（理论物理专业论文）ea深度非弹性散射中高纽度过程对喷注淬火效应的影响.pdf

摘要 近二十年来，在高能核物理研究领域的一个重要课题就是寻找由有限温度下 的格点量子色动力学( q c d ) 预言的一种新的物质形态，即夸克胶子等离子体 ( q g p ) 。喷注淬火( j e t q u e n c h i n g ) ，作为探测q g p 存在的重要信号之一，成 为了q g p 研究的一个新热点。在相对论性重离子碰撞中，由硬散射过程产生的快 速部分子在穿过强作用物质时会因为多重散射而损失能量，而能量损失正好也反映 了介质的特性。因此，通过研究喷注淬火，我们可以探寻有关强作用介质的特征。 作为一个与碰撞硬过程紧密相关的硬探针信号，喷注淬火得到了越来越广泛的应 用。 微扰q c d 是用来研究喷注淬火效应的一个十分有用的工具。q c d 的渐进自由特 性使微扰计算可以在有大的动量转移的物理过程中进行。在喷注淬火的微扰q c d 计算中需要运用因子化理论，该理论可以使我们将一个物理过程分离为微扰部分与 非微扰部分，其中非微扰部分只能由实验测量，例如部分子的分布函数和碎裂函 数，它们却是普适的，不依赖具体的物理过程，并且我们可以用微扰q c d 计算它 们随标度的演化，即d g l a p 演化方程。本文介绍了e a 深度非弹性散射( d i s ) 过 程的因子化理论，并且后续的计算过程也是在因子化框架下进行的。 快速部分子穿过核物质时，由于多重散射会引起对碎裂函数的修正和领头部分 子的能量损失。本文主要讨论了e a 深度非弹性散射中喷注的能量损失问题。由于 多重散射是与高纽度过程相联系的，近期一些作者研究了纽度4 的情况，分析了喷 注能量损失对核半径的依赖关系。本文将在这些作者工作的基础上将徽扰q c d 计 算推广到更高纽度的情况。我们计算了纽度6 下的强子张量，并讨论了各阶散射对 能量损失的贡献。结果表明，在核半径不是很大，而动量转移很大的情况下，高纽 度的贡献将被压低，以至于可以忽略；但是在核半径很大而动量转移不是很大的情 况下，高纽度的贡献是显著的，这时就需要重求和各阶的贡献。在本文的研究中， 我们还介绍了螺旋振幅近似( h a a ) 的计算方法并在此基础上发展了一种计算 胶子辐射振幅的新方法。利用这种方法，可以容易的计算出多重散射的胶子辐射振 幅，这也为重求和各阶的贡献开辟了一条新途径。 1 l 关键词：深度非弹性散射，喷注淬火，微扰量子色动力学，因子化，多重散 射，高纽度过程 1 u a b s 七r a c t 0 v e rt h ep a s tt w e n t y ”a r 8 ，o n eo ft h em o s ti m p o r t a n ta 曲si nt h e 丘e l do fh i 曲 e n e r 时n u c l e a rp h i c 8i s t oe x p i o r ean e wf o r mo fm a t t e r q u a r kg i u o np l a 8 m a ( q g p ) ，w h i d lh a 8b e e np r e d i c t e db yt h el a t t i c eq u a n t mc h m m o d y a m i c 8 ( q c d ) a t 缸i t et e m p e r a t u r e t ba i l s w e rw h e t h e rt h e r ei sq g pf o r m a t i o ni nr e l a t i v i s t i c h 培he n e r g yh e a v yi o nc o l l i s i o n ，w es h o u l ds t u d yt h e8 i g n a t u r e so ft h eq g p av e r y i n t e r e 8 t i n gf e a t u r eo f t h ee x p e r i m e n t 8a tr h i ca n dl h ci 8t h a tt h eh a r dd r o c e s s e sw i l l p l a ya ni m p o r t a tr o l ef o rt h ev e r yh 逗hc o l u d i n ge n e r 豁。t h e r e f o r e ，t h eh a r dp m b e s i g n a i ( i np a r t i c u l 时，t h ej e tq u e n c h i n g ) w a sp r o p o s e da 8ae 丘b c t i v eq g ps i g n a t l h 。 a n dh a sb e e na t t r a c t e dal o to fa t t e n t i o n su pt 。