（凝聚态物理专业论文）固态量子信息的腔量子电动力学研究.pdf

宁夏大学硕士学位论文摘要 摘要 量子计算和量子信息处理研究量子叠加性原理和量子纠缠，是一门对量子信息 进行制备，传输，存储，控制和读取的交叉学科。它可以完成经典信息操作无法完成 或很难完成的许多任务。其潜在的巨大应用引发了过去十几年来人们对量子计算和 量子信息理论和试验的研究。现今，可以在不同的物理体系中实现量子信息的操纵， 如核磁共振，线性光学，离子阱，量子点，超导线路中的约瑟夫森结，腔量子电动力学 等。每种方案各有优缺点，很难说哪种体系更有前途，但就目前而言，由于腔量子电 动力学可以提供一个获得纠缠态的量子信息操纵的近乎理想的平台，被认为是最有 前途的方案之一。这也是本论文从事腔量子电动力学量子信息研究的主要动机来源。 本论文致力于研究可实现腔量子电动力学量子信息的一个基本固件的性质以及 在此体系上的一些量子特性，包括四章内容。 第一章简要介绍了固体微强和量子电动力学的背景知识。为了对固态量子信息 所需的物理载体一固态微腔一有个比较基本的了解，我们在此主要介绍了固态微腔的 一些性质和其在量子信息中的简单应用。为了对腔量子电动力学有个初步的理解，我 们首先考虑了原子和光场的相互作用，然后讨论了强耦合，弱耦合的定义。 第二章主要理论研究了微腔一量子点单侧耦合光纤体系在不同条件下的光学传输 特性以及光场的二阶相关函数的演化特性，对这方面研究将使我们对这一固体量子 基本器件单元的性质有个初步的认识。 在第三章中，我们主要研究了微腔耦合量子点体系中双模腔场的纠缠度随时间 在不同条件下的演化，包括腔场在不同初态，不同腔场耦合强度以及不同驱动场强度 等因素对纠缠度的影响的研究分析。 在第四章中，首先用腔量子电动力学理论分析了与微腔单侧耦合光波导系统的 光学传输特性以及反射波与入射波的位相关系。在此研究基础上提出了一种全光开 关，同时还详细地分析了信号光的透射率与微腔数目以及微腔耗散系数的关系，这为 进一步优化设计制造此类型光开关提供了理论依据。 关键词：腔量子电动力学，微腔，量子点，二阶关联函数，量子纠缠 宁夏大学硕士学位论文a b s t r a c t ! = = = ii= ；= = = i = ；i = i ! = ! ! 竺= = ! ! ! a b s t r a c t q u a n t u mc o m p u t a t i o ns t u d i e st h ep r i n c i p l eo fc o h e r e n ts u p e r p o s i t i o na n ds o l v e s c e r t a i np r o b l e m sm u c hf a s t e rt h a no nac o n v e n t i o n a lc l a s s i c a lc o m p u t e r t h i sm a t t e r o ff a c th a st r i g g e r e di nt h ep a s ty e a r sal o to fs t u d i e so nt h et h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a l a s p e c t so fq u a n t u mc o m p u t i n g d i f f e r e n tp h y s i c a ls y s t e m s ，i n c l u d i n gn u c l e a rm a g n e t i c r e s o n a n c e ，l i n e a ro p t i c s ，c o l dt r a p p e di o n s ，q u a n t u md o t s ，j o s e p h s o nj u n c t i o n si ns u p e r - c o n d u c t i n gc i r c u i t s ，a n dc a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ( q e d ) ，h a v eb e e np r o p o s e d t oi m p l e m e n tq u a n t u mi n f o r m a t i o n a m o n gt h e m ，o p t i c a lc a v i t yq e dw h e r e a t o m s a r es t r o n g l yc o u p l e dt oq u a n t i z e de l e c t r o m a g n e t i cf i e l dt h r o u g h d i p l o e - i n t e r a c t i o ni n - s i d eah i g h - qc a v i t y , o f f e r sa na l m o s ti d e a ls y s t e mf o rg e n e r a t i o no fe