（理论物理专业论文）真空场和紫外发散.pdf

真空场和紫外发散 摘要 量子场论中紫外发散的问题一直是个棘手而又很重要的问题，它不仅涉及到对实际的物 理过程进行有意义的计算问题，更深刻的涉及到场论理论体系的逻辑自洽性和完备性等 带有根本性的问题，涉及到对于场论中我们习以为常的基本性观念是否存在着严重问题 的闯题因此，自量子场论创生一来，对于如何看待场论发散的实质、如何处理发敖阀 题一喜是关注于场论之理论基础的物理学家们所持之不懈的关切和研究的重大问题。 本论文对场论发散的实质进行了重新的审视和考察，通过时费曼图的深入分析，发 现紫外发散与真空场密不可分，认为传统的对于真空场的观念认识是存在很大问题的， 进而通过对真空量子涨落本性的分析，提出关于真空场的新观念新认识： 真空量子涨落作用使得真空量子以及真空场的存在性不再与非真空场一样，其 存在性不再是完金实在的所谓的真空量子只在短暂的中间过程“虚”存一会儿； 由于真空量子的“虚”性，而使得真空量子对真空场波幅的贡献性也不再象非 真空场量子对非真空场波幅的贡献性那样的完全实在，而只具有一定的贡献程度即 真空量子对真空场波幅的贡献也具有一定的“虚”性不完全性。 据此修改了真空场的通常数学形式，引入一个表示真宝是予对真空场波幅的贡献 性程度的贡献度因子，将其放入真空场通常形式中被积函数前，从而将改变后的场形式 作为真空场的新形式。利用这种改造了的形式所得到的一系列有关真空场的物理量( 鑫： 个朗日函数、哈密顿函数、真空涨落、s 矩阵元等等) 都是有限的量，并与传统方法结 果以乃宴验值符合。 冀们假设了真空光量子、真空电子场量子的贡献度因子形式，并导f p 了相应的场 传播子，利用束考察f 反电子场光子的作用系统( 如：电子在电磁场中的散射、康普 顿散射、正反电一子湮灭为光子以及电子与电子散射等等在本论丈罩，主要通过对含有正 反电子场一光子的作用的物理过程的计算柬验证我们的方案结果表明：就我们所取的真 空光量子、真空电子场量子的贡献度因子形式而论，当其中的涨落屏障常数人取定为 2 3 2 3 个电子静能量值时，所计算出的结果都与传统方法的结果以及实验测量值符合得很 好这说明了本文方案的可行性但是，我们的方案还能计算传统理论所不能处理的由于真 空场对褓粒子的作用而产生的自能、电磁质量以及电荷的改变量等问题而这也j 下是本文 的研究目的和意义之所在 关键词：真空场、涨落、紫外发散、反常磁矩、电磁质遁、厂袅普顿敝射、真空极化、能 级移动。 v r a c u u mf i e l d sa n du l t r a v i o l e td i v e r g e n c e s a b s t r a c t u l t r a v i o l e td i v e r g e n c ei sa l w a y sab o t ht r o u b l ea n di m p o r t a n tp r o b l e mi n o u a n t u mf i e l dt h e o r y i tc o m e sd o w nt on o to n l ym e a n i n g f u lc a l c u l a t i o no f f a c t u a lp h y s i c a lc o u r s e sb u ta l s os o m eb a s i cp r o b l e m ss u c ha st h e1 0 9 i s t i c s e l f - c o n s i s t e n c ea n dm a t u r i t yo ff i e l dt h e o r ya n ds oo n f u r t h e r m o r e i ta l s o r e l a t e st ow h e t h e ro u rs o m ec u s t o m a r y c o n c e p t s o ff i e l d sa r e s e r i o u s l y q u e s t i o n a b l e t h e r e b y , s i n c eq f tc a m ei n t ob e i n g h o wr e g a r dt h ee s s e n c eo f d i v e r g e n c e so ff i e l dt h e o r ya n dh o wt od e a lw i t hi n f i n i t i e sh a v eb e e nt w o i m p o r t a n tp r o b l e m st h a ta r ea l w a y sp a i dag r e a ta t t e n t i o nb yt h ep h y s i c i s t sw h o s p e c i a l l yc o n c e r nt h et h e o r e t i cb a s i so f f i e l dt h e o r y t h i sp a p e