（光学专业论文）一种新的优化算法及其在相关计算和相位提取中的应用.pdf

摘要 电子散斑干涉( e s p i ) 和数字图像散斑相关方法( d s c m ) 都是非接触式的全 场测试技术，这两种技术开辟了光测技术应用的新前景、新领域，它们突破了以 前光测技术应用的局限性，如：与全息技术相比，e s p i 尤其d s c m 对测试现场的 条件要求不高。这两种技术在新材料研究、电子元器件与工程结构件的力学性能 试验、部件的振动测试及无损热检测等方面已经得到了广泛的应用。在电子散斑 干涉测量技术中急待解决的关键技术是电子散斑干涉法的相位提取。在数字图像 散斑相关法中探索一种新的稳定性好，计算速度快，精度高的相关方法是其关键。 本文基于一种新的全局优化算法，对电子散斑干涉和数字图像散斑相关法中的关 键技术开展深入的研究。 这种新的优化算法是借鉴了蚁群算法的原理而开发出的一种全局搜索算法。 蚁群算法是一种仿生模拟算法，它的基本思想是对蚁群觅食过程的模拟。蚂蚁在 觅食的过程中会在其经过的路径上释放一定的信息素来引导其他蚂蚁的觅食行 为，同时信息素也会在觅食过程中逐渐挥发。正是对这种正反馈机制的模拟使得 蚁群算法能够有效的得到全局最优解。本文提出的新的优化算法是作者受到蚁群 算法的启发后而开发出来的算法，该算法保留了蚁群算法的优势，具备计算结果 稳定，精度高等优点。 在本文中引入了一种新的单步相移法提取电子散斑干涉相位，将相位提取转 换成为一个函数优化问题，并采用新的优化方法加以求解，从而只需要三幅电子 散斑干涉图就可以得到相位的分布。在模拟实验中，通过新的优化算法与遗传算 法的对比，分析了新的优化算法应用于提取电子散斑干涉相位的计算精度。然后， 将新的优化算法应用于数字图像散斑相关计算中，并与传统的优化算法一牛顿 一拉斐逊迭代法进行了对比分析。其中在模拟图像的相关计算中进行刚体位移、 刚体旋转这两种情况的计算，并对计算结果进行了误差对比分析。同时，对这两 种优化算法应用于实验图像相关计算的计算结果进行了对比分析。 关键词：电子散斑干涉相位提取数字图像散斑相关法优化算法 a b s t r a c t e l e c t r o n i cs p e c l d ep a t t e r ni n t e r f e r o m e t r y ( e s p da n dd i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o n m e t h o d ( d s c m ) a r eb o t hn o n - d e s t r u c t i v et e s t i n gt e c h n i q u eo ff u l l f i e l d , t l l e y i n a u g u r a t e dn e wf i e l do fp o t o m e t f i ct e c h n o l o g ya n db r o k et h r o u g ht h el o c a l i z a t i o no f p o t o m e t r i ct e c h n o l o g y , f o re x a m p l e ，t h et w ot e c h n i q u e sn e e dl i t t l er e q u e s tf o rl o c a l t e s t i n gc o n t r a s tt ot h eh o l o g r a p h y b o t ho ft h e mh a v ef o u n dv a l u a b l ea n dw i d e s p r e a d u s ei nm a n yr e s e a r c ha n de n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s t h ek e yo fe s p ii st h er e s e a r c ho f p h a s er e c o v e r y t h ek e yo fd s c mi ss e a r c h i n ga f t e ran e wc o r r e l a t i o nm e t h o d , w h i c h i s s t a b l e ，r a p i da n da c c u r a t e t h e c o r r e l a t i o n o p e r a t i o n i nt h i sp a p e r , an e w o p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi sp r o p o s e df o re s p ia n dd s c m t h i sn e wa l g o r i t h mi sag l o b a l o p t i m i z a t i o na l g o r i t h mt h a tw a so r i g i n a l l y