文 力，又可以描述某一频谱信息对应的时域信息。这对于分析含有瞬态信息的声发 射信号是最合适的【2 1 。 1 2 声发射技术发展概述 现代的声发射技术的丌始以k a i s e r 五十年代初在德国所作的研究工作 为标志。他观察到铜、锌、铝、铅、锡、黄铜、铸铁和钢等金属和合金在 形变过程中都有声发射现象。他最有意义的发现是材料形变声发射的不可 逆效应即：“材料被重新加载期间，在应力值达到上次加载最大应力之前不 产生声发射信号”。现在人们称材料的这种不可逆现象为“k a is e r 效应。 k a is e t 同时提出了连续型和突发型声发射信号的概念。 二十世纪五十年代木，美国人s c h o f i e l d 和t a t r o 经大量研究发现金 属塑性形变的声发射主要由大量位错的运动所引起，而且还得到一个重要 的结论，即声发射主要是体积效应而不是表面效应。t a t r o 进行了导致声发 射现象的物理机制方面的研究工作，首次提出声发射可以作为研究工程材 料行为疑难问题的工具，并预言声发射在无损检测方面具有独特的潜在优 势。 二十世纪六十年代初，g r e e n 等人首先开始了声发射技术在无损检测领 域方面的应用，d u n e g a n 首次将声发射技术应用于压力容器方面的研究。在 整个六十年代，美国和日本开始广泛地进行声发射的研究工作，人们除开 展声发射现象的基础研究外，还将这一技术应用于材料工程和无损检测领 域。美国于1 9 6 7 年成立了声发射工作组，日本于1 9 6 9 年成立了声发射协 厶 石0 二十世纪七十年代初，d u n e g a n 等人【3 1 于开展了现代声发射仪器的研 制，他们把实验频率提高到lo o k h z 一1 m h z 的范围内，这是声发射实验技术 的重大进展，现代声发射仪器的研制成功为声发射技术从实验室的材料研 究阶段走向在生产现场用于监视大型构件的结构完整性创造了条件。 随着现代声发射仪器的出现，整个七十年代和八十年代初人们从声发 射源机制、波的传播到声发射信号分析方面开展了广泛和系统的深入研究 工作。在生产现场也得到了广泛的应用，尤其在化工容器、核容器和焊接 江苏大学硕士学位论文 过程的控制方面取得了成功。d r o u i l l a r d 于1 9 7 9 年统计出版了1 9 7 9 年以 前世界上发表的声发射论文目录，据他的统计，到1 9 8 6 年底世界上发表有 关声发射的论文总数己超过5 0 0 0 篇。 二十世纪八十年代初，美国p a c 公司将现代微处理计算机技术引入声 发射检测系统，设计出了体积和重量较小的第二代源定位声发射检测仪器， 并开发了一系列多功能高级检测和数据分析软件，通过微处理计算机控制， 可以对被检测构件进行实时声发射源定位监测和数据分析显示。由于第二 代声发射仪器体积和重量小易携带，从而推动了八十年代声发射技术进行 现场检测的广泛应用，另一方面，由于采用2 8 6 及更高级的微处理机和多 功能检测分析软件，仪器采集和处理声发射信号的速度大幅度提高，仪器 的信息存储量巨大，从而提高了声发射检测技术的声发射源定位功能和缺 陷检测准确率。 进入九十年代，美国p a c 公司、美国d w 公司、德国v a l l e ns y s t e m e 公司和我国的声华兴业科技有限公司先后分别开发生产了计算机化程度更 高、体积和重量更小的第三代数字化多通道声发射检测分析系统，这些系 统除能进行声发射参数实时测量和声发射源定位外，还可直接进行声发射 波形的观察、显示、记录和频谱分析。 