（计算数学专业论文）基于控制理论的海洋生态循环模型的研究.pdf

基于控制理论的海洋生态 循环模型的研究 学位论文完成日期： 指导教师签字： 答辩委员会成员签字： l i q lllliili ii ii i 1 1 1 1 1 q 111111l ly 18 2 8 3 3 9 拦 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加燃和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含未获得或其他教育机构的 学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：曲五p 签字日期：卅。年汐月朋 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，并同意以下事项： 1 、学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被 查阅和借阅。 2 、学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权清华大学“中国学术期刊o 电 盘版) 电子杂志社”用于出版和编入( 1 q k i 中国知识资源总库，授权中国科学技术信 息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库。( 保密的学位论文在解密 后适用本授权书) 学位做作者签名：1 卸彳p 导师签字： 立泓 答, _ g e t l l l l ：油l o 年b 旯l 孓b 签字b 期：口f 揖s 旯| s 日 基于控制理论的海洋生态循环模型的研究 摘要 本文采取现代控制理论、以拉普拉斯变换为工具，建立海洋生态系统的循环模型 来分析海洋生态系统的各种现象，对模型的数值解及其稳定性进行研究。 现代控制理论以线性代数和微分方程为主要数学工具，以状态空间法为基础来分 析、设计控制系统。其中，状态空间法本质上是一种时域的方法，它不仅能描述系统 的外部特征，而且能够描述系统的内部状态、揭示系统的性能。现代控制理论的研究 对象可以是多变量的、非线性的、时变的、离散的系统。海洋生态系统动力学的研究 对象是生态系统，其表现形式为微分方程组。海洋生态系统中的各种现象和过程是一 个泛生命系统，也是海洋众多因素相互作用、影响和制约的结果，整个系统是多变量 、一 的、时变的、非线性的循环系统，应属现代控制理论的应用范畴。 文章的第一部分对海洋生态模型的研究状况进行论述，对各类模型进行分析总结， 评价其优缺点，找出待改进之处。作者发现，目前的模型虽多，但还没有考虑到生物 的“循环”特征。 文章的第二部分首先建立类海洋生态系统的控制系统模型( 营养盐- 孚游植物 p 一浮游动物z 的零维三变量模型) ，用合适的经验公式作为被控对象的数学表达式。 然后，用稳定性理论分析方程，并进行合理可行的线性化，后用l i e 帕i h 晒i d 判据 找出使模型稳定的参数空间。再后，用现代控制理论的状态空间分析法，对方程进行 拉普拉斯变换、求其循环系统的传递函数。最后，用根轨迹法对传递函数进行分析， 从而得出海洋生态系统稳定的条件，对生态系统的各种现象进行分析。 文章的第三部分提出针对该非线性模型的另一种数值解法，即，先对该模型的等 价模型进行拉普拉斯变换，对函数乘积的拉普拉斯变换采用s 积理论，把原方程化简 l 为代数方程，再求其数值解，并对其物理意义进行分析。最后，用m a t l a b 的图形用户 界面封装该模型使之成为个可调参数的海洋生态模型求解软件。 本文主要解决了以下几个方面的问题：一，由于大多数微分方程组无法求解析解， 因此无法分析其代表的海洋生态模型的相关性质。本文从稳定性判断和求某一闭区间 的数值解两方面揪型的相关性质进行综合分析。二，在对模型进行稳定性分析时， 运用现代控制理论对模型进行处理后，引入了根轨迹分析法，化简了参数估计的过程， 并可以从根轨迹图判断模型的稳定性。三，在无法求得方程解析解的情况下，利用拉 普拉斯变化s 积理论，在任意有限闭区间内大大化简数值解的求解过程，并且具有良 好的精度。四，根据数值解的求解过程，用m a t l a b 图形用户界面封装了该方法，使之 成为个可调参数的海洋生态模型求解软件，并且将本方法的数值解与m a t l a b 内置的 求微分方程的数笸解进行比较。 