m o t i v a t e db yt h eu n d e r l y i n gi d e ao fa n tc o l o n ya l g o r i t h m ( a c a ) a c ai sab i o n i c a l g o r i t h ma n dt h ek e y s t o n eo fw h i c hi st h es i m u l a t i o no fa n t s s e a r c h i n gf o o d w h e n a n t sa r es e a r c h i n gf o o d ，t h e yw i l ll a yp h e r o m o n eo nt r a i l s ，a n dt h ep h e r o m o n eg u a d e t h eo t h e ra n t s s e a r c h i n gf o o d o v e rt i m e ，t h ep h e r o m o n ew i l le v a p o r a t ew h i l em e y a r es e a r c h i n g i ti sc a l l e df e e db a c kw h i c hm a k ea c at of r e dt h eo p t i m u me f f e c t i v e l y t h en e wo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi sb a s e do na c aw h i c hi sg o o da ts t a b i l i t ya n d a c c u r a c y i nt h i sp a p e r , an e wo n e - s t e p p h a s e s h i f t i n gt e c h n i q u ei si n t r o d u c e d , w h i c h c o n v e r tt h ep h a s er e c o v e r yi n t oo p t i m i z a t i o no faf u n c t i o n t h eo p t i m i z a t i o no ft h e f u n c t i o ni ss o l v e db yt h en e wa l g o r i t h mw h i c hw a sm e n t i o n e db e f o r e t h en e w t e c h n i q u ea p p l i e dt op h a s er e c o v e r yo n l yn e e dt h r e ep a a e n s ac o m p u t e rs i m u l a t i o n s c h e m ei se m p l o y e dt ot e s tt h es t a b i l i t ya n da c c u r a c yo ft h en e wa l g o r i t h mf o rd s c m a n d p h a s er e c o v e r yi nv a r i o u ss i t u a t i o n s k e yw o r d s ：e l e c t r o n i cs p e c k l ep a r e r ni n t e r f e r o m e t r y , p h a s er e c o v e r y , d i g i t a l i m a g ec o r r e l a t i o n ，o p t i m i z a t i o na l g o f i t h n l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：璐胯乞签字日期：加n - 7年9 月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞态茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：骆睛毛 签字日期：2 。呵年7 月 日 导师签名- 庸素 签字日期：加7 年乎月却日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 电子散斑干涉相位提取法的概述 电子散斑干涉的相位分布在物理学的许多领域，如电子显微学、x 射线晶体 学、相干光学及逆源问题等研究，都需要被确定。然而，实际问题中直接测量的 数据常常只是波场的强度分布，并不能直接测量电子散斑干涉的相位分布。因此， 从测量出来的波场强度分布来恢复相位分布的问题一直受到人们广泛的关注。 1 9 7 1 年g e r c h b e r g 和s a x t o n 首次提出了一种实用的迭代算法( g s 算法) 【1 】。