我国于二十世纪七十年代初首先开展了金属和复合材料的声发射特性 研究，八十年代中期声发射技术在压力容器和金属结构的检测方面得到应 用。发射检测仪已在制造、信号处理、金属材料、复合材料、磁声发射、 岩石、过程监测、压力容器、飞机等领域开展了广泛的应用。 声发射技术的关键问题之一是确定声发射源的位置。目前，国内外声 发射源定位主要采用时差定位，即通过各个声发射通道到达时差、波速和 探头间距等参数的测量及一定的算法，来确定声发射源的坐标或位置【3 l 。 1 9 9 8 年，s a c h s e w 等人为了解决暂态弹性波在介质中传播时易于产生频敖 影响波达时间的测量，提出采用较小的定位阵列来避免这一问题【5 1 。2 0 0 2 年，沈功田等在综述声发射定位技术中指出时差定位是一种精确而又复杂 的定位方式，广泛应用于试样和构件的检测，但它易丢失大量的低幅信号， 且任意三角形定位易产生伪定位，故在实际应用中受到种种限制。2 0 0 4 年， 江苏大学硕士学位论文 y d in g 等人指出时差定位精度受传感器灵敏度，波传路径，波速，衰减快 慢，波形和构件形状等许多易变量的影响。针对以上情况，当前大多数的 研究主要集中于通过研究卢发射处理技术改进时筹定位的精度，当f j 的热 门话题主要是9 0 年代初刚兴起的模态声发射研究。2 0 0 7 年，龚斌等人提出 了一种无需提供声速的声发射源定位技术。该技术是基于传统的门槛跨越 技术，易受波的传播模态，衰减快慢，传感器的灵敏度和门槛设置等因素 的影响，产生较大的误差【7 1 。 1 3 本文的研究内容 针对在薄板中传播的声发射信号的频散现象，本文以断铅为模拟声发 射源，利用小波分析的方法，对该现象进行了分析。探讨了声发射源与传 感器的距离和频散现象的关系，选择小波基的原则和理论依据，并由此导 出一种声发射源定位的方法。 本文共分四章，主要研究内容安排如下： 第一章为绪论。论述了本文的选题的背景和研究的意义，通过大量的 参考文献对研究现状进行综述，进而给出本文的研究内容及章节安排。 第二章主要介绍了本文中涉及到的小波( 包j 变换的基本概念和基础 理论。 第三章介绍了声发射的基础理论以及声发射检测技术的软硬件配置情 况及噪声的抑制和排除方法。 第四章利用小波分析的方法对薄板中传播的l a m b 波频散现象进行了 研究，并用得出的结论对声发射源进行定位。 江苏大学硕士学位论文 第二章小波变换的基础理论 2 1基本概念 设( f ) 僻) n 三2 僻) ，其傅罩叶变换为沙( 缈) ，如果( 砷满足式( 2 1 1 ) 铲工单 汜， 则称y ( f ) 为基本小波( 或母小波，小波母函数) ，式( 2 1 1 ) 称为容 y ( f ) 通过尺度伸缩和平移生成的函数族( 2 1 2 ) 称为由沙( f ) 生成的连 虬，6 = 扩2y ( 争，口尺，口0 ，6 尺 ( 2 1 2 ) 有少( 0 ) = 0 ，所以可得到( 2 1 1 ) 式的等价条件为： 多( 0 ) = p ( f ) 出= 0 ( 2 1 3 ) r 江苏大学硕士学位论文 ( 2 1 3 ) 式表明y ( f ) 中不含直流，只含有交流即具有震荡性，故称为 “波” 。为了使y ( f ) 具有局部性，即在有限的区间之外很快衰减为零， 还必须加上一个衰减条件： i d 护一加，c 知为常数 l4 ( 2 1 4 ) 式的含义是：当，一o o 时，l y ( f ) i 的衰减比1 iti 快，衰减 条件要求小波具有局部性，这种局部性称为“小”，故( 2 1 2 ) 式称为小波。 