rt a k e sar e n e wl o o ka tt h ee s s e n c eo fu l t r a v i o l e td i v e r g e n c e so f o f r b ya n a l y z i n gf e y n m a nd i a g r a m si tc a nb e e ns e e nt h a tu l t r a v i o l e t d i v e r g e n c e sa n dv a c u u mf i e l d sa r er e l a t e dc l o s e w et h i n kt h a tu s u a lc o n e e d to f v a c u u mf i e l d si ss e r i o u s l yq u e s t i o n a b l e f u r t h e r m o r e ，a c c o r d i n gt ot h ea n a l y s i s o ft h ee s s e n t i a l i t yo fv a c u u mq u a n t af l u c t u a t i o n ，w ep r o p o s e sar e n e wc o g n i t i o n o f v a c u u mf i e l d sa sf o l l o w e d ： v a c u u mq u a n t af l u c t u a t i o nm a k e st h ee x i s t e n e eo fv a c u u mq u a n t aa n d ： v a c u u mf i e l d sd i f f e r e n tw i t ht h a to fn o n v a c u u mq u a n t aa n dn o n - v a c u u mf i e l d s 。 a n dt h e i re x i s t e n c ei sn ol o n g e ra b s o l u t e l yr e a l v a c u u mq u a n t ao n l y u n - r e a l l ye x i s tf o raw h i l ei nm o m e n t a r yi n t e r l o c u t o r yc o u r s e ； b vr e a s o no ft h eu n r e a l i t yo fv a c u u mq u a n t a ，v a c u u mq u a n t ac o n t r i b u t i o n t ot h ew a v ea m p l i t u d eo fv a c u u mf i e l d si sd i f f e r e n tn ol o n g e rw i t hn o n v a c u u m q u a n t ac o n t r i b u t i o nt ot h ew a v ea m p l i t u d eo fn o n v a c u u mf i e l d s a n dv a c u u m q u a n t ac o n t r i b u t et ot h ew a v ea m p l i t u d eo fv a c u u mf i e l d so n l yi nac e r t a i no f d e g r e e 一一t h a ti s ，v a c u u mq u a n t ac o n t r i b u t i o nt o t h ew a v ea m p l i t u d eo f v a c u u mf i e l d si sa l s oac e r t a i no f r e a l i t y ； a c c o r d i n gt ot h ea b o v et w op o i n t s ，w em o d i f yu s u a lm a t h e m a t i c a lf o r m so f v a c u u mf i e l d s i n t r o d u c eac o n t r i b u t i o nd e g r e ef a c t o rr e p r e s e n t i n gt h ed e g r e eo f v a c u u mq u a n t ac o n t r i b u t i o nt ot h ew a v ea m p l i t u d eo fv a c u u mf i e l d sa n dp u ti t b e f o r et h ei n t e p _ 4 - a t e df u n c t i o ni nu s u a lf o r mo ft h ev a c u u mf i e l d a n dt h e n ，t