之后 在g s 算法的基础上，m i s e l l , b r o u c h e r , 杨国桢以及顾本源等 2 1 1 3 ，又提出了误差 减少法，最速下降法，共轭梯度法，输入输出法及杨一顾法等诸多算法，对g s 算 法作出了进一步的改进。为了避免迭代法计算量过大，以及算法的收敛性依赖于 初始相位分布选择的问题，d a l l a s 4 和h u i s e r 5 提出了直接方法计算相位分布。 这些算法的出现可以说使得实用算法的研究已经取得了很大的迸展。此外，对于 静态过程，相移法( p h a s e - s h i f t i n g ) 由于具有较高的精确度可以说是最好的方法 之一，然而对于动态或者快速的瞬时过程相移法则不适用。因此就有了通过一张 条纹图提取相位分布的需求。傅立叶变换法( f o u r i e rt r a n s f o r m ) 可以从一幅载波 条纹图中提取相位【6 】。 近些年，归一化法【7 9 和神经网络技术 1 0 】【1 l 】被应用于对条纹图的相位提 取。但由于在归一化法的运算过程中用到了局部的梯度值，因此其主要缺点是容 易陷入局部极值。在参考文献 1 2 】中提出了一种追随条纹归一化法的相位追踪技 术( f f r p t ) ，在此方法中引用了一个检测策略用来规避刚才所提到的容易陷入 局部极值的缺点。但同时由于其检测策略表现出来的较低的合格率而有可能使得 本来是全局极值的点无法通过检测。 在神经网络技术中，通过一套条纹图以及由校准物提供的相位梯度共同训练 出一个多层的神经网络。当神经网络训练出来后，在网络的输入端输入条纹图， 在网络的输出端就可以获得相位的梯度分布。此种方法的缺点在于其需要一系列 训练中的条纹图以及相关的相位设备。 从提取电子散斑干涉相位方法的发展历程来看，可以说这种方法已经取得了 很大的成就并在多个领域有着广泛的应用，但也有着不尽如人意的地方，探索更 快，更精确的提取相位的方法仍是科研工作者的奋斗目标。 第一章绪论 1 2 数字图像散斑相关法的概述 数字图像散斑相关法是应用计算机视觉技术的一种图像测量方法，是现代数 字图像处理技术与光测力学结合的产物。数字图像散斑相关法是一种从物体表面 的随机分布的斑点或伪随机分布的人工散斑场中直接提取全场位移和应变进行 量化分析的非接触的光学测量方法。与传统的光测力学方法相比，它的优点是原 始数据采集方式简单，测量环境要求低，直接测取位移和应变两组信息，便于实 现测量自动化。它的基本思想是：采集变形前后物体表面的两幅图像，根据物体 表面随机分布的散斑( 人工喷漆或材料表面的自然纹理) 在变形前后的概率统计 相关性来确定物体表面的位移和应变，实现对物体变形场的测量。 数字图像散斑相关法是在8 0 年代初期由日本的iy a m a g u c h i 和美国南卡罗来 纳大学的w h p e t e r s 和w e r a n s o n 等人同肘提出的。前者着重于研究一维变形 场的测量，并进行相应的仪器化工作，在研究物体小变形时，采用测量物体变形 前后光强的互相关函数峰值来得出物体的位移 1 3 】。而后者则限于对局部变形场 的算法进行研究和改进，通过对物体变形前后得到的数字灰度场进行相关迭代运 算，也就是计算相关系数随时凑位移及其倒数的变化过程，找出相关系数的极值 从而得到相应的位移、应变，并应用于一些实际测量问题中【1 4 】。 较之其他实验方法，数字图像散斑相关法更加依赖于计算机的运算，因此一 些学者在如何加快相关运算的速度，提高运算的精度方面做了努力。1 9 8 5 年， t c c h u 和w e r a n s o n 等人对数字图像散斑相关法的精度进行了研究，完善了这 种测试方法【1 5 】。1 9 8 6 年，s u t t o n 等又提出了一种优化搜索法，在不降低精度的 情况下使测试的速度提高2 0 倍左右f 1 6 】。1 9 8 8 年s u t t o n 等从理论上分析了亚像 素恢复过程所带来的测量误差，提出了亚像素恢复的合理方法 1 7 】。1 9 8 9 年， h a b r u c k 等人采用基于二元三次样条插值亚像素重构的牛顿拉斐逊迭代法来 搜索相关系数的极值08 1 ，提高了搜索速度和精度，使数字图像散斑相关法的理 论更加完善。1 9 9 1 年，s u t t o n 等人采用w a h b a 光滑技术和带惩罚参数有限元法 消除位移场的噪音并计算梯度场 1 9 】，提高了计算应变的精度。1 9 9 3 年，l u o 和 c l i o 首次提出双摄像机系统测量三维位移的测量方法，解决了用数字相关方法测 量离面位移的问题；同年，加拿大r y e r s o n 大学的陆桦教授，从统计学原理出发， 对数字图像散斑相关法的随机误差进行了分析，提出了减少误差的措施【2 0 】，同 时又用数字图像散斑相关法对应力集中问题进行了研究 2 l 】。1 9 9 6 年，陈金龙提 出了数字散斑加权相关法 2 2 】。1 9 9 7 年，w t o n g 采用自然b 样条数据光滑方法 和位移平均法平滑位移场 2 3 】，大大降低了应变的误差。同年，计宏伟对 n e w t o n r e p h s o n 迭代相关法进行了深入研究【2 4 】。