（凝聚态物理专业论文）限角散射电子束光刻的monte+carlo模拟.pdf

摘要 本论文主要工作是利用m o n t ec a r l o 方法模拟了在电子束光刻中电子穿越掩模的 过程和电子在抗蚀剂和衬底中的散射过程。在电子穿越掩模的模拟中，利用介电函数 模型解决了以前各种模型存在的问题，根据模拟结果得到：散射体的厚度对衬度的影 响较大( 散射体的厚度越大衬度越高) ，而支撑薄膜对衬度的影响较小；提高入射电 子的能量会增加入射电子的透射率，但衬度会减小。通过对邻近效应和低能电子光刻 的模拟，得到：高入射电子能量、低原子序数的衬底和薄抗蚀剂可以提高刻蚀图形的 分辨率。最后介绍了邻近效应的修正方法。 绪论部分主要回顾了光刻技术及电子束光刻理论模型的发展历史。因波长的限 制，1 0 0n m 特征线宽的图形是常规光刻技术的刻蚀极限，在文中介绍了几种可以突破 此极限限制的光刻技术。在这几种光刻技术中，电子束光刻，特别是限角电子束光刻 以其高分辨率、高效率、低成本等优势成为下一代光刻技术的最有力候选者。 第二章主要介绍了电子与物质相互作用的散射理论，m o n t ec a r l o 方法模拟电子 散射的步骤以及层间电子步长的修正方法。介绍了描述弹性散射的屏蔽r u t h e r f o r d 公 式和m o t t 截面，描述非弹性散射的c s d a 模型、直接m o n t ec a r l o 方法和介电函数方 法，并说明了不同模型的适用范围。 第三章模拟了电子穿越掩模的过程。本章中定义了透射率和透射电子衬度等概 念，并且分别利用直接m o n t ec a r l o 方法和介电函数方法模拟了电子穿越掩模后的角 度分布、损失能量分布、衬度等。分析了传统的c s d a 模型的缺点和直接m o n t ec a r l o 方法的不完善之处。最后分析了不同的入射条件对电子穿越掩模性质的影响。 第四章模拟了电子在抗蚀剂和衬底中的散射过程。首先介绍了入射电子与抗蚀 剂( p m m a ) 分子发生作用的原理和光刻的基本过程。定义了邻近效应，解释了邻近 效应产生的原因，应用改进的c s d a 模型对邻近效应进行了模拟。根据沉积能量的分 布，分析了不同条件对邻近效应的影响。用m o r t 截面和介电函数模型模拟了低能电子 光刻的过程。 第五章中先介绍了几种对邻近效应修正的方法，重点介绍了图形改正方法和图形 区密集度图方法。我们以三高斯形式的邻近函数为基础对修正的方法进行了拓展，并 得到了较理想的结果。 第六章总结了论文的主要工作以及几点创新之处，对下步工作提出了展望。 a b s t r a c t 1 1 1 et h e s i sm a i n l ys i m u l a t e st h et r a n s p o r tp r o c e s so fe l e c t r o n si nm a s k ，r e s i s ta n ds u b s t r a t eb ym o n t ec a r l os i m u l a t io n i nt h es i m u l a t i o no fe l e c t r o n st r a n s m i t t i n gt h r o u g hm a s k s ， t h ed i e l e c t r i ct h e o r ym o d e lw i t h o u tt h es h o r t c o m i n g sf r o mc o n v e n t i o n a lm o d e l si su s e d t h e c a l c u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ec o n t r a s ti sd o m i n a t e db yt h et h i c k n e s so fs c a t t e r i n gl a y e r ( t h i c k e rt h es c a t t e r i n gl a y e rt h eh i g h e rt h ec o n t r a s t ) b u ti ti sl e s sa f f e c t e db yt h et h i c k n e s so f m e m b r a n el a y e r ；f u r t h e r m o r e ，w i t ht h ei n c r e a s i n gp r i m a r ye n e r g yo fe l e c t r o n st h et r a n s m i s s i o ni n c r e a s e sb u tc o n t r a s tr e d u c e s t h r o u g hs i m u l a t i n gt h ep r o x i m i t ye f f e c ta n dt h ep r o c e