关键词：现代控制理论；每；羊生态模型：根轨迹法；拉普拉斯变换；s 积； 玎 t h es t u d yo f t h em a r i n ee c o s y s t e m c y c l i n gm o d e l b a s e do nc o n t m l t h e o r y a b s t r a c t m o d e mc o n t r o lt h e o r ya n dl a p l a c e 们m s f o r m 锄a p p li e d 幻e s t a b l i s ht h ec y c l em o d e l o f t h em a r k me c o s y s t s m , a n dt o 绷矽孺t h ep h e n o m e n ao f m a r i n ee c o s y s t e m s t h en u m e r i c a l s o l u t i o no f m o d e1a n di t ss t a b i l 时w e r es t u d i e d l i n e a ra l g e b r aa n dd i 彘r e n t i a le q u m i o n sa r ct h er n a mm a t h e m a t i c a lt o o l so fm o de m c o n t r o lt h e o r yw h i c ha n a 炒s e s ，d e s i g n sa n dc o n t r o l ss y s t e mb a s e do ns l a t es p a c em e t h o d t h e s t a t ss p a c em e t h o de s s e n t i a l l yi sat i m ed c ma hm e t h o d ，w h i c hn o to n 炒d e s c r i e st h ee x t e r n a l c h a r a a e r i s t i c sa n dt h ek 啦e r n a ls t a t so f a s y s t e mb u ta l s os h o wt h ep e r f o r n m n o f 恤s y s m m r e s e a r c h0 1 2 i 鳅o fm o d e mc o n t r o l1 1 啪r yc a nb eam u l t i v a r i a b l e ，i 瑚峨t h n e - v a r y i n g a n dd i s c r e t es y s 伦r n r e s e a r c ho b j e c to fn 盈n ee c o s y s 乜md y n a m i c si s e c o l o g i c a ls y b - 泡m w h o s em a n i f e s t a t i o ni sd i f f e r e n t i a l e q u a t i c n s t h ev a r i o u sp h e n o m e n aa n dp r o c e s s e so f m a r h = e c o s y s t e m s 剐吧ak i l l do fu n i v e r s a lf i f es y s t e m , a n da l s o 锄t h er e s u l t so f m a n yf i l c t o m w h i c hi f e e m c t , a 位斌a n dr e s t r i c tw i t he a c ho t h e r ；t h e 洫s y s 把mi sam u l t i v a r i a b l e ， t i m e - v a r y 吨a n dn o n e a rc i r c u l a t o r ys y s t e m , a n ds h o u l db ec l a s s i f = d 如i t 0a p p l i c a t i o na r e a s 0 fm o d e mc o n t r o lt h e o r y 1 1 1t h ef r s tp a r to ft h et h e s i s 。t h ea u t h o rd i s c u s s e st h es t u d ys 诅t u so fm a r 沁e e o s y s = m m o d e l , s t m m r i z e sa n da n a l y z e st h ev i w i o u sm o d e l s ，e v a l u a t e st i l e 廿a d v a n t a g e sa n d d i s a d v a m a g e s , a n df r x l so u ts o m ep o i n t sn e e dt ob e 卸r o v e dt h ea u t h o rf i n d st h a ta 妯舢曲 t h e r ea r eb l so f m o d e l s ，t h e yh a v en o tt a k i n gi n t oa c c o u n tt h eb i o l o g i c a l c y c l e ”f e a t u r e i nt h es e c o n dp a n0 