（应用数学专业论文）概周期差分系统和概周期时滞差分系统的研究.pdf

中文摘要 概周期差分系统和概周期时滞差分系统的研究 摘要 本文旨在对概周期差分系统和概周期时滞差分系统的概周期解的存在性进行分析 和研究。文中所考虑的系统主要有三种类型：非线性常差分系统，非线性时滞差分系 统和中立型时滞差分系统。关于概周期理论的研究始于上一世纪二、三十年代，大量 的研究和实践表明，它已渗透并应用到自然科学、工程技术和社会科学的众多领域， 具有非常重要的理论研究意义和实际应用价值。这里所讨论的上述三种类型的非线性 差分系统具有广泛的实际应用背景，因而成为近年来一个重要的研究领域。 众所周知，( 时滞) 差分方程乃( 泛函) 微分方程的离散形式随着科学技术的现代 化和精确化，在应用科学、工程技术乃至社会科学的诸领域中都要考虑时滞的影响， 即历史的影响。特别是生命、经济、医学、环境生态等复杂系统以及高新技术等领域更 是如此。以往在对实际系统建立数学模型时，由于缺乏相应的数学工具，不得不略去 时滞的影响，而只能对所得的微分方程作定性研究或数值分析，但实际上，可以说时 滞现象普遍存在于各种系统，只是程度不同而已一般地说，要精确地、客观地反映 事物运动的本质，必须考虑时滞的存在。已有大量的例子说明：是否考虑时滞往往对 方程解的性质有截然不同的影响，解可以由稳定变为不稳定，由有界变为无界，由有 分支或混沌现象变为无分支或混沌现象；或反之。因而，自二十世纪七十年代以来时 滞差分方程或在数学上更为一般的泛函微分方程吸引了众多数学家从事研究，并在理 论和应用上取得了重要成果。此外，由于电脑技术的高速发展和广泛应用，对离散的 数学模型的研究已越来越显示其重要性一方面，大量的实际系统，其数学模型往往 可归纳为微分方程，为了求得其解，通过离散化而导出相应的差分方程；另一方面， 许多从实际问题直接建立起来的数学模型却往往本身就是离散型的方程差分方程，只 是当初尚未形成系统的定性理论而不得不将其转化为微分方程来进行定性研究。但是 微分方程与差分方程这种纯粹形式上的转化，其相应的解的性质之间并不存在一致的 对应关系，尤其是时滞微分方程与其对应的差分方程的解会出现截然不同的性质。例 如，前者的解均为单调时而后者却有混沌解而没有相应的单调性；周期微分方程离散 上海交通大学博士学位论文 化处理后一般不是周期差分方程，而是概周期差分方程；等等。 我们所采用的主要方法是通过对所考虑的差分系统引入离散壳方程的概念，应用 l i a p u n o v 第二方法建立该系统概周期解的存在性理论。其中我们首次引入的离散壳方 程是研究离散概周期系统的非常重要的工具，而l i a p u n o v 第二方法则是对整个概周期 系统稳定性、有界性和概周期解的存在性理论的建立和发展起到了决定性作用的理论 和方法。这种方法的基本思想是借助于概周期系统的有界解，利用离散的l i a p u n o v 函 数( 泛函) 判断概周期解的存在性。 迄今为止，对概周期差分系统的研究仅限于常差分系统，而且只是某些特殊的系 统。因此，所使用的某些概念的提法存在着差异本文所讨论的概周期解的存在性主 要是一般非线性( 时滞) 差分系统的概周期解的存在性，我们给出了较一般的与概周 期序列有关的概念，分别运用离散壳方程和l i a p u n o v 函数( 泛函) ，直接由系统本身来 判断其概周期解的存在性，因此所得到的结果更具一般性。另一方面，我们还讨论了 所研究系统的相应扰动系统的概周期解的存在性。这些问题无论在理论研究还是实际 应用方面，均具有重要的意义。 全文共分为五章，具体内容和研究结果概述如下： 第一章概述了概周期理论和方法的发展历史和特征：旺1 重点介绍了概周期常微 分系统理论的研究进展；1 2 简单介绍了概周期泛函微分方程的研究概况；1 3 和1 4 分别介绍了概周期差分系统和时滞差分系统的研究现状。 在第二章中，为了讨论离散概周期系统，我们首先在2 1 中引入了概周期序列的 概念，讨论了它们的性质，并建立了概周期序列的平均值定理。参照一致概周期函数 的定义，我们在2 2 中给出了一致概周期序列和一致概周期泛函序列的概念，进一步 建立了与其相关的一些基本性质。在2 3 中，我们给出了渐近概周期序列的定义和性 质。并得到一个关于渐近概周期序列的充要条件。在24 中对概周期序列建立了模的 概念，并讨论了概周期序列和一致概周期序列的模包含关系。 第三章研究了非线性差分系统和非线性时滞差分系统。在晒1 中，我们考虑了一 般的常差分系统，借助于壳系统，并利用在壳扰动下的稳定性，得到了一些该系统的 概周期解的存在性结果。3 2 研究了具有时滞的非线性差分系统，给出了相应的概周 期解存在性结果。在5 3 3 中，我们将上一节的结果推广到更复杂的时滞差分系统，即 中立型时滞差分系统。 中文摘要 在本文的第四章中，对所考虑的非线性系统，运用l i a p u n o v 方法，我们证明了概周 期解的存在性。其主要思想是利用离散的l i a p u n o v 函数( 泛函) 研究非线性系统的乘 积系统，首先证明该系统的渐近概周期解的存在性，然后根据概周期序列与渐近概周 期序列的关系得到系统的概周期解的存在性。 在本文的最后一章，我们用前几章建立起来的离散概周期差分系统的理论讨论了 具有时滞的离散神经网络系统的概周期解的存在性。得到了保证具有时滞的离散神经 网络系统的解的全局指数稳定性和概周期解存在性的充分条件。这些条件可用来设计 全局稳定的概周期时滞神经网络离散系统。 应当指出，运用壳系统以及在壳扰动下的稳定性和l i a p u n o v 函数( 泛函) ，全面系 统地对非线性( 时滞) 概周期差分系统进行分析和研究，尚属首次。因此，从某种意 义上讲，本文使得对概周期离散系统的研究更趋于一般化，系统地发展了概周期离散 系统的理论，为今后在实际应用中，分析研究各种具体的概周期离散系统提供了理论 依据。 