（运筹学与控制论专业论文）非光滑分布参数系统参数辨识及其应用.pdf

大连理工大学博士学位论文 摘要 本文以夏季北极海冰、天然河冰以及油浸风冷三相变压器的热传导问题为背景，依 据原型实测温度数据，分别建立了各温度场相应的热传导方程和初边值条件及其分布参 数系统参数辨识模型，在实现参数辨识的基础上，对给定的温度场进行了数值模拟。对 上述参数辨识问题的研究，是国家自然科学基金资助项目f 1 0 4 7 1 0 1 4 ，4 0 2 3 3 0 3 2 ) 的一部 分，这项研究不仅可推动一类非线性抛物型( 高阶导数项系数依赖于状态变量) 分布参数 系统参数辨识问题的研究，还可推动对天然冰导温系数等热力学参数的优化辨识研究。 另外，本文依据实验室冰样拖曳运动试验数据，研究了冰样与水流之间摩拖曳系数和形 拖曳系数的优化辨识方法。本文研究的内容与取得的主要结果概括如下： 1 、针对夏季北极雪冰层内的热量传递问题，建立了描述雪冰相变过程中的焓度、 比焓和导焓系数的概念、焓度热传导方程与定解条件以及焓度与温度之间的转换关系， 构造了以焓扩散系数为参量的分布参数系统参数辨识模型及优化算法。焓度热传导方程 是一类高阶导数项系数依赖于状态变量的非光滑非线性抛物方程，证明了该方程初边值 问题弱解的存在唯一性和解对控制参数的连续依赖性；应用p o l a k 提出的不可微函数的 优化理论和方法，分析得到了系统及其解的一些性质，证明了该参数辨识问题最优解的 存在性及一阶最优性条件。根据中国第二次北极科学考察现场采集的雪冰温度数据进行 了数值模拟，数值模拟结果与实测温度吻合良好。 2 、构造了以天然河冰导温系数为参量的非光滑分布参数系统参数辨识模型与优化 算法，针对该参数辨识问题给出了其最优解的存在性及一阶最优性条件。利用天然河冰 垂直剖面温度实测数据，辨识了天然冰( 0 1 9 1 4 0 2 。c ) 导温系数随温度的变化关系。特 别对高温冰层进行了多组次有效辨识，获取了0 1 9 - 2 1 2 天然冰的导温系数，反映出 当冰温低于一0 7 6 。c 时，天然冰导温系数与温度的关系符合前人报道的结果；当温度处于 相变区间( o 0 7 6 。c ) 时，导温系数随温度呈现强非线性关系，并给出了该非线性关系的 数学表达式。 3 、丛龙飞等【6 川在国内首次全面考虑大型油浸风冷变压器的流场、绕组和铁芯诸介 质的温升计算问题，根据变压器温度场计算区域分片光滑的特点，建立了一个直角坐标 系和两个柱坐标系下的分片光滑的温度场方程，并给出边界条件和各界面之间的穿透性 条件，构造了以变压器油流速分布函数为参量的分布参数系统参数辨识模型，构成了多 区域耦合的高度非光滑分布参数系统参数辨识问题。本文证明了该非光滑抛物系统弱解 的存在唯一性、解对控制参数的连续依赖性：参数辨识问题最优解的存在性与最优性条 件。 非光滑分布参数系统参数辨识及其应用 4 、根据实验室冰样拖曳运动试验数据，构造了识别摩拖曳系数和形拖曳系数的参 数辨识模型，将流拖曳系数分离为相应的摩拖曳系数和形拖曳系数两部分。引入描述表 面粗糙度的两个指标一轮廓支承长度率和轮廓均方根偏差，通过统计分析粗糙度指标对 拖曳系数的影响，得到了摩拖曳系数同冰样底面轮廓支承长度率成线性正比的关系：形 拖曳系数同平均吃水深度与底面轮廓均方根偏差之和成非线性递增关系。该关系统一了 冰山和浮冰的摩拖曳系数取值问题。 关键词：分布参数系统；参数辨识；最优控制；导温系数；拖曳系数 查垄望三拦堡主兰垡笙苎 p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o no f n o n - s m o o t hd i s t r i b u t e dp a r a m e t e r s y s t e m sa n di t sa p p l i c a t i o n a b s t r a c t w i t ht h eb a c k g r o u n do ft h et e m p e r a t u r ef i e l d so fa r c t i cs e ai c ei ns u m m e r n a t u r a lr i v e r i c ea n dt h eo i l i m m e r s e dw i n d c o o l e dt h r e e - p h r a s et r a n s f o r m e r , o nt h eb a s i so ft h eo b s e r v e d d a t a ，t h i sd i s s e r t a t i o ne s t a b l i s h e sh e a tc o n d u c t i o ne q u a t i o n sw i t hi n i t i a lb o u n d a r yc o n d i t i o n s a n dd i s t r i b u t e dp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nm o d e l sr e s p e c t i v e l y t h e n ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n i sp e r f o r m e d 1 1 1 es t u d yo ft h ep a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o np r o b l e m s w h i c hi ss u p p o r t e db yt h e n a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( g r a n tn o 1 0 4 7 1 0 1 4a n d4 0 2 3 3 0 3 2 ) c a n p r o m o t en o to n l yt h es t u d yo fp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o np r o b l e m sf o rac l a s so fn o n l i n e a r p a r a b o l i c ( c o e f f i c i e n t s o fh i g h e rd e r i v a t i v et e r m sd e p e n do ns t a t ev a r i a n t s ) d i s t r i b u t e d p a r a m e t e rs y s t e m s ，b u ta l s ot h es t u d yo fo p t i m i z a t i o na n dp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nf o rt h e t h e r m o d y n a m i c sp a r a m e t e r so fn a t u r a li c e ( i e s e ai c ea n dr i v e ri c e ) i na d d i t i o n ，a c c o r d i n gt o t h ed a t ao fc u r r e n t - i c e d r a ge x p e r i m e n t s ，t h e d i s s e r t a t i o ns t u d i e st h e o p t i m i z a t i o n i d e n t i f i c a t i o nm e t h o d so f t h es k i nd r a gc o e f f i c i e n t sa n dt h ef o r md r a gc o e f f i c i e n t sb e t w e e nt h e i c es a m p l e sa n dw a t e rc u r r e n t t h em a i nc o n t r i b u t i o n sa r ea sf o l l o w s ： 1 f o rt h eh e a tt r a n s f e rp r o b l e m so f t h ea r c t i cs n o w i c el a y e ri ns u m m e r , t h ed i s s e r t a t i o n p r e s e n t st h ed e f i n i t i o no fd e g r e eo fe n t h a l p y ，s p e c i f i ce n t h a l p ya n de n t h a l p yc o n d u c t i o n c e o m c i e n t ，ah e a tc o n d u c t i o ne q u a t i o no fe n t h a l p ya n dt h ei n i t i a lb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，a n d t h et r a n s f o r m a t i o nr e l a t i o n s h i po ft h ee n t h a l p ya n dt e m p e r a t u r e n ep a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n m o d e lo fd i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e m so fd i f f u s i o nc o e f f i c i e n t so fe n t h a l p ya n do p t i m i s t i c a l g o r i t h ma r ee s t a b l i s h e d 1 1 1 eh e a tc o n d u c t i o ne q u a t i o no fd e g r e eo fe n t h a l p yi sa n o n s m o o