（光学专业论文）热光的高阶关联成像及其可见度研究.pdf

摘要 关联成像，又名符合成像或鬼成像，是一种起源于量子理论的 全新成像理论，其所表现出来的奇特性质已经成为近年来量子光学 领域研究前沿的热点问题之一最初，关联成像曾被认为是量子纠 缠所特有的属性，人们认为量子纠缠是实现关联成像的必要条件 后来，这种观点在理论上和实验上都受到了挑战进一步的研究表 明，经典关联可以模拟量子纠缠的某些性质，而热光或准热光存在 这种经典关联，因此可以用热光或准热光来实现关联成像利用经 典热光源实现关联成像，使得我们可以将关联成像更广泛地应用于 其它领域，并为量子擦除、量子密码术、量子全息摄影术和无镜共 轭成像等奠定下实验基础 本文提出了一种任意阶的热光关联成像理论方案，推导了其成 像的高斯薄透镜方程，并计算了关联函数在我们的方案中，成像 系统由n 个线性光学系统组成：一个取样系统和n 1 个参考系统 待成像物体和一个收集透镜以及一个收集探测器位于取样系统中， 而n 1 个参考系统中各包含一个成像透镜和一个扫描探测器从热 光源射出的光线经过分束器组合分成n 束经典关联的热光，分别进 入n 个线性光学系统中，探测器把接收到的光信号转化为电信号， 并送到符合电路进行符合测量从关联函数可以看出，在满足高斯 薄透镜方程的条件下，物体的空间分布就会以非定域的形式再现在 参考系统中也就是说，实现了同一物体在n 一1 个不同空间位置呈 现鬼像。我们的方案是一个多鬼像协议，它的提出为多端口信息处 理技术的发展揭开了新的一页同时，对于更好的理解关联成像的 物理本质具有重要意义，也揭示了高阶相干或者高阶关联的一种新 的可观测物理效应 儿 本文还研究了热光四阶关联成像的几何光学，讨论了实鬼像与 虚鬼像出现的八种不同情况，并根据热光源在成像中所起的作用， 画出了几何光路图 此外，本文还研究了热光关联成像中的成像质量问题，根据成像 过程中的关联函数，我们得到了高阶关联成像中可见度的定义，并 引入了二阶以及高关联成像可见度的表达式，分别得到其可见度的 理论上限值。结果表明光源的空间频率带宽、物体的透明区域大小 和关联的阶数都会影响成像的可见度，而且可见度随着关联阶数的 增加而提高。 关键词：关联成像，热光源，可见度，符合测量 a b s t r a c t i i i c o r r e l a t e di m a g i n g ，w h i c hi sa l s on a m e dc o i n c i d e n c ei m 呼n go rg h o s t i m a 西n g ，i 8ac o m p l e t e l yn e wt h e o 珂o fi m a 西n gd 嘶访n g 丘o mq u 粕t u lt h e o t h ep e c u l i a l rc h a r a c t e 瑙嘶s i n g 疔o m0 0 r r e l a t e di m 晒n gh 孙，eb e c o m eo n eo f t h ec e l l t r a lt o p i c si nq u a n t u mo p t i c si nr e c e n ty e a r s i n i t i a l l y ，t h ep o 豁i b i l i t yo f p e r f o r m i n gc o r r e l a t e di m 硒n gw a 8a 8 c r i b e dt ot h ep r e s e n c eo fs p a t i a le n t 龇1 _ g l e m e n tb e 拥恍nt h et 、阳8 y 8 t e i 璐i tw 嬲c l a i m e dt h a tq u 跚t u me n t a n g l e m e n t w a sac r u c i a lp r e r e q u i s i t ef o ra u c h i e v i n gg h o s ti m a 西n g l a t e l yt h i sv i e wh a u s b e e nc h a l l e n g e d 行o mb o t ht h e o r e t i c a la i l de 印e r i l e n t a l 嬲p e c t s i th a u sb e e n s h o w nt h a 七c l 够s i c a lc o r r e l a t i o nc a np l a yt h es 锄eo rs i i i l i l a rr o l ea sq u a n t 啪 e n t a n g l e m e n t at h e r m a l o rq u 嬲i - t h e r m a ls o u r c ec a ne ) d l i b i t8 u c hc l a s s i c a lc o r - r e l a t i o n s ow ec a nr e a l i z ec o r r e l a t e di m a g i n g 