关键词：概周期序列，渐近概周期序列，一致概周期序列，差分系统，时滞差分系 统，中立型时滞差分系统，概周期解，壳方程，离散神经网络系统。 里兰! ! 型旦塑! 竺塑坚竺竺些竺韭型! 兰竺1 1 竺g 坠! 堡型生 一 s t u d i e so na l m o s tp e r i o d i cd i f f e r e n c es y s t e m sa n d a l m o s tp e r i o d i cd e l a yd i f f e r e n c es y s t e m s a b s t r a c t t h i st h e s i sa i m st oa n a l y z es y s t e m a t i c a l l yt h ea l m o s tp e r i o d i cd i f f e r e n c es y s t e m s a n dt h ea l m o s tp e r i o d i cd e l a yd i f f e r e n c es y s t e m st h r e et y p e so ft h e s es y s t e m sw i l lb e s t u d i e di nt h i st h e s i s ，t h e ya r et h en o n l i n e a ro r d i n a r yd i f f e r e n c es y s t e m s ，t h en o n l i n e a r d e l a yd i f f e r e n c es y s t e m sa n dt h en o n l i n e a rn e u t r “d e l a yd i f f e r e n c es y s t e m s t h es t u d y o nt h ea l m o s tp e r i o d i ct h e o r yw a nb e g a ni nt w e n t ya n dt h i r t y so ft h el a s tc e n t u r y al o to fr e s e a r c h e sa n dp r a c t i c e sh a v ep r o v e dt h a ti th a sp e n e t r a t e di n t oa n db e e n a p p l i e dt ov a r i o u sf i e l d s ，s u c ha 8n a t u r a ls c i e n c e ，e n g i n e e r i n gt e c h n o l o g ya n ds o c i a l s c i e n c e ，w h i c hi sc r e d i t e dw i t hv i t a lt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a lv a i u e t h e t h r e et y p e so fn o n l i n e a rd i f f e r e n c es y s t e m sm e n t i o n e da b o v e ，w i t hw i d er a n g eo fp r a c t i c a lb a c k g r o u n d ，h a v eb e e nb e c o m i n ga ni m p o r t a n tr e s e a r c ht o p i c i ti sw e l lk n o w n ，t h e ( d e l a y ) d i f f e r e n c ee q u a t i o n sa r eo ft h ed i s c r e t ef o r m so f ( f u n c t i o n a l ) d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ， t h ei n f l u e n c eo fd e l a y ，i e ，t h ei n f l u e n c eo fh i s t o r y , h a sb e e nc o n s i d e r e di nm a n yf i e l d s ， f o re x a m p l e ，i na p p l i e ds c i e n c e ，e n g i n e e r i n gt e c h n o l o g ya n ds o c i a ls c i e n c e e s p e c i a l l y j i nc o m p l i c a t e ds y s t e m ss u c ha sl i f es c i e n c e ，e c o n o m y ，m e d i c i n e ，b i o e n v i r o n m e n ta n d t h ef i e l d so fh i g ht e c h n o l o g y ，t h ei n f l u e n c e so fd e l a ym u s tb ec o n s i d e r e dc a r e f u l l y i n t h el a s ty e a r s ，t h ei n f l u e n c e so fd e l a yh a v et ob ei g n o r e di nc o n s t r u c t i n gm a t h e m a t i c a l m o d e l sf o rp r a c t i c a ls y s t e m sb e c a u s eo fl a c k i n go fc o r