（理论物理专业论文）悬浮体系扩散特性的蒙特卡罗模拟.pdf

摘要 摘要 本文利用蒙特卡罗方法，构建了粒子在分布细棒和分布长链的环境中扩散的连续性模 型，并相应模拟了弱导电材料中掺入纳米导电金属丝构成的混合材料系统和蛋白质分子在 细胞核内的扩散行为。通过模拟粒子扩散运动和分析系统宏观扩散系数，研究了弱导电材 料混合系统电导率变化情况和蛋白质分子扩散系统扩散系数的变化趋势，对比了模拟结果 和理论预测，讨论了不同模型的结论及特点。细棒模型模拟结果表明，在弱导电材料中掺 入的金属丝之间无相互接触的条件下，混合材料系统电导率随金属丝导电性的增加呈现常 数、线形增长、常数的变化规律，并随金属丝所占体积分数的不同而变化。该结果验证了 对混合材料系统电导率变化的理论预测。长链模型模拟结果显示，蛋白质分子在细胞核中 扩散的系统宏观扩散系数随d n a 链体积分数的增加和其对蛋白质分子亲和力的增大而减 小。该结果与格点模型得出的结论符合较好。 关键词：悬浮体系；扩散；蒙特卡罗模拟 a b s t r a c t a b s t r a c t d i f f u s i o n a lp r o p e r t i e so fas y s t e mw h i c hc o n s i s t so fac o m p o s i t eo fs t r a i g h t c o n d u c t i n gw i r e s ，s u s p e n d e di s o t r o p i c a ll yi nap o o r l yc o n d u c t i n gm e d i u m ，a n dt h e r a n d o m w a l ko fp r o t e i n si n s i d ean u c l e u sf i l l e dw i t hg a u s s i a nd n ac h a i n si ss t u d i e d u s i n gm o n t e c a r l os i m u l a t i o n s t h ed i f f u s i o np r o c e s si sm o d e l e du s i n gar a n d o m w a l k e rw h i c hm o v e si nac o n t i n u o u ss p a c ew i t hw i r e so rc h a i n sa so b s t a c l e s t h e c o n d u c t i v i t yo ft h ec o m p o s i t ec o n t a i n i n gs t r a i g h tc o n d u c t i n gw i r e sa n d t h e m a c r o s c o p i cd i f f u s i o nc o e f f i c i e n ti n s i d eam a t r i xo fg a u s s i a nd n ac h a i n sa r e d i s c u s s e da n dc o m p a r e dw i t hr e c e n tt h e o r e t i c a ls c a l i n gp r e d i c t i o n st h r o u g ht h e a n a l y s i so ft h em a c r o s c o p i cd i f f u s i o nc o e f f i c i e n t i nt h ew i r e sm o d e l ，t h e m a c r o s c o p i cd i f f u s i o nc o e f f i c i e n ti sc l o s e l yr e l a t e d t ot h e m a c r o s c o p i c c o n d u c t i v i t yo ft h es u s p e n s i o n ，w h i c hi ss h o w nt oi n c r e a s ea p p r o x i m a t e l y1i n e a r w i t ht h ew i r ec o n d u c t i v i t ya tl o w - t om o d e r a t ew i r ec o n d u c t i v i t i e s ，a n da p p r o a c h i n g ap l a t e a ua tv e r yh i g hw i r ec o n d u c t i v i t i e s ，a d d i t i o n a l l yb e i n gaf u n c t i o no ft h e v o