（凝聚态物理专业论文）耗散两能态系统性质的研究.pdf

中国 科学 技术大学博士学 位论文_3 耗 散 两 能 态 型丝澎勺 研 究 摘要 本论文着重研究物理和化学中广为存在的一种非常重要而基本的模型: 耗散两能态系 统. 这个系 统可以由 著名的“ s p i n - b o s o n h a m i l t o n i a n 量很好的 描述. 在本文中， 我们研究了两种情况的两能态系统。 一种是两格点单极化子 系统， 由h o l s t e i n 模型描述， 它的h a m i l t o n i a n 量是一个单模两能态的“ s p i n - b o s o n 模型.近几年来，这个模型引起了很大的关注，一个主要的原因是在 高 温 氧 化 物 超 导 体 中 ， 塑逸座 有 可 能 起 着 非 常 重 要 的 作 用 . 第 二 种 我 们 研 究 的情况是与一个声子库相祸合的耗散两能态系统.在这个系统中我们必须考 虑多模的情况. 耗散两能态系统实际的对应比 较多， 在物理和化学中有比 较广 泛的应用 一 伍本 文 中 ， 我 们 应 用 相 干 态 近 似 方 法 计 算 了 这 两 个 模 型 . 相 干 态 近 似 是 一种非变分、 非微扰的近似方法。它提供了一个系统的方案逐步提高近似的 程度. 其主要的思想是基于高阶的声子关联效应一般来说对系统的贡献比 较 小， 所以在近似求解系统基态的时候， 可以只考虑有限阶的声子关联项， 以达 到简化近似的目的. 相千态近似方法非常简便， 而且有着清晰的物理图象. 首先， 我们研究了两格点单极化子的h o l s t e i n 模型. 对于弱、 中强及强 藕合的h o l s t e i n 模型， 除数值对角化方法外， 过去多采用尝试性的 变分法， 其有 效性有限， 近似的程度很差. 据我们 所知， 适用于整个藕合强度( 9 ) 区 域 的解析方法， 现有的只有直至六级的微扰近似能给出比较好的结果. 而六级微 扰是一个非常巨大、 繁复的工作. 我们应用相干态方法， 在二级近似下就能够 史 暨进束 土 土 刽_三 * 立 i 主一 一 一-一 一 一 一 4 得到和六级微扰相蓖美的结果. 在研究中， 我们注意到系统的h a m i l t o n i a n 量 具有二重对称性。因此如果系统有解的话会同时存在两组解对应同一个能量 值.一般来说， 这意味着解的二重简并性.当两组简并解完全相等的时候， 简 并性消失， 系 统将处于一个单重态. 我们 具体求解了h o p p i n g 常数t 二1 . 1 的 系统( 以声子频率、为单位) . 直至三阶相干态近似， 我们得到了两组解析形 式的 单重态解. 其中一组对于t 二1 . 1 的系统在整个电一声祸合强度( 引区 域始终是激发态. 系统的基态是一个分段函数， 在弱祸合的情况下， 系统的基 态是一个单重态解， 而在强藕合的时候， 基态为二重简并态. 因此在居间祸合 强 度区 域， 我们 发现基态存在一个特殊的点9 c . 当 藕合9 增强时经过9 。 时， 系统的基态从单态过渡到二重简并态. 在单重态时， 我们严格证明了系统的 波函数在两个格点的几率是相等的，这使得系统的极化云在两个格点均匀分 布， 显示了极化效应的一个非局域特征. 在二重简并态时， 波函数在两个格点 上的几率是不等的， 随着招合的增强， 声子倾向于向某一个格点聚集， 显示了 极化效应的局域特征. 考虑到极化的局域是从点9 。 开始的， 我们 认为9 1 点就 是所谓的 “ 大一小” 极化子转变点. 具体的计算证实了我们的猜想.当 祸合 强度增强经过9 。 点时， 系统的h o p p i n g 能量有一个飞快的上升， 同时相互作 用能量有一个突然的下降， 这种现象正是通常用来寻找 “ 大一小” 极化子的 判据. 另外一个值得一提的是， 我们着重求解了系统的单重态解， 这是因为对 于单重态， 可以 很容易考虑高阶的 关联效应， 理论上我们 很方便的考虑任意阶 数的关联效应， 因此所得到的结果具有非常高的精度， 甚至可以接近机器允许 的精度. 在本文中， 我们 计算了 包含3 0 阶关联效应的基态单重态， 结果的 精 度优于 1 0 - 1 3 . 我们 还计算了一些物理上感兴趣的物理量， 例如系统基态波函数、 包含 极化 性质 的 静态 关联函 数( 二 ， u 1 2 ) 和( 。 ， ( 二 : 一 u 2 ) ) 、 相互作用 能量等等. 所 有 的结果与精确对角化得到的数值解符合得非常好. 在整个祸合强度区域， 我们还研究了与一个声子库相祸合的耗散二能态 中 国 科学 技术 大学 博士 学 位 论文_5 系统. 此时， 我们必须考虑一个多模的问题. 同样， 我们注意到系统的h a m i l t o - n i a n 中 出 现 产生、 湮 灭算 符的 线 性 项。 并 且声 子数 算 符艺d ta d 。 与h a m i l t o n i a n 量不对易， 即系 统总的声子数不守恒. 所以 将系统的声子波函数在相千态空间 中展开是方便的. 考察s c h r o d i n g e r 方程， 我们发现祸合强度总是以平方和的 形式出现:e 9 k ， 所以我们可以用一个参数s 来表示9合作用， 从而不需要 k 考虑单个声子模的祸合细节. 