（教育学原理专业论文）小学生空间观念的发展规律及特点研究.pdf

摘要 一个多世纪以来，中小学几何课程的目标与内容一直是人们争论和关注的焦 点。从数学课程的比较中不难看到各国几何课程的内容与要求差距之大，至于几何 的教学，差异就更加突出。尽管几何课程面对的问题较为复杂，但是我们仍然需要 从课程的角度出发找出它的一般特征，并依此进行宏观的设计和微观的研究，从而 搭建合理的几何课程体系。 在几何课程中，无论争论如何，空间想象力( 空间能力的一部分) 被认为是数 学诸多能力中的重要部分。作为空间想象力发展基础的空间观念应该成为小学阶段 甚至是义务教育阶段几何课程的主要培养目标之一。以往对儿童空间能力的培养和 发展水平的研究更多地是从心理学的角度进行的，即或是从数学教育角度出发的研 究也多半是一些零散的、局部的，缺少对学生空间观念的发展规律和特点进行系统 的、全面的研究，也使几何课程的构建缺少了一定的研究基础。因此，本研究力图 从课程的角度出发分析空间观念的基本成分，研究支撑其发展的课程要素，考察学 生空间观念发展的规律和特点，划分学生的发展水平和阶段，并提出确定相关几何 课程内容的建议。 本研究首先采用定性研究的方法，从课程的角度出发来分析空间观念的基本成 分并划分了空间观念的三个发展水平，水平1 ：( 完全) 直观想象阶段；水平2 ：直 观想象与简单分析抽象阶段；水平3 ：直观想象与复杂分析阶段。依此设计出考察 小学生空间观念的发展规律、特点及水平的测试卷。 其次，我们选取了三所小学的5 0 0 多名二年级至六年级的学生做为研究样本， 进行了测试。通过对测试结果的统计分析，我们得出了小学生在空间观念方面的发 展规律和特点，总结出小学生空间观念发展的阶段性和所能达到的水平。主要结论 有： 从年级的角度考察学生空间观念发展的规律，我们发现二、三年级( 7 8 岁) 学生的空间观念发展水平比较一致，四、五、六年级( 9 1 1 岁) 学生的发展水平差 异不大，因此在空间观念的发展过程中，可以将他们看成为两个发展阶段。二年级 至六年级在较少涉及概念而只与空间想象有关的问题解决中，年级间的差异不显 著，低年级的学生能够达到较好的水平；对于复杂的、需较高要求的想象判断等问 题，就出现了年级间的差异，而表现出高年级的优势。 适时的教学干预是十分必要的，只要给低年级学生提供适当的教学材料，就可 能会在空间观念方面有较好的发展。如果没有适时的教学干预，学生空间观念的发 展就会受到抑制甚至会造成无法弥补的欠缺。但是对于概念的理解一般要到四年级 ( 9 1 0 岁) 左右才更适合。 对测试的结果进行分析后还发现，二年级至六年级的学生都能达到测试内容中 i 各个部分的第一水平的要求；二、三年级的学生在一些方面能达到第二水平；四、 五、六年级能够在某些方面达到水平3 。 对空间观念发展的特点的研究主要考察了两个方面，其一是空间观念的发展在 性别方面不存在显著差异。所有5 个年级的学生在三个分测验所考察的空间观念方 面不存在显著性差异，男女生得分的离散程度没有呈现一定的规律。其二是空间观 念的发展水平与数学成绩有很强的正相关性，对于数学成绩好的学生与数学成绩差 的学生来说，其空间观念的测验成绩存在显著性的差异，而且这种差异随着年级的 增高有变大的趋势。 基于上述研究结果，我们对小学几何课程相关内容的设置提出了建议：可以在 第一学段安排难度为水平l 的内容和部分水平2 的内容；第二学段应该安排难度为 水平2 和部分水平3 的内容；水平3 的其他内容则要在第三学段( 初中) 完成。并 提出了相关内容安排的具体建议。 本研究中所涉及的某些问题还有进一步深入思考和研究的空间，同时，本研究 的进一步延伸和拓展都将是十分有意义的，希望相关的研究能够成为基础教育几何 课程构建的基础和依据。 关键词：几何课程；空间观念；发展水平；小学生 a b s t r a c t s i n c em o r et h a no n ec e n t u r yt h ea i ma n dc o n t e n to f t h eg e o m e t r yc u r r i c u l u mo f t h e p r i m a r ya n dm i d d l es c h o o l sh a v eb e e nt h ef o c u so ft h ed i s p u t a t i o na n dc o n c e r n e da b o u t b yt h ep e o p l e f r o mt h ec o m p a r i s o no fc o n t e n ta n dr e q u i r e m e n to ft h eg e o m e t r y c u r r i c u l u mo fv a r i o u sc o u n t r i e s ，w ew i ue a s i l yf i n dt h a tt h e r ea r eag r e a td e a lo f d i f f e r e n c e s a st ot h eg e o m e t r yt e a c h i n g ，t h ed i f f e r