n d w t h ec o n c e p to fj e tq u e n c h i n g i r l t e r p r e t st h a tt h ej e tp r o d u c e di nh a t ds c a t t e r i n gp r o c e s s e si nt h ee a r l y8 t a g e so f ar e l 8 t i v i s t i ch e a v yi o nc 0 1 l i s l o ns h o u l dp a s st h m u 吐t h en u c k a rm e d i u ma n d 王o s e e n e r 鄹，b yi n d u c e d 斟u o nr a d i a t j o nd u et om u l t i p l es c a t t e r i n gi nn u c l e i i ti sp r e d i c t e d t h ee n e r g y1 0 s so f t h e s ep r o p a g a t i n gp 跗t o n si ss e n s i t i v et ot h em e d i u mt h r o u 曲w h i c h t h e yt r 8 v e i ，锄ds h o u l db ead i r e c tm e t h o do fi n v e s t i g a t i n gt h ef e a t u 阳s0 fs t r o n g i n t e f a c t i n gm e d i u m p e r t u r b a t i v eq u a n t u mc h m m o d y n a m i c 8 ( p q c d ) i 8c o n s i d e r e da sau s e f u lt 0 0 1t o s t u d yt h ej e q u 髓c h i n gh o h e v e r ，i nr e a l “ya n yp b r s 主c sp r o c e s s e sa r e 主n v o l v 甜t h e l o n 分d i s t a n c eb e h a v i o r sb e c a u s e t h ei n i t i a ls t a 乞e so rf i n a ls t a t e si i la n ye x p e r i m e n t s 解e h a d t o n s ，w h i c ha r ed e s c r i b e db yt h eh a d r o nw a ef u n c t i o n s ，at y p i c a ll o n g _ d i s t a i l c e b e h a v i o r t h ea 8 y m p t o t i c a lf r e e d o ms h o w st h a tp e r t u r b a t i v et h e o 乃ri sn o1 0 n g e r e 拄e c t i v ef o ra r l y1 0 n 哥d i s t a n c ep h y s i c 8 t h e r e f o r e ，t om 出a n yp e r t u r b a t i v ec a l c u l a - t i o np o s s i b l ei nq c d ，o n eh a 8t o8 e p a r a t et h e1 0 n 廿d i s t a n c e6 如mt h es h o r t - d i s t a n c e b e h a v i 。r ，w h i c hm e t h o di sc a u e da sf a c t 鲥z a t i o n t h e 丑o n p e r t u r b a t j v ep a r t ，s u c ha s p a r t o nd i s t r i b u t 主o nf u n c t i o n ( p d f ) a n dp a r t o n 8 舒n e n t a 七i o nf u n c t i o n ( p f f ) ，e 壮 o n l yb em e a s u r e df r o me x p e r i m e n t s l b u ti ti su n i v e r s a la n dw ec a np r e d i c ti t ss c a l e 即0 1 u t j o nw j t hp q c d ，w h i c hi sk n o w na sd g l a pq c de v 0 1 u t i 仰e q u a t i o n s i nt h i 8t h e s i s ，iw o u l dl i k et oe x p l o r et h ep a r t o ne n e r 盱l o s si ne ad e e p l yi n e l a s t i c s c a t t e r i n g ( d i s ) b e c a u s et h em u l t i p l es c a t t e r i n gi sa l w