f 岫t h e s i s , t h ea u t h o ra - s t b , c r e a t e sac l a s sc o n t r o ls y s t e mm o d e lo f r e a r me c o s y s t e m s 伍胁击鹏璐i o n a it h r e e v a r i a b l em o d e lo fn 嘛m - p h y t o p h n m i i i z o o p l a n k t o n ) , a n dt h e na d o p t sa p p r o p r i a t ee m p k i e a lf o r m u l a 罄a m a t h e m a t i c a le x p r e s s i o no f c h a r g e do b j e 瓯s e c o n d l y , t h ea l j t h 研a n a l y = st h ee q u a t i o nw i t ht h es l a b i l i t yt h e o r y , l i l a c s l i n e a r i z a t i o nr e a s o n a b l yp r a c t i c a b l e ，a n di d e n t i f i e st h el 的l a m c t e rs p a c ew h i c hn l f l k c $ t h e m o d e1s l a b l ew i t ht h el i e n a r d - c h i p a r dc r i t e r i o n t h i r d l y , s t a l es p a c ea n a b , s i so fm o d e m c o n t r o lt h e o r yi s 印p l 副t r a n s f e rf u n c t i o no ft h ee k e u l a t o r ys y s t e mc a l lb eo b t a k l e dv i a l a p l a c ei r a n s f o r mo nt h ee q u a t i o n f i n a l l y , l t a er o o tl o c u sm e t i , x x ti s 卿l 酣幻a n a b r a ：t h e i r a n s i 融rf u n c t i o nho r d e r 幻g e t1 3 , s t a b l ec o n d i t i o no fm a r h ee c o s y s 把r m ，a n da n a b n ：t h e v l t r i o u sp h e m m e n ao f e c o l o g i c a ls y s t e m s i i lt h et h i r dp a r to ft h et h e s i s , t h el l u t h o tp r o p o s e sa n o t l 肼n u r n e r i e a ls o l u t i o nt ot h e n o n l i n e a rm o d e 1 f 血 s t l y , t h ee q u i v a l e n tm o d e ii st r a n s f o r m e dv i al a p l a c et r a n s f o r m s e c o n d l y , sp r o d u c tt h e o r yi sn p p l i e dt ot h ep r o d u c to f l a p l a e et r a n s f o r m , a n dt h eo r i g h a le q u a t i o ni s s 呻k f i e dt ot h ea l g e b r a i ce q u a t i o n t h i r d l y , n u m e r i c a ls o l u t i a n s 髓o b t a i n e d ，a n dt h e nt h e k p h y s i c a lm e a n i n gi sa n a b r n ：c i f i n a l l y , m a t l a b sg r a p h i c a li 1 r 缸t e r f a e ei s8 p p l i e dt op a e k a g e t h i sm e t h o d ，m a k i n gi tam a 而蚴s y s t e mm o d e lo ft h ea d j u 幽i cp a r a m e t e rs o l u t i o n 自酬f h 7 a 佗 t h i st h e s i sa d d r e s s e st