s so f l o w - e n e r g ye l e c t r o nl i t h o g r a p h y ，f o rt h eo p t i m u mr e s o l u t i o n ，t h ec o m b i n a t i o no ft h i n n e rr e s i s t f i l m ，h i g h e ri n c i d e n te l e c t r o ne n e r g ya n dl o w e ra t o m i cn u m b e rs u b s t r a t em u s tb eu s e d i nt h e l a s tw ei n t r o d u c e dt h ep r o x i m i t ye f f e c tc o r r e c t i o nm e t h o d s i nt h ei n t r o d u c t i o nw er e t r o s p e c tt h eh i s t o r yo fl i t h o g r a p h ya n dt h ed e v e l o p m e n to fm o d e l w h i c hu s e di ne l e c t r o nl i t h o g r a p h ys i m u l a t i o n b e c a u s eo ft h el i m i t a t i o no fw a v e l e n g t h ，t h e c o n v e n t i o n a lo p t i c a ll i t h o g r a p h yi sr e a c h i n gi t sr e s o l u t i o nl i m i t10 0n m i nt h i sc h a p t e rs e v e r a l l i t h o g r a p h yt e c h n o l o g i e sa r ei n t r o d u c e dw h i c hc a nb r e a c ht h i sr e s o l u t i o nl i m i t a m o n gt h o s e l i t h o g r a p h yt e c h n o l o g i e s ，t h ee l e c t r o nb e a ml i t h o g r a p h y ( e b l ) ，e s p e c i a l l yt h es c a t t e r i n g a n g l el i m i t a t i o np r o j e c t i o ne l e c t r o nl i t h o g r a p h y ( s c a l p e l ) i so n eo ft h ep o s s i b l ef u t u r e t e c h n i q u e si nt h en e x tg e n e r a t i o nl i t h o g r a p h y ( n g l ) f o ri t sh i g hr e s o l u t i o n ，h i g he f f i c i n c y a n dl o wc o s t i nt h es e c o n dc h a p t e r , t h ee l e c t r o ns c a t t e r i n gt h e o r i e s ，t h em o n t ec a r l om e t h o da n dc o t - r e c t i o nm e t h o df o rs t e pl e n g t hi nd i f f e r e n tl a y e r sa r er e p o r t e d t h es c r e e nr u t h e r f o r de q u a t i o n a n dm o t tc r o s s s e c t i o na r ei n t r o d u c e df o re l a s t i cs c a t t e r i n g ，t h ec s d am o d e l ，d i r e c tm o n t e c a r l om o d e la n dd i e l e c t r i cf u n c t i o na p p r o a c hf o ri n e l a s t i cs c a t t e r i n g t h ea p p l y i n gc o n d i t i o n s f o rt h ed i f f e r e n tm o d e l sa r ea l s od e s c r i b e d t h ep r o c e s so fe l e c t r o np e n