清华大学《测试与检测技术》习题集.pdf

测 试 与 检 测 技 术 基 础 习题集 测 试 与 检 测 技 术 基 础 习题集 王伯雄 王 雪 李玉和 罗秀芝 选编 王伯雄 王 雪 李玉和 罗秀芝 选编 清 华 大 学 精 密 仪 器 与 机 械 学 系 清 华 大 学 精 密 仪 器 与 机 械 学 系 2006 年 1 月 2006 年 1 月 1 绪 言 绪 言 本习题集适用于机械工程学院平台课测试与检测 技术基础，所采用的教材为测试技术基础。习题 选编时主要考虑加强学生对课程基本内容的理解，对学 生分析问题能力及应用能力的培养。习题集习题部分选 自已有的习题，部分是我们在科研工作中总结抽选出来 的成果内容。本习题集是原习题集 2001 版的再版，再 版时根据教学大纲对原内容进行了大幅度的修改，增加 了 40的习题量。 由于编者的水平和视野的局限性，在本题集的选材 和内容安排上一定有许多不足之处，恳望读者提出宝贵 意见。 编者 2006年 1 月 2 第 1 章 绪 论 1什么是测量？试用数学关系式表达一个测量过程。 2实施测量的基本前提条件是什么？ 3什么是国际单位制？其基本量及其单位是什么？ 4试述一个测试系统的基本组成及其各环节的功能。 5考虑一根玻璃水银温度计作为一个测温系统，详细讨论组成该系统的各级。 6自己选择一本有关测试技术的参考书，写一篇关于其中一章测量某某物理量的过 程和方法的总结。 3 第 2 章 测 试 信 号 分 析 与 处 理 1 判断下列序列是否是周期函数。如果是，确定其周期。 （1）( ) = 8 n j enx （2）( ) n enx 10cos2 = 2 已知周期信号 x(t)的傅里叶系数是 an，bn，cn。试证明延时信号 x(t-t0)的傅里叶级 数是 () + = = = + += n tjn n n nn ec tnbtnaattx 0 0 1 000 sincos 其中： 0000 sincostnbtnaa nnn = 0000 cossintnbtnab nnn += 00t jn nn ecc = 3 求周期信号的傅里叶级数，并绘出其频谱图 (1) x(t) t 2 T 0 +1 -1 2 T (2) x(t) t 2 T 0 A -A 2 T (3) x(t) t 0 A T 周期性锯齿波 x(t)=2/Tt (-T/2tT/2) 周期方波 () () = T/2t0A 0tT/2A x(t) 全波整流 tSinAx(t) 0 = 4 (4) x(t) t 2 T 0 1 2 T (5) x(t) t 2 0 1 2 T 4 求下列非周期信号的傅里叶变换，并绘出其频谱图 （1）指数函数 x(t)=Ae-at(a0，t0) （2）符号函数(下图中 a)，单位阶跃函数(下图中 b) x(t) t 0 1 -1 x(t) t 0 1 (a) (b) 提示提示：符号函数可记作 Sgn(t)，可先对 = 0 0 0 x(t) te te t t 作傅里叶变换，变换后取极限0，就得到符号函数的傅里叶变化；单位阶跃函数 u(t)可看成是符号函数在纵坐标上平移而得。 （3） 周期指数 ()0 x(t)=aeat (在-T/2，T/2内) 注注：用复指数计算 周期方形脉冲 讨论 T=3，T=5 时频谱图的变化 5 x ( t ) t 0 1 T T 截断的余弦函数 0，b0，t0)。 9对三个正弦信号 x1(t)=cos2t，x2(t)=cos6t，x3(t)=cos10t，进行理想采样，采样 频率 fs=4Hz。求三个采样输出序列，比较三个结果，画出 x1(t)、x2(t)和 x3(t)的时域波 形及采用点位置，并以频域图形解释频率混叠现象。 10计算下列离散时间序列的 DFT （21, 1,21, 0 ,21 , 1 ,21 , 0） 11用 FFT算法求上题序列的频谱。试对此二题的结果作出解释。 12求 x(t)=Asint的概率密度函数，并绘出其曲线图。 