a y sa s s o c i a t e dw i t ht h eh i 曲 t w i s tp r o c e 8 8 e s ，f i r s t l y1w 订lr e v i e wt h ec a s ea tt w i s t 一4i ne ad i sw h i c hh a sb e e s t u d i e dr e c e n t l yb yo t h e ra u t h o r s f h r t h e r 如【o r e ，t oe 斌e n dt h ep r e v i o u sw o r kt ot h e h l g h e rt w l 8 tc a s e ，ic a l c l l l a t et h eh a d r o n l ct e n s o ra tt w i s t 一6a n d 西v eag e n e r a la n a ：i - y s i sa b o u tt h eh i g h e rt w i s tc o n t r i b u t i o n 8 i ti 8s h a w nt h a tw h e nt h er a d i u so ft h e n u c i e u s ( r ) i sn o tv e r yl 卵g eb u tt h em o m e n t l l i i lt r a n s f e r ( q 2 ) i sl a r g e ，o n ec a no 1 y c o n s i d e rd o u b l es c a t t e r i n gb e c 8 u 8 ea uh i g h e rt w i s tc o n t r i b u t i o n sw i l lb e8 u p p r e 8 s e d s i g i 丘c a l l t l y h o w e v e r ，w h e nr ai sv e r yl a r g eb u tq 2i sn o tl a r g e ，t h eh i g h e rt w i s t t e r m sw i l lg i v ec o n s i d e r a b l ec o n t r i b u t i o n sa n dt h er e s m m a t i o no fa 1 1h i g h e rt w i s t c o r l t r i b u t i o n 8s h o u l db en e e d e d i nt h et h e 8 i s ii r l t r o d u c ean e wm e t h o dt oc 出c u l a t e t h ea m p l i u d ef o rg l u o nr a d i a t i o no nt h eb a s eo fh e l i c i t ya 1 p l i t u d e 印p r o x l m a t i o n ( h a a ) u s i n gt h i sn e wm e t h o d ，o n ec a ne a s i l yc “c u l a t et h ea l p l i t u d ef o rg l u o nr a d i a t i o no fm u l t i p l es c a t t e r i n g ，w h i c hg i v e sar o a dt or e s u ma l lh i g h e rt w i s tc 。n t r i b u t i o n s k e y w o r d s ：d e e p l yi n e l a s t i cs c a t t e r i n g ，j e tq u e n c h i n 舀p e r t u r b a t i v eq u a n t u m c h r o m o d y n 姐l i c s ，f a c t o r l z a t i o n ，m 1 1 l t i p l es c a t t e r l n g ，h i 曲t w 斌p r o c e s s e s v 顿士学住论文 m a s t e r st h e s i s 从2 0 0 0 年踏进华中师范大学的校门开始，我就选择了物理学作为自己的专业， 并希望自己能在这一领域有所作为。六年来，在老师们的教诲和帮助下，我开始一 点一点的领悟到物理学的博大精深。从探索未知事物的热望到突破每一道难关时的 喜悦，都使我深深的感受着物理学那种特殊的美。科学研究的道路是艰辛的，是恩 师与益友的鼓励，激励着我不断前进。 感谢我的导师王恩科教授。王老师乐观随和、平易近人，特别是他在科学上严 谨求实的治学态度深深的感染了我，使我认识到进行科学研究就得踏踏实实，一步 一个脚印。导师在专业上给予我细致入微的指导，在生活上给予我帮助和支持，我 的每一点进步都凝聚着老师辛勤的汗水。 感谢王新年教授和张本威博士无私的指导和帮助。和他们的每一次讨论或者电 子邮件的交流都使我茅塞顿开。