e n c ei sm u c hm o r ea p p a r e n lw ed o s t i l ln e e dt of i n dt h eg e n e r a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h eg e o m e t r yc u r r i c u l u mf r o mt h ep o h no f v i e wo fc u r r i c u l u m e v e ni ft h ep r o b l e mi tf a c e di sv e r yc o m p l i c a t e d ，a n dt h e r e b yw e m a yd om a c r o s c o p i cd e s i g na n dd om i c r o s c o p i cr e s e a r c h , a n dt h e ne s t a b l i s ht h e r e a s o n a b l eg e o m e t r yc u r r i c u l u ms y s t e m i ng e o m e t r yc u r r i c u l u m , r e g a r d l e s so f t h ed i s p u t a t i o n , t h es p a t i a li m a g i n a t i o n ( a p a r t o ft h es p a t i a la b i l i t y ) i sc o n s i d e r e dt h em o s ti m p o r t a n tp a r ta m o n gt h em a n ym a t h e m a t i c a b i l i t i e s s p a t i a ls e n c e a st h eb a s i so ft h es p a t i a li m a g i n a t i o nd e v e l o p m e n t , s h o u l db e o n eo ft h em a i nt r a i n i n ga i m so ft h eg e o m e t r yc u r r i c u l u md u r i n gt h ep r i m a r ye d u c a t i o n o re v e nt h ec o m p u l s o r yc d u c a t i o ni nt h ep a s t , t h es t u d yo ft h e 仃乏i i l l i i l ga n dd e v e l o p m e n t o ft h es p a t i a la b i l i t yo ft h ec h i l d r e na l w a y si n c l i n e dt od oi tf r o mt h ep o i n to fv i e wo f p s y c h o l o g y , e v e ni f f r o mt h ep o n o f t h em a t h e m a t i ce d u c a t i o n , i ti sa l m o s ti n c o m p l e t e l y a n dl o c a l ，l a c k i n go fs y s t e m a t i c ，a n da l l m t m dr e s e a r c ht ot h ed e v e l o p m e n tl a w sa n d c h a r a c t e r i s t i c so fs p a t i a ls e n c eo ft h es t u d e n t s s ot h a tc a u s i n gt h ec o n s t r u c t i o no ft h e g e o m e t r yc u r r i c u l u ml a c k i n go fr e s e a r c hb a s i s t h e r e f o r et h i ss t u d yt r i e st oa n a l y z et h e f u n d a m e n t a le l e m e n t so ft h es p a t i a ls e n c ef r o mc u r r i c u l u mp o i n to fv i e w s t u d yt h e c u r r i c u l u me l e m e n t sw h i c hs u p p o r ti t sd e v e l o p m e n t , i n v e s t i g a t et h ed e v e l o p m e n tl a w s a n dc h a r a c t e r i s t i c so ft h es p a t i a ls e n c eo ft h es t