e t r a t i n gm a s ki ss i m u l a t e di nt 1 1 i r dc h a p t e r t h er a t i oo ft r a n s m i s s i o na n dc o n t r a s ta r ed e f i n e d t h ea n g l ed i s t r i b u t i o n ，e n e r g yl o s sd i s t r i b u t i o na n dc o n t r a s t a r es i m u l a t e du s i n gd i r e c tm o n t ec a r l om o d e la n dd i e l e c t r i cf u n c t i o na p p r o a c h w eg a v et h e s h o r t c o m i n g so fc s d am o d e la n dd i r e c tm o n t ec a r l om o d e l ，a n dd i s c u s s e dt h es i m u l a t i o n r e s u l t sa td i f f e r e n ti n c i d e n tc a s e s t h ee l e c t r o n ss c a t t e r i n gp r o c e s s e si nr e s i s ta n ds u b s t r a t ea r es i m u l a t e di nt h ef o u r t hc h a p i v限角散射电子束光刻的m o n t ec a r l o 模拟国 t e r i nt h i sc h a p t e rt h ej n t e r a c t i o no fe l e c t r o na n dp m m am o l e c u l e sa n dt h ep r i n c i p l eo f e l e c t r o nl i t h o g r a p h yw e r ei n t r o d u c e da tf i r s t t h e n ，t h ep r o x i m i t ye f f e c ti sd e f i n e da n di t sg e n _ e r a t i n gr e a s o ni se x p l a i n e d t h ep r o x i m i t yi sa l s os t u d i e db ym o n t ec a r l os i m u l a t i o nb a s e d o ne x p a n dc s d am o d e l a c c o r d i n gt ot h es p a t i a ld i s t r i b u t i o no fe n e r g yd e p o s i t i o nw i t h i n t h er e s i s tt h ed e p e n d e n c eo ft h ep r o x i m i t ye f f e c tw i t hi n c i d e n tc o n d i t i o n s ( p r i m a r ye n e r g i e s ， r e s i s tt h i c k n e s s ，e t a 1 ) i so b t a i n e d a tl a s tt h el o w e n e r g ye l e c t r o nl i t h o g r a p h yi ss i m u l a t e d b ym o n t ec a r l om e t h o db a s e do nm o t tc r o s s - s e c t i o nf o re l a s t i cs c a t t e r i n ga n dd i e l e c t r i ct h e o r y f o ri n e l a s t i cs c a t t e r i n g i nt h ef i f t hc h a p t e rs e v e r np r o x i m i t ye f f e c tc o r r e c t i o nm e t h o d s ，e s p e c i a l l yt h es h a p ea d j u s t m e n ta n dp a t t e r na r e ad e n s i t ym a pm e t h o d ，a r ei n t r o d u c e d u s i n gt h ee x p a n dc o r r e c t i o n m e t h o db a s e do nt h r e e g a u s s i a nf u n c t i o n s ，t h eb e t t e rr e s u l ti so b t a i n e d t h e1 a s tc h a p t e ri st h ec o n c l u s i o na n dg i v e st h ef u t u r ew o r ki np r o s p e c t 第一章 绪论 1 1 光刻技术的发展历史 光刻技术是人类迄今所能达到的精度最高的图形刻蚀技术，其在微、纳米器件加 工中有着广泛的应用，主要用于半导体的加工( 如大规模集成电路、i c 电路) ，光栅 的制作以及光学光刻掩模的制作等。