在一阶相干态近似下， 我们得到了解析形式解， 这个解比变分原理得到的结果更靠近实质解. 在二阶近似下， 我们得到了很好 的基态能量和隧穿减缩因子. 相互作用能量、 相互作用声子数等其它的一些物 理量也得到了很好的近似结果. 我们发现，随着藕合参数s 的增加。 右态 1 ) 中的 声子数将之增加， 但左态2 ) 中的声子数却变化不大. 在居间 藕合区 域， 我们发现随着隧穿的增强， 系统的相互作用声子数有一个峰值， 这是由居间祸 合区域强烈的非线形效应带来的.在此区域我们同时还发现了一个声子数反 转现象. 突变的. 我们的结果还表明系统的隧穿局域 一 非局域的转变是连续、而不是 这 一 结 论 “ “ 分 法 得 到 的 结 “ 不 同 “ “ 数 值 对 ” 化 方 法 相 一 ” ) 相 衅 封 样 龄 翰 赦_ _ 一6 t h e o r e t i c a l s t u d i e s o n p r o p e r t i e s o f d i s s i p a t i v e t w o - s t a t e s y s t e ms ab s trac t i n t h i s d is s e r t a t i o n , w e s t u d i e d a k i n d o f v e r y i m p o r t a n t a n d f u n d a m e n - t a l m o d e l w h i c h a r e w e l l d e s c r i b e d场 t h e w e l l - k n o w n s p i n -b o s o n h a m i l- t o n ia n . t h i s k i n d o f m o d e l i s u b i q u i t o u s i n b o t h p h y s i c s a n d c h e m i s t r y . i n t h i s d i s s e r t a t i o n , w e c o n s i d e r e d t w o s i t u a t i o n s : t h e fi r s t o n e i s t h e t w o - s t a t e o n e p o l a r o n s y s t e m w h i c h c a n b e w e l l d e s c r i b e d b y t h e h o l s t e i n m o d e l . t h e h a m i l t o n i a n o f t h i s m o d e l i s t h e s i n g l e m o d e s p i n -b o s o n h a m i l t o n i a n . i t a t t r a c t s g r e a t a t t e n t i o n r e c e n t l y , b e c a u s e o f i t s p o t e n t i a l r o l e i n h i g h t e m p e r - a t u r e o x i d e s u p e r c o n d u c t o r . t h e s e c o n d o n e i s a d i s s i p a t i v e t w o - s t a t e s y s t e m c o u p l e d t o a p h o n o n b a t h . t h i s m o d e l i s t h e o n e o f m u l t i m o d e s , a n d h a s e x t e n s iv e a p p l ic a t i o n s i n v a r i o u s fi e l d s o f p h y s i c s a n d c h e m i s t r y . b o t h m o d e l s w e r e s t u d i e d w i t h t h e m e t h o d o f c o h e r e n t a p p r o x i m a - t i o n ( c a ) . c a i s a n o n - v a r i a t i o n a n d n o n - p e r t u r b a t i o n m e t h o d t h a t p r o v i d e s a s y s t e m a t ic s c h e m e t o i m p r o v e t h e a p p r o x i m a t i o n o f t h e s y s t e m . t h e k e y i d e a o f t h e c a i s t o o m i t t h e h i g h - o r d e r c o r r e l a t i o n e ff e