u d e n t ，s e p a r a t et h ed e v e l o p m e n ts t a g e s a n dl e v e l so ft h es t u d e n ta n dp r o p o s et h es u g g e s t i o n so fd e t e r m i n i n gt h ec o n t e n to ft h e g e o m e t r yc u r r i c u l u mc o n c e r n e d 删ss t u d yf i r s tu s e st h eq u a l i t a t i v er e s e a r c hm e t h o dt oa n a l y z e f r o mt h ep o i n to f c u r r i c u l u m , t h ef u n d a m e n t a le l e m e n t so ft h es p a t i a ls e n c e ，a n dd e m a r c a t et h et h r e e d e v e l o p m e n tl e v e l so ft h es p a t i a ls e n c e ：l e v e l1d i r e c to b s e r v a t i o ni m a g i n a t i o n ；l e v e l2 s i m p l ea b s t r a c t i v ea n dp r o c e s s ；l e v e l3 f u r t h e r a b s t r a c t i o n t h e r e b yd e s i g nt h e q u a n t i t a t i v ef i g u r e ( t e s tp a p e r ) f o ri n v e s t i g a t i n gt h ed e v e l o p m e n tl a w s ，c h a r a c t e r i s t i c sa n d l e v e lo f t h es p a t i a l $ e n c eo f t h es t u d e n t s a n dt h e nw es e l e c t e dm o r et h a n5 0 0p u p i l s ( g r a d e 2 _ 1 阳d e 6 ) f r o mt h r e ep r i m a r y s c h o o l sa se x a m p l e ，a n dt e s t e dt h e m t h r o u g ht h es t a t i s t i c sa n a l y t i cr e s u l to f t h et e s t , w eo b t a i n e dt h ed e v e l o p m e n tl a w s a n dc h a r a c t e r i s t i c so ft h es p a t i a ls e n c co ft h ep u p i l s s u m m a r i z e dt h es t a g e sa n d c h a r a c t e r i s t i c so f t h es p a t i a ls e n c ed e v e l o p m e n to f t h ep u p i l sa n dt h el e v e lt h e yc a nr e a c h t h em a i nc o n c l u s i o n sa r eu sf o l l o w s ： i n v e s t i g a t i n gt h ed e v e l o p m e n tl a w so f t h es p a t i a ls e n c e o f t h es t u d e n tf r o mt h ep o i n t o ft h eg r a d e ，w ef i n dt h ed e v e l o p m e n tl e v e lo ft h es p a t i a ls e n c eo ft h es t u d e n to ft h e g r a d e 2 - - 3 ( a g e 弘趣) i sc o m p a r a t i v eu n a n i m o u s ，t h ed i f f e r e n c e so f t h ed e v e l o p m e n tl e v e l o f t h es t u d e n to f 4 - - 6g r a d e ( a g e 9 1 1 ) a r en o tv e r yg r e a t t h e r e f o r e , i nt h ep r o c e s so f s p a t i a ls e n c ed e v e l o p m e n t , w em a yc o n s i