谢t ht h e r m a lo r ( 1 u a u s i - t h e r m a l l i g h t c o r r e l a t e di m a 百n gu s i i 培c l a s s i c a l lt h e r m a l ll i g h tp r o v i d e su sw i t ha n e x p e r i m e n t a lb a s i sf o ri t sa p p l i c a t i o ni no t h e ra r e 鹪，s u c h 嬲q u a n t u me r a s e r ， q u a n t u mc r y p t q g r a p h mq u a n t u mh o l o g r a p l l y ，p h a s 争c o n j u g a t ei i l i r r o ra n ds o o n i nt h i 8t h e s i s ，w ep r o p o ag h o s ti m a 百n gs c h e m ew i t hh i g h e 卜o r d e rc o r - r e l a t e dt h e m a ll i g h t ，d e r i v e dt h eg a u 蹈i a nt h i nl e 璐e q u a t i o i l s ，a n dc a k u l a t e d t h en o r d e rc o r r e l a t i o nf u n c t i o no fo u ro p t i cs y s t e m o u rs c h e n l ec 0 i l s i s t so fn l i n e a ro p t i c a l 科s t e n 坞：o n et e s ts ) ，s t e ma n dn - 1r e f e r e n c e 夥s t e m s a no b j e c t i sp l a u c e di nt h et e s ts ) r s t e m ，f i l r t h e r m o r e ，ac o u e c t i o nl e n sa n dac o u e c t i o nd 争 t e c t o ra r ea l s ol o c a t e di ni t t h en 一1r e f e r e n c es y s t e n l si n c l u d eai m a g i n gl e i l s a j l das c a n n i n gd e t e c t o rr e s p e c t i v e l y a f c e rt h et h e r m a ls o u r c e ，ac o m b i n a t i o n o fm a j l yb e 锄s p l i t t e r ss p l i t st h er a d i a t i o ni n t on 拙t i n c to p t i c a lp a t h s t h e d e t e c t o r sr e c e i v et h eo p t i c a ls i g n a l sa i l dc o i l v e r s i o ni tt oe l e c t r i c a lp u l s e s ，t h e n s e i l ti tt oa ne l e c t r o n i cc o i n c i d e n c ec i r c u i tt om e a s u r et h er a t eo fc o i n c i d e n c e c o u n t s f l o mt h ec o r r e l a 土i o nf u n c t i o n r ec a ns e et h a ti ft h eg a 1 1 s s i a nt l l i n l e n se q u a t i o i l sa r es a t i s f i e d ，t h ei n f o r m a t i o na b o u tt h eo b j e c t 而ub er e c r e a t e d n o n l o c a l l yf r o mt h es p a t i a lc o r r e l a t i o nf u n c t i o nb e 怕旧e nt h et e s ta n d r e f 矗e n c e s y s t e mi nan o n l o c a l l l i o n i no t h e rw o r d s ，i ti 8p o s s i b l et op r o d u c en - 1 g h o s ti m a g e sa tn ld i 骶r e n tp l a c e 8f r o mo n eo b j e c t o u rp r e s e