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星型自旋耦合系统及其在量子信息处理中的应用 i 摘要 随着信息技术和量子力学的发展，以量子力学为基本规律的量 子信息学逐渐形成这个新兴交叉学科具有巨大的潜在应用价值。 它将给计算，通讯，精确测量等领域带来革命性的进步，会极大地 增强信息的获取，传输安全性能和处理速度量子信息处理巨大的 理论应用价值驱使人们去探求真正的物理实现系统。 电子自旋和核自旋是自然的量子比特量子自旋的长相干时间， 可控制性，可测量性等本质特点使得自旋系统成为实现量子信息处 理一个理想的物理系统近几年来，对于自旋系统，尤其是强耦合 自旋系统的研究，已经成为量子信息处理领域的一个研究热点。 本文中我们研究星型自旋耦合系统及其在量子信息处理中的应 用，对这些系统进行求解研究耦合自旋系统中的量子态传输、量 子相变、量子克隆、量子纠缠、量子测量以及量子密钥等量子信息过 程的实现。我们的主要工作和创新如下： l ，我们研究一个一般的自旋星型结构模型，中心的自旋一百1 粒子 被一个由个自旋一百1 粒子组成的自旋环包围利用系统h a m i l t o n i a n 的对称性，我们对系统进行了解析求解，得出系统本征态以及本征 能量的一般表达式分析了几种极限条件下基态量子相变，研究了 在量子相变过程中一些需要的有用的量子态的产生，比如说，g h z 态。我们还分析了这个模型中关于量子态传输和纠缠动力学性质。 得出了一些关于传输保真度以及纠缠产生的一些有意义的结果。 2 ，自旋星型结构还可以模拟成量子克隆模型我们具体分析了 此自旋系统中自旋环的两种初态制备下的量子克隆。证明了通过适 当选择自旋环的量子初态以及系统控制参数，这个模型能够实现最 佳的1 - 相协变量子克隆。 博士学位论文 3 ，我们研究了自旋系统中的去相干性质。在这个模型中，当我 们关注中心自旋时，外围的自旋环就可以看作环境我们分析了单 自旋系统在自旋环境中的动力学性质和保真度。同时我们还将对这 个单自旋系统进行拓展，考虑一个自旋链结构。自旋链上的每一个 自旋均与各自的模拟成自旋环的环境耦合分析自旋链在进行量子 态传输时候，保真度受到自旋环境的影响。 4 ，利用核磁共振( n m r ) 技术，我们提出了一个在自旋系统中能 一步实现的高效单自旋测量方案。采用有效h a m i l t o n i a n 方法，即只 考虑系统h a m i l t o n i a n 中久期项，对系统进行了求解我们发现在这 种结构模型中只需要一步就可以完成单自旋测量相比利用自旋链 模型以及分子结构模型来说有了非常大的加速。我们还发现在实现 单自旋测量的同时也实现了态相关克隆。 5 ，最后我们利用自旋系统实现远程量子密钥方案。其中量子 比特为量子点中的电子自旋。在这个方案中，通过将量子点置于高 q 值的微腔中实现了自旋光子相互作用时间的精确控制利用条件 f a r a d y 旋转、量子态传输以及量子存储技术实现远程量子密钥方案。 关键词：星型自旋系统，量子信息处理，量子去相干，单自旋测 量，量子密钥。 星型自旋耦合系统及其在量子信息处理中的应用i i i a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fi n f o r m a t i o nt e c h n i q u ea n dq u a n t u mm e c h a n i c s ， an e ws u b j e c tb a s e do nt h el a wo fq u a n t u mm e c h a n i c s q u a n t u mi n f o r m a - t i o ns c i e n c ec o m e si n t ob e i n g i ti sa ne m e r g i n gf i e l dw i t ht h ep o t e n t i a lt o c a u s er e v o l u t i o n a r ya d v a n c e si nf i e l d so fc o m p u t a t i o n ，c o m m u n i c a t i o n ，p r e c i - s i o nm e a s u r e m e n ta n dh o l d st h ep r o m i s et od r a m a t i c a l l yi m p r o v et h ea c q u i s i - t i o n ，t r a n s m i s s i o ns e c u r i t ya n dp r o c e s s i n gs p e e do fi n f o r m a t i o n t h ee n o r m o u s t h e o r e t i c a lp o t e n t i a lo fq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gi