（应用数学专业论文）拟似变分不等式及拟似变分不等式组解的灵敏性分析.pdf

旦! 竺! 竺! ! 堂! ! ! 型：! ! 堡! ! ! 垫些! ! 望 s e n s i t i v i t ya n a l y s i so fs o l u t i o n sf o rq u a s i v a r i a t i o n a l l i k e i n e q u a l i t i e sa n ds y s t e mo fq u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t i e s p o s t g r a d u a t e ：h a o f a n s u p e r v i s o r ：l i uz e q i n g s p e c i a l i s td i r e c t i o n ：a p p l i e dm a t h e m a t i c s a b s t r a c t ：i nt h i sp a p e r ，w ei n t r o d u c ea n ds t u d yan e wc l a s so fp a r a - m e t r i cg e n e r a lq u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t i e sa n ds y s t e mo fp a r a m e t r i c g e n e r a lq u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t i e s ，r e s p e c t i v e l y , e s t a b l i s ht h ee x i s - t e n c ea n du n i q u e n e s sa sw e l la ss e n s i t i v i t ya n a l y s i so fs o l u t i o n sf o rt h e p a r a m e t r i cg e n e r a lq u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t i e sa n dt h es y s t e mo f p a r a m e t r i cg e n e r a lq u a s i v a r i a t i o n a l - h k ei n e q u a l i t i e s ，r e s p e c t i v e l y w ea l s o c o n s t r u c tt w oi t e r a t i v ea l g o r i t h m sf o rt h es y s t e mo fp a r a m e t r i cg e n e r a l q u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t i e sa n dp r o v es o m ec o n v e r g e n c er e s u l t so fi t e r a t i v es e q u e n c e sg e n e r a t e db yt h ea l g o r i t h m s o u rr e s u l t se x t e n dt h e c o r r e s p o n d i n gr e s u l t si n 【6 ，1 6 ，1 7 ，3 4 3 6 ，4 1 ，4 3 ，4 4 2 0 0 0m a t h e m a t i c ss u b j e c tc l a s s i f i c a t i o n ：4 7 j 2 0 ，4 9 j 4 0 k e yw o r d sa n dp h c s , s c s ：s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，q - s u b d i f f e r e n t i a lm a p p i n g ，q - p r o x i m a lm a p p i n g ，p a r a m e t r i cg e n e r a lq u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t y ，s y s t e m o fp a r a m e t r i cg e n e r a lq u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t i e s 1in t r o d u c t i o n v a r i a t i o n a li n e q u a l i t yt h e o r yh a sb e c o m eav e r yp o w e r f u lt o o li np u r ea n d a p p l i e dm a t h e m a t i c s i tn o to n l yh a v es t i m u l a t e dn e wr e s u l t sd e a l i n gw i t hn o n l i n e a rp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，b u ta l s oh a v eb e e nu s e di nal a r g ev a r i e t y 垡! 塑! ! 些! 堂! ! ! 生! 塑! ! ! g ! 型! 