n ts c h e m ei 8a m a n p g h o s ti m a 西n gp r o t o c 0 1 i to p e i l su pn e wa e 肌e sf o rr e a l i z i n g m l t i p o r t i n f o r m a t i o np r o c e s s i n g t h ea p p e a r a n c eo ft h em a n y 曲o s ti m a g e sr e 、伧a l s 鼬 o b s e r v a b l ep h y s i c a l le 珏e c to fh i g h e 卜o r d e rc o h e r e n c eo rc o r r e l a t i o no fo p t i c a l l f i e l d s h e n c e ，i ti so fv e r ys i g n i f i c a n c et os t u d yh i 曲e 卜o r d e rc o r r e l a t e di m 盼 i n gn o to n l yf o rw e l lu n d e r s t a n d i n gt h ee s s e n t i a lp h y s i c sb e h i n dt h eh 追h e r c o h e r e n c eo rc o r r e l a t i o n0 fo p t i c a lf i e l d sb u ta l s of o rd e v e l o p i n gm u l t i - p o r t i n f o m a t i o np r o c e s s i n gt e c h n o l o 醪 w bh a ei i e s t i g a t e dt h eg e o m e t r i c a lo p t i c si nf b u r t h - o r d e rc o r r e l a t e d i m a 舀n gs y s t e m ，a n a l y z e dt h er e a lg h o s ti m a g ea 肛dv i r t u a lg h o s ti m a g ei n e i 曲td i 船r e n tc a s 豁，a n do b t a i n e dt h ep r o p a g a t i o ng e o m e t r i c so ft h el i g h t f u r t h e r m o r e ，w eh a v ei i e s t i g a t e dt h e 、r i s i b i l i t yo ft h eg h o s ti m a g 皤a c - c o r d i n gt ot h ec o r r e l a t i o nf u n c t i o n ，w eo b t a i n e dt h ev i s i b i l i 毋e x p r e s s i o n so f s e c o n d o r d e ra n dh i g h e r o r d e rc o r r e l a t e dg h 0 8 ti m a g i n g ，a n dc a l c u l a t e dt h e i r m a 妇m 眦r e s p e c t i v e l y t h er e 8 u l t s8 h o wt h a tt h es o u r c e ，t h eo b j e c ta n d t h e c o h e l a t i o n - o r d e r sw i l la l lh a v ei n n u e n c eo nt h e 、，i s i b i l i t yo ft h eg h o s ti m a g e ， a n dt h eb i g g e rn u l b e r so fc o r r e l a t i o n - o r d e r ，t h eb e t t e rv i s i b i l i 吼 k e y w o r d 8 ：c o r r e l a t e di m a 西n g ，t h e r m a ll i g h ts o u r c e ，、，i s i b i l i t y ，c o i n c i _ d e n c em e a s u r e m e n t 硕士学位论文 5 2 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外， 本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：刚赢彳嘭易c 7 年6 月2 日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅本人授权湖南师范大学可以将本学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书 2 、不保密彤 ( 请在以上相应方框内打”，) 作者签名：姚传日期：荡凹年占月之日 导师答名：幽侮醐。