他们敏锐的物理思想和丰富的专业知识帮助我成功 地战胜了一个又一个困难，使我在专业上的认识更上一个台阶。 感谢刘连寿教授的热情帮助。从本科理论物理基础课程到研究生阶段的高等量 子力学，是刘老师孜孜不倦的教导把我领进了物理学的大门。他的悉心授课使我掌 握了扎实的理论基础，对我以后的学习科研产牛了极大的帮助。 感谢汪德新教授、陈立华教授、李家荣教授、陈继胜教授、侯喜文教授、刘峰 教授和侯德富教授的亲切授课和热情指导。感谢蔡勖教授、吴元芳教授、周代翠教 授、杨纯斌教授和张汉中博士在学习及生活上给予的鼓励和关心。感谢高燕敏老 师、刘海涛老师、刘超老师对我的关心和帮助。 感谢程鸾、王小东、刘磊、舒崧、刘绘、陆振帮、冯波、丁亨通、向文昌、李 娜、王茹、黄燕萍、徐新平、邢秀文等同学的热忱帮助和真挚友情。和他们一起学 习讨论与合作使我受益匪浅。 最后感谢我的父母和家人给予的莫大支持和帮助。正是因为他们的无私奉献， 我才得以完成学业。 2 0 0 6 年5 月于武昌桂子山 硕士学位论文 m a s t e r st h e s j s 第一章引言 研究物质结构以及物质间的相互作用在人类历史上是一个不断探索、不断深入 的过程。迄今为止，物理学家将决定各种物理现象的基本相互作用分为四类，即强 相互作用，弱相互作用，电磁相互作用以及引力相互作用；而组成整个物质世界的 最基本的粒子则包括夸克、轻子和传播相互作用的中间玻色子。 量子色动力学( q c d ) 是当前研究基本粒子间强相互作用的最基本理 论。q c d 理论具有渐进自由和夸克禁闭两个基本性质。前者使高能碰撞中的 微扰计算成为可能，后者则表明了在通常情况下，夸克是囚禁于强子当中的，即我 们观察不到自由的夸克存在。然面，有限温度下的格点q c d 理论预言在高温高密 的情况下，强子物质中的夸克会解除禁闭，而形成种新的物质形态：夸克胶子 等离子体( q g p ) 。研究高温高密的核物质以及寻找夸克胶子等离子体是近十几 年来高能核物理研究的一个重要领域。实验上最有效的方法就是相对论性高能重 离子碰撞f 1 3 1 。它通过高能重离子碰撞产生高温高密的极端条件，从而使在碰撞 中心区的热密物质发生退禁闭相交，形成夸克胶子等离子体。美国布鲁海汶量家 实验室( b n l ) 的a g s 实验，欧洲核子研究中心( c e r n ) 的s p s 实验以及2 0 0 4 年 在b n l 投入运行的目前世界上能量最高的相对论重离子对撞机( r h i c ) 实验已 经产生了大量的实验结果，有迹象表明夸克胶子等离子体这一新物质形态有可能 在r h i c 实验中产生。随着能量更高的大型强子对撞机( l h c ) 的建成运行，将有 更加丰富的实验数据产生，人们对q g p 这一薪的物质形态的认识也将进步的深 入。 为了确定q g p 物质是否形成，人们提出了各种探测q g p 的实验信号，即可以区 分夸克胶子等离子体相和普通强子相的物理观察量。这些实验信号，如早期的双轻 子和光子产生，奇异粒子增强，皿压低等，已经在b n l a g s 和c e r n s p s 上 得到了广泛的研究与讨论。而在r h i c 和l h c 能区，由于碰撞能量很高。硬过程 在碰撞过程中变得非常重要。与碰撞硬过程相关的硬探针信号，特别是喷注淬火 ( j e t q u e n c h i n g ) 成为了目前q g p 信号研究的热点【4 - 8 】。喷注淬火描述的是在相 硕士学位论史 m a s t e r st h e s l s 对论性重离子碰撞的早期，由硬散射过程产生的快速部分子在穿过强作用物质时会 因为多重散射而损失能量，而且这种能量损失对介质的特性是非常敏感的。 目前，有关喷注淬火的大量理论计算已经给出了许多重要结果啦! 2 l 对于热 介质的情况，基于g w 模型f 7 ，8 1 的计算表明，当一个快速部分子喷注穿过热的 部分子物质时会通过诱导辐射损失能量，且有效能量损失正比于介质中的胶子密 度。对于冷核介质情况，在因子化框架下1 1 3 ，1 4 】，人们研究了e a 深度非弹性散射 ( d i s ) 中的能量损失问题。结果表明，在纽度4 的情况下。考虑到l p m 效应，喷 注能量损失对于核半径有平方的依赖关系f 1 5 18 。 多重散射总是与高纽度过程联系在一起的。利用o p a c i t y 展开技术f 1 1 ，1 9 】我们 可以研究在热环境中，喷注能量损失与多重散射的关系。理论计算的结果表明一次 散射对于能量损失的贡献是主要的，而多次散射的贡献则可以忽略。对于冷核的情 况，研究类似的问题同样是一项十分有意义的工作。本文正是利用因子化的理论框 架，讨论了在纽度6 的情况下，e a 深度非弹性散射中的喷注能量损失问题。同时， 我们还分析了更高纽度下的一般情况。文中发展的计算胶子辐射振幅的新方法也为 重求和各阶的贡献提供了一条可行的途径f 2 0 1 。 本文安排如下，首先在第二章中介绍了与本文工作有关的理论基础，包括夸克 模型和部分子模型，q c d 的拉氏量及费曼规则，q c d 的渐进自由特性以及光锥变 量的定义等；第三章介绍了有关因子化的内容。