l u m ef r a c t i o no fw i r e s ad e v i a t i o nf r o ms i m p l et h e o r e t i c a ls c a l i n gp r e d i c t i o n s i so b s e r v e da n dd i s c u s s e di nt h ep a p e r i nt h eg a u s s i a nc h a i nm o d e l ，t h es i m u l a t i o n s s h o wt h a tt h em a c r o s c o p i cd i f f u s i o nc o e f f i c i e n to ft h ep r o t e i ni sd r o p p i n gw i t h t h ei n c r e a s eo ft h ed n av o l u m ef r a c t i o na n dw i t hi n c r e a s i n gp r o t e i n c h a i na f f i n i t y t h er e s u l t sa r es h o w nt ob ec o n s i s t e n tw i t ht h o s er e c e n t l yo b t a i n e db ya n o t h e rg r o u p u s i n gal a t ti c em o d e l k e yw o r d s ：s u s p e n d e ds y s t e m ：d i f f u s i o n ： m o n t ec a r l os i m u l a t i o n i i 厦门大学学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成果。本人在论文写作中参 考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以明确方式标明。本人依法享有和承担由此论 文产生的权利和责任。 声明人( 签名) ：蓼谤 m 多年卜月为日 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门大学有权保留并向国家 主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少 量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检 索，有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 本学位论文属于 1 保密( ) ，在年解密后适用本授权书。 2 不保密( ) 作者签名：毒毵谤 日期：瑚年2 -月日 导师签多枷 日期：歹一y 年 厂月 枷 日 第章绪论 1 1 研究背景 1 1 1 混合物材料 第一章绪论 混合物材料是由具有某些性质的材料物质悬浮于另一种溶剂物中所形成的， 悬浮的物质可以是球形的，也可以是棒状的，这些物质即使在溶剂中只存在很少 的数量，也能有效地改变或增强混合物材料的某些性质，使其在机械、科技等领 域具有广泛的用途 1 - 4 。比如，悬浮在荧光物质溶液中的微粒散射能引起荧光 增强现象、把单壁碳纳米管浸入某种石油沥青材料中会大大提高混合物材料的机 械特性和电特性等 5 - 6 。人们正积极研究各种混合物材料的构建方法、传导率 以及其它的特性，并进行了很多模拟和实验 7 - 1 3 。本文模拟研究的对象之一是 弱导电性材料中掺入细棒状的导电金属丝所形成的混合物材料 1 4 ，通过对相似 模型的模拟能够间接分析掺入的金属丝对系统电导率的影响作用。 1 1 2细胞核中蛋白质分子的扩散 d n a 具有双螺旋结构( 图1 - 1 ) ，由于它在细胞核中所占的体积分数( v o l u m e f r a c t i o n ) 较大，因此可以把细胞核看成一个较浓密的网络 1 5 1 7 ( 图卜2 ) 。 d n a 的复制需要蛋白质结合到其链上，由各种蛋白质共同作用完成( 图卜3 ) ；基 因的转录和调控也需要控制转录起始的蛋白质结合到d n a 链相应的位点上，被转 录出的r n a 经过翻译合成蛋白质，蛋白质被运输到细胞内特定的部位或细胞外 1 8 - 1 9 。人们通过建立数学模型对蛋白质分子的运动进行了很多研究 2 0 2 3 。 悬浮体系扩散特性的蒙椅十f 模拟 ：。 