乒呵年彳月歹日 l 热光的高阶关联成像及其可见度研究 第一章绪论 光学是物理学的一个重要组成部分，光学研究的进展对人类生 活有着非常重要的影响。人能够看见物体，是由于光波能携带着物 体信息，传入人的眼睛当光用于信息传递时，我们关心的是包含了 信息的光场分布以及光在信息传递过程中所发生的变化我们把传 递光的系统称为光学系统，光学系统在一定的条件下具有线性和不 变性，我们把这样的系统称为线性光学系统，并用空间脉冲响应和 波矢脉冲函数来描述其对信息的传递。光学成像系统其实也是信息 传递的系统，它把携带了物体信息的光从物平面传播到像平面，即 在一条光路上放置一个待成像物体，经过光学成像系统，在同一光 路得到该物体的像，这种成像方式称为经典光学成像在经典光学 中，成像是一个古老而且发展得比较成熟的内容，它对整个物理领 域有着非常重要的作用2 0 世纪以来，量子力学得到了迅速发展 光作为研究和观测非经典现象的有力工具，和量子力学有着密不可 分的关系。譬如量子密码术、量子隐形传态、量子光刻以及标准极 限下的精确测量等都在实验上得到了充分的证实。特别是近年来关 联成像的出现，让一度沉寂的光学又焕发了青春，为现代光学的发 展开辟了一个新的领域 关联成像的思路源于量子纠缠量子纠缠从e i n s t 咖等人提出到 现在，一直是物理学中最有争议的问题之一量子纠缠所描述的是 存在于多子系统中的一种奇特现象，即对一个子系统的测量结果无 法独立于对其他子系统的测量，具有非局域关联特性。无论在空间 上分离多远，都不能被看作相互独立的，彼此都有量子关联【l ，2 】 在自发参量下转换过程产生的双光子纠缠态p 7 】中，当满足能量和 动量守恒定律时，两个光子的动量存在非经典关联近十几年来， 理论和实验研究都表明，自发参量下转换产生的纠缠双光子存在着 奇妙的效应一关联成像。利用这种性质，将纠缠的光子对分别输入 两个不同的线性光学系统，在其中一个光学系统( 取样系统) 放置一 个待成像的物体，通过双光子符合测量，在另一个光学系统( 参考系 统) 中再现物体的空间分布信息，这种现象就称为关联成像，也叫做 鬼成像或符合成像陟1 6 】，其所表现出来的奇特性质已经成为近年来 量子光学领域研究前沿的热点问题之一。与经典光学成像只能在同 一光路得到该物体的像不同，关联成像可以在另一条并未放置物体 硕士学位论文 的光路上再现该物体的空间分布信息 随着研究的深入，人们开辟了纠缠双光子关联成像的几何光学 领域【1 7 ，1 8 1 ，更直观地解释了双光子成像原理。同时，量子纠缠是否 是关联成像的必要条件也成为人们讨论的焦点。量子纠缠曾一度被 认为是实现关联成像效应的必要条件，人们认为经典关联的光不能 实现关联成像【1 9 - 2 2 1 然而，b e n n i m c ( 2 3 】等人巧妙地设计了一个实 验，利用一个随机旋转的反射镜将普通经典光源( 日e 一e 激光) 产 生的相干光反射到光学分束器，分成两束。在其中的一条光路上放 置光学成像系统( 凸透镜) 和一个待成像物体，而对另一个光路中不 作任何限制，通过测量两个光路的强度关联，得到了和量子关联成 像相类似的结果，否认了量子纠缠是关联成像的必要条件。g a t t i 2 4 1 等人设计了近场的关联成像方案，该方案利用了热光源( 准热光源) 和位置关联测量，证明了经典关联能够实现纠缠双光子的一些奇特 效应。经典光源的关联成像理论也被提出【1 8 ，2 5 - 叫，探测平面的二 阶关联函数包含两项，其中一项为背景项，降低了鬼像的可见度，另 一项则包含了待成像物体的空间分布信息，由该项我们可以得到物 体的鬼像。2 0 0 5 年，v 砒e n i c a 【3 5 】等人也设计了一个实验得到经典热 光源的关联成像，第一次提出了经典关联成像的高斯薄透镜成像方 程，并作出其几何光路程静【3 6 j 等人从理论上分析了利用高斯随机 分布光源作关联成像，并提出x 光源的实现方案。l u 垂a t o 2 4 ，3 4 ，3 7 1 小组在实验上观察到了热光源的关联成像。朱诗尧等人【3 8 】也从黑 体辐射的角度出发，分析了热光源和纠缠光源的异同点。张洁【3 9 】等 人研究了用热光的二阶关联成像观测莫尔效应。欧丽华【4 0 1 等人发 展了利用高阶关联的热光源的关联成像方案，探索了在不同空间位 置产生多个鬼像的可能性。人们还研究了热光源和量子纠缠光源的 另外一些奇特的效应，如关联干涉、亚波长干涉效应 4 2 5 0 】。关联干 涉可以观察到鬼干涉条纹；而亚波长干涉可以突破瑞利衍射极限， 从而提高了光学刻录的精度。此外，在关联成像的其它领域的应用 方面，美国的s c a r c e l l i 【5 l 】等人提出利用关联成像实现随机延迟选择 的量子擦除效应；在另外一篇文章中，他们又分别从理论和实验的 角度论述了将热光源的关联成像应用于无镜共轭成像，从而将关联 成像跟实际应用进一步紧密结合。 