坐! o fp r o b l e m sa r i s i n gi nm e c h a n i c s ，p h y s i c s ，o p t i m i z a t i o na n dc o n t r o l ，n o n l i n e a r p r o g r a m m i n g ，e t c i n1 9 9 6 ，a d l y 【1 】u s e dt h er e s o l v e n to p e r a t o rt e c h n i q u ef o r m a x i m a lm o n o t o n em a p p i n gt os t u d yag e n e r a lc l a s so fv a r i a t i o n a li n c l u s i o n s j z h ua n dm a r c o t t e 4 0 i n t r o d u c e da n di n v e s t i g a t e dac l a s so fs y s t e mo fv a r i a - t i o n a li n e q u a l i t i e si nr “a f t e r w a r d s ，l i u ，u m ea n dk m l g 【2 7 - 3 3 i n t r o d u c e d t h eg e n e r a ls t r o n g l yn o n l i n e a rq u a s i v a r i a t i o n a li n e q u a l i t i e s ，h u a n g 7 】i n v e s t i g a t e dt h ee x i s t e n c eo fs o l u t i o n sf o rd i f f e r e n tk i n d so fv a r i a t i o n a li n e q u a l i t i e s ， n i e ，l i u ，k i ma n dk a n g 【3 5 ，v e r m a 3 7 - 3 9 ，l i u ，h a o ，k a n ga n dc h u n g 1 6 ， l i u ，h a o ，l e ea n dk m l g 【1 7 a n do t h e r ss t u d i e dt h ea p p r o x i m a t i o na n ds o l w b i l - i t yo faf e wk i n d so fv a r i o u ss y s t e m so fv a r i a t i o n a li n e q u a l i t i e si nh i l b e r ts p a c e s r e c e n t l y , d a f e r m o s 【5 s t u d i e dt h es e n s i t i v i t yp r o p e r t yo fs o l u t i o n so fap a r a - m e t r i cv a r i a t i o n a li n e q u a l i t yi n 舻a f t e r w a r d s u s i n gt h ei d e a so fd a f e r m o s m a n yr e s e a r c h e r si n c l u d i n ga g a r w a l1 2 l i u ，w a n g ，k a n ga n du m e 【3 4 ，l i u ， d e b n a t h ，k a n ga n du m e 【1 1 1 4 ，w u ，h a o ，l i ua n dk a n g 4 1 a n do t h e r sh a v e e s t a b l i s h e dt h es e n s i t i v i t ya n a l y s i so fs o l u t i o n sf o rv a r i o u st y p e so fv a r i a t i o n a l i n e q u a l i t i e sa n dq u a s i v a r i a t i o n a li n c l u s i o n si nh i l b e r ts p a c e s ，r e s p e c t i v e l y a t t h es a m et i m e ，d i n ga n dl u o 6 】s t u d i e dt h eq u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t i e s w i t hr b s u b d i f f e r e n t i a lm a p p i n gi nh i l b e r ts p a c e s i n s p i r e da n dm o t i v a t e db yt h er e s u l t s 【6 ，1 7 ，3 5 ，4 1 ，4 4 ，i nt h i sp a p e r ，w e i n t r o d u c ea n ds t u d yan e wc l a s so fp a r a m e t r i cg e n e r a lq u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n - e q u a l i t i e sa n ds y s t e mo fp a r a m e t r i cg e n e r a lq u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t i e s i n v o l v i n gs t r o n g l ym o n o t o n e ，l i p s c h i t zc o n t i n u o u sa n dr t - s u b d i f f e r e n t i a lm a p p i n g s w es h o wt h ee q u i v a l e n c eb e t w e e nt h ep a r a m e t r i cg e n e r a lq u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t ya n daf i x e dp o i n tp r o b l e m ，a n de s t a b l i s ht h ee x i s t e n c ea n ds e n s i t i v i t ya n a l y s i so fs o l u t i o n sf o rt h ep a r a m e t r i cg e n e r a lq u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n - e q u a l i t y w en o to n l yp r o v et h ee x i s t e n c ea n ds e n s i t i v