c t s t h a t c o n t r i b u t e l i t t l e t o t h e s y s t e m . c a i s v e r y s i m p l e w i t h t h e c l e a r p h y s i c a l p i c t u r e h o l s t e i n mo d e l : c o n s i d e r i n g t h e f a c t t h a t t h e e l e c t r o n c o u p l e d li n e a r l y t o t h e p h o n o n o p e r a t o r a n d t h e n u m b e r o f t h e p h o n o n s i s n o n - c o n s e r v a t i v e , i t i s a p p r o p r i a t e f o r u s t o w r i t e t h e w a v e f u n c t i o n o f t h e t w o- s i t e s y s t e m i n t h e c o h e r e n t - s t a t e s p a c e . s u b s t i t u t i n g t h e w a v e f u n c t i o n i n t o t h e s c h r o d in g e r e q u a t i o n a n d u t i l i z i n g t h e c o mm u t a t i o n r e l a t i o n o f t h e p h o n o n o p e r a t o r s , w e 生 国 查兰 遂鱼 进遭 生 兰 u 业 x - 一一一一 一一 一一 一一一一 - 7 fi n d t h a t t h e e q u a t i o n h a s t w o s e t s o f s o l u t i o n s i n t h e me a n t i me . t h i s i s c a u s e d b y t h e s y m m e t r y o f t h e h a m il t o n ia n . g e n e r a ll y s p e a k i n g , it m e a n s t h e d o u b l e d e g e n e r a t i o n e x c e p t t h a t t w o e q u a l s o l u t i o n s m a y l e a d t o t h e s i n g l e t s t a t e f o r t h e s y s t e m . a s a n e x a m p l e , w e s t u d ie d i n d e t a i l t h e s y s t e m w i t h t h e h o p p i n g i n t e g r a l e q u a l s 1 . 1 ( o n t h e s c a l e o f t h e p h o n o n f r e q u e n c y ) . u p t o t h e t h i r d o r d e r c a , w e o b t a i n t w o a n a l y t i c a l s i n g l e t s t a t e s f o r t h e s y s t e m . o n e is a l w a y s t h e e x c i t e d s t a t e i n t h e w h o l e r e g i o n o f t h e e l e c t r o n - p h o n o n ( e - p h ) c o u p l in g s t r e n g t h ( g ) . i n t h e w e e k c o u p l i n g r e g i o n , t h e g r o u n d - s t a t e i s t a k e n t o b e t h e s i n g l e t s t a t e , w h e r e a s i n t h e s t r o n g c o u p l i n g r e g i o n , t h e g r o u n d - s t a t e i s a d o u b l e d e g e n e r a t e s t a t e . s o i n t h e i n t e r m e d i a t e r e g i o n o f g , t h e r e e x i s t s a s p e c i a l p o i n t g , a c r o s s w h i c h t h e g r o u n d - s t a t e o f t h e s y s t e m c h a n g