d e rt h e ma st w od e v e l o p m e n ts t a g e s ：t h e r ea l e n o ta n ye s s e n t i a ld i f f e r e n c ei ns o m ea s p e c t so ft h es p a t i a ls e ：n c ed e v e l o p m e n to f 伽e 2 _ 6 g r a d e ，e s p e c i a l l yw h e np r o b l e m sl e s sr e l a t e dw i t hs e n c e ，a n do n l yr e l a t e dw i t hr e s o l v i n g t h ep r o b l e mo fs p a t i a ls e n o e ，t h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h eg r a d e sa r en o ta p p a r e n t ，s t u d e n t o f l o w e rg r a d e sc a l lr e a c hb e t t e rl e v e l ；w h e nr e s o l v i n gc o m p l i c a t e dp r o b l e m sw h i c hn e e d h i g h e rr e s o l u t i o n , t h ed i f f e r e n c e sw i l la p p e a r , a st h i st i m et h es t u d e n to fh i g h e rg r a d e s h a v es u p e r i o r i t y t e a c h i n gi n t e r f e r e n c ei nt i m ei sv e r yn e c e s s a r y , i fo n l yp r o v i d i n gt h es t u d e n t so f l o w e rg r a d ew i t hs o m ep r o p e rt e a c h i n gi n t e r f e r e n c em a t e r i a l s ，t h e r ew o u l db eb e t t e r d e v e l o p m e n ti ns p a t i a ls e n c e i fo t h e r w i s e ，t h es p a t i a ls e n c ed e v e l o p m e n to ft h es t u d e n t w o u l db er e s t r a i n e da n de v e ni tw o u l db et h ew e a k - s i d ew h i c hc a nn o tb ec o m p e n s a t e d b u tt ou n d e r s t a n dt h es e n c e u s u a l l yi ti sp r o p e ra tt h ea g eo f9 _ 一1 0w h e nt h es t u d e n ti n g r a d e 4 a f t e rt h ea n a l y s e so ft h et e s tr e s u l t s ，w ef i n da l lt h e2 - - - - 6g r a d es t u d e n tc a l lr e a c h t h er e q u i r e m e n to f t h ef i r s tl e v e lo f t h et e s tc o n t e n t ：t h e2 一3g r a d es t u d e n tc a nr e a c ht h e s e c o n dl e v e li ns o m ea s p e c t s ；a n dt l l e “g r a d es t u d e n te o t lr e a c ht h el e v e l3i ns o m e a s p e c t s w em a i n l yi n v e s t i g a t e dt w os i d e so f t h er e s e a r c ho f t h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h es p a t i a l 翻奠啪d e v e l o p m e n t ：o n es i d ei st h a tt h es p a t i a ls c n c ed e v e l o p m e n th a sn o ta p p a r e n t d i f f e r e n c e si ns e x t h es p a t i a ls c n p _ ：eo fa l lt