2 0 0 6 年，欧丽华等人提出了热光的三阶关联成像，实现同一物体 在两个不同地方呈现鬼像。那么是否可以得到更多的鬼像呢? 这是 热光的高阶关联成像及其可见度研究 一个很有意义的问题利用四阶关联的热光实现同一物体在三个不 同的地方呈现鬼像，这在理论上是比较容易的但是高阶关联的鬼 像在成像质量上会有什么变化呢，这是我们进一步要考虑的问题 可见度是衡量像的质量的重要因素之一，它同图象中的有效信 息以及背景噪音的比有关。有效信息越多，背景噪音越少，图象就 越清晰在热光的关联成像中，不论是二阶、三阶还是四阶关联函 数，其中都包含有一个背景项，因此其可见度都有一个极限。2 0 0 5 年，g a t t i 等人研究了二阶关联成像的可见度。仿照其定义，我们计 算了在相似成像系统中二阶、三阶和四阶关联成像的可见度根据 可见度的表达式，我们分别得到了其理论最大值，并进行了比较 四阶关联成像很容易推广到任意阶的情况。通过增加一些参考 光路，将光源发出的光用分束器的组合分成n 束，分别送入n 个光 学系统，在满足高斯薄透镜方程的条件下，可以得到同一物体的n 1 个鬼像。通过计算得到n 阶热光鬼像可见度的解析表达式，发现鬼 像的可见度会随着关联阶数的增高而增高 以上简要回顾了量子纠缠光源和经典光源的关联成像的发展历 程以及对高阶关联成像物理本质的探索本文提出了热光的高阶关 联成像方案，并研究了其成像的可见度，得到了一些重要的结论 热光的高阶关联成像及其可见度研究 第二章关联成像础知识 通常的关联成像是利用纠缠光源实现的将纠缠的信号光和闲 置光分别输送到两个不同的光学线性传递系统，在其中一个光学系 统中放置一待成像物体，通过双光子符合测量，就可以在另一个系 统中再现该物体的空间分布信息。这种现象就是关联成像，又被称 之为符合成像或鬼成像，这种现象曾被认为是量子纠缠所特有的， 是区别于经典物理的特征现象之一。2 0 0 2 年，b e n n i n k 2 4 】等人利用 h 争n e 激光实现了关联成像，从而在物理学界引发了一场关于“量子 纠缠在关联成像中是否必要”问题的争论随着研究的不断深入， 人们在理论上和实验上都证明了经典关联的热光源在光场的关联形 式与双光子纠缠光源存在相似性【2 3 _ 3 7 】利用经典的热光源通过线 性光学成像系统也可以实现关联成像。而在光的传播、衍射、成像 等现象中，在一定条件下，我们可以把光学系统看成线性系统来进 行研究。本章将概要介绍线性光学系统和经典热光源等关联成像的 基本知识。 2 1 线性光学系统 一个具体的物理装置，可以抽象为一个系统，这种抽象系统的特 征，是它们具有的变换作用。它能够将系统的输入变换为输出。通 常将系统的输入称为激励，而系统的输出称为响应当向系统输入 激励时，它呈某种响应。所以，可以广义地定义系统为一个变换。 这里所讨论的系统，只限于非随机系统，即给定一个输入函数，必 定对应一个确定的输出函数所以，可以用一个数学变换算符来描 述系统的变换作用。 如图2 1 所示是一个光学成像系统示意图设想把系统包括在一 ，y ) g ( ) i- s 入 系统 输 图2 1 ：光学成像系统示意图其中9 7 ( ，可7 ) 为输入信号，夕( z ，可) 为输出信 号，s 为系统的变换算符 硕士学位论文 个黑盒子中，输入信号为矿( ，矿) ，输出信号为9 ( z ，耖) ，系统对对输 入信号9 ，( ，矿) 的作用用算符雪表示则输入信号和输出信号之间的 关系可表示为【5 2 】 9 ( z ，! ，) = 雪 g ，( ，毫) ) ( 2 1 ) 现在假设有( 一，矿) 和，7 ( z ，矿) 两个任意的输入信号，它们满足 g ( z ，暑，) = 雪 9 7 ( 一，暑) 】， ，( z ，耖) = 雪 ，7 ( z 7 ，暑7 ) ( 2 2 ) 如果对于任意两个复数常数c 和d ，方程 雪 c 9 7 ( z 7 ，可7 ) + 彤7 ( z 7 ，耖7 ) ) = c 雪 9 7 ( z ，耖7 ) + d 雪 ，( 茁，耖) ) ( 2 3 ) 成立，则称该系统为线性系统，相应的算符用三表示 引入线性系统的意义首先在于，当系统输入两个信号时，系统 对他们的变换是相互独立，互不干扰的也就是说输入函数和输出 函数具有相同的线性迭加关系，物理上将这一性质称为迭加性。其 次，系统对于输入信号的变换作用不依赖于信号的幅度，这一性质 称为均一性。因此，线性系统的复杂输入信号的响应可以用基元函 数的响应来表示。为了实现这一点，首先要把复杂的激励分解为一系 列基元激励之和。对于线性光学系统的输入信号而言，任意一个复 杂的光源，或任意一个复杂的输入图形，都可以看成是大量的具有 不同强度( 在相干成像情况下要考虑具有不同位相) 的点光源的集 合。设在输入平面上z ，_ f ，矿= 叼处放置点光源，表为6 ( 一一，矿一叼) ， 则系统对它的响应为 ( z ，暑； ，7 ) = 三 6 ( 一f ，矿一叩) ( 2 4 ) 上式表示输入平面上位于( ，叩) 处的点源在输出平面( z ，秒) 处的响应。 