（应用数学专业论文）walrasian均衡的随机模糊化推广.pdf

四川大学硕士学位论文 y9 9 二9 6 9 摘要 w a l r a s i a n 均衡的随机模糊化推广 应用数学专业 研究生陆珏指导教师黄南京教授 本文介绍和研究一类具有随机模糊映象的广义集值拟变分不等式，其随机模 糊映象是非紧的集值映象。形式如下 ， ( w ( t ) + a ( t ，u ( t ) ) ， 一g ( t ，u o ) ，o ) ) ) 0 ，v t 0 ，v v k c t ，札( t ) ) ， w c t ) ( 正州t ) ) 。( 。( t ) ) ，口o ) ( & ，u t ) ) m t ( ) ) ， 9 ，u ( t ) ，”( t ) ) k ( t ，u ) ) ，k ( t ，u ( t ) ) = m ( t ，“0 ) ) + 。f 其中l s 为随机模糊映象，a ，9 ，m 为随机算子 此变分不等式是对w a l r a s i a n 均衡变分不等方程【1 4 1 在具有随机与模糊双重 不确定性状况下的一种推广 上述变分不等式可以转化为一个带随机模糊映象的集值映象不动点问题( 定 理3 1 1 针对这一不动点问题。文中讨论了其解的存在性( 定理3 2 ) ，并提供了一种迭 代算法( 算法3 1 ) + l ( ) = ( ) 一g ( t ，( f ) ，y c t ) ) + m c t ，0 ) ) + p k b ( t ，t ，l ( t ) ，( ) ) 一m ( t ，t f i ( ) ) 一p ( t ) ( ( t ) + a ( t ，t ，l ( ) ) ) 】 于是得到前面形式的变分不等式解的存在性结论，并且算法3 1 正好是求解此 类型问题的一种算法 关键词w a l r a s i a n 均衡；拟变分不等式；随机模糊映象：存在性；算法 a s p r e a do fw a l r a s i a ne q u i l i b r i u m w i t hr a n d o m n e s sa n df u z z i n e s s m a j o r ：a p p l i e dm a t h e m a t i c s a u t h o r ：j u el u s u p e r v i s o r ：n a n - j i n gh u a n g i nt h i sp a p e r , w ei n t r o d u c ea n ds t u d yac l a s so fs e t - v a l u e dg e n e r a l i z e dq u a s i v a r i a t i o n a li n e q u a l i t i e sa sf o l l o w sw i t hn o n c o m p a e t - v a l u e dr a n d o mf u z z ym a p p i n g s ( w ( t ) + a ( t ，u ( t ) ) ，口一g ( t ，u ( t ) ，y o ) ) ) 0 ，q ，v t ，k ( t ，t o ) ) ， w ( t ) ( 瓦。o ) ) 。扣( t ) ) ，可o ) ( & 。“”) m u ( ”) ， g c t ，乱( t ) ，( t ) ) k p ，u ( t ) ) ，k ( t ，( t ) ) = m ( t ，u ( t ) ) + k w h e r ezsa l et w or a n d o mf u z z ym a p p i n g sa n da ，g ，ma r c t h r e er a n d o m o p e r a t o r s c o n s i d e r i n gt h er a n d o m n e s sa n df u z z i n e s s ，t h i sk i n do fv a r i a t i o n a li n e q u a l i t i e si s i n t r o d u c e da sas p r e a do fv a r i a t i o n a li n e q u a l i t yf o r m u l a t i o no fw a l r a s i o ne q u i l i b r i u m w i t ht h e s et w oi n d e t e r m i n a t ef a c t o r s t oo b t a i nas o l u t i o no ft h i sp r o b l e m ，w ec a nu a n s f o r mi ti n t oaf i xp o i n tp r o b l e m o fs e t - v a l u e dw i t hr a n d o mf u z z ym a p p i n g sb yt h e o r e m3 1 a ni t e r a f i v ea l g o r i t h mi n a l g o r i t h m3 1f o rt h ep r o b l e mi sg i v e na s u n + l ( t ) = t l ( t ) 一g ( t ，( t ) ，( ) ) + m ( t ，u n ( t ) ) + e k b ( t ，t ，i ( t ) ，y 。