对于任意平方可积的函数f ( t ) l 2 俾) ，其小波变换的定义为： ，( 口，垆上心) y 撕) a t = 川- 1 2 上心) 沙+ ( 争出- ( ，( 2 1 5 ) 式中沙+ o ) 表示( f ) 的共轭函数。 2 1 2 离散小波变换 在每个可能的尺度因子和平移参数下计算小波系数，计算量相当大，将产 生惊人的数据量，而且有许多数据是无用的。如果只选择部分缩放因子和平移参 数来进行计算，就会使分析的数据量大大减少。 同傅立叶变换等正交变换类似，在实际应用尤其是在计算机是实现时，连 续的小波必须进行离散化处理。这罩所说的离散化并非针对时问变量芒，而是针 对尺度参数口和连续平移参数b 而言的。由于前面提到连续小波变换是有冗余 的，所以对a 和b 离散化后，信息不会丢失例。 a = 口：，b = 缄口： ( 2 1 6 ) 其中， a o 1 ，6 b r ，j ，k z 。 由( 2 1 6 ) 式对尺度参数口和平移参数b 进行离散采样，则连续小波和连 续小波变换的离散化形式分别为( 2 1 7 ) 式和( 2 1 8 ) 式。 2 壶心a g ) 、a g 2 y ( a 。 t - 慨， ，女= _ 口。胪上心) 妙( 口0 一k b o ) a t ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 通常取口。= 2 ，b o = 1 ，则离散化后的小波和小波变换分别为( 2 1 9 ) 式 和( 2 1 1 0 ) 式。 江苏大学硕士学位论文 ( f ) = 2 一，7 2 妙( 2 一歹t - k ) ，七= - 2 一加上m ) y ( 2 一f k ) a t 2 1 3 模极大值定义 ( 2 1 9 ) ( 2 1 1 0 ) 若对6 b 邻域内的任意点b ，在尺度a o 上满足 限f ( a o , b ) i 限厂( 口。，) l ( 2 1 1 1 ) 并且在o o 左邻域和右邻域满足严格不等式 限厂( 口。，6 ) l 限厂( 口。，) l ( 2 1 1 2 ) i ) l l j 称( a 。，) 为一模极大值点，称阢厂( 口。，b o ) l、波变换模阮， ，6 ) l 在点( 口。，6 b ) 的 小波变换模极大值。 2 1 4 小波包的定义 小波包分析相对于小波分析可以对信号信号进行更精细的频段划分，更适 合于声发射信号的特征提取。 也。( f ) = 2 1 2e h k w ( 2 t 一七) ( 2 1 1 3 ) w 2 。“o ) = 2 1 2 ；g k w ( 2 t - k ) ( 2 1 1 4 ) 由( 2 1 1 3 ) 式和( 2 1 1 4 ) 式递归定义的函数，n = o ，1 ，2 ，称为由正交尺 度函数缈= w o 确定的小波包。其中，魂和g 。分别是低通和高通滤波器系数。 2 2 小波变换计算的步骤 小波变换计算分以下5 个步骤进行呷1 。 ( 1 ) 选定一个小波，并与处在分析时段部分的信号相比较。 ( 2 ) 计算该时刻的连续小波变换系数如图2 2 1 所示，f 表示了该小波 与处在分析时段内的信号波形相似程度。c 愈大，表示两者的波形相似程度愈高。 小波变换系数依赖于所选择的小波。因此，为了检测某些特定波形的信号，应该 选择波形相近的小波进行分析。 江苏大学硕士学位论文 ( 3 ) 如图2 2 2 所示，调整参数6 ，调整信号的分析时间段，向右平移小波， 重复( 1 ) ( 2 ) 步骤，直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区间。 