2 0 0 1 年，g b o r g e f o r s 提出分 第一章绪论 级搜索的方法 2 5 】，将要匹配的两幅图像分解成尺寸逐级减小、分辨率逐级降低 的一系列图像，图像的匹配从分辨率最低的一级开始，然后将结果逐级回溯。与 传统的空域相关计算方法相比，对散斑图进行的多级分解相关计算在更大程度上 提高了运算的速度和方法的适用性。同年，李鸿琦结合神经计算的理论将模拟退 火算法和改进最速下降法应用于相关运算 2 6 】，并将这两种算法的优点结合起 来，开发了一种稳定性好、计算速度快、精度高的新算法。2 0 0 1 年，p e n g z h o u 和k e n n e t he g o o d s o n 研究了一种新的基于空间梯度运算的迭代方法【2 7 】，并且 只采用变形前后两幅图像的一阶空间导数。2 0 0 2 年，金观昌把二维离散正交小 波变换应用于传统的空域相关运算中【2 8 】，提高了相关运算的精度。同年，唐晨 将小波多分辨率分析应用于数字图像散斑相关法获得的位移场处理中 2 9 】，位移 场的噪声得到了很好滤除。 纵观数字图像散斑相关法的发展历程和取得的成果，可以发现这种方法已经 成为现代光测力学领域的一种重要的方法，其精度和计算速度也得到了不断改 进。在其应用研究方面，从常规材料到新型材料的测量，从弹性问题测量到弹塑 性问题的测量等都有着不断的进展。从未来的发展上看，随着计算机技术和图像 采集设备性能的不断提高，数字图像散斑相关法的测量精度和速度也必然得到飞 速发展，其应用范围也必将更加广泛。 1 3 本文的主要工作 本文对比分析了新的优化算法与牛顿一拉斐逊迭代法在相关计算中的应用， 此外，又将其应用到相位提取中，具体的工作如下： ( 1 ) 通过对国外蚂蚁算法文献的学习，提出了一个新的全局搜索的优化算 法，该算法具有较高的稳定性与精度。 ( 2 ) 用c h 语言实现了这种新的算法在相关计算与相位提取中的应用。 ( 3 ) 利用计算机模拟图像对比分析了新的优化算法与遗传算法在单步相移 法提取电子散斑干涉相位的精度，表明该算法具有良好的稳定性和精确度。 ( 4 ) 将新的优化算法与牛顿一拉斐逊迭代法应用于模拟图像的相关计算中， 并对刚体位移和刚体旋转这两种情况进行了定量评估分析。然后又将这两种优化 算法应用于实验图像的相关计算，对比分析了二者在刚体位移情况下的计算精 度。 第二章新的优化算法的基本原理 第二章新的优化算法的基本原理 2 1 新的优化算法的基本思想 本文这种新的优化算法是受到一种改进的蚁群算法( a n tc o l o n ya l g o r i t h m , a c a ) 的启发，并由作者对其进行了一定的精简而得到的。蚁群算法是一种仿生 模拟进化算法。其思想就是模拟蚂蚁觅食的行为，即使用大量蚂蚁在搜索空间中 进行随机搜索，并且运用蚂蚁搜索过程中在搜索路径上遗留的信息素来加强搜索 路径上面的信息素量，这样可以引导其他蚂蚁的搜索。与此同时，引入信息素的 挥发机制。这种正反馈机制使得该算法不易陷入局部的最优解从而能够有效地找 到全局最优解。目前，蚁群算法已经在电力网络优化、网络路由分配、集成电路 布线等多个领域中得到应用，有着相当广阔的应用前景。 在上面提到改进蚁群算法是从一个新的角度进行研究，来求解函数优化问 题，其核心思想是先把函数的每个变量看作一个空间的分量并将各个分量细化， 从而建立一个搜索空间。然后用一定数量的蚂蚁在搜索空间中首先进行随机搜 索，并在搜索路径上事先留下一定的信息素，这样就可以模拟蚂蚁觅食的过程， 令蚁群通过路径上的信息素的引导来进行反复的搜索。每一次新的搜索都会把搜 索空间的范围缩小一次，这样通过反复的搜索就可以得到函数优化的最优值。该 算法通过细化函数的解向量，来离散其每一个解向量，建立解空间，从而把函数 的求解过程从一个连续问题转换为一个离散问题，因此，这种改进的蚁群算法的 的本质是离散优化求解，也正是其不同于以往蚁群算法的地方。 虽然这种改进的蚁群算法通过细化函数的解向量来建立一个解空间，从而将 优化过程引入了一个新的方向，但是作者在实现该算法的过程时发现了该算法所 带有的一些弊端。比如在其建立一个解空间后首先由一定数量的蚂蚁进行随机搜 索，并在搜索路径上留下初始的信息素，虽然这样可以有效地节约一定的时间， 但是当搜索空间的分量变多时，搜索路径会随之成几何级数增长，这样一来初始 遗留下来的信息素的可信度就会大大降低，反而往往会对以后的蚁群搜索产生误 导，而最终导致无法得到全局最优解。 