e f r o m a s i n g l e t t o a d o u b le d e g e n e r a t e s t a t e a s g i n c r e as e s . i n t h e s i n g l e t s t a t e t h e w e i g h t s f o r t h e e l e c t r o n a n d t h e p h o n o n s i n b o t h s i t e s a r e e q u a l . t h i s l e a d s t o t h e u n i f o r m l y d i s t r i b u t e d p o l a r i z a t i o n o f t h e s y s t e m a n d m a y i m p l y a d e l o c a l - i z a t i o n o f t h e p o l a r o n . i n t h e d o u b l e d e g e n e r a t e s t a t e , t h e w e ig h t s a r e u n e q u a l a n d t h e g r o u n d s t a t e w a v e f u n c t i o n o f t h e e l e c t r o n a n d t h e p h o n o n s t r e n d s t o l o c a l i z e i n o n e s i t e a s g i n c r e a s e . t h i s m a y s u g g e s t s a l o c a l i z a t i o n c h a r a c t e r . c o n s i d e r i n g t h e l o c a l i z a t i o n s t a r t a t t h e p o i n t g . , w e s u g g e s t t h a t t h e p o i n t is j u s t t h e s m a l l - t o - l a r g e p o l a r o n t r a n s i t i o n p o i n t . d e t a i l e d c a l c u l a t i o n c o n fi r m s o u r s u g g e s t i o n : a t t h i s p o i n t o f t h e c o u p l i n g s t r e n g t h , t h e p o l a r o n i c h o p p i n g e n e r g y h a s a s h a r p i n c r e a s e , a n d t h e c o u p l in g e n e r g y d e c r e a s e r a p i d l y . a n o t h e r s u c c e s s i n t h i s p a r t i s t h a t w e h a v e s t u d i e d t h e s in g l e t s t a t e in a v e r y h i g h p r e s i c i o n . t h e o r e t i c a l l y , w e c a n c a l c u l a t e t h e s i n g l e t s t a t e w i t h a r b i t r a r y p h o n o n c o r r e la t i o n e ff e c t s , f o r e x a m p l e 3 0 p h o n o n s . t h e r e f o r e t h e r e s u l t s o b t a i n e d a r e n e a r l y h a v e t h e p r e c i s i o n o f t h e c o m p u t e r s . s o m e o t h e r q u a n t it e s o f p h y s i c a l i n t e r e s t s , s u c h a s s t a t i c c o r r e l a t i o n f u n c t i o n s , g r o u n d - s t a t e w a v e f u n c t i o n s , i n t e r a c t i o n e n e r g i e s , e t c . , a r e a l s o c a l c u l a t e d . a l l r e s u l t s 中 国 科学 技术大学 博士学 位论文_ _8 o b t a i n e d a r e s o c l o s e t o t h e n u me r i c a l o n e s . i t s h o u l d