由于q c d 的渐进自由特性，微扰 计算只能在有大的动量转移的过程中适用，因此我们需要将一个物理过程分离为 短程作用和长程作用，即所谓的因子化。其中短程作用，即所谓的硬的部分是可 以微扰引算的；而长程作用，即软的部分则要由实验测量给出。同时，在这章 里面，我们还引入了部分子的分布函数与碎裂函数以及它们满足的d g l a p 演化方 程f 2 1 2 3 。第四章讨论了e a 深度非弹性散射中的能量损失问题，给出了在纽度4 的 情况下的有关结论。同时介绍了计算胶子辐射振幅的一种近似方法：螺旋振幅近似 ( h a a ) ，并在此基础上发展了种更为有效的新计算方法，运用它，可以容易 地得到任意阶散射的胶子辐射振幅。在第五章里，我们计算了纽度6 情况下的喷注 能量损失问题，并据此分析了更高阶纽度的普遍情况，讨论了多重散射各阶贡献的 相对大小。第六章是对工作的总结和工作前景的展望。 2 第二章 量子色动力学( q c d ) 基础 在这一章里面，我将对描述强相互作用的量子色动力学( q c d ) 的理论基础作 一些简单的介绍，并重点阐述与本文相关的微扰q c d ( p q c d ) 理论的一些概念。 对于q c d 以及微扰q c d 更加详细的讨论【2 4 - 2 6 】这里将不再赘述。 2 1 夸克模型与部分子模型 人们对物质结构的研究是不断深入的。众所周知，宇宙万物是由原子构成的。 从1 9 1 1 年卢瑟福的原子核式结构学说开始，人们对微观世界的认识逐渐深入到原子 核和基本粒子( 质子、中子等) 的层次。随着大量基本粒子的发现，人们又开始考 虑这些基本粒子是否还有更加深层的结构。在1 9 6 2 年盖尔曼等人提出了强子是 由夸克组成的【2 7 】。理论上预言了六种自旋均为；的夸克，分别为上( u ) 夸克、下 ( d ) 夸克、奇异( s ) 夸克、粲( c ) 夸克、底( b ) 夸克以及顶( t ) 夸克，并且 这六种夸克都有相应的反夸克。 组成强子的介子和重子都可以由这些基本夸克组合而得到很好的解释。例 如：7 r + = “五，+ = “i ，p = u u d ，n = u d d 等等。同时这种基本夸克组合还能够预 言出新的强子，并在进一步实验中被证实。 但是这一简单的模型在解释一些物理问题时遇到了困难。例如，根据费米 一迪拉克统计，处于基态的重子的总波啜数应该是反对称的。但是在用这一模 型来解释时却出现了矛盾。这表明，夸克还具有另一种内禀性质，我们称它为 “色”f 2 8 ，2 9 。前面提到的六种夸克被称为六种不同的味，其中每一种夸克都可 以有三种不同的色，而相应的反夸克则有三种不同的反色。同时，凡是自然界中能 观察到的系统( 重子和介子) 都是不带色的( 或者说是色单态) 。因此，我们观察 不到自由夸克，这被称为色禁闭。 3 部分子模型是在布约肯标度无关性这一实验事实的基础上由费曼提出来 的【3 0 ，3 1 。这模型认为，轻子对核子的深度非弹性散射是轻子在核子内部的点 状部分子上进行的。 由于能量和动量转移很大，碰撞进行的时间很短，被碰撞的部分子来不及和其 它部分子发生相互作用，看起来像是自由的点粒子。与碰撞过程的短程作用相比， 部分子之间的相互作用以及碰撞的碎裂过程则属于长程作用，并且这两种作用之间 是不会产生干涉效应的。 在这里，我们主要关心的是碰撞过程( 短程作用) 与部分子的分布以及碎裂 过程( 长程作用) 的分离，也就是要从场论的观点来解释部分子模型，这需要用 到q c d 渐进自由的特性。关于这一点，我们将在后面作一个简单的介绍。 2 。2q c d 的拉氏量与费曼规则 量子色动力学( q c d ) 是描述强相互作用的非阿贝尔规范场理论。夸克之问， 胶子之间以及夸克与胶子之间通过色荷进行局域规范不变的强相互作用，色对称是 严格的s u ( 3 ) 对称。q c d 的拉氏量密度可以表述为如下形式 c ；舅d = c 。，+ c 妒。9 。+ c g h 。靠， ( 2 1 ) 其中l m 。是强相互作用的经典拉氏量密度，由杨振宁和m i l l s 最先提出【3 2 】，它可 以写为 一，= 一；日”+ 可加7 - d m ，) 咖 ( 2 2 ) d = 1f = 1 式中 d p = a “一i 9 a ：疋( 2 3 ) = 钆a ：乱a ：+ g 厶k a ：a ：， ( 2 4 ) 在这里，曙是非阿贝尔胶子场张量，其中的嘟代表胶子场a ，口k 是s u ( 3 ) 群的结构 常数。 4 硕士学位论文 m a s t e r s 丁h e s i s 为了将式中这个经典的拉氏量密度进行量子化，我们引入了规范固定项c ，。以 及鬼场的拉氏量密度c 9 。t 。一般的，规范固定项有如下两种形式 c g 。= 一；( 钆a ：) 2 ，o 曼e a 时，上式分母中f n ( 卢2 a 2 ) o 。这样，当味的 数目”f 】6 时，分母恒为正。当增加时，分母增大，故耦合常数减小，且 当p 2 一o 。时，吼( p 2 ) 一o 。这就是q c d 中的渐进自由特性。正是由于这一重要特 性，才使微扰q c d 计算成为了可能。同时，渐进自由特性也是从场论的观点来解 释部分子模型所必不可少的。 