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基于连续变量的量子密钥分发研究 摘要 根据量子力学基本理论，即使通信双方a l i c e 和b o b 之间存在窃 听者e v e ，量子密钥分发( q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n ，简称q k d ) 也可 以提供无条件安全的通信方案。以单光子为信息载体的量子密码分发 系统，目前尚无安全可靠的单光子源，探测效率比较低。与之相反， 基于连续变量的量子密码通信采用光的正交分量作为信息载体和零 拍探测技术，不仅具有稳定可靠的光源，探测效率高，而且其系统与 常规经典通信系统相容，如二极管激光器，电光调制器和p i n 光敏二 极管等。目前，连续变量量子密钥分发协议已成为量子信息科学中研 究热点之一。 但是，连续变量量子密钥分发还需要辅以复杂的数据纠错算法， 用来从a l i c e 和b o b 之间相关的连续变量中，有效地提取出安全的密 钥比特。此即数据协调过程。理论上，基于l d p c 码的协调方案能够 达到最佳性能，因为l d p c 码的信道编码性能最接近s h a n n o n 极限。 本文首先从理论上给出了影响量子密钥分发系统安全性的物理 参数，并结合实际条件给出了较为理想并且可行的参考数据，根据这 些数据提出了安全的协调方案需要满足的条件。最后，本文详细介绍 了基于l d p c 码的逆向协调方案的设计过程，并实现了编码效率达到 0 r 9 。 关键词：量子通信密钥分发逆向协调低密度奇偶校验码 s t u d yo nc o n t i n u o u sv a riab l e q u a n t u mk e y d i s t r i b u t i o n a b s t r a c t a c c o r d i n gt o t h eb a s i ct h e o r i e so fq u a n t u mm e c h a n i c s ，q u a n t u m k e yd i s t r i b u t i o n ( q k d ) c a np r o v i d eam e a n so fu n c o n d i t i o n a l l ys e c u r e c o m m u n i c a t i o nb e t w e e nt w od i s t a n tp a r t i e s ，a l i c ea n db o b ，a g a i n s ta p o t e n t i a le a v e s d r o p p e r - 一e v e e a r l yq k ds e t u p su s es o c a l l e d d i s c r e t e v a r i a b l e s ，t h e r e f o r er e q u i r i n gs i n g l e p h o t o n s o u r c e sa n dd e t e c t o r s h o w e v e r , i ti s d i f f i c u l tt op r e p a r er e l i a b l es i n g l e - p h o t o ns o u r c e so r h i g h d e t e c t - e f f i c i e n c yp h o t o n d e t e c t o r sa t p r e s e n t i n c o n t r a s t ， c o n t i n u o u s v a r i a b l eq k d ( c v q k d ) s c h e m e st y p i c a l l yu s eq u a d r a t u r e s o f l i g h tb e a m s a si n f o r m a t i o nc a r r i e r sa n dh o m o d y n ed e t e c t o r sr a t h e rt h a n p h o t o nd e t e c t o r s s u c hp r o t o c o l se l i m i n a t et h en e e df o rs i n g l ep h o t o n t e c h n o l o g y , a st h e yo n l yr e q u i r es t a n d a r da v a i l a b l et e l e c o mc o m p o n e n t s ， s u c ha sd i o d el a s e r s ，e l e c t r o o p t i cm o d u l a t o r s ，a n dp i np h o t o n d i o d e s a t p r e s e n t ，c v q k ds c h