sd r i v i n gt h ep u r s u i t f o ri t sp r a c t i c a lr e a l i z a t i o nb yv a r i o u sp h y s i c a ls y s t e m s e l e c t r o na n dn u c l e a r s p i n sa r en a t u r a lq u b i t s t h ep r o p e r t i e so ft h el o n gc o h e r e n c et i m e s ，t h ea b i l i t yo fh i g he f f i c i e n c ys p i n - s p e c i f i cc o n t r o l l a b i l i t ya n dm e a s u r e m e n tm a k es p i n s a 8i d e a lc a n d i d a t e sf o rp h y s i c a li m p l e m e n t a t i o no fq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o - c e s s i n g r e c e n t l y , t h ei n v e s t i g a t i o no ft h ep r o p e r t i e so fs p i ns y s t e m ，e s p e c i a l l y o fm u l t i p a r t i c l es t r o n g l yc o u p l e ds p i ns y s t e m si so n eo ft h eh o t t e s ta r e a si n t h ef i e l do fq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g t h i st h e s i si n v e s t i g a t e sc o u p l e ds p i ns t a rs y s t e ma n di t sa p p l i c a t i o ni n q u a n t u ni n f o r m a t i o np r o c e s s i n g w es o l v es o m ec o u p l e ds p i ns t a rs y s t e ma n d s t u d yt h ei m p l e m e t a t i o no fq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ，s u c ha sq u a n u m s t a t et r a n s f e r ，q u a n t u mp h a s et r a n s i t i o n ，q u a n t u nc l o n i n g ，q u a n t u md e c o h e r - e n c e ，q u a n t u mm e a s u r e m e n t ，q u a n t u mc r y p t o g r a p h yi nt h e s es y s t e m s o u r m a i n l yw o r ki sa sf o l l o w ： 1 ，w ec o n s i d e rag e n e r a ls p i ns t a rs y 8 t e m ，w i t hac e n t r a ls p i n - p a r t i c l e s u r r o u n d e db yar i n go fn s p i n - ；p a r t i c l e s u s i n gt h es y m m e t r i e so ft h e s y s t e mh a m i l t o n i a n ，w es o l v et h es y s t e ma n a l y t i c a l l ya n do b t a i nt h eg e n e r a l e x p r e s s i o n so fe i g e n s t a t e sa n dt h ec o r r e s p o n d i n ge i g e n e n e r g i e s w ei n v e s g a t e t h ep r o p e r t i e so fg r o u n ds t a t eq u a n t u mp h a s et r a n s i t i o n si ns o m el i m i t i n g i v 博士学位论文 c a s e s m o r e o v e r ，w es t u d yt h eg e n e r a t i o nt h es o m ed e s i r e