h i s m o d i f i e df o r i l lh a sb e c o m en e wf 0 1 t no ft h ev a c u u mf i e l da c c o r d i n gt ow h i c ha s e r eo fp h y s i c a lq u a n t i t i e sa b o u tv a c u u mf i e l d sf l f u n c t i o n 、h a m i l t o n f u n c t i o n 、v a c u u mf l u c t u a t i o na n ds m a t r i xa n ds oo n1a r ea l lf i n i t eo n e s o u r c a l c u l a t i o n sa c c o r dv e r yw e l tw i t ht h er e s u l t so fr e n o r m a l i z a t i o na p p r o a c h e sa n d e x p e r i m e n t s f o rv a c u u mp h o t o nf i e l dq u a n t aa n dv a c u u me l e c t r o nf i e l dq u a n t a ，w e s u p p o s et h ef o r m so ft h e i rc o n t r i b u t i o nd e g r e ef a c t o r sa n dd e d u c ea c c o r d i n g f i e l d s p r o p a g a t o r sb yw h i c hw em a yi n v e s t i g a t et h ei n t e r a c t i o ns y s t e m so f p ( p + ) 一，( f o ri n s t a n c ee l e c t r o n i cd i f f u s i o ni ne l e c t r i ca n dm a g n e t i cf i e l d 、 c o m p t o ns c a t t e r 、e 1 一矿a n n i h i l a t a t i o n 、f 一e d i 筋s i o na n ds oo n ) i nt h i s p a p e ro u rs c h e m ei sm a i n l yv e r i f i e db y i n c l u d et h ei n t e r a c t i o no fe - ( e + ) 一y t h e c a l c u l a t i n gt h ep h y s i c a lc o u r s e sw h o c a l c u l a t i o n ss h o wt h a ta sf a ra so u r f o r m so fc o n t r i b u t i o nd e g r e ef a c t o r so fv a c u u mp h o t o nq u a n t aa n dv a c u u m e l e c t r o nf i e l dq u a n t ab ec o n c e m e d ，o u rc a l c u l a t i o n sa c c o r dv e r yw e l lw i t ht h e r e s u l t so f r e n o r m a l i z a t i o na p p r o a c h e sa n de x p e r i m e n t sw h e n = 2 3 2 3 m 0 ( m 。i s t h ep h y s i c a ln l a s so fe l e c t r o n ) t h i ss h o w st h ef e a s i b i l i t yo fo u rs c h e m e o u r t h e o r yi sa l s oa b l et oc a l c u l a t et h ep r o b l e m sw h i c hr e n o r r n a l i z a t i o na p p r o a c h e s c a n n o td e a lw i t hs u c ha se l e c t r i ca n dm a g n e t i cm a s so fe l e c t r o na n de l e c t r i c v a r i e t yq u a n t i t yi nc h a r g er e n o r m a l i z a t i o nw h i l et h i si si u s tt h ea i ma n dm e a n i n g o f t h i sp a p e r k