光刻技术的发展对半导体微电子工业做出了巨大 的贡献。1 9 6 5 年i n t e l 公司的创立者m o o r e 提出了半导体工业发展的m o o r e 定律，即 单位面积硅片上的晶体管集成数目约每隔1 8 个月便会增加一倍，性能也将提升一倍， 而价格下降一半。三十多年来，m o o r e 定律的外推得到了实践的认证。高集成度、超 高速、超高频集成电路及器件的不断出现，促进了以计算机、网络技术、移动通信技 术、多媒体传播等为代表的信息技术的发展，极大地繁荣了世界经济。集成度的不断 提高使器件的特征尺寸越来越小，现在1 0 0n m 特征尺寸的器件已经可以批量生产，美 国1 9 9 7 年国家半导体技术指南【l l 指出，到2 0 0 9 年半导体的特征线宽要达到5 0n m 的 水平。纳米器件的研制成为当前世界科学研究急需解决的问题。美、德、日等发达国 家对此十分重视，纷纷投入了大量的人力、物力进行研究开发。 经典光刻技术是利用光学复制的方法把超小图样刻印到半导体薄片上来制作复 杂电路的技术。第一台光刻机是上世纪8 0 年代日本n i k o n 生产的n s r1 0 1 0 g 型曝 光机，曝光波长为4 3 6n m ，分辨率1 0 0 0n m ，到2 0 0 2 年波长为1 9 3n m 的a r f 光刻 机实现了特征尺寸c d = 1 0 0 n m ，线宽均匀性c d 亿2 ， 其中和风分别为第n 壳层的电子数和结合能。由此可以得到材料原子的电离截面 和阻止本领： 眠= ( 鑫耻e ， 去鲁( 箍) 3 胆( 1 一跏匍) ( 2 1 1 3 ) ( 一等) 。= ( c 删、硒d a n 啦e ， 慨击( 箍) 影2 1 n ( 丧) 吲4n ( 2 7 + 闻 ( 2 1 1 4 ) 此方法与传统的连续慢化近似的区别在于这里将非弹性散射分为两部分：内壳层 激发和价电子激发。对于对内壳层电子激发采用g r y z i n s k i 激发函数式2 1 1 2 来描述。 对于非弹性散射的价电子部分用阻止本领来描述。电子在固体材料中散射的阻止本领 通常近似取为b e t l l e 阻止本领( d e d x ) b 。由于内壳层激发已经由g r y z i n s k i 激发函 数描述，这部分电子对于阻止本领的贡献( d e d x ) c 。，。应减去，从而得到价电子部分的 阻止本领， ( 一芸) 捌= ( 一筹) 鼢如一( 箬) 甜。( 2 1 1 5 ， 内壳层阻止本领是所有壳层阻止本领的总和，每一壳层的阻止本领由式2 1 1 4 给出， 国第二章m o n t ec a r l o 模型 1 3 所以内壳层的阻止本领为： ( 一筹) = 莓( 一筹) 竹 由价电子阻止本领可以得到价电子激发损失的能量 e = s ( 一箬) 训。 直接m o n t ec a r l o 模型 ( 2 1 1 6 ) ( 2 1 1 7 ) 在模拟高能电子与抗蚀剂及衬底的过程时，连续慢化近似和改进的连续慢化近似 被广泛的应用 1 1 , 4 7 - 4 9 1 ，并且取得了较好的结果。但在模拟高能电子穿过薄膜材料时， 此方法的局限性暴露了出来。连续慢化近似和改进的连续慢化近似都基于b e h t e 阻止 本领，b e t h e 阻止本领表示电子走过单位距离所损失能量的大小。因此只要电子运动 一段距离就会有能量的损失。当电子的平均自由程与材料的厚度相差不大时，电子可 能不发生非弹性散射甚至不被散射就穿透材料。如再用b e t h e 阻止本领描述此过程会 使透射电子存在一个最小的损失能量，这显然与实际的情况是不符合的。为解决这个 问题，s k i m i z u 3 0 ，3 1 等人提出直接m o n t ec a r l o 的方法。 由g r y z i n s k i 激发函数得到的阻止本领和b e t h e 阻止本领进行比较来拟合价电子， 得出伪价电子数和结合能，进而把伪价电子和内壳层电子都由g r u z i n s k i 激发函数来表 示，起初s h i m i z u 等通过对比a l 等几种薄膜材料的模拟结果和实验结果，证明了该方 法的正确性，但只适合少数几种材料。孙霞等 2 9 1 把此方法进行了改进，使之可以描述 大部分的材料，并用改进的方法模拟了高能电子穿透s c a l p e l 掩模的过程及电子的 透射率和衬度等，得到了与实验符合的结果。 