c t ) ) 一m ( t ，t r i ( ) ) 一p ( t ) ( ( t ) + a ( t ，( t ) ) ) j w e g e tac o n c l u s i o no ft h i sk i n do fv a r i a t i o n a li n e q u a l i t i e sb yd i s c u s s i n gt h ee x i s g e n g eo f t h i sf i xp o i n tp r o b l e mi nt h e o r e m3 , 2 a l g o r i t h m3 1i sas u c c e s s i v em e t h o di n s o l v i n gt h i sk i n do fp r o b l e m s k e yw o r d s ：w a l r a s i a ne q m l i b f i u m ；q u a s i v a r i a t i o n a li n e q u a l i t i e s ；r a n d o mf u z z y m a p p i n g s ；e x i s t c n c e ；a l g o r i t h m 一一 四川大学硕士学位论文 第一章引言 不确定性是影响经济行为的一个非常核心的要素随机与模糊对研究不确定 问题提供了魅力十足的方法。并在广泛的领域得到了长足的应用随机方法侧重 客观随机现象的客观不确定性对经济型为所造成的影响，而模糊方法从主观的模 糊判断引起不确定性的角度提供区别于随机化处理的另一种研究方法经济现象 中既存在由大量的随机事件引发的不确定性，也有因人为的模糊判断所导致的不 确定性，正因为这两种不确定性互相作用造成对经济行为影响的复杂性，为经济 研究提出了智力上的挑战并使之激动人心 w a l r a s i a n - - 般均衡的概念最早由法国经济学家w a l r a s 【l 】在1 8 7 4 年的经济学 著作中作出了完整充分的论述1 9 5 1 年罗马尼亚数学家w a l d 【2 】给出了一个数 学证明1 9 5 4 年美国的经济学家a i t o w 【3 】和美籍法国经济学家d e b r e u 【3 】【4 】给 出了w a l r a s i a n - - 般均衡存在性的严格证明由于在一般均衡领域的重大贡献。 他们分别于1 9 7 2 年和1 9 8 3 年获得诺贝尔奖之后的m a s c o l e l l 【5 】于1 9 8 5 年在具 有无穷性质的一般增衡理论。运用微分拓扑的方法研究一般均衡理论等方面 作出了突出贡献之后的g i 璐b u r g l l 和w l b f o c k 【6 1 ，m a n n e 【7 】【8 1 ，m a t h i e s e n 【9 】， d a f e r m o s 【1 0 ，z h a o 【ll 】【1 2 】【1 3 1 ，n a g u m e y 【1 3 】【1 4 对w a l r a s i a n 均衡做了更多细 致的研究特别是d a f e r m o s 1 0 l ，z h a o 1 1 1 1 2 11 1 3 1 。n a g u r n e y 【1 3 1 【1 4 1 应用强有 力的工具一一变分不等式，对w a l r a s i a n 均衡的定性分析和计算做了大量深入的研 究工作 我们来看w a l r a s i a n 均衡的变分不等方程： 在一个具有n 种商品的纯交换经济中，价格p 是取值在职中，毋c 形是锥， o ( p ) 是聚集超额需求函数，价格向l p 解是一个w a l r a s i a n 均衡，当且仅当满足 变分不等式 仁矿) ，p p ) 0 ，坳僻 对b 七n a g u r n e y 【1 4 】( 1 9 9 9 ) 做了详细的讨论 现在我们试着考虑w a l r a s i a n 均衡的变分不等方程具有某些不确定性情况时， 四川大学硕士学位论文 解的存在性会如何 1 9 8 9 年，c h a n g 和z h u 【1 5 首次介绍和研究了一类模糊映象的变分不等式， 之后c h a n g 【1 6 】【1 7 】【1 8 ，h u a n g 【1 8 ，g m k 臻k i m , b s l e e 和c h o 