e m e sh a v eb e c o m eo n eo ft h eh o t s p o r t si nt h ef i e l d o f q u a n t u mi n f o r m a t i o n s c i e n c e h o w e v e r , c v q k dp r o t o c o l sr e q u i r em o r ec o m p l i c a t e dc l a s s i c a l e r r o rc o r r e c t i o na l g o r i t h m s ，t h a ti sr e c o n c i l i a t i o na l g o r i t h m s ，t oe f f i c i e n t l y e x t r a c ts e c r e tb i t sf r o mc o r r e l a t e dc o n t i n u o u sv a r i a b l e sb e t w e e na l i c ea n d b o b i nt h e o r y , b e s tr e c o n c i l i a t i o na l g o r i t h m sb a s eo nc o d e dm o d u l a t i o n t e c h n i q u e sw i t hl d p cc o d e s ，w h o s ep e r f o r m a n c ec o u l db ee x t r e m e l y c l o s et ot h eb e s tp o s s i b l ea sd e t e r m i n e db yt h es h a n n o nc a p a c i t yf o r m u l a i nt h i sp a p e r , w ef i r s t g i v et h ep h y s i c a lp a r a m e t e r st h a ta f f e c tt h e s e c u r i t yo f a p r a c t i c a lq u a n t u mk e y d i s t r i b u t i o ns y s t e m ，a n dt h e nd i s c u s s w h a tc o n d i t i o n sas e c u r er e c o n c i l i a t i o na l g o r i t h mn e e d st om e e tw i t h t h e s ep a r a m e t e r s f i n a l l y , w ed e s c r i b ei nd e t a i lo nt h ed e s i g no f as e c u r e r e v e r s er e c o n c i l i a t i o na l g o r i t h mw i t hl d p cc o d e s ，w h o s ee f f i c i e n c y r e a c h e s0 8 9 k e yw o r d s ：q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ，k e yd i s t r i b u t i o n ，r e v e r s e r e c o n c i l i a t i o n ，l d p cc o d e s 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：丕雄 日期： 兰翌呈：皇：垃 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书。非保密论 文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 本人签名： 歪雎 日期： 丕坚呈：兰：z 基 导师签名： 土纽 日期_ 鲨i ：3 ：2 正 硕士研究生学位论文 第一章绪论 人类进入文明社会后，逐渐有了秘密交流信息的需要，尤其是战争中情报的 传递，使得人们开始采用各种手段和方法保护通信的安全。今天，随着科学技术 的发展，人类进入了信息社会，信息交流己经深入到社会生活的各个角落，从科 学研究到私人通信，从商业交流到网上购物，各种通信手段编织成一张绵密的大 网，将人们紧密地联系在一起。人们对信息交流的依赖性越来越强，对信息交流 的安全性要求也越来越高，例如信用卡的普遍使用，极大地方便了人们的生活， 但也对通信的安全性有了更高的要求。基于数学理论的经典通信保密机制并不能 从根本上保证通信的安全，不过，随着量子物理学的发展，人们有了一种基于物 理理论的崭新的信息保密方法一量子密码学，理论上讲，这种保密机制可以从根 本上保证信息的安全。 1 1 量子密码学简介 量子密码学是当代密码理论研究的一个新领域，近年来在密码理论研究中逐 渐热门起来。