第二章新的优化算法的基本原理 2 2 新的优化算法的具体步骤与程序执行流程图 针对前文中提到的改进蚁群算法当中存在的缺陷，本文在保留其本质是离散 化求解的前提下将其作了一定的改进，从而得到了新的优化算法，该算法的具体 步骤为： ( 1 ) 通过求解函数的约束条件得出函数所有变量的取值范围，即搜索区间； ( 2 ) 用n 1 个等分点将函数每个变量的搜索区间等分成n 份，包含所有等 分每个变量搜索区间的点的集合即新的优化算法的搜索空间； ( 3 ) 依次从每个变量的搜索区间中任意取出一个等分点，并将这些点划分 为一组，也就说，被优化的函数有多少个变量就有多少个点被划分为一组，如果 把这些点所对应的值看作是函数的解，则这一组对应一个函数的解并且同时对应 一个函数值； ( 4 ) 按照( 3 ) 的方法进行排列组合找到所有可能的分组，并且计算所有分 组所对应的函数值，然后找到这些函数值中的最优值并且记录与最优值对应的那 一个分组中的每个等分点的位置，即它们所对应的数值； ( 5 ) 判断( 4 ) 中对应最优值的每一个点的数值是否满足精度要求，若满足 则直接输出结果，若不满足则继续； ( 6 ) 将从( 4 ) 中得到的最优值所对应的每个等分点分别作为每个变量新的 搜索区间的中心，并将新的搜索区间的线度相对于原有搜索区间的线度进行等比 缩小，然后再回到( 2 ) o 其程序流程图如图2 1 所示 第二章新的优化算法的基本原理 图2 - 1 新的优化算法流程图 f i g 2 1t h ef l o wc h a r to ft h eh e wo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m 6 第二章新的优化算法的基本原理 2 3 新的优化算法的应用实例 为了检测该算法的计算精度，作者通过计算机求解了几个数值算例，并与其 他方法作了比较，结果显示该算法的计算精度具有相当的优势。下面给出该算法 运算大海捞针问题的计算结果。 其中，大海捞针问题如下所示： z 2 | - 石翻l + g i ! + x ；) 2 ( 2 - 1 ) 其中j c l ，x 2 - 5 1 2 ，5 。1 2 l 。 一 该问题的全局最优解被4 个局部极值所包围，因此通常的优化算法很容易陷 入局部极值中。对应这4 个局部极值点的变量的坐标分别为：( 5 1 2 ，5 1 2 ) ， ( - 5 1 2 ，5 1 2 ) ，( 5 1 2 ，- 5 1 2 ) ，( - 5 1 2 ，- 5 1 2 ) 。该局部极值为2 7 4 8 。7 8 。 在文献 3 0 】中采用遗传算法遗传3 0 0 代后才能以9 0 的几率获得最优解。而 使用本文的优化算法则可以非常稳定的得到该问题的最优解，即z = 3 6 0 0 ， 五= 0 ，屯= 0 。 第三章新的优化算法在电子散斑干涉相位提取中的应用 第三章新的优化算法在电子散斑干涉相位提取中的应用 3 1 电子散斑干涉的基本原理 数字散斑干涉技术是一种对光学粗糙表面进行全场无损计量的技术，是在激 光技术、全息技术、视频技术、电子技术、信息与图像处理技术、计算机技术、 精密测量技术等这些高科技成果的基础上发展起来的十分有效的计量检测技术。 由于该技术具有结构简单、无需平滑光学表面、全场非接触测量等优点，因而被 广泛的应用于物体的振动、位移、应变以及医学诊断等方面的测量中。 图3 1 是电子散斑干涉技术的原理示意图。其中物光( i 。) 和参考光( i ，) 是由同一光源发出的两束相干光。该技术的成像过程如下：首先由l 照明被测 量的物体表面，使得物体通过成像透镜成像，这时所成的像经过分光棱镜到像面 成像，然后j ，通过分光棱镜反射到像面，这样就使得物光的散斑场与光滑参考光 在像面干涉从而形成干涉散斑场。所谓的电子散斑干涉技术就是从这样的干涉散 斑场中提取物体的位移、应变等信息。 图3 1 双光干涉原理图 通过前文的介绍可以得到物体变形前像面上任意一点g ，j ，) 的光强可以表示 为： i i = l + ，+ 2 以万c o s 多, ( 3 - 1 ) 其中，j 。和j ，分别表示物光和参考光的强度，矽表示随机分布的散斑的相位。 第三章新的优化算法在电子散斑干涉相位提取中的应用 同理，当物体发生形变时，物体上的任意一点( z ，y ) 沿观测方向即与像平面 垂直的方向会产生离面位移毖，它将导致干涉形成的散斑场产生相应的相位变 化万： 万：丝d z( 3 2 ) 旯 这时，物体变形后像面上的任意一点g ，y ) 的光强可以表示成为： 1 2 - i 。+ ，+ 2 扣万c o s + 万) ( 3 3 ) 下面介绍两种常见的通过式( 3 1 ) 和( 3 3 ) 来提取物体形变的运算模式， 分别为减模式和加模式。 3 1 1 减模式 将变形前的散斑干涉场图像与变形后的散斑干涉场图像相减，然后再取其绝 对值，则有： ，g ，y ) = l i ，一i ：i = 4 叫s i n 抄万j l s i n 划 妈剐 对于实际情况而言，万的变化率要比矽的变化率要小很多，这样通过式( 3 - 4 ) 就可以看出它有两个互相调制的函数项，第一个高频项表示散斑所形成的高频噪 声，第二个低频项表示相位变化量。 当s i n d - - = 0 时， 即万= 2 k n k = 0 ，1 ，2 ， ( 3 5 ) 在图中将会出现暗条纹。 当s i n 旦：1 时， 即万= ( 2 后+ 1 k七= o ，1 ，2 ， ( 3 - 6 ) 在图中将会出现亮条纹。 3 1 2 加模式 将变形前的散斑干涉场图像与变形后的散斑干涉场图像相加，则有： 瓜，y ) = 2 - l + 巩+ 4 西c o s f 矽+ 等h 等1 ( 3 7 ) 二z 当两个散斑图的和直接显示成图像时可以注意到图像的平均亮度实际是一 个常数，恧图像的明暗对比的变化实际是由式( 3 7 ) 中的最后一项所表现出来 的。