n t a n g l e ds t a t e s a n dt h ei m p l e m e n t a t i o no fq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g t h i st h e s i si sm a i n l yf o c m e do nt h eq u a n t u mi n f o r m a t i o nb a s i n go nt h ec a v i t y q u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ，a n di tc o n s i s t si nf o u rc h a p t e r s t h ef i r s tc h a p t e rg i v e sab r i e fi n t r o d u c t i o nt ot h es o l i dm i c r o - c a v i t ya n dc a v i t y q u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s i no r d e rt oh a v eab a s i cu n d e r s t a n d i n ga b o u tt h es o l i d - s t a t eq u a n t u mi n f o r m a t i o nd e v i c e ，w ei n t r o d u c e dan u m b e ro fp r o p e r t i e so ft h es o l i d s t a t em i c r o c a v i t ya n di t ss i m p l ea p p l i c a t i o n si nt h eq u a n t u mi n f o r m a t i o ns y s t e m t o d e s c r i b ec a v i t yq e d ，w ef i r s tc o n s i d e rt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e na na t o ma n dt h ep h o t o n ， a n df i n a l l yd i s c u s st h e t h es t r o n ga n dw e a kc o u p l i n gr e g i m e s i nt h es e c o n dc h a p t e r ，t h e o r e t i c a ls t u d ya b o u tt h et r a n s p a t a t i o np r o p e r t ya n dt h e s e c o n d - o r d e rc o r r e l a t i o nf u n c t i o no ft h em i c r o c a v i t y - f i b e rs y s t e mh a sb e e na c h i e v e d w h i c h w i l ll e tu sh a v eap r e l i m i n a r yu n d e r s t a n d i n go i lt h en a t u r eo ft h eb a s i cs o l i dq u a n t u m u n i td e v i c e i nt h et h i r dc h a p t e r ，w em a i n l ys t u d yt h ee n t a n g l e m e n tp r o p e r t i e so ft h ed u a l - m o d ef i e l d si nc o u p l e dq u a n t u i nd o t sn i l ( 。t o ( a v i t ys y s t e m t i l es t u d yi sf o c u so n t h et i m ee v o l u t i o nf e a t u r e si nd i f f e r e n tc o n d i t i o n s ，c e r t a i n l y , i n c l u d i n gt h ed i f f e r e n t b e g i n n i n gs t a t e so ft h ef i e l d s ，d i f f e r e n tc a v i t y - f i e l dc o u p l i n gs t r e n g t ha n dt h ed i f f e r e n t d r i v i n gf a c t o r se t 宁夏大学硕士学位论文a b s t r a c t i nt h ef o u r t hc h a p t e r ，u s i n gc