（光学专业论文）cu～na～离子交换玻璃波导的制备及特性研究.pdf

摘要 摘要 本论文我们报道在s o d a l i m e 玻璃和b k 7 玻璃两种基质上，通过c u 。l - n a _ 离子交换技术，制各了平面光波导，并对它们的离子交换过程以及折射率分布进 行了表征和分析，得到的主要结果如下： 1 在5 8 0 。c 的温度下，通过c u + n a + 离子交换制备了s o d a ，l i m e 玻璃平面光波 导，用棱镜耦合技术测量出所制备波导的有效折射率，用反w k b 方法确定 了波导的折射率分布。通过对波导折射率分布的计算机拟合( 拟合误差为 o1 3 9 7 6 ) ，得到s o d a l i m e 玻璃平面光波导的折射率分布近似为高斯函数分 布。表面折射率n 。= 1 5 3 1 5 ；扩散厚度d = 8 1 6 7 3 ，扩散系数 d 。2 2 2 3 1 0 1 1 3 m 2 s 。 2 对离子交换后的s o d a 1 i m e 玻璃和b k 7 玻璃波导进行了e p r 顺磁共振测试， 通过比对标准c u + 图谱，证明了在整个离子交换过程中主要参与交换的离子 源的是c u + 。 3 首次，在5 7 0 0 c 的温度下，通过单步c u l n a + 离子交换制备了b k 7 玻璃掩埋 平面光波导，用反一w k b 方法确定了波导的折射率分布。通过对波导折射率 分布的计算机拟合，发现b k 7 玻璃平面光波导的折射率分布近似为“改进” 的高斯函数分布，既具有掩埋波导的折射率分布特征。得到表面折射率 n s = 1 5 1 5 8 ，折射率最大值行。= 1 5 2 2 3 ，扩散厚度d = 3 8 1 2 0 ，扩散系数 d 。z 1 2 1 3 3 1 0 - 1 4 m 2 s 。对离子交换过的b k 7 玻璃样品进行的电子显微镜扫 描( e m s ) 和次级离子质谱( s i m s ) 测试均证实所制各的波导是一个掩埋式 的平面光波导。 关键字：集成光学、c u + _ n a + 离子交换、玻璃平面光波导、单步掩埋波导 ! ! 翌型g 苎! ! ! ! ! 翌2 1 生塑翌! ! ! 堕! 苎! ! ! ! ! 壁：塑! i ! ! ：! 苎! ! 竺壁g ! 篓! ! 型! 靶! ! 望 i n v e s t i g a t i o no np r o p e r t i e sa n d f a b r i c a t i o no fc u + - n a + i o n e x c h a n g eg l a s sw a v e g u i d e s w a n gp e n g f e i ( o p t i c s ) a b s t r a c t d i r e c t e db yd r z h e n gj i e w ef a b r i c a t e dg l a s sp l a n a ro p t i c a lw a v e g u i d e sb yu s i n gc u + - n ri o n - e x c h a n g e t e c h n o l o g y0 1 1s o d a - l i m ea n db k 7g l a s ss u b s t r a t e s ，a n a l y z e dt h ei o n e x c h a n g ep r o c e s s a n dt h ep r o f i l e so fr e f r a c t i v ei n d e xd i s t r i b u t i o n t h er e s u l t sw h i c hw eo b t a i n e da r e g i v e nb e l o w ： 1 p l a n a r o p t i c a lw a v e g u i d e s w e r ef a b r i c a t e d b yc u + _ n a + i o n - e x c h a n g eo n s o d a - l i m e g l a s s s u b s t r a t ea tt = 5 8 0 0 c t h ee f f e c t i v er e f r a c t i v ei