e yw o r d s ：v a c u u mf i e l d s 、f l u c t u a t i o n 、u l t r a v i o l e td i v e r g e n c e s 、a b n o r m a l m a g n e t i cm o m e n t 、e l e c t r i ca n dm a g n e t i c m a s s 、v a c u u mp o l a r i z a t i o n 、e n e r g y m o m e n t 广酋走掌硕士掌位袍，g c真空糟和紫外裳教 第一章引富 鼙子强论爨产生瑷采就邋剜了发数疆难尤其蹙严重的紫耱发鼓妥难，辩魏入 j 提交了篷季孛 各样的重整化方察l l - q ，以处理无穷大词遂。近年来，踅毽化理论又得到了进一步发震弘”j 。 但l c 如重档化理论的创始人之的费曼所指出的那样：重熬化声选只是将凭穷大“包“丁起来 域以其他形式隧敝了起来，暂8 f 阿避了困难+ 世问题依锨存谯着p ”。所u 侬丽蒋名学者刚道认 为：鼙手场泛串发教式黥出班，魂臻了理论体囊存在癌农莲辑上麓币鑫赡“”，最近，v s t e f 8 n o v i c h 摇国7 。q u o r u mf i e l dt h e o r yw i t h o u tl n i j n i o ? 弘“，忿囊沦楚建立y - c o t h e d d a r t i c 】e ”方法1 之上，回避丁襟粒子与真窝肠间的无穷犬自作用能。下灏我们将对这些处理 处理无穷大问蹶的方法体系倘略扼要地回顾，以便为我们的研究：l 作作背景介绍。 1 i 重整他理论一般概述 逶意在稠麓壤撬瓷f e y m a n 麓爨诗葵鬣鼍二场豫戆s 缒辫嚣对，会运戮瞧瓣蠹蕺动整菝分零l 起的发散。藏敬溺难反映了现存缮子场论理论枢絮体系勰内径逻辑不自治睦和不完备性。重帮 化方法是绕过这个倒难由量予场论中分离出有意义结果的方法。巫绍化的囊点是发敬的碱除和 犯减除手续与麓整化常数联系起来。为此，先介绍下如何判断量子场论出现发散。 】，1 1 判断费曼匿发敖的规则 隽7 确悫s 矩簿元或辏辚透数懿徽我袭式孛弼些积分雹窘发数，g l 入褒蠹发黢凌魏壤念。 考虑连通的芷爝顶角翻r 程包含标餐粒子、矢量粒子和d i r a c 粒子的理论巾相应予盈r 曲顼角 姻数可以表示成如下的形式的积分： 矗= n 枣南= 噻爵垂 + 孵一妇) 以 二o ，、一1 lll 漶，+ 州，括) 一一一一一( 1 1 1 ) 7 i 、。 熬中七，是内线，的动量，8 和，f 分别是b o s e 予和f e r m i 予内线数。惫f 可i ；i 表示为夕 线动量一 扩，秘羲立的瓣鼹魂量熬线魏缀合。王是貔霞懿鞫爨动爹豹慧数。尹是鸯，魏势鼙缀藏麴多礓 式，来自顶点，王二相应于带微商耦台的动鼙隅予及欠谴场传播予的分子。 蚀某些质琏，z 0 时，j ，可能有红外发敞。这里不讨论这种发散。 对于紫夕 发数的讨论，斌精m ；是不重要的。注意正规顶鲰燃彤鲍每条钱的动量都参加积分。 终筏换囊。= 赫，舞莱在五一时，j r 争毒娥，鬻国f ；称为f e y n m a n 潍r 翦表瑟菠黢度。 由r 的一部分顶点及两端与这魑顶点相连接的内线组成的嘲形称为r 的予掰形。表面发敞度的 概念也可以用于r 的予图形可以严格证明如下的数幂定律：如果c o ( r 】0 ，且对r 的任何连 遴匹鬟手疆角黼r ，寿甜r ) 0 ，茂+ 魏+ y 0 弱 嚣域) 收敛。如果对所有涟通l 瓶子礁角翻r 有国f r ) 0 ，翅讲r 0 ，姗积分 j 纛l r 曩裔，脚( r ) “ 牧绞，这惹喙篱获奔毒分出拿夺蔽豹邦分，其余邦分为农茨敦系鼗瞧， 馥鼙瀚多芏瑟式，这个 多项式的阶数甜 r ) 。 注意表面撒敞度d ( r ) 0 的顶角可能l 妇于包含表面发漱度缈r j ) 0 的子顶角图r 丽发 数。国f f l 0 麓硪夤函数镪禽发敖除数为拶f 秘麓积分。键在一些绪躐下，由于对嚣饿孵原 镯不中各个藏散部分籀互糕清，使褥囊芷的发散瘦诋手掰r 。秘如在薰予电动力学塞电子鸯 能的单圈图表弼发散度是1 但是，由于发毂阶数为1 的项中被积函数是f 的奇函数，其藏的发 散度只是对数性的光子自能的单圈图表面欲散度是2 。但魁融于理论的规藏不变性或电流守恒， 广西大掌硕士掌位论文真空场和棠外发散 真空极化张量n ，( g ) 满足g ，n ，( q ) = o 。囡此它有( g ，吼一巳，g2 ) ( 叮2 ) 的形式。h ( q 2 ) 的 发散也只是对数性的。 暂时限制于标量粒子、零质餐矢量粒子和d i r a c 粒子。在变换k _ i 詹f ，当丘_ 0 0 时怀 蕈粒子和零质荤矢茸粒子的传播子z 2 d i r a c 粒子的传播子五。设顶点v 上的耦台带有场 的点次微商，则顶点上的因子_ “。母个州路动0 竹移：分d 4 ，五4 。 l 此 p 国( f ) = 4 三一- 2 & + 瓯一一一一一( 1 1 - 2 ) p ；l 其中v 为图形f 中琐点的总数。