h e5 9 r a d e ss t u d e n t sw h i c hw e r et e s t e di nt h r e e t e s ts e t sd o e sn o te x i s ta n ya p p a r e n td i f f e r e n c e s ，t h es c o r ed i s p e r s i o no fb o t hm a l ea n d f e m a l es t u d e n t sd o e sn o ta p p e a ra n yl a w t h es e c o n ds i d ei st h a tt h es p a t i a ls e n c e d e v e l o p m e n th a sac l o s ep o s i t i v er e l a t i o n s h i pw i t ht h es c o r eo fm a t h e m a t i c s t h es p a t i a l s e n e et e s tr e s u l t sb e t w e e nt h es t u d e n t sw i mg o o dm a t h e m a t i c ss c o r ea n dt h es t u d e n tw i t h p o o rm a t h e m a t i c ss c o r ei sq u i t ed i f f e r e n t , a n dt h i sd i f f e r e n c ew i l lb eg e t t i n gg r e a t e ra st h e g r a d eo f t h es t u d e n t se s c a l a t e b a s e do nt h es t u d yr e s u hm e n t i o n e da b o v e ，w ep r o p o s et h ef o l l o w i n gs u g g e s t i o nt o a r r a n g e m e n to f t h er e l a t e dc o n t e n to f g e o m e t r yc u r r i c u l u mf o rp r i m a r ys c h o o l ：i nt h ef i r s t l e a r n i n gs t a g e ，t h ec o n t e n to fl e v e l1o rp a r to fl e v e l2m a yb es e t ；h it h es e c o n dl e a r n i n g s t a g e ，t h ec o n t e n to f l e v e l20 1 p a r to f t h el e v e l3m a y b es e t ；t h eo t h e rc o n t e n to f l e v e l3 w i l lb ec o m p l e t e di nt h et h i r dl e a r n i n gs t a g e ( m i d d l es c h o o ls t a g e ) s o m ep r o b l e m sd i s c u s s e di nt h i ss t u d yd os t i l lh a v es p a c ef o r p r o c e e d i n gf u r t h e ra n d d e e p e rc o n s i d e r a t i o na n ds t u d y t h e r e f o r ee x t e n s i o na n dp r o p a g a t i o no ft h i ss t u d ya r e v e r ys i g n i f i c a n ta n dm e a n i n g f u l w eh o p et h er e l a t e ds t u d ym a yf o r mt h eb a s i sa n d f o u n d a t i o nf o rc o n s t r u c t i n gt h eg e o m e t r yc u r r i c u l u m k e yw o r d s ：g e o m e t r yc u r r i c u l u m ；s p a t i a ls e n c e ；d e v e l o p m e n tl e v e l ；p u p i l v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学 位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 日期： 学位论文 工作单位 通讯地址 指导教师签名： 日 期： 始飞 第一章导论 一、问题的提出 具有悠久历史的几何学产生于现实的需要，它在发展的过程中不断地在实际应 用和抽象、逻辑两方面显示着它的作用。