2012届高三第二次月考(数学文)2.doc

抚州一中2012届高三年级第二次同步考试数学试卷(文科)命题人:李 振本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分全卷满分为150分，完成时间为120钟第I卷（选择题，共60分）1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知，其中为虚数单位，则（ ）A. -1B. 1C. 2D. 32. 若函数的图像恒过定点，则定点的坐标为 （ ） A B C D3在中， , , ，则三角形的面积是 （ ） A 1 B 2 C D 4已知四棱锥的三视图如下图所示，则四棱锥的体积为（ ）A B C D 输入；If ThenElseIf ThenElseEnd IfEnd If 输出5已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 （ ） A. B. C. D. 6若，则下列结论中不恒成立的是（ ）A B C D7阅读右边的程序：如果输入，则输出结果为 （ ）A B CD8 内接于以为圆心，1为半径的圆，且， 则的值为（ ）A B C D 9若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.10 已知，在上任取三个数，均存在以为边的三角形，则的范围是（） A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题目中的横线上）11抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为 12. 已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 . 13设等比数列的公比为q，前n项和为，若，成等差数列，则q的值为 14.已知定义在上的偶函数满足：且在区间上单调递增，那么，下列关于此函数性质的表述：函数的图象关于直线对称； 函数是周期函数；当时，； 函数的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。 其中正确表述的序号是 15.已知对于非零实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知向量，（1）求的最小正周期及对称中心； （2）求在上的值域；（3）令，若的图像关于原点对称，求的值。17. (本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.18（本小题满分12分） 如图，在四棱锥SABCD中，底面，底面是平行四边形，,，,是的中点。 （I）求证：/平面； （II）求证：； （III）若SD=2，求棱锥CBDE的体积.19（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为（）求椭圆的方程 ；（）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值.20. （本题满分13分）已知函数，是的一个零点，又在 处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反（）求的取值范围；（）当时，求使成立的实数的取值范围 21（本题满分14分）设函数定义域为，当时，且对于任意的，有成立数列满足，且 () 求的值；() 求数列的通项公式；() 是否存在正数，使对一切 均成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效抚州一中2012届高三年级第二次同步考试数学答题卡（文科）一、 选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、 填空题（每小题5分，共25分）11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 .三、解答题（共75分）请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效16.(12分)17.(12分)18.(12分)请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效19.(12分)20.(13分)21.(14分)请在各题目的答题区内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效抚州一中2012届高三年级第二次同步考试数学试卷答案(文科)一、 选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCCBCDBAAC二、 填空题（每小题5分，共25分）11、；12、；13、 -2 ；14、 ；15、.16、（12分）17解：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： 2分 第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以 4分第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以 6分（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为12分18解：（）连结AC交BD于F，连结EF，由ABCD是平行四边形，知F为AC的中点，又E为SC的中点，所以SAEF，SA平面BDE，EF平面BDE，SA平面BDE4分（）由AB2，AD，BAD30，及余弦定理得取BD2AB2AD22ABADcosBAD1，AD2BD2AB2，ADBDSD平面ABCD，AD平面ABCD，ADSD，AD平面SBD，又SB平面SBD，ADSB8分()12分19. 解： ，即 （1）又直线方程为，即，即 （2） 联立（1）（2） 解得, 椭圆方程为 2分由题意，设直线，代人椭圆C： 化简，得 ，则的面积为 所以，当时，面积的最大值为. 12分20、 解：（）因为，所以.又在处有极值，所以即所以 令 所以或又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以 5分（）因为，且是的一个零点，所以，所以，从而.所以，令，所以或. 列表如下：（-2，0）0（0，2）2+0+0+增减0减增增减所以当时，若，则当时，若，则从而 或即或所以存在实数，