但此方法也有其缺点，g r y z i n s k i 激发函数对内壳层电子激发的描述是精确的但 对价电子的描述有一定的误差，并且很大程度上依赖于拟合数据的精度。电子在材料 中发生的非弹性散射主要是电子和价电子的作用，因此由此方法模拟出的透射电子的 能量损失分布是不准确的。 p e n n 介电函数方法 近年来，利用介电函数处理非弹性散射的理论方法得到了很大的发展，计算得到 的非弹性散射平均自由程结果可以很好的吻合实验数据。在我们m o n t ec a r l o 模拟中 计算非弹性散射微分截面和非弹性散射平均自由程时使用的是p e n n 介电函数的方法。 根据介电理论，介电函数( 口，u ) 描述的是介质对外部点电荷的响应。非弹性散射的双 微分散射截面是： 淼=上nn南抟(2118d(exe 7 r a o eq ) ) 由【( g ，u ) j 7 1 4 限角散射电子柬光刻的m o n t ec a l l 。模拟囝 其中，e = 胁和绚分别是电子在非弹性散射中的能量损失和动量转移。i m 一1 e ) 称为能量损失函数，它决定了非弹性散射的几率。 r i t c h i e 和h o w i e 5 0 】认为在满足求和规则的情况下，g 0 的能量损失函数可以从 单极近似的几项d r u d e 类型的介电函数的总和得到。d r u d e 介电函数定义为： 吲u ；) 三- 一名朝托。 ( 2 1 ) 其中，是金属中等离子激元的频率，7 为其半高宽。能量损失函数是： 啦；w 户z m 南) = 焘= 矿莆研亿m 。， 对于i m - i e ( “j ) 谱中含有几个类等离子激元峰的材料，可近似表成： - m 丽- i = 莩邶( 哪加m ) 眨地， 其中，a 、坼，i 和m 为第i 项的拟合参数。对口0 时，能量损失函数扩展为： z m 南) 竺莩c 嘶“n 删 地2 ， 其中，t ( g ) = ，t + 细2 2 m 是g _ 。时的等离子激元的色散关系。该方法满足 求和规则，但是需要作大量的拟合才能得到满意的结果。但对大部分的材料来 说，i m 一l 脂( u ) ) 含有复杂的结构，如果仅仅利用有限的几项d r u d e 项无法满足拟合 的需要。 p e n n 5 1 】提出了一个改进方法，把能量损失函数由求和变为l i n d h a r d 介电函数项介 电函数项e l ( q ，c o ；u p ) 的积分： z m 南) = z 。郴( 训m 而- 丽1 ) ( 2 1 2 3 ， 其中呻是代替脚标“i ”的积分变量。而方程2 1 2 1 中的权重因子a i 则变为扩展系数 ( 又称为谱密度) g ( ) 。在单极近似下 5 2 , 5 3 1 t ，电子一空穴的产生对l i n d h a r d 介电函 数的贡献可以忽略，单个能量损失函数项只有沿着等离子体激元色散线才有贡献。当 阻尼系数无限小时，d r u d e l i n d h a r d 项变成6 函数： 器- m = 簪c u 飞， 亿m 因为每一项都是一个6 函数，把i m - 1 e ( w ) 外推到q 0 时的过程将变得非常简 囝第二章m o n t ec a r l o 模型 1 5 单，甚至无需拟合。把方程2 1 2 4 带入方程2 1 2 3 得到： g ( u ) = 石2z m 丽- 1 ) ( 2 1 2 5 ) i m ( 一l 脂( u ) ) 是从光学常数中得到的介电函数，因此外推的能量损失函数是： - m 南) ：o 。d w v w - - 2 - m 丽- 1 刊= 詈一m ( 2 1 2 6 ， 其中，蛐是色散方程解中的正根，( 口，u o ) = u 。方程2 1 2 6 与色散关系( g ，) 的 细节无关，但为了简单，我们采用的是下面的公式： u ：= u 竹2 + ( h q 2 2 m ) 2 ( 2 1 2 7 ) 利用这个公式求得的非弹性平均自由程在能量高于1 0 2e v 时与实验数据的差别很小。 把方程2 1 2 7 带到方程2 1 2 6 得到： - m 0 ，o ( x ) = l ；当z 撕) e 枭2 e f 2 1 3 0 ) 其中，互= 芴可丽了= 面。其中光学能量损失函数由实验得到。光学介电常数与折 射率佗( u ) 以及消光系数尼( u ) 之间的关系是： e ( u ) = ( 礼+ 忌) 2 = g l + i e 2 ( 2 1 3 1 ) 其中，e 1 = 佗2 一忌2 ，2 = 2 n k 。 因光学介电函数的实验数据中已经包含了材料的各种非弹性散射机制对电子能量 损失的影响，并且有了微分散射截面可以模拟离散的非弹性散射事件，无需再应用连 续衰减近似，所以介电函数方法可以更好地处理离散的非弹性散射过程。基于该方法 1 6 限角散射电子束光刻的m 。n t ec a r l 。