n d e xw a s m e a s u r e db yp r i s m c o u p l i n gt e c h n i q u ea tt h ew a v e l e t 【g t ho f6 3 2 8 n m r e f r a c t i v e i n d e xp r o f i l ew a sd e t e r m i n e db yi n v e r s e w k bm e t h o d r e s u l t sa r ec o m p a r e d w i t hm a t h e m a t i c a ls o l u t i o n s ，t h ei n d e xp r o f i l eb e s tf i ti n t og a u s sf u n c t i o n t h e r e f o r e w eo b t a i n e dt h ed i f f u s e dc o e f f i c i e n to fc u l n a + i o n e x c h a n g ea t 5 8 0 。c ，i st h a td e 2 2 2 3 x 1 0 1 5m 2 s t h es u r f a c er e f r a c t i v ei n d e xi st s = 1 5 3 1 5 ， t h ed i f f u s e dd e p t hi sd = 816 7 3 2 b o t hs o d a l i m eg l a s sa n db k 7i o n e x c h a n g e dg l a s s e sw e r ed e t e r m i n e db ye p r ( e 】e c t r o np a r a m a g n e t i cr e s o n a n c e ) m e a s u r e m e m s c u + i o nw a sf o u n dt om a i n l y g o v e r nt h ee x c h a n g ep r o c e s st h r o u g hc o m p a r e dt h en o r m a lc u + e p rs p e c t r a 3 f o rt h ef i r s tt i m e s i n g l e - s t e pb u r i e dw a v e g u i d e sw e r ef a b r i c a t e db yc 矗逍香 i o n - e x c h a n g eo nb k 7g l a s ss u b s t r a t ea tt = 5 7 0 。c t h ee f f e c t i v er e f r a c t i v ei n d e x w a sm e a s u r e db yp r i s m c o u p l i n gt e c h n i q u ea tt h ew a v e l e n g t ho f6 3 2 8 n m ， r e f r a c t i v ei n d e xp r o f i l ew a sd e t e r m i n e db yi n v e r s e - w k bm e t h o d r e s u l t sa r e c o m p a r e dw i t hm a t h e m a t i c a ls o l u t i o n s ，t h e i n d e xp r o f i l eb e s tf i ti n t ot h e i i a b s t r a c t “i m p r o v e d ”g a u s sf u n c t i o n t h e r e f o r e w eo b t a i n e dt h ed i f f u s e dt o e f f i c i e n to f c u + _ n a + i o n e x c h a n g e a t5 7 0 。