da n du s e f u l lq u a n t u m s t a t e s ，i e ，g h zs t a t e s ，i nt h ep r o c e s so fq u a n t u mp h a s et r a n s i t i o n s w ef u r t h e r a n a l y z et h ep r o p e r t i e so fq u a n t u ms t a t et r a n s f e ra n de n t a n g l e m e n td y n a m i c s i nt h i sm o d e l i nt h et i m ee v o l u t i o n ，s o m es i m p l ea n di n t e r e s t i n gr e s u l t sw e r e d i s c o v e r e dc o n c e r n i n gt r a n s f e rf i d e l i t y , a sw e l la se n t a n g l e m e n t sc r e a t e d 2 ，t h ec o n f i g u r a t i o nc a n a l s ob em o d e l e da sq u a n t u mc l o n i n gm o d e l w e a n a l y s et w ot y p e so fq u a n t u mi n i t i a ls t a t e sp r e p a r a t i o ni nt h ei m p l e m e n t a t i o n o fq u a n t u mc l o n i n gi ns p i nn e t w o r k s w es h o wt h a tb yp r o p e r l yc h o o s i n gt h e i n i t i a ls t a t eo fs p i nr i n ga n dt h ec o n t r o lp a r a m e t e r s ，t h em o d e li sc a p a b l eo f i m p l e m e n t i n go p t i m a l1 一np h a s ec o v a r i a n tc l o n i n gi nt h i sm o d e l 3 ，w es t u d yp r o p e r t i e so fq u a n t u md e c o h e r e n c ei ns p i ns y s t e m s w h e nw e o n l yc o n c e r na b o u tt h ec e n t r a ls p i no ft h em o d e l t h es p i nr i n gi sm o d e l l e da s d e c o h e r e n c ee n v i r o n m e n t w ea n a l y s et h ed y n a m i c a lp r o p e r t yi nt h ep r e s e n c e o fs p i ne n v i r o n m e n t sa n dt h ef i d e l i t yo ft h es i n g l es p i ns y s t e m m e a n w h i l e w ee x t e n dt h es i n g l es p i ns y s t e mt oas p i nc h a i n ，w i t he a c hs p i ni nt h i sc h a i n c o u p l e das p i nr i n ge n v i r o n m e n t w es t u d yt h ei n f l u e n c eo fs p i ne n v i r o n m e n t s o nq u a n t u ms t a t et r a n s f e rf i d e l i t yi nt h i ss p i nc h a i n 4 ，w ep r e s e n ta ne f f i c i e n to n e - s t e ps c h e m ef o ras i n g l es p i nm e a s u r e m e n t i ns p i nn e t w o r k sb a s e do nn u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c e ( n m r ) t e c h n i q u e s w e s o l v et h es y s t e ma n a l y t i c a l l yu s i n gt h ee f f e c t i v eh a m i l t o n