r e s p o n d i n gm a t h e m a t i c a lt o o l s t h es t u d yo nt h e s ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n sf o c u s e do nt h eq u a l i t a t i v ed i s c u s s i o n so rn u m e r i c a la n a l y s i s i nf a c t ，t h ep h e n o m e n o no fd e l a ye x i s t sw i d e l yi nv a r i o u ss y s t e m s 二坚竺兰坚垒里一 g e n e r a l l ys p e a k i n g ，i no r d e rt od e s c r i b ep r e c i s e l yt h ee s s e n c eo fm o t i o n t h ed e l a y m u s tb ec o n s i d e r e d m a n ye x a m p l e ss h o wt h a tt h er e s u l to nq u a l i t i e so fs o l u t i o n so f t h ee q u a t i o n si sv a s t l yd i f f e r e n tw h e t h e rt h ed e l a yi sc o n s i d e r e do rn o t f o r e x a m p l e t h e s t a b l es o l u t i o nm a yb e c o m eu n s t a b l e ，t h eb o u n d e ds o l u t i o nm a yb e c o m eu n b o u n d e d t h es o l u t i o nw i t hb u r f i c a t i o na n dc h a o sm a yb e c o m eone w i t h o u tb u r f i c a t i o na n dc h a o s t h e r e f o r e ，t h ed e l a yd i f f e r e n c ee q u a t i o n so rt h em o r eg e n e r a le q u a t i o n s c a l l e df u n c t i o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，h a v eb e e na t t r a c t i n gm a n ym a t h e m a t i c i a n st oi n v e s t i g a t e a n dal o to fr e s u l t sh a v eb e e no b t a i n e d o nt h eo t h e rh a n d ，w i t ht h eh i g hd e v e l o p m e n t a n dt h ew i d ea p p l i c a t i o no fc o m p u t e r s ，t h es t u d yo nt h ed i s c r e t em a t h e m a t i c a lm o d e l s b e c o m e sm o r ea n dm o r ei m p o r t a n t t h em a t h e m a t i c a lm o d e l sf o rm o s to fd r a c t i c a l s y s t e m sa r eo f t e nd e s c r i b e db yt h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n s u s u a l l y ，w ed i s c r e t et h e mt o o b t a i nt h ec o r r e s p o n d i n gd i f f e r e n c ee q u a t i o n s ，a n dt h e ng e tn u m e r i c a ls o l u t i o n s o n t h eo t h e rh a n d ，s o m em a t h e m a t i c a lm o d e l sa r i s i n gf r o mt h ep r a c t i c a lp r o b l e m sa r e o f t h ef o r mo fd i f f e r e n c ee q u a t i o n s b e c a u s eo fl a c k i n gq u a l i t a t i v et h e o r yo ft h e s es y s t e m s w eh a v et oc o n v e r tt h e mi n t od i f f e r e n t i a le q u a t i o n si no r d e rt oa n a l y z et h e m h o w e v e r t h ef o r m a lc o n v e r s i o nb e t w e e nd i f f e r e n c ee q u a t i o n sa n dd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sd o e sn o t i m p l yt h a tt h