它是最早成为人们以课程的形式进行学习 的科目，学习几何知识不仅可以解决问题，认识现实世界，同时被认为是训练人们 思维的极好素材。 1 9 世纪以前的两千多年里，欧氏几何一直在几何课程中占有统治地位，原本 是人们学习几何的标准的教科书。然而，随着几何学自身的发展、数学在社会发展 中的应用，以及人们对数学的认识和对数学的期望，在慢慢地改变着对几何作为课 程的地位、价值的认识。终于在二十世纪之初，贝利一克莱因数学教育改革运动对 传统的几何课程的内容提出质疑，这实际上是对欧氏几何作为中小学课程主要内容 的挑战。事实上，欧氏几何的地位也确实开始在大学和中学的课程中走向衰落。 关于欧氏几何的去留以及几何作为课程的内容的问题，还有很多的意见，关于 几何作为课程的诸多争论，一个根本的问题还在于对几何学的认识和几何教育价值 的认识。随着几何学的发展以及它在社会各领域、各学科中的作用，不断改变着人 们对几何的认识，也改变着人们对几何教育的期望。 几何等同于数学而后又被认作是数学里一个不可或缺的重要组成部分，已有 两千多年的历史。而这里所说的几何主要是指欧氏几何，直到高斯时代的出现，才 有了今日的非欧几何。“希尔伯特挽救了欧氏几何而后却又扼杀了欧氏几何。说他 挽救了欧氏几何，是因为他切实鲍为欧氏几何提供了一套完全严格的公理体系，从 而使几何真正实现了公理化。然而在同时，他也扼杀了欧氏几何，因为该公理体系 所包含的大量公理，使几何变得相当复杂1 ，从而不适合在中小学阶段进行教学。事 实上，我们装作对欧氏几何中的各类定理进行公理化证明的同时并没有真正对其做 公理化处理，说这就是公理化是不真实的”“1 ( 李秉彝、朱雁，2 0 0 5 ) 。 m a t i y a h ( 1 9 9 7 ) 认为，欧氏几何最初是数学原始材料的巨大源泉，几个世 纪以来都是学校教育的台柱，可是现在它失去了王位，被贬至后排座位上。m a t i y a h 认为这是一件很不幸的事情，这降低了几何的作用。“然而，常常出现的情况是， 欧氏几何下了台，却没有什么可以填补上这个空位。”哪m a t i y a h 认为对减少几何 作用感到遗憾的另一个理由是几何直觉的弱化。 正是这样的空位的出现，引来的就是世界各国在几何课程上的种种不同的设 计，也正是因为这样的空位，使几何课程在世界各国的数学课程改革中经历了风风 笔者注：而且因其形式化的特点而失去了直观 1 雨雨，走上了一条坎坷的改革之路。 尽管也有人有另外的看法，“事实上，几何本身是无所不在的，真正的关键之 处并不在于教的内容，即教些什么，而在于教的方法，即如何施教”“1 ，但是纵观 人们对几何课程改革所关注的焦点和意见分歧，主要还是集中在几何课程的目标和 内容等方面。 与数学课程中的其他领域( 如代数) 相比，几何的课程从内容到具体的实施都 显得很薄弱。从各国的数学课程中我们不难看到，几何课程的内容与要求差距较大。 国际教育成就评估协会( t h ei n t e r n a t i o n a la s s o e i a t i o nf o rt h ee v a l u a t i o no f e d u c a t i o n a l a c h i e v e m e n t ) 组织的几次国际数学和科学两个知识领域的评价研究结果也表明了这 一点。“s i m s l 的研究结果表明，对于1 3 岁的a 组来说教学内容是大致相同的，但几 何是个例外，几乎所有国家或地区都不同，而且从f i m s 2 到s i m s ，几何的重要性明 显下降，b 组( 中学毕业班) 的内容相差很大，大多数国家或地区都加强 了代数、初等函数和微积分，但削弱了几何。”嘲。几何的教育状况，引起了各国的 数学家和数学教育工作者的重视和思考。1 9 9 6 年的国际数学教育大会上，几何教学 受到了广泛的重视，世界各国新颁布的数学课程标准重新确认了几何的重要地位； 国际数学教育委员会也在1 9 9 8 年出版的几何教育的专辑 n e wi c m is t u d ys e r i e s v o l u m e5 p e r s p e c t i v e so nt h et e a c h i n go f g e o m e t r yf o rt h e2 1 “c e n t u r y ”中明确提出了 复兴几何教学的口号。诚然，构建一个全球适用的几何课程是不现实的，也是不必 要，我们所能做的就是尽可能地确定国际普遍认可的几何课程的一些一般特征。但 是，目前，各国的几何课程仍然不像代数课程那样较为统一和一致。至于几何的教 学，差异就更加突出。 尽管与代数等课程相比，几何课程面对的问题较为复杂，但是我们仍然需要从 数学课程的角度出发来考虑几何课程的体系的构建与内容设计，我们需要找出它的 一般特征，并依此进行宏观的设计和微观的研究，从而搭建起符合一定价值取向的 几何课程体系。 在几何的课程中，无论争论如何，空间想象力被认为是数学诸多能力中的重要 部分。作为空间想象力发展基础的空间观念应该成为小学阶段甚至是义务教育阶段 几何课程的主要培养目标或重要组成部分。