a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c st h e o r y , w et a l ka b o u t t h et r a n s p a t a t i o np r o p e r t yo fa l lo p t i c a lw a v e g u i d ec o u p l e dt om i c r o - c a v i t i e sa r r a ya n d t h ep h a s er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h er e f l e c t e dw a v ea n dt h ei n c i d e n tw a v e a c c o r d i n g t h i ss t u d y i n g ，a l la l l o p t i c a ls w i t c h i n gw a sd e s i g n e d ad e t a i l e da n a l y s i so ft h er e l a - t i o n s h i pb e t w e e nt h et r a n s m i s s i o no ft h es i g n a ll i g h ta n dm i c r o - c a v i t yd i s s i p a t i o nf a c t o r o ra n dt h en u m b e ro fm i c r o - c a v i t i e sh a sa l s ob e e nr e s e a r c h e d ，t h i st of u r t h e ro p t i m i z e t h ed e s i g na n dm a n u f a c t u r eo ft h i st y p eo fo p t i c a ls w i t c hp r o v i d e sat h e o r e t i c a lb a s i s k e y w o r d s ：c a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ，m i c r o - c a v i t y , q u a n t u md o t s ，t w o - o r d e rc o r r e l a t i o nf u n c t i o n ，q u a n t u me n t a n g l e m e n t l v 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得宁夏大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示 了谢意。 研究生签名： 粕爱认 帆加傩 关于论文使用授权的说明 本人完全了解宁夏大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论 文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保 存、汇编学位论文。同意宁夏大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的 全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名：钐 导师签名： 孔时间：2 们彳 | 每 落目 时间：年月口 宁夏大学硕士学位论文第一章微腔及腔量子电动力学介绍 第一章微腔及腔量子电动力学介绍 本章首先引入微腔的概念，指出微腔与传统谐振腔的不同之处以及它所能带来 的物理效应，并在此基础上介绍了微腔的应用背景。同时还简要介绍了腔量子电动力 学的一些内容，这些内容的选择是为本论文工作的展开而设计的，也就是单原子与量 子化光场相互作用的模型以及强耦合和弱耦合等的概念。 1 1 微腔及其特征 我们所讨论的微腔是指微腔体积和波长立方可比的谐振腔。更确切的说，是模式 体积与波长立方可比，而且损耗很小、q 值很高的谐振腔 1 1 。传统意义的谐振腔大多 达不到这样的要求；金属微波谐振腔虽然体积与波长立方可比，但是由于金属壁的存 在使得损耗很大，远达不到我们的要求；光频波段的谐振腔，往往会有高出波长立方 好几个数量级的模式体积，所以也不是我们这里说的微腔。在这里我们引入了这几年 才提出和研究的光子晶体微腔。 光子晶体微腔会产生很多经典理论所不能解释的奇特效应。其中最早被提出并 且被实验所证实的就是p u r c e l l 效应 2 1 。p u r c e l l 提出可以通过微腔改变电磁场的结构 从而影响原子的辐射速率：原子辐射到谐振腔谐振模式的速率被增大，而辐射到其 他模式中去的速率则会减小或者不变。验证p u r c e l l 效应最早提出的实验工作开始于 上世纪6 0 年代末。d r e x h a g e 3 将染料分子沉积在敷于导体板的介质膜上，通过观察分 子荧光观察到荧光衰减率有2 5 的下降。