利用天系式 上= ，f4 - 厶一v4 - l 一一一一一( 1 1 3 ) 可将式f 1 1 - 2 ) 化为 ( r ) = 3 1 f + 2 g + 瓯- 4 i + 4 - - ( 1 1 - 4 ) 设岛和廓分别为顶角f 的b o s e 子和f e r m i 子外线数，阮、z 为与顶点v 相连的b o s e 子和 f e r m i 子线数( 包含内线和外线) ，考虑到每条内线与两个顶点相连，我们有 b + 2 = 缸， 睇+ 2 如；五一一( 1 1 - 5 ) 将式( 】巧) 代入式( 1 14 ) 可得 珊( r ) = 4 一岛一昙廓+ b 一4 ) 一一( 1 1 6 ) 忙i 其中 一 d v = b + 妄：+ 色一一一一一( 1 1 7 ) 以质量为标度，b o s e 子场的革纲为l ，f e r m i 子场的量纲为3 2 ，拉氏函数密度的母纲是4 冈此 以是相应丁丁贞点v 的相且作h j 拉氏函数密度中的场算符乘积的鼍纲，而一d ，+ 4 正女足相应的耦 合常数的量纲 由式( i 1 - 6 ) 可知，可把量子场分成两类第一类d vs 4 对这一类场只有外线数满足 气 e 8 + 壬e fs 4 的有限几种顶角的表面发散度0 这类场论称为可重整的- f 面将说明这种场论的发散可以通过 在拉氐函数中引入有限几个抵消项米消除如粟存在矾= 4 的耦合，则在满足条搿： 1 e b + 丢e ，4 z 的顶角蛹数中不论独立的同路数多人，都存往缈( f ) 0 的图形冈此包含发敬的f e y n m a n 圈有无 限多个属丁这一类的有标链场妒4 自耦合理论及茸f 电动力学一个特殊的惝况是所有 勺顶点 都有西 4 唯一满足这个条件的包含相互作_ f j 的理沦是标量场矿自耦合理论此时以= 3 在 这个理论中只有单圈自能图有国( r ) = 4 - 2 - 2 = 0 ，单圈和双圈蝌蚪图( 一条外线) 有 ( r ) = 2 和0 外，其余的顶角图形都有国( r ) 4 的顶点，此时不论外线数和砟如何，只要微扰论的阶数足够高， 图形里包含足够多的顶点，总可以使( r ) o ，因此这类理论中所有顶角函敫都有翻( r ) o 的 2 产苜犬，掌硕士学位铽? 震真空磅驷赞外袁散 图形，而且脚( r ) 可以随着微执论的阶数增崮丽趋 无穷这类理论的发敞不能【h 在拉氏密度巾目 入有疆令抵涟颂采溃豫忠l 称荧不霹重整戆。 重整化的嚣点是发散的减除和把减除零续与重整化常数联系起来，先后出现的减除手续有 如p 几种 1 1 2 基于t a y l o r 级数震开静重整化方法 黄尧，薅予一个发数积分蠢= 一l i m 矿j 露4 k l 矗4 知， 霉+ + 足一；l + 2 一1 ) 其中，# 愿费曼图中外线仵勺动蕈，e 魁总共外线的数髓。由丁散射矩阵中万函数傈诳能鼍 动量守恒，所以只有占一1 个独立的外线劫量。 设积分的表现发数度是d l 卅。搬厂雄t a y l o r 麟歼 “彤- ，珞沪八0 ， o 卜一丽1 靴，( n 丽蒯，础 + 厂霉，”曩。) 一一一一一一一一( 1 2 2 ) - 上式中，翦d 项茇教，鲡聚曩置t 潮蹩敬敛豹，粼称壤论是可垂整豹，否戴，称毽埝是不 可重整豹。对于原始发激积分( 1 3 - 1 ) ，硬辱一媚0 是收敛的将式( 1 2 - 2 ) 代入式( 1 2 - 1 ) 井依次 减除掉备发敞项，就得到有限的积分 、 影= 纛lp 4 曩9 4 恕歹最一磊4 ) 一( 1 2 3 ) 邀种减除手续有定物理意义，减除第一项意睬酱质量重摧化；减陈第二项意咏着电 荷重整化： 其次，对于有交缠豫穷大的积分，佧如下讨论： 我们取鼙子电动力学串的一个禽交缠无穷犬懿魄予蠹熊为例。 幽l2 - i 其相应的积分是f 式中略去了电子质量，p - - r ：g ) “一l i m ， d 4 是蠢4 憋k 耳- i 虿- i 匕两- 1 靠p 一麓一k 2以孺j ，” 它的表观发散度琏1 ，但是，如粜按式( 1 2 。2 ) 把它展开，就会发现7 仍有发散项 对丁i 禽古发散于剡的发散幽形旭育同样的问题+ ( 地p 斟) 弋扩u 弋户 对于一个非原始疑敞图形，减触发敝的手续是：兜槭除最小子阁的发散；接着减除次小 子图的发散；，最后敞除整个图的骨架发散 3 y - , 西太学磺士掌位 耋演 寡空场争翻睁奄戋散 这种进行1 a y i o r 展开以消去发散的方法是较甲i 采用的方法，但这种方法实际上是无穷 太减盖无穷大，盎数学上并不可取 1 1 0 基于p a u l i - v d l a r s 正簸化方案载耄赘纯方法 p a u l i v i l l a r s 方法是针对发散积分，先取些质量参数，把发散积分芒芟换成不靛散积分这就叫 止常化或正规化辩厉再令这些质帮参数_ o o ，则町把_ 【 常化了的不发移积分义分成两秤分一部 分不随质培参数嘣，蹙，异一部分划随质量参数的光瞅增人而趋f 一只需把后一酃分减除掉。则剩 豹菸分弄囊窜参数趋于一螽纺照不发教的。这耱这鬟了不发数的蟊戆 以光子掇纯潮嬲积分为铡簿袋说明这一思想。 