t hn o n i i n e a rp a r a b o l i ce q u a t i o nw h i c hc o e f f i c i e n t so fh i g h e rd e r i v a t i v et e r m s d e p e n do nd e g r e eo fe n t h a l p y f o rt h ea b o v ep a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o np r o b l e m so fd i s t r i b u t e d p a r a m e t e rs y s t e m s ，t h ed i s s e r t a t i o np r o v e st h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so fw e a ks o l u t i o n so f t h en o n s m o o t hp a r a b o l i ce q u a t i o na n dt h ec o n t i n u e dd e p e n d e n c eo fs o l u t i o n so ne o n t r 0 1 p a r a m e t e r s s o m ei m p o r t a n tp r o p e r t i e so f t h es y s t e ma n di t ss o l u t i o n sa r ec o n s i d e r e db yu s i n g t h eo p t i m i z a t i o nt h e o r ya n dm e t h o d so fn o n d i 髓r e n t i a b l ef u n c t i o no fp o l a k a n dt h e e x i s t e n c eo fo p t i m a ls o l u t i o n sa n df i r s t o r d e ro p t i m a l i t yc o n d i t i o n sa r eg i v e n b a s e do nt h e s n o w i c et e m p e r a t u r ed a t ap r e s e n t e db yt h es e c o n dc h i n aa r c t i cr e s e a r c he x p e d i t i o n ， n u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t st a l l yw i t ht h eo b s e r v e dt e m p e r a t u r e 2 ap a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nm o d e lo f n o n - s m o o t hd i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e m sa b o u t c o e f f i c i e n t so f t h e r m a ld i f f u s i v i t yo f n a t u r a lr i v e ri c ea n do p t i m i s t i ca l g o r i t h ma r ee s t a b l i s h e d ， t h ee x i s t e n c eo fo p t i m a ls o l u t i o na n df i r s t o r d e ro p t i m a l i t yc o n d i t i o n sa r ep r e s e n t e df o rt h e p a r a m e t e ri d e n t i f i c a f i o np r o b l e m s o nt h eb a s i so ft h ev e r t i c a lt e m p e r a t u r ep r o f i l ed a t ao f n a t u r a lr i v e ri c e t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h et h e r m a ld i f f u s i v i t yo fn a t u r a l r i v e ri c e ( 一0 1 9 1 4 0 2 ) a n dt h e i c et e m p e r a t u r ei s i d e n t i f i e d e s p e c i a l l yal o t o fe f f e c t i v e i d e n t i f i c a t i o n sa r ep e r f o m e df o rt h ei c el a y e ro