【1 9 】【2 0 ， a d l y 【2 1 ，a g a r w a l ，k h a n ，r e g a n 和s a i a h u d d i n 【2 2 】，a h m a d , s a l a h u d d i n 和i t f a n 【2 3 1 ，d i n g 和p a r k 【2 4 】，p a r k 和j e o n g 【2 5 等提出了更多类型关于模糊映象的变 分不等式和补问题的非常优美的结论 c h a n g 和h u a n g 【2 6 【2 7 1 在1 9 9 1 年研究了在h i l b e r t 空间上具有紧性的集值 映象的一些新型变分不等式和补问题，更多的有关集值映象的变分不等式 及补问题的结论被h a s s o u n i 和m o u d a f i 【2 8 ，i s a c 【2 9 ，s i d d i q i 和a n s a r i 【3 0 】【3 1 ， h a n g 3 2 】【3 3 】【3 5 1 ，j i n ，l i u 和l e e 【3 6 1 等广泛的研究 另一方面，c h a n g 【1 6 ，c h a n g 和h u a n g 【3 7 】【3 8 1 ，c h a n g 和z h u 【3 9 ，h u a n g 【4 0 1 【4 l 】，h u s a i n , t a r a f d a r 和y u a n 【4 2 】，n x t a n 4 3 1 ，k k t a n , t a r a f d a r 帛l y u a n 【4 4 】等， 对随机变分不等式和随机拟变分不等式问题作了详细的介绍，并对此进行研究， 得到很多极具价值的结果 1 9 9 9 年，h u a n g 【3 4 介绍并研究了一类新的具有随机模糊映象的随机非线性 集值变分包含问题 作为对w a l r a s i a n 均衡变分不等方程的一个推广。本文介绍和研究一类具有随 机模糊映象的广义集值拟变分不等式，并提供了求解的一个算法 一2 一 四川大学硕士学位论文 2 1 随机模糊映象 第二章预备知识 设( q ，) 为可测空间日是可分的实h i l b e n 空间。其范数记为- ，内积记 为( ，一) 将h h l 拘b o r e l 型的盯一域记为留( 日) ，h 的非空子集的全体记为2 日，日的非 空有界闭子集的全体记为c b ( 日) ，c b ( 日) 上的h 眦s d o m 度量记为日( ，) 定义2 1 映象卫：q 一日称为可测的，如果对任意的b 留( 日) 有( t q ：z ( t ) b 定义2 2 集值映象v ：q 一2 日。如果对任意的b 毋。 y 一1 ( b ) = o n ：v ( t ) n b a ，则称此集值映象为可测的 定义2 3 映象t ：q h 一日，如果对任意的z e t ( ，。) 是可测的，则称 此映象为随机算子如果对任意的t q ，有t ( t ，) ：h 一日连续，则丁称为连续的 随机算子 定义2 4v ：0 2 日是集值可测映象，映象“：q 一日，如果是可测的，并 且对任意的t q 。有u ( t ) v ( o ，则称u 为y 的可测选择 定义2 5 映象y ：q 日一2 日，如果对任意的z h ，y ( ，z ) w 澳y 称y 为随 机集值映象随机集值映象矿：q h c b ( h ) ，如果对任意的t q ，v ( t ，) 在h a u s d o r f f 变量下连续，称y 为日一连续的随机集值映象 日上的模糊集的全体记为莎( 日) 。x 是一任意的集合从x 到罗( 日) 的映 象f 称为模糊映象若f 是h 上的模糊映象，则对任意的z x 。f ( z ) ( 以后常 记尼= f ( x ) ) 是h _ l - - 模糊集，而足( ) ，y 日表示y 属于咒的隶属度 设e 罗( 日) ，o t 【0 ，i i ，则集合( e k = 扛h ：e ( x ) n 称为e 的a 一截 一3 一 四川大学硕士学位论文 定义2 6 模糊映象f ：n 一穸( 日) 。如果任给o ( 0 ，1 】，有( f ( ) ) 口：q 一2 日是 可测集值映象。称f 为可测的模糊映象 定义2 7 模糊映象f ：qx 日一莎( 日) ，如果对任意给定的$ 噩f ( ，z ) ： q 一穸( 日) 是可测模糊映象，称f 为随机模糊映象 对( t ，善) q 日，有耳穸( 日) ，于是e 的o c 一截集( 只) a = 妇日： e ，( 暑，) a 很明显。随机模糊映象包含集值映象，随机集值映象和模糊映象 设正s ：f 2 一莎( 日) 是两个随机模糊映象，并满足条件： 存在两个函数a ，b ：h 一( 0 ，1 1 使得 ( 正) 。( 功c b ( h ) ，( & ，) 6 伽) c b ( h ) ，v ( t ，z ) q h 通过上述随机模糊映象t 和s ，我们可以定义相应的随机集值映象于和雪 于：qx 日一c b ( h ) ，z 一( 丑) 。