c ，i st h a td e 1 2 1 3 3 1 0 1 4 m 2 s t h es u r f a c e r e f r a c t i v ei n d e xi s n ，= 1 5 1 5 8 ，t h ed i f f u s e dd e p t hi s d = 3 8 1 2 0 t h eb k 7 i o n - e x c h a n g e dg l a s ss a m p l e sw e r ed e t e r m i n e db ye m s ( e l e c t r o nm i c r o s c o p e s c a n ) a n ds i m s ( s e c o n d a r yi o nm a s ss p e c t r o s c o p y ) m e a s u r e m e n t s ，t h e s e s p e c t r u m a t c e s t e dt ot h et r u t ho fb u r i e d w a v e g u i d e sa b o u tt h eb k 7g l a s s w a v e g u i d e s k e 3 ，w o r d s ：i n t e g r a t e do p t i c s c u l l n a + i o ne x c h a n g ep l a n a rg l a s sw a v e g u i d e s s i n g l e s t e pb u r i e dw a v e g u i d e s i i i 第一章引言 第一章引言 集成光学是研究介质薄膜中的光学现象，以及光学元器件集成化的一门学 科。它是在激光技术发展过程中，由于光通信、光学信息处理等方面的需要，而 逐步形成和发展起来的。它要解决的实质问题，是获得具有不同功能、不同集成 度的集成光路，以实现光学信息处理系统的集成化和微小型化。因为光波波长 比波长最短的无线电波还要短四个数量级，因而它具有更大的传递信息和处理信 息的能力。然而传统的光学系统体积大、稳定性差、光束的对准和准直困难，不 能适应光电子技术发展的需要。采用类似于半导体集成电路的方法，把光学元件 以薄膜形式集成在同一衬底上的集成光路，是解决原有光学系统问题的一种途 径。这样的器件具有体积小、性能稳定可靠、效率高、功耗低，使用方便等优点。 集成光学器件的主要制各工艺来源于集成电路的微加工技术。但由于材料和 器件结构有很大差异，除了如掩膜板制作、光刻、真空镀膜、溅射沉积和干法刻 蚀等常规工艺外，己开发了许多适合于集成光学器件的微加工工艺。例如d f b 光栅制备技术，制作l i n b 0 3 波导的t i 扩散和质子交换技术，以及制作玻璃波导 的离子交换技术等等。离子交换技术是最早研究的光波导制备技术之一，也最有 希望制备出传输损耗低和实际应用中所需折射率分布的波导，是制各玻璃光波导 的重要手段之【 1 。因此，离子交换技术在科学研究和工业生产中越来越为人 们所广泛采用。 1 1 离子交换波导研究的历史与现状 离子交换技术最早被应用来制造彩色玻璃，在欧洲已经发展了一个多世纪 i l l 。早在1 9 6 4 年，r h d o r e m u s 2 】通过对玻璃中的碱性阳离子扩散特性的研究， 给出了各种阳离子在熔体和玻璃中的流量公式，这为以后利用离子交换技术制备 光波导提供了坚实的理论基础。自从1 9 7 2 年i z a w a 和n a k a g o m e 3 1 首次报道了用 硼硅盐玻璃浸入在铊硝酸盐熔体中，使t l + 与玻璃中的n a + 、k + 离子交换，在表 面形成高折射率层，然后再换用n a n 0 3 、k n 0 3 做熔体，在电场的作用下，获得 一个掩埋于表面以下的5 0 o n 的波导层。这次报道首开离子交换技术应用于制作 光波导的先河：后来，t g g i a l l o r e n z i 4 等人又研究了交换离子对所形成的玻璃波 1 c u o n a + 离子交换玻璃波导的制各及特性研究 导的特性：1 9 7 7 年，g h c h a t t i e r 等人例制作了深度为2 0 0 册的掩埋波导；1 9 8 4 冬e o k u d a 等人拍埽0 用离子交换后的掩埋式光波导成功制作出了光分路器：1 9 8 5 年，t f i n d a k l y f i 等人在分析对称的掩埋式单模条波导时认为，在表面不规则程 度约为光波长的十倍以下时，掩埋式波导的辐射功率损耗要比非掩埋式的波导小 一个数量级。