b e m e n t i o n e d t h a t w e t h i n k t h e r e s t i l l e x i s t p h a s e t r a n s i t i o n p o i n t s i n s o m e l a r g e r s y s t e m s , s u c h a s f o u r - , s i x - , e i g h t - s i t e , s y s t e m s w i t h m u l t i e l e c t r o n s . b e c a u s e t h e y s t i l l h a v e t h e i r o w n s y mm e t r i e s f o r t h e h a mi l t o n i a n s . t h e n a t u r e s o f t h e m m a y b e c o me mo r e c o m p l i c a t e d . wh e t h e r i t i s t r u e o r n o t n e e d s mo r e wo r k s t o d e mo n s t r a t e . d i s s i p a t i v e t wo - s t a t e s y s t e m: t h e d i s s i p a t i v e t w o- l e v e l s y s - t e rn c o u p l e d t o a p h o n o n b a t h i s s t u d i e d u s i n g t h e c a . i n t h i s s i t u a t io n , w e s h o u l d c o n s i d e r a p r o b l e m o f m u l t i m o d e . t h e w a v e f u n c t i o n o f t h e p h o n o n s i s a l s o w r i t t e n i n t h e c o h e r e n t , s t a t e s p a c e . c h e c k i n g t h e t i o n , w e fi n d t h a t t h e q u a d r a t i c s u m o f e a c h mo d e . s o i t c o u p l i n g s t r e n g t h g k a l w a y s a p p e a r s i s n o n e e d t o c o n s i d e r t h e d e t a i l e d s c h r o d i n g e r e q u a - i n t h e f o r m o f t h e c o u p l i n g c h a r a c t e r t h e c o u p l i n g e ff e c t t h e r e f o r e c a n b e r e p r e s e n t b y o n e p a r a m - e t e r s . i n t h e fi r s t o r d e r c a , w e o b t a i n e d a n a l y t i c a l s o l u t i o n s t h a t a r e m u c h c l o s e r t o t h e e x a c t r e s u l t s t h a n t h o s e o b t a i n e d 饰 t h e v a r i a t i o n m e t h o d d o . i n t h e s e c o n d o r d e r c a , w e o b t a i n e d v e r y g o o d e n e r g i e s a n d t u n n e l i n g r e d u c t i o n f a c t o r s . i n o u r m e t h o d , t h e i n t e r a c t i o n e n e r g i e s , t h e i n t e r a c t i o n p h o n o n n u m - b e t s o f e a c h l e v e l , a n d t h e w h o l e t w o - l e v e l s y s t e m , w h i c h d e p e n d o n t h e b a r e t u n n e l i n g m a t r i x e l e m e n t a n d c o u p l i n g p a r a m e t e r s , a r e a l s o c a l c u l a t e d . t h e n u m b e r o f p h o n o n s i n t h e h i g h e