( 。j ，v ( t ，z ) q h 雪：qx h _ c b ( h ) ， z h ( 岛声) 6 ( 耐，v ( t ，z ) n h 于和雪分别被称为由随机模糊映象t 和s 导出的随机集值映象 定义2 8 随机算子9 ：qx h 一日称为 ( i ) 强单调的，如果存在可测函数a ：q 一( 0 ，o o ) 使得 ( g ( t ，u 1 ) 一9 ( t ，t 乜) ，t 1 一u 2 ) a ( t ) l l u l 一u 2 | j 2 ，v u , h ，i = l ，2 ， v t q ( i i ) l i p s c h i t z 连续，如果存在可测函数卢：q 一( 0 ，o 。) 使得 i i g ( t ，t 1 ) 一g ( t ，让2 ) 0 p ( t ) l l u l 一t 2 i i ，v m h ，i = 1 ，2 ，v t q - 4 四川大学硕士学位论文 定义2 9 随机算子g ：n 日日一日称为 ( i ) 关于第一随机变元强单调，如果存在可测函数6 ：f z 一( 0 ，o o ) 使得 g ( t ，1 1 , l ，暑，) 一g ( t ，啦，) ，札l 一忱) 6 ( t ) l l m - t 2 u 2 ，v 珧h ，t = l ，2 ，v t f z ，v y 日 ( i i ) 关于第一随机变：元j , i p s c h i t z 连续，如果存在可测函数盯：q 一( 0 ，) 使得 i i g ( t ，u 1 ，y ) 一g ( t ，t 2 ，y ) l l a ( t ) l l u l 一砌0 ，v 啦皿i = 1 ，2 ，v t q ，v y 日 ( i i i ) 关于第二随机变元l i p s c l l i t z 连续，如果存在可测函数7 7 ：f z 一( 0 ，o o ) 使得 i i g ( t ，“，玑) 一g ( t ，t 正，妇) 9 o ( t ) i l y l 一耽i i ，v t h ，v t q ，v 玑日，i = 1 ，2 定义2 1 0 随机集值映象t ：n 日一c b ( h ) ，如果存在可测函数：0 一 ( 0 ，o o ) ，使得 h ( t ( t ，t 1 ) ，t ( t ，抛) ) = ( t ) l l u l t 2 0 ，v 地e i = l ，2 ，v t q ， 称t 为日一l i p s c h i t z 连续的随机集值映象 为了使讨论更具一般性，我们来考虑如下的问题： kc h 是闭锥，给定随机算子g ：qxh h 一日，a ：qx 日- + 日， m ：q h 一日，模糊随机映象t , s ：q 日一莎( 日) 和函数o ，b ：日一( 0 ，l j ，找 出可测映象，w ，y ：q 一日，使得对一切t q 叫o ) ( 正，。( t ) ) 。( 。( t ) ) ，( t ) ( 最，。( t ) ) 6 ( 。( t ) ) ， g ( t ，钟( t ) ，口( t ) ) k ( t ，t 0 ) ) ， ( 2 1 1 ) ( w ( t ) + a ( t ，( t ) ) ，口一g ( t ，u c t ) ，( f ) ) ) 0 ，v v k ( t ，钍( t ) ) 其中( t ，1 ( t ) ) = m ( f ，u c t ) ) + 托称此问题为随机模糊映象的广义集值拟变分不 一5 一 四川大学硕士学位论文 等式 即为 注：当n ( z ) = b ( z ) = l ，w + a ( t ，“) = 一z ( 让) ，让= p ， = p 时，变分不等方程 ( z ( v + ) ，p 一矿) 0 2 2 相关引理 设kch 是一非空闭凸集，札h 是一给定的点，若存在z k ，使得 z 一训j2 瓣忆一”n 则称。是u 在耳上的投影，记为z = p r u 引理2 1 ( c h a n g 【1 6 】) 在前面所述的条件下；k 是札h 在上的投影，当 且仅当z 是 z 一札， 1 3 2 ) o ，v v k 的解 引理2 2 ( c h a n g 【1 6 1 ) 在上述条件下。投影算子f k 是非扩张的 引理2 3 ( c h a n g1 1 6 ) 设kch 是一闭锥。g ( t ，t ) = m ( t ，t ) + k ，v ( t ，u ) q 正m 是q h _ k 的映象则v v h 有 蜀r ( t 。) y = m ( t ，“) + p k 扣一m ( t ，“) ) ，v ( t ，“) qx h 引理2 4 ( c h a n g 1 6 1 ) 设t ：q h c b c h ) 是- - h 一连续的随机集值映象。 