这一发散积分形式是： 玩，( q ) = 4 x e 2一一- 0 3 - 1 ) p a u l i v i l l a r s 方法就是飙被积戮数中减玉一个与其具宵翱嗣渐进行为的幽教，确保所获辩的 被积函数随后的增大而足够快地下降。确切地说，l a - - ! f th i 个辅助质量m 和常数c ，被积 豳数被取代为 嘣一2 特鬻鞯等掣 撕胁删恃 掣铺等掣， +善c：2；!：；最群一一一1，一2， 然艨选取和m 馊褥r i ，q ) 成为一个收敛积分。通过这步骤可借动手蛰避方法来处理积 分一计算缭篝孛爵诈援鞭够争一。鑫手蔹辑挥廖是任意遥黪，鄹么，炙存毒物理蕊篱晕与e 幕1m ，无关时才有意义。 上式可整理为 吼) = l 耐特 型罱嵩掣删疆瑚 第一项发散，可利用规范不变性减除掉，r e g 魑与c 和m 有荚的项，称为正舰项经过逡缚 正规化了的形式可霹成甄部分： 一兰i n 兰+ 疆。f 窜2 一1 3 4 ) 上式舻稍一陲讪等一l n 筹) 时飙利用叱荷夔粘化吸收入耦台常数 串，剩下豹第二矮建镦夸豹收敛矮，j l 重魏理蕊熬蘩贡蘸激，j 、静修正。 然丽在撬瓤场理论里，p a u l i - v i t l a r s 方法所| 入的质量参数楚要破环蕊魏不变性静。所以 巍 魁不可取的 1 1 4 基于维数掇规化方案的煎整化方法 维数正规化方案也是簧瞬用可调萤参数的不发数积分替代原先发散的积努，但不同于其他正 麓纯方案，它是壤一戆攥持撬葱誉燮缝懿歪囊诧方案这令方法懿要点莲恕露缭嬲露室器广童l 拄 维从丽可把发敬积分写成如下形式： 一毒t 广西犬掌硕士掌位论文真空场和紫外裳散 ；i 1 i + 南+ 一+ i 五_ 三之r + 不发散项一( 1 。4 - 1 ) 设有一个l o r e n t z 不变的单圈积分，有q + 1 条外线，独立的外线动量是七，k 2 ，吒( 由! - 6 函数k l 是不独立的) ： i = i d 4 p f ( p m kk 2 ，k ) = p 4 ( p 2 ，p t ，砰，t 一) ( i 4 - 2 ) 、维数正规化就是要把d 4 p 扩充为d p ，即把4 维的p ( 原先4 维的p 记作芦) ： 4 维：p = 歹 疗维：p = ( 歹，p ) 这里，p 是1 4 维或者说，声有四个分量，尸有行一4 个分鼍。另外，不把外线动。 为了使矩阵元在时空维致延拓到聆时，仍保持原先的量纲，必须引入一个带质蓬量纲的参数 ( _ l 汁吼岍皤攀涮 _ e 2 忐( 以见一瓯2 ) + 嘉矿卜m ( 学 ( 以凡晦即小_ 1 ) _ - ( _ 3 ) 上式第一项是极点项( 发散以隐蔽的形式寓于其中) ，此项在重整化后被抵消剩下的第二项( 收敛 1 2 “穿着衣服的粒子”模型的方法 c h e w - l o w 理论是一开始就将锞拉子与其周围的虚粒子云视作一整体性粒子( 物理粒子或穿 着农服的粒子) 来构建方法体系的。以核子为例令核子在过程中不动，当我臂j 未引入n 、盯的 自旋和同位旋时，唯一的变量为石介子的动鼍。此时，体系哈密顿鼍为 h = 凰+ n 风= 戮吼吼，v = 圪+ 瞄也1 - 1 ) 式中k 为介子动萱，取分立值，西、以为介子的产生、湮灭算符。饥为介子的能量，而k 、p ， 为一些与k 有关的数字。当引入n 、万的自旋和同位旋时应在上述这些字母的指标k 上补入 白旋和同位旋的指标。中未写出核子的自由哈密顿量，同时假定月中含有一个常数，使得对 5 广西大掌硕士掌位论文真空场和繁外敏散 廊于单独一个物理核子( 带有介子云的核子) 的态巾。满足 h 巾0 = 0 一一一一一- ( 2 1 2 ) 此常数也不写出。c h e w - l o w 理论是将其他的态( 一介子被一个物理核予所散射) 用m o 表示出 来，新在不知道蛾的情形下求出s 矩阵所对应满足的方稃。这样便可以在不球出m o 的情形f 讨论s 矩阵。 令一个动肇为i 的介子铍一个在原点不动的物理核子所散射，态为甲。此时 甲+ 月= 甜口甲一一( 2 1 3 ) 令 甲+ 4 = 丐o o + z 一一一一一( 2 1 4 ) 式中z 为一个出射波。代入式( 2 1 - 3 ) 得 【h 一) z = 一中。 由此得 z 2 一j 南巧。一一( 2 1 5 ) 由此得 甲矿吼一赤k ( 2 1 - 6 ) 现在构成s 矩阵： ( 荆萨w q , , w + q 小肿 南一南一。， = ( 甲。，甲- , q 一2 x i 6 ( h 一) 巧。) = 岛。一2 ，r i 6 ( c o r c ) ( 中一，。) 一一- - - ( 2 1 - 7 ) 这里利州了甲一。的门一化与甲+ 。的门一化是同样的事实，引入 = ( 甲一。，_ 中o ) 一一( 2 1 8 ) ， ， 的矿、q 实际上包含了介子的自旋和同位旋指标。将这些指标合写为户，则应定义 7 力，舶= ( 甲一。巾，。，) 一一( 2 1 9 ) + ， 去俐南小刁 引入一组基态甲。，利用它可将上式展开。例如第一项可展为 即是西o ，及、壬，一，巾一西。