r l e v e l i s f o u n d t o g r o w w i t h s w h i l e t h a t i n t h e l o w e r l e v e l d o e s n o t v a r y m u c h . i n t h e i n t e r m e d i a t e c o u p l i n g r e g i o n , w e f o u n d a m a x i m u m v a l u e f o r t h e i n t e r a c t i o n p h o n o n n u m b e r s v e r s u s t h e b a r e t u n n e l i n g m a t r i x e l e m e n t a n d a p h e n o m e n o n o f p o p u l a t i o n i n v e r s i o n , t h is ma y b e c a u s e d b y t h e s t r o n g n o n l i n e a r s e l f - t r a p in g e ff e c t . we a l s o c o n fi r m e d t h e c o n c l u s i o n o b t a i n e d b y t h e e x a c t c a l c u l a t io n t h a t t h e r e i s n o d i s c o n t i n u o u s l o c a l i z a t i o n - d e l o c a l i z a t i o n t r a n s i t i o n f o r t h e s v s t e m. 中 国 科学 技术大学 博士学 位论文_ _ _9 第一章 绪 论 。 ，两能态系统 量子理论的一个非常有趣的方面是相长干涉和相消干涉现象. 不同量 子力学态之间的相位相干可能会引起很强的振荡效应.最简单的能引起相干 运动的系统就是两能态系统:系统可以制备成在左右两个势阱的本征态之间 振 荡 . 1 由 于 在 物 理 上 有 各 种 各 样 的 实 现 方 法， 近 年 来 在 理 论 研 究 上 也 取 得 了一些进展， 所以耗散二能态系统引起了广泛的兴趣和关注. 许多物理和化学系统都可以通过一个广义的坐标来描述.由广义坐标 可以给出系统的具有两个分离极小值的势能函数. 从量子力学的观点看， 这样 的系统在两个势能极小之间会发生隧穿效应.并且这样的系统常常和一个热 库发生相互作用， 使系统处于一个热力学平衡态. 在足够低的温度下， 系统的 动力学可以仅仅包括势能极小点的基态. 也就是说， 当系统和热库解藕时， 系 统将有效地局限在上述两个基态所展成的二维h i l b e r t 空间， 两个能级态之间 通过波函数的重迭而相互藕合. 1 9 了 2 年 ，a n d e r s o 。 等!2 和p h il li p s 3 在 研 究 非 晶 态 材 料 时 ， 独 立 地 假定在玻璃体中存在二能态系统，以解释这些材料在低温时比热发生反常的 现象.尽管玻璃体中隧穿系统真实的微观情况很不清楚，但仍然可以将之想 象成一个粒子沿着一个未知的反应坐标， 在一个双势阱中发生隧穿. 在超声实 验中， 绝缘玻璃和金属玻璃显示了一个重要不同: 在金属玻璃中， 隧穿本征态 的 寿 命 极 其 短 暂 .g o ld i n g 等 人4 用 非 绝 热 祸 合 解 释 了 这 一 非 预 期 的 行 为 . 他们认为， 在金属玻璃中， 隧穿体是和传导电子非绝热祸合在一起的. 不久以 塑竺 兰 丝 主 土 生 博 兰 * t1 is ( 一 一 - - 一一 一 一 一一 一一一一 - 一 一.1 0 后 ，b l a c k 和f u l d e 推 广 了 这 一 思 想 ， 描 述了 超 导 环 境中 的 弛 豫 过 程 。 5 l他 们 的 理 论 预 言 被g . w e is s 等 人 所 做 的 超 导 非 晶 态 金 属 的 超 声 实 验 所 证 实 . 6 实验显示了:当周围介质从超导体转变为金属时，隧穿本征态的寿命随之降 低. 这从实验上证实了隧穿两能态与电子藕合的重要作用. 这个藕合系统的理 论 工 作 有 一 些 微 扰7 和 非 微 扰f8 1 的 处 理 ， 在轻粒子，如固体材料中小极化子、氢同位素或者#子，的隧穿现象 中同样有两能态隧穿效应.早期的工作大多关注这些现象中极化效应的重要 作 用 ， 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 近 年 来 ， 研 究 者 们 将 更 多 的 注 意 力 集 中 在 低 温 下对金属中费米环境的奇异瞬时响应.k o n d 。 提出了传导电子对金属中空穴 添隙子的运动具有非绝热影响， 从而解释了低温下宿主金属中p子散射的反 常 温 度 依 赖 关 系 . 