f h i g h e rt e m p e r a t u r e ，t h e r m a ld i f f u s i v i t yo f t h e n a t u r a li c eb e t w e e n 一0 1 9a n d - 2 1 2 i so b t a i n e d ，w h i c hs h o w st h a tw h e nt h ei c et e m p e r a t u r e l o w e t st h a n - 0 7 6 t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e r m a ld i f f u s i v i t yo f r i v e ri c ea n dt e m p e r a t u r e c o r r e s p o n d sw i t ht h ep r e v i o u s ；w h e n t h et e m p e r a t u r ei si np h a s e c h a n g er a n g e ( 0 - - 0 7 6 ) ，t h e r e l a t i o n s h i po ft h e r m a ld i f f o s i v i t ya n di c et e m p e r a t u r ei sn o n l i n e a r ，a n df o rt h i sr e l a t i o n s h i p ， t h en o n l i n e a rm a t h e m a t i c a le q u a t i o n sa r eg i y e n 3 c o n g l o n g f e ie t a l h a v e f i r s tc o n s i d e r e dc o m p u t a t i o n p r o b l e m s o f t e m p e r a t u r er i s eo f f l o wf i e l d c o i la n di r o nc o r ei nt h eo i l - i m m e r s e dw i n d - c o o l e dt h r e e - p h r a s et r a n s f o r m e r b a s e do nt h ep i e c e - s m o m hd b a 矗瑾由僦co f t h ec o m p u t a t i o nr a n g eo f t r a n s f o r m e rt e m p e r a t u r e f i e l d ，【6 0 】e s t a b l i s h e dp i e c e s m o o t ht e m p e r a t u r ee q u a t i o n so far e c t a n g u l a rc o o r d i n a t es y s t e m a n dt w oc y l i n d r i c a lc o o r d i n a t es y s t e m s , b o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dp e n e t r a b i l i t yc o n d i t i o n s a r i o n g t h ei n t e r f a c e s a n df o r m u l a t e dt h ep a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nm o d e lo fd i s t r i b u t e d p a r a m e t e rs y s t e m so fd i s t r i b u t e df n l l c t i o no ff l o wv e l o c i t y o ft r a i l s f o r l n e ro i l ，w h i c h c o n s t i t u t e dam u l t i - d o m a i nc o u p l e dp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n p r o b l e mo fn o n s m o o 止 d i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e m t h ed i s s e r t a t i o np r o v e st h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so ft h e w e a ks o l u t i o n so fn o n s m o o t hp a r a b o l i cs y s t e m , t h ec o n t i n u o u sd e p e n d e n c eo fs o l u t