o w h c a io r _ i q 图卜1d n a 的双螺旋结构 资抖米谭润刚：日胞生物 教) 问嵋h t t p ：c “l ac n 2 0 0 4 图卜2细胞核中的d n a 链 镕 来源ht l e r l l t z ，kvk l e n i n cxw u ，e ta l ：f a e i l i t a t e dd i f f u s i o no fd n ab i n d i n gp r o t e i n s e f f i c i e n ts i m u l a z i 衄w i t hz h em e t h o do fe x c e s sc o l l i s l o n s ( m e c ) j jc h e mp h y s ，2 0 0 6 ，1 2 4 1 3 4 9 0 85 ，芦蛮一 西 第一章绪论 图1 - 3d n a 复制过程 资料来源：t a 布朗：基因组 m ，科学出版社，2 0 0 2 ；d f r e i f e l d e r ：( e s s e n t i a l so fm o l e c u l a r b i o l o g y m ，j o n e sa n db a r t l e t tp u b l i s h e r s ，1 9 9 0 本文模拟研究的是蛋白质分子在完成上述与d n a 链某些位点结合前在细胞 核中的扩散。这种运动基本可以分为两个步骤：第一，蛋白质分子自由扩散直到 随机粘贴于d n a 链某侧；第二，沿d n a 链滑动，这两个步骤经常会重复多次，直 到蛋白质分子在d n a 链上找到目标并结合 1 5 ，2 4 - 2 7 。本文着重探讨d n a 链对蛋 白质分子扩散行为的影响，分析扩散系统扩散系数的变化规律。但本文仅模拟蛋 白质分子的扩散，不设置其结合目标，蛋白质分子如何寻找到目标以结合不在本 文研究范围之内。 悬浮体系扩散特性的蒙特仁罗模拟 1 2 研究动机 弱导电性材料中掺入导电金属丝构成的混合系统、蛋白质分子在细胞核内的 扩散体系均能抽象为粒子在某种环境中扩散的系统。 参考文献 2 8 给出了弱导电材料混合系统电导率变化规律的理论预测，本文 将建立与该系统相似的悬浮细丝环境，构建出实际框架来模拟粒子在此系统中的 扩散，从模拟结果和数据分析系统宏观扩散系数的变化趋势。该结论不仅可以间 接用于分析混合材料系统电导率的变化，也有助于对比理论预测，以便进一步细 致探讨材料性质、研究材料性能。 同时，上述模型可修改为粒子在悬浮长链环境中扩散的系统，用来研究蛋白 质分子在细胞核中的扩散行为，分析环境因素对扩散的影响，明确扩散性质，以 求更好地了解和分析生物体机能。与采用格点( 1 a t t i c e ) 方法对其建模不同的是 1 5 ，我们构建能清晰地描述系统环境和粒子扩散的连续性扩散模型，通过模拟 结果分析蛋白质分子扩散性质，并与格点模型的方法和结果进行比较研究。 1 3本文结构 在第一章阐述了研究的动机后，我们在第二章第一节中将首先介绍与本文模 拟相关的基础知识，第二节中分别介绍了我们建立的两种扩散模型的体系依据和 研究方法，在第三节里，则详细地描述了两种扩散模型及其构建过程、构建方法、 参数选择、测量方式等。在第三章中，着重对两个模型的模拟结果进行了分析和 讨论，探究其意义所在，并与其它方法得出的推测或结论进行对比分析。本文第 四章是对结论的概括提炼，并对今后的工作方向进行初步的探讨和展望。 4 第一章绪论 参考文献 1 r s a i t o ，g d r e s s e l h a u s ，m s d r e s s e l h a u s ，p h y s i c a lp r o p e r t i e so fc a r b o n n a n o t u b e s m l o n d o n ：i m p e r i a lc o ll e g ep r e s s ，1 9 9 8 2 s u s c h o i ，z g z h a n g ，w y u ，e ta 1 a n o m a l o u st h e r m a lc o n d u c t i v it y e n h a n c e m e n ti nn a n o t u b es u s p e n s i o n s j a p p l p h y s l e t t ，2 0 0 1 ，7 9 ( 1 4 ) ： 2 2 5 2 2 2 5 4 3 吴烽，汪秉宏，杨月桂，姚斌电流变液中悬浮粒子的布朗运动与其聚集之间关系 j 物理学报，1 9 9 6 ，4 5 ( 3 ) ：0 4 0 3 0 4 0 8 4 于秀娟电化学式葡萄糖传感器阳极的研究 j 传感器技术，1 9 9 9 ，1 8 ( 6 ) ：1 1 - 1 2 5 贾惟义，熊季午悬浮颗粒散射引起的荧光增强现象 j 物理学报，1 9 8 3 ，3 2 ： 1 4 7 1 - 1 4 7 3 6 r a n d r e w s ，d j a c q u e s ，a m r a o ，e ta 1 n a n o t u b ec o m p o s i t ec a