因此通过滤波把直流分量滤掉后，可以得到： 第三章新的优化算法在电子散斑干涉相位提取中的应用 酬= 4 瓜c 。+ 争) 8 ， 由式( 3 8 ) 可以看出，加模式与减模式类似，只是它是受余弦变量调制的， 而不是受正弦变量调制的。因此不论是从减模式还是从加模式得到的图中，都可 以看到低频项表示的相位变化量所形成的明暗对比明显的条纹图。 3 2 电子散斑干涉相位提取的新的单步相移法 根据上一节的内容，双光干涉图像可以写成如下形式： i i b ，y ) = 彳+ 何2 + 2 a o a ，c o s ( , o 一谚) ( 3 9 ) 厶g ，y ) = a 2 0 + 口；+ 2 a o a ，c o s 娩一方+ 万)( 3 1 0 ) 其中口。，a ，为物光和参考光的振幅；丸，办为物光和参考光的相位；万是变形 后的相位变化量。 将( 3 - 9 ) 式和( 3 1 0 ) 式变形得到： 1 1 b ，y ) = a 0 + b c o s # ) ( 3 1 1 ) ，l g ，y ) = 彳( 1 + 日c o s + 万” ( 3 1 2 ) 其中a = 2 + 口；( 3 1 3 ) 艿：粤，( 3 1 4 ) 口二+ 口； 由式( 3 1 3 ) ，( 3 1 4 ) 可知么，b 仅与物光和参考光的振幅有关，从散斑干涉的 条件我们知道，无论是物光还是参考光都采用平面光，即口d ，口，和相位无关， 是常数。因此从理论上讲，在成像平面的任何一点彳，占也是常量。而在实际实 验中，由于光路扩散以及实验条件的关系，成像平面各处的光强度会有所不同， 但是相差较小，可以近似看作常数。这样就给计算图像的相位变化量万提供了一 个思路：如果通过某些计算手段在公式中去除常量a ，b ，然后再处理纯粹的相 位函数c o s ( # ，c o s + j ) 或许可以直接得到相位变化量艿。 在相位提取的过程中，相位变化量艿往往可由以下几个表达式之中的一个近 似表示： z ( k ，x ，y ) = i , o + k l x + k 2 y + k 3 x 2 + 颤矽+ 恕y 2 + + 七如+ i m 2 ) y 2( 3 。i s ) 胍小善q e x p 一一1 侈峋 或者 第三章新的优化算法在电子散斑干涉相位提取中的应用 六( k ，夕，秒) = 勺硝l p ) e x p o ，目) ( 3 - 1 7 ) j 感_ - j 在这里，参数k 是依赖于所选函数的系数向量或者矩阵。同时也是新的优化算法 所要计算的最优解。而对于应该选择哪个函数一般是参考于实验的基本背景信 息。 下面就需要建立一个以k 为解的优化函数，以便通过优化算法进行求解。通 过前面对( 3 1 3 ) ，( 3 1 4 ) 1 均分析可以得知只要把，。，l 线性收缩到【_ l ，l 】这个区间 里，就可以得到以下表达式： b ，y ) - e o s ( 3 - 1 8 ) ，2 g ，y ) = c o s ( c , + 8 )( 3 1 9 ) 其中，。，1 2 表示厶，l 线性收缩到 - 1 ，l 】后的结果。根据实际光学实验中的相 移法，还可以获得给变形前的干涉图增加州2 相移后的干涉图，再将其线性收缩 到i 一1 ，1 i ，可以得到： ( 3 - 2 0 ) 1 3 n 忱，y ) = 一s i n # ( 3 2 1 ) 有了以上的准备后，就可以建立一个以k 为解的优化函数，表示如下： rc u ( k ) = 口：g ，y ) - c o s ( # + ( k ，z ，y ) ) 】2 y = lx = l rc = h ：g ，y ) - c o s # c o s 杪( k ，x ，y ) ) + s i n 矽s i n ( k ，工，y ) 】z( 3 2 2 ) y - = 1x = l 露c = p ：g ，y ) - i ，g ，y ) c o s ( f ( k ，工，y ) ) - i ，g ，y ) s i n f ( k ，五少汗 y = lx = l 这样，只要应用本文的优化方法对( 3 1 3 ) 所表示的函数进行优化即可得到最 优解，也就是相位变化量万的表达式的系数。 本文的这种方法与以往的方法相比最大的好处就是仅仅通过三幅电子散斑 干涉图就得到了完整的相位分布，去掉了传统方法中给相位去包裹等中间环节。 但是也有一定的局限性，在于相位变量万的表示函数的种类并不多，而且根据实 验经验所选择的表示函数不一定就适合相位变量万。 第三章新的优化算法在电子散斑干涉相位提取中的应用 3 3 基于新的优化算法实现电子散斑千涉相位的提取 通过上一节的介绍可以知道单步相移法提取电子散斑干涉相位是一个函数 优化问题，即在相位提取的过程中参数k 可以看作函数u 的变量，因此只需将本 文的优化算法直接应用于单步相移法提取电子散斑干涉相位中即可。 本文通过模拟图像对新的优化算法实现电子散斑干涉相位的提取进行了精 度分析，采用模拟图像的目的是为了规避真实实验中所带来的一些不确定因素， 同时对算法本身可以进行更加有效的定量分析。 