在该实验中，虽然没有一个完整的微腔的存 在，但导体板的存在确实让人们观察到了类似微腔的效应。在以后的实验中，人们先 后观察到了微波频段f 4 ，5 ，6 】，可见光频段【7 ，8 1 的p u r c e l l 效应。除了用原子、分子来 实现辐射速率的改变外，科学家还将类似的实验推广到固体系统【9 ，1 0 ，1 1 ，1 2 ，1 1 】中。 在固体系统中，量子点中的激子代替了原子中的电子，使量子点成为一个人造原 子。( 为了方便，下文的叙述中凡提到的原子应该理解为原子或各种类原子的其它发 光体，例如量子点。) 上述辐射速率加快所带来的另一个效应就是自发辐射耦合效率的提高。由于原 子将能量辐射到谐振模式中去的速率要高于其它模式( 例如泄漏模) ，所以原子所辐 射的光子将会有很大的几率处于同一谐振腔的谐振模式中。而这些谐振模式正是我 们所研究且能把握的，所以这将为我们利用原子辐射的光子制造单光子源提供方便。 宁夏大学硕士学位论文第一章微腔及腔量子电动力学介绍 对于一个足够好的微腔还可以发生另种奇特的物理现象：原子的自发辐射变 得可逆。原子所辐射的光子在微腔内来回振荡，但由于微腔足够好( q 高) ，所以光子 跑出微腔的几率很小；而光子与原子的相互作用又足够强( v 小) ，所以光子将会被原 子再次吸收。以上的过程将会反复发生，能量也将会在原子和电磁场之间来回传递， 这种过程被称为r 抽i 振荡，物理学家也称这种情况下的微腔系统发生了动力学效应。 1 2微腔在量子信息学中的应用 1 2 1 微腔用于单光子源 单光子源是量子密码术中一个非常重要的组成部分【1 3 ，1 4 ，1 5 ，1 6 ，17 1 ，严格的单 光子发射将使得量子通道在理论上确保安全可靠f 1 8 1 。这里所说的严格单光子发射就 是指在同一时刻只发出一个光子，也就是说电磁场的二阶相关度为零f 1 9 ，2 0 ，2 1 1 ，而 相应的单光子发射原理就是一个激发态原子在某一个瞬间只能完成一次跃迁，从而 只放出一个光子。实验上对应于该点的挑战就在于怎样让发光的原子只有一个。这可 以采用稀疏的量子点来实现。 作为一个有着明确应用背景的器件，单光子源还需要有很高的发射效率和收集 效率，而微腔的作用就体现于此。只要条件合适，微腔的存在就会使得原子耦合到谐 振模式的速率远远高于耦合到其它模式的速率，所以原子辐射的光子在很大的几率 上会以微腔谐振模式存在。这样的结果就使原子以更快的速率辐射光子，而所辐射的 光子由于处于已知模式，所以就可以利用光学的方法达到很高的收集效率。 需要指出的另外一点是：单光子源除了用于量子通信外，它还是实现线性光学量 子计算所不可或缺的元件。在量子计算中，单光子波包的不可区分性将是影响其性能 的一个非常的重要指标。采用微腔就可以使得大多数光子都以微腔谐振模式存在于 微腔中然后再被耦合出来，这样发射的光子就具有很好的不可区分性。 从k i m b l e 等人最早的实验 2 l 】开始，人们成功地实现了离子、分子和半导体材料 的单光子发射f 2 2 1 。本节下面的内容将是对单光子源发展史的一个简介。 在k i m b l e 以后进步的原子物理实验中1 2 3 1 ，采用光子反冲冷却以及射频俘获的 方法将单个镁离子保存在阱中，从而获得了具有反聚束和亚泊松统计特性的光场。 然而，对于单个原子或者离子的操作需要太多繁琐的技术上的工作，这使得实 用化几乎不可能。而对单个分子的操纵显得容易得多。通过将单个分子放置于溶 液f 2 4 1 或固体【2 2 】中，就可以获得具有非经典统计特性的光场。但是这些基于有机分子 2 宁夏大学硕士学位论文第章微腔及腔量子电动力学介绍 的实验，都受到光漂白效应的限制，也就是说分子会在激活了一段时间之后停止发 光。 一个很有希望解决上述问题的办法是利用金刚石晶体中的氮空位来作为发光 体【2 2 1 。这种发光缺陷是通过在金刚石晶格中用一个氮原子和一个临近的空位来代替 碳原子而形成的。然而这种方法的收集效率很低，目前只有0 1 ，而且这种光源的发 光谱很宽，在1 0 0 n m 的量级，这将会给量子信道带来扰动效1 直 1 7 1 。此外这种光源会存 在一种亚稳态，这种态会影响单光子的发射几率。 上述方法都产生了连续的反聚柬光子束流，如果在一个激发周期内发射一个光 子然后又被再激发的几率足够的小，那么在一个脉冲的激发下，就会只产生一个光 子。b r u n e l 首先用绝热跟随的方法制作出基于分子的单光子源【2 5 。这种思路随后 被l o u n i s 采用锁模脉冲激光器激发的办法实现了简化【2 6 】。 另一种实现单光子源的方法是通过向微结构量子阱中注入载流子的方法来实 现复合发光 2 7 1 。微结构中的库伦阻塞效应会防止在量子阱中同时出现对以上的 电子一空穴对，这样在某一时刻最多就只能获得一个光子。但是为了使微结构量子 阱的束缚能大于载流子的热运动能量，该装置的温度必须被控制在1 k 以下( 典型的 为5 0 m k ) 。这给实际应用带来了很大的麻烦。 同样是采用半导体材料的另一种思路就是量子点。