s i g n a l w a v e l e l c = o 0 1 0 2 图2 2 1 计算小波变换系数示意图 ( 4 ) 调整参数a ，尺度伸缩，重复( 1 ) ( 3 ) 步骤。 ( 5 ) 重复( 1 ) ( 4 ) 步骤，计算完所有的尺度的连续小波变换系数，如图 2 2 3 所示。 s i g n a i w a v e l e t 图2 2 2 不同分析时段下的信号 小波变换系数计算 c20 2 2 4 7 图2 2 3 不同尺度下的信号小波 变换系数计算 2 3 小波变换和小波包变换对信号的频带划分 m a l l a t 在1 9 8 9 年提出了小波变换的多分辨率分析，把各种交织在一起的 不同频率组成的混合信号分解成不同频率的子信号。 多分辨率分析的具体实现是把信号通过一个低通滤波器和一个高通滤波 器，分别得到信号的低频成分，和信号的高频成分。若在一次小波变换完成后， 低频成分中仍含有高频成分，则对低频成分重复上述过程，直到低频成分中不 含高频成分。所以，小波变换的多分辨分析实际上是低通滤波。 而小波包分解则相当于带通滤波，它还可以对信号的高频成分进行分 解【1 1 1 。 如果假设采样频率为f ，对信号进行3 次二进离散小波分解和小波包分 解，其频带划分分别如图2 3 1 、图2 3 2 所示。其中，a ( 曲表示第f 层小波 分解的低频分量，d 。( 砷表示第f 层小波分解的高频分量，节点( j ，七) 表示第层 e 旧 帕 钧 江苏大学硕士学位论文 上第七个小波包的频带。 【砷 一 目 如( 而岛 如( 而岛( 对 0 s 。 168 ， s 4 图2 3 1 小波分解后的频带划分( 3 级) s 2 节点 ( 1 ，1 ) 节点 ( 1 ，2 节点伫，1 )节点伫，2 ) 节点但，3 ) 节点眨，4 ) 节点( 3 ，1 )节点( 3 ，2 )尊点0 ，3 )节点( 3 ，4 ) 节点c 3 ，5 )节点0 ，6 )节点0 ，了)节点0 ，8 ) o ： ： 毪 t 亳j ： 3 i ? i ： ： 一 一二 一 一 1 6 8 1 641 6 s 1 6 2 图2 3 2小波包分解后的频带划分( 3 级) 需要强调的是，上述频带划分是在小波滤波器是理想滤波器的前提下得到 的。 2 4 表示小波性能的几个性质 表示小波性能除了正交性以外还有光滑性、紧支性、衰减性、对称性以及 消失矩和时频窗面积等1 1 2 】。 ( 1 ) 紧支性、衰减性、光滑性 江苏大学硕士学位论文 若函数( ) 在区问【口，6 】外恒为零，则称该函数在这个区间卜紧支，具有该性 质的小波称为紧支撑小波。若不是紧支撑，则希望有快速衰减性( 当f t ij + o 。时小 波函数趋于零，这称为衰减性) 。函数在某一点或某一区间k 一1 阶导数连续，但第k 阶导数不连续( k 为任意自然数) 则称该函数在这一点或这一区间k - i 阶光滑，k 一1 阶光滑的函数其傅旱叶变换趋于零的速度为d 【1 h “1 ) 。 ( 2 ) 小波和小波皋函数的时频窗 在滤波应用中往往需要了解窗函数的时、频窗的中心位置。作为窗函数， 小波函数的时窗中心和半径分别定义为( 2 4 1 ) 式和( 2 4 2 ) 式。 频窗的中心和半径缈、a t o 可同样定义，这样相应的连续小波函数在时间 一频率相平面上的矩形时频窗为( 2 4 3 ) 式。 窗面积是4 a t a ( o ，窗的形状随着参数口的变化而变化，参数口变大，时窗 变宽，频窗变窄适于分析低频信息，参数口变小适用于检测高频信息。 ，。