h ef o l l o w i l l gi s s u e s ：f i s t l y , b e c , a 1 1 馨m o s to ft h ed i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s 锄u n a b l e 幻6 k 痂a n a b r a c a ls o l u t i o n s ，r e l a t e dp r o p e r t i e so fm a r k l ee e o s y s l e m m o d elw h i c ht h e yr e p r e s e n tf a re a r m o tb ea n a l y 捌f r o mt h ea n a l y s i so ft h es 埘l i t ya n d n m l e r i c a ls o l u t i o no fad o s e dh e r v a i , t b ea u l t l o l rc o m p r e h e n s i v e l ya n a l y = sr e l a l e dp r o p e r t i e s o ft h em o d e l s e x 珊d l y , w h e nt h el l l , t h 锄a b st h e 端l 时o f 妇i n o d cl ，m o d e m c o n t r o l t h e o r ya n dr o o tl o c u sa n a b , s i sm e t h o da r ea p p l i e dt os 叫毋l h ep r o c x s so fp a r a m e t e r e s t i n a t i o n ，a n d 妇b i 时0 f 缸m o d e1c a nb ej u d g e , tf r o mt h el o o tl o c u sc h l l i t 1 h 硝bu l l d c r t h e $ i 1 j a t ht h a ta n a l y t h is o t u t i a no ft h ee q u a t i o nc a n n o tb eo l 】t a i n e a , sp r o d u c tt l l r ye f l a p l a c e 由r a n s t ) r mi s 印p i i e d 幻乎e 啦s i 叫i f y l h ep r o c e s so f 鲥v i n gt h el l u n e r i e a ls o l u t i o n i na n yf i n i t ed o s e di - a 蜘 v a iw i t hh i g hp r e c i o u s 1 ：m n y , a c c o r d i n gt ot h ep r o c e s so fs o l v i n gt h e r v n u n e r i c a ls o l u t i o n ，m a t h b sg r a p h i c a lu s e ri n t e r f a c ei s 印p l 酣t op a c h g pt h i sm e t h o d , m a k i n gi tam a r m ce c o s y s t c mm o d e lo ft h ea d j u s t a b l ep a m r n e m rs o l u t i o ns o r w a r c a n dt h e n m a n e r i c a is o l u t i o no ft h i sm e t h o di sc o m p a r e dw i t ht h em a t h bb u i l t - i nm e t h o do fs o l v i n g d i f f e r e n t i a le q u a t i o ns o l u t i o n k e y w o r d s ：m o d e mc o n t r o l t h e o r y , m a r i n ee c m y s t e m b m e t h o d o f r o o t l o c u s ， l a n c et r a n s f o r m , sp r o d u c t v 目录 o 黼1 0 1 海洋生态模型的发展概况与现状2 0 2 海洋生态模型的分类5 0 2 1过程模型5 o 2 2个体模型、种群模型和种间模型6 0 2 3系统模型：6 0 3海洋生态模型的局限性7 1i l l 洋! ! i ! ；i l j ； l l j 6 1 恻f i 撇9 1 1海洋生态模型的建立9 1 2控制理论与海洋生态模型1 0 1 3 本文所研究的按内容、一1 2 2 ；! l l ；：j f 根勒。