i t ya n a l y s i so fs o l u t i o n s f o rt h es y s t e mo fp a r a m e t r i cg e n e r a lq u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t i e s ，b u ta l s o c o n s t r u c tt w oi t e r a t i v ea l g o r i t h m sa n dp r o v es o m ec o n v e r g e n c er e s u l t so fi t e r a - t i v es e q u e n c e sg e n e r a t e db yt h ea l g o r i t h m s t h er e s u l t sp r e s e n t e di nt h i sp a p e r e x t e n d ，i m p r o v ea n du n i f yt h ec o r r e s p o n d i n gr e s u l t si n 【6 ，1 6 ，1 7 ，3 4 - 3 6 ，4 1 ，4 3 ，4 4 1 2 q ! 黧! 删堂垫! 型：! ! 塑! ! ! 鳃! ! 毡i 盟 2p r e l i m i n a r i e s 瓿chb ear e a lh i l b e r ts p a c ew i t han o f i n 静| | e n di n n e rp r o d u c t t ，。， r e s p e c t i v e l y l e tpb ean o n e m p t yo p e ns u b s e to fhi nw h i c ht h ep a r a m e t e ra t a k e sv a l u e s d e f i n i t i o n2 1 6 】a f u n c t i o n a l ，：日h _ r u + o 。) i ss a i dt o b e0 - d i a g o n a l l yq u a s i - c o n c a v e ( i ns h o r t ，0 - d q c v ) i nzi ff o ra n yf i n i t es e t 甄，嚣n c 墨a n df o ra n yy 一：l 是鼢w i t hl ；20a n d 纛iz 。= 1 ，r n z + n l 0s a t i s f ) 7 i n g ( g ( z ，a ) 一9 ( y ，a ) ，z 一) ，y | | z 一| | 2 ，v x ，y h ，a p ( 2 ) 口一l i p s c h i t zc o n t i n u o u si nt h ef i r s ta r g u m e n t i ft h e r ee x i s t sac o n s t a n t 口 0s a t i s f y i n g l i g ( x ， ) 一g ( y ，a ) 1 | s 口n z 一训i ，v z ，日， p ( 3 ) c o n t i n u o u s ( r e s p ，u n i f o r m l yc o n t i n u o u so rl i p s c h i t zc o n t i n u o u s ) i n t h e8 e c o u da r g u m e n t ，i ff o re a c h 。h ，g ( z ，) i sc o n t i n u o u s ( r e s p ，u n i f o r m l y c o n t i n u o u so rl i p s c h i t zc o n t i n u o u s ) d e f i n i t i o n2 5l e t a ，b ，c ：日一日a n d n ：日hx h p _ 日b e m a p p i n g st h e m a p p i n g n ：h h 日p _ h i s s a i d t ob e ( 1 】l i p s c h i t zc o n t i n u o u si n t h ef i r s ta r g u m e n ti ft h e r ee x i s t sac o n s t a n t a 0s u c h t h a t n ( x ， ，a ) 一n ( y ，u ， ，a ) i l a l l = 一y l l ，v z ，y ，口h ，a p ( 2 ) s t r o n g l ym o n o t o n ew i t hr e s p e c tt oa i nt h ef i r s ta r g u m e n ti ft h e r e e x i s t sac o n s t a n tr 0s u c ht h a t ( ( 止，u ，u ，a ) 一n ( a y ，u ， ， ) ，z 一) r l l z 一1 1 2 ，y ，“， h ，a p ( 3 ) r e l a x e dm o n o t o n ew i t hr e s p e c tt ob i nt h es e c o n da r g u m e n ti ft h e r e e x i s t sac o n s t a n ts 0s u c ht h a t ( ( “，b x ， ，a ) 一( “，b y ， ，a ) ，z 一掣) - s l l x 一| 1 2 ， v x ，y ， ，u h ，a p i nt h es i m i l a rw a y , w ec a r ld e f i n e t h el i p s c h i t zc o n t i n u i t yo f i nt h e s e c o n da n dt h i r da r g u m e n t s ，r e s p e c t i v e l y 4 q u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t i e s l e m m a2 1 l e tr ：h 置_ 嚣b e5 - s t r o n g l ym o n o t o n ea n dp l i p s c h i t z c o n t i n u o u ss u