量子密码学的思想最早是由二十世纪6 0 年代末美国人s t e p h e n w i e s n e r 在一份手稿中首先提出的【1 1 ，后来美国i b m 公司t h o m a sj w a s t o n 研究 中心的c h a d e sh b e n n e t t 与加拿大蒙特利尔大学的g i l l e sb r a s s a r d 受其思想影响 在1 9 8 2 年美洲密码学会上发表了第一篇论文，1 9 8 4 年提出提出了量子密码协议， 现在被通称为b b 8 4 协议【2 】，并于1 9 8 9 年制作了一台原型样机。后来，英国防 卫研究署瑞士日内瓦大学、英国电信实验室和美国国家实验室分别进行了类似的 研究，在光纤中做了量子保密通信试验传输距离达到2 0 多公里，误码率逐步下 降，最低可以降至1 2 。 量子密码学的基本思路是利用光子传送密钥信息。量子物理学的理论表明， 每个光子都具有一个特定的线偏振特性( 无论电场是水平振动还是垂直振动) 和 一个圆偏振特性( 无论电场的方向是左旋还是右旋) 。根据测不准原理，不能同 时测定光子的线偏振和圆偏振特性，当精确测定其中一个特性时，必然是另一个 特性完全随机化。利用这一特性，发送方和接收方便可以通过公开信道协商任何 第三方无法窃听的随机密钥序列。发送方将随机选定的线偏振和圆偏振光子发送 给接收方，而接收方独立地并随机地选定测试坐标测定接收到的光子，接收方正 确测得的大约只占一半。接着接收方向发送方公布测试坐标，同时发送方告诉接 收方哪些是正确的，哪些是错误的，双方保留正确的，就可达到真正安全的分配 1 硕士研究生学位论文 随机密钥，其他任何第三方都无从知晓，这种传输叫做“量子传输 。 利用量子信道传送密钥具有很高的安全性。因为第三方对光子的任何测定尝 试会改变量子的偏振特性，从而造成接收者产生2 5 的测试误差，将上述保留的 正确位置的比特进行比较，每个比特都含有7 5 的可能窃听者可以窃听而不被发 现。比较1 0 0 个比特，则不被发现的可能性降到3 1 0 1 3 左右，也即此时一定能 发现存在窃听。所以窃听者要想不改变密钥信息的内容，逃过收、发双方的眼睛 而窃取密钥是根本不可能的。一旦发现密钥被窃取，双方可以丢弃收到的信息重 新进行密钥分配。 作为当代密码体制的一个新概念，量子密码学已从纯理论阶段发展到试验阶 段，但离实用还有一些重要的工作要做，特别是在实际通信环境中，敌方的攻击 是多种多样的。例如断断续续地窃听密钥信息，就有可能使正常的收发双方无法 最终完成随机密钥的分配工作。因此研究实用的量子密码体制是今后的主要研究 内容。结合量子力学和密码学的量子密码学( 主要是指量子密钥分配q l ： q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n ) n - i 使密钥分配的保密性得到完全的保障。q k d 的安全性 主要基于量子力学的基本原理与经典信息论的数据安全处理协议【3 1 。这种密钥分 配方案将密钥信息编码在量子态中。由于量子的不可分性，窃听者( e v e ) 不能对 传输中的量子密钥进行分流。又由于量子非克隆性m d o n i n g ) 定理【4 j ，e v e 也无 法对传输中的密钥进行拷贝。更具体而言，量子密钥分配方案在原理上采用单个 光子传输，根据海森堡测不准原理，测量这一量子系统会对该系统的状态产生不 可逆转的干扰( 波包的坍缩) ，窃听者所能得到的只是该系统测量前状态的部分信 息。这一干扰必然会对合法的通信双方之间的通信造成差错。通过这一差错， a l i c e 与b o b 不仅能觉察出潜在的窃听者，而且可估算出窃听者截获信息的最大 信息量，并由此通过传统的信息论技术提取出( d i s t i l ) 无差错的密钥。 1 2 与经典密码学比较 经典密码是以数学难题为基础，与具体信息载体无关。与经典密码学不同， 量子密钥分配是密码学与量子力学相结合的产物，通常把通信双方以量子态为信 息载体、利用量子力学原理、通过量子信道传输、在保密通信双方之间建立共享 密钥的方法，称为量子密钥分配，其安全性是由量子力学中的“海森堡测不准原 理”及“量子非克隆原理或纠缠粒子的相干性和非定域性等量子特性来保证的。 量子密钥分配不是用于传输密文，而是用于建立、传输密码本，即在保密通信双 方分配密钥，俗称量子密码通信。量子密码利用信息载体的物理属性来实现，依 赖于信息载体的具体形式。目l j ，量子密码中用于承载信息的载体主要有光子、 2 硕土研究生学位论文 微弱激光脉冲、压缩态光信号、相干态光信号和量子光弧子信号，这些信息载体 可通过多个不同的物理量描述，这些物理量包括能量、相位、振幅、相干性等等。 在量子密码中，一般用具有共轭特性的物理量来编码信息。光子的偏振可编码为 量子比特。量子比特体现了量子的叠加性，且来自于非正交量子比特信源的量子 比特是不可克隆的。通过量子操作( 一种物理操作，如旋转、光的分束等) 可实 现对量子比特的密码变换，这种变换就是矢量的线性变换。不过变换后的量子比 特必须是非正交的，才可保证安全性。