综观我国几何课程的发展历史，不难看 出，几何作为小学数学课程的一部分从无到有，从有到内容越来越丰富，进而发展 到2 0 0 1 年颁布的义务教育数学课程标准中对空间观念培养的明确提出，说明 了对这一目标的重视。 心理学研究认为，空间想象力是空间能力的一部分。事实上，对空间思维和空 间能力的重要性的论述是普遍的，加德纳论证到，空间能力是他称之为“人类智力” 的几种“相对自发的人类智能”中的一种。空间思维对于科学思维是必不可少的： 在学习和解决问题中经常用它表达和操作信息。“识别跨越不同领域相似性的隐喻 1 s i m s ：第二次国际数学研究的简称。 2 f i m s ：第一次国际数学研究的简称。 2 能力，是从许多空间智力证明的实例中获得的”。当科学家在人类社会和微生物或 人脑功能之间作类推之时就是一个例子。 按照哈里斯( h a r r i s ) 的说法，美国就业部门估计，大多数技术和科学职业， 如制图员、飞行设计师、建筑师、化学工程师、物理学家、数学家等都需要个人有 至少9 0 以上的空间能力。 对于空间能力与数学的关系，哈达玛德( h a d a m a r d ) 论证到，在更高层次的数 学中所需的多数思维本质上是空间思维。爱因斯坦( e i n s t e i n ) 评论道，他的思维要 素不是词汇，而是“某些符号和多多少少能够有意地被重建和组合的清晰图像”。 很多数学家和数学教育家也论述了空间能力和直观表象在数学思维中的极其重要 的作用。 同样，空间能力在几何学习中的意义和作用也是明显的。赫斯科维兹 ( h c r s s h k o w i t z ) 说明了直观化在学生几何思想概念化发展中的作用，并把这种作 用与范希尔夫妇所划分的水平联系起来。 为数众多的研究已经表明，通过培训能够提高空间能力。本蔡姆( b c n c h a i m ) 等报告了一个三周教学培训计划，它明显增强了五至八年级所有学生的空间直观化 能力，而且在能力获得方面没有性别差异。比肖波( b i s h o p ) 发现使用操作材料的 小学所教过的学生在空间能力测试方面比缺少这种材料的学校的学生成绩明显占 优势。 包括以上的研究结果表明，空间能力对从事数学研究和科学、技术工作甚至是 一般工作的入来说都是重要的，经过一定的培训是可以提高空间能力和水平的，在 小学阶段对学生直观感知和空间能力的某些方面的培养是有较大成效的。 长久以来，国内外对空间能力、空间想象力和空间观念的研究已有很多：尤其 是国外心理学家和数学教育学者的研究。这些研究涉及到空间能力的构成成分、包 含的主要方面以及发展水平等，还包括对其中的空间想象力部分的进一步的研究， 如性别差异等。 然而，在有关的儿童空间能力的培养和发展水平的研究中，还存在着这样一个 普遍的问题，那就是这些研究或是更多地从心理学的角度对学生的空间能力的研 究，即或是从数学教育的角度的研究。多半也是一些零散的，局部的对学生空间想 象力或空间观念的研究，因此，目前缺少对学生进行系统的、全面的空间观念的发 展规律和特点的研究。但是，几何课程的构建却又给我们提出了这样的现实的要求， 尽管目前我们的几何课程越来越丰富，越来越重视对空间观念的培养，课程标准的 内容也有了具体的要求，但是必要的研究还不充分。因此，如何更多地从课程的角 度出发考察学生空间能力发展阶段，并对学生的空间能力的水平有更清晰地认识， 是我们在几何课程构建中面临的问题。本研究正是基于这样的考虑明确了所要研究 的问题。 3 二、问题的陈述 本研究选择义务教育阶段中第一、二学段( 小学阶段) 的学生为研究对象，研 究的内容主要是小学生空间观念的发展规律和特点，从而为几何课程的体系的构建 和内容设置提供理论和实证的依据。之所以这样选择，主要有两个因素，一是心理 学的研究表明，儿童对空间以及三维和二维图形的认识有其自身的规律和特点。但 是以往的研究主要侧重于心理学方面，并且更多的是对一些个别方面的研究，与课 程的联系较少。另一个因素则是由于在我国包括国际上一些国家的小学几何课程 中，对于学生的空间观念的培养和实践研究还显得十分的薄弱，与算术的内容相比， 有较大的随意性。在对我国的2 0 世纪的小学几何课程的考察中，我们不难发现这 样的问题。因此，本研究力图从课程的角度分析空间观念的基本成分，研究支撑其 发展的课程要素，考察学生空间观念发展的规律和特点，划分学生的发展水平和阶 段，并提出确定相关几何课程内容的建议。 本论文试图针对上面提出的问题进行探讨，所研究的问题可以归结为以下几个 方面： 1 、从课程的角度出发，分析空间观念的基本成分并划分小学生空间观念发展 的水平，设计考察小学生空间观念发展水平和规律的测试卷。 2 、通过对测试结果的分析考察小学生在空间观念方面的发展规律和特点，总 结出小学生空间观念发展的阶段性和所能达到的水平。 3 、以测试和分析的结果为依据，提出对小学阶段几何课程中相关内容设计的 意见和建议。 4 第二章文献综述 一空间能力、空间想象力与空间观念 ( 一) 关于空间能力的含义、结构和意义及其培养的研究 心理学上关于空间能力的研究由来已久。首先空间能力是智力的个重要的相 对独立的成分( 瑟斯顿l l t h u r s t o n e ，吉尔福特j e g u i f o r d ) ，它不同于一般的形 象思维和抽象思维能力。