i a nm e t h o d ，i e ，b y c o n s i d e r i n go n l yt h es e c u l a rp a r to ft h es y s t e mh a m i l t o n i a n w ed i s c o v e r t h a to n l yo n es t e pi sr e q u i r e dt oa c c o m p l i s hs i n g l es p i nm e a s u r e m e n tp r o c e s s a so p p o s e dt ot h es p i nc h a i na n dt h ec u b i cl a t t i c ec r y s t a lp r o p o s a l s ，h e r e c o n s i d e r a b l es p e e d u pi sa c h i e v e d 。w ea l s op r o v et h a tt h i sm o d e li m p l e m e n t s t a t e - d e p e n d e n tc l o n i n gw h e ns i n g l es p i nm e a s u r e m e n ti sa c h i e v e d 5 ，f i n a l y , s p i nn e t w o r k s w ep r o p o s e w i t hq u b i t s al o n g - d i s t a n c eq u a n t u mc r y p t o g r a p h ys c h e m ei n s t o r e di ne l e c t r o ns p i n so fq u a n t u md o t s i nt h i s 星型自旋耦合系统及其在量子信息处理中的应用 s c h e m e ，t h es p i n - p h o t o ni n t e r a c t i o nt i m ec a nb ep r e c i s e l yc o n t r o l l e dt h r o u g h p l a c i n ge a c hq u a n t u md o t i ni n d i v i d u a lh i g h t qm i c r o c a v i t y u s i n gc o n d i - t i o n a lf a r a d a yr o t a t i o n ，q u a n t u ms t a t et r a n s f e ra n dq u a n t u mm e m o r y , w ec a n i m p l e m e n tal o n g - d i s t a n c eq u a n t u mc r y p t o g r a p h y k e yw o r d s ：s p i ns t a rs y s t e m ，q u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ，q u a n t u m d e c o h e r e n c e ，s i n g l es p i nm e a s u r e m e n t ，q u a n t u mc r y p t o g r a p h y 博士学位论文 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名：聊i 玺危 夕u 旧y 年6 月6 日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密吖 ( 请在以上相应方框内打“ ”) 作者签名：卵( 舅纪日期：扣硼啤月6 日 导师签名：日期：年月日 星型自旋耦合系统及其在量子信息处理中的应用 1 第一章绪论 1 1 研究现状 信息是当前社会最热门的词语之一，它代表着某一抽象的有待 传送、交换、存储以及提取的内容的不确定性在过去的几十年里， 利用量子力学的叠加原理，我们可以对信息实现一种全新的更快的 处理。因此，新的信息技术，量子信息技术诞生了量子信息是信 息科学与量子力学相结合的新兴交叉学科量子信息不但将以往的 经典信息扩充为量子信息，而且开拓了量子力学应用的新天地，为 2 1 世纪信息科学的发展提供了新的原理和方法。量子力学的精妙之 处在于量子态的概念事实上，量子世界的千奇百怪的特性正是起 源于这个量子态。量子信息科学采用奇妙的两态系统的量子态作为 信息单元，称为量子比特 信息是物理的，信息必须编码在某一物理系统的特定状态上才 能被识别和处理量子比特的物理载体就是任何两态的量子系统 信息的识别、传输、存储、测量也是由某一真实的物理实现装置来 执行此外，量子纠缠这种复合量子系统的非局域关联是许多量子 信息处理过程中的资源。