13求周期余弦信号 x(t)=Acos0t 的自相关函数和功率谱，并绘出其图形。 14求方波和正弦波(见下图)的互相关函数。试与二正弦波相关的结果作比较，并分 析其原因。 x(t) t 0 1 -1 y(t) t 0 1 -1 Sint * * 8 15 设 y=x2。试就 x=0，1，2，3，4，5。六个数据点计算 x 与 y之间的相关系数 xy，并解释所得结果。 16用图解法推演指数函数： x(t)=e-t （t0） 的离散傅里叶变换(DFT)。已知 x(t)及其频谱( )fX如题图 7-18所示。 x(t) t 0 1 |X(f )| f 0 1 题图 718 17一平稳随机信号经低通滤波后作数字频谱分析。设仅对信号中 500Hz 以下频率成 分感兴趣，并希望以 0.5Hz的分辨率分析其频谱。试求： （1）采样频率 fs 。 （2）采样点数 N 。 （3）窗长 T 。 1 第 3 章 测 试 系 统 特 性 分 析 1 一台压电式传感器的灵敏度 Scp=9.00PC/N，把它和一台灵敏度调到 Svc=0.005V/PC的电荷放大器连接，然后接到灵敏度为 Sxv=20mm/V的光线示波器上 记录。试画出仪器框图，并计算总灵敏度 S。 2 一量程为 50A的微安表，校准时读数如下： 测量次数 1 2 3 4 5 标准表读数 10 20 30 40 50 被校表读数 10 20.5 29.5 39 50.5 求该表的线性度(用最小二乘法回归) 若用计算机，试用 Matlab 语言编写此计算过程程序。 3求题图 23所示串联、并联和具有负反馈的测量系统的总灵敏度 S。图中各环节 均为线性环节。 x S1 S2Sn x y S1 S2 Sn y S2 S3 y x S1 图 23 4 用一个时间常数=0.35 秒的一阶装置（传递函数( ) s sH + = 1 1 ）去测量周期分别 为 1秒、2秒和 5秒的正弦信号，问各种情况的相对幅值误差将是多少？ 5一减速箱减速比为 5：1，两齿轮转轴上各有其不平衡量，引起的振动在减速箱上 测得得信号为 y(t)，经频谱分析仪分析出其频谱图为( )fY， 试答： y(t) t |Y(f)| f(Hz) 1020304050 2 （1）此被测机械系统的输入输出各是什么？ （2）此系统是否是线性系统？ （3）在频谱图上那两个频率成分是二轴不平衡振动所引起的。 （电机转速为 3000转/分） 6 求周期信号 x(t)=2cos100t+cos(300t-/4)通过一阶系统，其频响函数 H(j )=1/(0.05j+1)后的稳态响应。 （1）列出时域求输出响应的步骤； （2）用图解法求； 时域输入与输出的合成波形； 输入、输出的频域表达(幅值频谱与相位频谱)。 7 试说明测试用二阶装置阻尼比大多采用=0.60.7的原因。 8一个二阶动态特性( ) ()() + = n n n jj sH 2 2 2 2 测试装置的阻尼比=0.7， 固有频率 fn=50Hz，求其在题图 3-16所示信号 x(t)激励下的稳态输出 y(t)。 9一测试装置的幅频特性如题图 210所示，相频特性为：=125.5rad/s时相移 75； =150.6rad/s 时相移 90；626rad/s 时相移 180。若用该装置测量下两复杂周期信 号： x1(t)=A1sin125.5t+A2sin150.6t x2(t)=A3sin626t+A4sin700t 试问，该装置对 x1(t)和 x2(t)能否实现不失真测量？为什么？ A(f) f(Hz)1419 图 210 1 x(t) t 0.025 0.05 3 10 求周期信号 x(t)=0.5cos10t+0.2cos(10t-45)通过传递函数为 ( ) 1005. 0 1 + = s sH 的装置后所得到的稳态响应。 11将温度计从 20的空气中突然插入 80的水中，若温度计的时间常数=3.5S， 求 2S后的温度计指示值是多少？ 