量子点可以被认为是一个 人造原子，这样关于量子点的荧光试验就非常类似于原子物理中的共振荧光实 验。m i c h l e 首先用c d s e 量子点在室温下获得了反聚束特性【2 8 】随后又采用i n a s 量子 点在温度为4 k 条件下实现了单光子的发射1 2 9 1 。与此同时另外两个研究组也用类似的 实验手段实现了量子点中的单光子发射【3 0 ，3 1 】。为了在这种器件中进一步提高耦合 效率，y a m a m o t o d 、组将量子点置于一个高q 的微腔中，通过改变自发辐射的几率实 现：r i p 高的耦合效率【3 2 1 并实现了单光子发射 3 3 1 。最近，c a v e n d i s h 实验室小组还 成功地实现了4 k 温度的电注入量子点单光子源【3 4 】。 1 2 2 微腔用于其它量子信息器件 “纠缠 是量子信息领域中的一个非常重要的概念：它是量子密码术的另一种实 现方式的核心3 5 1 ，是量子隐形传态的基本要素f 3 6 1 ，还是实现量子通信网络化的一个 重要方法37 1 。目前大多数实验都是基于在非线性晶体中利用参量下转换的方法【1 3 1 ， 或者是采用级联跃迁的方法【3 8 】来产生纠缠光子对。但是这些纠缠态产生机制的效率 都很低下，而且纠缠对的产生与否是一种随机行为，这使得它们的应用受到很大限 3 宁夏大学硕士学位论文 第一章微腔及腔量子电动力学介绍 制。采用量子点作为发光体是将原子系统实验推向固体系统，相比更有实用化的可 能。s t a n f o r d 的o b e n s o n 等人于2 0 0 0 年提出可能用量子点来实现偏振纠缠光子对的规 则发射1 6 1 进一步，c s a n t o r i 等人在实验上证实了上述原理的可行性【3 9 】。虽然由于 现有量子点质量导致的去简并以及退相干等问题的存在，文献 3 9 1 q h 所报道的实验观 察到的双光子关联还没有呈现出完全纠缠的特性，但是随着量子点制作工艺的进一 步成熟，我们可以看到这将是制备纠缠态的一个非常具有应用前景的方案。下面将根 据文献1 6 1 简单地概述一下该方案的基本原理。 由于电子、空穴的隧穿几率会随着偏置电压发生变化，我们可以通过控制偏置 电压的方法来控制载流子的注入情况以使得量子点中处于双激子状态。由p a u l i 不 相容原理可知两个电子和两个空穴之间的自旋必须相反，也就是它们必须占据不同 的z e e m a n 能级。激子的跃迁将会根据角动量守恒给出右旋( 盯+ ) 或者左旋( 盯一) 光 子。由于各种跃迁途径彼此之间不可取分，所以双激子通过辐射两个光子而退化为没 有激子的过程就有两条等概率的途径：先放出光子，再放出光子；或者先放出光子， 再放出光子。从而就得到了双光子最大纠缠( b e l l ) 态。 与单光子源的情况一样，我们可以把量子点置于微腔中以提高它的发射效率以 及收集效率。目前，典型的微柱结构可以达至i j f - - 5 的p u r c e l l 系数，也就意味着自发辐 射耦合系数可以达到8 0 9 1 。采用更好的微腔，例如光子晶体微腔将有可能进一步提 高辐射耦合系数f 4 0 1 也就能进一步改进器件的特性。 此外，微腔还可用作量子计算的基本单元。使用原子一微腔系统作为量子计算单 元是量子信息学实验研究最早的实现方案，同时到目前为止，也还是几个很少的能 够体现量子过程的系统之- - 4 1 1 。如果能够i ! 单个原子和微腔电磁场发生充分的相 互作用，那么就可以实现很多量子计算的基本单元，例如逻辑门、反相器等等。需 要指出的是，要实现这里所说的量子计算基本功能，微腔与原子的作用需要充分的 强而微腔又要足够的好，也就是说必须要发生原子与微腔电磁场的动力学。目前利 用原子一微腔系统实现量子计算最通用的方法是由p e l l i z z a r i 在1 9 9 5 年提出的【4 2 】，此 后i m a m o g l u 又将量子计算的实现方案在理论上推广到固体( 主要是半导体) 系统【4 3 1 ， 这使得量子计算在可扩展性和实用性上让人们看到了前景。 1 3 腔量子电动力学简介 腔量子电动力学( c a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ，c a v i t yq e d ) 的中心课题是 研究物质中的偶极子与特定边界条件下量子化场( 腔) 之间的相互作用。在过去的几 4 宁夏大学硕士学位论文 第一章微腔及腔量子电动力学介绍 十年里，它预言了许多新奇的物理现象。比如，以前人们一直相信自发辐射是光学偶 极子的内禀性。1 9 4 6 年，p u r c e l l 首次预测自发辐射其实是偶极子与真空场相互作用的 结果 4 4 1 。如果一个偶极子处于一个具备特定边界条件的电场( 腔) ，那么它的自发辐 射将要显著的受到其局域真空场强度的调制。此时，偶极子与场模不能再看成是两个 独立的体系，而必须当作是一个偶极子腔的耦合体系来对待。后来，这种有趣的效应 以其发现者命名，被称为p u r c e l l 效应 4 4 】。 