1 6 )这 种 系 统的 微 观 机 制己 被 实 验 证 实 为 是矿子 和p 在 c u 、a l 和s c 中 的 非 相 干 隧 穿、 1 7 , 1 8 , 1 9 介 观 金 属 中 的 缺 陷 、 2 0 以 及n b 中 受 陷 氢 的 隧 穿 等 效 应!2 1 , 2 2 , 2 3 电 子传输反应在物理和化学研究中随处可见， 其基本的图象是: 施主格 点局域态中的一个电子隧穿到受主格点的一个局域态，m a r c u s 理论很好地描 述 了 这 一 过 程 . 2 4 电 荷 与 环 境 极 化 云 之间 的 相 互 作 用 常 常 是 很 强 的 ， 以 至 于隧穿的发生需要借助环境振动模的平衡涨落的帮助. 电 子的质量很轻， 在室 温下它的传导强烈的受量子效应的影响. 有效局限在二维 h i l b e r t 空间的量子力学系统问题，最简单的例子就 是: 系统仅仅具有一个自由度， 并且这个自由 度只能取两个值. 例如: 核自 旋 投影1 / 2 ， 中性k介子的奇异性， 或者是光子的极化. 我们可以称这些为“ 内 在的 二能态系统. 一个更为普遍的情况是系统确实有一个连续的自由 度4 , ( 例如一个几何坐标) ， 和一个势能函数1 ( q ) 相联系。 并且这个势能函数有两 个 分离的极小， 如图1 所示. 其中，h w + 和九 、 一 分别相应于两个势阱的第一 激发态与基态能量差， 起见，我们一般用量 吻 、 、和w _ 具有相同的数量级，但不一定相同.为方便 假设势垒高度 1 n 来 表 示、 、 和 一 相对于 h w 。 非常大， 口o 公+ 、 公 则除非势阱1 ( q ) 的形状非常 丝f + * 鱼 幽 进t# 主 刽 i 丝 一 一1 1 不 合理，否 则两个势阱中的量子运动 将分别是准经典的， 即相应于左 ( 句 势 阱 ， 第 一 激发态 与 基态的 距离 分别 近似为h w + ( h- ) 。 尤 其是， 当 两 个势阱 基 态能量间的偏离( 解祸常数 ) 相应于。 。 很小时， 我们 就会认为当k b th w o ( 但 杨刀。 为任 意 ) 时， 系 统 将被有 效限 制在由 两个 基态 张成的 二 维h i l b e r t 空间. 尽管我们必须考虑两个势阱之间的隧穿几率， 此隧穿过程可以用一个 标准的 矩阵元h 0 。 来表示， 在所考虑的极限下 ( v o h w o ) ， 他相对于h w o 来说是指数小的. 因此隧穿并不会将此二维h i l b e r t 空间的基态和激发态混合 起来. 这种情形的例子包括一些化学反应类型， 一些晶态固 体中的 缺陷的运 动， 和很多非晶态物质中都可发现的二能级系统. 在这个间题中， 连续的白由 度4 并不必须是几何的，一个恰当的例子是当外部的偏磁接近半个磁通量子 数 时 ， 磁 通 被 一 个叮 s q u i d 环 所 局 限 的 运 动 间 题 . (2 5 !从 简 单 的 角 度 考 虑 ， 一般所关心的就是这种最初由广义坐标描述的系统， 即“ t r u n c a t e d ” 二能态系 统. jeseseslesl价 一可 一砚 一 沁 一一0 !一 饮 一 . q , r 2， (s - - 1 (+ % /2(s ue + i( 图1 : 具有广义坐标9 的两能态系统. 由 二能态系统很白 然就能想到多能态系统的间题.这是一个相类似的 著 名 间 题 : 系 统 的 基 态h il b e r t 空 间 的 维 数n大 于2 . 白 旋 大 于盖 的 粒 子 是 一个明显的例子， 还有很多的n -能态问 题.当考虑到一个或多个广义坐标 相 衅 林 样 龄 黝 徽_ 一1 2 时， 对一个更为复杂的问题的截断，就会带来n 一能态问题. 例如: 氛化或 三氖饱和的甲 基群 ( c h d t ) 在某些特定的有机固 体中转动时， 具有三重转动 轴， 此种情况相应于三维的h i l b e r t 空间.( 对于普通的c h 3 群， 氢核的不可 分辨性带来了 复杂 性， 参见文献 2 6 ) ; 当一个杂质在固体中 时， 即使它是局 域于一个单胞中， 也可能有4 ，6 ， 或者8 种可能的平衡位置，“ 基态” h i l b e r t 空间将相应具有同样的维数. 这种类型有一个很好的例子:周期性固体中有 一个电 子， 取紧束缚近似时的情况， 此时系统的维数是晶体中元胞的个数. 一 般来说， 在二能态系统中 所得到的大部分结果都可以推广到高维的情形， 而且 适 用 的 可 能 性 是 非 常 大 的 . 12 7 , 2 8 , 2 9 , 3 0 , 3 1 丁鉴 于 此 ， 我 们 在 本 文 中 不 明 显 地考虑这些高维问题，而只是局限于研究两能态系统. 如果我们认为两能态系统和它的环境完全分离时， 则在二维h i l b e r t 空 间中，系统的运动可以完全地由一个简单的 h a m i l t o n i a n描述: h a oo + 1t e a r ( 1 ) 其中二 ， ( i 二1 ，2 ，3 ) 是p a u l i 矩阵 ， 系 统 基矢的 取法为 :a x 的 本 征态 相 应于系 统被局域于右( 左) 势阱的情况. 物理量 为解藕常数，即当隧穿为0 时， 系统分别局域于两个势阱时的基态能量之差，( 注意:当w + ,- 、 一 时， ? 