：i i l 8 法f 嗨洋：! l i ：j i l j ；l ；型稳定1 1 盼析1 3 2 1模型的引入：1 3 z2模型的稳定性分忻。1 4 2 3广义根轨迹法对系统稳定性进行的分析1 5 z3 1 传递函数1 5 z3 2 r ：的根轨迹及其分析1 6 2 3 3 s p 的根轨迹及其分析2 0 2 4 结论2 4 3基于s 积方法黼生恭癣刺皑蹦愀2 5 3 1模型的引入2 5 3 2拉普拉斯变换2 6 3 2 1 解析函数的l a p l a c e 变换2 6 3 2 2 函数乘积的l a p h c e 变换2 6 3 3求解海洋生态循环模型的数值解2 8 3 4 数值模拟3 0 3 5 误差分析3 3 3 6 结论3 3 l l ；：j 5 蝴! 3 5 附录3 9 致谢4 7 个人简历4 9 发表的学橄- 4 9 基于控制理论的海洋生态循环模型的研究 o 前言 在世界面临着人口、资源及环境三大问题的今天，海洋资源的开发、海洋环境的 保护与利用已成为了各邻海国家普遍关注的问题。海洋面积约占全球7 1 ，具有储存 以及交换热量、二氧化碳和其它活性气体的巨大功能，因此，海洋生态系统对包括气 候变化在内的全球变化有着至关重要的调节作用。海洋生态系统也为全世界提供约2 0 0 o 的动物蛋白质。目前全球有接近5 0 的人口集中在离海岸带1 0 0 刚以内的沿海区，并 且这种趋势不断的加快“1 。据2 0 0 8 年中国海洋经济统计公报初步核算，2 0 0 8 年全国海 洋生产总值2 96 6 2 亿元，比上年增长1 1 0 ，占国内生产总值的9 8 7 9 6 ，比上年提高 了0 1 3 个百分点，占沿海地区生产总值的1 5 8 9 6 。2 0 0 8 年全国涉海就业人员32 1 8 万 人，其中新增就业6 7 万人。 海岸带及近海海洋生态系统成为近海社会发展的重要影响因素，它不仅提供了巨 、一 大的产物与服务也制约着近海社会的发展。由于海洋的特殊物理性质，海洋生态系统 较陆地生态系统要复杂得多，其稳定性也远比陆地要低啪。因此近年来，随着社会的快 速发展和环境的变化，海洋生态系统中的问题也日益严重，如2 0 0 8 年夏青岛海域爆发 的浒苔灾害，给生态环境造成了严重的破坏，给社会带来了巨大的经济损失。2 0 0 7 年 中国海洋灾害公报指出，该年我国海域共发现赤潮8 2 次，其中渤海7 冼黄海5 次， 东海6 0 次，南海1 0 次，累计面积约i i ，6 1 0 平方公里，直接经济损失6 0 0 万元。其中 有毒赤潮生物引发的赤潮为2 5 次，面积约1 ，9 0 6 平方公里。 实践表明海洋中发生的各种现象和过程，不是一些孤立的事件，而是海洋系统中 各种因素相互作用、相互影响和制约的结果，传统的单学科孤立的视角已经无法解决 这些问题。因此，出现了学科之间相互交叉和渗透、多学科联合研究的趋势圆，海洋生 态动力学就是其典型代表。事实上动力学方法是人类认识其他事物的有效途径之一， 比如在控制理论领域，动力学方法已经应用的相对成熟。目前动力学方法也已经成为 研究海洋生态系统的有效途径之一。从动力学的角度深入研究海洋生态系统、建立模 基于控制理论的海洋生态循环模型的研究 型、讨论主要影响因素、揭示发展规律、解答各种生态学问题，都具有重大意义。 但是，由于海洋是一个多变量的复杂系统，其影响因素也是多种多样的，而且海 洋生态系统动力学又是个多学科的交叉领域，因此对该涣喊的科学研究；也是处于 探索阶段。目前有关海洋生态系统的数学模型大多是针对某一具体现象的模型，比如 生长模型，就是对某一生物数量的估算模型。把海洋生态系统或某子系统作为个 自适应的控制系统来研究它的稳定性及主要影响因素，从而揭示系统自身循环、演变 规律的却还不常见。本文拟建立的“基于控制理论的海洋生态系统动力学模型”意在 对系统通过控制理论的相关方法对海洋生态循环系统有个全面的分析、判断、预测 策略，这对海洋生态环境的保护和生物资源可持续开发都有着重要的指导意义。 0 1 海洋生态模型的发展概况与现状 受到t c 册在2 0 世纪早期建立的生态学数学模型的启发广海洋生态系统动力学模一 型主要研究生态系统内种群之间的竞争、共生和捕食- _ f f 被捕食的定量关系，而生物与 非生命的环境之间的关系却很少被关注。直到1 9 4 9 年l t 弛y 船1 与著名的物理海洋学家 s l t 】m m e l 联合发表的一个关于西北大西洋浮游植物的动力学模型，才第一次在模型中考 虑了海水动力环境的作用，自此以后，海洋生态系统动力学的研究除了关注生物因素 之间的影响，也关注海洋物理环境的研究，特别是海水的各种运动对生态系统发展的 作用。 2 0 世援揪) 年代，麻省理工学院和吾兹霍黼研究胛吻理海洋学豸铘 提出的大洋 风生环流理论标志着物理海洋动力学的研究进入了成熟阶段。在围绕大西洋北每和地 中海生态研究以及美国乔治亚海和日本若干海湾的生态研究中，科研人员提出了几十 个不同营养层次和类型的海洋生态动力学模型硼删。 2 0 世丝己9 0 年代，关于海洋生态系统的研究异常活跃，并开始研究系统的“动力学” 特征。