（凝聚态物理专业论文）量子阱、量子线中非线性光学特性的研究.pdf

摘要 非线性光学是激光出现后发展起来的一门介于基础与应用之间的崭新的 学科。随着理论和实验研究的深入，在很多科学领域都获得了广泛的开发与 应用。经过长期的理论和实验研究，在对各种非线性光学现象的本质基本上 搞清楚了以后，人们就逐步转向寻找和合成具有特定功能的菲线性光学材料 的研究。理想的非线性光学材料要求具有较大的非线性光学极化率、较小的 阀值功率以及非常快的响应速度。大量研究均表明，可以人工合成的低维半导 体材料是非常理想的非线性光学材料之一，因此低维半导体材料( 量子阱、量 子线、量子点) 中的非线性光学效应的研究成为非线性光学领域中的一项重要 内容。本论文对量子阱、量子线中的非线性光学效应进行了研究，主要由以下 三部分组成。 论文的第一部分研究了一种特殊的非对称量子阱中的光学整流效应。首 先在有效质量近似下，通过求怨系统相应的薛定谔方程得到电子的波函数和 能级表达式。通过分析发现这种非对称势阱的形状类似于抛物量子阱，而且这 种量子阱中的电子能级和抛物量子阱中的电子能级类似。另外，量子阱的的非 对称性随着u 的增大或u o 的减小而增大；然后运用密度矩阵理论及迭代方法 推导出系统中光学整流系数的解析表达式。最后以g a a s a i 。g a 。a s 量子阱为 例，引入相应的材料参数进行数值计算。计算结果表明，系统的光整流系数随 着n 的增大或的减小而增大，所以选取适当的n 和砜可以得到较大的光整 流效应。 论文的第二部分分别研究了极化子效应对无限势和有限势量子线中三次 谐波的影响。使用密度矩阵理论及迭代方法推导出了三次谐波产生系数，运用 微扰论的方法对极化子效应进行了计算。不仅考虑了极化子效应对波函数的 修正，而且还考虑了极化子效应对能级的二级修正。计算结果表明极化子效应 对圆柱形量子线中的三次谐波影响是比较明显的，特别是类体l o 模的影响。 考虑极化子效应对能级的修正后，三次谐波的波峰发生了明显的偏移。经过对 本章内容的研究，可以得出这样的结论，在研究低维纳米量子结构的光学性质 时，电子与声子相互作用的影响是不能被忽略的。 论文的第三部分，是在第二部分工作的基础上研究了极化子效应对柱形 量子线中线性、非线性以及总的吸收系数的影响。首先运用密度矩阵理论求出 柱形量子线中线性吸收系数和三阶非线性吸收系数的解析表达式，然后分无限 势量子线和有限势量子线两种情况并选取g a a s a 1 a s 材料进行数值计算。计算 结果表明极化子效应对吸收系数的影响是比较大的。极化子效应不仅对弛豫率 有影响，而且对电子的波函数和能级都有较明显的影响，特别是在研究低维半 导体结构时，不仅电子受限而表现出量子限制效应，声子也受限，这就会出现 诸多完全不同于体材料的现象，而在这些材料中的晶格振动也必将会对电子的 运动产生影响。 关键词：量子阱；量子线；光学整流；极化子效应；三次谐波产生；光吸收 a b s t r a c t n o n l i n e a ro p t i c si sal l e ws u b j e c ta s s o c i a t e dw i t ht h ef o u n d a t i o n a la i l d a p p l i e ds t u d i e sa f t e rt h ei m ，c n t i o no ft h el a s e r ，n o n l i n e mo p t i c si sd e v e l o p e dq u i c k l 、 a il dn a n yn o n l i n e a ro p t i c a lp h e n o i u e n gh a v eb e e no b s e r v e d v k ht h cf u r t h e t s t u d y0 1 1t h et h e o r i e sa n de x p e r i m e n t s ，m a n yn o n l i n e a ro p t i c a le f f e c t sh a eb ( 、c 1 1 a p p l i e dw i d e l y1 1 1m a n ys c i e n t i f i cf i e l d sa f t e rt h ee s 8 e n c eo fa l lk i n d so f1 1 0 n l i n e a i o p t i c a ；ip h e n o m e n a h a sb e e nk u o w n t h r o u g hl o n g - r a n g et h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a ls t u d i e s ，n o w a d a y so u rr e s e a r c h e sa r e b e i n gf o c u s e d o n s e a r c h i n ga n dc o m p o s i n g t h en o n l i n e a ro p t i c a lm a t e r i a l sw i t hs p e c i a lf u n c t i o n t h ei d e a ln o n , l i n e a ro p t i c a l m a