则对任一可测映象：q 一日，集值映象t ( ，“( ) ) ：q c b ( h ) = - - i 测 引理2 5 ( c h a n g 【1 6 】) 设kw ：q c b ( 日) 是两个可测的集值映象，e o g 一6 一 四川大学硕士学位论文 一常数，“：q 一日是y 的一可测选择。则存在的一可测选择口：n h ，使得 i l u ( t ) 一 ( t ) 0 ( 1 + e ) 日( y ( t ) ，w 7 ( t ) ) ，t q 引理2 6 ，( z ) 是强单调且l i p h i t z 的，七是强单调系数，是l i p h i t z 系数，即 ( ，( z ) 一，( y ) ，z 一! ，) k l l x 一l j 2 ， i i ( x ) 一i c y ) l i l i i x 一训1 则有k l 证明后是，的强单调系数，即 ( f ( x ) 一，( ) ，z f ) 2k l l x 一1 1 2 从而有 南l k 一| f 2si i ( x ) 一f ( y ) l lj l z y l i 于是得到 l i z y l l i i f p ) 一l ( v ) 1 1 又因为己是，的l i p s c h i t z 系数，即 i i f ( x ) 一f ( y ) l l 0 z 一轳m 所以我们可以得到l 四川大学硕士学位论文 第三章主要结果 3 1 迭代算法 定理3 1 问题( 2 1 1 ) 等价于一个集值映象的不动点问题： 缸( t ) f ( t ，u ( t ) ) ，v t q ( 3 i 1 ) 其中 f ( t ， 4 0 ) = u ( t ) 一a ( t ，让( t ) ，雪( t ，u ( t ) ) ) + m ( t ，u o ) ) + p k g ( t ，u c t ) ，雪( t ，t ( ) ) ) 一f n ( t ，t ( t ) ) 一p ( t ) c t ( t ，u ( t ) ) + a ( t ，t ( t ) ) ) 】 ，( t ) 0 证明牡，t o ，是( 2 1 1 ) 的解，当且仅当 ( p ( t ) ( 加( t ) + a ( t ，( t ) ) ) ，f g ( t ，缸( t ) ，f ( t ) ) ) 2o ，v t q ( 3 1 2 ) 其中p ( t ) o 为任一n 一( o ，o o ) 的可测函数将( 3 1 2 ) 改写成下面样子 ( g ( t ，, 4 0 ，f ( t ) ) 一b ( f ，“( 功，笋( t ) ) 一p ( t ) ( ( t ) + a ( t ，“( t ) ) ) l ， 一g ( t ，, o c t ) ，9 0 ) ) ) 0 由引理( 2 1 ) 当且仅当 g ( t ，, 4 0 ，( t ) ) = p k ( t 。( t ) ) b ( t ，乱( t ) ，v ( t ) ) 一p 0 ) ( 埘0 ) + a ( t ，札( t ) ) ) 】 一8 一 四川大学硕士学位论文 又由引理( 2 3 ) ， 故有 局r ( t 椰) ) b ( t ，“( ) ，”( t ) ) 一p 0 ) ( 埘( t ) + a ( t ，u 0 ) ) ) 】 = m ( t ，u c t ) ) + p k 函( t ，u ( t ) ，( t ) ) 一p c t ) c w ( t ) - i - a ( t ，t ( t ) ) ) 一m ( t ，缸0 ) ) 】 9 ( ，t ( t ) ，y c t ) ) = m ( t ，t o ) ) + p k i a ( t ，u c t ) ，( t ) ) 一m ( t ，t 0 ) ) 一p ( ) ( ( t ) + a c t ，u o ) ) ) 】 等价于 记 牡( t ) = u ( t ) 一g ( t ，t ( t ) ，0 ) ) + m c t ，u ( t ) ) + p k q ( t ，u ( t ) ，( t ) ) 一m ( t ，t o ) ) 一p ( t ) ( 埘( t ) - i - a ( t ，让( t ) ) ) j f ( t ，( t ) ) = u ( t ) - g ( t ，札( t ) ，雪o ，t ( t ) ) ) + t a c t ，t ( t ) ) + p k q ( t ，u c t ) ，雪( 屯t ( t ) ) ) 一m ( t ，让( f ) ) 一p ( f ) ( 于( t ，t ( ) ) - i - a ( t ，札( t ) ) ) 】 于是求解( 2 1 i ) 化为求解 得证 u ( t ) f ( t ，u ( ) ) ，v t q 为了得n ( 3 1 1 ) 的解，我们将构造一个迭代算法 假设两个随机模糊映象e s ：q 一箩( 日) ，6 是：h 一( 0 ，l 】的函数， 伍) 。