的贡献将称为单粒子态的贡献，甲v 的贡献将称为单介子态的贡献 单粒子态对于式( 2 1 1 0 ) 右方的贡献是 6 胂=0 而 吁 ： 洲 者一 嗽 趟 , r - 西大掌硕士掌位论文真空场和紫外袅散 一f ( 中。o 。一，) ( 巾。，o 叫) 一( o 叫嘭m ，) ( o 。，_ 中叫) 7 一一( 2 1 1 2 ) 单介子态对丁i 式( 2 1 1 0 ) 也方的贡献是 一( 巾咿甲一，勺) ( w _ p v v 。+ 中。，) 去 一( 叫驴一，- ) ( 甲加- p 。，) 万三五 因此，如果在组甲。中忽略包含多粒子的态，我们可得到一个只包含t 及两个未知常数的方程。 这个方程的求解便给出了s 矩阵。 包含多介f 的态可按如f 方式推得 考虑 瓦i 最哆墙一( 2 _ _ 3 ) 利用恒等式 ( 仃一勺一；一捃) 瞄- - a q + l ( 日一。一一皓) = ， 可得 f d ：一 l 眠1 【9 一一_ 捃矿j 卜一南| ( - i 6 栌一( 2 卜m ) 最后引入o o = 一li f ( h i c ) i 吮便获得了包含多介子的态。 由以上对式( 2 1 6 ) 的讨论可知，c - l 理论住适当选取式( 2 1 1 2 ) 中的常数后应该与微 扰理论等价。后者有两个无穷大，一个由质量重整化消去一个由电荷巫整化消玉。前着相应 于对h 中的常数的选抨使h 满足中o = o ，后一个无穷大只能出现丁式( 2 1 - 1 2 ) 中常致里， 令此常数为有限值，即相当于电荷重整化。 1 2 2 基于“c l o t h e dp a r t i c l e ”方法的e u g e n ev s t e f a n o v i c h 理论 2 0 0 1 年，e u g e n ev s t e f a n o v i c h 提出了q u a n t u mf i e l dt h e o r yw i t h o u ti n f i n i t y , 此理论是建立 于c l o t h e dp a r t i c l e 方法之上，此理论是基于这样的问题背景而提出的：在相对论鼙子场论中， 传统的重整化方法会导致体系哈密顿苗含有无穷人的抵消项，虽然川这样的哈密顿计算s 她阵 时不再出现发教，但由丁哈密顿量含有无穷人，使得体系的态儿平一些与时间有天的可观删牮 的时间演化 j 为不能进j i 研究。丁是e u g e n ev s t e f a n o v i c h 根据c l o t h e dp a r t i c l e 方法，重折挚理 了场论体系，使得紫外发敞既不出现丁s 矩阵中，也不出现丁喻密顿中。住新的方法体系里哈 密顿是有限的，可以不经重咎化而是商接府朋量子力学规则就可研究体系波函数、s 矩阵aj 其他 性质e u g e n ev s t e f a n o v i c h 认为：通过在哈密顿中引入无穷人的抵消项而实现重整化，只是将 无穷大的问题从一个地方( s 算符) 转移到了另一个地方( 哈密顿h 和时间演化算符e x p ( - i h t ) ) 虽然s 算符能用来计算很多问题，但毕竟是有局限性的( 不能幸卜算态矢等的时问演化行为) 另外哈密顿中包含无穷大从理论的逻辑自洽性和物理的统一性来讲也是不可接受的这样量 子场论的基础并不令人满意。 e u g e n ev s t e f a n o v i c h 提出了一个严格的方法，消除了所有微扰级中哈密顿里的紫外发敏。 给定一个可重整的具有任意粒子和具有最少假设的相互作用形式相对论量子场，可以找到一个 有限的哈密顿h 。而s 算符和所有的相关量都仍是不变的( 有限) - ， ，”辫大攀硕士掌饿弛支真蕊搿静和繁外鬟散 为了获得h 。e u g e n ev s t e f a n o v i c h 应用c l o t h e dp a r t i c l e 描述( 首先由g r e e n b e r ga n d s c h w e b e r 撼出的) 。这穗个体者和其健舶作者接导并分辑了足个c l o t h e dp a n i c l e 模犁蹦景诸懿 s c a l a r - f i e l d 援型f l ，l e e 模蹙l ”。4 以及r u i j g r o k v a n h o v e 摸帮l 。按蓿，t a n i ，f a d d e e v 稻s m o 分别独立地提出了构建c l o t h e dp a r t i c l e 晴密顿h 7 的方法p ”“j 。s h i r o k o v 和c o - w o r k e r s 刿进一 步发展了这螋方，主思想p ，特别是举例说明了一商剑第四级怎样从，中消防掉紫， 发散。然 而，所有这魈方法磬不能处理所有级髓紫舶发敌。通过$ 峨l 一个统一盼变换e ”，可以褥到一个 耜怼论不变穿蔫表骚静鞭子麓蹬密顿h 一8 ”羟j + v ) e 一8 ，枣孛惫禽笼窍天霹馥羝瀵糖v 孛 的无穷犬，从而使得日7 魁有限的。由r 变换e 。9 保持s 算符不变，l x l 而由建立起的理论结 果与实验融( 这已由旧的理论结果所诞察) 。