12 一气象探测气球升空时携带一时间常数为 15的一阶温度计，并以 5m/s的速度 通过大气层，已知温度随高度变化为升高 30m下降 0.15，探测气球将高度和温度数 据无线电信号发回地面，按理论计算，在 3000m处的温度应为-1。试问在实测到-1 处的高度应是多少？ 13已知一个二阶系统的测试装置的静态增益为 4，输入一单位力激励后其响应中的 最大超调量为 9.42s。试求该装置的传递函数及其无阻尼频率。 1 第 4 章 被 测 量 的 获 取 1有一钢板原长 L=1m；钢板的弹性模量 E=2.1106kgf/cm2，在力 P作用下，使用 BP3型箔式应变片（其 R=120；灵敏度系 数 K=2）。测出拉伸应变为 300。 求：钢板的伸长L；应变片的R/R； 如果要测出 1，则相应的R/R 是多少？ 2 有一电阻应变片，其灵敏度 S=2，R=120 。设工作时其应变为 1000，问其R=? 若将此应变片接成如图所示电路，试求： （1）无应变时的电流表示值； （2）有应变时的电流表示值； （3）电流表的示值相对变化量； （4）这一变化量是否能从表中读出。 3 一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径为 r=4mm，工作初始间隙 d0=0.3mm， 空气介质。 求：（1）如果传感器的工作间隙由初始间隙变 化d=1m时，电容的变化量是多少？ （2）如果测量电路的放大系数 K2=1mV/PF，读数仪表的灵敏度 K0=5格/mV，d= 1m时，读数仪表的指示值变化多少格？ 4一平行板电容位移传感器，极板宽度 b=4cm；极 板间距=0.2mm，若用它来测位移 X，试计算其灵 敏度。 5一铂电阻温度传感器用于测量 0200的温度。传感器的电阻温度关系为： RT=R0(1+T+T2)，已知：R0=100，R100=138.5，R200=175.83。试计算： （1）及值 （2）传感器在 100的非线性度。 6 电容式液位计如图，液缸中放两个金属圆筒，外筒内径 2R，内筒外径 2r，缸中 液体介电常数1，气体介质电常数0，电极总长 L，液面高度 L1。 求：（1）液面高度 L1与电容 C的关系式； （2）灵敏度 S，分析 L1与 C是否是线 性关系。 P 应变片 钢板 L mA 工件 d x b 0 1 L1 2r 2R L 2 7 以变气隙自感传感器为例，试分析差动与非差动的传感器的灵敏度。 9用固有频率fn=15Hz，阻尼率=0.7的惯性速度传感器，测量下列两种振动： x1(t)=5aSin(2f1t)；x2 (t)=aSin(2f2t)，其中 f1=10Hz，f2=100Hz。 试求此传感器的输出信号，如果用压电加速度传感器，其输出信号又如何？ 9今欲设计一测量30Hz以上的振动的速度传感器，要求最大振幅误差不超过5%， 若阻尼率=0.6，问机械系统固有频率应取何值？ 10总结速度传感器与加速度传感器的工作频段以及m、K、对工作频段的影响。 11设一力传感器可作为二阶振动环节处理，已知传感器的固有频率f0=800Hz，阻尼 比=0.14。用它测量正弦变化的外力，其频率为f=400Hz。求振幅比A()及相角差 ()。若将改为0.7，A()与()又是何值？ 12有一片霍尔元件，其灵敏度KH=1.2mV/mAKGS，把它放在一个梯度为 5KGS/mm的磁场中，若额定控制电流是20mA，并设霍尔元件在平衡位置附近做 0.01mm的摆动，试计算其输出电势。 13压电式加速度计与电荷放大器连接的等效电路如题图所示，c为传感器固有电 容、电缆电容和放大器输入电容之和。已知传感器的电荷灵敏度Sq=100PC/g，反馈电 容Cf=1000pF，试求当被测加速度为0.5g时电荷放大器的输出电压是多少？ v C q Cf 0 0 L L2 L1 0 0 1 1 3 14一弹性模量E=2010 10Pa 的钢悬臂梁弹性元件如题图 10-7 所示，其上贴有四个 电阻应变片，接成全桥，应变片的标称电阻为 300，灵敏度系数为 3.5。