从那时起，人们作了大量的工作，来研究离子交换工艺和工艺状态 对波导特性的影响，研究各种阳离子对之间，不同成分的玻璃和阳离子源之间的 相互作用关系，以便提出制作实用器件的有效方法。 1 9 8 7 年，r vr a m a s w a m y 和r s r i v a s t a v a l l 将前人的工作做了概括的总结， 认为离子交换平衡是控制着波导表面折射率变化大小的主要影响因素之一，并且 证明了利用稀释a g n 0 3 熔液的浓度，来达到控制a g + n 矿离子交换的过程，可 以制作出低损耗、匹配光纤模场分布的掩埋波导。并对二次离子交换方法作了深 入的研究。玻璃光波导通常选用的金属阳离子有两种：一种是选用离子半径比 n a 离子半径大的金属阳离子，通过改变玻璃表面的张力，从而增大玻璃表面的 折射率。如：l i 一；另一种是选用较高极化率的离子，如：a r 、k + 、c s + 等。下 面给出几种常见交换离子的离子半径及电极化率等参数： t a b l e1 1 e a s i e s tr e s u l t so fi o n e x c h a n g e dw a v e g u i d e s t h eh o s tisn a + ti+01 4 9 5 2 1 0 “b o r o s i l i c a r e k + 0 1 3 31 3 3 1 0 。“s o d a 1 i m e a g + 0 1 2 6 2 4 x1 0 2 4a l u m i n o s i l i c a t e t i n o 、 + k n o t + h i a n 0 3 k n o ， a g n 0 3 5 3 00 0 0 】一0 3 6 5 2 2 5 2 7 0 0 0 0 8 0 1 3 第一章引言 l i +0 0 6 5o 0 3 】0 2 4s o d a 1 i r a e c s o 1 6 53 3 4 x1 0 2 4s o d a 1 i m e c u +o0 9 61 7 3 1 0 ” s o d a - l i r a e b k 7 l i ：s 0 4 5 2 0 一o 0 1 2 + e 2 s 0 4 6 2 0 c s n 0 35 2 00 0 3 c u s 0 45 8 000 1 + n a 2 s 0 4 f o rn ri o n s i o n i cr a d i u si s0 0 9 5 n ma n di t s p o l a r i z a b i l i t yi s0 4 3 10 。2 4c m 3 研究玻璃中的交换与扩散机理是很重要的，因为扩散机理决定着器件参数， 如波导厚度和折射率分布，而离子交换平衡控制着表面折射率的大小。 如今，离子交换、射频溅射和电子束淀积己成为制作玻璃波导的常用方法。 其中，利用离子交换技术研制出的无源波导器件( 例如分支波导、偏振分束器、 频分复用器等) 具有工艺简单、造价低、稳定可靠、耐腐蚀等优点，尤其在加入 了紫外光刻技术之后，人们便可以得到高质量、低损耗的掩埋分支波导。 在离子交换技术领域中，人们在a g + 一n a + 、k + 一n a + 、l i l n a + 、c s + n a + 等离 子交换技术方面进行了大量的研究，并取得了许多重要进展峨但是在实际工 作中，每种阳离子都有自己的优缺点。例如：t l + 有毒，但折射率变化相对较大 ( a n = 0 1 ) ，损耗也较合理( = 0l d b c m ) ，因此它适合制作多模波导 3 】：而a ， 离子非常敏感，易还原成金属，并且交换进玻璃后，浓度较大，损耗较高 8 j 其 表面折射率变化较大( a n z 0 】3 ) 4 。对上述两种离子，可采用稀释熔液的方法降 低如，因而可以制作出单模波导f 3 9 1 。k + 离子很容易结合到玻璃网格中去o 川， 但是制备出的波导折射率变化较小( 血zo 0 1 ) ，扩散速率也较小，这样制作波导 就需要较长的时间，因此它只是适合制作单模波导；l i + 在玻璃中极易移动，可 以制作多模波导，其折射率分布与光纤匹配的较好，制作时间只需几分钟口1 ，其 最大折射率变化约为o 0 1 5 ，但是迄今为止，还没有制作出低损耗的波导的报道， 而且，因为l j 和n a + 两种离子半径差别较大( 见t a b l e1 1 ) ，l i + 进入玻璃网络中 将引起较大的应力而破坏玻璃表面；对于c s + ，其折射率变化为0 0 4 【1 2 ，且损耗 较低( o 2 d b c m ) ，但使用c s + 离子进行交换时，其缺点是坩埚必须是用特殊材 料制作的( 如铂) ，这样就提高了实验费用。 