r b o nf i b e r s j a p p l p h y s l e t t ，1 9 9 9 ，7 5 ：1 3 2 9 1 3 3 1 7 张立云，彭永进，金庆华等单壁纳米管的弹性性质 j 物理学报，2 0 0 6 ，5 5 ： 4 1 9 3 - 4 1 9 6 8 g a n i k l a s s o n ，c g g r a n q v i s t o p t i c a lp r o p e r t i e sa n ds o l a rs e l e c t i v i t yo f c o - e v a p o r a t e dc o - a 1 2 0 3c o m p o s it ef il m s j j a p p l p h y ，1 9 8 4 ，5 5 ：3 3 8 2 3 3 9 1 9 m b b r y n n i n g ，d e m i l k i e ，m f i s l a m ，e ta 1 t h e r m a lc o n d u c t i v i t ya n d i n t e r f a c i a lr e s i s t a n c ei ns i n g l e - w a l lc a r b o nn a n o t u b ee p o x yc o m p o s i t e s j a p p l p h y s l e t t ，2 0 0 5 ，8 7 ：1 6 1 9 0 9 卜1 6 1 9 0 9 3 1 0 陈小刚，梁方楚，魏思泊 e f f e c t i v en o n l i n e a ra cr e s p o n s et oc o m p o s i t e w i t hs p h e r i c a lp a r t i c l e s j c h i n p h y s ，2 0 0 5 ，1 4 ：1 2 1 7 1 2 2 2 1 1 林建中，李俊，张卫峰o r i e n t a t i o nd i s t r i b u t i o no ff i b r e si nac h a n n e lf l o wo f f i b r es u s p e n s i o n j c h i n p h y s ，2 0 0 5 ，1 4 ：2 5 2 9 - 2 5 3 8 1 2 b e k i l b r i d e ，h n c o l e m a n ，j f r a y s s e ，e ta 1 e x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o no f s c a l i n gl a w sf o ra l t e r n a t i n gc u r r e n ta n dd i r e c tc u r r e n tc o n d u c t i v i t yi n p o l y m e r c a r b o nn a n o t u b ec o m p o s i t et h i nf i l m s j j a p p l p h y s ，2 0 0 2 ，9 2 ： 4 0 2 4 4 0 3 0 5 悬浮体系扩散特性的蒙特卡罗模拟 1 3 保文星，朱长纯碳纳米管热传导的分子动力学模拟研究 j 物理学报，2 0 0 6 ，5 5 ： 3 5 5 2 3 5 5 7 1 4 a n l a g a r k o v ，a k s a r y c h e v e l e c t r o m a g n e t i cp r o p e r t i e so fc o m p o s i t e s c o n t a i n i n ge l o n g a t e dc o n d u c t i n gi n c l u s i o n s j p h y s r e v b 。1 9 9 8 ，5 3 6 3 1 8 6 3 3 6 1 5 a w e d e m e i e r ，n m e r li t z ，c x w u ，e ta 1 m o d e l l i n gd i f f u s i o n a lt r a n s p o r ti n t h ei n t e r p h a s ec e l ln u c l e u s j j c h e m p h y s ，2 0 0 7 ，2 7 ( 4 ) ：0 4 5 1 0 2 0 4 5 1 1 0 1 6 也w a c h s m u t h 。w w a l d e c k ，j l a n g o w s k i a n o m a l o u sd i f f u s i o no ff l u o r e s c e n t p r o b e s i n s i d el i v i n gc e l ln u c l e ii n v e s t i g a t e db ys p a t i a ll y 。