一般来说，不同的变换方式或者对不同量 子可设计出不同的密码协议或者算法，关键是所设计方案的安全性。 经典密码利用数学难题设计密码协议和算法，利用求解数学难题的困难性保 障密码方案的安全性。与此类似，也可认为量子密码算法和协议是利用求解问题 的困难性或者不可能性来保障方案的安全性。只是这些问题不再是数学问题而是 物理问题，求解这些问题也必须通过物理方式实现。 量子密码中的两个基本问题吼l 、量子态不可克隆，即如何在不损坏原来 量子比特的情况下判定一个未知量子的精确值，或者精确区分两个或多个非正交 量子比特；2 、海森堡测不准原则，即如何同时精确测量量子比特中两个或多个 非共轭量。 物理上和数学上都已证明以上两个问题的求解是不可能的。已经提出的量子 密码协议与算法的安全性都是基于上面两个或者其中一个问题而设计的。求解这 两个问题的不可能性导致了量子密码方案的无条件安全性。通过严格的数学证 明，已提出的量子密码方案，特别是量子密钥分配方案具有无条件安全性。 上述描述表明，从基本思想方面来看，除了实现方式不同外，量子密码和经 典密码是一致的，都可以认为是通过求解问题的困难性来实现对信息的保护。只 是量子密码中对问题的求解是通过物理方式实现的，且上述两个基本问题的求解 是不可能的。 1 3 发展现状与前景 量子密码技术主要包括量子密钥分配( q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n q k d ) ，量子 认证，量子秘密共享( q u a n t u ms e c r e ts h a r i n g q s s ) 与量子签名等。量子密钥分发 指的是通信双方建立密钥对的过程，不是指明文或者密文的传送这个通信过程， 它只是整个通信过程的一部分。在1 9 6 9 年，s t e p h e nw i e s n e r 提出了共扼编码的 概念，他是量子密码学的创始人，不过，当时人们并没有对这个新的概念产生重 视，以至于他的论文】在1 9 8 3 年才得以发表。19 7 0 年威斯纳提出可以利用单量 3 硕十研究生学位论文 子态制造不可伪造的“电子钞票”。实现这个设想的最大困难是需要长时间保存 单量子态，在目前的技术条件下做到这一点是比较困难的。随后，m m 公司的 b e n n e t t 和蒙特利尔大学的b r a s s a r d 在研究中发现，单量子态虽然不好长时间保 存但可以用于传输信息。1 9 8 4 年，他们提出了第一个量子密钥分配方案，通常 称为b b 8 4 量子密钥分配方案，简称b b 8 4 q g , d 方案【2 j 。1 9 9 2 年，b e n n e t t 又提 出一种更简单但效率减半的方案，通常简称b 9 2 方案【6 】。这两种量子密钥分配方 案都是基于一组或几组正交或非正交的单量子态。1 9 9 1 年，英国牛津大学的e k e r t 提出了一种基于两粒子最大纠缠态( 即纠缠粒子对，通常称为 e i n s t e i n p o d o l s k y - r o s e n 对【7 8 1 ，简称e p r 对) 的量子密钥分配方案，通常称之为 e k e r t 9 1 方案【9 】。其中前两种方案的安全性是基于量子测量的随机性原理和量子 态的不可克隆定理，而第三种方案的安全性是基于微观物理的空间非定域性特征 1 0 , 1z 】，其判断依据是b e l l 不等式【1 2 】。这些协议都有许多衍生版本，例如b b 8 4 协议的一种衍生版本【1 3 】是使用不同的概率来选择两组编码和测量基，这样就使 得通信的双方选择相同基的概率大于1 2 ，增加了传送效率，不过窃听者也很可 能提高她的窃听效率。此后，又有一些利用量子力学基本原理的q k o 方案相继 提出【1 知1 7 1 。从各方案的量子态特征来看，可以分为单粒子量子态方案与多粒子系 统量子态方案：前者主要是用单粒子来当作量子信息传输的载体，如单原子、单 光子等，利用它们不同的量子态来传输不同的密码信息；后者以多粒子系统的各 量子态来传输密码信息，其典型的代表如双光子纠缠态( 如e p r 对) 、4 量子密码 技术的前沿跟踪与研究三光子纠缠态( 如g r e e n b e r g e r - h o m e z e i f i n g e r 抖1 8 。2 2 】，简 称g h z 态) ，当然也包括最近发展起来的多粒子直积态( 粒子数大于3 ) 等。 最近的二十年里，量子密钥分配在实验上取得了很大进展，同时也将走向实 用化。量子密钥分发的第一个实验验证是由b e n n e t t 等人完成鲥2 3 】，当时的分发 距离是分米量级。英国国防研究部于1 9 9 3 年首先在光纤中用相位编码的方式实 现了b b 8 4 一q k d 方案，光纤传输长度达到了1 0 公里。到1 9 9 5 年，在光纤中的 传输距离达到了3 0 公里。瑞士日内瓦大学在1 9 9 3 年用偏振的光子实现了b b 8 4 方案，他们使用的光子波长为1 3 m m ，在光纤中的传输距离为1 1 公里，误码率 仅为0 5 4 ，并于1 9 9 5 年在日内瓦湖底铺设的2 3 公里长的民用光通信光缆中进 行了实地表演，误码率为3 4 。