c u i 制a + 离子交换玻璃波导的制各及特性研究 上个世纪九十年代中期，人们开始研究c u 。l - n a + 离子交换技术制备光波导， 发现该技术得到的光波导具有较好的非线性光学和蓝绿发光特性f 1 3 】。因此， c u n a + 离子交换波导将在光开关、光信息处理等领域具有良好的应用前景。意 大利及法国的两个研究小组的研究人员已经对c u a + 离子交换技术进行一些 研究。1 9 9 6 年， lm a r q u e z 等人 1 4 1 用硅酸盐玻璃镀铜膜进行离子交换，成功的 制备了铜钠离子交换光波导；同年， e g o n e l l a 等人f 1 5 1 在s o d a - l i m e 玻璃上进行 离子交换，并利用原子顺磁性共振及x 射线吸收等方法测量了所制备的光波导， 证明基质材料折射率的改变来自一价c u + 的氧化态及电极化强度。但是，目前 还没有对波导有效折射率分布特征进行研究的报道，而波导有效折射率分布对于 确定所制备波导的特性具有重要意义。因此，有必要对c u a + 离子交换技术制 备波导的有效折射率分布特征作进一步实验研究。 1 2 课题的提出及本论文的内容 通过前面的论述，我们知道a g + n a + 、k _ n a + 、l i + n a 、c s + 一n a + 等离子交 换技术都是通过离子交换使玻璃的折射率增加从而制各出波导的，而离子交换过 程中玻璃基质的发光特性和非线性光学特性并未得到大的改变，因此这些离子交 换一般多用于，如分支波导、偏振分束器和频分复用器等光波导无源器件的制备。 而c u + 一n a 一离子交换与前述离子交换的不同之处是，c u + 与n a 一的交换结果不仅 改变了玻璃的折射率产生波导，同时还使该种波导具有较好的非线性光学和蓝绿 发光特性【1 “。显然，c u + - n a + 离子交换玻璃波导是一种有源波导，它必将在光开 关、光信息处理等领域具有良好的应用前景。目前国外只有意大利和法国的两个 研究小组的研究人员已经对c u 谢a + 离子交换技术进行一些研究，而国内还未见 相关报道。在这些研究中，目前还没有对波导有效折射率分布特征进行研究的报 道，因此本论文的主要研究内容是利用c u + - n a + 离子交换技术制备s o d a - l i m e 和 b k 7 两种玻璃的平面波导，用棱镜耦合技术测量了波导的有效折射率，著利用 反w k b 方法对波导折射率分布进行了计算机拟合，以便得到与实验数据符合最 佳的折射率分布函数，而波导有效折射率分布对于确定所制备波导的特性具有重 要意义，同时也是未来器件设计所必需的重要参数。另外，我们还对c u - _ n a + 离子交换的机理等问题也进行了一定的探讨。 本论文的结构如下，本章引言，从离子交换玻璃波导制备技术的历史与现 4 第一章引言 状出发，分析了c u + - n a + 离子交换技术研究的必要性和我们在该领域研究的出发 点和将要解决的问题。 通过测量波导有效折射率来决定波导折射率分布的主要方法是反- w k b 方 法，在第二章中我们给出平面波导的基本理论，在此基础上重点介绍了棱镜耦合 技术以及后面将重点应用的反- w k b 方法的理论等等。 研究玻璃中的离子交换与扩散机理是很重要的，因为扩散机理决定着器件参 数，如波导厚度和折射率分布，而离子交换平衡控制着表面折射率的大小，第三 章，我们将探讨这方面的研究内容。 在第四章中，我们研究c u t n a _ 离子交换s o d a - l i m e 和b k 7 两种玻璃的平面 波导，并对它们的离子交换过程以及折射率分布进行了表征和分析。在b k 7 玻 璃的研究中，我们得到了新的结果，即发现了k + 的反扩散并在玻璃表面形成离 子掩膜现象，这预示可以用单步离子交换制各该种玻璃的掩埋波导。 第五章给出本论文的结论与展望。 