t e r i a l sr e q u i r ev e r yl a r g en o n l i n e a ro p t i c a ls u s c e p t i b i l i t y , s m a l lt h r e s h o l d p o w e l 、 a n dv e i yf a s t r e s p o n s et i m e a l a r g en u m b e ro fr e s e a r c h e sh a v es h o w nt h a tt h e l o wd i m e n s i o n a ls e m i c o n d u c t o rm a t e r i a l sa r eo n eo ft h ei d e a ln o n l i n e a r o l ：) t i c a l i u a ，t e r i a l ss ot h en o l l l i n e a ro p t i c a le f f e c l si nt h el o wd i m e n s i o n a ls e m i c ( ) i l d u c t o t m a t e r i a l s ，s u c ha sq u a n t u l _ nw e l l s q u a n t l u lw i r e sa n dq u a n t u i nd o t s 、b e c o l n ea n i m p o r t a n tr e s e a r c hc o n t e n t , i nn o n l i n e a ro p t i c a lf i e l d st h ed i s s e r t a t i o np r e s e n t s a ni n v e s t i g a t i o ni n t ot h en o n l i n e a ro p t i c a le f f e c t so i lq u a n t l l r nw e l l sa n dq u a n t u m w i t c sa n dw h i c i ii so r g a n i z e di nt t u e em a i n p = u t s i nt h ef i i s tp a r to ft h ed i s s e r t a t i o n ，o p t i c a lr e c t i f i c a t i o ni ns p e c i a la s y m m e t r i c q u a ，n t , u mw e l l si s s t u d i e d f i r s t l y ，t h ee x p r e s s i o n so ft h ew a v ef u n c l i o n sa n d e i g e n e n e r g i e sa r eo b t a i n e db ys o l v i n gt h es c h l 6 d i n g e re q u a t i o nw i t he f f e c t i v e n l s s a p p r ( x i m a t i o n i ti sf o u n dt h a tt h es h a p eo ft h eq u a n t u mw e l li ss i m i l a rt ( ) t i l e s h a p eo fp a r a b o l i eq u a n t t t mw e l la n dt h ee n e r g yl e v e l sa r e ，t o o i na d d i t i o n ， t h ea s y m m e t r yo ft h eq u a n t u mw e l le n h a n e e 8w i t ht h ei n c r e a s eo ft ) n r a n l e t e r n a l l 旦 00 000 2o0 400 600 80 1 00 1 20 1 40 1 6 u 。( e v ) 图2 - 3 ；势阱中电子的基态和第一激发态能量随的变化情况 g r 【m i l da l i df i r s te x c i t e ds c a t , ev e l - s l l su ow i t hf z = 2 n m ) 图的右边；而由图2 - 2 可以看出，量子阱的非对称性将随着u o 的减小而增大， 但量子阱没有发生位移。因此我们可以通过增大a 或减小来改变量子阱的 非对称性。 我们假设一个电子在这样的量子阱中运动，那么系统的哈密顿量可以写 为： 日= 一丽h 2 孬d 2 + ( ；一 ( 22 ) m + 足电子的有效质量。相应的定态s c h r 6 d i n g e r 方程可由下式给出： 一嘉嘉+ ( ：一抑北) 一酬n ( 2 3 ) 解方程( 2 3 ) 可得到电子的波函数和能级分别为： = c n x v e x p ( 一藤州飞叶互1 辱2 a ， 群7 “v 矧磊rt 1 + “黟一浮”s ， 其中瓯是归一化常数，”= j ( 华+ i + 1 ) ，f 是合流超几何函数。 