我们把这种以6 函数为基元函数的响应称为脉冲响应根据6 函数 的定义，可以用位移的6 函数把一个任意的输入信号9 ，( ，矿) 表示为 ， 9 协7 ，可7 ) = 9 k ，7 7 ) 艿( z 一“一，7 ) 武咖 ( 2 5 ) ，一 我们选择6 函数作为基元函数，将输入信号9 ，用它们的线性组合展 开。利用系统的线性，将作用于( 2 5 ) 式两边，交换算符和积分次 热光的高阶关联成像及其可见度研究 序，可得 咖，耖) = 三 g k 7 ，们) = 仁非印( 矿刊) 武由 = 仁扒钿钏汜椴6 b 7 ( 2 6 ) 上式即为基元函数的迭加积分它表明，对一个线性系统，只要已 知脉冲响应函数，则任意输入信号的响应就由迭加积分完全确定 例如描述一个光学系统，并不一定需要知道光学系统的具体结构， 而只需要确定系统对输入平面上各处点光源的响应，就可以完备地 描述整个光学系统的效应这就我们是采用“系统”理论来处理光 学系统的主要思想。 为了讨论问题的简便，我们假定光场的横向分布是一维的， 和z 分别是传输系统输入输出平面上的横向坐标，则线性光学系统 的脉冲响应函数可用 ( z ，一) 描述n 7 ( z 7 ) 和口( z ) 分别是系统的输入端 和输出端的横向光场湮没算符，它们之间的关系为 。( z ) = ) m 7 ) 副 ( 2 7 ) 如果光场依次经过两个串联的线性光学系统 。( ，) 和 ：( 。，) 时，我们将第一个系统的输出信息作为第二个系统的输入信息，反 复运用公式( 2 7 ) 可得输出光场为 ， 口( z ) = 圯( z ，) 1 ( ，z ) ( z 7 ) 出7 出 ( 2 8 ) jj 这样，我们可以定义一个新的脉冲响应函数来描述两个系统的传输 5 3 ， 5 5 】 ， 日( z ，z 7 ) = 2 ( z ，z ) l ( ，一) 如”， ( 2 9 ) ， 则光场的传输关系可以写成如下形式 ， n ( z ) = 日( z ，z ) 口7 ( z 7 ) d ( 2 1 0 ) - ， 这就是线性光学系统脉冲响应函数的级联性依次类推，多个依次 串联的光学系统也可以用一个脉冲响应函数来描述 硕士学位论文 下面我们给出五个典型光学系统的脉冲响应函数。为了方便， 这里我们只考虑了纵向一维、横向一维的二维空间线性光学系统的 脉冲响应函数 ( 1 ) 自由传播 图2 2 ：自由传播 x 如图2 2 所示，光场从孔径平面p l 出发，自由传播距离z 后到达 观察平面忍，设和z 分别是平面p l 和恳的横向位置坐标，可得 脉冲响应函数为 5 6 】 ) ：压刚， ( 2 1 1 ) 其中七= 譬，r = 抓i 五帝为光场的波矢，在菲涅尔近似下 r = 丽z ( 孚) 2 于是脉冲响应函数表示为 一) ：压嘶聃t 麦( ，) 2 1 上式对变量z ，的部分傅里叶变换为 讯，口) = 去，唧( 删彬 = 去唧( 砒咱害) ，。而唧l 讹名叫驴叫面 ( 2 1 4 ) 热光的高阶关联成像及其可见度研究 上式中计算傅里叶变换积分时，我们利用了积分公式 唧陋2 肛层( 1 删 ( 2 ) 透明物 图2 3 ：透明物 光场中的透明物如图2 3 所示，在透明物的厚度忽略不计时，其 脉冲响应函数为 危( z ，z 7 ) = t ( z 7 ) 占( z z ) ， ( 2 1 6 ) 其中t ( ) 是描述透明物的透射分布函数 ( 3 ) 薄凸透镜 如图2 4 所示，光场从透镜的前表面传输到透镜的后表面，透镜 的脉冲响应函数为 5 7 1 ) = 唧( 一i 等) m ( 2 1 7 ) 其中，为透镜的焦距，z 和分别是透镜前后表面上的横向位置坐 标，常数因子o 是透镜中心厚度所引起的相位差，在薄透镜近似下 硕士学位论文 1 0 可以忽略不计 f 图2 4 ：薄凸透镜 以上是三种较为常见的简单脉冲响应函数。一个复杂的光学线 性传递传输系统总是可以看作几个简单光学系统的组合，按照线性 光学系统级联性质( 2 9 ) ，描述复杂线性光学系统的脉冲响应函数可 以由几个简单光学系统的脉冲响应函数得到。 ( 4 ) 两个平面间的薄凸透镜 图2 5 ：两个平面间的薄凸透镜 如图2 5 所示根据线性光学系统的级联性质，该系统的脉冲响 应函数为 一) = 志唧卜何而面 撇压石面以雾卜 热光的高阶关联成像及其可见度研究 1 1 其中z 。和勿分别是入射面到透镜前表面和透镜后表面到出射面的 距离，式中已经忽略透镜厚度所引起的常数位相差因子在菲涅尔 近似条件下改写为 棚= 志刚比- 倒】唧| 后竽 似譬以雾卜 仁聊 这表明当礼钇和，满足 三+ 兰： ( 2 2 0 ) 十一= ；t z z u j z 1勿， 时，系统的脉冲响应函数( 2 1 9 ) 变为 m ，= 丽法呻陬z t + 圳唧l 七( 著+ 丢) 嘲( 丢+ 云) = 一t 压唧l 忌( z - + 勿+ 筹+ 爰) 6 ( + 薏z ) c 2 m ， 式中的6 函数意味着点对点成像如果在入射平面放置一物体，在 出射平面上可以形成一个放大倍数为i 署i 的像，条件( 2 2 0 ) 正是几何 光学中的高斯透镜成像公式，名。和勿分别是物距和像距的绝对值。 