c u + n a + 离子交换玻璃波导的制备及特性研究 第二章光波在平面介质波导中的传输 在集成光学中，平面波导是构成集成光路最基本的元件，而准确了解这种波 导的特性和参数( 即折射率分布、模分布、截止波长以及传输损耗等) 对于光波 导器件的设计和制备是非常重要的。在这一章，我们从平面介质光波导的基本理 论出发，介绍用棱镜耦合( 包括光栅藕合) 表征平面光波导参数的测量技术，以 及用于确定平面波导折射率分布的w k b 和反一w k b 方法等等。 2 1 平面介质光波导理论 我们知道，波导中传输的光波是以独特的“光模”在传播的。在这个意义 上说，“模”是光能在一维或多维的空间分布。本节定性地讨论渐变折射率平面 光波导的线光学模型及电磁理论，从而得到波导结构中光模的概念和模方程等， 这将是本论文研究的理论基础。 2 1 1 平板介质波导的线光学模型 平板介质波导线光学模型如图2 1 所示 鼋耋三， 善蹉，五 “口 f i g 2 1p l a n a rw a v e g u i d es i d ee l e v a t i o n 这是最简单的介质波导。有三层组成，折射率分别为n 2 和n 3 的衬底和覆盖层之 间夹有折射率为r l i 层。这里玛s 倪n l 。通常覆盖层为空气( n 3 = 1 ) 。图2 1 所 示的平面波的波矢量为 k = k o n lk o = 2 x t = 自由空间的波数( 2 1 ) 第二章光波在平面介质波导中的传输 k = k o n i c o s 0 8 = k o n l s i n t 7 式中k 和分别是波矢后。的x 分量和z 分量。 平面波导的模式本征方程为： t e 模： k h = m 石+ t a n 1 ( p 瓜) + t a n 1 ( q k ) 式中：k = ( k 0 2 i l i 2 2 ) 1 忍 p = ( 2 1 ( 0 2 1 1 2 2 ) 1 应 q = ( 2 一2 r 1 3 2 ) 1 恩 t m 模： k h = m z r + t a n 一1 ( n 1 2 p n 2 2 k ) + t a n 1 ( h i 2 q n 3 2 k 1 另外： k o n 2 f l k o n l 波导的有效折射率：n = 口k o = n l s i n n 为模折射率，根据( 2 9 ) 式可知： ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 利用有效折射率，可将平面波导的模式本征方程改写为如下形式： t e 模： + t a n 一1 ( 筹m 一( 矧必 c 。 t m 模： n 彬k o h = m e + t a i l - t m 筹斗a n 悯矧卜s ， 下面我们定义两个归一化参量，一是归依化频率或称归一化厚度v 。 矿= i c o h ( n 1 2 一胛；卢 ( 2 1 4 ) c u + _ n a + 离子交换玻璃波导的制各及特性研究 b r e = ：垃：= 哇) 2 意r 耐 朦- x u i 7 7 j 2i 彳一碍 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 式中善：称为约化因子。 另外，定义一个平板波导的非对称参量a ：錾二孥(217)a 7 e2 赫 憎。 4 ( 舞 眨 通过归一化参量的定义，可将平板波导色散方程写作如下形式： t e 模： 矿瓜= m s r + t a n - 最篝。 + t a n - 蟹广m ：o ， t m 模： y 目鲫瓜= m c r + t a n - l 强“r m “+ 一( 警 必 m = o ，l ，2 ， ( 2 2 0 ) 式中：d = i 一如：一，) 2 i i n 。n ) 2j 波导中导模截止是一个重要的概念。所谓导模截止，从线光学的角度来说， 即光线的入射角正好等于波导薄膜一衬底界面上的全反射角，而有效折射率正好 等于衬底折射率，即有： n = n 2 或b t e = o 当b t e = 0 和m = 0 时，由方程( 2 1 9 ) 得出基模的归一化截止频率： = t a r t 。