从信息科学的角度来研究量子纠缠就是对 这种物理资源的分类、量化和应用在长程量子通信中，总是要依 赖于事先建立的，空间分离的理想纠缠态这种相干性是长程量子 通信的必需资源因此从物理的角度来说，找到能够有效地保持这 种相干性的真正的物理系统显得至关重要。 可是，量子系统决不可能是完全孤立的与外部世界的相互作 用不可避免会破坏系统相干性，称之为去相干去相干过程使得系 统原来所具有的纠缠模式逐渐消失，使得过程中的信噪比下降，最 终导致失败。引起去相干的物理起源有很多其中之一就是量子测 博士学位论文 量；另外，与环境的耦合也会造成去相干。当然我们可以采用纠缠 纯化等方法降低环境的去相干影响，但是最根本的方法就是寻找能 有效保持这种相干性的量子系统。 现今进行量子信息处理的物理系统主要有：离子阱系统 1 ，2 】、核 磁共振系统【3 、微腔 4 】、光格中的超冷原子 5 ，6 】、固态仪器【7 - 1 0 、 量子点【1 1 ，1 2 和光学系统 1 3 相关的实验和理论研究正在蓬勃发 展这些系统在实现量子计算和量子通信方面各自具有不同的优势 和缺点 自旋的一些本质特点使得自旋系统成为一个能有效降低去相干 效应的实现量子信息处理的物理系统自旋粒子的长相干时间，可控 制性，可测量性等一些本质特点使得人们十分愿意用它做量子信息 的载体。半导体量子点中电子自旋是其中比较理想的选择之一半导 体量子点 1 2 ，1 4 中电子自旋很好地满足了编码量子比特d i v i n c e n z o 标准【1 5 ：首先它是一个自然的两态系统，构成一个量子比特，是 实现量子计算的基本单元；同时它具有长相干时间利用f a r a d a y 旋 转可以测量出半导体( g a a s ) 中自旋系综的相干时间人们发现在磁 场为0 ，温度t = 5 k ，自旋粒子的横向相干时间可以超过1 0 0n s 这个相干时间远远超过电子电荷，光子等的相干时间；由于量子态 传输以及量子存储技术在自旋系统中实现，使得利用自旋系统实现 规模量子计算以及远距离的量子通讯成为可能；对半导体量子点自 旋旌加外磁场，很容易就实现量子初态的制备以及自旋翻转操作， 使我们很容易对量子比特进行控制。正是由于半导体量子点自旋具 有这样一些特点，引起人们对它在信息领域的应用的广泛兴趣 量子计算，量子态传输，量子纠缠，量子测量等是量子通讯中非 常重要的信息处理任务一直以来，量子通信主要采用纠缠光子对 作为传送量子态的量子通道。它满足量子计算机的量子网络功能的 两个附加必要条件：在飞行量子位和定态量子位之间的转换能力； 星型自旋耦合系统及其在量子信息处理中的应用 3 在规定地点之间可信地传送飞行量子位的能力。但是在两个不同物 质系统中实现量子态的转换和传送，会极大地增加物理实现以及量 子操控上的难度利用自旋系统实现量子态传送具有很大的实用价 值我们不再需要光子的介入，就可以在同一个固态系统中实现量子 态的转换功能和传送功能，从而实现规模化量子计算和远程通信 近几年来，对于多体强耦合自旋系统的研究，比如说，强耦合自 旋系统中量子计算 1 1 ，1 6 - 2 2 】、量子相变 2 3 - 3 6 量子态传输 3 7 _ 4 6 】、 量子纠缠 4 7 _ 5 3 、去相干 5 4 - 6 0 】、量子克隆 6 1 - 6 7 】等量子信息处理 成为人们研究的热点领域1 9 9 8 年，l o s s 等人【1 1 】首先利用量子 点自旋实现了量子计算他们利用耦合单电子量子点实现了通用的 单比特旋转操作、双量子逻辑门c n o t 操作以及s w a p 操作后来 很多利用自旋系统实现量子计算的改进方案相继提出 1 6 - 2 2 】比如 说，d b a c o n 等人 1 6 】提出了在没有去相干子空间中，可以实现通 用的容错的量子计算的方案；j i a n g f e n gd u 等人 6 8 】利用自旋系统实 现了在室温条件下多比特通用量子逻辑门；另外，利用量子点柱结 构 6 9 】也可以实现了规模的固态量子计算；等等。这些系统中实现 量子计算基本上是基于h e i s e n b e r g 耦合方式的强耦合自旋系统 量子态传输可以实现量子计算的规模化以及远程量子通信f 1 7 _ 2 2 】它可以将一些量子态在一些小规模的量子计算机之间传输，从 而将它们联系起来，实现大型的量子计算机利用h e i s e n b e r g 模型可 以实现高保真度的量子态传输 3 7 q 6 ，5 3 ，7 0 ，7 1 】利用自旋链实现量子 态传输最早是由s b o s e 4 3 提出。他利用一个耦合强度始终不变的自 旋链实现量子态传输这些耦合不变的自旋链在固态系统 1 2 ，1 4 ，7 2 】 中很容易实现例如j o s e p h s o n 结 7 2 就是一个实现量子态传输的理 想物理系统之一 在自旋网络中还可以实现完美量子态传输。研究发现，在不同空 间布局以及不同耦合形式下，只要满足某些条件 3 7 - 4 2 ，4 4 ，4 6 】的情况 博士学位论文 下可以实现完美量子态传输，即传输保真度等于1 的量子态传输 比如j 让自旋环中通过一定磁通量，当满足扭转边界条件时 7 3 ，可 以实现完美量子态传输；或者利用双线编码 3 9 】、量子存储 7 4 】、周 期性的自旋环【4 5 】、自旋梯形结构【7 0 】等技术也同样可以实现高保 真度量子态传输任务。