( 。) c b c h ) ，( s ) 6 ( 。) c b ( h ) ，v ( t ，z ) q 日于，雪：f t x h e 口( 日) 分 一9 一 四川大学硕士学位论文 别是由r 和s 导出的日一连续的随机集值映象随机算子9 ：q 日h h ， a ：q 日一h ，m ：n 日一日是连续的随机算子对任意给定的可测映 象t 1 0 ：q 一日，由引理2 4 ，集值映象于( ，u o ( ) ) ，雪( ，t l o ( ) ) ：0 一c b ( h ) - 7 澳q 因此 存在可测选择撕于( ，t o ( ) ) ，珈雪( ， 1 0 ( ) ) ：q 一日令 m ( t ) = t o ( ) 一9 ( t ，t 1 0 ( t ) ，u o ( t ) ) + m ( t ，u o ( t ) ) + e k g ( t ，蛳( t ) ，y o c t ) ) 一m ( t ，咖( t ) ) 一p ( t ) c w o ( t ) + a ( t ，t 0 ( ) ) ) 】 显然t l ：n 一日可测取e = 1 由引理2 5 ，在于( ，“l ( ) ) 的可测选择叫l ：q 一 日和亏( ，u 1 ( - ) ) 的可测选择玑：q h ，使得 令 。) 一撕( 。) 1 1 ( 1 + 1 ) 圩( 毗“l ( 锨讯删) ) ，v 挺f l , ( 3 l i m ( t ) 一珈( t ) 8 ( 1 + 1 ) h ( s ( t ，“l ( ) ) ，s ( t ，t 0 ( ) ) ) ，v t n 坳( ) = u 1 ( ) 一g ( t ，牡l ( t ) ，t ac t ) ) + m ( t ，l ( t ) ) + p r l 9 ( t ，u 1 0 ) ，1 0 ) ) 一m ( t ，t l ( ) ) 一p c t ) ( w 1 ( t ) + a ( t ，l ( ) ) ) 】 于是得到可测映象坳：q 一日通过这种方法。可以得到下面的算法 算法3 1i 受t , s ：0 一莎( 日) 是两个随机模糊映象，o ，6 是：h 一( 0 ，l l 的函数， ( 正# ) 。( 。) c b ( h ) ，( s t 。) 6 ( ；) c b ( h ) ，v ( t ，z ) f l x h 于，雪：d x h _ c 口( 仃) 分 别是由r 和s 导出的日一连续的随机集值映象随机算子g ：q 日日一l l a ：q 日一h ，m ：q h 一日是连续的随机算子对任意给定的可测映 象u o ：n 日。对问题( 2 1 1 ) 给出如下的一个算法： + l ( t ) = ( ) 一a ( t ，( t ) ，( t ) ) + m ( t ，( t ) ) + 玖b ( t ，( ) ，( ) ) 一m ( t ，( f ) ) 一p ( t ) ( ( ) + a ( t ，t ，l ( ) ) ) 】 奶；( ) ( 蟊，。( t ) ) ，( ) ( 袅。( f ) ) ， 一l o r 1 。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。_ _ 。1 。 i粤型盔兰堕主 i i t + l ( ) 一w 。( t ) l l ( 1 + ( 1 + n ) 一l 0 肼。+ l ( ) 一。( ，0 ( 1 + ( 1 + n ) 一1 ) v t n ，n = 0 ，l ，2 ，3 ， 学位论文 3 2 解的存在性 ) t t ( t ，t ，i + l ( t ) ) ，于( t ，( t ) ) ) h ( s ( t ，u + l ( ) ) ，雪( ，( t ) ) ) ， ( 3 i 4 ) 定理3 2 设随机算子g ：f t h h 一日关于第一随机变元强单调 且l i p s c h i t z 连续，关于第二随机变：元l i p s c h i t z 连续随机算子a ：o h _ 日强 单调 l l i p s c h i t z 连续，m ：q h _ 日是l i p s c h r z 连续的随机算子设l s ： q 一莎( 日) 是两个随机模糊映象，口，6 是：h 一( 0 ，l 】的函数，( 瓦，) 。c b ( h ) ， ( 最# ) m 科c b ( h ) ，v ( t ，z ) q h t ，s ：f t h c b ( h ) 分别是由t 和s 导出 的日一l i p s c h i t z 连续的随机集值映象如果vt f t 一a c t ) 伊- ( r f ( ) t ! 