若电桥由 5.6V 直流电源供电，求载荷为 100N 时电桥的输出。 e0 ei R1 R2 R4R3 60 70 R1(R2) R3(R4) 15 R1，R3 R2，R4 6 题图14 1 (t) (t) 第 5 章 测 试 信 号 的 转 换 与 调 理 1以阻值R=120，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为120固定电阻组成 电桥，供桥电压为3V，假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2和2000 时，分别求单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。 2有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，为了提高电桥灵敏度，用增加 桥臂电阻应变片数的方法。试问在下列情况下，是否可以提高灵敏度？说明为什么？ （1）半桥双臂各串联一片； （2）半桥双臂各并联一片 3交流电桥如图 已知：Z=R=500 Z=R=1000 Z= -j1/0.2 电源电压e=10V，f=1000Hz。 求：（）在电桥平衡时Z4=?（注明容性，感性） （）如果把Z、Z对调，求Z4=？ 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知应变的变化规律为： （t）=Acos10t+Bcos100t。若电桥激励电压为：e0(t)=Esin100000t。 试求此电桥输出信号的频谱。 5已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)(cosct)。 其中：fc=10KHz；f=500Hz。 试求：（1）xa(t)所包含的各分量的频率和幅值； （2）绘出调制信号、载波和调幅波的频谱。 6二应变片接在电桥的对边上，如下图所示，应力变化规律如右图所示。若激 励电源e0=cos2f0t，f0=1000Hz。应变片灵敏度K=2。初始平衡是R1=R。 试求：（1）电桥输出电压的表达式，并绘出波形示意图； （2）求输出电压的幅值频谱图。 u(t) e0 R1 R RR1 t 0 ey e0 Z1 Z2 Z3 Z4 (t) 2 7用x(t)=e-at(a0，t0)调制载波cos0t，再用此载波作同步解调和相敏检波 的参考信号。试求经同步解调和相敏检波后所得的时域波形和幅值频谱图，如果恢复 原波形，所设计的滤波器截止频率应如何考虑？ 8求调幅波f(t)=A(1+mcos2ft)sin2f0t的幅值频谱。 9所测应变变化如图，用交流电桥作测量电路。 试求：（1）调制后的时域波形； （2）经相敏检波后的波形； （3）调制后与相敏检波后信 号的幅值频谱。 10有两个带通滤波器，一为倍频程滤波器，一为1/3倍频程滤波器，若二者下 截止频率相同时，前者的中心频率是后者中心频率的几倍。 11有一1/3倍频程带通滤波器，其中心频率f0=80Hz。求上下截止频率fc1和 fc2。 12一带通滤波器下截止频率为fc1，上截止频率为fc2，中心频率为f0。试指出 下列叙述中的正、误： （1）倍频程滤波器 c1c2 f2f= （2）() c1c10 ff21f+= （3） c2c10 fff= （4）滤波器的截止频率就是指通频带幅值-3dB处的频率； （5）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的 3 2倍。 13RC滤波器如图所示。如要求低通滤波器上截止频率为fc2=440Hz，高通滤波 器下截止频率fc1=360Hz。试计算需选用的R数值，（电容器规格如下：4700PF， 0.01F，0.022F，0.039F，0.047F，0.082F，0.15F，0.033F）。 （*：高低通各算一组数据即可） R C R C 低通滤波器 高通滤波器 (t) t 0 1 3 14多路负反馈式滤波器线路如图。 试求：（1）此滤波器的频响函数； （2）鉴别此滤波器是何种滤波器，并求出其截止频率。 C2 C1 R1 R3 R2 VinVout 15有限电压放大型滤波器如图。 试求：（1）此滤波器的频响函数； （2）鉴别此滤波器是何种滤波器，并求出其截止频率。 C1 C2 R1 R3 R2 VinVout Rf 16输入信号x(t)为周期T=1ms、幅度为1的周期方波，低通滤波器幅频特性如 图，且相频特性()=0，试求滤波器输出 y(t)及其频谱，绘出 y(t)波形及频谱 图。 x(t) t 0 2 T 2 T H(f) f(KHz) 0 1 123 T 17测试系统原理框图如图所示，第一环节特征为eax，第二环节为放大器，试 求第三环节即线性校正环节的特征；如果放在反馈回路上，应是什么特性？ eaxKf xx1x2 y 4 18若将高、低通网络直接串联如图，是否能组成带通滤波器？写出此线路的频 响函数，分析其幅频、相频特性。 R2 R1 C1 Vin Vout C2 19任何分辨两种调制信号（如下图）经幅值调制和解调后的时频域波形。 x(t) t 2 T T y(t) t 2 T T 20求sin10t输入图示线路后的输出信号。 100k Sin10t ey 1 f 21现设计一多道滤波器频谱分析仪，分析信号的频率范围为08KHz。采用十个倍 频程滤波器复盖全部频率范围。 试求：（1）各带通滤波器的中心频率f0； （2）各带通滤波器的带宽B。 22用一跟踪滤波器频谱分析仪来分析一周期为0.1秒的周期方波信号，试求最后带 通滤波器的带宽。 23当电桥带有负载电阻RL时，试求其输出电压eL，并写出eL与开路输出电压ey之 间的关系式。 RL e0 R1 R2 R4R3 eL 5 24用一个频率为f的余弦信号调制一频率为f0的正弦载波，其调幅波的一般表示式 是： x(t)=A(1+mcos2ft)sin2f0t 式中：f调制信号频率；f0载波频率，f0f m调制深度。 试求： （1）x(t)的频谱 （2）证明调幅波x(t)的平均功率是： += 2 1 2 0 m PP 其中P0是未调制的载波平均功率。 25A/D转换器两相邻量化电平之差为量化单位q。试证明一个N位A/D转换器的量 化单位q是： N m V q 2 = 其中Vm是该A/D转换器的最大转换模拟电压。 1 第 6 章 信 号 的 输 出 1SC16型光线示波器的振动子输入i(t)为单位阶跃，输出(t)如图5-1所示，求 振动子的阻尼率及固有频率n，并写出其频率特性表达式。 i(t) t (t) t t2 0 1 0 t1 6.28ms mi=0.15 3 2如果要用几个振动子记录几个不同频率的正弦信号，并需要观察分析各路信 号之间的相互联系，试问应如何选择各个振动子？ 3若用FC6-1200型振动子来记录速度传感器所获信号，试分析其工作频率；如 果记录压电式加速度传感器所获信号，其工作频带又应任何？ 4现用FC6-30型振动子记录10Hz正弦信号，信号幅值为2V，要求在记录纸上 偏转50mm，求需串、并联的电阻值（设信号源电阻为200）。 5 现用固有频率为1200Hz的型振动子记录基频为600Hz的方波信号，试计算 并分析记录结果，绘出记录波形。 6 试述LED数码显示的基本原理。如何实现LED的静态和动态显示？ 7 试述LCD的作用原理。它有哪些典型的应用？LCD数码条柱显示器与LCD 数码点阵显示器的作用原理各是什么？ 8 试述阴极射线管（CRT）图视显示的作用原理。用框图画出一个阴极射线管 示波器的基本结构。 9 试述喷墨打印机的工作原理。 10 试述磁带记录仪的工作原理和基本结构。其中的记录、重放和消磁的 过程各是怎样进行的？ 2 第 7 章 虚 拟 测 试 系 统 1什么是虚拟仪器？虚拟仪器与传统仪器的区别是什么？ 2举例说明如何用虚拟测试方法构成一个简单测试系统？ 