r e s o l v e d f l u o r e s c e n c ec o r r e l a t i o ns p e c t r o s c o p y j j m 0 1 b i o l ，2 0 0 0 。2 9 8 ：6 7 7 - 6 8 9 1 7 d s b a n k s ，c f r a d i n a n o m a l o u sd i f f u s i o no fp r o t e i n sd u et om o l e c u l a r c r o w d i n g j b i o p h y s i c a lj o u r n a l ，2 0 0 5 ，8 9 ：2 9 6 0 2 9 7 1 1 8 t a 布朗基因组 m 北京：科学出版社，2 0 0 2 1 9 d f r e i f e l d e r e s s e n t i a l so fm o l e c u l a rb i o l o g y m u s a ：j o n e sa n db a r t l e t t p u b l i s h e r s 。1 9 9 0 2 0 0 g b e r g ，p h h i p p e l d i f f u s i o n - c o n t r o l l e dm a c r o m o l e c u l a ri n t e r a c t i o n s j a n n r e v b i o p h y s c h e m ，1 9 8 5 ，1 4 ：1 3 1 1 9 1 2 1 s m a n g e n o t ，a l e f o r e s t i e r ，p v a c h e t t e ，e ta 1 s a l t - i n d u c e dc o n f o r m a t i o na n d i n t e r a c t i o nc h a n g e so f n u c l e o s o m ec o r ep a r t i c l e s j b i o p h y s i c a lj o u r n a l ，2 0 0 2 ， 8 2 ：3 4 5 3 5 6 2 2 p h r i c h t e r ，m e i g e n d i f f u s i o nc o n t r o l l e dr e a c t i o nr a t e si ns p h e r o i d a l g e o m e t r y a p p li c a t i o nt or e p r e s s o m e r a t o ra s s o c i a t i o na n dm e m b r a n eb o u n d e n z y m e s j b i o p h y s i c a lc h e m i s t r y ，1 9 7 4 ，2 ：2 5 5 2 6 3 2 3 s m a n g e n o t ，s k e l l e r ，j o a c h i m t r a n s p o r to fn u c l e o s o m ec o r ep a r t i c l e si n s e m i d i l u t ed n as o l u t i o n s j b i o p h y s i c a lj o u r n a l ，2 0 0 3 ，8 5 ：1 8 1 7 1 8 2 5 2 4 n p s t a n f o r d ，m d s z c z e l k u n ，j f m a r k o ，e ta 1 0 n e - a n dt h r e e - d i m e n s i o n a l p a t h w a y sf o rp r o t e i n st or e a c hs p e c i f i cd n as i t e s j t h ee m b oj o u r n a l ，2 0 0 0 ， 1 9 1 6 5 4 6 6 5 5 7 2 5 0 g b e r g ，r b w i n t e r ，p h h i p p e l d i f f u s i o n d r i v e nm e c h a n i s m so fp r o t e i n t r a n s l o c a t i o no nn u c l e i ca c i d s j b i o c h e m i s t r y ，1 9 8 1 ，2 9 ：6 9 2 9 6 9 4 8 6 第一章绪论 2 6 s e h