模拟国 所进行的模拟计算结果可以完美地吻合实验所得到的背散射能谱【2 5 ，5 4 , 5 5 1 、背散射系数 和二次电子产额【矧，成为目前m o n t ec a r l o 模型的标准方法。 2 2m o n t ec a r l o 模拟计算 2 2 1m o n t ec a r l o 方法简介 m o n t ec a r l o 方法起源于二次大战中的原子弹设计研究。中子在非均匀介质( 如 反应堆芯或原子弹) 中的散射和输运问题由一组复杂的积分一微分方程描述，当时 m e t r o p o l i s 和u l a m 等人采用了一种数值的实验方法来计算而非直接求解输运方程。为 了保密起见，他们将该方法以著名的赌城一摩纳哥王国的m o n t ec a r l o 城命名。该方 法类似赌博中掷骰子的方法来随机决定其中某个单独事件，恰好反映了大自然中许多 事件的随机性。而模拟产生的大量随机事件发生后的最终结局应该服从基本物理规律 和统计规律的，从而得到物理问题的正确答案。 电子在材料中每次的散射过程都是随机的。在模拟电子与固体的相互作用方 面，m o n t ec a r l o 方法几乎是最为有效的方法，一些解析方法难以实现的问题，该方法 可以轻而易举地解决。电子在固体中的运动具有随机性，电子方向发生改变的位置就 是发生散射的位置。根据电子被散射的截面概念，利用随机抽样的方法我们就可以来 确定每次散射发生的位置以及散射后角度的改变量。当然这种统计离散事件的方法是 存在误差的，统计误差与随机事件的数目的平方根成反比的关系。故此我们需要模拟 大量电子的散射过程才能得到足够精确的结果。 2 2 2 模拟步骤 在开始模拟之前，我们首先假定：( 1 ) 所考虑的材料是成份单一、均匀的块状 非晶或多晶材料，电子的作用区域要远大于其晶胞尺寸：( 2 ) 表面激发等次要激发模 式都忽略不计：( 3 ) 散射步长的几率分布可以用p o i s s o n 分布来描述；( 4 ) 处理弹 性散射时，无论材料成份，都按照类自由原子的原子势场来计算。 在我们模拟电子束光刻的过程时，对于弹性散射用屏蔽r u t h e r f o r d 公式或m o t t 截 面来描述。对非弹性散射用基于b e t h e 阻止本领的连续慢化近似、直接m o n t ec a r l o 模 拟或介电函数模型。如果对非弹性散射处理应用直接m o n t ec a r l o 模型或介电函数模 型，具体的电子散射的模拟步骤如图2 3 所示。 下面将给出具体的m o n t ec a r l o 抽样步骤 2 3 】。 假设散射电子在连续两次碰撞事件中的步长s 满足p o s s i o n 随机分布： f ( s ) = 入二1 e _ 5 m ( 2 2 1 ) 国第二章m o n t ec a r l o 模型 1 7 图2 3 电子轨迹的m o n t ec a r l o 模拟示意图。 其中a 。是总平均自由程，与弹性散射平均自由程和非弹性散射平均自由程有如下关 系： a = 三( z o os 厂( s ) d s ) 一1 = a 了1 + a = ( 2 2 2 ) n , n - - + 0 ，1 】区间均匀分布的的随机数，从累积函数中可抽样求得s ： r ：厂8 厂( s ，) d s ，：i - - e - s ) n ( 2 2 3 ) r 2 上，( s w s 7 = ( 2 2 3 ) 所以： s = - a 。l n ( 1 一r ) 三一a 。i n 冗l ( 2 2 4 ) 上式中由于1 一i 【0 ，1 】，所以可以用r l 来代替r 。这里在决定步长s 时，并没有考 虑是弹性还是非弹性散射，因此需要用另外一个随机函数r 2 来决定： j 弹性散射当r 2 入孑1 a = 1 非弹性散射其它 ( 2 2 5 ) 对于合金类样品中的弹性散射，需要利用另一个随机数r 3 来判断是与哪种组分 原子发生散射，当： 一l 凹定 1 入e i g 定 0 为正，且有： 厂。，、， 以仃( s ) 如2 f 2 2 1 7 ) 因此f ( 8 ) 是归一化的。 有一般情况下抽样得到电子的步长，假如此步长从第1 层材料到第n 层材料，此 步长只与第一层的材料有关。对步长修正的方法如下： 山( 耻鼍+ 8 2 一+ ( 笔( 2 2 1 8 ) 其中a l ，入2 ，a 。分别为相应层的平均自由程。s ，8 2 ，8 。为电子在相应层中的走 过的距离。经过修正后电子的步长既可能大于也可能小于修正前的步长，甚至修正后 电子步长8 。的末端不在第e 层。 第三章 电子穿越多层掩模的m o n t ec a r l o 模拟 3 1 掩模的类型 传统的直写电子束光刻采用逐点扫描技术，曝光速率较低，从而限制了电子束 光刻的应用。掩模的出现加速了投影电子束光刻的发展，使得同时大规模曝光成为可 能，大大提高了刻蚀速率。投影电子束光刻现已成为纳米图形制造技术的有力候选 者，其工作的原理是，高能面源电子束穿过掩模时会携带掩模的图形信息，入射到衬 底上刻蚀出掩模上的图形。