其基本步骤为：( 1 ) 由计算机首先模拟一幅图像作为变形前的干涉图，然后 再利用相移法生成一幅变形前加万2 相移的干涉图；( 2 ) 给定相位分布；( 3 ) 利 用已知的相位分布由计算机生成变形后的干涉图；( 4 ) 运用单步相移法通过对 ( 1 ) 、( 3 ) 0 由计算机生成的三幅干涉图的分析，获得相位分布；( 5 ) 将计算获得相 位分布与第( 2 ) 步中己知的相位分布进行比较，来分析单步相移法提取电子散斑 干涉相位的精度。 3 3 1 电子散斑干涉相位分布为多项式时的模拟 如图3 - 2 所示的四幅图分别表示变形前的干涉图，变形前加州2 相移的干涉 图，变形后的干涉图，以及由变形前、后两幅干涉图相减生成的条纹图。其中相 位的理论分布表达式和计算结果表达式分别为： 西g ，y ) = b 2 + 2 y 3 ) 1 0 4 8 5 7 6 + 缸2 6 砂一9 y 2 3 2 7 6 8 ( 3 - 2 3 ) 莎1 k y ) = 1 0 9 8 6 3 x 1 0 - 6 x y 2 + 1 ，7 9 5 6 5 1 0 呻y 3 矗品品5 0 1 2 2 石2 一o o 0 0 2 17 5 2 9 x y - 0 o o 矗4 5 8 5 y 2 ( 3 - 2 4 ) 为了便于直观的考量计算结果的精确度，在图3 3 、3 - 4 中分别绘制了相位的理 论值分布图以及计算得到的相位分布与理论分布的相减的绝对值分布图。通过对 图3 ，3 、3 _ 4 的对比可以看出，其结果是比较精确的。 同时，本文将遗传算法应用到此问题的求解中。其中该算法的具体参数分别 为： 终止代数：5 0 0 交叉概率：0 6 变异概率：0 1 群体规模：2 0 这样得到的每个系数依次为：一3 5 5 7 9 5 2 x 1 0 巧，4 。9 2 1 2 3 x 1 0 6 ，一1 8 8 2 9 3 x 1 0 - 4 ， 0 0 0 1 ，0 0 0 1 。由此可见该算法的计算精度与本文所应用的算法相差很多。 第三章新的优化算法在电子散斑干涉相位提取中的应用 单纯的从表达式( 3 1 4 ) n ( 3 - 1 5 ) 的对比来看，其中的系数计算并不算精确， 这是因为表达式( 3 1 3 ) 是建立在以全局每一点的相位值为参考的优化函数，因此， 最终的优化结果是所有点的相位值总体上比较精确，而这也正是作者的目的所 存 。堙黼：雾是拟女验十使月= 怨斋躲凛措相减生成躲绷 f i g3 - 2 h t e d i m d c e p a t t e n su s e d i ns i m u l a t i o ne x 啪e ta d d f i i n g e p a t i e m 第三章新的优化算法在电子散斑干涉相位提取中的应用 圈3 - 3 相位的理论值分布圈 f i g3 - 3 d i s t r i b u t i o n o f l d e a lp h a s e * t 镕目# 00 图3 4 相位的计算值与理论值相减的绝埘值分布图 f i g3 4 a b s o l u t cv a l u e o f c o m p u t c dp h a s e m i n u s l 雌i d e a l p h a s e $jkb i 8 6 4 2 0 o o；p。o 第三章新的优化算法在电子散斑干涉相位提取中的应用 3 3 2 电子散斑干涉相位分布为其他形式时的模拟 如图3 - 5 所示的四幅图分别表示变形前的干涉图，变形前加州2 相移的干涉 图，变形后的干涉图，以及由变形前、后两幅干涉图相减生成的条纹图。其中相 位的理论分布表达式和计算结果表达式分别为： 州“业剥+ + 娅掣 仔2 5 ， 州o 0 3 x p 业型喘掣l ， 8 0 s e x p 业型掣l 在图3 - 6 、3 7 中分别绘制了相位的理论值分布图以及本文的优化算法计算得到 的相位分布与理论分布的相减的绝对值分布图。 将遗传算法应用到此问题的求解中。其中该算法的具体参数分别为： 终止代数：5 0 0 交叉概率：0 6 变异概率：0 1 群体规模：2 0 这样得到的每个系数依次为：6 3 1 8 8 1 ，1 9 2 0 8 9 ，4 0 6 3 6 9 ，4 0 9 4 0 2 。 在图3 - 8 中绘制了遗传算法计算得到的相位分布与理论分布的相减的绝对值 分布图。通过对图3 7 、3 - 8 的对比可以看出，新的优化算法的计算结果相对遗 传算法而言是比较精确的。 第三章新的优化算法在电子散斑干涉相位提取中的应用 d 1 变形前后两幅干涉图相减生成的冬纹图 图3 模拟实验中使用的干涉图和其生成的条纹图 f i g3 5 l i n e r f e m n c e p a t t e n s e d i ns i m u l a t i o ne x p e r i m e n ta n d f r i n g e p a t 【e r n 墨三! 堑! 垡些苎垫垄! 三堕壁王堡塑苎墨娶! ! 些! 逍 图3 - 6 相位的理论值分布圈 f i g3 击d i s t i l b u t i o a o f i d o l p h a s e * ”值* y t - 0 0 0 x i 。