在传统的海洋生态系统的后面加上了“动力学0 着重强调关于“动态打和“动 2 基于控制理论的海洋生态循环模型的研究 力机制”的研究，强调物理与生物以及化学过程相互作用的研究，强调浮游生物在海 洋生态系统中的作用以及海洋生态系统的变化与全球变化的关系等嘲。于是，多学科交 叉的综合研究成为国际海洋研究科学委员会( s c o r ) 和联合国政府间海洋学委员会o o c ) 等国际主要海洋科学组织的科研生长点，并形成了边缘学科新的研究领域。1 9 9 1 年在 国际海洋组织的推动下，g b 日c 开始筹划，1 9 9 5 年被遴选为国际地圈生物圈计划 ( i g b p ) 的核心计划，使海洋生态系统动力学研究成为海洋科学跨学科研究的国际性前 沿领域嘲。 目前，国内外学者在海洋生态动力学模型的建立和处理方法上做了很多研究。 g i a n p i v r oc o s s a r 砒c o s k n os o l i d o r o 睁1 从统计学角度、用全局敏感度分析法建立了妣 湾的营养动力学模型，得出了该区域内磷是主要限制因素的结论。该模型考虑到了微 食物环在生态系统中的作用，且分别在每级的食物链中选取了两种关键种，作为研 究对象，模型变量较多( 所需参数较多) ，较为复杂。一 。， 。 。r ：黪躬j q i a n gz h a o , x h n q m gl u n 田应用伴随方法对渤海湾进行三维的参数估计，分析了浮 “ 舢“- 游植物对整个生态系统的影响，并用实际数据进行了验证。该模型概括性比较强，在 o ：。， 一 二 每一级的食物链中只选取了种关键种，并且运用了拉格朗日乘子法对参数进行了筛 选，最后只保留5 个主要参数进行分忻。 m a 沲c d l i s a b e lp a i o r r m r a a 1 1 】等对根据1 9 7 8 _ 至_ 2 0 0 3 的南c a _ t a h n 海的数据对生态系 统中的食物网动力系统进行了研究。作者使用了个基于过程的模型来研究海洋资源 和由营养盐相互作用，环境因素以及渔业活动共同驱动的生态系统。渔业的捕捞和死 亡是该模型的主要因素。作者用观测到的生物数量和捕获量与预测结果相比较，得出 营养动力学可以拓展生态动力学的结构，最后用广义最t j , , z 乘法评估了预测趋势的显 著性。总体来说，个时间序列上高比例变化的数据主要由营养盐的相互作用( 3 7 5 3 ) 主导，捕鱼活动影响其1 4 ，环境因素作为驱动因素只影响6 - 1 6 。模型的预测 与近几年单位面积上的琵琶鱼等生物数量一致。 3 基于控制理论的海洋生态循环模型的研究 tm a d u r d l a 和j e c 龇e s f l 2 】等对来自于地中海的深海底层鱼类营养动力学进行了 研究。作者对来自于东i o n i a n 海中部的四个航次的现场数据的每日的8 个主要的深海底 栖鱼类的日消费晰了研究，发现每日的供给量是从0 1 9 8 9 6 到屯2 7 3 ，它是独立于 模型的，它们与其他深海种群的日消费量进行比较，得出其中两种鲨鱼种类需要很高 的日供给量。低营养级的物种需要大量的捕食和多样性的食物才能获得比高营养级物 种更多的每日供给量。物种每日供给量主要依赖于中层的食物，这样它才能提供给更 底层的物种捕食。 c h a h s w o r t h , t j p i t c h e r 1 3 】等使用食物网重建从北不列颠哥伦比亚省到欧洲大 陆的海洋生态模型。作者建立了由北不列颠哥伦比亚省历史上1 7 5 0 ，1 9 0 0 ，1 9 5 0 和2 0 0 0 年的模型发展而来的质量平衡的营养盐模型。时间序列的数据是由渔业捕捞，死亡以 及单位面积上渔业统计数据和文献综合而得。使用该数据集，基于1 9 5 0 年的模型通过 调整营养盐流动参数和特殊的气候因素，很好的预测了5 0 年后的观察值。它的营养盐 流动参数是从另个时期得出的。该参数也适用于1 9 0 0 年的模型，这表明营养盐流动 控制的参数在蚧世纪保持恒定。作者建立2 0 0 0 年的模型后，令这些动力系统模型对 2 0 5 0 年的预测进行比较，得出类似的轨迹图。 陈长胜呻1 在综合了各类海洋生态系统模型的基础上，归纳总结出了具有典型代表 性的几奖漠型，其中包括：营养盐( ) 一自养浮游植物( 尸) 模型、自养浮游植物( 尸) 一 食植浮游动物( z ) 模型、营养盐( ) 一自养浮游植物( 尸) 唯植浮游动物( z ) 模型和营 养盐( ) 一自养浮游植物( 户) 唯植浮游动物( z ) 啷屑( d ) 模型等。并且提出了些 考虑洋流因素的模型。 王洪礼，葛根1 町等人对赤潮藻类生长模型的非线性动力系统进行稳定性分析，提 出了含有变参数的赤潮藻类生长模型。模型中用个周期阶跃函数来近似模拟了藻类 生长率参数，并对此模型进行数值模拟。结果表明，引入变参量后的模型更能体现藻 类生长的季节性。 