由于p u r c e l l 效应对传统激光，量子非破坏测量，单原子激光器，量子信息等 领域中有着广泛的应用，至今在不同物理体系中的该效应的实验验证仍然吸引着 人们的强烈兴趣。上世纪7 0 年代，在有机染料分子中第一次实验验证了p u r c e l l 效 应 4 5 】；第一个真正利用腔的实验验证是在八十年代，在超导微波腔内，分别成功的 对s o d i u m 和c e s i u m 原子的r y d b e r g 态的自发辐射进行了五十倍的增强f 4 1 和二十倍的 压制 4 6 1 。在光波领域，因为所需腔模模式体积要小得多，p u r c e l l 效应相对难以实现。 利用共焦腔，得到了单原子的1 6 的寿命调制【4 7 】。最近的一个研究兴趣在半导体 腔量子电动力学中，通过远场发射图样第一次非直接的观察到了自发辐射的增强效 应f 1 9 1 。通过时间分辨谱，第一次直接的证明了自发辐射的增强【4 8 】。随即，实验证明 了自发辐射的抑制f 4 9 】，和自发辐射的3 0 增强 - 5 0 】。自发辐射速率的增强可以用来降 低量子点，量子阱激光器的阈值【5 1 】 增加发光二极管的发射效率【5 2 】。近几年，利用 新型的微腔或者纳米腔技术，p u r c e l l 效应中的增强系数可以到接j 匠1 0 0 5 3 。以下我 们会谈到，p u r c e l l 效应是弱耦合情形下的c a v i t yq e d 研究。弱耦合情形下，自发辐 射是一个不可逆转的过程，但是速率受腔调制。c a v i t yq e d 研究的另外一个热点是 强耦合的物理实现f 5 4 1 。在强耦合条件下，偶极子发射的光子在其泄漏出腔之前，可 以被偶极子再次吸收，导致了腔场和偶极子能量的相干传输。因此，偶极子的自发 辐射变得可逆，并表现为个振荡结构。此外，工作在强耦合条件下的c a v i t yq e d 体 系，其演化动力学可以明显的受到一个额外的光子或者偶极子的影响。以下，我们给 出c a v i t yq e d 的一些理论背景。 1 - 3 1 j a y n e s c u m m i n g s 模型 考虑一个二能级原子与一个单模腔场相互作用，如图1 1 所示。在旋波近似条件 下，该原子一腔耦合系统由所谓j a y n e s - c u m m i n g s 哈密顿【5 5 】 冗= “_ f 7 + 盯一+ w c a t a + a a t 口一十g a a +( 1 1 ) 决定，其中算符n t 和a 分别为单腔模的产生和消灭算符，c r + 和盯一分别是原子的上升和 5 宁夏大学硕士学位论文第一章微腔及腔量子电动力学介绍 图1 1 ：c q e d 模型，a 为二能级原子，b 为腔场，c 为边界 下降算符。上述哈密顿量中，前两项分别代表原子和腔模的自由哈密顿量。第三，四 项描述的是原子和腔模的偶极相互作用。u a 和c o c 分别是原子和腔模的共振频率。 为简单起见，我们考虑共振情形，也即c o a = w c 。耦合系数假定是正的实数( 实 际跟原子所处的位置等因素相关) 9 = ( 赫) ( 1 2 ) 这里p 是原子偶极动量，k ，是腔模的有效模体积。我们已经假设偶极动量方向平 行于腔模的电场方向。 在h e i s e n b e r g 表象中，系统算符a 和盯一的运动方程为 掣叫h 7 - 1 - - - 砒咱矿一 掣= 呻卅】= 嘲仃一咱吒 ( 1 3 ) ( 1 4 ) 我们关心腔内电场和原子极化的期望值，分别可以表示成n ( ) = e 讪2 和p ( ) = e 枷，在弱激发条件下( = 一1 ) ，方程( 1 3 ) 和方程( 1 4 ) 可以写 成 掣：一i 卯 ( 1 5 ) 班 。r、7 掣：嘞。 ( 1 6 ) 一= = 一z ，j r l lf l l d c 。一 r 7 6 宁夏大学硕士学位论文第章微腔及腔量子电动力学介绍 方程( 1 5 ) 和方程( 1 6 ) 是一个无耗散的耦合方程，原因是在以上理论中，我们假 设了腔是完全封闭的，也即其品质因子q 无穷大。进行更实际的考虑是我们必须认为 腔模具有一定的泄漏速率托，它与腔的品质因子q 有如下关系 k 2 南 ( 1 7 ) 故此，上述方程( 1 5 ) 和( 1 6 ) 可以重新写为( 加上耗散项) 掣：一肥一i 卵 ( 1 8 ) 一= 一k n z 仃 - - 出 一 。 、7 掣：一，y p 一咖 ( 1 9 ) 一= 一，v t l 一t 仃n i l d ”。一、7 同时，除了腔场需要考虑耗散外，原子本身也会与泄漏的腔模和局域真空场耦合。定 义自发辐射耗散到非腔模电场的速率为2 ，y 。假定n ( ) 和p ( ) 具有形式e 以。，我们得到 方程( 1 8 ) 和( 1 9 ) 的两个本征值 a + = 一( 尤+ - r ) 2 二【( k 一7 ) 2 4 9 2 】1 2( 1 1 0 ) 此耦合的原子一腔体系的演化即受上面分别阐述的三个参数描述：原子与腔模之 间的相干耦合率g ，腔模耗散速率k ，原子上能级耗散速率1 。根据它们之间的强度 大小关系，可以定义出两种截然不同的耦合区域。 1 3 2弱耦合( w e a kc o u p l i n g ) 当g 9 2 k 7 ) 。