：螳 2 ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) b + a t - a a , , b + a t + a a t 等一等，等+ 等 。2 a3 ， ( 3 ) 小波的消失矩 小波函数沙( f ) 对所有的0 k m 满足( 2 4 4 ) 式 y ( f ) 出= 0 ( 2 4 4 ) 则称它具有m 阶消失矩。 由定义可知小波的消失矩主要用来检测高阶导数不连续的信号，消失矩越 高光滑性就越好，频域的局部化能力就越强，这也是改善小波频域局部化能力 的一个途径，也反映了小波对奇异性检测的能力的强弱。 ( 4 ) 对称性及线形相位 一班一 一 一 一妙一 ：一尸一叫亚 = 江苏大学硕士学位论文 由信号分析理论可知，如果滤波器具有线性相位，或至少具有广义线性相 位，相位失真就能够或减少。而小波的对称性对应于线性相位，反对称性对应 于广义线性相位。 2 5 常用的几种小波 小波基函数决定了小波变换的效率和效果。小波基函数可以灵活选择，并 且可以根据所面对的问题构造基函数。下面列举了几个常用的连续小波基函数。 ( 1 ) h a a r 小波 ( f ) = l0 f ! 2 一l! f 1 ( 2 5 1 ) 2 0 ，其它 可以说h a a r 小波是所有已知小波中最简单的，如图2 5 1 所示。对于t 的 平移，h a a r 小波是正交的。对于一维h a a r 小波可以看成是完成了差分运算，即 给出与观测结果的平均值不相等的部分的差。显然，h a a r 小波不是连续可微函 数。 o0 2 0 4 图2 5 1 0 60 81 h a a r 小波波形图 江苏大学硕士学位论文 ( 2 ) m e x i c o 草帽小波 m e x i c o 草帽小波是高斯函数的二阶导数，即 孵去兀咣2 ) e - ( 2 5 2 ) 系数丢兀主要是保证；5 r ( 幻的归一化，且nl b , 1 1 2 = 1 。这个小波使用的是高斯 平滑函数的二阶导数，由于波形与墨西哥草帽( m e x i c a nh a t ) 抛面轮廓线相似 而得名，如图2 5 2 所示。它在视觉信，皂, d n - r 研究和边缘检测方面获得了较多的 应用，因而也称做m a r r 小波。 由高斯函数的聊阶导数可以给出一簇小波 _ c m ( _ 1 ) “导( e 专)( 2 5 3 ) 图2 5 2 墨西哥草帽小波波形图 式( 2 5 3 ) 中的常数是为了保证1 1 2 = 1 。虽然m e x i c a n 草帽小波相当于 式( 2 5 3 ) 中m ：2 的情形，但由于是各向同性的，因而不能检测信号的不同方 向。 用g a u s s 函数的差( d i f f e r e n c eo fg a u s s i a n s ，d o g ) 形成的d o g 小波是 m e x i c o 草帽小波的良好近似，为 缈( f ) = e 一；一三e _ 2 8 ( 2 5 4 ) 江苏大学硕士学位论文 ( 3 ) m o r l e t 实小波 其定义式为 i o ( t ) = 兀- 1 4c o s ( 5 f ) e 卑2 ( 2 5 5 ) ( 4 ) m o r l e t 复值小波 m o r l e t 小波是最常用到的复值小波，其定义为式( 2 5 6 ) ，波形如图2 5 3 所示。 ( f ) = ( 碗) 0 。5 c j 2 v c , e - , v j i , ( 2 5 6 ) 式( 2 5 6 ) 的傅里叶变换为 - r - l o ? ( ，) = e 厅 ( 2 5 7 ) 通常，。