ec o r r e s p o n d i n gs o l u t i o n sh a v ec o n c e r t e dc o r r e s p o n d i n gr e l a t i v e s e s p e c i a l l y ，t h es o l u t i o n so ft h ed e l a yd i f f e r e n c ee q u a t i o n sa n dt h ec o r r e s p o n d i n gd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n sm a yh a v ev a s t l yd i f f e r e n tq u a l i t i e sf o re x a m p l e ，t h es o l u t i o n so ft h ed i f f e 卜 e n t i a le q u a t i o n sa r em o n o t o n e h o w e v e rt h es o l u t i o n so ft h ec o r r e s p o n d i n gt h ed e l a y d i f f e r e n c ee q u a t i o n sm a yh a v ec h a o t i cs o l u t i o n s ，e t c i n t r o d u c i n gan e wc o n c e p t d i s c r e t eh u l le q u a t i o n ”a n da p p l y i n gt h el i a p u n o v s s e c o n dm e t h o d ，i nt h ep r e s e n tt h e s i sw ee s t a b l i s ht h ee x i s t e n c eo fa l m o s td e r i o d i cs 0 1 u t i o n so ft h ed i f f e r e n c es y s t e m s t h i si st h ek e yi d e ao ft h et h e s i s t h ec o n c e p t ”d i s c r e t e h u l le q u a t i o n ”i sf i r s ti n t r o d u c e da n dp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h es t u d yo ft h ea l m o s t d o c t o r a ld i s s e r t a t i o no fs h a n g h a it i a ot o n gu n i v e r s i t y p e r i o d i cd i s c r e t es y s t e m s ，w h i l et h el i a p u n o v ss e c o n dm e t h o di s t h ef u n d a m e n t a lt h e 。 o r ya n dm e t h o di ne s t a b l i s h i n ga n dd e v e l o p i n gt h ee x i s t e n c et h e o r yo fa l m o s tp e r i o d i c s o l u t i o n sa n dt h et h e o r yo fs t a b i l i t ya n db o u n d e d n e s so fa h n o s tp e r i o d i cs y s t e m s t h e b a s i ci d e ao ft h i sm e t h o di st ou s et h eb o u n d e ds o l u t i o n so fa l m o s tp e r i o d i cs y s t e m s a n da p p l yt h ed i s c r e t el i a p u n o vf u n c t i o n s ( f u n c t i o n a l s ) t oc o n c l u d et h ee x i s t e n c eo f a l m o s tp e r i o d i cs o l u t i o n s u pt on o w ，t h es t u d yo na l m o s tp e r i o d i cd i f f e r e n c es y s t e m si sl i m i t e dt oo r d i n a r y d i f f e r e n c es y s t e m s ，e s p e c i a l l ys o m es p e c i a ls y s f e m s t h u s ，t h e r ee x i s t sd i f f e r e n c ea m o n g s o m ec o n c e p t su s e db yp e o p l e i nt h i st h e s i sw ei n v e s t i g a t et h ee x i s t e n c eo fa l m o s tp e r i o d i cs o l u t i o n so fm o r eg e n e r a ln o n l i n e a r ( d e l a y ) d i f f e r e n c es y s t e m sa n dg i v et h em o r e g e n e