一+ 中2 7 ( t ( ) t ) l ( t ) ， ( o ( ) 一，y 0 ) ) 2 4 ( a ( t ) 7 ( t ) l ( t ) + z 2 ( t ) 俨( t ) 一l ( t ) 伊( f ) ) 、 伊( ) 一7 2 ( ) ( q ( t ) 一7 ( t ) ) 2 4 ( n 0 ) 7 ( t ) f 0 ) + f 2 ( t ) 俨( f ) 一f ( t ) 口2 ( t ) ) 0 ，卢( t ) - r ( t ) z ( t ) = k ( t ) + q 0 ) 肛( t ) + o ) ，2 r ( t ) t t ( t ) + p ( t ) 7 ( t ) + 2 ( f ) i 一2 k ( t ) = 万砀丽， 互1 ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) 其中6 ( t ) 是9 关于第一随机变元的强单调系数，盯( t ) ，口( ) 分别是g 关于第一随机变元 和第二变元的l i p s c h i t z 系数，p ( t ) ，7 ( t ) 分别是于，雪的日一l i p s c h i t z 系数，a ( t ) 是a f f j 强单调系数，( t ) ，卢( t ) 是m ，a 的l i p s c h i t z 系数存在可测映象，硼，y ：q 一日。满 足( 2 1 1 ) 并且有 ， ( t ) 一t ( t ) ，( ) 一埘( t ) ，鲰( t ) 一f ( t ) ，n o o 其中 。( ) ， t ( t ) ) ，( ( t ) ) 通过算法3 i 得到 我们有 h ( t ，u c t ) ) = a ( t ，u 0 ) ，g o ) ) 一m ( t ，缸( t ) ) 一p 0 ) ( 叫o ) + a ( t ，u ) ) ) 0 + l ( ) 一( 训 = l i ( ) 一一l ( t ) 一l q ( t ，( ) ，鲰( t ) ) 一g ( t ，u n 一1 ( t ) ，一l ( ) ) 】 + i m ( t ，t h ( t ) ) 一m ( t ，t ，i l ( t ) ) j + b r ( _ i l ( t ，t r 。( 亡) ) ) 一马f ( ( t ，u n l ( ) ) ) i i i i ( t ) 一一l ( ) 一l q ( t ，( ) ，( ) ) 一夕( t ，t r i l ( t ) ，y n 一1 ( t ) ) 川 ( 3 2 5 ) + l l m ( t ，t f i ( ) ) 一m ( t ，t ，一l ( ) ) 川+ l i p k ( h ( t ，( ) ) ) 一p k ( h ( t ，t ，l l ( f ) ) ) 叭 由于g 关于第一随机变元强单调且1 , i p s c h i t z 连续，x c v t q 有 i i ( t ) 一u n l ( t ) 一【g ( t ，( t ) ，( ) ) 一g ( t ，一l ( ) ，跏( ) ) 肝 = 0 ( ) 一一l ( 洲2 2 ( g ( t ，u 。( c ) ，蜘( t ) ) 一g ( t ，u n l ( ) ，( t ) ) ，( 0 一t ，l l ( ) ) + l l g ( t ，t ，l ( ) ，( ) ) 一g ( t ，一l ( ) ，鲰( ) ) 1 1 2 si i 。( t ) 一t ，l 一1 ( t ) 1 1 2 2 a ( t ) l l v 。( t ) 一t ，i l ( t ) 1 1 2 - i - 0 - 2 ( 洲( ) 一一l ( 0 1 2 = f 1 2 6 ( t ) + 0 - 2 ( t ) l l l ( t ) 一t ，i l ( t ) 1 1 2 ( 3 2 6 ) 又由g 关于第二随机变元l i p l l i t z 连续，雪的日一l i p s c h i t z 连续性，及算法3 1 ， 对v t f 2 有 怕( t ，一l ( t ) ，骱( ) ) 一g ( ，一l ，札l ( ) ) 0 o ( t ) l l y ( t ) 一u n x c t ) l l 7 ( ) ( 1 + n - 1 ) p o ) i l t ，l ( ) 一t n l ( 0 1 ( 3 2 7 ) 四川大学硕士学位论文 于是由上( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) 可得 0 ( t ) 一一l ( f ) 一b c t ，t f i ( t ) ，( ) ) 一g c t ，一l ( t ) ，一l ( ) ) 川 j i ( t ) 一一l ( ) 一l q ( t ，t ，( ) ，( t ) ) 一g ( 厶t ，l l ( t ) ，y c t ) ) l l i + l l g c t ，一l ( ) ，( ) ) 一9 ( t ，一l ( ) ，z n l ( ) ) i i ( 3 2 8 ) j 1 - 2 6 c t ) + 0 2 c t ) l l u ( t ) 一撕；一l ( t ) l l + 7 7 ( t ) ( 1 + n 一1 ) p ) l l 珥。( t ) 一t ，i l ( t ) 因为随机算子m ：凰l i p s c h i t z 连续的。