3LabVIEW的运行机制是什么？ 4网络化虚拟仪器采用的主要软件技术是什么？ 5简述用DataSocket服务器如何构成网络化虚拟仪器？ 6创建一个新的虚拟仪器，用条形函数显示Activity目录下Digital Thermometer.vi中 的温度值，计算并显示运行中的平均温度。 7试在LabVIEW中利用已经实现的Hanning和Hamming乘窗算法。从 ExamplesAnalysiswindxmpl.llb中打开Window Comparison.vi进行实验，观察两种算 法的效果。 1 第 8 章 力 及 其 导 出 量 的 测 量 1 有哪些基本的测力方法？其各自的特点是什么？ 2 试述各基本测力传感器的原理及应用范围。 3 有哪几种测转矩的传感器？其工作范围各为多少？ 4 考虑一个简单的平衡梁式天平，天平比较的是“重量”还是“质量”？天平是否 敏感本地重力？它在海平面上和在山顶上是否起到一样的作用？天平在无重力的 空间中是否起到一样的作用？天平在无重力的空间中是否仍然起作用？ 5 普通的弹簧秤上常标记有kg的刻度，这种做法根本上是正确的吗？当挂有一个 质量时，该弹簧秤基本上测量的是什么？在质量和重量间的关系是什么？ 6 假定对上题的弹簧秤做了标定，且以单位N来测力，假定在月球表面（重力加速 度 2 1.67/m S），当某物挂在秤上时，得到50N的读数，如果在地球表面并标 准条件下再进行测量，会得出多大的重量？这个物品的质量是多少kg？ 1 第 9 章 振 动 测 量 1 哪些传感器能用于振动的测量：其各自的特点是什么？ 2 试述梳齿式电容加速度微传感器的基本工作原理。 3 用一个速度传感器来检测某机械振动的波形，示波器轨迹指示出该运动基本上是 简谐的。用一个1kHz的振荡器作时间标定，发现该振动的4个周期对应该振荡 器的24个周期。校准过的速度传感器输出指示的速度幅值（ 1 2 峰峰值）为 3.8/mm s。试求 （a）位移幅值； （b）加速度幅值等于多少个标准重力加速度g。 4设计一个加速度计，使之在从010000Hz的频率范围上测量时具有的最大实际 固有误差为4。若阻尼常数为50/N s mi，求弹性常数和悬挂质量。 5 地震式振动计是一个典型的较为脆弱的仪器，而加速度计相对很坚固，解释其原 因。 6 用一个振动计测量某机器振动随时间变化的位移，该振动为 0.5sin(3)0.8sin(10)ytt=+ y的单位为cm，t单位为S。若该振动计的无阻尼固有频率为1Hz，临界阻尼比 为0.65，求该振动计随时间变化的输出，并解释机器振动和振动计读取间的任何 可能的偏差。 7力锤有哪些类型？如何根据实际测试任务来选择力锤？ 1 第 1 0 温 度 的 测 量 1 在什么温度读数值上，摄氏和华氏温标读数一致？ 2 一个温度计在满刻度时的不确定度为1，若该温度计量程为20C 120C，根据该温度计量程上的读数，画出其不确定度曲线。 3 为什么温度测量与长度测量和质量测量等不一样？为什么要定义一个温标？ 4 如何来复制一个温标？请使用实验室设备仪器来复制水的冰点。 5 试述双金属片温度计的工作原理，解释其测量精度主要取决于什么因素。 6 在空调设备中使用热电偶来测量不同点温度，记录参考点的温度为22.8C,若不 同热电偶分别提供如下电动势输出：1.623mV，1.088mV，0.169mV和 3.250mV，求出相应的温度。 7 试述红外热成像探测的原理。为什么用红外热成像仪仅能检测物体表面或浅层的 温度？ 8 怎样用两只热电偶测量空气中的湿度？ 1 第 1 1 章 流 量 的 测 量 1试述文杜利管、流量喷嘴和孔板的工作原理和各自的优缺点。如何根据工程实际 问题 来选择上述三种仪器？ 2试述磁流量计的工作原理。分别用于测量何种类型的流量介质？ 3 试述卡尔曼涡街工作原理和应用特点。 4风速的热测定法主要有哪几种？请分别叙述这些方法的原理和特点。 5 试述激光多普勒流速测量的原理。其