如图1 2 所示，原子偶极子的衰减速率被简化 为 a = 一( 7 + 9 2 仡)( 1 1 1 ) 由方程( 1 1 1 ) ，我们很容易知道偶极子衰减速率被加强了。除了原始的衰减速 率，y ，还多了一项由于腔的存在而导致的耗散速率夕2 肛。在时间衰减谱上，这个增强 表现为更短的辐射寿命，如图1 3 所示。 增强效应可以用p u r c e l l 因子【4 4 】来描述，定义为偶极子辐射到腔模与辐射到自由 空间模式的速率比 昂= 尝= 筹若 宁夏大学硕士学位论文 第一章微腔及腔量子电动力学介绍 图1 2 ：坏腔极限下原子和腔模的频谱，实线为腔场谱线，虚线为原子谱线 这里，4 是爱因斯坦系数，a 为发射光子的波长，k ，是腔模的有效体积。为了 获得明显的增强因子，往往需要高的品质因子和小的模式体积。 2 ) ，好腔极限( 高q 区域，7 9 2 7 r o 。此时，由于存在原子的吸收，腔的 耗散强度将增大。如果腔内只有一个原子与其相互作用，那么调制后的腔耗散强度可 以表示为 k 1 = 汽+ 9 2 7( 1 1 3 ) 此时，由于品质因子降低，腔模的线宽将加宽。而如果腔内有n 个全同原子时，调制 后的腔耗散则表示为 k 1 = k + n 9 2 r ( 1 1 4 ) 1 3 3 强耦合( s t r o n gc o u p l i n g ) 另外一种重要的耦合区域是所谓的强耦合区域，它对三个腔内参数要求更为严 格，矿 尤7 。工作在这个区域内，原子偶极子发出的光子在泄漏出腔之前，可以被 原子再次吸收。方程( 1 8 ) _ j 9 1 ( 1 9 ) 的本征值可以写成 入+ ：一( k + 7 ) 2 i q r o m( 1 1 5 ) 上式中q 砌兢= 【9 2 一( k 一，y ) 2 4 】是真空拉比频率。在频率谱上，该耦合的原子一腔 体系有两个新的共振峰，间距为2 5 2 j r 0 6 t 如图1 4 所示。原子的偶极子动力学演化不再 遵守指数衰减在时间谱上，表现为一个振荡行为，如图1 5 所示。实际上，原子腔系 8 宁夏大学硕士学位论文第一章微腔及腔量子电动力学介绍 图1 3 ：坏腔极限下，自发辐射增强和抑制效应的时间谱，虚线为辐射增强谱线，实线为辐射抑制 谱线 统在方程( 1 1 ) 中的哈密顿量驱动下，系统的本征态可以表示为原子态和腔模态的线 性叠加 l 二 = ( k 佗 二i e ：n 一1 )( 1 1 6 ) 和相应的本征能量( r a b i 分裂的来源) 风= 删二西。上式中，l g 和i e 分别代表原子的基态和激发态，i 礼 描述腔内存在n 个光子，常见的还有反交 叉( a n t i c r o s s i n g ) 观测瞄6 】。如果考虑原子偶极子跃迁频率与腔模频率存在失谐，以 这个失谐为横坐标，此时的i + 1 和l _ 1 的能量为纵坐标，那么两条能谱线将永远 不能交叉，即所谓的a n t i c r o s s i n g 。 9 宁夏大学硕士学位论文 第一章 微腔及腔量子电动力学介绍 图1 4 ：强耦合时的原子辐射频谱 图1 5 ：强耦合时原子自发辐射时间谱 1 0 宁夏大学硕士学位论文 第二章光纤耦合量子点一微腔系统的光学特性 第二章光纤耦合量子点微腔系统的光学特性 在这章中，主要理论研究了微腔一量子点单侧耦合光纤体系在不同条件下的光 学传输特性以及光场的二阶相关函数的演化特性，对这方面的研究将使我们对这一 固体量子器件基本单元的性质有个初步的认识。 2 1介绍 我们所研究的物理体系模型如图2 1 所示。在这里我们主要考虑的是光纤中的经 图2 1 ：模型结构。量子点一微腔系统通过一个耦合( 耦合系数为尤。) 的光纤输入输出光，腔内双 模场之间的耦合系数为序，腔场与量子点的耦合系数为卯。 典光场耦合到微腔中，在微腔中激发出一个顺时针方m ( c w ) 传播的行波模和一个逆 时针方向( c c w ) 传播的行波模。它们的湮灭算符分别为口伽和n 一，两个行波模之间 通过耦合系数耦合。各腔模与微腔中的单个二能级量子点通过耦合系数g 相耦合。 体系的h a m i l t o n i a n 量为凰十l ，其中( 设h = 1 ) ： 等怒 宁夏大学硕士学位论文第二章光纤耦合量子点微腔系统的光学特性 式中蚴= 一叻，0 3 c 是腔模的谐振频率，m 是驱动场的频率。 h i = q 盯一+ i g ( a c w a + 一口占w 仃一) + i g ( a c c 口+ 一口w 仃) + i ( e c r + 一e 仃) ( 2 2 ) 式中f = 5 0 a 一劬，w a 是二能级量子点的本征频率。盯一和口+ 是量子点的偶极跃迁算 符，e 是驱动场的强度。我们假定两腔模与量子点具有相同的耦合系数g 。 系统密度算符的主方程为： 塑d t = - z h o + h 1 ，p + c o ( 2 3 ) 式中己p 包括二项：l i p 和l 2 p ，分别对应于微腔的耗散( 耗散系数为尤t = 心+ k 。) 和量 子点的自发辐射( 辐射数率为7 ) 二个耗敖通道。