5 ，6 2 。= 5 的情况用得最多。厶为带宽，厶为中心频率。 “0 八一 h 、圹。3 j 一ar _ 3 v 。* 差z， 。6 jn 一作 八一 一3 v _ r 。 j 髦 v ( a ) 实部( b ) 虚部 图2 5 3m o r l e t 复值小波的波形图 ( 5 ) 复高斯小波 复高斯小波由复高斯函数的刀阶导数构成，定义如下： y ( f ) = g ( e 巾e ，) 常数g 用来保持小波函数的能量归一化特性。 ( 6 ) 复香农小波 沙( f ) = 片5s i n ( 吆) mc x p ( 2 j 矾f ) 式中，厶为带宽，为中心频率，历为正整数。 ( 2 5 8 ) ( 2 5 9 ) 江苏大学硕士学位论文 ( 7 ) d a u b e c h i e s 小波 法国学者d a u b e c h i e s 对尺度取2 的整幂条件下的小波变换进行了较深入的 研究，提出一类具有以下特点的小波，称为d a u b e c h i e s 小波。 域上是有限支撑的，即甲( f ) 长度有限。而且其高阶原点矩 f ，p v ( t ) d t = 0 ，p = 0 n ；n 值愈大，甲 的长度就愈长。 频域上沙( 缈) 在缈= 0 处有阶零点。 甲 和它的整数位移正交归一，即f 甲( ) 甲p 一菇) 刃= 反 2 6 选择小波基的方法 小波变换的本质是计算被分析信号波形与小波波形的局部相似程度邮】。 适当的选取小波函数，可以使小波变换的结果具有很好的时域和频域局部性。 小波变换结果的好坏直接与小波基的选取密切相关。小波基的选取没有形成统 一的标准，不同的小波基适用不同的具体情况。 小波基函数选择可从以下几个方面考虑】。 ( 1 ) 复值与实值小波 复值小波作分析不仅可以得到幅度信息，也可以得到相位信息，所以复值 小波适合于分析计算信号的正常特性。而实值小波最好用来做峰值或者不连续性 的检测。 ( 2 ) 小波的紧支性 一般要求小波基函数具有紧支性，或在有效支撑区域之外快速衰减。有效 支撑区域越短，时间分辨率越好。在离散的小波变换( d w t ) 中，紧支集小波对应 于有限脉冲响应( f i r ) ，保证了编码计算的可实现性。 ( 3 ) 小波的形状 如果进行时频分析，则要选择光滑的连续小波，因为时域越光滑的基函数， 在频域的局部化特性越好但这却与紧支性或快速哀减性相矛盾，而且一个函数也 不能在时域和频域同时紧支，就是说不能希望在时域和频域同时获得最好的局部 化能力。为达到在时域和频域都有满意的局部化能力，只能在光滑性和紧支性或 和衰减性之间进行平衡。如果进行信号检测，则应尽量选择与信号波形相近似 江苏大学硕士学位论文 的小波。 ( 4 ) 时频窗的面积 时频窗面积刻画了它的时频局部化能力。小的时频窗面积有好的时频局部 化能力，但根据“测不准原理 ，对于任意窗口函数，其窗口面积不小于2 个平 方单位。 ( 5 ) 是否具有正交性或双正交性 正交性保证了信号可以精确重构，双正交小波的主要吸引力是f i r 滤波器 的线性相位( 对称或反对称脉冲响应) 。为了工程应用中的便于操作，应尽可能 的选择正交或双正交小波。 ( 6 ) 是否具有对称性或反对称性 对称或反对称的小波具有线性相位或至少有广义线性相位，从而可以避免 对信号进行分析和重构时的相位失真，这是刻画小波性能的一个主要特征。即一 个实值函数具有至少有广义线性相位当且仅当关于它的相位是对称或反对称的。 