c h t h a t 聍茹，y ) = = 一霉( 蓼，嚣) f o r a l l 茸，分h a n d f o r a n y g i v e n 芏，钍 h ，t h ef u n c t i o n a lh ( y ，珏) = 茹一赶，霹( 弘嚣) ) i s0 - d q c vi n 筝l e t 庐：h 置 b eal o w e rs e m i c o n t i n u o u s ”一s u b d i f f e r e n t i a b l ep r o p e rf u n c t i o n a la n dp 0b e a na r b i t r a r yc o n s t a n t t h e nt h er - p r o x i m a lm a p p i n g 跆oo f 庐i s ；一l i p s c h i t z c o n t i n u o u s ，t h a ti s ， l 够。一嚣( u ) i l 扣。一蟊魄，f h - b y v i r t u e o f d e f i n i t i o n 2 6 a n d t h e o r e m 2 8 i n d i n g a n d l u 0 1 0 w e o b t a i n t h ef o l l o w i n gl e m m a l e m m a2 2f o rag i v e nu h ，t h ee l e m e n tz hs a t i s f i e st h ef o l l o w i n g i n e q u a l i t y 钍一牟，肄( 嚣，让) 产痧( 珏) 一芦审( ) ，￥帮h ， i f a n do n l y i f 珏= 嚣母( 茅) ，w h e r e p 0 i s a c o n s t a n ta n d 嚣尊= 口+ 妒矗朝qi s t h e 一p r o x i m a lm a p p i n go f 毋 3o np a r a m e t r i cg e n e r a lq u a s i v a r i a t i o n a l l i k ei n e q u a l i t i e s l e t t ，点，季：h p ha n d 蹿：髫h p _ 嚣b e m a p p i n g sa n d 垂： h 嚣f 霆u + o 。 b eap r o p e rf u n c t i o n a ls u c ht h a tf o re a c hf i x e d ( y ， ) h p ，妒( t ，y ，a ) ：h _ 盯i sl o w e rs e m i e o n t i n u o u sa n df l - s u b d i f f e r e n t l a b l ei nh a n dg ( h ) ) n d o m a 毋( ，y ，a ) 0 f o re a c ha p ，w ec o n s i d e rt h ef o l l o w i n g p a r a m e t r i cg e n e r a lq u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t y ( p g q v l i ) ： f i n dz 丑s u c ht h a tg ( x ，a ) d o 钒曲( - ，嚣，a ) a n d 3 。i ) ? 印， ) 一a ( x ，a ) ，口( # ，g ( x ，盖) ，a ) 簪( g ( $ ，a ) ， ) 一垂( # ，# ，a ) ，v y h s p e c i a lc a s e s ( 4 ) i ft ( x ，a ) 一t ( 。) ，a 如，a ) = a ) ，”( 玑g ( x ，a ) ， ) 一n ( y ，9 ) ) 曲( ”，。，a ) = 妒( p ，。) a n d 曲( g ( ， ) ，。，a ) = ( 口( 。) ，) f o ra l l ( z ，y ，a ) h 5 嫩鬯! ! 竺塑! 塑些! 堂i ! 魁! 些! ! 望 孵只t h e nt h ep g q v l i ( 3 。】) i se q u i v a l e n tt of i n d 。hs u c ht h a 窖( 茹) d o m h 母( ，。) a n d t ( z ) a ( ) ，”( 玑9 ( z ) ) 兰妒( 9 ( $ ) ，) 一妒( f ，z ) ，v y h w h i c hw a si n t r o d u c e da n ds t u d i e db yd i n ga n dl u o 6 】 ( b ) i f ( z ，y ， ) 然：廿( 琊) a n d 叩( 分，z ，a ) = y 一。f o ra l l 。，y 爿，a p ，t h e n t h ep g q v l i ( 3 1 ) r e d u c e st ot h ef o l l o w i n gv a r i a t i o n a li n e q u a l i t y ：f i n d $ h s u c ht h a tg ( x ) d m a a n d 留( 。) 一a ( g ) ，y g ( z ) ) ( g ( ) ) 一咖( f ) ，v y h w h i c hw a si n t r o d u c e da n ds t u d i e db yh u a n g 吲 w ef i r s tt r a n s f e rt h ep g q v l i ( 3 1 ) i n t oaf i x e dp o i n tp r o b l e m t h e o r e m3 1 l e t pa n dp 0b eac o n s t a n t t h e n 嚣hi s8 s o l u t i o no ft h ep g q v l i ( 3 1 ) i fa n do n l yi f # s a t i s f i e st h e f o l l o w f i n gr e l a t i o n ： ( 3 , 2 ) g ( x ，a ) = 。j 4 8 1 1 ( g ( z ，a ) 一p ( t ( x ， ) 一且( 。