基于控制理论的海洋生态循环模型的研究 冯剑丰，李会民等人“5 3 引入l 0 9 i s t i c 模型对浮游植物p 浮游动物z 模型进行改进， 建立了新的藻类一浮游动物生态非线性动力学模型，研究了新模型平衡点的稳定性和 h o p 盼岔现象。通过对选取的分岔参数进行分析，揭示了该系统的动力学特征。 高会旺州n 町忽略物理因素作用，采用营养盐一自养浮游植物尸食植浮游动物 z 碎屑d 的生物模型对渤海初级生产力年循环进行分析与模拟，而且对影响渤海初级 生产力的一些理化因子进行了讨论。 崔茂常龇1 等采用物理模型和生物模型的耦合，考虑浮游植物、浮游动物、贝类 等9 个生物化学参数量，对胶州湾生态系统进行了研究，指出微食物环在保持胚刮+ i 湾生 态系统稳定性中具有重要的作用。 俞光耀龇篮1 等建立了个考虑水温、光照、海水透明度变化以及径流影响的物理。二。一； 过程，、包括浮游植物、浮游动物、无机氮、无机磷、溶解态与悬浮态有机物及溶解氧 。 七个状态变量的箱式模型对胶州湾浮游生态系统进行了研究，指出微食物环在胶州湾 静_ “ 生态系统中起着重要的作用。 1 乏_ 疆k； 0 2 海洋生态模型的分类 根据不同时期的学者对海洋生态环境的认识，大致可以把海洋生态模型分为以下 几类： 0 2 1 过程模型 最初应用于海洋生态系统中的模型是其他生态系统中，相互竞争盼仲群增长模 型、捕食者与被捕食者的l o a c a - v d t e r 方程、l 俜i s t i c 增长方程、m i c h a e l - m e n t e r c 关系、摄 食率与饵料浓度的线性关系嘲嘲、温度对代谢率影响的q l o 法则等。此类模型主要用来 解决生物个体的生理机能或者生理参数对种群数量或者生物功能的影响，以回归方程、 直线或曲线表示。优点是能很好的拟合数据样本的统计学特征，从而能确定模型所需 s 基于控制理论的海洋生态循环模型的研究 的参数，但不足之处在于忽视了生物过程的动力学特征。 对过程模型的深入研究为后期系统模型的研究奠定了良好的基础。这是因为对系 统的认识依赖于对组成该系统的中间过程的认识。i g b p 的核心计划之的全球海洋生 态系统动力学计划中尤为强调过程研究的关键性和重要性嘲龇剃。 o z2 个体模型、种群模型和种间模型 个体模型的研究对象是个体，通常用来计算个体能量收支和生长情况。此类模型 往往将生长表示为食物摄食总量与个体日常活动的新陈代谢消耗之间的差异。为了能 准确的刻画现实生态环境，人们通常在个体模型的基础上建立种群模型i b m s ( i n d i v i d u a l - b a s e dm o d e l s ) ：即把种群看成是个体的集合，每个个体用自身的个体模型 ( 年龄、大小、浓度等) 表示，某一时期的个体又受其他个体及环境的影响。这一种 模型与物理模型耦合，计算量比较大，通常被用来模拟某一种群的形态、生长及发展 的变化，也可以模拟在物理条件影响下的运动轨迹。种间模型的研究对象为不同的生 物种类，增加了其他的生物种类，用于研究不同种类之间的相互捕食等关系嘲。 0 2 3 系统模型 此类模型考虑了种间模型的因素，把物理因素、化学因素与生物因素相结合，主 要研究系统内的能量流动、物质循环和信息流及其稳态调节机制。此类模型主要分为 两类海洋生态系统动力学模型：类着重突出物理与生物相互作用机制对复杂的生态 系统动力学影响的模型。最简单的模型包含三个变量：营养盐、浮游动物和浮游植物， 也就是n p z 模型。很多情况下只考虑三个变量来描述浮游生态系统是远远不够的， 但可以增加某个变量的种类，比如模型中可以含多种营养盐，浮游动物也可以有多个。 另类模型是欧洲区域海洋生态模型e r s i j v l ( e l d p 明nr e g i o n a ls e ae c o s y s t e mm o d e l ) 嘲，以生态系统中的能量流和物质流为研究主线，通过综合性模型系统分析了各个生 物、化学变量的演变规律，突出了系统性逮模和对区域实际生态系统模拟的重要性， 6 基于控制理论的海洋生态循环模型的研究 该模型在一定程度上模拟出了欧洲北海生态系统的总结构，并对各个子系统之间的相 互作用以及系统中物质流通量提供了新的认识嘲。 0 3 海洋生态模型的局限性 海洋生态动力学的发展过程是海洋学研究历史的缩影，它着重于研究环境与海洋 生物量时空分布、再生产、循环机理及生物多样性之间的相关性。对于整个系统的物 理、生物、化学相互作用过程的研究而言，海洋生态动力学的研究仍处于初级阶段， 人们对此机制的认识并不完善，这是个新兴的研究领域，因此，也不可避免地存在 着某些不足之处，主要体现在以下几个方面龇剜叫： ( 1 ) 模型向着结构愈来愈复杂、变量愈来愈多的方向发展。事实上，人们的认识 水x f - 与客观世界必然存在着差距，不可能真实的反映海域中实际发生的所有细节过程一，0 ，+ j 复杂化的发展，使得人们不得不增加对数据准确性和稳定性的要求，以及对解决问题 j j ， 所使用工具的更高要求。