故对v t n 有 l i m ( t ，( t ) ) 一m ( t ，一l ( t ) ) 0 e ( t ) i l ( t ) 一t ，1 ( t ) i | ( 3 2 9 ) 由于的日一l i p h i t z 连续性，及算法3 1 ，对v t q 有 p c t ) l l w ( t ) 一t 一l c t ) l i p 0 ) ( 1 + n - 1 ) - y c t ) u u c t ) 一一l ( t ) 1 1 ( 3 2 1 0 ) 由于a 强单i 周j l i p s c h i t z 连续。对v t q 有 0 ( t ) 一一l ( ) 一p c t ) a ( t ，( ) ) 一a c t ，t l i 一1 ( ) ) 1 0 2 = 0 ( ) 一一1 ( t ) 1 1 2 2 p ( t ) ( a ( t ，( ) ) 一a ( t ，一l ( ) ) ，( ) 一t ，卜1 ( ) + p 2 ( t ) l l a ( t ，( t ) ) 一a ( t ，t ，l l ( ) ) 0 2 i i ( t ) 一t ，l 一1 ( t ) 1 1 2 2 p ( t ) a ( t ) l l u ( t ) 一u n - 1 ( t ) 1 1 2 + p 2 ( t ) 口2 ( 刚( t ) 一t ，l l ( t ) 1 1 2 = 【1 2 p ( t ) a ( t ) - i - p c t ) b 2 ( t ) ll l t l ( t ) 一一l ( t ) 1 1 2 ( 3 2 11 ) 由引理2 2 ，对v t q 有 j i p k ( h ( t ，t ，i ( ) ) ) 一p k c h ( t ，u n l ( t ) ) ) 0 sl i h ( t ，t ，i ( t ) ) 一h ( t ，t ，i l ( ) ) = i i b ( t ，( t ) ，如( ) ) 一9 ( t ，一l ( ) ，一t ( t ) ) l 一【m ( t ，( t ) ) m ( t ，珏。一1 ( f ) ) 】 - p ( t ) 呻。( t ) 一t o n l ( t ) 】一p ( t ) 【a ( t ，t l f i ( ) ) 一a ( t ，t t n 一1 ( t ) ) 】| l 1 3 一 四川大学硕士学位论文 i i t ，i ( t ) 一t l ，i l ( t ) 一m t ，t ，l ( t ) ，( ) ) 一g ( t ，一l ( t ) ，一l ( t ) ) 川 + i i l ( t ，t r 。( ) ) 一m ( t ，t ，l l ( ) ) + p ( t ) l l w ( t ) 一1 n 。一l ( ) 0 + 0 t ，l ( ) 一l ( t ) 一p c t ) a ( t ，t t i ( ) ) 一a ( t ，t l f i l ( t ) ) 仆 ( 3 2 1 2 ) 1 t ( 3 2 5 ) ( 3 2 8 ) ( 3 2 9 ) ( 3 2 1 0 ) ( 3 2 1 1 ) ( 3 2 1 2 ) 得，对v t q 有 0 + l ( ) 一t ，l ( 圳 i i ( t ) 一t ，i l ( 0 一b ( t ，t ，l ( ) ，( t ) ) 一9 ( t ，一l ( t ) ，一l ( ) ) 川 + i i i ，n ( t ，仉。( t ) ) 一m ( t ，u n l o ) ) 川+ i i p k ( h ( t ，“。o ) ) ) 一局r ( ( t ，u n - - l ( f ) ) ) 2 1 1 u ( t ) 一t f 卜1 ( ) 一m t ，t t i ( t ) ，( t ) ) 一g ( t ，t l f i l ( ) ，一l ( t ) ) + 2 1 1 r a ( t ，t h ( t ) ) 一m ( t ，m 。一d t ) ) l i + p ( t ) l l w ( t ) 一t u 。一l ( ) i f + i i ( f ) 一t ，l l ( t ) 一p ( f ) 陋( t ，( t ) ) 一a ( t ，一l ( ) ) 川 = 以( t ) l l u n c t ) 一一1 ( t ) 1 1 ( 3 2 1 3 ) 其中 令 ( ) = 2 x 1 - 2 6 ( t ) + a 2 ( t ) + 瓶= 丽面万再币i 丽 + 2 叩o ) ( 1 + i t , - 1 ) p ( t ) + p ( t ) ( 1 + n - 1 ) ，y ( t ) + 2 6 ( 0 口(t)=2x1-26(t)+a2(t)+v1-2p(t)a(t)+：(t)ff2(t) + 2 r ( t ) u ( t ) + p ( t ) 7 ( t ) + 黯( t ) 由条件( 3