但并不致恫理论，新方法消除了紫外发散。 1 3 本章小结 奉章作为整个论交的引论鄢分，藐委介绍了历史上几种重要的整理精子场论紫羚敬敬目遮 的方法体系，指出了他们备自思想的要义、数学处理方法及其优点和不足，以便于我们从整体 上对场论发敞问题的研究肖个宏观的把拯。综上所述，备家理论只是对场论发散问题提出数学 上垂皇摆决办法，两没有指鹱l 紫外发敖之概念上的根源并钟对这种概念上的阔题面提出其体的处 理方法。鬟熬纯理论舞燕数学缝链理霾磁，将无穷丈麸s 矩薄元转移翻7 粒予震譬、精鸯紫羲 等物理量中，因此，紫辨发散的闼题并零瓣决，两只楚嘲避了过去。蒸方法的c h e w l o w 理 论理论和e u g e n ev s t e f a n o v i c h 理论虽然将裸粒子与真空间的虚粒子云橱整体性粒予( 物理粒 子) ，因而袭面上不直接面对无穷大，但赛则是以巾中包禽无穷大抵消摊v 中的无穷火。从而使 得好7 是省隈的。这融处理方式仍只是数学悭的，恧菲物壤悭魄，鄄没从最子场论概念入手来解 决羯蘧，戮舔哭廷表嚣楚照耀翘题，瑟嚣安蒺毪缝瓣决阉怒，更嚣爨豹菇念上静目嚣没绶摄零 出来蔼邈正是本论支研究豹目的和意义之所在。 第二章对紫外发散的再认识 2 1 寞空场及量子涨蓼鳇辫认识 从费曼图不难看出：醣子场论之发散在于它涉及剑了真空场( 涨藩效应) 在微抚论豹 逐级计算中，不涉及到真空肠的费曼幽j l j 不含发散，而涉及到直空场的赞曼幽则必禽缴激，且 紫外发散就出现经费曼幽中真空场起作心的地方。可以说，发敞是不可分离地伴随着舆空场的， 有窿空场的地方辘必然出现无穷天。这表瞬：通常的天予嶷空场的物理概念有瞎题，闪两基予 这耱概念弗岛这转概念辛爨逶痘弱囊空场鹣邂豢数学表述形式超蠢瓣嚣，袋谨透露豹囊空瑗夔数 学形式其实甜真空场并不适用，而紫外教散的出现正匙由于将不遁翊予粪空场静物理概念和数 学形式生硬地用于真空场丽带来的必然结聚。 那么髓合于寅空场的物珲概念和数学形式应是怎样的? 先仔细地带视一下真空场的本质。 测不准关系谯量子场论要预言了：在梗辩论效应显蓑的微蕊餐子寅空l ! 界，存在着短篱丽微弱 兹囊空涨嚣，这滚落登然稽篷羞粒子f l 孽瓣撬。员髂熬缨簪是；囊空不霹镌壹链 蠢零黪状态， 芷、反粒子对会突然从囊空中产生，随即又迅速消火，全部存在的时蚓不超过1 0 。移；而且， 涨落愈人的粒子对，存在的时问愈短。鼠然，单个的粒f 儿乎不存在，但人量粒子涨藩的累积 敛府，就值得空无一物f | 勺空间有了某种模糊变换的存盘翅，尽管这是一种不实在的彳a 物。冈 毙，对予鸯天囊空场的物臻概念应是：如弦寅空场莲子比较。真空罐子涨落俸心静低了囊空苗 子粒存在彀程菠，簿绦了囊空鼙子对本场( 囊空场) 渡顿麴贡酝群瘦。 囊空强强冀罐子戆实 在性与靠囊空场极其量予的实在性不撑毙全一样， 而憝低于菲真空场极其孽子的寅谯性程度 ( 存在性穰魔) ；真空场鬣予对本场波幅的贡献稃度与非真空场避子对冰场( 非真空场) 波幅的 贡献程度不褥可能完全一样，而是低予非真空场量子对谁真空场波幅的擞献程度。由予秣落愈 丈蛇量子，存在的对闽愈筑，所以，箕实在性和对场波蠛的贡献程度也愈祗。 2 2 美于真空场场的形式 这里以中性标餐场为倒，来阐述这个问题( 下文中采用自然单位制和p a u l i 度规形_ 戏) 冀 广西大掌硕士掌位论文真空场和紫外生散 通常，认为一个存在涨落的真空中性标最场的场形式如同前涨落的中性标颦场( 完全实在 的场) 一样，也是表达为 叫z 产西皋肛击( 矿+ e “) 卅) 这种形式是建立于这样一种观念基础之上的：真空标量场的每种4 动蕈的正反母子与竹真 空标量场的止反茸子一样，都对本场以1 0 0 域t 的员献度贡献了一个跛幅，4 动避为( t ，i c o 。) 的 正反鼍子贡献的波幅分别为毒，。士。，扩。然而，若考虑到上面的分析( 见文章第三段 如q ? k e 后半段内容) ，则可知对于真空场量子，应是这样种观念；真空标量场的每种4 动量的正反譬 子对本场波幅的贡献程度与非真空场量子对本场波幅的贡献程度并不相同，而是小丁l ，设为玎， 节 1 。因此，真空标重场中的知动量为( 七，i 嘶) 钓正反量子对渡幅的实际贡献量或实际所贡 献的波幅应为口杀p 。“、r 1 害一q * 。另外，考虑剑鞋子的涨落其实就是量子在产生与 “t 消失( 存在与不存在) 两种状态之间变换，故驻睦盔量王苤进：墓逑蓝遣筮担当王基四：动量值： 困瓦基四：麴量值煎量羞涨盔摆厦太尘；而涨落越大的量子，对波幅的贡献程度愈低，所以， 可考虑j 7 应随四一动量| i 或七2 变大而减小，印玎应是四，动量k 或k 2 的函数玎( 七) 于是，可得真 空标量场场的一般形式 吣p 匆p 3 f 撇) 壶b 扩+ 产) 啦) 。 同理可推知，对于其他场的真空场( 如；旋量场、矢量场等等) ，其场形式只需在其各自的 场量的通常的表达形式中的被积函数前乘以一个小于1 的因子玎( 七) ( 表示4 动量为( k ，j 嘶) 的 量子对波幅的贡献稃度) 即可得到。对于非真空场，由于在费曼图中它并