r a lc o n c e p tr e l a t e dt ot h ea l m o s tp e r i o d i cs e q u e n c e s b ya p p l y i n gt h ed i s c r e t eh u l l e q u a t i o n sa n dt h el i a p u n o vf u n c t i o n s ( f u n c t i o n a l s ) ，r e s p e c t i v e l y ，w ec a nc o n c l u d et h e e x i s t e n c eo ft h ea l m o s tp e r i o d i cs o l u t i o n sd i r e c t l yb yt h es y s t e mi t s e l f m o r e o v e r ，w e f u r t h o rs t u d yt h ee x i s t e n c eo fa l m o s tp e r i o d i cs o l u t i o n so ft h ec o r r e s p o n d i n gd i s t u r b e d s y s t e m s t h er e s u l t so b t a i n e di nt h i st h e s i sa r ev e r yi m p o r t a n tb o t hi nt h e o r ya n di n a p p l i c a t i o n s t h i st h e s i si sd i v i d ei n t of o u rc h a p t e r s i nc h 1 ，w eo u t l i n et h eh i s t o r ya n df e a t u r e s o ft h ea l m o s tp e r i o d i ct h e o r ya n dm e t h o dp r o c e e d i n g so fa l m o s tp e r i o d i co r d i n a r y d i f f e r e n t i a ls y s t e m sa r er e c a l l e di n 1 1i n5 1 2w es i m p l ys t a t et h ep r e s e n ts i t u a t i o n o ft h es t u d yo i lt h ea l m o s tp e r i o d i cf u n c t i o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s i n5 1 3a n d5 1 4 t h ed r e s e n ts i t u a t i o no ft h es t u d yo nt h ea l m o s tp e r i o d i cd i f f e r e n c es y s t e m sa n dd e l a y d i f f e r e n c es y s t e m sa r eg i v e n i nc h 2 ，i no r d e rt od i s c u s st h ed i s c r e t ea l m o s tp e r i o d i cs y s t e m s ，w ef i r s ti n t r o d u c e t h ec o n c e p t a l m o s tp e r i o d i cs e q u e n c e s ”i n5 2 1 ，t h e ni n v e s t i g a t et h eq u a l i t i e so ft h e s e q u e n c e s 】a n dt h e ne s t a b l i s ht h em e a nv a l u et h e o r e mo fa l m o s tp e r i o d i cs e q u e n c e s a b s 豫a g t i n5 2 2 ，a c c o r d i n gt ot h eu n i f o r ma l m o s tp e r i o d i cf u n c t i o n s ，t h ec o n c e p t ”u n i f o r m l y a l m o s tp e r i o d i c ( f u n c t i o n a l ) s e q u e n c e s ”i si n t r o d u c e da n ds o m eb a s i cq u a l i t i e sa r ee s t a b l i s h e d i n 2 3w eg i v et h ed e f i n i t i o n sa n dq u a l i t i e so fa s y m p t o t i c a l l ya l m o s tp e r i o d i c s e q u e n c e sa n do b t a i nas u f f i c i e n ta n dn e c e s s a r yc o n d i t i o na b o u tt h ea s y m p t o t i c a l l ya l - m o s tp e r i o d i cs e q u e n c e s i n 2 4 ，w ei n t r o d u c et h ec o n c e p t ”m o d u l eo f ( u n i f o r m l y ) a l m o s tp e r i o d i cs e q u e