一般来说投影光刻的掩模可以分为三类：吸收掩模【5 6 1 、 散射掩模【2 8 】和限角散射投影电子束光刻( s c a l p e l ) 掩模【l o 5 7 1 。如图3 1 所示，吸 圈豳溺圈训 ( ) s n e 陀r 删c ) m e m b r a j l e i s i ，s i 3 n 4 ，c 图3 1 掩模类型示意图：( a ) 吸收掩模，散射掩模； ( b ) s c a l p e l 掩模。 收掩模和散射掩模一般都使用s i 材料，电子可以自由通过开放的图形区域，两种掩模 的区别是：吸收掩模较厚，入射到掩模( 非图形区) 上的电子完全被掩模吸收；而散 射掩模的厚度相对要小一些，它允许入射到非图形区的电子部分透过，然后在掩模的 下面再加一限制孑l 来滤掉散射角度大的电子。s c a l p e l 掩模通常由高原子序数的散 射体( 散射层) 材料( 如w 和c r 等) 和低原子序数的支撑体( 膜层) 材料( 如s j 、 s i 3 n 4 及金刚石薄膜 5 8 - 6 0 等) 组成，如图1 ( b ) 所示。散射体部分构成了掩模的图形。 限角散射电子束光刻的m 。n c ec a r l 。模拟囝 由于散射体对电子的散射能力较强，而支撑体的散射能力较弱，所以通过散射体的电 子的散射角较大，而通过支撑体的电子散射角度很小。在电子通过限制孔时，散射角 度大的电子被限制孔阻挡，而通过支撑体的电子则可经过限制孔到达衬底从而刻蚀出 掩模上的图形。这三种掩模各有优点，吸收掩模和散射掩模的衬度较大，并且散射掩 模还可应用于g h o s t 方法来修正邻近效应【2 8 】。s c a l p e l 掩模不同吸收掩模那样完全 吸收非图形区的电子，减少了因电子在掩模中的能量损失而产生的热效应，并且弥补 了前两种掩模对闭合图形必须使用多块进行拼凑的缺点。 3 2 透射率和衬度 衬度和透射率是制作掩模时要考虑的两个重要特性，它们决定了最终刻蚀成像 的分辨率和刻蚀的效率。衬度和透射率跟多种因素有关，如背焦平面孔径角大小、掩 模材料和厚度以及入射电子的能量等。透射电子的衬度越大最终刻蚀成像的分辨率越 高。透射率高说明穿透掩模的电子多，即起刻蚀作用的有效电子数量大。在应用中为 得到好的结果尽可能地加大入射电子的衬度和透射率。透射率为透射电子数目与入射 电子数目的比值用t 来表示。对于s c a l p e l 的掩模衬度c 定义为 6 1 】： c 一剖 2 m 其中。 是限制孔径角为a 时支撑体和散射体多层膜的透射率，t , 。e , n b 是限制孔径 角为时支撑体薄膜的透射率。而对于吸收掩模，因其非图形区的电子全部被吸收， 图形区的电子自由通过，所以其衬度为1 。对散射掩模衬度为： c = 1 t ( a ) ( 3 2 2 ) 其中丁( 乜) 为掩模的透射率。从上两式可以看出，吸收掩模的衬度最大，为1 ，s c a l p e l 的掩模衬度相对要小一些。因吸收掩模高衬度的性质，现在的投影光刻中还经常被使 用。 3 3 结果和讨论 在计算电子穿越掩模的性质时，一些人通过经验公式对实验数据或模拟结果的拟 合得到其中一些可调的参数【娃6 3 1 。例如在模拟透射电子角度分布时，m a c k 给出了一 个经验公式 1 5 】： p ( o ) = a 0 6 ( 8 ) + 口is i n o e “n 9 s l n8 。” ( 3 3 1 ) 其中p ( o ) 表示电子被散射到角度口和口+ d o 内的几率。只要调节a o ，a l ，o o ，m 这几个 参数即可。由这个例子可以看出利用经验公式节省了模拟所用的时间。但经验公式有 国第三章电子穿送多层掩模的m o n t ec 觚0 0 模拟 2 3 很多的不准确性，并且它没有从本质上来说明电子的运动过程，被模拟材料的参数有 所改变就会引起较大的误差。下面我们就从电子与材料的相互作用的本质过程来确定 电子穿越掩模时的一些性质。 3 3 1 直接m o n t ec a r l o 方法 1 0 0k e v 的电子在s i 3 n 4 材料中的弹性平均自由程为1 3 4 4d i n ，w 材料中的弹性 平均自由程为1 8 2a m 。在高能下，电子的弹性散射截面要远大于非弹性散射的截面。 在材料的厚度与弹性平均自由程相差不多时，入射电子发生非弹性散射的几率非常 小，因此相当大的一部分入射电子不发生非弹性散射甚至不被散射直接透过材料。图 3 2 是2 0 0 个能量1 0 0k e y 的电子轨迹。从图中可以看出，即使s i 3 n 4 厚度为1 5 0 n l i l o 3 0 一、6 0 目 a 闷9 0 1 2 0 1 5 0 ； 一 ! 么 o6 01 2 0 1 8 0 x ( 衄)x ( a ) s i g n 41 5 0 n m 。( b ) w2 0 0 n m s i a n 41 5 0 n m 。 图3 2m o n t ec a r l o 模拟的2 0 0 个1 0 0k e v 的入射电子在两种不同材料中的轨迹。 