1 9 9 7 年，他们利用法拉第镜抑制了光纤中的双 折射等影响传输距离的一些主要因素，提出了“即插即用”的量子密钥方案。2 0 0 2 年，他们又用“即插即用”方案在光纤中成功地进行了6 7 公里的量子密码传输。 2 0 0 0 年，美国洛斯阿拉莫斯( l o s a l a m o s ) m 家实验室在自由空间里进行的量子密 钥分配的传输距离达到了1 6 公里。2 0 0 3 年，欧洲小组在自由间中的距离达到了 2 3 公里。目前他们正在为地面与低轨道卫星之间的量子密码通信试验做准备。 4 硕士研究生学位论文 2 0 0 6 年，中国科学技术大学潘建伟教授领导的研究小组，在国际上首次成功地 实现了两粒子复合系统量子态的隐形传输，并且第一次成功地实现了对六光子纠 缠态的操纵。量子秘密共享、量子签名和量子认证都是最近发展起来的量子密码 技术研究方向。1 9 9 9 年，h i l l e r y , b u z e k 和b e r t h i a u m e 提出了第一个量子秘密共 享方梨2 4 1 。 目前，大约有十来种理论方案。t i t t e l , z b i n d e n 和g i s i n 于2 0 0 1 年在实验上 演示了量子秘密共掣2 5 1 。g o t t e s m a n 和c h u a n g 首先提出基于量子力学的数字签 名协议【2 6 】，在量子签名方面有温晓军等人提出的基于纠缠交换的量子签名方案 【2 7 1 ，曾贵华提出基于g h z 相关三粒子态的量子签名方案 2 8 , 2 9 等。b a r n u m 等 提出的量子消息认证方案【3 0 l 是在收发双方事先共享经典密钥的基础上的；吕欣 等人的协议【3 1 】是对b a r n u m 的改进，缩减了通信双方共享的密钥数量；c u r t y 和s a n t o s 给出一个量子认证方案【3 2 】，只是完成了对经典消息的认证。1 9 9 9 年 首次提出基于“强光 的连续变量量子密钥分配协议，极大地改进了密钥的分配 距离，提高了密钥分配速率。目前已有基于压缩态、纠缠态和相干态为基础的多 种量子密钥分配协议，这种协议编码所用的变量是可连续取值的坐标、动量、振 幅以及相位等。其中采用相干光的连续变量量子密钥分配具有单光子密钥通信所 欠缺的许多优势，如所需光源发射频率高；使用多光子光源，信号较强，适合远 距离的密钥传输；不需要复杂的单光子探测器，而是采用零拍探测测量光强，通 常在室温条件下进行，而且几乎不受普通背景光噪声的影响，测量频率可达数 g h z ，量子效率高达9 9 ，克服了单光子探测器探测效率低的弊端；可大幅度提 升码率等，连续变量量子密钥分配具有广阔的发展前景。2 0 0 2 年g r o s s h a n s 等人 最早提出了全连续变量量子密钥分配方案【3 3 】。 到目前为止，有关量子密码的成果虽然很多，但尚有许多问题有待于深入研 究。比如，寻找新的可用量子效应以便提出更多高效的量子密钥分配协议，开发 量子加密算法以便形成和完善量子加密理论，在诸如量子身份认证、量子签名等 方面改进已有方案或推陈出新，还有研究量子攻击算法( 包括对s h o r 的大数因子 分解算法和g r o v e r 搜索算法的改进) 和量子密码协议的安全性分析等。总的来说， 量子密码理论与技术还处于实验和探索之中。自从二十世纪八十年代量子信息成 为物理与信息学科交叉研究的热点以来，我国的科学工作者在量子信息研究方面 也做出了大量的突出工作，包括量子计算、量子纠缠、量子克降、量子退相干、 量子博弈、量子信息处理、量子纠错与避错、量子测量、量子密钥分配、量子机 密共享、量子身份认证、量子数据隐藏、量子安全直接通信等各个方面，有关工 作在论文集【3 4 。3 6 】中有较多的收录。这一些研究工作不仅是理论上的，也在实验上 取得了大量的优秀结果。 s 硕l 研究生学位论文 随着研究的深入以及其他技术的进步，量子密码学最终会成为人们生活中不 可或缺的一部分，特别是量子密钥分发，目前量子密钥分发可以通过光纤，也可 以通过自由空间来完成，两者的研究都在继续进行中，并且己经有了实验性应用。 未来量子密码学研究的几个重点方向【3 7 】是： 1 增加传输距离。可以使用量子中继技术，也可以通过自由空间来传送量 子态【3 8 ，3 9 1 ，如利用卫星，可以实现全球的量子通信。 2 提高传输效率。现代通信的数据量越来越大，要求密钥传输的效率也要 相应提高。基于连续变量量子密钥分发无论是传送距离还是密钥传输效率上，都 有很大的优势。 3 量子设备微型化。要想使得量子通信得到实际的大规模应用，那么就要 有办法将其小型化和集成化，就像电子通信的发展一样，需要有关键技术的突破。 