i o n so n t h ec o n t r o lv a r i a b l e s ，t h ee x i s t e n c eo fo p t i m a ls o l u t i o no fo p t i m a lc o n 臼o lp r o b l e ma n d o p t i m a l i t yc o n d i t i o n s 4 d r a gm o v e m e n te x p e r i m e n t sa r ep e r f o r m e d t oo b t a i nm o v e m e n td a t ao fi c es a m p l e s b yu s i n gaw a v e c u r r e n tt a n ki nl a b o r a t o r y f o rf r e s h w a t e ri c es a m p l e s c u r r e n t i c ed r a g t o e m c i e n ti sd i v i d e di n t os k i nd r a gt o e f f i c i e n ta n df o r md r a gt o e m c i e n t t w or o u g h n e s s i n d e x e s p r o f i l eb e a r i n gl e n g t hr a t ea n dd e v i a t i o no ft h ep r o f i l ea r ei n t r o d u c e d b ya n a l y z i n g 也er e l a t i o n s h i p so fc o e m c i e n t sa n di n d e x e s ：i ti sf o u n d 也a ts k i n 出a gt o e m c i e n ti sd i r e c t p r o p o r t i o nt op r o f i l eb e a r i n gl e n g t hr a t eo fi c es a m p l eb o t t o m ，a n df o r md r a gc o e f f i c i e n t i n c r e a s e s n o n l i n e a r l y w i t ht h e c h a n g e o fs l a mo fa v e r a g e l e n g t h d r a f tr a t i oa n d r o o t - m e a n s q u a r ed e v i a t i o no ft h eb o t t o mp r o f i l e n l e s er e l a t i o n s h i p su n i f o r mt 1 1 es k i nd r a g t o e f f i c i e n t so f i c ef l o ea n di c e b e r g k e yw o r d s ：d i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e m s ；p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n ；o p t i m a l c o n t r o l ；t h e r m a ld i f f u s i v i t y ；d r a gc o e f f i c i e n t s i v 独创性说明 作者郑重声明：本博士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 塑查丝日期 非光滑分布参数系统参数辨识及其应用 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：盔型趁 新签名：造鉴& 丛年上月日 大连理工大学博士学位论文 1 绪论 本文研究内容是国家自然科学基金项目“非线性分段光滑动力系统的优化理论与方 法”f 编号：1 0 4 7 1 0 1 4 ) 和国家自然科学基金重点项目“北冰洋海冰物理过程和冰一海洋 耦合模式研究”( 编号：4 0 2 3 3 0 3 2 ) 的一部分。 本章首先阐述了非光滑分布参数系统参数辨识问题研究的背景及意义，然后较详细 介绍了分布参数系统参数辨识与最优控制问题和海冰数值模式、变压器温度场数值模拟 等问题的发展概况及现状。最后列出了本文取得的主要结果。 1 1 非光滑分布参数系统参数辨识问题研究的背景及理论意义 非光滑分布参数系统是一类由偏微分方程描述的分片( 分段) 光滑的动力系统，其参 数辨识问题广泛应用于核能利用、石油勘探、地下水的渗流污染、物体温度场热传导等 领域。它是无限维函数空间中以线性或非线性分片( 分段) 光滑的动力系统为约束条件的 极值优化问题，对这类不可微系统的参数辨识与最优控制问题及其优化理论与算法的研 究，是目前分布参数系统最优控制理论研究领域的前沿课题。 