n c e s ”a n dd i s c u s st h er e l a t i o n so fm o d u l e s c h3c o n c e r n sw i t ht h en o n l i n e a r ( d e l a y ) d i f f e r e n c es y s t e m s i n5 3 1 ，b ym e a n so f t h eh u l le q u a t i o na n dt h es t a b i l i t yu n d e rh u l ld i s t u r b a n c e s ，w eo b t a i ns o m ee x i s t e n c e r e s u l t so na l m o s tp e r i o d i cs o l u t i o n so fo r d i n a r yd i f f e r e n c es y s t e m s i n5 3 2 ，w es t u d y t h en o n l i n e a rd e l a yd i f f e r e n c es y s t e m sa n de s t a b l i s hs o m er e s u l t so ne x i s t e n c eo fa l m o s t p e r i o d i cs o l u t i o n s i n5 3 3 ，w eg e n e r a l i z et h er e s u l t so b t a i n e di n5 3 2t om o r ec o m p l e x d e l a yd i f f e r e n c es y s t e m s ，ie ，n e u t r a ld e l a yd i f f e r e n c es y s t e m s a p p l y i n gt h el i a p u n o vm e t h o d s ，i nc h 4w ep r o v et h ee x i s t e n c eo fa l m o s tp e r i o d i c s o l u t i o n so ft h ed i s c r e t en o n l i n e a rs y s t e m sc o n s i d e r e da b o v e t h em a i ni d e ai st on s e t h ed i s c r e t el i a p u n o vf u n c t i o n s ( f u n c t i o n m s ) t oa n a l y z et h ep r o d u c ts y s t e m so ft h e n o n l i n e a rs y s t e m s f i r s t ，w ep r o v et h ee x i s t e n c eo ft h ea s y m p t o t i c a l l ya l m o s tp e r i o d i c s o l u t i o n so ft h ep r o d u c ts y s t e m s ，a n dt h e n ，u s i n gt h er e l a t i o n sb e t w e e nt h ea l m o s t p e r i o d i cs e q u e n c e sa n dt h ea s y m p t o t i c a l l ya l m o s tp e r i o d i cs e q u e n c e s ，w eo b t a i nt h e e x i s t e n c eo ft h ea l m o s tp e r i o d i cs o l u t i o n so ft h es y s t e m su n d e rc o n s i d e r a t i o n i nt h el a s tc h a p t e ro ft h i st h e s i s ，w ep r o v et h eg l o b a le x p o n e n t i a ls t a b i l i t ya n dt h e e x i s t e n c eo fp e r i o d i ca n da l m o s tp e r i o d i cs o l u t i o n so fd i s c r e t ec e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k s w i t hd e l a y s w eo b t m ns o m es u f f i c i e n tc o n d i t i o n st oe n s u r et h eg l o b a le x p o n e n t i a l s t a b i l i t ya n dt h ee x i s t e n c eo fp e r i o d i ca n da h n o s tp e r i o d i cs o l u t i o n so fd i s c r e t ec e l l u l a r n e u r a ln e t w o r k sw i t hd e l a y sb yc o n s t r u c t i n gs u i t a b l ed i s c r e t el i a p u n o vf u n c t i o n a l s t h e s ec o n d i t i o n scanb ea p p l i e dt od e s i g ng l o b a ls t a b l e ，p e r i o d i ca n da l m o s tp e r i o d i c 里坐型里塑竺塑坚竺堕塑磐照型里塑旦璺苎生! ! 