一般认为广义的空间能力指非言语信息加工中的个体差 异，狭义的空间能力指在完成空间测验中的个体差异。 周祥和曾晖( 1 9 9 5 ) 研究认为，空间能力研究大致有三个阶段【4 】： 第一阶段( 1 9 0 4 - 1 9 3 8 ) 人们提出了空间能力存在的证据。如m ef a r l a n e ( 1 9 2 5 ) 的包括本料建构的操作测验等，美国筛选军用人才的b 测验( 1 9 1 8 ) ( 用于未受过教育 或言语困难的人) 等，t h u r s t o n ( 1 9 3 8 ) 将空间定义为“在空间或视觉表象方面的才 能”，其相关测验的特征是“保持心理表象并在心理上使表象扭曲，转动或旋转到 不同位置，以及能将移动了的表象和结果相匹配。” 第二阶段( 1 9 3 8 - 1 9 6 1 ) 人们试图确定空间因素相互不同的程度，区分空间因素的 亚类，并产生一些新的纸笔空间测验。t h u r s t o n ( 1 9 4 1 ) 通过大规模测验总结出一点： 空间因素涉及二维中的表象运动，空间因素可分为s 1 ，s 2 两个。s 1 指“想象一个 刚体结构被移动到不同位置时的能力”，多见于图片、卡片测验。s 2 是“想象结构 间存在运动，一结构取代另一结构的能力”，多见于表面推导，迷津测验。f r e n c h ( 1 9 5 1 ) 回顾了有关文献后，总结道：至少有三个独立的空间因素：空间( 精确地察觉空间 模式并作相互比较的能力) 、定向( 保持不被空间模式以不同方向呈现而弄糊涂的 能力) 及想象( 理解表象在三维中运动或操作想象物体的能力) 。 第三阶段( 1 9 6 1 一现在) 标志是大规模测验研究减少，较多关心空间测验中各种 变异的来源，并开始用信息加工的方法探索模块旋转或表面推导作业的心理过程。 i o n m a n 把前人的研究进行了系统的再分析，指出般有三个突出的空间因素和一些 亚因素。三个空间因素是空间关系、空间定向和想象。亚因素是由视觉记忆、视觉 刺激的匹配速度，辨别左右的速度等作业确定的。 关于空间能力的含义，杨孟萍和石德澄( 1 9 9 0 ) 提出【5 1 ，空间能力是一种认知 图形，并运用图形在头脑中进行图形操作的能力，它的主要内容就是在解决任务的 过程中运用图形表象，它的操作单位不是词，而是能表现客体的空间特征和关系的 表象，如构成客体的各种因素的形状、大小、相互位置，以及客体的各种构成因素 在平面上、三维空间上相对于特定位置的排列次序。李洪玉( 1 9 9 9 ) 在归纳总结他 人对空间能力的概念界定的基础上指出【6 】：空间认知能力是指人们对客体或空间图 5 形( 任意维度) 在头脑中进行识别、编码、储存、表征、分解与组合和抽象与概括 的能力。它主要包括空间观察能力、空间记忆能力、空间想象能力和空间思维能力 等因素。 对于空间能力的构成主要有两种意见。m s m i t h 认为空间能力是单一的因素， 而m i c h a e l 、c - u i l f o r d 、f r u c h t e r 和z i r n m e r m a n ( 1 9 5 7 年) 则持相反意见。瑟斯顿 ( l l t h u r s t o n e ) 把空间能力分为三个部分：当对象从不同的角度呈现时能认出对象 的能力；能想象外形运动或想象其各部分之间的转换能力；对观察者本人与所处的 空间的关系的分析能力。m c g e e ( 1 9 7 9 ) 继承了m i c h a e l 的方法，总结出了两种类 型的空间能力：( 1 ) 空间想象能力( s p a t i a lv i s u a l i z a t i o n , 简称v z ) 。( 2 ) 空间定向 能力( s p a t i a lo r i e n t a t i o n , 简称s o ) 。m c g e e 认为空间想象能力包括在心理上操作、 旋转、翻转或逆转形象刺激物的能力。而空间定向能力则是包括了对视觉刺激模式 中各种元素排列的识别，以及当方向改变时仍保持对元素排列的认知能力。 f i e i s h m a n 和d u s e k ( 1 9 7 1 ) 的研究也发现，在对空间因素有显著影响的因素负 荷量中，空间想象能力和空间定位能力的( 方差) 贡献量位居前两位。 国内相关问题的研究中，杨孟萍、石德澄( 1 9 9 0 ) 等在有关空间能力结构的测 验研究中，发现空间能力有一个g 因素和一个s 因素。g 因素是共同因素，指图形 识别和表象运动能力，s 因素是图形表象在二维和三维空间中的旋转和方位定向能 力。 对空间能力的界定和结构分析，心理学界一直没有定论。t h u r s t o n ( 1 9 3 8 ) 将空间 能力定义为“在空间或视觉表象方面的才能”，其进行的相关测验是“保持心理表 象并在心理上使表象扭曲、转动或旋转到不同位置，以及能将移动了的表象和结果相 匹配”，后来他( 1 9 4 1 ) 通过大规模测验总结出：空间能力涉及到二维中的表象运动， 可分为s 1 、s 2 两个因素，s l 指“想象个物体结构放移动到不同位置时的能力”， 多见于图片、卡片测验；s 2 是“想象结构间存在运动，一结构取代另一结