分布参数系统参数辨识是指根据某些实验或实测资料确定系统模型中的未知参数， 使得模型的输出在某种给定意义下充分接近实际过程的观测值。分布参数系统中的未知 参数可以是常量或一个或多个时间、空间变量的函数。分布参数系统的参数辨识问题实 质上就是分布参数系统的最优控制问题。 关于非光滑偏微分方程初边值问题弱解的存在性、唯一性、解对控制参数的连续依 赖性，已经有比较完整的理论体系。分布参数系统最优控制问题的研究，主要从最优解 的存在性及最优性条件、系统的可辨识性、稳定性和最优控制问题的求解等方面展开。 以往文献中对非光滑半线性抛物型分布参数系统参数辨识与最优控制问题研究较多，得 到了一些重要的理论结果，然而缺乏对抛物方程导数项系数依赖于状态变量的一类非线 性分布参数系统最优控制问题的优化理论研究。因此，研究此类问题的优化理论与方法 是非常必要的。 根据实测温度资料，辨识传热介质的热力学参数，然后厂其对该温度场进行数值模 拟，从而能够给出更客观的模拟结果。天然冰导温系数等热力学参数的辨识与数值模拟、 变压器温升计算等问题，均属上述类型的问题。 根据中国第二次北极科学考察( 2 0 0 3 年8 月) 现场测试数据，夏季北极海冰温度较高， 海冰表层o 6 m 左右厚度分为干雪、湿雪、融水和冰混合部分，其温度在融点附近变化， 温度梯度变化很小，随着气温变化，雪冰层中经常发生融解( 或凝固) 相变。夏季北极 非光滑分布参数系统参数辨识及其应用 冰盖总厚度在2 m 左右变化，冰盖下是近2 0 m 深的海洋混合层。描述北极冰温度场的计 算区域应包括：干雪、湿雪、融水和冰混合层及海洋混合层等多个区域。另外，天然冰 ( 包括河冰和海冰) 的热力学参数一诸如导热或导温系数依赖于温度( 盐度) 而变化，并且 处于相变中的冰是一种多相复合材料，相成分的变化直接影响冰的热力学参数，因而天 然冰热力学参数辨识问题是一项比较复杂的研究课题。 天然冰热力学模式中包括了很多参数，这些参数对于冰的生消过程起着重要的作 用，要想得到高精度的数值模拟结果，就要准确地刻划模式中的参数形式。本文主要斟 夏季北极海冰、天然河冰以及油浸风冷三相变压器的温度场为背景，以现场采集或试验 获得的温度数据为依据，研究天然冰( 包括海冰和河冰) 温度场热量传递的数学模型、 热力学参数的优化辨识以及变压器温度场数值模拟等问题。研究上述传热介质热力学参 数的辨识问题，可归结为非光滑非线性分布参数系统最优控制问题。通过对所给出的非 光滑分布参数系统参数辨识问题的研究，不仅可推动非光滑非线性分布参数系统最优控 制理论的研究，还可推动天然冰导温系数等热力学参数的辨识研究。因此，本研究具有 重要的理论意义和应用价值。 1 2 分布参数系统的最优控制与参数辨识 本节描述分布参数系统最优控制与参数辨识问题的提法及它们之间的联系：介绍参 数辨识问题中，辨识参数的各种形式。 1 2 1 分布参数系统最优控制 设受控系统的控制方程为 f ( x ，r ，毋，蛾，u ，v ，w ) = o ，0 ，f ) f 2 x 0 ，t 】( 1 2 1 ) 其中q r ”为一有界区域， o ，t 】为时间区域；( 工，t ) = ( x ，f ) ，丸( x ，f ) ) r ”为状态函 数；u ( t ) = ( “l o ) ，- 一，u r ( r ) ) r ，v ( x ) = ( v l ( x ) ，唯( x ) ) r 2 ，w ( x ，) = ( w 1 ( x ，f ) ，w v ( x ，f ) ) r ，均为控制函数。状态与控制约束可表示为如下的泛函形式： ( ，v ，w ，妒) 0 ，i = l ，2 ，n ( 1 2 2 ) 系统的初边值条件由具体情况而定，其中也可以含有控制作用，即所谓的边值与初 值控制。对于最优控制的评价指标或准则，可表示为如下泛函形式： j = j 婶，z )( 1 2 3 ) 其中z = ( z , v ，w ) 且z 属于某控制允许集。因此，最优控制问题的一般提法是：寻求满足 ( 1 2 2 ) 的控制z ，在其作用下方程( 1 2 1 ) 连同初边值条件所得到的解，使得式( 1 2 3 ) 所 大连理工大学博士学位论文 定义的泛函取得极值。 1 2 2 分布参数系统参数辨识 要提出一个系统的参数辨识问题，必须具备以下几个条件【1 】： ( 1 ) 系统方程；( 2 ) 观测值； ( 3 ) 参数允许集；( 4 ) 拟合准则。 假设所研究的系统为一时变系统，则系统方程一般可表示为 a ( a ( x ，f ) ，y ( x ，f ) ) = f ( x ，f ) ，( x ，t ) q x ( 0 ，t ) r y ( x ，0 ) = g ( x ，o ) ， x q ( 1 2 4 ) 最y ( z ，r ) = h ( x ，r ) ，( z ，r ) o 勉x 0 ，t 其中4 ，f ，b 分别为微分、初始条件和边界条件算子。模型( 1 2 4 ) 是由一组包含未知参数a 的偏微分( 积分) 方程( 组) 所构成。函数y 是系统的状态变量；口是模型中待辨识的参数； 而函数厂是系统的输入，一般表示源、外力等外部作用。 在分布参数系统参数辨识中，辨识参数a 属于某些参数空间u ，u 的可能情形如下： ( 1 ) 参数为常数，u = 徊= ( a l ，a 2 ，a 。) r 9 ( 2 ) 参数为认定的函数形式。