6 硕十研究生学位论文 参考文献 【l 】w i e s n e rs j ：c o n j u g a t ec o d i n g s i g a e tn e w s ，1 5 ，1 9 8 3 ，p 7 8 - 8 8 s 【2 】b e n n e t tc h ，b r a s s a r dg ：q u a n t u mc r y p t o g r a p h y ：p u b l i ck e yd i s t r i b u t i o na n d c o i nt o s s i n g i n ：p r o c e s s i n go ft h ei e e ei n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c eo nc o m p u t e r s ， s y s t e m s ，a n ds i g n a lp r o c e s s i n g ，b a n g a l o r e ，i n d i a , n e wy o r k ：i e e e ，19 8 4 ，pl7 5 17 9 【3 】h u g h e sr j ，m o r g a ngl ，a n dp e t e r s o ngc ：q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o no v e a 4 8 k mo p t i c a lf i b r en e t w o r k j m o d o p t ，4 1 ，2 0 0 0 ，p 5 3 3 - 5 4 7 4 】d a r i a n ogm ：i m p o s s i b i l i t ym e a s u r i n gt h ew a v ef u n c t i o no fs i n g l eq u a n t u m s y s t e m p h y s r e v l e t t ，7 6 ，19 9 6 ，p 2 8 3 2 - 2 8 35 5 】曾贵华量子密码技术研究信息安全与通信保密，2 0 0 5 ，3 ，p 7 9 8 0 【6 】b e n n e t tc h ：q u a n t u mc r y p t o g r a p h yu s i n ga n yt w on o n o r t h o g o n a ls t a t e s p h y s r e v l e t t ，6 8 ，1 9 9 2 ，p 3 1 2 1 3 1 2 4 7 】e i n s t e i na ，p o d o l s k yb ，a n dr o s e nn ：c a nq u a n t u m - m e c h a n i c a ld e s c r i p t i o no f p h y s i c a lr e a l i t yb ec o n s i d e r e dc o m p l e t e 7 p h y s r e x , ，4 7 ，19 3 5 ，p 7 7 7 - 7 8 0 8 】b h o md ：q u a n t u mt h e o r y p r e n t i c eh a l l ，e n g l e w o o dc l i f f s ，n j19 51 【9 】e k e r ta k ：q u a n t u mc r y p t o g r a p h yb a s e do nb e l l st h e o r e m p h y s r e v l e t t ，6 7 ， 1 9 9 1 ，p 6 6 1 - 6 6 3 10 】n i e l s e nm a ，a n dc h u a n gi l ：q u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u m i n f o r m a t i o n b e i j i n g ：h e i g h e re d u c a t i o np r e s s ，2 0 0 3 【1 1 】张永德量子信息物理原理北京：科学出版社，2 0 0 6 12 】b e l lj s ：o nt h ee i n s t e i np o d o l s k yr o s e np a r a d o x p h y s i c s ，l ，19 6 4 ，p19 5 13 】a r d e h a l im ，c h a uh f ，a n dh o i k w o n gl o ，：e f f i c i e n tq u a n t u mk e y d i s t r i b u t i o n a r x i v ：q u a n t - p h ，4 ，19 9 9 ，9 8 0 3 0 0 7 【14 b e n n e t tc h ：q u a n t u mc r y p t o g r a p h yu s i n gt w on o n o r t h o g o n a ls t a t e s p h y s r e v l e t t ，6 8 ，1 9 9 2 ，p 31 2 1 3 1 2 4 【15 h u t t n e rb ，i m o t on ，m o rt ：q u a n t u mc r y p t o g r a p h yw i t hc o h e r e n ts t a t e s p h y s r e v a ，5 1 ，1 9 9 5 ，p 1 8 6 3 1 8 6 9 16 】b r u bd ：o p t i m a le a v e s d r o p p i n gi nq u a n t u mc r y p t o g r a p h yw i t hs i xs t a t e s p h y s r e v l e t t ，8 1 ，1 9 9 8 ，p 3 0 1 8 - 3 0 2 1 【17 】g o l d e n b e r gl ，v a i d m a nl ：q u a n t u mc r y p t o g r a p h yb a s e do no r t h o g o n a ls t a t e s p h y s r e v l e t t ，7 5 ，1 9 9 5 ，p 1 2 3 9 1 2 4 3 18 】d e n geg ，l o n gg l ：c o n t r o l l e do r d e rr e a r r a n g e m e n te n c r y p t i o nf o rq u a n t u m k e yd i s t r i b u t i o n p h y s r e v a ，6 8 ，2 0 0 3 ，0 4 2 31 5 【19 】g r e e n b e r g e rd m ，h o m em a ，a n dz e i l i n g e ra ：i nb e l l st h e o r e m ，q u a n t u m t h e o r y , a n do ft h eu n i v e r s e 19 8 9 【2 0 g r e e n b e r g e rd m ，h o m em a ，a n ds h i m o n ya ：a m j p h y s ，5 8 ，19 9 0 ，p l1 3 1 2 1 】m e r m i nn d ：a m j p h y s ，5 8 ，1 9 9 0 ，p 7 3 1 2 2 m e r m i nn d ：p h y s t o d a y ，4 3 ，1 9 9 0 ，p 9 2 3 】r a l p ht c ：q u a n t u mo p t i c a ls y s t e m sf o rt h ei m p l e m e n t a t i o no fq u a n t u m i n f o r m a t i o np r o c e s s i n g r e p p r o g p h y s ，6 9 ，2 0 0 6 ，p 8 5 3 【2 4 h i l l e r ym ，b u z e kv ，a n db e r t h i a u m ea ：q u a n t u ms e c r e ts h a r i n g p h y s r e v a ， 5 9 ，1 9 9 9 ，p l8 2 9 - 18 3 4 7 硕士研究生学位论文 【2 5 t i t t e lw ：，z b i n d e nh ，a n dg i s i nn ：e x p e r i m e n t a ld e m o n s t r a t i o no fq u a n t u m s e c r e ts h a r i n g p h y s r e v a ，6 3 ，2 0 0 1 ，0 4 2 3 0 1 2 6 】g o t t e s m a nd ，c h u a n gi ：q u a n t u md i g i t a ls i g n a t u r e s ，t e c h n i c a lr e p o r t , a v a i l a b l e a th t t p ：a r x i v o r g a b s q u a n t - p h 0 10 5 0 3 2 ，2 0 0 1 【2 7 】温晓军，刘云，张振江基于纠缠交换的量子信息签名方案【j 】电子与信息 学报，2 7 ，2 0 0 5 ，p 8 1 1 8 1 3 【2 8 】曾贵华，马文平，王新梅等基于量子密码的签名方案 j 电子学报，2 9 ， 2 0 0 1 ，p 1 0 9 8 一l1 0 0 2 9 】z e n gq ，a n dc h r i s t o p hk ：a na r b i t r a t e dq u a n t u ms i g n a t u r es c h e m e j p h y s r e x , a ，6 5 ，2 0 0 2 ，0 4 2 312 3 0 】b a r n u mh ，c r 6 p e a uc ，a n dg o t t e s m a nd ：a u t h e n t i c a t i o no fq u a n t u m