当不满足( 2 2 0 ) 时，公式( 2 1 9 ) 的结果为 ，= 去唧k 倒+ 芸( 等冉等扎黜，) 心忽， 其中 = z 勿( 去+ 去一；) c 2 2 3 ， 如果系统的输入输出平面是透镜的两个焦平面，即z ，= 勿= ， = ，则脉冲响应函数( 2 2 2 ) 成为一个傅里叶变换 一，= 南唧( 泓，一笋) 偿2 4 ， 硕士学位论文 1 2 ( 5 ) 一个透镜和一个透明物体组成的光学系统 图2 6 ：一个透镜和一个透明物体组成的光学系统 假定输入平面p 1 到透镜的距离为幻，物体和输出平面忍位于 透镜的两个焦平面，是透镜的焦距，如图2 6 所示。根据方程( 2 9 ) 线性光学系统的级联性质，可得整个系统的脉冲响应函数为 3 = 压唧( 2 i 剐 啪唧 z 去以( 昙+ 凳) z 卜 上式对变量z 的部分傅里叶变换为 去3 e x p ( 砸) 出 去压唧h 2 舻t 簪 m 唧卜( 譬+ q ) z 7 如， 2 6 ， 2 2 经典热光源 经典多模热光是一个宏观系统，其中的每一个模都含有大量的 热光的高阶关联成像及其可见度研究 1 3 光子，任意多模组成的热光场可以表示为 e ( r ，t ) = 凤o c p p ( k r 一叫七t ) 1 ， ( 2 2 7 ) 其中k 和妣分别为单模热光每一个模的波矢和频率多模热光一般 要满足两条条件： ( 1 ) 不同模之间相互统计独立； ( 2 ) 每个模式的相位几率分布的均匀性 ( 风) = o ，( 鹾) = o ( 2 2 8 ) 为了研究光场的横向空间关联，我们需要做三个假设：( 1 ) 假设 光场为单一频率，忽略光场的时间相干问题；( 2 ) 二维空间分布，其 中横向一维，纵向一维；( 3 ) 波矢量k 方向随机连续分布，且近轴传 播如= l k i 在这些假设下，光场( 2 3 4 ) 可以改写为如下连续波矢分 布形式 刀( r ，t ) = e ( z ，z ，t ) = 取e x p p ( k r 一聊圳d l 【 = e ( q ) 唧m z + z 一如纠d q = a ( z ) e 冲【( t ( 名一蛐t ) 】，( 2 2 9 ) 其中a ( z ) = ，e ( q ) e ) 【p 瞳( q x ) 】d q 是光场的慢变振幅，蛳是光场的频 率，q 是一维随机横向波矢，满足i q i ：+ 霹= 瑶且 q i b 因此该光 场是单频多模热光场，e ( q ) 是遵从高斯分布的随机变量，具有不同 横向波矢的光场之间相互统计独立根据维纳一辛钦定理得到热光 场的一阶关联函数【5 9 ，删 ( e + ( q ) e ( q ，) ) = s ( q ) 6 ( q q ，) ， ( 2 3 0 ) 其中s ( q ) 表示光场的空间频谱分布。根据高斯矩定理，满足高斯统 计分布的光场高阶关联都可以用一阶关联来表示，则热光场的二阶 关联函数为【5 9 ，删 俾( q 1 ) f ( q 2 ) e ( 吐) e ( 吐) ) = ( 矿( q 1 ) e ( 吐) ) ( 口( q 2 ) e ( 吐) ) + ( f ( q 1 ) e ( 吐) ) ( 矿( q 2 ) e ( q i ) ) = s ( q 1 ) s ( q 2 ) 陋( q 1 一砒) 6 ( q 2 一吐) + 6 ( q 1 一畦) 6 ( q 2 一吐) 】 ( 2 3 1 ) 硕士学位论文 1 4 从上式可知：( 1 ) 热光关联是发生在相同波矢之间的光场自关联； ( 2 ) 热光关联发生于正频和负频光场之间；( 3 ) 热光二阶关联存在两 项，其中一项是背景项，而另一项则包含了待成像物体的空间分布 信息。为了研究三阶关联成像，我们对热光光源平面的三阶关联函 数进行了研究，任何满足热光统计的光场，高阶关联函数可以用一 阶关联函数形式来表示【5 8 】其形式可表示为 ( e + ( q 1 ) e ( q 2 ) e ( q 3 ) e ( 吐) e ( q ：) e ( q ) ) = ( f ( q 1 ) e ( 吐) ) 【( e + ( q 2 ) e ( 吐) ) ( ( q 3 ) e ( ) ) + ( f ( q 2 ) e ( ) ) ( e ( q 暑) e ( q ：) ) 】+ ( e + ( q 1 ) e ( q ) ) ( e ( q 2 ) e ( q i ) ) ( e ( q 3 ) e ( q ) ) + ( 矿( q 2 ) e ( ) ) ( 矿( q 3 ) e ( 吐) ) 】+ ( f ( q 1 ) e ( 吐) ) ( 矿( q 2 ) e ( 吐) ) ( f ( q 3 ) e ( 吐) ) + ( f ( q 2 ) e ( 吐) ) ( f ( q 3 ) e ( 吐) ) 】 ( 2 3 2 ) 利用上式和方程( 2 3 0 ) ，我们得到热光源三阶关联函数 ( f ( q 1 ) f ( q 2 ) e + ( q 3 ) e ( 吐) e ( 吐) e ( 吐) ) = s ( q 1 ) s ( q 2 ) s ( q 3 ) 6 ( q 1 一吐) 6 ( q 2 一吐) 6 ( q 3 一吐) + 6 ( q 2 一吐) 6 ( q 3 一屯) 】 + 6 ( q l 一配) 陋( q 2 一吐) 6 ( q 3 一吐) + 6 ( q 2 一) 6 ( q 3 一吐) 】+ 6 ( q 1 一吐) 陋( q 2 一吐) 6 ( q 3 一屯) + 6 ( q 2 一) 6 ( q 3 一吐) 】) ， ( 2 3 3 ) 同理，四阶关联函数也可以用一阶关联函数形式来表示 ( e ( q 1 ) e + ( q 2 ) e ( q 3 ) e 。