应该注意对称或反对称小波在检测信号的奇异性时的表现是不同的，对边缘跳变 的异常信号反对称小波的变换在该处呈现最大值而对称小波呈现过零值，对峰值 跳变的异常信号正好相反，因此实际使用中边缘检测应选用反对称小波函数，而 峰值检测应选用对称小波函数。 2 7小结 本章简单介绍了小波及小波包的定义，并举例说明了小波分解和小波包分 解对信号的不同频带划分，列举了一些常见的小波以及表示小波特性的若干性质 和小波基选取的一般原则。 江苏大学硕士学位论文 第三章声发射的基本理论和检测仪器 3 1声发射现象的基本理论 声发射和微震动都是自然界中随时发生的自然现象，尽管无法考证人们何 时首次昕到卢发射，但诸如折断树技、岩石破碎和折断骨头等的断裂过程无疑是 人们最早听到的声发射信号。声发射是一种常见的物理现象，各种材料声发射信 号的频率范围很宽，从几h z 的次声频、2 0h z - - 一2 0 kh z 的声频到数m h z 的超声 频；声发射信号幅度的变化范围也很大，从i 0 m 的微观位错运动到1 m 量级的 地震波。如果声发射释放的应变能足够大，就可产生人耳听得见的声音。大多数 材料变形和断裂时有声发射发生，但许多材料的声发射信号强度很弱，人耳不能 直接听见，需要藉助灵敏的电子仪器才能检测出来。用仪器探测、记录、分析声 发射信号和利用声发射信号推断声发射源的技术称为声发射技术】。 3 1 1 声发射现象是如何产生的 材料中局域源快速释放能量产生瞬态弹性波的现象称为声发射 ( a c o u s t i ce m i s s i o n ，简称a e ) ，有时也称为应力波发射。材料在应力作 用下的变形与裂纹扩展，是结构失效的重要机制。这种直接与变形和断裂 机制有关的源，被称为声发射源。 在工程材料中，可能成为产生声发射源的损伤与破坏机制主要有以下 几个方面f 1 6 , 1 7 】： 1 塑性变形 一切固体在受到外力的作用时，都要发生变形。对于绝大多数固体， 当外力不超过各自的一定范围时，它去除外力后，将完全恢复原有的尺寸，这种 性质称为弹性。去除外力后能够恢复的变形称为弹性变形。但当外力过大时，变 形只能部分地消失而残留一部分不能损失的变形，材料的这种性质称为塑性。去 除外力后不能消失而残留下来的变形称为塑性变形。晶体材料的塑性变形是形成 声发射源的一个重要机制之一。塑性变形包括位错运动、滑移和孪生变形。当在 外力作用下，位错滑移超过高能态的位垒达到相临的下一个低能态时，晶格就会 释放出多余的弹性能，从而在材料内部产生点阵振动波，这是位错产生声发射的 江苏大学硕士学位论文 添：_ 一。蔻 i j p 。j ：荔_ 删】i 露j i 芸毒芝”_ 萨 江苏大学硕士学位论文 3 断裂 在不同材料或不同外界条件下的同一材料中可以产生不同性质的声发射 源。塑性断裂产生可察觉但幅度不高的声发射信号，而脆性断裂前产生密集的高 幅值声发射信号；在疲劳裂纹扩展过程中，声发射记数与裂纹长度有对应关系， 而腐蚀过程比较缓慢，声发射信号也比较微弱。 4 其它 以上直接与变形和断裂机制有关的源，通常称为传统意义上或典型的声发射源。 近年来，液体泄漏、摩擦、撞击、燃烧、腐蚀等与变形和断裂机制无直接关系的另 一类弹性波源，也划分到声发射源范畴，称为其它声发射源或二次声发射源9 1 。 声发射检测是声学枪测中的重要方法，必须有外部条件的作用，使结构或 构件产生应力波而释放出能量才能进行检测，如外加负载、相变潜热、外加磁场 等外部因素作用；另一方面，内部结构要在这些外部因素的作用下发生变化，如 晶体位错、滑移、变形、裂纹扩展等。只有这些内部的变化才能导致材料中的一 部分能量以弹性波的形式释放出来，即产生声发射现象。 