假定参数口的某些或全部分量为己知的函数形式，未 知常数参数包含于这些函数中，即a ( x ，y ) = g ( x ，t ，y ，0 1 ，口2 ，a q ) ，q ( f = 1 ，2 ，口) 为未 知常数，且g 的泛函形式已知。 u = a = ( 口l ，口2 ，口。) r 9 ) ( 3 ) 参数a 是空间、时间或状态变量的函数。 u = a = ( a l ( x ，f ，y ) ，a 2 ( x ，r ，y ) ，a t ( x ，t ，_ y ) ) r 在实际计算中，无穷维空间需由有限维空间近似，以获得数值结果。当允许空间为 上述第一、二种情形时，相对来说较简单。在大多数情况下，观测者可根据问题的实际 背景对参数加以一定约束，这相当于最优控制中对控制变量的约束。因而，对参数的研 究可限制在一允许集u 二c 7 _ u 中，l 0 应满足如下条件： 对【乙中任一参数a ，系统方程存在唯一解。 有充分的紧致性，以保证辨识问题解的存在性。 即v a 0 ，问题( 1 2 4 ) 都存在某种意义下适定的、与物理背景相符的广义解y ， 记为y = y ( d ) ，令：y 皇 y = y ( 口) l y ( 口) 是问题( 1 2 4 ) 对应于口的解) 。 设观测值z 通过一个观测算子c 与状态y ( a ) 相联系。 j ! 堂塑坌鱼叁墼墨丝堡墼塑婴堡旦 一一 z = c ( ，( 口) ) 在一般情况下，观测值含有噪声，故上式不可能是绝对恒等 下的近似。因此，必须为辨识参数给定一拟合准则，定义为 ，( 口) 爿iz c ( “n ) ) i 巴 ( 1 2 ，5 ) 只能要求在某种意义 ( 1 2 6 ) 其中，( 口) = | 1 1 l ：，表示观测空间m 中的某一范数。 综上所述，在定义了状态方程、参数允许集、观测值与拟合准则，则可得到分布 参数系统参数辨识问题的一般提法：在参数允许集【么中，寻找参数a ，使得由式( 1 2 6 ) 所定义的指标泛函在u 。，中取得极小值。即 m i n - ，( = 爿iz c ( y ( d ) ) i 矗 s l y ( a ) y ( 1 2 7 ) d 由以上描述可知，从数学的角度来讲，分布参数系统的最优控制与参数辨识问题本 质上一致的。 1 3 分布参数系统参数辨识与最优控制问题的研究概况 2 0 世纪5 0 年代末和6 0 年代初，由于科学技术的迅猛发展和实际工程控制系统设计 的需要，以及集中参数系统最优控制理论发展的影响，现代控制理论的一个新的重要分 支一分布参数系统最优控制理论开始萌芽、发展。 分布参数系统是用偏微分方程来描述其动态规律的控制系统，由于其状态方程是偏 微分方程，因而系统的状态空间是无限维空间，较常微分方程描述的具有有限维状态空 间的集中参数系统更为复杂。l i o n s 和m a g e n s ( 1 9 6 8 ) 2 】及l i o n s ( 1 9 7 1 ) 3 1 为分布参数系统 参数辨识与最优控制的研究奠定了理论基础。a h m e d 和t e o ( 1 9 8 1 ) r 4 t 以 l a d y z e n s k y a ( 1 9 6 8 ) 1 5 】关于线性与拟线性抛物方程的定解理论为基础，将l i o n s 的结论进 行了较为全面的推广：a h m e d ( 1 9 8 9 ) 1 6 雨j 算子半群、伴随系统以及变分不等式，把分 布参数系统最优控制理论引入到参数辨识之中，在b a n a c h 空间中给出了该领域的一些 抽象理论体系，同时研究了参数辨识的可辨识性及最优解存在的必要性条件。a h m e d 和项筱玲在1 9 9 4 7 1 、1 9 9 7 8 】和2 0 0 1 1 9 1 ，讨论了非线性发展方程描述的系统最优控制的 存在性及其必要条件。1 9 9 7 年以来，a h m e d 还对非光滑分布参数系统的最优控制，引 入了测度解、适度解等广义解的概念，并得到了一系列抽象的理论研究成果d o q 3 】，这也 是分布参数系统最优控制理论研究中新开创的领域。 f a r o f i n i 系统讨论了b a n a c h 空间中，由发展方程描述的最优控制问题最优解的存在 大连理工大学博士学位论文 性及其最优性条件。在( 1 9 8 5 ) t 1 4 1 中，给出了具有非线性边界条件分布参数系统的非凸最 优控制的最大值原理；宅e ( 1 9 8 8 ) ” 和( 1 9 9 3 ) i m 中，对具有状态约束最优控制问题的 p o n t r y a g i n 原理进行了深入研究；在( 1 9 9 4 ) 【1 7 , 1 8 】中，研究了抛物型分布参数系统边界控制 问题，得到了关于d i r i c h l e t 、n e u m a m 和r o b i n 边界最优控制问题的p o n t r y a g i n 原理i ：盔( 1 9 9 9 ) t 四】中，对最优控制理论及所作的工作进行了全面的概述和总结。在f a t t o r i n i 等 人工作基础上，r a y m o n d 与z i d a n i ( 1 9 9 9 ) 2 0 着重研究了半线性抛物系统的最优控制问题。 