它们由下两式分别给出： l 1 p 2 k + t ( 2 a c w p a t c w - - a w t c w a n c b w p w - - p a t c w a v j d w 口) k t ( 2 a c c w p a t c ca c c w p 如a c c w ) ( 2 4 ) + w n b wj d 口k 、。 l 2 p = 古( 2 盯一p a + 一仃+ 盯一p p a + o 一) ( 2 5 ) 系统密度算符可由主方程( 2 3 ) 可经复杂的计算得到。求出密度矩阵后，我们便可 以研究体系的各种物理性质。在下面两节中我们比较详细地研究了这一体系的光学 传输特性及两腔场的纠缠随时间的演化和各结构参量对他们的影响。 2 2 q d s c a v i t y 系统光学传输特性 在这一节中我们主要分析这一系统的光学传输特性。从耦合光纤两端输出的透 射光功率和反射光功率分别为辟= i & + ( i 瓣删) f 2 和p r = i ( i 瓣一) 1 2 我们 首先求出系统密度算符主方程( 2 3 ) 的稳态解，然后利用关系字和孕计算耦合光纤 两端输出光的透射谱和反射谱。 a ) p g o ( 仡r ，y 上) 我们分析的第一种情况是p g o ( k t ：7 - l ) ，也就是微腔的背向散射系数p 超过 耦合系数蜘，同时蜘又超过微腔和量子点的耗散系数研，饥我们选择= 9 6 g f l z ， g o = 6 g h z ，k r = 1 2 g h z ，k 。= 0 4 4 g h z 和 7 1 i = 0 1 6 g h z 微腔的频率固定 在u ，= 0 ，三个不同的腔一量子点失谐量u 。为f o ，p ，一，了) 对每个失谐量u 口。，我们以 驱动场的频率劬。= u 2 1 0 2 c 为自变量：计算了稳态时系统的透过谱和反射谱。在相同 1 2 宁夏大学硕士学位论文第二章光纤耦合量子点微腔系统的光学特性 图2 2 ：量子点耦合微腔系统在三个不同失谐量情况下的透射谱和反射谱：( a ) 6 。= 0 ，( b ) 舢。= p ，( c ) 砜。= 一p 。微腔和量子点的参数为： g o ，p ，k t ，3 1 ， = 6 0 ，9 6 ，1 2 ，0 4 4 ，o 1 6 ，2 4 ) g h z 。其中红色虚线为= 0g 日z 的情况。 参数条件下，也考虑了量子点不具有非辐射失相耗散时的透射谱和反射谱，图中用红 色虚线表示。 在这种情况下的透射谱和反射谱如图2 2 所示。 b ) 9 0 卢 ( 托t ，饥) 这里我们考虑另外一种情况，也就是量子点一腔的耦合系数大于其它速率，包 括背向散射系数。我们特别地选择9 0 = 1 2 g h z ，p = 4 8 g h z ，k t = 1 2 g h z ， k 。= 0 4 4 和= o 1 6 g h z 计算结果图2 5 同我们在前面所选择的具有相同房和g o 时 的结果具有相似性，因此此处结果的相对值并不是很重要。在图2 5 ( a ) 中，量子点的 频率被设置为裸腔的低频模频率，因此它同裸腔的低频模共振，使得在两倍裸腔的低 频模频率处表现出有很强的吸收。 c ) k r 9 0 8 一y 1 3 宁夏大学硕士学位论文 第二章光纤耦合量子点一微腔系统的光学特性 图2 3 ：量子点耦合微腔系统在三个不同失谐量情况下的透射谱和反射谱：( o ) 6 = 0 ，( b ) 轧k = p ，( c ) 跏。c = 一p 。微腔和量子点的参数为： 卯，p ，尤t ，7 l ，7 p ，= 6 0 ，9 6 ，1 2 ，0 4 4 ，0 1 6 ，2 4 g h z 。其中红色虚线为= - 9 6 g h z 的情况。 现在我们选择腔的耗散系数为k r = 9 6 g h z ，使其同时超过耦合系数g o = 6 g h z 和背向散射系数卢= 1 2 g h z 。此外，选择= 3 5 g h z ，硎= 0 1 6 g h z ， 饰= o g h z 和= 0 7 g h z ，因此k ? k 。 御( 好腔极限) 由于没有量子点，所以在 如图2 5 ( b ) 的虚线所示，透过谱只有一条下陷的峰而不是两条当置入一个具有与前面 下陷峰共振的量子点，一条下陷峰分裂为两条，如图2 5 ( b ) 所示，它们分布在前面提到的 单条峰的两侧 d ) 1 1 g o p k t 在这里，我们将前面分析的情形中的7 | 和k 丁的位置互换，也就是选择枷= 9 6 g i i z ，使 它大于其它系数其他参数为 跏，p ，k 丁，k 心= 6 ，1 2 70 6 ，0 2 2 e h z 不象前面分析 的例子，在这里如图2 5 ( c ) 所示，没有量子点时透射谱分裂为两条谱线现在我们考查腔 内具有一个量子点的情形，并设置量子点的频率为低频分裂模的频率一p 在这种情 1 4 宁夏大学硕士学位论文第二章光纤耦合量子点微腔系统的光学特性 图2 4 ：量子点耦合微腔系统在三个不同失谐量情况下的透射谱和反射谱：( a ) 6 = 0 ，( b ) 6 u 。= p ，( c ) 乩。= 一p 。微腔和量子点的参数为： 9 0 ，p ，k