1 扣 ( 2 2 1 ) 第m 阶的归一化截止频率为： = + m ；r g ( 2 2 2 ) 当模序数非常大时，有v o ( ( m x ，于是上述关系成为平板波导中允许承载 第二章光波在平面介质波导中的传输 导模数目的近似公式： 脚= ( 2 h l a x 】2 一一；妒 从上述式中不难看出，单模传输的条件是 v k ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 2 1 2 渐变折射率分布平面介质波导的电磁理论 上面我们讨论了阶跃波导的模式方程，但在实践工作中有几种工艺过程，特 别是离子交换和离子注入技术，可使介质波导层具有渐变折射率分布。分析渐变 波导的理论的方法主要有微扰法、w k b 法和光线近似法等几种。我们知道对于 有三层均匀折射率的平面波导结构，各层在y 和z 方向均是无限的。且第一层和 第三层如果在x 方向是半无限的，光波沿z 方向传播，那么光波一定以某些特定 的模式在波导层中传播( 见图2 1 ) 。 光场可表示为如下形式： ( 三 c 工，y ，磊，= ( ：) c 工，y ，e “房一“)引伍川2 t 力怕刮 这样，光场沿空间的分布可表示为 ( 丢 c z ，z ，= ( ： c 石，y ，e ，庙 式中卢为相移常数，表示光场具有波动性 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) g ( z ，y ) = ( x ，y ) 为模式场，他表 示光场( ，爿) 沿横截面的分布，模式场是复矢量，具有方向( 三维) 、幅度和相 位。 模式的定义从广义上了解，可分为以下五个方面阐述： l 、模式是满足亥姆霍兹( h e l m h o l t z ) 方程的一个特解，并满足在波导中心 有界、在边界趋于无穷时为零等边界条件，这是它的数学含义。 2 、一个模式，实际上是光波导的光场沿横截面分布的一种场图。一个模式 沿纵向传输时，其场分布形式不变。 3 、模式是有序的。因为模式是微分方程的一系列特征解，所以是离散的、 可以排序的。排序的方法有两种：一种方法是以特征方程中分离变量的根的序号 9 c u + _ n a + 离子交换玻璃波导的制备及特性研究 排列，由于模式场( 习有两个变量，所以有两列序号；另一种方法以的大小排 序，口越大序号越小。 4 、许多个模式的线性组合y a , 成t 光波导中总的场分布 防莩( 掰训炒2 z ， 其中a 。，b ，是分解系数，表示该模式的相对大小。因此，一系列光波导可以 看作一个光波导的场分布的空间谱。 5 、一个模式在波导中传输最基本的物理量是它的传输常数。不仅是光 频的函数= ( d ) ，同时也是折射率分布f ( z ，y ) 的函数。而且，可以为实数， 也可能为复数。- m 为实数时，表明光在传输中只有相移，而无衰减，光波导相 当于一个相移器：当为复数时，表明既有相移又有衰减，的虚部表示沿光 波导的衰减。 模式的数学定义简单理解是：麦克斯韦方程的特解。如果一定频率的电磁波 已经确定，其解e ( x ) 代表电磁波场强分布，每一种分布形式称为一种模式。 对于t e 平面电磁波，传播常数为口，其麦克斯韦方程可简化为： v 2 b = 等等( j ： 3 ) ( 22 8 ) 其解的形式为： e 。( x z t ) = 3 t ( x ) e 岫一4 ( 2 2 9 ) 通过应用边界条件。在覆盖层区域和波导层区域的边界及波导层区域和村 底层区域的边界处连续。经过简化后可由( 2 2 9 ) 式得到超越方程： 加莓 q 30 ) ! 其中： q = ( 2 一船k 2 ) 2 ( 2 3 1 ) 1 0 第二章光波在平面介质波导中的传输 h = ( ，2 ；j 2 一2 ) 2 ( 2 3 2 ) p = ( 2 一刀；七2 ) 2( 2 3 3 ) 七2 ( 2 3 4 ) 又因留：，= 孚，留：= _ q ，d 是波导薄膜的厚度，将上述代入上式即可得 月门 到均匀波导的模方程： h d = 2 1 + 疵3 + m 万 ( 2 3 5 ) 由于我们制作的平面波导的波导层折射率啦不是常数，它具有从表面向衬 底深处渐变的折射率分布，所以n ：是一个函数，且”：( z ) 符合下式： 厅：( 工) = n 3 + 吃r ( x ) ( 2 3 6 ) 根据w k b 方法，将波导中的光波看成是同势阱的电子相似而建立起来的一种模 型。对于渐变型波导，h 不再是常数，它随着x 的改变而改变。 则h ：= 心；( x ) 七2 一2( 2 3 7 ) 由2 3 5 式，可得出渐变型折射率的模方程为如下形式： r ”向( z ) 凼= 政。