现在人们所提出的大量声发射源模型大致可分为两大类，一类将源看作一 个能量发射器，并用应力应变等宏观参量来得到这一问题的稳定解，叫稳态源模 型；另一类是局域在源附近随时间变化的应力应变场，计算与源的行为有关的动 力学变化，叫动态源模型。例如对于裂纹增长这个事件，释放的能量仅有一部分 转变为弹性波，其它大部分转变为新界面的表面能、晶格应变能和热能。如能测 得源事件发射的弹性波能量和确定能量分配函数，就可计算出源事件的能量，这 将提供了解材料微观断裂过程的一种方法。然而，由于受源周围环境、能量释放 率、材料纵波和横波波速不同、表面波的色散等因素的影响，每个源的分配函数 互不相同，传感器测量到的弹性能量随不同的位置而变化。 3 1 2 声发射信号的类型及频率范围 声发射信号一般分为连续型和突发型声发射信掣2 1 1 。如果信号的单个脉冲 不可分辨，这些信号就称为连续型信号；如果信号是由区别于背景噪音的脉冲组 成，且在时间上可以分开，那么这种信号就称为突发型信号。大量的实验数据表 明，固体材料( 金属材料、复合材料等) 损伤过程和断裂破坏的声发射信号都是 江苏大学硕士学位论文 突发型的，即瞬态应力波信号1 6 】；管道介质泄漏产生的声发射信号2 2 1 以及机械 摩擦噪声等均为连续型的声发射信号。但就目前的声发射信号来说，均可以归纳 为波形信号。 由声发射源产生的声发射信号具有很宽的频率范围，从次声频、声频直到 超声频，可包括几h z 到数m h z ；其幅度从微观的位错运动到大规模宏观断裂， 在很大的范围内变化，按传感器的输出可包括数到数百m v ；其位移幅度可 从小于1 0 叫5 m 到1 0 9 m ，达到1 0 6 量级( 1 2 0 d b ) 的范围，产生声发射单个事件的 持续时问很短，一般在1 0 4 到1 0 8 秒【1 4 】，声发射源快速卸载的时间决定了声发 频率( a z ) 1 0 - 21 0 a1 0 01 0 11 0 21 0 31 0 +1 0 1 0 1 0 7 6 4 注： 1 远震研究2 混凝土材料有限声发射研究3 地震勘探 4 复合材料声发射研究5 金属材料声发射研究6 微震研究 7 地质材料早期声发射研究 图3 1 2 不同材料的声发射检测频率范围 射信号的频率，卸载时间越短，能量释放越快，声发射信号频谱将向更高的频率成 分扩展。能量释放的速度则取决于声发射源的机理，声发射源尺度越小，能量释放 越快。理论计算表明，不同的材料和不同的声发射源机理，声发射信号的频率分量 可从次声频扩展到5 0 m i t z 。图3 l2 给出了一些材料的声发射检测频率范围。 3 1 3 固体中波的传播模式及模式转换 声发射波在介质中的传播，根据质点的振动方向和传播方向的不同，可构 成纵波、横波、表面波、板波等不同传播模式。纵波的质点振动方向与波的传播 方向平行，横波的质点振动方向与波的传播方向垂直。横波在介质中传播时介质 会相应地产生交变的剪切形变故又称剪切波或切变波。因为液体和气体中缺乏恢 复横向运动的弹性力，所以液体和气体中不存在横波，即横波只能在固体中传播。 固体介质中发生局部变形时，不仅产生体积变形，而且产生剪切变形，因 此，将激起两种波，即纵波( 压缩波) 和横波( 剪切波) 。它们以不同的速度在 江苏大学硕士学位论文 介质中传播。当遇到不同介质的界面时会产生反射和折射。任何一种波在界面上 反射时都要发生波型变换，同时出现纵波和横波。 若在半无限大固体中的某一点产生声发射波，当传播到表面上某一点的时 候，纵波、横波和表面波相继到达，相互干涉呈现复杂的模式。在实际的声发射 应用中，能够把检测对象看作