- 一# ：矾+ ! ( 2 ) 海洋生态动力学模型的建立与现场观测和模拟实验工作是相辅相成的，后者 由于数据匮乏，往往无法给模型提供理想的参数，从而刚氐了模拟结果的准确性和稳 定性，其突出表现为模型仅在某一时段内对特殊海域的模拟结果与实际值吻合较好， 即通用性较差。 ( 3 ) 传统的研究方法强调生物自身的因素，在某种程度匕忽视了生物场、环境场 和时空结构演变的联系。在忽略了驱动生物场和演变的物理环境场条件下，过度地追 求生物过程的完整性和与观测资料的拟合程度，造成了研究的滞待。 7 基于控制理论的海洋生态循环模型的研究 1 海洋生态循环模型的构 1 1 海洋生态模型的建立 本文建立类海洋生态系统的控制模型( 营养盐n 浮游植物尸一浮游动物z 的零 维三变量模型) 。模型是对客观世界的抽象，个好的模型能抽象出客观世界的主要属 性，从而对其进行全面、系统、正确的描述。传统的生态动力学模型大多是单变量 模型，即对生态系统某一点的微观描述，或为针对某水域的特定模型。本文建立基于 控制理论的生态动力学模型，对系统的循环过程进行模拟和研究，抓住了生态系统主 要的食物链，抽象出主要属性，使用尽可能少的变量和方程，建立用控制系统结构框 图( 如图卜1 所示) 表示的系统模型来全面地描述生态系统。 在实际的海洋生态系统中，浮游植物和浮游动物的死亡以及浮游动物摄取浮游植 物的过程中，非同化的浮游植物部分将通过碎屑的分解过程重新转化为营养盐。这种 由内部循环所产生的营养盐将用于浮游植物的再次生长，而最终再次导致浮游动物对 浮游植物的摄食过程“1 。因此，此类模型实际上是个带有反馈的具有循环特征的控 制系统模型。如图卜1 所示： 图卜1n p z 模型中营养盐、浮游植物和浮游动物间的控制流程图 一个最简单的营养盐n 一浮游植物尸一浮游动物z 的耦合系统就是n p z 模型，在 9 基于控制理论的海洋生态循环模型的研究 考虑流入和流出营养盐通量的情况下，n p z 模型的数学表述式可用式( 1 - 1 ) 表示咖嘲： 等一仅n p + n r y n n + q r ) f ( p 国+ p p 七z z 警= 口御一f ( p z ) 一绵p 式( 1 - 1 ) i d z = r f ( p ，z ) 一毛z 其中，尸，z 分别表示营养盐，浮游植物和浮游动物的浓度。，表示营养 盐的输入。h 表示营养盐的流失率。y 表示浮游动物有效同化摄食比例系数。口表示 浮游植物的最大生长率。占。表示浮游植物的死亡率。t 表示浮游动物的死亡率。 f ( e ，z ) 表示食植浮游动物对自养浮游植物的摄食率。h n g d r , 隗1 归纳了生态模型研 究中最为常见的几种经验模型的数学表达式，其中包括了以下四种。其中，凡，k p ， 允为常数，如表1 1 所示： 、一 表1 1 浮游动物对自养浮游植物的摄食率的几种数学表达式 ， f ( p ，z )名称 r m p z 墨生z k p + p 筹z k p 七p l 疋( 1 一e - ) z l o t k a - v o lt e r r a 公式 i - b l li n g 第二类公式或m i c h a e l i s - m e n t e n 公式 h o l li n g 第三类公式 i v l e v 公式 1 2 控制理论与海洋生态模型 经典控制理论作为系统动力学分析的主要工具，是以拉普拉斯变换为数学工具， 以单输入单输出的线性定常系统为主要的研究对象，难以有效的应用于时变系统和多 变量系统，因此，具有明显的局限性。 现代控制理论以线性代数和微分方程为主要数学工具，以状态空间法为基础来分 析、设计控制系统。状态空间法本质上是种时域的方法，它不仅描述了系统的外部 l o 基于控制理论的海洋生态循环模型的研究 特征，而且能够描述系统的内部状态，揭示系统的性能。现代控制理论的研究对象非 常广泛，它既可以是单变量的、线性的、定常的、连续的，也可以是多变量的、非线 性的、时变的、离散的。 海洋生态系统动力学的研究对象是生态系统，模型的表现形式为微分方程组。系 统动力学方法是一种以反馈控制理论为基础，以计算机仿真技术为手段，通常用以研 究复杂泛生命系统的一种定量方法，是一门交叉性、综合性的学科。海洋生态系统中 的各种现象和过程，是海洋中众多因素相互作用、影响和制约的结果，整个系统是多 变量的、时变的、非线性的系统，应属现代控制理论的应用范畴。因此本文采取现代 控制理论和拉普拉斯变换为工具，分析海洋生态系统的各种现象、数值解及其稳定性。 从数学上讲，复杂微分方程组是无法求得其解析解的，因此我们无法很清晰的判 断解在某一点的值( 特别是无穷远处) 。事实上，大部分微分方程组是不稳定的，也就 是说初始条件或参数的小扰动会对解在无穷远处产生巨大的影响。我们在确定生态系 统模型时，模型的初始条件或参数往往需要实验测量，而实验测量值一定是一个不精一 确值，具有一定的误差。如果所建立的海洋生态模型是不稳定的，则这个小的测量误 差往往会导致解在无穷远处具有巨大的波动。当且只当该模型具有一定稳定性时，这 个小的误差才不会导致解在无穷远处具有巨大的波动。因此，当给出一个海洋生态模 型时，往往先需要判