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任意四边形、梯形与相似模型例题精讲板块一 任意四边形模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：或者蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系【例 1】 图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？ 【例 2】 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，AOB面积为1平方千米，BOC面积为2平方千米，COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是692平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？【例 3】 一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15，黄色三角形的面积是21平方厘米问：矩形的面积是多少平方厘米？【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：三角形的面积；？【例 4】 四边形的对角线与交于点(如图所示)如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，那么的长度是的长度的_倍 【例 5】 如图，平行四边形的对角线交于点，、的面积依次是2、4、4和6求：求的面积；求的面积【例 6】 如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为 【巩固】如图，每个小方格的边长都是1，求三角形的面积【例 7】 如图，边长为1的正方形中，求三角形的面积 【例 8】 如图，长方形中，三角形的面积为平方厘米，求长方形的面积 【例 9】 如图，已知正方形的边长为10厘米，为中点，为中点，为中点，求三角形的面积 【例 10】 如图，在中，已知、分别在边、上，与相交于,若、和的面积分别是3、2、1，则的面积是 【例 11】 正六边形的面积是2009平方厘米，分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米 【例 12】 如图，ABCD是一个四边形，M、N分别是AB、CD的中点如果ASM、MTB与DSN的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD的面积为 【例 13】 已知是平行四边形，三角形的面积为平方厘米。则阴影部分的面积是 平方厘米。【例 14】 正方形ABCD边长为6厘米，AEAC，CFBC。三角形DEF的面积为 平方厘米。【例 15】 如图4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89
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