( q 【4 ) e ( 吐) e ( 畦) e ( q ：) e ( 吐) ) = ( f ( q 1 ) e ( 吐) ) ( 矿( q 2 ) e ( 吐) ) ( 口( q 3 ) e ( m ) ) ( ( q 4 ) e ( 吐) ) + ( e ( q 1 ) e ( q ；) ) ( e ( q 2 ) e ( q ：) ) ( e ( q 3 ) e ( 吐) ) ( e ( q 4 ) e ( ) ) + ( f ( q 1 ) e ( 斫) ) ( ( q 2 ) e ( ) ) ( f ( q 3 ) e ( ) ) ( f ( q 4 ) e ( 吐) ) + ( f ( q 1 ) e ( 砒) ) ( 矿( q 2 ) e ( ) ) ( f ( q 3 ) e ( 吐) ) ( f ( q 4 ) e ( ) ) + ( f ( q 1 ) j e 7 ( 吐) ) ( ( q 2 ) e ( 吐) ) ( f ( q 3 ) e ( 吐) ) ( 矿( q 4 ) e ( 硝) ) + ( f ( q 1 ) e ( ) ) ( 驴( q 2 ) e ( 吐) ) ( f ( m ) e ( ) ) ( f ( q 4 ) e ( 畦) ) + ( f ( q 1 ) e ( 吐) ) ( 矿( q 2 ) e ( 甜) ) ( f ( q 3 ) e ( ) ) ( 矿( q 4 ) e ( 吐) ) + ( ( q 1 ) e ( ) ) ( f ( q 2 ) e ( 吐) ) ( 口( q 3 ) e ( 吐) ) ( f ( q 4 ) e ( ) ) + ( f ( q 1 ) e ( q ：) ) ( 矿( q 2 ) e ( 吐) ) ( 矿( q 3 ) e ( 吐) ) ( 矿( q 4 ) e ( 吐) ) + ( f ( q 1 ) e ( 吐) ) ( 口( q 2 ) e ( ) ) ( 矿( q 3 ) e ( 吐) ) ( 矿( q 4 ) e ( 砒) ) 热光的高阶关联成像及其可见度研究 1 5 + ( e + ( q 1 ) e ( q ) ) ( 上尹( q - 2 ) e ( q ：) ) ( e 。( q 3 ) e ( q i ) ) ( e ( q 【4 ) e ( q ) ) + ( ( q 1 ) e ( 吐) ) ( f ( q 2 ) e ( 吐) ) ( 矿( q 3 ) e ( ) ) ( 矿( q 4 ) e ( 吐) ) + ( f ( q 1 ) e ( ) ) ( f ( q 2 ) e ( 吐) ) ( 矿( q 3 ) e ( 吐) ) ( f ( q 4 ) e ( 吐) ) + ( e ( q 1 ) e ( q ：) ) ( e + ( q 2 ) j e 7 ( m ) ) ( e ( q 3 ) e ( q ：) ) ( e ( q 【4 ) e ( q & ) ) + ( ( q 1 ) e ( 吐) ) ( f ( q 2 ) e ( 吐) ) ( f ( m ) e ( ) ) ( 矿( q 4 ) e ( 吐) ) + ( e 。( q 1 ) e ( q ；) ) ( 上尹( q 2 ) e ( q ：) ) ( e ( q 3 ) e ( q ：) ) ( e ( q 4 ) e ( 吐) ) + ( e + ( q 1 ) e ( 吐) ) ( f ( q 2 ) e ( 吐) ) ( f ( q 3 ) e ( 嘶) ) ( f ( q 4 ) e ( 吐) ) + ( f ( q 1 ) j e 7 ( q 刍) ) ( 矿( q 2 ) e ( 吐) ) ( f ( q 3 ) e ( 吐) ) ( f ( q 4 ) e ( ) ) + ( e ( q 1 ) e ( q ：) ) ( e + ( q 2 ) e ( 吐) ) ( e 。( ( 1 3 ) e ( ) ) ( e + ( q 4 ) e ( q ：) ) + ( 驴( q 1 ) e ( 吐) ) ( p ( q 2 ) e ( ) ) ( 驴( m ) e ( 吐) ) ( f ( q 4 ) e ( 吐) ) + ( f ( q 1 ) j e 7 ( 吐) ) ( f ( q 2 ) e ( 吐) ) ( 矿( q 3 ) e ( 面) ) ( f ( q 4 ) e ( 吐) ) + ( 点芦( q 1 ) e ( 吐) ) ( f (