实际上，利用j o r d a n w i g n e r 变换，只要满足 单粒子能谱条件 3 8 ，所有类型的自旋链，包括非最相邻耦合存在的 情形，都可以实现完美的量子态传输同时，量子态传输不只是局 限于自旋l 2 粒子系统，自旋系统中的量子态传输还可以推广到更 高维的自旋系统文献【4 4 ，7 5 l 对高维量子态传输做了研究a b a y a t 等人【7 6 对热扰动的高维量子系统中量子态传输也进行了研究 量子通信不仅要求高保真度的量子态传输，还要求长程、高品 质的纠缠分配。利用自旋链实行远距离的纠缠分配可以参考有关文 献 47 _ 与3 。这些自旋系统中量子态传输以及纠缠分配的显著特点就 在于系统的耦合强度一直保持不变，不需要对系统中自旋之间的耦 合进行开关。采用不变耦合系统实现量子通信的优点在于：一旦系 统h a m i l t o n i a n 调制好以及系统初态制备好以后，只需要系统的自由 演化就可以忠实的实现设计的量子任务因此，除了系统的初态制 备以及计算结果的读出外，整个过程不需要外部控制的介入外部 调控的介入总是会不可避免的引入量子去相干利用量子态传输和 纠缠分配来代替这些量子逻辑门，减少很多不必要的量子操作，从 而减少因此带来的去相干影响 除了自旋链等一些典型的结构模型之外，人们还可以设计出其他 一些结构模型来实现量子信息处理任务。最近，研究星型结构自旋模 型【7 7 - 8 0 1 中量子特性已经受到人们的关注。这种星型结构自旋模型 中的中心自旋1 2 粒子与包围它的个自旋1 2 粒子相互耦合这个 模型在固态量子系统中存在现实相关模型，比如说，j o s e p h s o n 结系 统 7 2 】、量子点系统 1 l ，8 1 】等此模型尤其适用于量子态传输 4 3 1 ， 量子纠缠分配【5 3 以及量子克隆 6 6 等量子过程的实现此外，这个 星型自旋耦合系统及其在量子信息处理中的应用 5 系统还可以用来描述量子去相干模型 5 5 _ 5 7 ，5 9 ，6 0 当中心自旋粒子 看成待研究的物理系统时，外面的自旋环就可以看成环境，这个自 旋环境会影响中心系统而引起去相干；或者当我们把外围的自旋环 看成是我们所研究的物理系统时候，中心的自旋粒子就可以看成是 环境，可以考虑中心粒子对自旋环系统造成的去相干影响 尽管这个星型结构模型具有如此多重要的量子信息处理领域的 应用，还没有人对这个物理体系做系统的一般的研究尤其是很少 有人考虑星型结构模型中自旋环中的耦合以及外部磁场对这个系统 的量子特性的影响考虑引入自旋环内部耦合的一般自旋星型结构 模型的动力学性质及其应用将是一个很有意义的课题 在量子信息处理过程中，另一个具有挑战意义的量子任务就是 量子测量量子测量联系着理论计算和实验测量，是量子理论的基 础和支柱。不熟悉量子测量就难以很好地理解许多近代重要的实验 工作。更何况，量子测量本身就蕴藏着量子理论几乎全部的未解决 的重大基本问题。对量子测量的理解必定会从根本上纠正我们现有 的时空观念和某些基本概念，导致我们对世界有一个崭新的认识 由于直接的量子测量不可避免的会给系统带来去相干影响，使得系 统的量子信息丢失和失真，所以量子测量在实验上实现是一个很大 的挑战和困难 5 0 多年的发展，使得我们可以利用核磁共振技术实现对耦合自 旋系统的控制达到了相当高程度 8 2 】通过一系列的外加交变脉冲 磁场，我们可以获得理想的系统h a m i l t o n i a n 利用施加射频脉冲磁 场可以对核自旋进行调控，探测核自旋状态。这种对核自旋动力学的 相干控制，使得核磁共振成为实现一些量子任务的理想物理系统 当核自旋与核自旋之间耦合很强，而且能被控制，利用核磁共振系统 就可以实现量子测量。近几年来，相继有一些方案 8 3 - 8 7 被提出来 用于实现单自旋的测量这些方案都是建立在量子放大的基础上， 博士学位论文 就是将单比特的量子态信号放大，使之转化成为一个可以用经典方 法探测的物理量在核磁共振系统中，单自旋的量子信号就转化成 了整个系统的宏观磁化强度上述单自旋测量方案存在一些不足之 处，都需要一系列的自旋识别和反转操作，会造成测量误差和量子 信息的丢失。如何利用强耦合自旋系统和核磁共振技术更好地实现 量子放大和量子测量，同时尽量减少自旋识别和反转操作，应该是 令人感兴趣的研究课题。正是基于上述的一些考虑，本文作者将设 计一些自旋结构模型，对这些系统进行分析和求解，研究它们在量 子信息处理领域的应用 1 2 主要内容 本文是一篇利用星型自旋耦合系统进行量子信息处理的理论性 文章主要研究星型自旋耦合系统以及这些模型中量子相变、量子 态传输、量子纠缠、量子克隆、去相干、单自旋测量以及量子密钥几 个典型的量子信息处理过程。