2 4 光锥变量 本文的计算工作运用的是光锥变量。我们将在这一节中对它作一个简单介绍。 7 对于一个普通的四矢量a = ( 印，a 1 ，a 3 ) ，定义它相应的光锥变量如下， a + = 击( 印+ a 3 ) ，a 一= 老( a 0 一) ，届= ( 弘群) ( 2 1 3 ) 根据以上定义，容易验证， a b ：a + b 一十a b + 一压亩 同时，我们还定义矢量竹一如下 这样便有 a 2 = 2 a + a 一一a n = 【1 ，o ，豇】，瓦= 【o ，1 ：豇 n a = a 一r l 2 = 瓦2 = o 8 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 第三章因子化理论 在这一章里面，我们首先介绍如何将一个具体的物理过程进行因子化。以个 最简单的深度非弹性散射过程为例，我们将看到因子化是如何将该过程分离为微扰 部分和非微扰部分的。接下来，我们介绍了q c d 中的d g l a p 方程，也就是如何利 用微扰方法来讨论非微扰量的演化问题。尽管非微扰量是不能直接计算的，但通 过d g l a p 方程，我们可以讨论它们随标度的演化。最后，作为更一般的推广，我 们简单介绍了深度非弹性散射在纽度4 情况下的园子化过程。 3 1 因子化与部分子分部函数、碎裂函数 考虑如图( 3 1 ) 的深度非弹性散射过程 z ( # ) + ( p ) 一z 7 ( ) + x 扫x ) 这里f ( f ) 代表了动量为的轻子，丽h 0 ) 是动量为p 的强子，x 代表了一个任意的 强子态，用般标记它的动量。在这一过程中，强子与轻子的相互作用是通过 交换一个动董为口的虚光子来实现的 2 5 】。利用前面光锥变量的定义，我们 有p = 旷，o ，豇1 ，q = _ 等，q 一，吐1 。 如果忽略掉高阶贡献，对于该过程，则有 ，p x f 孔印_ ，d 4 。驯，p ) “ f 3 1 1 譬妒，p x i tj 毋坷扛) 矿妒( 。) a 。( 石) ，d 4 西b ) r 妒b ) a 。( ) 忆p ) 上式中，相互作用拉氏量c i = 一a 。，其中p = e 可中曲。通过对上式作收缩，我 们可以得到 ( 害，舰i 乳印k ，d 4 z c 川，p ) = ( 2 7 r ) 4 d 4 ( 一戤一+ p + ) f 朋， ( 3 2 ) 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s x ( p x ) 图3 1 ：深度非弹性散射过程示意图。 其p 42 毒可( ) 1 “p ( ) ( p x i 五( o ) i p ) 。 考虑质心系的睛况，该过程的散射截面可以表示为 打= 芸击；丁r ( 7 钾”丁7 ”) ；轰( a 驯矗( o ) | h ，默) ( h ，搬( 。) h p ) ( 。”) 4 a 4 c p + e z 7 一p x ) 西斋西翥笔蠢 ( s s ) 上式中的a ，h 代表的是自旋指标，5 = 如+ z ) 2 。令 如= 筹抄彘， ( 3 a ) 则有轻子张量l p ”= 譬n ( 7 ，y ”，y - 7 7 一) ，强子张量 = 去j 厂旷幻9 ；莓( 椰( 呖础) h 办 ( 3 _ 5 ) 这里，我们利用了九( o ) = e 一沮v 九( ) p ”以及完备关系 1 _ j 丢斋麓恤删( p 小 ( 3 6 ) 在最低阶的情况下，该物理过程中仅有一个动量为七的夸克与虚光子发生了相互作 用。再次利用完备关系，可阻得到 = 去咄”；黔蚶鼬m ) 彘洲烈训加) ：薯咖e 咖v 蒜胁m 渺) ；t r 队p ) 可( o ) 7 幽池”) ( 3 7 ) 1 0 用+ 叮) 代督，并且定义 由j 。( ，g ) = m 7 ( 七+ g ) m ( 2 7 r ) n ( ( 七十g ) 2 ) ，( 3 8 ) 于o ，a ) = d 4 可；e * ，协，p 【妒( ) 万( o ) i a ，p ) ， ( 3 9 ) 则强子张量可以写为 = 去蒜t 啦) 轧( 岫) 】 ( 3 1 0 ) 在共线展开近似下，强子张量中的硬的部分也。( k ，q ) z 也，( = 印，g ) 。这里z 代表 的是与虚光子相互作用的夸克( 部分子) 所带的动量份额。定义 坼) = 器舐啪( z 一 ( 3 1 1 ) 则 w _ 2 击如于r 【予( z ) 吼一( 印，q ) ( 3 1 2 ) 至此，我们已经成功的把强子张量 k ，分离为两个部分：即软的部分于( z ) 与硬的部 分也，( 印，g ) 。然而，这两个部分仍然是通过自旋指标和洛伦兹指标相关联的。 考虑非极化的情况，并保留最低阶纽度的贡献，我们可以得到 于( $ ) = ；乃( z ) r 。；正( z ) p p ( z ) y ( 31 3 ) 利用r r l 瓦7 于( z ) = = 2 丑( 。) p + 贝0 有 酬= t r i 罟删 = ；器犯一筹) v i n 莓 p m ”) 万( 吲a j p ) 扩” = ；等p 十_ 一扣靶p 附) 等酬圹 = 雾e 却i 莓( a 驯万( 。) 