a l f o r d ，m d s z c z e l k u n h o wt og e tf r o mat ob ：s t r a t e g i e sf o ra n a l y z i n g p r o t e i nm o t i o no nd n a j e u rb i o p h y sj ，2 0 0 2 ，3 1 - 2 5 7 2 6 7 2 7 m j s a x t o n ab i o l o g i c a li n t e r p r e t a t i o no ft r a n s i e n ta n o m a l o u ss u b d i f f u s i o n ， i q u a l i t a t i v em o d e l j b i o p h y s i c a lj o u r n a l ，2 0 0 7 ，9 2 ：1 1 7 8 1 1 9 1 2 8 t h u ，a y u g r o s b e r g ，b i s h k l o v s k ii c o n d u c t i v i t yo fs u s p e n s i o no fn a n o w i r e s i naw e a k l yc o n d u c t i n gm e d i u m j p h y s r e v b ，2 0 0 6 ，7 3 ：1 5 5 4 3 4 卜1 5 5 4 3 4 8 7 悬浮体系扩散特性的蒙特卡罗模拟 2 1 模拟算法 2 1 1蒙特卡罗模拟 第二章模型与方法 蒙特卡罗模拟又叫统计模拟法、随机抽样技术等，是由于科学技术的发展和 电子计算机的发明而被广泛采用的一种随机模拟的方法，近些年来，它在计算物 理学( 比如粒子的输运计算、空气动力学计算) 、金融、保险、生物、医学、经济 等领域都得到了广泛的应用 1 。蒙特卡罗模拟是依据某个概率模型所描绘的过 程，用计算机建模并进行模拟实验，将得到的结果作为问题的近似解的，是以概 率和统计为基础的一种方法 2 。从概率的定义我们知道，若想求得某事件的概 率，可以进行大量试验，当试验的次数足够多时，从试验中该事件发生的频率可 估算其概率 3 。蒙特卡罗模拟的基本思想就由此而来：在解决问题的过程中， 若需要求解某种事件出现的概率( 或是随机变量的期望值) ，则可以通过计算机 建模并进行多次模拟，从而得到这种事件出现的频率( 或这个随机变量的平均 值) ，用它来作为问题的近似解，抽样次数越多，则结果越准确 2 。 本文采用蒙特卡罗模拟时有以下要点：首先，粒子扩散是带有随机性质的问 题，需要正确描述粒子随机行走的过程 1 ，如粒子在空间行走时向各个方向概 - e 率相等，粒子从悬浮物进入空间的概率是ek b 。( k 。为玻尔兹曼常数，粒子在悬浮 物中势能为( 一e ) ( e 0 ) ，在悬浮物外空间中势能为0 ) 等，当粒子在悬浮物中 运动时，可以先由计算机产生一个( 0 ，1 ) 上的随机数，当该随机数小于此概率 的时候，粒子离开悬浮物进入空间中运动，反之，粒子在悬浮物里行走 4 - 5 ； 第二，蒙特卡罗方法需要多次抽样，我们将追踪多个粒子的扩散过程，将其运动 的平均结果作为参考依据来分析问题( 本文不考虑粒子间的相互作用) 。 8 第二章模型与方法 2 1 2扩散系数 2 1 2 1 宏观扩散系数 粒子在粘滞溶剂中运动的朗之万运动方程( l a n g e v i ne q u a t i o no fm o t i o n ) 可以写为 m 姿= t m - + f r ( 2 1 )彳= + r( ) d t 其中，f 行是粘滞阻力( f r i c t i o nf o r c e ) ，f r 是随机力( r a n d o mf o r c e ) ，x 是粒 子位矢，视m = l ，若溶剂很浓稠，则有产+ f r = 0 ，其中，f r , = ( 叙a t ) ( 为粘 滞系数) ， f f ( t ) 声0 ，f r ( t ) = 酝a t ) 6 。又知 7 = 2 k b t 6 蚰6 nb 5 ( t t ) ( 2 2 ) 综上，由x ( t ) = ( 1 ) rf r ( t ) d t 得 6 7 3 a 木石。o ：， 不考虑( 2 1 6 ) 式中分母第二项，则 0 = o l 巾 ( 2 1 7 ) 称该区域为b 区，区内系统电导率与金属丝的电导率和其在系统中所占体积分数 有关。 1 4 第二章模型与方法 l 如r 嘲 图2 - 3计算金属丝及弱导电材料区域总电阻 最后，s 一直增长，金属丝导电能力很强，( 2 1 6 ) 式分母第一项很小；同时， 电流在金属丝内传播距离入最多与金属丝长度相等，用1 代替入，则( 2 1 6 ) 式 变为 o = ( 1 2 a 2 ) 由o 。 ( 2 1 8 ) 称该区为h 区，一定体积分数下，系统电导率为常数。 综上，向弱导电材料中掺入金属丝会极大影响系统电导率o ：0 随s 变化大 致分为a ，b ，h 三部分，由( 2 1 1 ) 式、( 2 1 7 ) 式、( 2 1 8 ) 式可知，它们的边界分 别为s = 由- 1 和s = 1 2 a 2 ( 图2 - 4 ) ；随着金属丝所占体积分数增加，上述一些 区域所占份额会发生变化。 悬浮体系扩散特性的蒙特卡罗模拟 s 1 2 8 2 1 图2 - 4弱导电材料混合系统电导率变化的区域划分 资料来源：t h u ，九y u g r o s b e r g ，b i s h k l o v s k i i ：c o n d u c t i v i t yo fs u s p e n s i o no fn a n o w i r e si na w e a k l yc o n d u c t i n gm e d i u m j p h y s r e v b ，2 0 0 6 ，7 3 ：1 5 5 4 3 4 2 2 2 1 2 混合物系统与扩散系统 1 、 扩散系统 将弱导电性材料抽象为某种扩散环境，粒子在其中随机行走，此时粒子自由 扩散系数即为扩散系统宏观扩散系数。向其中掺入如金属丝的细棒，由于其具有 一定数量，对粒子结合能的大小也会影响粒子运动行为，因此系统宏观扩散系数 将发生变化。 设粒子在细棒中势能为( 一e ) ( e 0 ) ，在棒外扩散环境的势能为0 ，体现 l 细棒对粒子亲和力( a f f i n i t y ) 的玻尔兹曼因子为y = e 。b t ( k 。为玻尔兹曼常数) 4 。由于棒内外势能差，粒子遇到棒则容易被细棒吸引进入其中运动。细棒对 粒子结合能不同，玻尔兹曼因子就不同，对系统内粒子的吸引程度也不同。在细 棒中行走的粒子可能走出细棒的几率为p = e x p ( 一e k 8 t ) ，p 称为溢出几率 1 6 第二章模型与方法 ( e x i tp r o b a b i l i t y ) 4 5 ，p 1 y 。离开细棒后，粒子继续自由移动。在 扩散中，粒子在棒内运动机会的多少取决于细棒对其的亲和力和掺入的细棒数 且 里。 2 、电导率与扩散系数 欧姆定律和斯莫鲁霍夫斯基方程( s m o l u c h o w s k ie q u a t i o n ) 可分别写为 j = - o ( x ) v1 l r f f i ：i j = _ 0 ) ，在棒外盒内的势能为0 ，细棒体积分数为 监坠= 堕兰! 呈：兰= 巾 ( 2 2 1 ) v b o x l 水l 冰l k 砌；。为n 个细棒总体积。由于模拟在盒子内部进行不考虑盒外，因此需要保证 放置的细棒全部在盒子内部不超过边界，细棒放置后位置固定( 图2 7 ) 。 2 3 1 2 粒子行走 粒子在上述环境中做随机行走。由于粒子进入细棒后只能以一定几率溢出， 在每一个步长中，如果粒子没能走出细棒，则会在棒内反弹，直到这一个步长结 束( 图2 - 8 ) 。因此，粒子在系统中扩散时，有可能会很少进入细棒从而走过很 长距离，也有可能在某些细棒内不断反弹。 第二章模型与方法 图2 - 7 分布细棒的连续性扩散模型 图2 - 8粒子在棒内的行走 2 3 1 3 参数选择 1 、平衡常数 引入平衡常数k 表达棒内外粒子浓度关系 4 - 5 ，2 2 2 1 悬浮体系扩散特性的蒙特卡罗模拟 k = ( a 2 ) c 1 p ( 2 2 2 ) c 1 为棒中粒子浓度，p 为棒外粒子浓度，a 为细棒半径。又因为c 。= p p ，因 此有 k = y 木a 2 = 生木蔓q 2 l 二k 皿 ( 2 2 3 ) n 21 t 。t w i r e v 肋。和v t 。m 。分别为盒子体积和n 个细棒总体积，1 。砒，m 为细棒总长度，n 和n ：分 别为细棒内外粒子数量。y 木兀a 2 是k 的理论计算值，等式最后一项就是根据模 拟记录结果得出的值，k 可用来对程序进行检验。 2 、测试系统 用一个单粒子随机行走的单棒系统来确定模拟中的参数并对程序进行测试。 在一长度为l = 6 的立方体盒子内部只放入一个长1 = 5 ，半径a = 0 5 的细棒， 让粒子从盒内任意地方开始随机行走( 但不是从棒内开始) ，令其行走总步数为 1 0 9 步，对其运动采用周期边界条件，记录该粒子在棒内和棒外行走的步数n ：和 n ：，在某溢出几率p 下选择不同步长，将所得的n l n ：代入( 2 2 3 ) 式，若k 的 理论值和模拟值越接近，说明该步长选择越合理。如取溢出几率p = 1 1 0 2 4 时， 当粒子步长分别为0 1 ，0 2 ，0 3 时k 的模拟值分别为0 8 1 4 8 ，0 8 0 9 7 ，0 7 8 4 9 ( 重复1 0 次模拟取平均值) ，理论值为0 7 8 5 。改变p 值( p 取1 1 、1 2 、1