，a ) ) ) ， w h e r e 口9 而1 ( 剪) 攀汀+ 肚虬嚣，a ) ) 一1 ( 剪) ，y 盯，i s t h e 俨p r o x i m a l m a p p i n g 0 f 毋( ，a ) p r o o f 。hi sas o l u t i o no ft h ep g q v l i ( 3 1 ) i fa n do n l yi f g f # ，婶一 + 。) 1 哲，a ) 一p ( t ( x ， ) 一a ( x ，a ) ) ) t h ee q u a l i t yh o l d si fa n do n l yi f a ( x ，a ) 一t ( x ， ) ( 口( z ，a ) ，a ) b y t h e d e f i n i t i o n o f ”- s u b d i f f e r e n t i a l o f ( - ，# ， ) ，t h e a b o v er e l a t i o n h o l d s i f 8 n d o n l y i f 辱国，z ，a ) 簪( 尊 ， ) ，嚣， ) 2 ( 五扛，a ) 一苫弋篇，a ) ，叩匆，窖( 茁， ) ，a ) ) ，v 酣g h t h a t i s ， ( t ( x t a ) 一a ( x ，a ) ，”( ，9 ( ，a ) ，a ) ) 2 ( f ( # ，a ) ，。，a ) 一( p ，茗，a ) ，v y h 6 g 堂! 坚! 翘! ! 些! 缝! ! 塑竺堂! 塑 h e , i c e ，。i sas o l u t i o no ft h ep g q v l i ( 3 ，1 ) 。t h i sc o m p l e t e st h ep r o o f r e m a r k3 1 e q ( 3 2 ) c a l lb ew r i t t e na s $ = 口$ ，+ 蛩4 ”涵( g ，砷一p p 墨砷一a ( x ，砖) ) n o ww ep r o v et h ee x i s t e n c eo fas o l u t i o no ft h ep g q v l i ( 3 1 1 t h e o r e m3 。2l e tt ：h p _ 露b e a - s t r o n g l ym o n o t o n ea n d & l i p s c h i t zc o n t i n u o u si nt h ef i r s ta r g u m e n t a ：h p 矗日b e7 - l i p s e h i t zc o n - t i n u o u si nt h ef i r s ta r g u m e n ta n dg ：h x p _ 日b em s t r o r i g l ym o n o t o n ea n d l i p s c h i t z c o n t i n u o u s i n t h e f i r s t a r g u m e n t l e t ”：h x h x p _ 日b e & s t r o n g l y m o n o t o n ea n df - l i p s c h i t zc o n t i n u o u sw i t hq 睁，y ，a ) = 一q ( 口，z ， ) ，v z ，y 嚣，天只a n d f o r e a c h ，链e 毫p t h e f u n c t i o n h ( y ，7 2 ， ) 端嚣钰，督( ，嚣， ) i s0 - d q c vi ny l e t 咖：h 盯xp w h s a r i s f yf o re a c hf i x e d ( y ，a ) 日嫂母( ，y ，妁：窟_ 嚣i sal o w e rs e m i c o n t i n u o u s ，7 - s u b d i f f e r e n t i a b l ep r o p e r f u n c t i o n a lw i t hg ( h a ) nd o m a ( t ，y ， ) 日s u p p o s et h a tt h e r ee x i s t sa c o n s t a n t 灿s a t i s f y i n g f | 审。( ”矗0 ) 一毋。1 “1 ( z ) i 1 肛| f $ 一9 1 1 f o ra l l 嚣，y ，拳强玉p ，l e t 惫= 芦十。笋、f = _ 囊孬f 丽i f t h e r ee x i s t sa c o n s t a n tp 0 s a t i s f y i n g 3 ，s ) 女+ 譬 卸( 1 一十川芦二河f = 孤丽， 沪锴| 近受婴器写翌雯珂； ( 3 5 ) 矧 迈珂囹幂写亚翌卫 7 垡! ! ! ! 塑! ! 苎! 竺生! 塑! ! ! g ! 型! ! ! 望 t h e nf o re a c ha p ，t h ep g q v l i ( 3 1 ) h a sau n i q u es o l u t i o ni nh p r o o f b yt h e o r e m 3 1 i ti ss u f f i c i e n tt os h o wt h a tt h e r ee x i s t sau n i q u e x hs a t i s f y i n g e q ( 3 2 ) d e f i n i t ean m p p i n g f ：h p _ 日b y ( 3 6 ) f ( x ，a ) = z 一9 ( z ，a ) + j 4 ( 。1 ( g ( z ，a ) 一p ( t ( x ， ) 一a ( x ，a ) ) ) ，、切h f o ra n yz ，y ea p ，b yt h ea s s u m p t i o n sa n dl e m m a2 1 ，w eh a v e ( 3 7 ) l i f ( x ，a ) 一f ( y ，a ) | | _ 1 i x y 一( g ( x ，a ) 一g ( y ， ) ) 0 + f | 跨蚍”。1 ( g ( z ， ) 一p ( t ( x ，a ) 一a ( x ，a ) ) ) 一。学。( 一1 0 ( ， ) 一p ( t ( u ，a ) 一a ( y ，a ) ) ) | | + j | 劈。，。，1 ( g b ，a ) 一p ( t ( y ，a ) 一a ( y ， ) ) ) 一嚣4 ( m 1 ( 9 b ，a ) 一p ( t ( y ，a ) 一a ( y ，a ) ) ) l | ( 1 + 训。