等舻( v 刊a 1 p ) ， ( 3 1 4 ) 上式中，p ! p + 一。 重新定义乃( z ) ； ) 以及 h 夥( z ，p ，口) ：e ：；t r h 以。7 ( 印+ g ) m 月2 ”6 + ( ( g + 印) 2 ) ， ( 3 1 5 ) 项士学住论文 m a s t e r st h e s i s 则强子张量w 山最终的因子化形式为 1 。= 击如矗o ) 月彤( z ，川) ( 3 1 6 ) 至此，我们清楚的看到，一个具体的物理过程被成功的分为了两个部分，硬的部 分日掣( 。，p ，q ) 和软的部分厶( 。) ，其中矗( z ) 也就是我们通常所说的部分子分布函 数。它的物理意义可以解释为发现一个动量份额为z 的部分子的几率。硬的部分是 与具体的物理过程相关的，我们可以利用微扰q c d 来进行计算。然而部分子分布 函数具有非微扰的性质，只能由实验测量给出，但它具有普适性。如果我们考虑到 高阶修正，部分子分布函数将具有标度依赖的性质，即厶( z ，q 2 ) 。利用微扰q c d ， 我们可以计算部分子分布函数的演化。比如知道了在q o 时的分布函数的数值，我 们就可以微抗计算它在任意标度q 下的值，即d g l a p 演化方程。我们将在下一节 对它作具体介绍。 关于部分子的碎裂函数，我们同样可以用类似的方法推导。最简单的情况是考 虑e t e 一的湮灭过程。利用以上的处理方法，我们能够把该过程进行因子化，其中 的软的部分就称之为部分子碎裂函数。这里我们就不再对此进行详述。 3 2d g l a p 方程 在这一节里，我们将讨论有关部分子分布函数的演化问题。通过计算次领头阶 的修正，得到了分布函数随标度演化的d g l a p 方程。由于部分子碎裂函数的演化 是满足同样的方程，并且在推导上与分布函数类似，我们将不再重复对部分子碎裂 函数演化的推导。 在上一节中，我们给出了部分子分布函数的定义。同样，我们也可以用图 ( 3 2 ) 来更为形象的表述它。 1 2 厶( 茁) = 图3 2 ：部分子分布函数的图形表示。 该图通常被称之为切割图。切割图的引入会使我们的计算更加方便。对于图形左边 的部分，它遵循通常的费曼规则，而右边部分则是取通常费曼规则的复共轭。切割 线上的传播子满足的一套特殊的费曼规则如图( 3 3 ) 所示。 南 1 r 矿矿百衙_ 图3 3 ：切割线上传播子的特殊费曼规则。 在切割图中，我们用粗黑点标记了切割顶点，它对应的费曼规则为等6 一 箸) 。在以下的计算中，我们将利用到切割图技术【3 4 。 图( 3 4 ( a ) ) 是考虑到对夸克次领头阶修正的一个切割图。该修正可以写 为： 氓( z ) = 蒜n 州妒) l ( 3 1 7 ) 定义 尥) = 龋魄脚( ”一 ( 3 1 8 ) 则有 d ，g ( z ) ：_ 咖凡( 口) n 罕郡1 ( 抑，) 】 ( 3 1 9 ) 1 3 图3 4 ：夸克分布函数的次领头阶修正图。 返生，我们利用荚线展开近似，t ( ) 孚矗( ) ，上式中 帆蚶) = 嘣蒜矿喾嘉m 一筹) 喾r d p 。( 掣p 一七) 2 7 r 占+ ( ( 3 伊一站) 2 ) ( 3 ，2 0 ) 在完成了求迹以及积分计算后，可得 虢( z ) = 券誊夕警矗( ；) ； 笺， ( s z t ) 这里：= 筹。 考虑到虚修正( 图3 4 ( b ) ( c ) ) 的贡献后， ( z ) = 券警譬( z ) ，q ( ( 3 2 2 ) 其中县a ( = ) = f 击+ ；6 ( 1 一z ) 】为劈裂函数。这里，“+ ”函数的定义为： 熬出2 等掣兆 。， 对夸克分布函数的修正还包括一个与胶子分布函数相关的切割图( 图3 4 ( d ) ) 。 计算方法与上面类似。因此，考虑到以上的修正后，夸克分布函数可以写为： 舯，q 。) ：舯) + 紫歹警夕警 ( z ) 厶( ；，矿) + ( z ) 矗( ；，p 2 ) 】 ( 3 2 4 ) 上式中，矗( ：，卢2 ) 代表的是胶子的分布函数。f 妊( 。) = i 【。+ ( 1 一。) 。j 亦为劈裂函 数。 同样，对于胶子的分布函数，考虑到次领头阶的修正，可以得到 厶( z ，0 2 ) = 厶们+ 掣多种警 【p 9 。( z ) 矗( ；，p 2 ) + 局。( z ) ( ；，旷) 】 ( 3 2 5 ) 式中的工( ；，芦2 ) 兰手f ，( ；，2 ) + 疗( ；，弘2 ) ，而劈裂函数具有以下形式 b 。( z ) = 6 【字+ 兰石+ 。( 1 一。) + ( 芝一篝) 哪一纠， ( 32 6 ) ( 。) ：【掣j ( 3 2 7 ) 利用以上结果，我们可以得到分布函数对标度的依赖关系，即d g l a p 方程 ( 2 l 一2 3 l ： q 2 未舯) = 掣鹰厶( ) + 矗( m ( 3 2 8 ) q 2 杀舯，q 2 ) = 警j 铷出) 慨矗( ) ( 3 2 9 ) 这样，给定一组初始条件，即q o 下的部分子分布，通过求解上式方程，我们就可 以得到任煮标摩0 下的部分子分布。 