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文档简介
1.7线性时不变系统,线性特性时不变特性线性时不变系统的微分特性因果性其他性质,一线性特性,线性:,叠加性：,均匀性(齐次性)：,1.定义,指均匀性，叠加性。,线性特性,先线性运算，再经系统,2.判断方法,若,则系统是线性系统,否则是非线性系统。,先经系统，再线性运算,=,例,判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?,分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明：,所以此系统为非线性系统。请看下面证明过程,系统不满足均匀性,系统不具有叠加性,证明均匀性,设信号e(t)作用于系统，响应为r(t),原方程两端乘A：,(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性,当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则,证明叠加性,(5)、(6)式矛盾，该系统不具有叠加性,假设有两个输入信号分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：,当同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有,(3)+(4)得,二时不变特性,认识:,电路分析上看:从方程看:从输入输出关系看:,元件的参数值是否随时间而变。,系数是否随时间而变。,时不变性,先时移，再经系统,2.判断方法,若则系统是非时变系统,否则是时变系统。,先经系统，再时移,=,例题,判断下列两个系统是否为非时变系统。,1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。,所以此系统为时不变系统。,系统1：,系统2：,此系统为时变系统。,系统作用:输入信号乘cost,系统2：,三线性时不变系统的微分特性,线性时不变系统满足微分特性、积分特性,利用线性证明，可推广至高阶。,四.因果特性,在零状态条件下,LTI系统具有因果特性.,因果信号（或有始信号）：将t0时，为零，t=0接入系统的信号称为因果信号。,则系统为因果系统,（2）输出值取决于输入的将来值如t6时，r(6)=e(8)故为非因果系统。,解：（1）输出值只取决于输入的过去值如t=6时，输出r(6)e(4)故为因果系统。,例：判断下列系统的因果性。,线性系统同时具有零输入线性与零状态线性，但此时的全响应不一定具有齐次性、叠加性，但仍是线性系统。,分解性,稳定性,如果系统对任意有界输入都只产生有界输出，则称该系统为有界输入有界输出意义下的稳定系统，否则为不稳定的系统。,
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