在国内也有许多学者研究分布参数系统参数辨识与最优控制问题。李训经等利用算 子半群、粘性解、凸分析、s o b o l e v 空间理论，在分布参数系统的时间最优控制、最大 值原理等诸多方面取得了许多有代表性的成果；李训经和雍炯敏的专著( 1 9 9 4 ) 2 1 ，对分 布参数系统最优控制和无穷维空间最优化理论的发展产生了重大的影响。陈任昭基于 l i o n s 的理论体系，具体应用于人口、生物种群等系统的最优控制中，取得了许多重要 的成果i 丛2 4 1 。宋健与陈任昭等利用分布参数系统理论研究了人口预测与控制问题。王 康宁在( 1 9 8 5 ) 口5 】中，把集中参数系统最优控制中的相关理论推广到分布参数系统之中， 并就最优解存在性、可控性及可观性进行了深入探讨，还研究了具有双层、单层介质系 统的参数辨识问题及可辨识性；毛e ( 1 9 9 5 ) 2 6 1 中，研究了具有二次性能指标和具有时间性 能指标的线性抛物型分布参数系统最优控制存在的必要条件，并给出了用算子方程形式 的半线性抛物型系统最优控制存在的最大值原理。喻文焕【2 m 9 】在分布参数系统参数辨识 方面也做了许多研究工作，对参数带有逐点约束和不等式约束辨识问题给出较为详细的 讨论，将原问题抽象为一个约束最优化问题，并证明了问题的泛函极值原理。 在r a y m o n d 与z i d a n i 研究的半线性抛物系统的最优控制问题中，没有解决控制变 量含于抛物方程高阶导数项系数中的情形。高夯( 1 9 9 9 ) 口o 】把c l a r k 的非光滑分析理论， 引入分布参数系统最优控制问题中，证明了控制变量含于抛物方程高阶导数项系数中的 非凸最优控制问题最优解的存在性及最优性条件，高夯讨论的是半线性抛物方程支配系 统的最优性条件，该系统的非线性部分是方程右端非齐次项，而左端的抛物算子是线性 的。w a n g 等( 2 0 0 4 ) 3 1 也对半线性抛物型分布参数系统参数辨识问题，利用最优控制理 论的基本原理以及一些变换方法，给出了该分布参数系统参数辨识问题最优解的存在性 和最优性条件。近几年来，冯恩民、李春发等对抛物型分布参数系统参数辨识问题作了 许多研究工作，给出了相应系统参数辨识问题最优解的存在性及最优性条件、求解算法 及有关算法的收敛性分析等1 3 2 删。 需要指出的是：r a y m o n d 与z i d a n i 、高夯和w a n g 等在他们的文献中讨论的都是半 线性抛物型分布参数系统最优控制问题，状态函数均没有出现在抛物方程导数项的系数 中。本文着眼于一类非光滑非线性抛物型( 高阶导数项系数依赖于状态变量) 分布参数系 非光滑分布参数系统参数辨识及其应用 统参数辨识问题的研究，讨论其最优解存在性、最优性条件以及求解算法等。 1 4 海冰数值模式的研究概况 研究海冰数值模式的目的，是为了对海冰的生消、漂移、厚度分布及密集度变化作 出稳定可靠的数值模拟和预报，同时关注海冰与气候变化之间的相互作用关系。 2 0 世纪6 0 年代，国外就已经开始了海冰数值模式的研究。根据研究目的和侧重点 的不同，海冰数值模式大体上可分为动力模式、热力模式、动力一热力耦合模式和海冰 一海洋耦合模式等。早期的动力模式和热力模式，简化了海冰的动力一热力耦合过程。 热力模式着重研究冰的各种热力过程，能够较好地模拟冰厚的季节性变化；动力模式着 眼于刻划冰的力学特性和输运过程，能够较好的模拟海冰环流和冰厚的分布特征 3 5 - 3 8 1 。 上世纪7 0 年代末发展起来的动力一热力模式，开始较完整考虑海冰的动力和热力过程， 这类模式不仅在理论上更完备，而且对海冰的季节性变化、冰漂移、冰厚度分布和海冰 密集度变化有全面地描述，逐步成为海冰数值模式的主流1 3 9 训】。由于大气和海洋之间存 在着强烈的相互作用，从上世纪8 0 年代中期，人们开始探求发展冰搀耦合模式，以 求真实地体现冰一海间耦合过程【4 2 4 7 1 。 在国内关于海冰数值模式的研究起步较晚，从2 0 世纪8 0 年代才开始研究。主要以 渤海海冰和极地海冰为背景，研究海冰热力、动力、热力动力耦合模式，用于刻划海 冰的热力学、动力学特征，取得了一系列的研究成果。王仁树( 1 9 8 4 ) 【4 8 】和吴辉碇( 1 9 9 1 ) 【4 9 】 等建立了相应的海冰动力一热力模式，在海冰模拟和预报工作中取得了很好的效果，后 者已经成功地应用于渤海海冰的数值预报工作中【5 0 , 5 u 。刘钦政等( 2 0 0 4 ) 【5 2 j 和苏洁( 2 0 0 5 1 【5 3 】 等在近几年的工作中，将海冰动力一热力模式进一步发展为冰一海洋热力耦合模式，并 利用该模式对渤海海冰生消和演变以及渤海冰季冰一气、冰一水和气一水界面的热收支 进行模拟，取得了较好的效果，该模式较全蘑地考虑了冰海洋的相互作用。 1 5 变压器温度场数值模拟研究概况 近年来变压器的热特性的研究越来越受到人们的重视，对于变压器温度场温升计算 研究，国内外的一些专家学者已做了许多研究。o l i v e r ( 1 9 8 0 ) 胪4 】用热网络法计算变压器 绕组的稳态温升和冷却液的流动；w e e d y ( 1 9 8 5 ) 5 5