3 3 纽度4 过程的因子化形式 前面几节里，我们讨论了在最低阶纽度的情况下有关深度非弹性散射过程的 因子化问题，介绍了部分子分布函数、碎裂函数以及它们随标度演化的d g l a p 方 程。但是考虑到核环境的情况，一个典型的例子就是e a 深度非弹性散射，对高阶 纽度贡献的讨论将是一个十分有意义的物理问题。与高纽度相联系的多重散射过程 1 5 图3 5 ：深度非弹性散射中纽度4 过程的切割图。 是与核中部分子分布相关联的，正是由于这种部分子的联合分布产生了所谓的核增 强效应；同时，多重散射会引起额外的胶子辐射，导致领头部分子的能量损失，即 喷注淬火效应。这些问题的研究对于深入理解深度非弹性散射的物理机制是非常重 要的。 前面已经指出，微扰q c d 的实际运用是与因子化过程紧密相关的。在考虑核环 境中部分子多重散射的问题之前，我们将在这一节里面对纽度4 的因子化过程作一 个简单的介绍 1 3 ，1 4 】。在后续的章节中，我们将在因子化的理论框架下讨论e a 深 度非弹性散射过程中来自高纽度过程的贡献。 考虑如图( 3 5 ) 所示的深度非弹性散射过程。它是一个典型的包含二重散射的 纽度4 过程，其强子张量可以写为： w 。= 蒜 蒜 蒜hmh 势蛔一b m t r 矗够 ，z ，) ( j 4 l t 瓯( o ) 山( 2 ) a 。( 9 1 ) 妒。白) 】i a ) ( 3 3 0 ) 为了得到与核增强相关的领头阶贡献，对部分子动量作如下的共线展开f 1 3 1 是= 口矿n ，如= 。2 p + 礼+ 砬r ，( 3 3 1 ) 惫1 = z l p + 礼，乜= 正3 p + 竹+ 磊r 、 这里，各动量的负分量由于贡献很小，我们将其忽略。同时，后和h 的垂直分量是 与核增强效应不相关的，所以我们也没有考虑。在完成其中的部分积分后，可以得 到 = j f 警訾豫j f 訾豫妒断蜊2 删2 蟊r 1 6 顾士学位论文 m a s t e r st h e s i s 1 p + v 一+ 2 2 p + 酊一诬3 p + 蚵e i 岛t 矾t + 矗t 彘r t r 由孑( 印+ ，七2 ，南3 ) ( a i t 阿。( o ) 4 口( 伽) a 。国1 ) 妒。( 对一) 】1 a ) 】 ( 3 3 2 ) 下面，我们将强子张量中的硬的部分在共线方向上展开 础( 矿，乜，如) = 帮( 矿础) + 掣l ( 。p + ) 一 + 熊鸳尘盟l ( b 咱以 ”缸 毛t ：o +；皇：15；掣l岛，：；。，：。(也一z：p。)一(，乜一。p+)一 可以证明，在以上展开式中，只有第四项是与核增强相联系的有贡献的一项。这 样，在忽略掉高阶贡献并采用一些近似处理以后 1 3 ，1 4 ，最终因子化形式的强子 张量可以写为： 其中 w 。，= 等曲i 曲i ；( a f 玩( o ) 矿碍( 酊) 矿7 ( 酊) 币。刊a ) c 一畦茄碍百。扩所面k 舢，。忆 s a ， 百品( 9 一，玎，鳕，b ，p ，舭) = 厂d z d z l d 掣v “”+ 订恤“”2 抽i t “由影( 印+ ，2 ，蚝) ，y p m p 口 i h “ ( 3 3 5 ) 是强子张量中的硬的部分，也是可以使用微扰理论进行计算的。在上式中，我们 取忘，= 毛，= 矗。 在下一章，我们将利用这一因子化形式计算e a 深度非弹性散射过程中的强予张 量，并讨论有关多重散射的物理问题。 1 7 顽士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第四章纽度4 过程的喷注淬火效应 e a 深度非弹性散射过程中产生的快速部分子喷注穿过冷的核物质时，由于多重 散射，会导致喷注能量损失。在这一章里面，我们利用微扰q c d 的方法，在因子 化框架下对这一过程进行了研究。首先，我们对研究对象，即深度非弹性散射中 的半单矩过程作了一个简单介绍。接下来，回顾了通常的螺旋振幅近似的计算方 法，并在此基础上引入了一种新的计算胶子辐射振幅的方法，利用此方法，我们得 到了多重散射的胶子辐射振幅，进而可以计算强子张量中的硬的部分，结果与完 全q c d 计算一致。最后，我们讨论了纽度4 情况下的喷注淬火效应。以下的计算仍 是在光锥坐标中进行的。 4 1 深度非弹性散射中的半单矩过程 考虑如图( 4 1 ) 所示的e a 深度非弹性散射中的半单矩过程e ( l 1 ) + a ( p ) + e ( l 2 ) + h ( “) + x ，其中l 1 和l 2 分别为入射和出射轻子的动量，“是观察到的末态 强了的动量。该过程的微分散射截面可以表示为 既 矗= 案扣忍筹， ( 4 ) 在上式中，p = 矿，o ，豇】是原子数为a 的原子中每个核子的动量，q = l z l l = 卜q 2 2 q 一，g 一，豇】是该过程的动量转移。s = 0 + 工1 ) 2 并且o e m 是电磁关联常数。其 中的轻子张量三p ，= 1 2 n n l 1 ，y l 2 ) ，强子张量定义为， z 鬻：；似 以( o ) l x ， ) ( x ，川五( o ) i a ) 2 ”5 a ( g + p p x 一如) ，