不 简 单 等 于 两 个 势 阱 的 势 能v (9 ) 在 极 小 点 处 的 数 值 差山 ) . 我 们 取 两 个 基 态 能 量 的 平 均 值 为 能 量 零 点 . 物 理 量2 h 0 。 是 两 个 势 阱 之 间 隧 穿 矩 阵 元 ， 在 wk b极限下，它相对于、 。 来说是指数小. 很明 显 ，h a m il t o n ia n ( 1 ) 完 全 等 同 于自 旋 为盗 的 粒 子 在 磁 场中 的 h a m i l t o n i a n量 h二一 : z + h n o x.将坐标经过恰当的转动， h a m i l t o n i a n 量 可 以 很 容 易 被 对 角 化 ， 系 统 的 本 征 值 为 、 /6 2 * (h a o )2 . 然 而 ， 在 很 多 实 际感兴趣的 情况下， 不能够很容易做到这一点， 因为实验上， 容易 直接观测到 的物理量是坐标 和卜 是b o n d i n g 和a n t i b o n d i n g 电 子态，in 表示m l f s 方法中 的n阶 振子 激发态 . 从方程( 1 7 ) 可以 看出 ， 如果将a =0 ， 则m l f s 方法的 基矢 就是m l f方法使用的基矢. 如果使人 =夕 十 ， 则m l f s 基矢变成l f方 法的基矢. 在方程( 1 5 ) 中， 我们 取h a m i l t o n i a n 量的对角部分作为微扰法的 非 微 扰h a m il t o n i a n 量( h o ) ，h a m i lt o n i a n 量 的 剩 余 的 部 分( h , = h s 。 一 h o ) 作为微扰处理.态矢if , n ) 的非微扰部分能量为: e t o n , 二( n , f h o 士 ， n ) 二 。 is in h 2 (2 cr) + 二 (s in h 2 (2 o ) + c o s h 2 (2 o ) 卜: ; 一 ( )2ia te (d (一 )*、 )卜(18) 其 中t o = t e x p ( - 2 a e ) ，n c , = n !/ i ! ( n一 a 川. 两 个 态 矢i士 ， n ) 和士 ， a r ) 之间的非对角矩阵元可由下式计算( 假设( n一a i ) 0 ) ( n ， 士h , 土 ， a l )= p( n , a 7 ) + p a 14 * -r * 7 fi 巴 1 兰t * 7 - 一一 一 - 一一 - 一 一 一 一 一 - 一. 2 0 ( n一1 ) s i n h ( 4 a ) d tv , ,m + 2 ( 。 、 一 a ) e 2 , 9 n ,m + 1 , (n 一 ， ) 为 偶 数 ( 1 9 ) ( _n 一 m) 为 奇 数 ， 其中 p ( n , a 2 )二 a t e ( 2 a e ) n - m (n - - m ) ! + 艺 (一 ， ) “ ( 2 a , ) 八 i( 了 v i一 1) ( n一a 7 +r ) 11 1 1!二 (“ 一 r + 1) ) (20) 现在我们必须选择a和 a的值，以使微扰展开收敛.通常来说，在 ml f和 ml f s方法中， 通过对系统基态能量的极小化来确定a和 a的值.在ml f s 计算中，这相应于对能量的非微扰部分极小化. 得到的人 和。的值为 、1、 119一 q一勺 ljl.、 a二 wo 夕 十 a二二 w o +2 t e e - 4 a 1 s in h - 1 2 a (、 、 一 ; ) 1 斗lj 由此就可以逐步对系统作近似.ml f s 方法的优点在于它是对微扰论进行了 改进，能系统地对能量和波函数进行近似.d a s 等对二能级单模系统做了直 至六阶的近似，得到的结果很好.缺点是比较繁琐，工作量大. 2 .2 c o u p l e d - c l u s t e r方法 (c c m ) c c m方 法 是 一 种 高 精 度 的 计 算 方 法 . 5 b 早 在1 9 5 7 年，c o e s t e r 、 k ii m m e l 等 人 曾 使 用c c m来 处 理 核 物 理 问 题 . 7 , 5 8 不 过 在 很 长 一 段 时 间 内，对这种方法的优点及很多细节仍然很不清楚.由于当时对核力的理解不 是非常好， 对c c n 2 所能提供的高精度计算不是非常的需要，所以 在核物理 领域，c c m没有很好的发展下去. 然而在量子化学领域情况大不一样:自 从 化学键的量子理论提出来以后， 对分子结构的精确确定和从微观量子力学入 手计算结合能是当时最为重要的一个间题。化学家们从核物理里采纳接受了 c c a 1 ，并给它带来了非常大的发展，到现在，c c m在量子化学、核物理、 帼 样 材 样 触 黝 徽一2 1 电 子气、 量子场论等领域都得到了广泛的应用。 下面我们简要介绍一下c c m 的基本思想. 考虑h a m i l t o n i a n量算符h描述的一个n费米子相互作用的系统， 现在需要求解系统的基态能量和波函数，即求解不含时s c h r o