结构和章节安排如下： 第一章简单介绍了量子信息学在自旋系统中发展状况以及论文 各章节的内容第二章介绍了本论文中要用到的一些量子信息学的 基本知识和一些基本原理从第三章开始，每一章中都有我们的工 作主要研究了以半导体量子点电子自旋以及核磁共振核自旋为信 息载体的多体强耦合自旋系统的动力学性质及其在量子通信领域的 一些基本应用 第三章研究了自旋星型结构模型中有关量子相变，量子态传输， 量子纠缠的一些动力学性质首先对这个系统进行分析和求解。对 这个模型中的基态量子相变做一些极限条件下的研究，得到量子相 变过程中一些有用的量子基态分析这个系统在量子态传输以及纠 缠产生方面的动力学特性找到了这个系统实现量子态传输的保真 星型自旋耦合系统及其在量子信息处理中的应用 7 度，以及量子纠缠一些简单而重要结论 第四章分析星型自旋系统中量子克隆在这里我们具体考虑了 自旋环的两种初态制备下的两种量子克隆在对一般系统进行详细 分析以后，对一些我们感兴趣的特殊耦合模型进行了研究并且将 我们的模型中量子克隆和以往研究过的一些模型进行对比发现在 合适的量子初态制备下，这个模型能够实现最佳的1 一相协变量 子克隆 第五章分析自旋系统中去相干性质在星型模型中，当我们关注 中心自旋时，外围的自旋环就可以看作环境我们分析中心自旋在 环境影响下的保真度同时我们还将对这个单自旋系统进行拓展成 自旋链结构自旋链上每个自旋均与模拟成自旋环的环境耦合。分 析自旋链在进行量子态传输受到自旋环境的影响 第六章提出了一个利用核磁共振技术实现单自旋测量的理论方 案。采用对称的星型结构：位于中心两自旋( 目标自旋和辅助自旋) 与 包围它们的自旋环相耦合将待测量的量子态编码在目标自旋上 利用这个装置我们可以一次性实现量子测量不需要量子逻辑门操 作，同时也不需要自旋识别。利用星型网络在实现单自旋测量，比 起利用线性自旋链 8 4 ，8 5 】，以及立方晶格方案 8 6 的优越性就在于 自旋环中每个自旋粒子都同时具有相同概率发生量子翻转。在理想 的初态制备以及系统h a m i l t o n i a n 作用下，只需要一步操作就可以在 最短的时间内忠实地实现单自旋测量过程 第七章提出了一个在自旋系统中实现的远程量子密钥方案我 们利用微腔技术，精确控制光子和自旋之间的相互作用时间通过条 件f a r a d y 旋转，得到一个自旋一光子自旋三粒子g r e e n b e r g e r - h o r n e - z e i l i n g e r ( g h z ) 态与以往实现方案不同的是，在这里我们采用了两 个具有相同产生几率的最大纠缠b e l l 态实现量子密钥方案这样增 加了被克隆攻击的难度同时我们利用了量子存储技术，不仅提高 博士学位论文 了量子态传输效率，同时增加了方案的安全性。这个密钥方案是量 子纠缠产生，量子态传输，量子克隆，量子存储技术的综合应用。 第八章我们对全文进行总结，并对未来工作提出展望。 星型自旋耦合系统及其在量子信息处理中的应用 9 第二章量子信息理论的基本概念和原理 这一章我们将介绍本论文中要用到的一些量子信息学的基本知 识和量子信息处理的基本原理 2 1 量子位 量子信息的基本单位称为量子比特，它是一个两态量子系统 量子比特的两个态1 0 ) 和1 1 ) 分别对应于经典比特的0 和1 ，它们是 两个独立可区分的态与经典比特不同，量子比特不仅可以处于1 0 ) 或1 1 ) 态，还可以是1 0 ) 和1 1 ) 的叠加态 妒，= q l 。，+ p 1 1 ，= ( ；) ， ( 2 1 ) 其中o t 和p 是复数，且l q l 。+ 矧z = 1 从另一个角度看，量子比特是 定义在二维h i l b e r t 空间的一个单位矢量，该空间由正交基矢1 0 ) 和 1 1 ) 张成。这两个基可以是光子相互正交的两个偏振方向，如水平线 偏振1 日) 和垂直线偏振l y ) ，也可以是电子或原子核的自旋向上态 t ) 和自旋向下态l 【) ，还可以是两能级系统的基态和激发态，也可 以是任何量子系统的态空间模式，等等由于量子态的归一性，忽 略整体相因子，方程( 2 1 ) 可以写成 矽) = c 。s 扣“n 孔 ( 2 2 ) i 矽) 对应于三维空间单位球面上的一点，这个球称为b l o c h 球，实数 日和妒描叙这个点的位置虽然b l o c h 球面上的点有无穷多个，但一 个量子位只能编码一个经典的位，换句话说，即使口和妒可以连续 变化，但是一个量子位和一个经典位所包含的信息量是一样的因 为只有通过测量才能读取包含在量子位中的信息，而测量一个量子 1 0 博士学位论文 位时，量子位的叠加态会以川2 的概率变为1 0 ) ，以吲2 的概率变为 1 1 ) 如果量子比特的叠加系数未知，通过一次测量无法决定。和 的取值，然而可以肯定测量后的量子比特制备在确定的量子态上 量子位信息的提取就象在经典计算机中一样只有两个可能的结果， 由此可见经典比特是量子比特的特例 2 2 单量子位逻辑门 经典计算网络包含线路和逻辑门，线路传输信息，逻辑门操纵 信息，使线路传输的信息发生演变与此类似，线路和量子逻辑门 组成量子计算网络，由于量子系统的演化遵从薛定谔方程，因此量 子逻辑门都是幺正的量子逻辑门按其参与作用的量子位数目，可 分为一位门、二位门、三位门等。