图2 - 3 作出了当a = 2 n m 时势阱中电子的基态和g - m a n 能量随砜的变 一 邶 咻 ( m 山 图2 - 4t 势阱中电子的基态和第一激发态能量随参数a 的变化情况( f i g 2 4 ；t h ee n e r g y o 鲥，n l da n df i r s te x c i t e ds “t ，v m u saw i t hl f 0 = 0l e v ) 化情况。由图2 - 3 可以看出基态和第一激发态能量都随着的增大而增大。 图24 作出了当u ，一0l e v 时，势阱中电子的基态和第一激发态能量随a 的变 化情况。由图2 4 可以看出基态和第一激发态能量都随着a 的增大而减小。 5 10 。 4 x 1 0 5 3 x 10 8 1 一 o 2 x 1 护 x f n m ) 图2 - 5 ：砜取不同值时，势阱中电子的基态几率密度的变化情况( f i g 2 5 tt h ep r o b a b i l i t y d e t l s i t , 3 o f t h eg r o u n ds t a t e w i t hn = 2 r i m f o r d i f f e r e n tv a l u e so f u o ：u o = o 0 5 e v ，砜20 l e v ， 矾1 = 01 5 e v ，r e s p e c t i v e l y ) 图2 - 5 和图2 - 6 分别作出了势阱中电子的基态和第一激发态几率密度在叽， 取不同值时的变化情况。从图中可以看出，基态和第激发态的最大几率随着 的增大而增大，而且峰值随着的增大而向左漂移。这是因为当增大 篓扎氛匿- - u o = o 1 5 evz5xlof 麓澄过 时，势阱的非对称性减小，这样使更多的电子分布在低激发态上，而且势阱的 中心也左移，使得峰值向左漂移。 4o x l 0 5 35 x 1 0 4 30 x i d 8 25 x 1 。二 二2 0 x 1 0 8 匕 115 x 1 0 a 1o x l o 。 5 0 x 1 0 7 图2 7tn 取不同值时，势阱中电子的基态几率密度的变化情况( f i g 2 7 - t h ep r o b a b i l i t y d e n s i t yo fg r o u n ds t a t ew i t hu o = o 1 e vf o r ( , t r e ed i f f e r e n tv a l u e so fo ：a = 2 n m 、n23 n m ， t - - = 4 i l i d r e s p e c t i v e l y1 在图2 7 和图2 - 8 中我们分别作出了当a 取不同的值时，势阱中电子的基 态和第一激发态几率密度的变化情况。由图中可看出，基态和第一激发态的最 大几率峰值随着a 的增大而减小，且移向了图的右边。这是因为当a 增大时，势 40 x l0 。 3 , 5 x 1 0 。 3 0 x 1 0 。 2 5 x _ _ 0 8 o 20 x 10 。 v - 兰15 “0 “ 10 x l0 8 5 。x 1 矿 0 0 0 246bo x f n m ) 图2 - 8 ：n 取不同值时，势阱中电子的第一激发态几率密度的变化情况( f i g2 8 tt h e p r o b a b i l i t yc l e n s i t y o ff i r s te x c i t e ds t a t ew i t hu o = o1 e vf o rt h r e ed i f f e r e n tv a 】u c ho fn ， z = 2 1 1 1 1 1 ，n = 3 r i m 、n = 4 n m ，r e s p e c t i v e l y1 阱的非对称性增大，使电子更多地分布在高激发态上，而处在低激发态上的电 子减少，使得峰值减小；另外非对称性的增大也使得势阱的中心向右移动( 由 图2 - 1 可以看出) ，所以最大几率的峰值也向右漂移。 2 2 2 非对称量子阱中的光整流效应 接下来我们将采用密度矩阵方法来推导二能级系统中的光整流系数的解 析表达式。假定系统以几率名处于微观态( t ) ) ，则密度矩阵算符可以定 义为，弓= 眠j ( t ) ) ( 皿“( t ) j ，其中眠满足 0 ，帆= l 。由密度矩 kk 阵算符的定义式和薛定谔方程：z 爱i ( t ) ) = # l q f f t ) ，一旃岳( ( ) l = ( t i , ( t ) l h 可得到密度矩阵算符的运动方程为： 叩 抚眠 掣( ) 掣 眠三 方【) ) ( 、i ，) 卜l 印) ) ( 屯) l z ：2 r 磊1t 爿- p 一p 疗) 一去 疗，劫 ( 2 6 ) 1 3 在外加光场的作用下，系统的哈密顿算符由三部分组成 ” h = h 0 + h m l + h ，。( 27 ) 其中第一项辊是未受扰动时物质系统的哈密顿算符，它满足直，i n ) = b i n ) ； 第二项皿。在电偶极矩近似下可写为凰。t = 一孵e ( t ) ，是用来描述外加光 场和物质系统相互作用的哈密顿算符；最后一项h 。是用来描述系统周围环 境等因素对该物质系统产生随机扰动的哈密顿算符刚，它的引入是考虑到一 些不确定因素的影响，如原子的自发辐射和原子间碰撞等因素的影响，因为直 接计算这些不确定因素产生的影响是比较困难的，所以我们将在密度矩阵的演 化方程中唯