d 图3 7 新的优化算法相位的计算值与理论值误差的绝对值分布图 f i g3 - 7 t h e w b e t w e e nc o m p u t e d p h a s e d i d e a l p h a s e 8 6 4 2 0 n o【p。釉o 苎三兰堑! 垡些苎垄垄皇三塾塞王鲨塑竺塑坚! ! 皇! 一一 巾m d o 0 咖 d 3 图3 - 8 遗传算法相位的计算值与理论值误差的绝对值分布图 f i g3 8 t h e 口t 町b e t w e e nc o m p u l e d p h a * e 如d i d e a l p h a s e 如图3 - 9 所示的四幅图分别表示变形前的干涉圈，变形前加州2 相移的干涉 图变形后的干涉图，以及由变形前、后两幅干涉图相减生成的条纹图。其中相 位 4 疋 ， s 蛳 盐掣掣l 在图3 - 1 0 、3 i i 中分别绘制了相位的理论值分布图以及计算得到的相位分布 与理论分布的相减的绝对值分布图。通过对图3 - 1 0 、3 - i i 的对比可以看出，其结 果是比较精确的。 将遗传算法应用到此问题的求解中。其中该算法的具体参数分别为： 终止代数：5 0 0 交叉概率：0 6 变异概率：0 1 群体规模：2 0 。豇g争g。 第三章新的优化算法在电子散斑干涉相位提取中的应用 这样得到的每个系数依次为：6 2 9 6 6 4 ，1 9 54 3 8 ，7 90 1 8 8 - 9 0 。由此可见该算法 的计算精度与本文所应用的算法相差较多。 。变形5 留要是拟实验十使月嚣器躲器鬻椭生成的条“ f i g3 - 9 i n t e r f a c e p a t t e n s m e d i ns i m u l a t i o n ta n d f r i n g e p a t t e r n 苎三兰堑塑垡些兰堕垄皇三墼壅! 堂塑垒塑堡! 塑壁里 05 o 0 。 咖d 图3 一1 0 相位的理论值分布图 f i g3 1 0 d i s t 6 b 曲o d o f i d e a l n b a s e 误差n 对值分 一；“+ ” 0 0 图3 - 1 1 相位的计算值与理论值误差的绝对值分布图 f i g3 1 1t h e rb e t w nc o m p u k d p h a s ea n d i d o lp h a s e 第三章新的优化算法在电子散斑干涉相位提取中的应用 通过对以上几组图的分析可以看出，将本文所提出的新的优化方法应用在单 步法提取电子散斑干涉相位中是稳定可靠的，是比较精确的，与遗传算法相比也 有较好的精确度。同时验证了本文所提出来的这种新的单步相移法的可行性。 第四章新的优化算法在数字图象散斑相关法中的应用 第四章新的优化算法在数字图像散斑相关法中的应用 4 1 数字图像散斑相关法的基本原理及其相关的准备 数字图像散斑相关法是根据物体表面随机分布的斑点的反射光强度的分布 在变形前后的概率统计相关性来确定物体表面的位移和应变的。其测量过程为由 摄像机记录物体变形前后表面的散斑图，并对这两幅图进行相关运算，从而达到 求解物体表面位移和应变的目的。 由于斑点的随机性，物体中的每一点周围的一个小区域中斑点的分布都是不 同的，这个小区域通常称之为子区。根据统计相关原理，对于物体表面任意一点 的变形可以通过计算以该点为中心的子区的变形来完成。在这里分别将变形前后 的两幅图像表示为f ( x ，y ) 和g ( x ，力。现在考察点e ( x 。，y 。) 以及以点p ( x 。，y 。) 为 中心的子区的位移和变形情况。图4 - l 给出了子区的中心点以及子区内任意一点 变形前后的位置关系。 y 口 0 q v i x 图4 - l 面内子区的位移和变形 f i g 4 - 1d e s c r i p t i o no f i n - p l a n ed i s p l a c e m e n ta n dd e f o r m a t i o ni nas u b s v t 第四章新的优化算法在数字图象散斑相关法中的应用 设点p ( x , y ) 的位移及其一阶导数分别为： 锄加加加 “， ，i i _ i a xo x o 、) 另设点q ( x ，y ) 为变形前子区中任意一点，这样在变形后点p ( x o ，y 。) 移动到 了点p ( 式，苋) ，点q k 力移动到了点q 0 。，y ) 。从图4 - 1 可以看出，点p ( ，y o ) 的坐标变为： = x o + 材 ( 4 1 ) y ：= y o + 1 ， ( 4 2 ) 点q ( x ，力变为： 工+ = x +(43u)q工2x +( 4 一) y = y + v 口 ( 4 - 4 ) 其中q ，表示点q ( x ，y ) 的位移。 根据连续介质力学的原理可知，点g 五y ) 的位移可以由它的附近的点 p ( ，y 。) 的位移及其变化量近似表示。考虑到所选子区足够小，则点q ( x ，y ) 的 位移，v 口可以由点p ( 勤，y o ) 的位移近似表示为： a x