p a u l i 算符是作用于单量子位的量 子逻辑门算符，在计算基矢1 0 ) 、1 1 ) 中p a u l i 算符的定义为： ，兰印兰( 三：) ，x 三以三( ；：) ， y 兰观三( ：) ，z 兰国三( ：三) ， c 2 3 ， p a u l i 算符是幺正算符，其中p a u l i 算符x 称为量子非门，因为它反 转计算基矢：x l o ) = 1 1 ) ，z 1 1 ) = j 0 ) ，类似于经典的非门；p a u l i 算 符z 称为相位反转门，它使计算基矢1 0 ) 和1 1 ) 的相对相位相差丌； ，是恒等门，即不做任何操作 2 3 量子纠缠 纠缠态的概念最早由s c h r s d i n g e r 等人引入量子力学，并称其为 量子力学的精髓。s c h r s d i n g e r 对波函数的统计诠释提出置疑时，在 星型自旋耦合系统及其在量子信息处理中的应用 1 1 其假想的实验【8 8 】中给出一个宏观系统与离散系统的二体纠缠态； e i n s t e i n ，p o d o l s k y 和r o s e n 为证明量子力学是不完备的，在假想 的e p r 关联实验中提出连续变量的二体纠缠态，后人称之为e p r 对 8 9 】纠缠态是多粒子体系的一种不能表示为直积形式的叠加态 设一双电子体系，处在自旋单态上，其波函数为 州= 击) 1 1 1 ) 2 一i l ) 1 1 0 ) 2 ) ， ( 2 4 ) 其中1 0 ) 和1 1 ) 是z 方向自旋算符本征态显然i 皿一) 不能写成电子1 态i 妒) 和电子2 态i 砂) z 的直积形式i 妒) toi 妒) ：当测量电子1 或电子 2 的名方向自旋时，将以1 2 的概率得到自旋向上的态1 0 ) ，以1 2 的 概率得到自旋向下的态1 1 ) 若在某次测量后，发现电子1 的自旋沿 z 的正方向，这时再测量电子2 的自旋，根据波包塌缩原理，得到的 结果必定是电子2 沿z 的负方向这个态是b o h m 为简单明了的表 述e p r 佯谬而给出的双电子体系的e p r 态，e i n s t e i n ，p o d o l s k y 和 r o s e n 早已指出，e p r 态一旦制备出来，无论两个粒子相隔多远， 这种关联依然存在e p r 态在沿任意方向的自旋都是关联的量子 纠缠是复合量子系统的一种非局域关联，关联性强于经典关联 方程( 2 4 ) 的i 皿一) 和下面所列的三个态构成四维h i l b e r t 空间的 完备基，他们统称为b e l l 态 皿+ ) = 砺1 ( i 。) | 1 ) 2 + 1 1 ) 1 0 ) 2 ) ， 1 1 圣一) 2 砺( | 0 ) l i o ) ：一1 1 ) 1 1 ) z ) ， = 砺1 ( 。) 2 + 1 ) z ) ， ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 量子纠缠是一种奇特而又复杂的纯量子现象，反映了量子理论的本 质一相干性、或然性、和空间非定域性。已经并且正在广泛应用于 蓬勃发展着的量子计算和量子通信中。 博士学位论文 2 4 量子不可克隆定理 克隆是指保持原有物体不变，而复制出一个与之完全相同的另 一物体我们都知道经典计算机中的数据可以被重复使用和拷贝， 即b o o l 态是能够被克隆的，而在量子计算中经典的b o o l 态对应着相 互正交的计算基矢1 0 ) 和1 1 ) ，这也就是说：相互正交的量子态能够 被克隆。例如，存在这样的幺正操作u 巩：o ) b _ 驯o ) b ， 1 1 ) a 1 0 ) b _ 1 1 ) a i i ) b ， 无论第一个量子位处于1 0 ) 还是1 1 ) ，它都能将这个量子位的态拷贝 到第二个量子位中但如果第一个量子位处于1 0 ) 和1 1 ) 的某一叠加 态l 妒) = a o ) - i - 6 1 1 ) 则在上述幺正操作巩作用下，j 砂) 将演化为 u ：( a l o ) a + b 1 1 ) a ) i o b a l o 1 0 b - l - b 1 1 ) a 1 ) b ， ( 2 9 ) 而这个态并不是l 妒) a i 妒) b ，即第二个量子位未形成第一个量子位的 拷贝 考虑两个不同且不正交的两个量子态i 矽) 和i 妒) ，假设存在这样 的量子克隆机器，它能够作出眇) 和1 妒) 的完全拷贝，即存在操作， 完成下面变换 u ：o ) b 一妒) b ( 2 1 0 ) i 妒) i o ) b _ ls 0 a i q o b ， 根据量子力学的幺正性有 a ( 妒l 妒) a = a 妒i 妒) a 8 ( 妒i 妒) b ， ( 2 1 1 ) 由于i 砂) 和i q 0 ) 是非正交的，因此只有 ( 矽i 妒) = 1 ，( 2 1 2 ) 星型自旋耦合系统及其在量子信息处理中的应用 1 3 也就意味着i 妒) 和i 妒) 是相同的态。这表明：若i 妒) 和i 妒) 是两个不同 且非正交态，则不存在一个这样幺正的量子机器，能够作出f 矽) 和 i 妒) 两者的完全拷贝以上