+ 攻，+ 聊丌 ( 2 ，3 8 ) 显然式中积分限靠满足厅( ) = 0 。这说明在介质中光波行进的转变点处 = k n ：( b ) ，且此时的介质折射率定义为有效折射率n 。= 七。 我们将( 2 3 7 ) 式和，= p k 代入( 2 3 8 ) 式可得到渐变折射率波导的模方 程： r 瞳一圮沁却+ 扣文矗 - 弦。， 在( 2 3 9 ) 式中，是介质薄膜表面的折射率，n 。是埘阶模的介质薄膜有效折射 率，h 为渐变折射率波导中弧形光线的拐点坐标，且 ，卅= n 2 ( 靠) 。 我们将( 2 3 9 ) 式的左端进行积分计算，经过变量代换，分步积分，最后左 c u + - n a + 离子交换玻璃波导的制各及特性研究 端可以化简为如下形式： 上式中的有效折射率 0 可以通过棱镜耦合法测量出来f 1 7 】，详细测量过程见下面 的2 2 1 。这样对于不同的离子扩散时间下制作的波导分别测量出m 阶和 m + 1 阶的帆值和虬+ 。值，在将两个方程连立消去未知数d ，就可以求出表面折 射率的值。 然后再代入( 2 3 9 ) 和( 2 4 0 ) 式，经过化简即可求出波导薄膜的厚度d 值， 表达式如下： d = 卜1 7 ：+ a r c t g ( 矗 - ，而 ( o ) z ”( z ) ，故w k b 近似可得出以下本征方程 r 2 4 9 ) r 阢) _ ：心= 竿喊啦m - 1 ( 2 5 0 ) 其中，模深度z 。由n ，= n ( x 。) 定义，m 是模阶数。 如果h ( x ) 有m 个参数函数，那么可以认为 n ( x ) = f ( p l ，p 2 ，p 3 ，k ，p ，z ) ( 2 5 1 ) 对一个支持m 或更多个模式的波导，将所测量的有效折射率代入方程( 2 5 0 ) 可得 到这些参数p 。，p 2 ，p ，p 。 在w k b 方法中我们要用一定数量的参数描述假定的函数，如果只有少量的 参数，计算并不困难。可是，对于多数波导的折射率分布很难用简单的函数描述。 对于参数多，函数复杂的情况，w k b 这种方法就变得很不适合。在这种情况下， 我们可以用反w k b 方法来解决这一类的问题。 2 2 3 反一w k b 方法 反w k b 方法是由w 1 1 i t e 和h e i d r i c h t 2 4 】首次提出的，由c h i a n g f 2 5 】和h e r t e l 和m e n z l e r 2 6 】将其发展。所用的基本方程是( 2 5 0 ) 式，其指导思想是；从所测量的 有效折射率推得折射率分布。 首先我们用w h i t e 和h e i d r i c h 的方法给出该方法的基本原理。为了决定h ( 砷， 我们将( 2 5 0 ) 式写成对相邻五一。到j 0 积分的和，如下所示： c u 十_ n a + 离子交换玻璃波导的制各及特性研究 扎硝1 2 出= 竿 ( 2 5 2 ) 在上式中，用，z 和m 代替( 2 5 0 ) 式中的 0 和m ，使其也能用在c h i a n g 2 5 1 的方法 中。对w h i t e 和h e i d r i c h 方法， n 。= ”( o l 珥= n h ，m ，= i - 1 ，i = 1 , 2 ，m 假设n ( x ) 是与i i ，的测量值相关的分段线性函数，即 门( x ) = 1 l k + 盟k - x ) x z ( 2 5 3 ) z t x k i 取中间值代替n ( x ) + i 7 ，可得 心( x ) + ，z ! 毕+ ”，x k - 1 x x k( 2 5 4 ) 上 可得z ，的解是 铲k ；怕f 半厂2 ( 4 m ；+ - - 3 i 一描半m ) | ，2 ( 篡 ( n k - i 一仇) 一k 1 ) ” f ：2 3 ，m 铲三f 譬导1 o 。1 ) w ： 1 6 l2j 、。” ( 2 5 5 ) ( 2 + 5 6 ) 如果已知表面折射率，一，可用( 2 5 5 ) 和( 2 5 6 ) 式计算得到，而n ( x ) 将由( 2 5 2 ) 式决定。然而，我们通常测量的是有效折射率0 ，i ，一。，并且表面折 射率是未知的。因为折射率分布通常是一个平滑的曲线，所以n 。将选择能给 出最平滑分布( 曲线) 的函数数值。 w h