型堡 d i s c r e t ec e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k sw i t hd e l a y s b yt h ew a y , w ep o i n to u tt h a t ，b ym e a n so ft h eh u l ls y s t e m sa n dt h es t a b i l i t y u n d e rh u l ld i s t u r b a n c e sa n du s i n gt h ed i s c r e t el i a p u n o vf u n c t i o n s ( f u n c t i o n a l s ) ，w e g i v eas y s t e m a t i ca n a l y s i so nv a r i o u st y p e so fn o n l i n e a r ( d e l a y ) a l m o s tp e r i o d i cd i f f e r e n c es y s t e m s t h i si st h ef i r s tt i m ei nt h i sr e s e a r c hf i l e d 。t h e r e f o r e ，i nas e n s e ，t h e p r e s e n tt h e s i sm a k e st h i sm e t h o dt e n dt ob em o r eg e n e r a l i t y t h er e s u l t sp r e s e n t e d h e r ep r o v i d eac o m p l e t et h e o r yf o rs t u d y i n gc o n c r e t ea l m o s tp e r i o d i cd i s c r e t es y s t e m s k e yw o r d s ：a l m o s tp e r i o d i cs e q u e n c e ，a s y m p t o t i ca l m o s tp e r i o d i cs e q u e n c e ，u n i f o r m l ya l m o s tp e r i o d i cs e q u e n c e ，d i f f e r e n c es y s t e m ，d e l a yd i f f e r e n c es y s t e m ， n e u t r a ld e l a yd i f f e r e n c es y s t e m ，a l m o s tp e r i o d i cs o l u t i o n ，h u l le q u a t i o n ，c e l l u l a rn e u r a l n e t w o r k s 。 。i - 海交通大学海父逋大字 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者答名：郑私 日期：2 0 0 2 年a 月功日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：沥芝j 日期：2 0 0 2 年p 月上。日 、彳， 一 广 像胡 乙 月 7 7 l 名 科 鹳 辉 师 教 龙 导 期 指 日 上海交通大学学位论文答辩决议书 页码，1 1 申请者 郑光 f 所在学科( 专业) 0 应用数学 论文题目概周期差分系统和概周期时滞差分系统的研究 f 答辩日期 2 0 0 3 0 2 2 8 i f 答辩地点 i f 上海交通大学数学系会议室 答辩委员会成员 担任职务姓名职称所在工作单位备注 签名 主席姜礼尚 教授。同济大学数学系 无 赢u 翻l 委员朱德明教授华东师范大学数学系 无 搿韬吩 委员i秦铁虎教授复日大学数学系无 焘键熬 委员周忆教授复目大学数学所无 歹飘小臼 委员j方爱农 教授 | 上海交通大学数学系 无穷删 委员l王维克教授上海交通大学数学系无 躲刊 委员j韩茂安教授上海交通大学数学系无 钆眵j 评语和决议： 本文研究了常差分方程、时滞差分方程和中立型时滞差分方程的非线性 系统的概周期解的存在性。所研究的问题无论是在理论上还是在应用领域均具 有里墨葸义。作者通过引入非线性离散系统的壳系统并借助于系统在壳扰动下 的稳定性，得到了所研究问题的概周期解的存在性以及采用新的离散l i a d u n o v 泛函( 函数) 证明了非线性离散概周期系统的概周期解的存在性，并获得了系 统的研究成果。这些方法与技巧在该研究领域具有进一步的应用价值。本文思 路清晰、推理严密、条理清楚。从所获得成果及其理论推导可见，作者已具有 扎实的应用数学的基础理论知识和熟练的微分方程和差分方程方面的专业知 识，系统地掌握了该领域中所常用的各类研究方法。论文显示作者具有较强的 独立科研能力，是一篇优秀的博士论文。答辩委员会一致通过郑光同学的博士 论文答辩，并建议授予郑光同学博士学位。 一致鸸瓠籽侈渤彳 第一章绪论 在自然科学和社会科学中，概周期现象和周期现象相比较，概周期现象是更容易 见到的一种现象。例如，天体力学、机械振动、电力系统、生态学系统、经济学领域以 及工程技术中出现振荡现象的许许多多实际问题往往都可归结为寻求以动力系统为数 学模型的周期解和概周期解，其中有些问题( 诸如天体运转、生态环境以及市场供需 规律等等) 考察其概周期现象有时比考察其周期现象更切合实际。因此，讨论动力系 统解的概周期性质更有重要的现实意义。 考虑概周期问题有时虽