时，其电子被散射的几率也是比较小的，大部分电子只被散射了一个很小的角度。因 此在图3 2 ( a ) 中有相当大一部分透射电子没有损失能量。图3 2 ( b ) 中材料的厚度特别 是w 的厚度比弹性其平均自由程大的多，电子在其中运动发生碰撞的次数增多，电 子被散射到大角度的几率增加，被散射到大角度的电子增多。用阻止本领表示的能量 损失与电子走过的路程有关，即使是透过薄膜材料电子也有一个最小的能量损失。对 薄膜材料用连续慢化近似模型就会产生误差。直接m o n t ec a r l o 方法把价电子进行拟 合，得到伪价电子数和结合能，把价电子也用g r y z i n s k i 激发公式来描述，从而把每 次的非弹性散射都单独地进行处理，成功地解决了模拟薄膜材料时透射电子的最小能 量损失问题。直接m o n t ec a r l o 方法起初由s h i m i z u 提出【3 0 ，3 1 】并对铝薄膜的透射谱进 行了研究，得到了与实验符合的结果，但对其他材料还有相当大的误差。孙霞等人对 此进行了改进使其适合大部分的材料。图3 3 t 2 9 】是用改进的连续慢化近似和改进的直 接m o n t ec a r l o 方法模拟出的透射能量损失谱的比较，入射电子的能量为1 0 0k e v 。图 中纵坐标咖，= d n ( a e ) n o ，0 为入射的总电子数，d n ( a e ) 是能量损失在e 和 e + d e 之间的透射电子数。虽然改进的c s d a 模型分立地处理了内壳层电子的激 限角散射电子束光刻的m 。n t ec a r l 。模拟囝 毫 毛 e n e r g yl o s s ( e v ) 图3 - 3 对( w3 0 n m c r1 0 n m s i s n 41 5 0n m ) 透射电子能量损失谱的比较，实线：改进 的c s d a 模型；点：直接m o n t ec a r l o 模型。 发，但其对价电子激发的描述还是一个平均的效应。图中显示改进的c s d a 模型模拟 的所有的透射电子有一最小的损失能量2 0 0e v ，这一现象是由对价电子激发平均处理 造成的，是不合理的。而改进的直接m o n t ec a r l o 模拟的结果则无此问题，直接m o n t e c a r l o 方法把价电子和内壳层电子激发都分立地处理，在谱线上有一个明显的零能量损 失峰。对1 5 0n m 和3 0n m 厚度的s i 薄膜，用改进的直接m o n t ec a r l o 方法模拟出的零 能量损失透射电子几率分别为3 6 3 和8 1 7 ，与y a m a s h i t a 的3 1 5 和7 6 9 还是 很接近的。表3 1 是一些元素的内壳层电子数和结合能，表3 2 拟合出的相应元素的伪 价电子数和结合能。 表3 1 g r y z i n s k i 激发公式中的内壳层电子参数( n i ，肠) ，晟的单位为k e v 。 元素 ( 礼i ，b )( 他，毋)( 他，毋)( 啦：匠) w1j 5 r 1 2 ( 2 ，6 9 5 2 5 ) 2 s m ( 2 ，1 2 0 9 9 )2 p m ( 2 ，1 1 5 2 4 )2 p 3 2 ( 4 ，i 0 2 0 5 ) 3 s m ( 2 ，2 8 2 0 )3 p m ( 2 ，2 5 7 5 )3 p 3 2 ( 4 ，2 2 8 1 )3 d 3 2 ( 4 ，1 8 7 2 ) 3 d 5 2 ( 6 ，1 8 1 0 )4 s 1 2 ( 2 ，o 5 9 5 )4 p m ( 2 ，0 4 9 2 )4 p 3 2 ( 4 ，1 4 2 6 ) c r 1 s m ( 2 ，5 9 8 9 )2 s m ( 2 ，0 6 9 5 )2 p m ( 2 ，0 5 8 4 )2 p 3 2 ( 4 ，o 5 7 5 ) s i 1 s m ( 2 ，1 8 3 9 ) n i s m ( 2 ，0 3 9 9 ) 对于s c a l p e l 掩模，成像电子主要是从支撑体透过的部分。为得到高衬度的像 在背焦平面上加了一限制孔，孔径角的大小直接制约着电子的通过量。要得到成像电 子的有效数量就要准确得出透射电子的角度分布。图3 4 和3 5 分别为入射电子1 0 0 国第三章电子穿越多层掩模的m o n t ec 触也。模拟 2 5 表3 2g r y z i n s k i 激发公式中价电子的拟合参数( n ：，) ，的单位为k e v 。 元素 ( ，z ：，e ；)( n ：，鹾)( n ：，e ) w ( 3 8 ，o 4 0 8 5 ) ( 2 2 ，0 0 3 7 4 2 ) ( 6 ，o 0 0 8 0 ) c r ( 1 5 ，o 4 8 5 3 )( 6 ，o 1 2 8 0 )( 6 ，0 0 0 6 8 ) s i ( 1 1 ，o 8 4 0 3 )( 6 ，o 0 9 9 1 )( 4 ，o 0 0 9 0 ) n ( 5 ，o 3 8 0 0 )( 2 ，o 2 0