一g 一( g ( z ， ) 一g ( v ， ) ) 忡弘一”一p ( t ( z ， ) 一t ( y ，a ) ) o + 7 1 a ( x , ) 一a ( y ， ) + i , i i x 一引1 s i n c et ，ga r eb o t hs t r o n g l ym o n o t o n ea n dl i p s c h i t zc o n t i n u o u si nt h ef i r s t a r g u m e n t ，w eo b t a i nt h a t l i o y 一( g ( x ，a ) 一g ( v ，a ) ) 0 ( i i 。一1 1 2 2 扛一y ，g ( x ，a ) x 1 2 m + 口2 | | z f i l ， i i z y p ( t ( x ，a ) 一t ( y ，a ) ) ( 1 l 。一| 1 2 2 p ( x y ，t ( x ，a ) 、1 2 p a + p 2 卢2 l i 。一训i b yt h el i p s c h i t zc o n t i n u i t yi nt h ef i r s ta r g u m e n to fa ，w eg e tt h a t f i a ( x ， ) 一a ( y ，a ) 1 is _ | l z v 卧 f r o mt h ea b o v ei n e q u a l i t i e sa n d ( 3 7 ) ，w ed e r i v et h a t l i f ( x ， ) 一f ( 口， ) | l 8 q u a s i v a r i a t i o n a l - l i k ei n e q u a l i t i e s ( 3 8 ) 【( 1 十r 占一1 ) 、厅_ 二_ 五i 干+ 下巧一1 、厂f = 葛磊- f 石i 伊+ p t 7 6 1 + 肛 l l x 一掣| | = 钏。一洲， w h e r e 目= k + t d _ 1 ( 狐= 再万f 矿萨+ 7 p ) n o t et h a t ( 3 3 ) a n do n eo f ( 3 4 ) a n d ( 3 5 ) i m p l y 口 0s a t i s f y i n g ( 3 3 ) a n do n eo f ( 3 4 ) a n d ( 3 5 ) t h e n t h es o l u t i o n so ft h ep g q v l i ( 3 1 ) ”ec o n t i n u o u s ( r e s p ，u n i f o r m l yc o n t i n u o u s o rl i p s c h i t zc o n t i n u o u s ) p r o o f l e tfb ed e f i n e db y ( 3 6 ) i tf o l l o w sf r o mt h e o r e m3 2t h a tf o r e a c ha p ，t h e r ee x i s t sau n i q u ez hd e n o t e db y ( a ) s u c ht h a ti t i st h e s o l u t i o no ft h ep g q v l i ( 3 1 ) t h u sw eh a v e z ( a ) = f ( z ( ) ， ) ，x ( x ) = f ( z ( x ) ，- ) ，v a ，x p a n d f 3 1 0 ) i i z ( a ) 一z ( x ) | | = i f f ( z ( a ) ，a ) 一f ( z ( _ ) ，i ) i i s i i f ( x ( x ) ，a ) 一f 扛( a ) ，i ) | | + i i f ( x ( a ) ，i ) 一f 扛( x ) ，i ) 9 q u a s i v a l i a t i o n a l l i k ei n e q u a l i t i e s i tf o l l o w sf r o m ( 3 9 ) t h a t ( 3 1 1 ) i l f ( a ) ，a ) 一f ( z ( ) ，x ) i i = 1 i 。( a ) 一g ( z ( a ) ，a ) + j 尹母( 。n ) 1 ( 9 ( 。( a ) ， ) 一p ( t ( 嚣( a ) ，a ) 一a ( z ( a ) ，a ) ) 一z ( a ) + g ( z ( a ) ，x ) 一跆4 1 ，1 ( 9 ( 茁( a ) ，工) 一p ( t ( z ( ) ，页) 一a ( z ( ) ，i ) ) ) 剑9 ( $ ( a ) ，a ) 一9 ( 。( a ) ，x ) l l + | | z ，。( 2 ( 1 1 ( 9 ( 嚣( a ) ，a ) 一p ( t ( 茁( a ) ，a ) 一a ( z ( a ) ，a ) ) ) 一j 尹4 ，2 1 1 1 ( 9 ( z ( ) ，x ) 一p ( t ( ( a ) ，可一a ( z ( a ) ，i ) ) ) l | + | | 垮+ 。1 ，1 0 ( z ( a ) ，i ) 一p ( t ( 。( ) ，i ) 一a ( z ( ) ，页) ) ) 一毋4 。1 1 0 ( z ( a ) ，i ) 一p ( t ( z ( a ) ，i ) 一a ( 。( a ) ，i ) ) ) | | ( 1 + 剐9 ( 。( a ) ，a ) - g ( z ( a ) ，硎+ 等( 愀。( a ) ， ) 一t ( z ( a ) 删 + i i a ( x ( a ) ，a ) 一a 0 ( a ) ，i ) i i ) + | | a x 1 1 f r o m ( 3 8 ) w ek n o wt h a t ( 3 1 2 ) i i f ( x ( a ) ，x ) 一f ( z ( x ) ，x ) i i 目i l z ( a ) 一z ( i ) | | c o m b i n i n g ( 3 1 0 ) 一( 3 1 2 ) w ec o n c l u d et h a t ( 3 1 3 ) 0 。( a ) 一z 匹) | | 高【( 1 + 釉9 ( z ( ) ，a ) 一9 ( z ( ) ，五) 忡- 7 ( 1 1 , (