m e s s a g e s a 】p r o c4 3 r da n n u mi e e es y m p o s i u mo nt h ef o u n d a t i o n so fc o m p u t e r s c i e n c e ( f o c s 、0 2 ) c 】v a n c o u v e r , c a n a d a , 2 0 0 2 ，p 4 4 9 - 4 5 8 【3 l 】吕欣，马智，冯登国量子消息认证协议【j 】通信学报，2 6 ，2 0 0 5 ，p 4 4 4 9 【3 2 】c u r t ym ，a n ds a n t o sd j ：q u a n t u ma u t h e n t i c a t i o no fc l a s s i c a lm e s s a g e s j p h y s r e v a ，6 4 ，2 0 0 1 ，0 6 2 3 0 9 3 3 】g r o s s h a n se ，v a na s s c h eg ，a n dw e n g e rj ：n a t u r e ，4 2 1 ，2 0 0 3 ，p 2 3 8 2 4 1 3 4 】曾谨言，裴寿铀量子力学新进展( 第一辑) 北京：北京大学出版社，2 0 0 0 7 3 5 】曾谨言，裴寿铀，龙桂鲁量子力学新进展( 第二辑) 北京：北京大学出版 社，2 0 0 1 1 0 3 6 】曾谨言，裴寿铀，龙桂鲁量子力学新进展( 第三辑) 北京：清华大学出版 社，2 0 0 3 1 0 【3 7 】邹明量子密码术的安全性信息论研究【硕士学位论文】武汉：华中师范大 学，2 0 0 5 38 k u r t s i e f e rc ：e ta 1 q u a n t u mc r y p t o g r a p h y ：as t e pt o w a r d sg l o b a lk e y d i s t r i b u t i o n n a t u r e ，419 ，2 0 0 2 ，p 4 5 0 3 9 】p e n gc - z ：e ta 1 e x p e r i m e n t a lf r e e s p a c ed i s t r i b u t i o no fe n t a n g l e dp h o t o n p a i r so v e r13k m ：t o w a r d ss a t e l l i t e b a s e dg l o b a lq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n p h y s r e v l e t t ，9 4 ，2 0 0 5 ，l5 0 5 0 1 8 硕士研究生学位论文 第二章量子密钥分发基本理论 本章重点介绍了量子光学和信息论中一些重要的理论和概念，以及关于 l d p c 码的基本知识。 2 1 量子光学的基本理论 经典理论认为散粒噪声是任何测量中可得到的噪声的最小极限，想得到更精 确的测量是不可能的。然而，在量子理论中，容许光子间存在额外的关联，这将 导致在实验中，光子间隙更加规律化，服从亚泊松分布，这种现象称为光子反聚 束。通常说来，任何量子测量相关的实验所能达到的极限都要受到h e i s e n b e r g 测不准原理的约束。在近似为单色光场的环境中，与测不准原理相关的两个分量 是同相和不同相的相位分量，分别具有c o s c o t 和s i nc o t 的时间相关性。光场的振 幅和相位是光场可观测的两个分量。对于具有泊松分布的相干态光场，这两个分 量的不确定度相等并且恒定，由h e i s e n b e r g 测不准关系确定的不确定度乘积最 小。对于光场中的振幅和相位分量，它们的不确定度分别代表了光子数和相位噪 声的量子起伏。光子数或相位的最小不确定度关系到光学探测的极限和散粒噪声 水平。 2 1 1 光场的量子理论 量子力学利用概率论的观点处理所有物理过程。对任一物理系统，都可以用 它的态函数表示。在h i l b e r t 空间中可展开成正交形式 甲= q i ) ，k = 0 ，1 2 。 ( 2 1 ) 七 其中i 少七) 是一特定的态或波函数，q 与系统在这一特定的态下测得的概率有 关。正交性和归一性可分别表示为 ( 沙。f 沙。) = 瓯，。= 爱：三： iq 1 2 = 1 七 ( 2 2 a ) ( 2 2 b ) 对系统中任一物理量的测量可用一个量子算符作用于波函数甲来表示。 9 硕士研究生学位论文 由于经典理论无法完整描述电磁场的量子力学特性，必须对电磁场进行量子 一 化。根据m a x w e l l 方程组，电场强度e 和磁感应强度b 可通过电磁场矢势a 表 示 ；：寻。a ，葛：一= o _ a( 2 3 ) o t 由库仑近似条件v a = 0 ，矢势满足波动方程 亿垆吉学 ( 2 4 ) 其中c 表不真空中的光速。通常将矢势分解为两个复数项 j ( 尹，f ) = j ( + ( 尹，f ) + j 一( 尹，f